Avaliação 1 Cálculo 2

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Avaliação 1 – Cálculo 2 
 
1No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área 
sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de 
problemas de Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Somente a opção I está correta. 
B 
Somente a opção III está correta. 
C 
Somente a opção IV está correta. 
D 
Somente a opção II está correta. 
2Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da 
integral descrita na imagem a seguir. Analisando as propostas de resolução dos alunos 
A, B e C, assinale a alternativa CORRETA: 
 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x³ por u e fazendo os cálculos 
corretos. 
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos 
corretos. 
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição. 
A 
Os alunos A e B estão corretos. 
B 
Apenas o aluno A está correto. 
C 
Apenas o aluno B está correto. 
D 
Apenas o aluno C está correto. 
3No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área 
sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de 
problemas de Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Somente a opção II está correta. 
B 
Somente a opção IV está correta. 
C 
Somente a opção III está correta. 
D 
Somente a opção I está correta. 
4A integração é um processo utilizado no cálculo de áreas de superfícies irregulares, 
entre outras aplicações dentro da física e da economia. 
A 
Somente a opção IV está correta. 
B 
Somente a opção I está correta. 
C 
Somente a opção III está correta. 
D 
Somente a opção II está correta. 
5Um método de integração bastante utilizado, que advém do método da derivação do 
produto de funções, é o método de integração por partes, que resumidamente consiste 
em transformar o cálculo da integral de uma função complexa no cálculo de duas ou 
mais integrais mais simples que a original. Calcule a integral a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA: 
A 
Somente a opção IV está correta. 
B 
Somente a opção I está correta. 
C 
Somente a opção II está correta. 
D 
Somente a opção III está correta. 
6Seja T uma função que representa a temperatura em graus Celsius de uma placa fina de 
metal no plano cartesiano xy. As curvas de nível de uma função temperatura são todos 
os pontos onde a temperatura é igual a um valor predeterminado e por isso são 
chamadas de curvas isotérmicas. Considere a função temperatura dada por: 
A 
II, apenas. 
B 
I, II e III. 
C 
I e III, apenas. 
D 
III, apenas. 
7No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área 
sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de 
problemas de Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Somente a opção III está correta. 
B 
Somente a opção II está correta. 
C 
Somente a opção I está correta. 
D 
Somente a opção IV está correta. 
8No cálculo integral, os métodos ou técnicas de integração são procedimentos analíticos 
utilizados para encontrar antiderivadas de funções. Algumas das técnicas mais 
conhecidas são as de integração por substituição, partes e frações parciais. Em especial, 
a técnica de integração por substituição consiste em aplicar a mudança de variáveis u = 
g(x), o que permitirá obter uma integral imediata para a resolução do problema. Sendo 
assim, a partir da integral a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a 
melhor substituição a ser utilizada: 
A 
u = x³. 
B 
u = x². 
C 
u = dx. 
D 
u = e. 
9O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. 
Foi desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-
1716), em trabalhos independentes. O cálculo auxilia em vários conceitos e definições 
na matemática, química, física clássica, física moderna e economia. Resolva a questão a 
seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Somente a opção IV está correta. 
B 
Somente a opção I está correta. 
C 
Somente a opção II está correta. 
D 
Somente a opção III está correta. 
10O conceito de integração possui uma base na qual sua principal motivação é o cálculo 
de área. Geometricamente, a integração calcula a área compreendida entre o eixo X e o 
gráfico da função a ser integrada. Isso permite uma série de aplicações importantes de 
seu conceito em diversas áreas do conhecimento. Baseado nisto, analise o gráfico da 
função a seguir, compreendida entre os valores reais de -2 até 2, e assinale a alternativa 
CORRETA que minimiza a integral definida entre tais valores: 
A 
1 e 2. 
B 
- 2 e -1. 
C 
-1 e 0. 
D 
-1 e 1.