Avaliação I - Cálculo diferencial II e Integral

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AVALIAÇÃO I - INDIVIDUAL
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II.
1- Seja T uma função que representa a temperatura em graus Celsius de uma placa fina de
metal no plano cartesiano xy. As curvas de nível de uma função temperatura são todos os
pontos onde a temperatura é igual a um valor predeterminado e por isso são chamadas de
curvas isotérmicas. Considere a função temperatura dada por:
A) I, II e III.
B) II, apenas.
C) I e III, apenas.
D) III, apenas.
2- O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas.
Foi desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716),
em trabalhos independentes. O cálculo auxilia em vários conceitos e definições na
matemática, química, física clássica, física moderna e economia. Resolva a questão a
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A) Somente a opção I está correta.
B) Somente a opção III está correta.
C) Somente a opção II está correta.
D) Somente a opção IV está correta.
3- As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e
radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração
indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de
uma função, o processo consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua
primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisso, analise as opções que apresentam
f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5 e assinale a alternativa CORRETA:
A) Apenas IV.
B) Apenas I.
C) Apenas II.
D) Apenas III.
4- O conceito de integração possui uma base onde sua principal motivação é o cálculo de
área. Geometricamente a integração calcula a área compreendida entre o eixo X e o gráfico
da função a ser integrada. Isto permite uma série de aplicações importantes de seu conceito
em diversas áreas do conhecimento. Baseado nisto, analise o gráfico da função a seguir,
compreendida entre os valores reais de -2 até 2 e indique a opção que possui o maior valor
da integral definida entre tais valores.
A) - 2 e -1
B) -1 e 1
C) -1 e 0
D) 0 e 2
5- No cálculo integral, os métodos ou técnicas de integração são procedimentos analíticos
utilizados para encontrar antiderivadas de funções. Algumas das técnicas mais conhecidas
são as de integração por substituição, partes e frações parciais. Em especial, a técnica de
integração por substituição consiste em aplicar a mudança de variáveis u = g(x), o que
permitirá obter uma integral imediata para a resolução do problema. Sendo assim, a partir
da integral a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a melhor substituição a
ser utilizada:
A) u = dx.
B) u = x³.
C) u = x².
D) u = e.
6- No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob
uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de
Física. Portanto, integrais são muito utilizadas em diversas áreas como uma poderosa
ferramenta de maximização de resultados.
A) Somente a opção II está correta.
B) Somente a opção III está correta.
C) Somente a opção I está correta.
D) Somente a opção IV está correta.
7- Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da
integral descrita na imagem a seguir. Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B
e C, assinale a alternativa CORRETA:
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo (2x + 1) por u e fazendo os cálculos
corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo Raiz de (2x+1) por u e fazendo os
cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
A) Apenas o aluno C está correto.
B) Apenas o aluno B está correto.
C) Os alunos A e B estão corretos.
D) Apenas o aluno A está correto.
8- O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo,
diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa
que, se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou
vice-versa), volta-se na função original. Sobre as integrais imediatas, classifique V para as
opções verdadeiras e F paras as falsas, depois assinale a alternativa que apresenta a
sequência CORRETA:
A) V - V - F - V.
B) F - V - V - V.
C) V - V - V - F.
D) V - F - V - V.
9- A integração é um processo utilizado no cálculo de áreas de superfícies irregulares, entre
outras aplicações dentro da física e da economia.
A) Somente a opção II está correta.
B) Somente a opção IV está correta.
C) Somente a opção III está correta.
D) Somente a opção I está correta.
10- Com base nas informações a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F
para as falsas. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A) F - V - F - F.
B) V - F - F - F.
C) F - F - V - F.
D) F - F - F - V.