Transfomadores - Teoria

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PEA3311 - 2016 Transformadores – Teoria
Transformadores
Resumo Teórico – Parte II
TÓPICOS
 O Transformador não ideal de núcleo linear
o Efeitos associados ao núcleo
o Efeitos associados aos enrolamentos
 Circuito equivalente completo
 Circuitos equivalentes simplificados
 Determinação dos parâmetros do circuito equivalente
 Funcionamento de transformadores em carga e características de desempenho: 
o Regulação e Rendimento
1. TRANSFORMADOR NÃO IDEAL DE NÚCLEO LINEAR
Comparado ao ideal, este transformador possui as seguintes características:
1) A curva B-H do material do núcleo é linear, mas a permeabilidade do material é finita. Nesse caso a
f.m.m. necessária para magnetizar o núcleo não é zero.
2) Os fluxos estabelecidos pelas correntes não são confinados inteiramente ao núcleo. Assim, os fluxos
concatenados com cada enrolamento não são os mesmos, o que implica ocorrência de fluxos de
dispersão em ambos os enrolamentos.
3) Os enrolamentos têm resistência, ou seja, há perdas por efeito Joule.
4) Se o núcleo for constituído de material ferromagnético, o mesmo estará sujeito a perdas de origem
magnética quando sujeito a um fluxo variável no tempo.
5) Em transformadores operando a frequências muito altas (na faixa de rádio frequências) os efeitos
capacitivos não são desprezíveis, porém não consideraremos esse efeito neste curso para facilitar a
compreensão.
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 IMPORTANTE!
 O termo “PERDA” será usado exclusivamente para se referir a uma POTÊNCIA DISSIPADA
(perda Joule ou perda no núcleo), com natureza ATIVA, portanto mensurável e com unidade W. 
 Também estão associadas potências à dispersão de fluxo e à magnetização do núcleo, porém
essas potências são de natureza REATIVA indutiva, com unidade VAr, as quais não serão
incluídas na denominação “PERDA”, pois não constituem efeitos dissipativos.
A Fig. 14 apresenta um transformador não ideal de núcleo linear, com resistências de primário e
secundário r1 e r2 e fluxos concatenados com primário e secundário 1 e 2. 
 M 
 d1 
 d2 
 r1 r2 i1 i2 
v1 
N1 N2 
 v2 
 
Fig. 14 – Transformador real com resistências r1 e r2 , fluxos dispersos d1 e d2 nos enrolamentos primário e secundário e fluxo mútuo M,
sendo d1+M=1 e d2+M=2.
O transformador real será estudado a partir da construção de um circuito elétrico equivalente. Nessa
abordagem o transformador real é substituído por um circuito composto de um transformador ideal
mais parâmetros concentrados que representarão de alguma maneira os fenômenos acima citados. Para
tanto, parte-se do circuito equivalente do transformador ideal, dado na Fig. 15.
Fig. 15 – Transformador ideal: circuito equivalente.
Para que se definam esses parâmetros de circuito equivalente, os fenômenos que ocorrem num
transformador real serão divididos em dois grupos:
1) Efeitos associados ao núcleo.
2) Efeitos associados aos enrolamentos.
1.1 Efeitos associados ao núcleo
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Os seguintes fenômenos associados ao núcleo ferromagnético, e que estão diretamente relacionados à
tensão aplicada, como será visto adiante, podem ser observados num transformador real:
1) a permeabilidade, apesar de elevada, tem valor finito. Logo a relutância do núcleo, , da Fig. 4 não
é nula.
2) Materiais ferromagnéticos sujeitos a campos variáveis apresentam perdas magnéticas de duas
naturezas: perdas por histerese e perdas por correntes parasitas.
Nos dois casos teremos como efeito a absorção de uma corrente de excitação pelo transformador,
chamada corrente em vazio, i0. Uma parcela dessa corrente, iM, é responsável pela magnetização do
núcleo, ou seja, para produzir o fluxo m. A outra, ip, é destinada a suprir as perdas magnéticas do
núcleo.
1.1.1 Corrente de magnetização
Comecemos então pela representação do efeito da permeabilidade finita do núcleo ferromagnético,
representado pela corrente de magnetização iM. 
Num transformador ideal com o secundário em aberto, ao se alimentar o primário, de N1 espiras, com
tensão senoidal de valor eficaz V1=E1 e frequência f, surge um fluxo em seu núcleo, cujo valor é obtido
aplicando-se a Lei de Faraday, como segue:
1
1
ˆ
ˆ
M
E
j N
 =
w
. (24)
Observe que o fluxo acima corresponde ao fluxo mútuo que, para o transformador não ideal, é diferente
dos fluxos totais concatenados com as bobinas de primário e secundário. Na equação (23) tínhamos a
situação de transformador ideal, em que ==M=.
Então, como nucleo > 0, o transformador absorverá uma corrente magnetizante (ou de magnetização),
IM, dada por:
1
ˆ
ˆ M nucleo
MI N
 
