Equações de custo, receita e lucro

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• Pergunta 1 
0,5 em 0,5 pontos 
 
Durante um verão, um grupo de estudantes constrói caiaques em uma garagem 
adaptada. O preço do aluguel da garagem é de R$ 1.500,00 para o verão inteiro e 
o material necessário para construir cada caiaque custa R$ 125,00. Sabendo que 
os caiaques são vendidos por R$ 275,00 cada, escreva as equações da receita, do 
custo e do lucro em função do número “x” de caiaques produzidos. 
 
Resposta Selecionada: c. 
C(x) = 125x + 1500, R(x) = 275x e L(x) = 150x – 1500 
Respostas: a. 
C(x) = 125x + 275, R(x) = 150x e L(x) = 25x – 275 
 
b. 
C(x) = 125x – 1500, R(x) = 150x e L(x) = 25x + 1500 
 
c. 
C(x) = 125x + 1500, R(x) = 275x e L(x) = 150x – 1500 
 
d. 
C(x) = 275x, R(x) = 125x + 1500 e L(x) = -150x + 1500 
 
e. 
C(x) = 1500x + 125, R(x) = 275x e L(x) = 1750x + 125 
Feedback da 
resposta: 
Comentário: 
O custo total para “x” caiaques produzidos ao preço unitário de R$ 
125,00, com custo fixo de R$ 1.500,00, é de: CT(x) = CV + 
CF → CT(x) = 125x + 1500. 
A receita total com a venda dos “x” caiaques ao preço de venda de 
R$ 275,00, é de: 
R(x) = 275x 
Dessa forma, o lucro será de: 
LT(x) = RT – CT → LT(x) = 275x – (125x + 1500) → 
LT(x) = 275x – 125x – 1500 
 
 
• Pergunta 2 
0,5 em 0,5 pontos 
 
 
Durante um verão, um grupo de estudantes constrói caiaques em uma garagem 
adaptada. O preço do aluguel da garagem é de R$ 1.500,00 para o verão inteiro e 
o material necessário para construir cada caiaque custa R$ 125,00. Sabendo que 
os caiaques são vendidos por R$ 275,00 cada, quantos caiaques os estudantes 
precisam vender para que não haja prejuízo? 
 
Resposta Selecionada: b. 
10 caiaques. 
Respostas: a. 
5 caiaques. 
 
b. 
10 caiaques. 
 
c. 
15 caiaques. 
 
d. 
20 caiaques. 
 
e. 
25 caiaques. 
Feedback da 
resposta: 
Comentário: 
Para não haver prejuízo, o lucro é zero. Assim, CT = RT. Pelo 
enunciado, CT = 125x + 1500 e RT = 275x. 
CT = RT 
125x + 1500 e RT = 275x 
150x = 1500 
x = 10 caiaques 
Assim, para não haver prejuízo, é necessário que seja vendido 
10 caiaques. 
 
 
• Pergunta 3 
0,5 em 0,5 pontos 
 
 
O custo total de fabricação de um produto é composto por um custo fixo de R$ 
2.000,00 e um custo variável de R$ 40,00 por unidade produzida. Expresse o custo 
total C(x) em função do número “x” de unidades e obtenha o custo para a 
fabricação de 200 unidades. 
 
Resposta 
Selecionada: 
b. 
CT = 2000 + 40x e para a fabricação de 200 unidades o custo 
é de R$ 10.000,00. 
Respostas: a. 
CT = 2000 – 40x e para a fabricação de 200 unidades o custo 
é de R$ 6.000,00. 
 b. 
 
CT = 2000 + 40x e para a fabricação de 200 unidades o custo 
é de R$ 10.000,00. 
 
c. 
CT = 40 – 2.000x e para a fabricação de 200 unidades o custo 
é de R$ 399.960,00. 
 
d. 
CT = 40 + 2.000x e para a fabricação de 200 unidades o custo 
é de R$ 400.040,00. 
 
e. 
CT = 2040x e para a fabricação de 200 unidades o custo é de 
R$ 408.000,00. 
Feedback da 
resposta: 
Comentário: 
O custo total é dado por: CT = CF + CV → C(x) = 2000 + 40x 
Usando a função custo, substituir x por 200 unidades: 
C(200) = 2000 + 40 . 200 
C(200) = 2000 + 8000 
C(200) = 10000. 
Assim, para se fabricar 200 unidades serão gastos R$ 10 
000,00. 
 
