05-Algebra-booleana-portas-logicas

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Agenda
 Logisim
 Exercícios
 Tabela verdade
 Avaliação de equações booleanas
 Construção de circuitos com portas lógicas
115
Álgebra booleana
LOGISIM
116
Álgebra booleana
117
Álgebra booleana
SIMULADOR TTL
118
Álgebra booleana
119
Álgebra booleana
120
X Y Z
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
ta
b
e
la
v
e
rd
a
d
e
X
Y
Z
c
ir
c
u
it
o
ló
g
ic
o
 Relacionando conhecimentos
especificação
equação
Z = !(X.!Y + !X.Y)
Álgebra booleana
 Circuitos lógicos
 A partir* das equações booleanas, pode-se desenhar 
o esquemático de um circuito lógico utilizando portas 
lógicas
 Exemplo: F = X . (Y + !Z). Represente o circuito:
!Z
Y + !Z
X . (Y + !Z)
121* Em slides anteriores, fizemos o processo inverso, ou seja, obtivemos a equação a partir do 
esquemático. Verifique!
Álgebra booleana
 Circuitos lógicos
 A partir das equações booleanas, pode-se desenhar o 
esquemático de um circuito lógico utilizando portas 
lógicas
 Exemplo: F = X . (Y + !Z)
122
Álgebra booleana
 Circuitos lógicos
 A partir das equações booleanas, pode-se desenhar o 
esquemático de um circuito lógico utilizando portas 
lógicas
 Exemplo: F = X . (Y + !Z)
Z Y
F
Fios condutores
Com estes três CIs, 
poderiam ser montadas
quatro instâncias do 
circuito
X
123
Álgebra booleana
 Represente o circuito lógico:
 F = A.C + B.!C + !A.B.C
124
Álgebra booleana
 Represente o circuito lógico:
 F = A.C + B.!C + !A.B.C
125
Álgebra booleana
 Represente o circuito lógico:
 F = A.C + B.!C + !A.B.C
A.C
B.!C
!A.B.C
126
Álgebra booleana
 Represente o circuito lógico:
 F = A.C + B.!C + !A.B.C
A.C
B.!C
!A.B.C
A.C + B.!C + !A.B.C
F
Versão 1 (OR de 3 entradas)
744075
127
Álgebra booleana
 Represente o circuito lógico:
 F = A.C + B.!C + !A.B.C
A.C
B.!C
!A.B.C
A.C + B.!C + !A.B.C
A.C + B.!C
Versão 2 (2 OR de 2 entradas)
128
Álgebra booleana
 Represente o circuito lógico:
 F = A.C + B.!C + !A.B.C
A.C
B.!C
!A.B.C
A.C + B.!C + !A.B.C
B.!C + !A.B.C
Versão 3 (2 OR de 2 entradas)
129
Álgebra booleana
 Represente o circuito lógico:
 S = !A.C + B.C + A.!B
!A.C
B.C
A.!B
B.C + A.!B
!A.C + B.C + A.!B
130
Álgebra booleana
 Represente o circuito lógico:
 S = !(C.!B).(A.B + !C + A)
C.!B !(C.!B)
A.B
A.B + !C + A
Versão 1 (or de 3 entradas)
S
!(C.!B).(A.B + !C + A)
131
Álgebra booleana
 Represente o circuito lógico:
 S = !(C.!B).(A.B + !C + A)
C.!B !(C.!B)
A.B
!C + A A.B + !C + A
!(C.!B).(A.B + !C + A)
Versão 2 (or de 2 entradas)
S
132
Álgebra booleana
 Circuitos lógicos
 Complemento (negação)
A
B
C
A
B
C
C = !A.B
C = !A + !B
A
B
C
A
B
C
C = !A.B
C = !A + !B
Negação
Continua sendo uma porta AND
Continua sendo uma porta OR
133
Álgebra booleana
 Circuitos lógicos
 Complemento (negação)
S
134
Álgebra booleana
 Circuitos lógicos
 Complemento (negação)
A
B
C
A
B
C
C = !(A.B)
C = !(A + B)
A
B
C
A
B
C
C = !(A.B)
C = !(A + B)
Porta lógica NAND
Porta lógica NOR
135
Álgebra booleana
 Circuitos lógicos
 Complemento (negação)
136
Álgebra booleana
 Circuitos lógicos
 O valor da função para um dado conjunto de valores 
das variáveis de entrada pode ser determinado através 
do circuito lógico, sem usar a equação booleana
= 1 = 0 = 1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
X = !A.C + B.C + A.B
X = !1.1 + 0.1 + 1.0
X = 0.1 + 0.1 + 1.0
X = 0 + 0 + 0
X = 0
???
137
Álgebra booleana
 Circuitos lógicos
 Obter a tabela verdade
Y
A B C Y
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
138
Álgebra booleana
 Circuitos lógicos
 Obter a tabela verdade
Y
A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
139
Álgebra booleana
 Circuitos lógicos
 A equação booleana pode ser obtida diretamente a 
partir do circuito lógico. Obtenha a eq. lógica.