= , (25)
sendo nucleo a relutância do núcleo. Essa corrente magnetizante já foi observada e medida no item 7 da
Parte Experimental I. 
Substituindo (24) em (25), chega-se a:
1
1 12
1
ˆ1ˆ ˆ ˆnucleo
M
M M
E
I E E
j N j L jx

= = =
w w
, (26)
em que se introduziu o parâmetro de circuito LM, que representa a indutância de magnetização do
transformador, dada por:
2
1
M
nucleo
N
L =

, (27)
bem como a reatância de magnetização xM= wLM.
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De (26) conclui-se que a corrente magnetizante, IM, é de natureza indutiva pura (atrasada de 90o em
relação a E1 e em fase com o fluxo mútuo).
Sendo assim, o modelo do transformador ideal da Fig. 15 será corrigido pela introdução da reatância xM
em paralelo com a fonte.
1.1.2 Perdas no núcleo
O fluxo magnético variável no tempo, presente no núcleo ferromagnético, dá origem a dois tipos de
perdas no núcleo: perdas por histerese magnética e perdas Foucault. As primeiras estão associadas com
o rearranjo dos domínios magnéticos do núcleo a cada semi-ciclo de operação. Essas perdas dependem
de forma não linear da tensão aplicada ao transformador e da frequência. As perdas Foucault são
originadas por correntes induzidas (parasitas) no material ferromagnético, como ilustrado na Fig. 16.
Ambas dependem do volume de material do núcleo, da frequência de variação do fluxo, das
características físicas do material do núcleo e do valor máximo da indução magnética, Bmax, no núcleo.
Além disso, essas perdas podem ser consideradas constantes, ou seja, praticamente não dependem da
condição de carga do transformador. 
De forma aproximada, a soma dessas perdas pode ser expressa por:
pfe = K Bmax2. (28)
CORRENTES
PARASITAS FLUXO
Fig. 16 – Esquema de núcleo laminado exibindo linhas de correntes induzidas em uma lâmina.
Substituindo Bmax por:
max 1
max
14,44
M EB
S fN S

