03-Exercícios Resolvidos-Receita-Custo-Lucro

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1. Exercícios RESOLVIDOS – Receita, Custo, Lucro e Lucro Líquido - Prof. Erisson -03-
FUNÇÕES DO 1O GRAU E SUAS APLICAÇÕES
 01 - O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 3,44 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,86:
expresse o fórmula do preço P a ser pago em função da distância x (em quilômetro) percorrida;
calcule o preço de uma corrida de 11 km ;
determine a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 21,50 pela corrida .
Resolução: Dados: R$ 3,44 é a parte fixa , R$ 0,86 é a parte variável
 P = 0,86x + 3,44
Para x = 11 km , temos: P = 0,86 . 11 + 3,44 => P = 9,46 + 3,44 => P = R$ 12,90
Para P = R$ 21,50 , vem: 21,50 = 0,86x + 3,44 => –0,86x = 3,44 – 21,50
 –0,86x = –18,06 . (-1) => 0,86x = 18,06 => 
 => x = 21 km
02 - Após o pagamento de todos os custos na importação de um produto, uma empresa calcula o faturamento que terá com ele usando a lei f(x) = 8x – 568 , em que f(x) é o faturamento líquido de x unidades vendidas. Faça um estudo do sinal da função e indique a quantidade mínima que essa empresa terá de vender para obter lucro?
 Resolução: Para f(x) < 0 , temos: 8x – 568 < 0 => 8x < 568 => 
 => x < 71
 Para f(x) = 0 , temos: 8x – 568 = 0 => 8x = 568 => 
 => x = 71 
 Para f(x) > 0 , temos: 8x – 568 > 0 => 8x > 568 => 
 => x > 71
 + (obtenção de lucro)
 Assim, temos: 
 – 71 →
Para uma quantidade de 71 unidades, o lucro é nulo. Porém, para se ter lucro (positivo) a quantidade mínima vendida será de 72 unidades.
03 - Em Imaginolândia, onde a moeda também é o real, qualquer cliente da TPT ( Telefone Para Todos ) paga R$ 24,05 por sua assinatura mensal e R$ 2,45 por cada unidade de conversação utilizada. Qual é o número máximo de unidades que um cliente pode utilizar sem que a sua conta mensal atinja R$ 100,00 ?
Resolução: Dados: R$ 24,05 é a parte fixa , R$ 2,45 é a parte variável e o custo total da conta será menor 
 que R$ 100,00 .
 Temos: 2,45x + 24,05 < 100 , em que x é a quantidade máxima de unidades de conversação .
 Assim, 2,45x < 100 - 24,05 => 2,45x < 75,95 => 
 => x < 31
Resposta: Concluímos que a quantidade máxima de unidades de conversação que um cliente pode utilizar sem que a sua conta mensal atinja R$ 100,00 é x = 30 .
FUNÇÃO RECEITA
04 - Uma impressora de computador é vendida a R$ 220 a unidade . Determine:
a expressão da função receita;
a receita para uma venda de 80 unidades.
Resolução: Dado: P = R$ 220 
a) Como R(x) = P . x , temos: R(x) = 220x
b) Para x = 80 unidades , temos R(x) = 220 . 80 => R(x) = R$ 17.600
FUNÇÃO CUSTO TOTAL
05 - Uma empresa trabalha com um produto em que o custo fixo de fabricação é $ 6.000 e o custo variável por unidade, 
 $ 150. Obtenha:
a expressão da função custo total; 
b) o custo total para 90 unidades produzidas.
Resolução: Dados: Cf = $ 6.000 e Cv = $ 150 
 Ct(x) = Cv(x) + Cf => Ct(x) = 150x + 6.000
 