• Pergunta 4 
0,5 em 0,5 pontos 
 
 
O custo total de fabricação de um produto é composto por um custo fixo de R$ 
4.580,00 e um custo variável de R$ 80,00 por unidade produzida. Expresse o custo 
total C(x) em função do número “x” de unidades produzidas e determine o nível de 
produção que gera um custo de R$ 9.060,00. 
 
Resposta Selecionada: e. 
C(x) = 4580 + 80x e o nível de produção é de 56 unidades. 
Respostas: a. 
C(x) = 80 + 4580x e o nível de produção é de 2 unidades. 
 
b. 
C(x) = 4660x e o nível de produção é de 2 unidades. 
 
c. 
C(x) = 80 + 4580x e o nível de produção é de 56 unidades. 
 
d. 
C(x) = 4580 - 80x e o nível de produção é de 170 unidades. 
 
 
e. 
C(x) = 4580 + 80x e o nível de produção é de 56 unidades. 
Feedback da 
resposta: 
Comentário: 
C(x) = CF + CV = 4580 + 80x. 
Como já se sabe o custo total, tem-se: 
9060 = 4580 + 80x 
9060 – 4580 = 80 
4480 = 80x 
4480 / 80 = x 
x = 56. 
Para gerar um custo de R$ 9.060,00, deve ser produzidas 56 
unidades. 
 
• Pergunta 5 
0 em 0,5 pontos 
 
 
O custo total de fabricação de um produto é composto por um custo fixo de R$ 
2.460,00 e um custo variável de R$ 52,40 por unidade produzida. Encontre o custo 
adicional se o nível de produção for elevado de 32 para 44 unidades. 
 
Resposta Selecionada: c. 
RESPOSTA CORRETA A R$ 628,80 
R$ 4136,80 
Respostas: a. 
R$ 628,80 
 
b. 
R$ 2460,00 
 
c. 
R$ 4136,80 
 
d. 
R$ 4765,60 
 
e. 
R$ 8902,40 
 
 
• Pergunta 6 
0 em 0,5 pontos 
 
 
Um buffet estima que se ele tem “x” clientes em uma semana, então as despesas 
serão de C(x) = 550x + 6500 e o seu faturamento será de, aproximadamente, R(x) 
= 1200x. Expresse o lucro semanal em função do número “x” de clientes e 
determine o lucro que a empresa obterá em uma semana quando tiver 24 clientes. 
 
Resposta 
Selecionada: 
b. 
L(x) = 65x + 650 e o lucro que a empresa obterá em uma 
semana, quando tiver 24 clientes, será de R$ 91,00. 
RESPOSTA CORRETA : 
 
e. 
L(x) = 650x – 6500 e o lucro que a empresa obterá em uma 
semana, quando tiver 24 clientes, será de R$ 9.100,00. 
 
Respostas: a. 
L(x) = 650x – 650 e o lucro que a empresa obterá em uma 
semana, quando tiver 24 clientes, será de R$ 910,00. 
 
b. 
L(x) = 65x + 650 e o lucro que a empresa obterá em uma 
semana, quando tiver 24 clientes, será de R$ 91,00. 
 
c. 
L(x) = 6500x – 1200 e o lucro que a empresa obterá em uma 
semana, quando tiver 24 clientes, será de R$ 10.100,00. 
 
d. 
L(x) = 1200x + 6500 e o lucro que a empresa obterá em uma 
semana, quando tiver 24 clientes, será de R$ 10.100,00. 
 
e. 
L(x) = 650x – 6500 e o lucro que a empresa obterá em uma 
semana, quando tiver 24 clientes, será de R$ 9.100,00. 
 
 
• Pergunta 7 
0 em 0,5 pontos 
 
 
Um produtor pode fabricar fogões de cozinha ao custo de R$ 140 cada. Os 
números de venda indicam que, se os fogões forem vendidos a “x” reais cada, 
aproximadamente (850 – x) serão vendidos por mês. Expresse o lucro mensal do 
produtor em função do preço de venda “x”: qual o preço ótimo de venda, ou seja, o 
preço para o qual o lucro é máximo? 
 