= = , 
em que Mmax corresponde valor máximo do fluxo de magnetização, ou mútuo, chega-se a
pfe = K’ E12.
Pode-se verificar pela expressão acima que a constante K’ tem dimensão ,o que permite escrever
(30) como:
2
1
fe
P
E
p
r
= , (30)
em que se definiu o parâmetro rP como sendo uma resistência equivalente de perdas no ferro. Esse
parâmetro será introduzido no circuito equivalente em paralelo com a fonte, pois, assim como xM,
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depende de E1. Nessas condições o transformador passará a absorver uma parcela de corrente de
natureza ativa, Ip, para suprir as perdas no núcleo, cujo valor será:
1
p
P
E
I
r
= . (31)
Então a corrente total absorvida em vazio pelo transformador, em notação fasorial, vale:
= = +& &1 0 p MI I I jI . (32)
A Fig. 17 apresenta o circuito equivalente do transformador com os parâmetros representando os efeitos
do núcleo.
Fig. 17 – Circuito equivalente mostrando transformador ideal (tracejado) com secundário em aberto, parâmetros de efeitos do núcleo e
corrente absorvida em vazio.
Pode-se verificar na Fig. 17 e pelas equações (27) e (30) que no caso de um transformador ideal (nucleo
e pfe nulas) xM e rP  e o ramo em paralelo é substituído por um circuito aberto (I0 = 0). Além disso,
como o transformador da Fig. 17 está em vazio, I2=0, e a corrente I1 absorvida pelo primário limita-se
apenas à corrente I0,como indicado em (32).
Para transformadores com núcleo de ferro, a corrente em vazio, I0, apesar de não nula, é em geral bem
pequena, com ordem de grandeza na faixa 1 a 5% da corrente de plena carga do transformador
(corrente nominal). No entanto, para transformadores pequenos e com núcleo de ar esse valor pode ser
mais elevado.
1.2 Efeitos associados aos enrolamentos
Os seguintes efeitos, relacionados à circulação de corrente pelos enrolamentos, estão presentes no
transformador real: 
 
1) efeito dissipativo, ocasionado pelas perdas por efeito Joule nos condutores de primário e secundário;
2) dispersão de fluxo.
1.2.1 Efeito dissipativo – Perda Joule nos enrolamentos
Como as bobinas dos enrolamentos são compostas de condutores com resistência ôhmica, ao circular
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corrente aparecem perdas por efeito Joule, fenômeno que será representado por resistências r1 e r2 dos
enrolamentos primário e secundário, respectivamente, parâmetros estes que devem ser conectados em
série, já que só haverá perda com circulação de corrente. Assim, ao contrário das perdas no núcleo,
essas perdas dependem da condição de operação, ou seja, da carga.
1.2.2 Dispersão de fluxo
Como no transformador a relutância do núcleo é maior que zero haverá parcelas de fluxo que se fecham
pelo ar no primário e secundário, que correspondem ao fluxo de dispersão. Da mesma forma que o
fluxo no núcleo, esses fluxos dispersos podem ser representados através de relutâncias d1 e d2 e
indutâncias de dispersão, Ld1 e Ld2.
Lembrando que o fluxo total concatenado com uma bobina (do primário, por exemplo) pode ser escrito
como:
11 M d =  +  , (33)
em que M representa o fluxo mútuo entre primário e secundário e d1 é o fluxo de dispersão do
primário, aplica-se a Lei de Kirchhoff à malha do primário (Fig. 14), como segue:
1
1 1 1 1
d
v r i N
dt

= + ,
ou, em notação fasorial,
11 1 1 1 1 1 1 1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
dV r I j N r I j N E= + w  = + w  + . (34)
Como pode se observar na (34), o fluxo de dispersão d1 não induz tensão no secundário, mas provoca
uma queda de tensão reativa no primário. Essa queda de tensão é provocada pela corrente que circula
no enrolamento, pois baseado na Fig. 14:
1 1 1 1d d N I  = . (35)
Substituindo-se (35) em (34), tem-se que:
1
1
2
1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
d
d
N
V r I j N E r I j I E= + w  + = + w +

