Exercícios para estudar Matemática e suas Tecnologias para o Enem Questão 136 comentada 1º simulado SAS ENEM 2022

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Professor Johnattan B. Prates 
 
QUESTÃO 136: 
Os egípcios foram os primeiros povos a “inventarem” as ciências matemáticas. As 
principais fontes de informações sobre a matemática egípcia que resistiram ao tempo são 
os papiros. Entre esses documentos, os que se destacam pela quantidade de informações 
e problemas matemáticos são o papiro de Rhind (ou de Ahmes) e o de Moscou (ou de 
Golonishev). O papiro de Rhind apresenta diversos problemas envolvendo operações 
aritméticas, frações unitárias, álgebra, razões trigonométricas e geometria. Entre esses, o 
problema 48 consiste em obter um octógono a partir de um quadrado de lado 9 unidades 
de medida. Para isso, o quadrado era dividido em outros nove quadrados menores, de 
lados medindo 
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 do lado do quadrado maior. Em seguida, os quatro triângulos isósceles 
dos cantos do quadrado maior eram retirados, conforme ilustra a figura a seguir. 
 
Visualmente é perceptível que o octógono representado se aproxima da circunferência 
inscrita em um quadrado de lado 9 unidades de medida. 
Considerando a unidade de medida indicada no texto, os números que expressam a área 
do quadrado ABCD, a do octógono EFGHIJKL e a área do círculo de centro M e raio ME 
são, respectivamente, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Professor Johnattan B. Prates 
 
RESPOSTA CORRETA B 
Justificativa: Como o lado do quadrado ABCD mede 9 unidades de medida, o número 
que expressa a sua área é 9� � 81, que é um número racional. A área do octógono 
equivale à área do quadrado ABCD subtraída da área de 2 quadrados de lado 3 unidades 
de medida, assim o número que expressa a sua área é 81 – 18 = 63, que é um número 
inteiro. Por fim, a área do círculo é expressa por 	
� . Considerando que o raio do círculo 
é um número racional e que o produto entre um número racional e um número irracional 
é um número irracional, conclui-se que a área do círculo é expressa por um número 
irracional.