Parênteses indicam que as 
operações OR devem ser realizadas
antes das operações AND
140
Conteúdo já abordado!
Atente para a utilização/inserção
de parênteses na equação!
EXEMPLO 1
Álgebra booleana
 Circuitos lógicos
 A equação booleana pode ser obtida diretamente a 
partir do circuito lógico. Obtenha a eq. lógica.
Parênteses indicam que as 
operações OR devem ser realizadas
antes das operações AND
141
Conteúdo já abordado!
Atente para a utilização/inserção
de parênteses na equação!
EXEMPLO 1
Álgebra booleana
 Circuitos lógicos
 A equação booleana pode ser obtida diretamente a 
partir do circuito lógico. Obtenha a eq. lógica.
142
Conteúdo já abordado!
Atente para a utilização/inserção
de parênteses na equação!
EXEMPLO 2
Álgebra booleana
 Circuitos lógicos
 A equação booleana pode ser obtida diretamente a 
partir do circuito lógico. Obtenha a eq. lógica.
143
Conteúdo já abordado!
Atente para a utilização/inserção
de parênteses na equação!
EXEMPLO 2
Álgebra booleana
 Construir a tabela verdade e desenhar o circuito
 X = !(!A + !B).B.C
 Variáveis de entrada: A, B e C
 Tabela verdade com 8 linhas (23)
A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
144
Álgebra booleana
 Construir a tabela verdade e desenhar o circuito
 X = !(!A + !B).B.C
 Variáveis de entrada: A, B e C
 Tabela verdade com 8 linhas (23)
A B C !A !B
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Avaliação de !A e de !B
145
Álgebra booleana
 Construir a tabela verdade e desenhar o circuito
 X = !(!A + !B).B.C
 Variáveis de entrada: A, B e C
 Tabela verdade com 8 linhas (23)
A B C !A !B
0 0 0 1 1
0 0 1 1 1
0 1 0 1 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 0 1
1 1 0 0 0
1 1 1 0 0
Avaliação de !A e de !B
146
Álgebra booleana
 Construir a tabela verdade e desenhar o circuito
 X = !(!A + !B).B.C
 Variáveis de entrada: A, B e C
 Tabela verdade com 8 linhas (23)
A B C !A !B !A + !B
0 0 0 1 1
0 0 1 1 1
0 1 0 1 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 0 1
1 1 0 0 0
1 1 1 0 0
Avaliação de (!A + !B)
147
Álgebra booleana
 Construir a tabela verdade e desenhar o circuito
 X = !(!A + !B).B.C
 Variáveis de entrada: A, B e C
 Tabela verdade com 8 linhas (23)
A B C !A !B !A + !B
0 0 0 1 1 1
0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 0 1
0 1 1 1 0 1
1 0 0 0 1 1
1 0 1 0 1 1
1 1 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0
Avaliação de (!A + !B)
148
Álgebra booleana
 Construir a tabela verdade e desenhar o circuito
 X = !(!A + !B).B.C
 Variáveis de entrada: A, B e C
 Tabela verdade com 8 linhas (23)
A B C !A !B !A + !B !(!A + !B)
0 0 0 1 1 1
0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 0 1
0 1 1 1 0 1
1 0 0 0 1 1
1 0 1 0 1 1
1 1 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0
Avaliação de !(!A + !B)
149
Álgebra booleana
 Construir a tabela verdade e desenhar o circuito
 X = !(!A + !B).B.C
 Variáveis de entrada: A, B e C
 Tabela verdade com 8 linhas (23)
A B C !A !B !A + !B !(!A + !B)
0 0 0 1 1 1 0
0 0 1 1 1 1 0
0 1 0 1 0 1 0
0 1 1 1 0 1 0
1 0 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 1 0
1 1 0 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 1
Avaliação de !(!A + !B)
150
Álgebra booleana
 Construir a tabela verdade e desenhar o circuito
 X = !(!A + !B).B.C
 Variáveis de entrada: A, B e C
 Tabela verdade com 8 linhas (23)
A B C !A !B !A + !B !(!A + !B) X
0 0 0 1 1 1 0
0 0 1 1 1 1 0
0 1 0 1 0 1 0
0 1 1 1 0 1 0
1 0 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 1 0
1 1 0 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 1
Avaliação de X
151
Álgebra booleana
 Construir a tabela verdade e desenhar o circuito
 X = !(!A + !B).B.C
 Variáveis de entrada: A, B e C
 Tabela verdade com 8 linhas (23)
A B C !A !B !A + !B !(!A + !B) X
0 0 0 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1 0 0
0 1 0 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 1 0 0
1 0 1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 1 1
Avaliação de X
152
Álgebra booleana
 Construir a tabela verdade e desenhar o circuito