& , 
ou
11 1 1 1 1 1 1 1 1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
dV r I j L I E r I jx I E= + w + = + + , (36)
onde foram introduzidos os parâmetros Ld1 e x1, indutância e reatância de dispersão do enrolamento
primário, respectivamente, tais que
1
1
2
1
d
d
N
L =
 ,
e
11 dx j L= w .
Equacionamento análogo pode ser estabelecido para o enrolamento secundário, resultando nos
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parâmetros Ld2 e x2. Note que as relutâncias  1d e  2d são aquelas relutâncias oferecidas aos fluxos
dispersos de primário e secundário, e são de difícil determinação.
Como já observado, as quedas de tensão reativas provocadas por d1 e d2 são afetadas pelas correntes
I1e I2 que circulam nos enrolamentos do primário e secundário. Por essa razão as reatâncias de
dispersão, assim como as resistências, são parâmetros que devem ser conectados em série com esses
enrolamentos no circuito equivalente, como mostrado na Fig. 18. Nessa figura pode-se verificar, que
para o transformador real,
1
2
V
a
V
¹ ,
apesar de ainda ter-se 
1
2
E
a
E
= ou 
¢
=2
2
E
a
E
.
Fig. 18 – Circuito equivalente completo do transformador.
Com relação às correntes, tem-se agora 
¢= +& & &1 0 2I I I ,
sendo
2
2
cIII
a a
¢ =  =
&&& ,
que corresponde à corrente da carga referida ao primário.
O circuito equivalente da Fig. 18 pode ser simplificado referindo-se todos os parâmetros ao primário, o
que possibilita a eliminação do transformador ideal representado em tracejado. Esse novo circuito é
ilustrado na Fig. 19.
Os parâmetros do secundário referidos ao primário escrevem-se como:
2
2 2r a r¢ = e
2
2 2x a x¢ = .
2
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2
2 2 2 2 1 2 1 0 2
ˆ ˆ ˆ, , , '
I
V aV E aE E I I I I
a
¢ ¢ ¢ ¢= = = =  = +
Fig. 19 – Circuito equivalente completo do transformador com todos os parâmetros e grandezas referidos ao primário.
OBS.: Note que no circuito equivalente da Fig. 19 não há menção às indutâncias próprias e mútua dos
enrolamentos, e sim à indutâncias de dispersão e magnetização. Entretanto, esses dois grupos de
indutâncias guardam estreita relação uns com os outros. O circuito equivalente poderia perfeitamente
ser expresso em termos de próprias e mútuas [3], porém o circuito da Fig. 19 é o mais usual.
2. CIRCUITOS EQUIVALENTES SIMPLIFICADOS E IMPEDÂNCIA EQUIVALENTE
Em transformadores de núcleo ferromagnético, devido à permeabilidade elevada, a relutância do núcleo
em geral é pequena, da mesma forma que a corrente em vazio. De fato, no transformador em carga, na
maior parte das vezes, pode-se desprezar essa corrente, visto que ela raramente excede 5% da corrente
de plena carga. Dessa maneira, torna-se razoável eliminar o ramo em paralelo do circuito equivalente
da Fig. 19, resultando no circuito da Fig. 20.
 
I1 
V1 
I2’ 
V2’ 
I1
V1 V2’
Zeq
(a) (b)
Fig. 20 – Circuitos equivalentes simplificados, sem o ramo paralelo, referidos ao primário.
Da Fig. 20b, conclui-se que um transformador monofásico real pode ser representado por uma
impedância equivalente Zeq, dada por:
( ) ( )1 2 1 2eq ccZ Z r r j x x¢ ¢= = + + + . (37)
Esse parâmetro irá influenciar diretamente as características de desempenho do transformador,
sobretudo a regulação de tensão, que será vista no item 5, mais adiante.
TRANSFORMADOR NÃO IDEAL DE NÚCLEO NÃO LINEAR
No item 1.1.1 foi introduzido o conceito de corrente de magnetização do transformador não ideal e o
parâmetro de circuito equivalente LM, indutância de magnetização, considerando que o núcleo do
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transformador era linear. Embora essa hipótese seja suficiente no momento, é necessário ter em mente
que isso não ocorre em transformadores de núcleo ferromagnético.
Sabe-se que em materiais ferromagnéticos a permeabilidade  = B/H só pode ser considerada constante
para valores baixos de H. Isso fica evidente ao se observar a Fig. 21 que mostra a característica B-H do
ferro, não linear com  variável, e do ar, linear com =0 constante. Pode-se notar que no primeiro caso
B aumenta proporcionalmente a H até certo valor, quando essa taxa de aumento (inclinação da curva,
) diminui até o limite em que ocorre a saturação magnética. 
ferro
ar
B
Fig. 21 – Curvas B(H) de material ferromagnético e do ar.
Essa característica não linear acaba afetando o valor de LM, uma vez que, pela (27): 
= = 

