Lista 5 2011.1

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5a Lista de Exercícios - Cálculo I
1: Encontre os extremos relativos da função f(x) = 2x3 − x2 + 3x− 1.
2: Encontre os extremos relativos da função f(x) = 2x+ 12x .
3: Encontre os extremos relativos da função f(x) = x4 + 4x.
4: Encontre os extremos relativos da função f(x) = x− 2
x+ 2 .
5: Encontre dois números positivos cuja soma seja 8 e cuja soma do cubo do menor com o
quadrado do maior seja mínima.
6: Encontre as dimensões do retângulo de área máxima e cujo perímetro é 20cm.
7: Encontre o número real positivo cuma soma com o inverso do seu quadrado seja mínima.
8: Deseja-se construir uma caixa de forma cilíndrica, de 10m3 de volume. Nas laterais e no
fundo será utilizado material que custa R$ 100, 00 o metro quadrado e na tampa material
que custa R$ 200, 00 o metro quadrado. Determine as dimensões da caixa de custo mínimo
que pode ser construída.
9: Uma cerca de 4m de altura corre paralela a um edifício alto, a uma distância de 2m do
edifício. Qual o comprimento da menor escada que atingirá do chão, por cima da cerca, a
parede do prédio?
10: Encontre os extremos da função f(x) = x3 − 3x2 + 3 no intervalo [−3, 3].
11: Encontre os extremos da função f(x) = x3 + 5x− 4 no intervalo [−3,−1].
12: Encontre os extremos da função f(x) = x4 − 8x2 + 16 no intervalo [0, 3].
13: Encontre os extremos da função f(x) = (x+ 1) 23 no intervalo [−2, 1].
14: Um edifício de um andar tendo uma área retangular de 13.200m2 será construído, com um
espaço livre de 22m na frente e atrás, e um espaço livre de 15m em cada lado. Encontre as
dimensões do lote de área mínima onde este edifício pode ser construído.
15: Um fabricante deseja construir caixas a partir de folhas de alumínio com dimensões de
16dm por 30dm, cortando quadrados iguais dos quatro cantos e dobrando os lados para
cima. Encontre as dimensões da caixa de volume máximo que pode ser construída seguindo
este processo.
16: Um campo retangular vai ser fechado com uma cerca e depois dividido ao meio por outra
cerca. Se a cerca que passa pela metade custa R$ 100, 00 o metro e a cerca que passa pelo
meio custa R$ 250, 00 o metro, encontre as dimensões do campo de maior área possível que
pode ser cercado a um custo de R$ 48.000, 00.
17: Encontre as dimensões do cilindro circular reto de maior volume possível que pode ser
inscrito numa esfera de raio 60cm.
18: Encontre, caso existam, os extremos da função f(x) = x4 − 8x3 + 1 em R.
19: Encontre, caso existam, os extremos absolutos e os extremos relativos da função f definida
por
f(x) = x3 + 3x2 − 4.