4. Uma empresa possui a Receita e o Custo dados pelas equações .1)(11)( 6 292  xxCexxxR Para o intervalo de produção de 0 a 6 unidades, determ...

Para resolver esse problema, precisamos analisar as equações de receita e custo fornecidas: Receita: R(x) = 11x - 6x^2 + 292 Custo: C(x) = x^3 - x^2 + x a) Para determinar a produção em que o custo é mínimo, precisamos encontrar o valor de x que minimiza a função C(x). Podemos fazer isso encontrando o ponto crítico da função C(x), onde sua derivada é igual a zero. Então, derivamos a função C(x) em relação a x: C'(x) = 3x^2 - 2x + 1 Igualando a derivada a zero e resolvendo a equação, encontramos o valor de x em que o custo é mínimo. b) Para determinar os intervalos em que a função custo cresce ou decresce, podemos analisar o sinal da derivada C'(x). Se C'(x) > 0, a função custo está crescendo. Se C'(x) < 0, a função custo está decrescendo. c) Para determinar a produção em que a receita é máxima, precisamos encontrar o valor de x que maximiza a função R(x). Podemos fazer isso encontrando o ponto crítico da função R(x), onde sua derivada é igual a zero. Então, derivamos a função R(x) em relação a x: R'(x) = 11 - 12x Igualando a derivada a zero e resolvendo a equação, encontramos o valor de x em que a receita é máxima. d) Para determinar os intervalos em que a receita cresce ou decresce, podemos analisar o sinal da derivada R'(x). Se R'(x) > 0, a função receita está crescendo. Se R'(x) < 0, a função receita está decrescendo. e) Para determinar a produção em que o lucro é máximo, precisamos encontrar o valor de x que maximiza a diferença entre a receita e o custo (L(x) = R(x) - C(x)). Podemos fazer isso encontrando o ponto crítico da função L(x), onde sua derivada é igual a zero. Então, derivamos a função L(x) em relação a x: L'(x) = R'(x) - C'(x) Igualando a derivada a zero e resolvendo a equação, encontramos o valor de x em que o lucro é máximo. Lembre-se de substituir os valores encontrados nas equações para obter os resultados numéricos.