2
21
1M Fe
nucleo
N S
L N
l
, (38)
se Fe diminui com aumento de H, então LM também diminui. Além disso, de acordo com (26) e
sabendo que B  E1 e H  I, conclui-se que a característica EI do transformador não ideal em vazio
(sem corrente no secundário) terá o mesmo comportamento da Fig. 21, conforme ilustrado na Fig. 22.
 Ivazio
 E1
Fig. 22 Característica EI de transformador não ideal em vazio.
3. DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DO CIRCUITO EQUIVALENTE
A determinação dos parâmetros do circuito equivalente do transformador não ideal pode ser obtida
experimentalmente através de dois ensaios:
1) Ensaio em vazio
2) Ensaio em curto circuito
No primeiro é possível determinar os parâmetros relacionados aos efeitos do núcleo: rP, xM, além das
perdas constantes (perdas no núcleo), que não dependem da carga, e da corrente eficaz em vazio. Já o
segundo permite determinar os parâmetros relacionados aos enrolamentos: r1, r2, x1, x2.
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4.1 Ensaio em vazio
Este ensaio resume-se no seguinte: mantendo o transformador com seu secundário em circuito aberto
(Fig. 23),alimentar o primário com tensão e frequência nominais, anotando o valor da tensão aplicada
V1, bem como os valores medidos de corrente, I0, e potência absorvida. Motivos de ordem prática levam
a preferir o lado da baixa tensão como sendo o primário.
Fig. 23 – Esquema de montagem para o ensaio em vazio.
Considerando que durante a realização do ensaio o secundário está em aberto, o circuito equivalente se
reduz ao diagrama dado na Fig. 24(a). Uma simplificação consiste em desprezar a queda de tensão
na resistência do primário r1 e na reatância de dispersão x1, pois, além desses parâmetros terem
valores pequenos, a corrente absorvida em vazio I0 em geral também tem valor bem reduzido (1 a
5% de INOM). O circuito resultante é dado na Fig. 24(b).
I0
V1 V2’
 I0
 V1 V2’
(a) (b)
Fig. 24 – Circuitos equivalentes para o transformador em vazio.
Nessas condições, os parâmetros rP e xM podem ser calculados como segue:
 00
1 0
cos
P
V I
 = , 1
0 0cos
P
V
r
I
=
 , e
1
0 0sen
M
V
x
I
=
 . (39)
sendo V1, I0 e P0, respectivamente, a tensão aplicada, a corrente e a potência absorvidas em vazio
medidas pelos instrumentos indicados na Fig. 23. Como a perda Joule no enrolamento nesse ensaio é
desprezível, a potência medida P0 corresponde, com boa aproximação, às perdas no núcleo do
transformador.
 
4.2 Ensaio em curto-circuito
O ensaio resume-se no seguinte: curto-circuitar um dos lados do transformador (de preferência o da
baixa tensão) e no outro aplicar uma tensão Vcc crescente, com frequência nominal, até que a corrente
por ele absorvida atinja seu valor nominal. Anotar: o valor Icc dessa corrente, a tensão Vcc que a impõe e
a potência absorvida pelo transformador, Pcc. O esquema de montagem para a realização desse ensaio
está ilustrado na Fig. 25.
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Fig. 25 - Esquema de montagem para o ensaio em curto-circuito.
Como o transformador está em curto, a valor de tensão Vcc para manter Icc = INOM é muito menor que
VNOM (normalmente de 3 a 10% desse valor). Nessas condições, o circuito equivalente se reduz ao
diagrama dado na Fig. 26(a). O ramo paralelo foi eliminado, pois a corrente I0, assim como as
perdas no núcleo, são desprezíveis, uma vez que ambas dependem da tensão aplicada, que neste
ensaio tem seu valor reduzido. Então a potência absorvida Pcc, medida pelo wattímetro da Fig. 25,
corresponde às perdas por efeito Joule nos enrolamentos.
 I I
 Vcc
 