Resposta Selecionada: a. 
LM = x² + 850x – 140 
 
RESPOSTA CORRETA D : LM= X² - 140X + 850 
Respostas: a. 
LM = x² + 850x – 140 
 
b. 
LM = -x² - 990x – 850 
 
c. 
LM = x² + 140x + 119.000 
 
d. 
LM = -x² + 990x – 119.000 
 
e. 
LM = x² - 140x + 850 
 
• Pergunta 8 
0 em 0,5 pontos 
 
 
Um produtor pode fabricar fogões de cozinha ao custo de R$ 140 cada. Os 
números de venda indicam que, se os fogões forem vendidos a “x” reais cada, 
aproximadamente (850 – x) serão vendidos por mês. Qual a quantidade de fogões 
que deve ser vendida para que haja lucro? Para determinar o preço de venda e o 
lucro, deve-se determinar a função lucro. 
 
Resposta Selecionada: d. 
100 a 800 fogões. 
 
RESPOSTA CORRETA C - 100 Á 800 FOGÕES 
Respostas: a. 
0 a 150 fogões. 
 
b. 
0 a 850 fogões. 
 
c. 
140 a 850 fogões. 
 
d. 
100 a 800 fogões. 
 
e. 
100 a 150 fogões. 
 
 
• Pergunta 9 
0,5 em 0,5 pontos 
 
 
Um produtor pode fazer estantes ao custo de R$ 20,00 cada. Os números de 
venda indicam que, se as estantes forem vendidas a “x” reais cada, 
aproximadamente (120 – x) serão vendidas por mês. Qual é o lucro do produtor se 
o preço de venda for de R$ 110? 
 
 
Resposta Selecionada: b. 
LT(x) = R$ 900,00 
Respostas: a. 
LT(x) = R$ 980,00 
 
b. 
LT(x) = R$ 900,00 
 
c. 
LT(x) = R$ 870,00 
 
d. 
LT(x) = R$ 1.040,00 
 
e. 
LT(x) = R$ 810,00 
Feedback da 
resposta: 
 Alternativa correta: letra “B”. 
Comentário: 
 
 1 - O custo total para se fabricar “120 – x” estantes ao custo 
unitário de R$ 20,00 é: 
C(x) = 20 ⋅ (120 – x) →C(x) = 2400 – 20x 
 
 
 
2 - A receita total na venda de “120 – x” estantes com preço 
de venda unitário a “x” reais, é: 
R(x) = x ⋅ (120 – x) = 120x – x² 
 
 
3 - Assim, o lucro, que é a diferença entre a receita e o custo, 
é: 
L(x) = 120x – x² – (2400 – 20x) 
 
L(x) = 120x – x² – 2400 + 20x 
L(x) = – x² + 140x – 2400 
 
 
 
4 - O lucro para o preço de venda ser de 110 reais será: 
L(x) = – x² + 140x – 2400 
L(110) = – 110² + 140 ⋅ 110 – 2400 
L(110) = – 12100 + 15400 – 2400 
L(110) = 15400 – 14500 
L(110) = 900 
 
 
 
5 - Assim, o lucro seria de R$ 900. 
 
 
• Pergunta 10 
0,5 em 0,5 pontos 
 
 
Uma empresa que fabrica queijos considera a função RT = 16 . q, em que o preço 
é fixo (R$ 16,00 o quilo) e “q” é a quantidade de queijos vendidos (0 ≤ q ≤ 100 
unidades). Qual a quantidade de queijos vendidos quando a Receita Total atinge o 
valor de R$ 912,00? Representar graficamente a função R = f (q). 
 
Resposta Selecionada: c. 
57 queijos. 
Respostas: a. 
16 queijos. 
 
b. 
20 queijos. 
 
c. 
57 queijos. 
 
d. 
100 queijos. 
 
e. 
912 queijos . 
 
Feedback da 
resposta: 
Comentário: 
Se RT = 16 . q, substituir RT por R$ 912,00 e determinar q. 
Então: 912 = 16 . q → q = 57 queijos.