 Para x = 90 unidades , podemos ter Ct(90) = 150 . 90 + 6.000 
 Ct(90) = 13.500 + 6.000 => Ct(90) = $ 19.500
FUNÇÃO CUSTO MÉDIO
06 - O inventor de um novo jogo crê que o custo variável da produção do jogo seja $ 0,95 por unidade. O custo fixo 
 é de $ 6.000
expresse o custo total C como função de x (número de jogos produzidos);
estabeleça uma expressão para o custo médio ;
determine o custo médio para 10 unidades produzidas;
calcule o custo médio para uma produção de 100 unidades ;
interprete os resultados.
Resolução: Dados: Cv(x) = $ 0,95 e Cf = $ 6.000 
 Ct(x) = Cv(x) + Cf => Ct(x) = 0,95x + 6.000
 
 => 
 Para x = 10 , temos: 
 =
 =
 => Cm(10) = $ 600,95
Para x = 100 , temos: 
 =
 =
 => Cm(100) = $ 60,95
 Interpretação: Quanto maior é a quantidade produzida, menor é o custo médio (custo por unidade).
FUNÇÕES RECEITA, CUSTO TOTAL E LUCRO
07 - Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 20.000 mais um custo variável de R$ 70 por unidade produzida. Sabendo que cada unidade será vendida por R$ 110 , obtenha: 
a) a expressão da função receita; d) o ponto de nivelamento
b) a expressão da função custo; e) o valor do lucro para 900 unidades vendidas 
c) a expressão da função lucro; f) a quantidade de unidades vendidas para obter um lucro de R$ 30.000
Resolução: Dados: Cf = R$ 20.000 , Cv(x) = R$ 70 e P = R$ 110 
a) R(x) = P . x => R(x) = 110x
b) Ct(x) = Cv(x) + Cf => Ct(x) = 70x + 20.000
c) L(x) = R(x) – Ct(x) => L(x) = 110x – (70x + 20.000) = 110x – 70x – 20.000 => L(x) = 40x – 20.000 
d) Ponto de Nivelamento → R(x) = Ct(x ) => 110x = 70x + 20.000 => 40x = 20.000 => x = 500 unid.
e) L(x) = 40x – 20.000 => L(900) = 40 . 900 – 20.000 = 36.000 – 20.000 => L(900) = R$ 16.000
f) para L(x) = R$ 30.000 , temos: 30.000 = 40x – 20.000 => 40x = 50.000 => x = 1.250 unidades
FUNÇÃO LUCRO LÍQUIDO
08 - Na confecção de roupas, uma pequena empresa tem um custo fixo de R$ 960 mais um custo variável de R$ 6 por unidade produzida. Sabendo que cada unidade será vendida por R$ 30 , obtenha: 
a) a expressão da função lucro; 
b) o ponto de nivelamento; 
c) o valor do lucro para 130 unidades vendidas;
d) a quantidade de unidades vendidas para obter um lucro de R$ 6.000;
e) o lucro líquido para uma venda de 500 unidades sabendo-se que o Imposto de Renda (IR) é de 20%.
Resolução: Dados: Cf = R$ 960 , Cv(x) = R$ 6 e P = R$ 30 
a) L(x) = R(x) – Ct(x) , como R(x) = 30x e Ct(x) = 6x + 960 , 
 Então, L(x) = 30x – (6x + 960) = 30x – 6x – 960 => L(x) = 24x – 960 
b) P. Nivelamento → Fazendo L(x) = 0 , temos: 0 = 24x – 960 => 24x = 960 => x = 40 unidades 
c) Para x = 130 unid. , o lucro será: L(130) = 24 . 130 – 960 = 3.120 – 960 => L(130) = R$ 2.160
d) Para L(x) = 6.000 , podemos ter: 6.000 = 24x – 960 => 24x = 6.960 => x = 290 unidades 
e) Lucro Líquido → LL(x) => 100% – 20% = 80% (ou 80/100 = 0,80)
 Lucro total para x = 500 => L(x) = 24 . 500 – 960 = 12.000 – 960 => L(500) = 11.040
 Logo, o lucro líquido será: LL(x) = 0,80 . 11.040 => LL(x) = R$ 8.832
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