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EA772 Circuitos Lógicos - Prof. J.M. De Martino 10
Álgebra Booleana
Álgebra booleana ou Álgebra de Boole: álgebra 
criada pelo matemático inglês George Boole (1815-
1864).
A álgebra booleana é constituída de:
Um conjunto de elementos B = {0, 1}
Uma operação binária + (OU lógico – OR)
Uma operação binária . (E lógico – AND)
Postulados (a e b ∈ B)
P1 - OU e E comutativos
i) a + b = b + a
ii) a . b = b . a
P2 - OU e E distributivos
i) a + (b . c) = (a + b) . (a + c)
ii) a . (b + c) = (a . b) + (a . c)
P3 - Identidade em relação ao OU e ao E 
i) a + 0 = 0 + a = a
ii) 1 . a = a .1 = a
P4 - Elemento complementar
i) a + a/ = 1
ii) a . a/ = 0
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Álgebra Booleana
Precedência
E tem precedência sobre OU
Parentêses podem ser utilizados para forçar a 
precedência
Princípio da Dualidade
Toda identidade algébrica dedutível dos postulados 
permanece válida se:
+ for trocado por . e vice-versa
O elemento 0 for trocado por 1 e vice-versa
Teoremas
Teorema 1: Todo elemento de B tem um 
complemento único
Teorema 2
i) a + 1 = 1
ii) a . 0 = 0
Teorema 3
i) 0/ = 1
ii) 1/ = 0
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Álgebra Booleana
Teorema 4: Lei da Idempotência
i) a + a = a
ii) a . a = a
Teorema 5: Lei da Involução
(a/)/ = a
Teorema 6: Lei da Absorção
i) a + a . b = a
ii) a . (a + b) = a
Teorema 7 
i) a + a/ . b = a + b
ii) a . ( a/ + b ) = a . b
Teorema de De Morgan
i) (a + b)/ = a/ . b/
ii) (a . b)/ = a/ + b/
Generalização do teorema de De Morgan
(a + b ... + c + d) / = a/ . b/ ... c/ . d/ 
(a . b ... c . d)/ = a/ + b/ .... + c/ + d/
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Álgebra Booleana
Propriedade associativa
i) a + (b + c) = (a + b) + c
ii) a (b c) = (a b) c
Por convenção o símbolo . pode ser omitido
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Álgebra Booleana
Definição das operações 
Operação + (OU – OR)
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1
Operação . (E – AND)
0 . 0 = 0
0 . 1 = 0
1 . 0 = 0
1 . 1 = 1
Operação / (NÃO NOT) – complementação ou 
negação
0/ = 1
1/ = 0
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