 X = !(!A + !B).B.C
 Variáveis de entrada: A, B e C
 Tabela verdade com 8 linhas (23)
!B
!A !A + !B !(!A + !B)
B
C
!(!A + !B).B.C
153
Álgebra booleana
 Forma de onda: X = !(!A + !B).B.C
A
B
C
!A
!B
!A + !B
!(!A + !B)
X
!(!A + !B)
!A + !B!A
!B
154
Álgebrabooleana
 Forma de onda: X = !(!A + !B).B.C
A
B
C
!A
!B
!A + !B
!(!A + !B)
X
!(!A + !B)
!A + !B!A
!B
155
Álgebra booleana
 Forma de onda: X = !(!A + !B).B.C
A
B
C
!A
!B
!A + !B
!(!A + !B)
X
!(!A + !B)
!A + !B!A
!B
156
Álgebra booleana
 Forma de onda: X = !(!A + !B).B.C
A
B
C
!A
!B
!A + !B
!(!A + !B)
X
!(!A + !B)
!A + !B!A
!B
157
Álgebra booleana
 Forma de onda: X = !(!A + !B).B.C
A
B
C
!A
!B
!A + !B
!(!A + !B)
X
!(!A + !B)
!A + !B!A
!B
158
Álgebra booleana
 Forma de onda: X = !(!A + !B).B.C
A
B
C
!A
!B
!A + !B
!(!A + !B)
X
!(!A + !B)
!A + !B!A
!B
159
Álgebra booleana
 Forma de onda: X = !(!A + !B).B.C
A
B
C
!A
!B
!A + !B
!(!A + !B)
X
!(!A + !B)
!A + !B!A
!B
160
Álgebra booleana
 Forma de onda: X = !(!A + !B).B.C
A
B
C
!A
!B
!A + !B
!(!A + !B)
X
!(!A + !B)
!A + !B!A
!B
↔ X = A.B.C ?
161
Álgebra booleana
 Represente as seguintes equações na forma de 
circuito lógico:
 !ABC.!(A+D) 
 (D+!((A+B).C)).E
 AC+B!C+!ABC
Circuito (a)
Circuito (b)
Circuito (c)
162
Álgebra booleana
 Circuitos com mais de uma saída
 Circuitos que compartilham as mesmas entradas
 Exemplo: circuito com duas saídas: F e G
 F = a.b + !c
 G = a.b + b.c
163
Álgebra booleana
 Circuitos com mais de uma saída
 A tabela verdade tem uma coluna para cada saída
a b c F G
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
164
Álgebra booleana
 Atrasos de propagação (propagation delay)
 Nas formas de onda mostradas anteriormente, as 
portas lógicas apresentavam um comportamento 
instantâneo
 A saída de uma porta era alterada instantaneamente em 
resposta a uma alteração nas entradas
 Este comportamento instantâneo é comumente 
empregado na análise lógica, no entanto não 
corresponde à realidade
165
Álgebra booleana
 Atrasos de propagação (propagation delay)
 Existe um tempo de reação das portas lógicas chamado 
de atraso de propagação (Tpd)
 É o tempo entre a alteração de uma entrada e a reação 
da saída
Tpd Tpd
166
Álgebra booleana
 Atrasos de propagação (propagation delay)
 Existe um tempo de reação das portas lógicas chamado 
de atraso de propagação (Tpd)
 É o tempo entre a alteração de uma entrada e a reação 
da saída 
Tpd Tpd
1
167
Álgebra booleana
 Atrasos de propagação (propagation delay)
 Cada tipo de porta tem seu atraso de propagação
 AND, OR, NOT ...
 O atraso depende da tecnologia de fabricação
 Portas lógicas da família TTL tem um atraso diferente das portas 
lógicas da família CMOS, por exemplo
 O atraso de uma porta varia também em função do 
número de entradas (fan-in) e do número de entradas 
ligadas em sua saída (fan-out)
Fan-in = 3
Fan-out = 4
Informações relativas a 
atrasos, fan-in, fan-out são 
fornecidas pelos fabricantes 
(e.g. datasheet)
168
Álgebra booleana
 Atrasos de propagação (propagation delay)
 Em um circuito, atraso é cumulativo
 Quanto mais portas lógicas em sequência (série), maior será 
atraso da saída do circuito em relação à entrada
 A análise de atrasos em um circuito é utilizada para 
determinar o caminho mais lento (critical path) dentro 
do circuito
Entradas fixas
A muda de 
1 para 0
169
Álgebra booleana
 Atrasos de propagação (propagation delay)
 Pode-se determinar também o caminho mais curto 
(short path)
 No entanto, o atraso do circuito é determinado pelo 
caminho mais longo (pior caso)
170
Álgebra booleana
 Atrasos de propagação (propagation delay)
 Gerador de glitch (spike)
 Circuito que gera um pulso de curta duração na saída
 Pulso positivo: 0→ 1 → 0
 Pulso negativo: 1→ 0 → 1
171
Álgebra booleana
 Atrasos de propagação (propagation delay)
 Gerador de glitch (spike)
 Circuito que gera um pulso de curta duração na saída
 Pulso positivo: 0→ 1 → 0
 Pulso negativo: 1→ 0 → 1
Largura do glitch
depende do atraso 
no ponto A
Glitch gerado 
sempre que Input
muda de 0 → 1
172