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5ª Lista de Exercícios de Tópicos I 
Pág. 202- 9. Ao ser aquecida uma chapa circular de metal, seu diâmetro varia à razão de 0,01cm/min. 
Determine a taxa à qual a área de uma das faces varia quando o diâmetro está em 30 cm. 
11. Gás está sendo bombeado para um balão esférico à razão de 0,1m
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/min. Ache a taxa de variação do 
raio quando este é de 0,45m. 
13. Uma escada de 6m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada começa 
a deslizar horizontalmente à razão de 1m/s, com que velocidade o topo da escada percorre a parede, 
quando está a 2,5m acima do solo? 
Pág. 203- 23. As extremidades de um cocho de 2,5m de comprimento são triangulos equiláteros cujos 
lados têm 60 cm de comprimento ( veja a figura). Se a água está entrando no cocho à razão de 142 l/min, 
determine a taxa em que o nível da água está subindo quando a profundidade da água é de 20cm. 
 
25. A área de um triângulo equilátero decresce à razão de 4 cm
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/min. Determine a taxa na qual o 
comprimento do lado está variando quando a área do triângulo é 200cm
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Exercícios : 1-16: Determine os extremos locais de f e os intervalos em que f é crescente ou decrescente; 
esboce o gráfico de f.( Pág. 242) 
1. 2475)( xxxf  3. 1202)( 23  xxxxf 5. 18)( 24  xxxf 
Exercícios : 1-18: Determine os extremos locais de f usando o teste da derivada segunda quando 
aplicável. Ache os intervalos em que o gráfico de f é côncavo para cima ou para baixo, e determine as 
coordenadas-x dos pontos de inflexão. Faça o gráfico de f.( Pág. 252) 
1. 12)(
23  xxxxf 3. 643)(
34  xxxf 7.
22 )1()(  xxf 
Págs. 274-275 
1. Uma caixa de base quadrada, sem tampa, deve ter 1m
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 de volume. Determine as dimensões que exigem 
o mínimo de material. (desprezar a espessura do material e as perdas na contrução da caixa). 
5. 300m de gradeado vão ser usados para construir seis jaulas para um zoológico, conforme figura. 
Determine as dimensões que maximizam a área cercada. ( Sugestão: Primeiro expresse y como uma 
função de x; então expresse A como umas função de x.)
 
Universidade Federal do Paraná 
Setor de Ciências Exatas 
Departamento de Expressão Gráfica 
Curso: Bacharelado em Expressão Gráfica 
Professora: Bárbara de Cássia Xavier Cassins Aguiar 
Disciplina: Tópicos em Matemática Aplicados à Expressão Gráfica I 
 
 
9. Um muro de 3m de altura, é paralelo à parede de um edifício, e está a 0,30m desta. Determine o 
comprimento da menor escada que vá do chão à parede do edifício, tocando o muro. ( Sugestão: Use 
triângulos semelhantes).
 
 
11. Um construtor deseja construir um depósito com capacidade de 30m
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, teto plano, base retangular cuja 
largura é três quartos do comprimento . O custo por metro quadrado do material é de R$ 36.000,00 para o 
chão, R$ 204.000,00 para os lados e R$ 102.000,00 para o teto. Que dimensões minimizarão o custo? 
17. Deve-se construir um tanque para armazenamento de gás propano em forma de cilindro circular reto 
com dois hemisférios nas extremidades. O custo do metro quadrado dos hemisférios é o dobro do custo da 
parte cilíndrica. Ser a capacidade do tanque deve ser de 
310 m , que dimensões minimizarão o custo da 
construção? 
 
19. Determinar as dimensões do retângulo de área máxima que pode ser inscrito em um semicírculo de 
raio a, se seus vértices estão sobre o diâmetro (veja a Figura).