 I
Vcc
 
 I
Vcc
(a) (b) (c)
Fig. 26 – Circuitos equivalentes para o transformador em curto-circuito.
Sendo assim, os parâmetros dos circuitos da Fig. 26 podem ser calculados como segue:
cc
cc eq
cc
V
z z
I
= = , 2
cc
cc
cc
P
r
I
= , 2 2cc cc ccx z r=  . (40)
A fim de se determinar r1, r2, x1 e x2, adota-se a seguinte hipótese:
2
1 2r a r= e 21 2x a x= , (41)
o que resulta em
1 2
ccrr = , 2 22
ccrr
a
= , 1 2
ccxx = e 2 22
ccxx
a
= . (44)
Ao contrário dos parâmetros relativos ao núcleo, que podem sofrer efeito da saturação magnética, os
parâmetros relativos aos enrolamentos permanecem constantes. Se tomarmos como exemplo a
reatância de dispersão de um dos enrolamentos, tem-se:
11 dx j L= w ,
em que 1
1
2
1
d
d
N
L =
 e 
 =

l
1
0
1
d A .
Como se pode observar, a relutância oferecida ao fluxo disperso é constante e independente da
corrente, o que não ocorre com a relutância do núcleo ferromagnético.
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4. FUNCIONAMENTO DE TRANSFORMADORES EM CARGA E CARACTERÍSTICAS DE DESEMPENHO:
REGULAÇÃO E RENDIMENTO
5.1 Regulação
A regulação de um transformador define-se por:
ℝ = ס 2 2
2
100%vazio carga
carga
V V
V
Num transformador ideal (com impedância equivalente nula), a regulação seria igual a zero, o que
significaria que, sendo ele alimentado por V1 constante e alimentando cargas não nulas, as tensões
secundárias V2 também seriam constantes, isto é, independentes de variações na impedância de sua
carga. Quanto maior a impedância equivalente, maior será a regulação do transformador. Conclui-se,
portanto, que a regulação depende intimamente da impedância equivalente (impedância de curto-
circuito Zcc) do transformador. Como os parâmetros ligados ao núcleo praticamente não influenciam na
queda de tensão interna, o circuito equivalente simplificado é suficiente para efeito do cálculo da
regulação.
Outro fator que influencia a regulação de um transformador é a natureza da carga, ou seja, o seu cos . 
Fig. 27 – Transformador representado por sua impedância equivalente e alimentando uma carga (Zeq = Zcc).
5.2 Rendimento
Normalmente o rendimento de um transformador é definido para a condição de plena carga (tensões e
correntes nominais no secundário), sob fator de potência cos especificado. Para um transformador
monofásico ele pode ser expresso por: 

h = =
 + +
2 2 2
2 2 2
cos
cos
u
t Fe J
P V I
P V I p p
Quando alimentado sob frequência e tensão eficaz constantes, as perdas no ferro de um transformador
operando normalmente podem ser consideradas constantes, isto é, independentes das intensidades de
suas correntes. Portanto, diante de diferentes potências (correntes), fornecidas sob um determinado
fator de potência, considera-se que o rendimento do transformador varia somente devido às variações
das perdas no cobre. Esse rendimento é nulo nas duas situações extremas em que a potência útil é nula,
quais sejam:
a) em vazio, quando a corrente secundária é nula;
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b) em curto-circuito, quando a tensão secundária é nula.
Entre esses dois extremos o rendimento varia, passando por um máximo, ditado por um determinado
valor eficaz de corrente, valor este que faz com que as perdas no cobre (variáveis) se igualem às perdas
no ferro (fixas).
 Exercícios
1. Um transformador de 300 kVA, 13.800/440 V, 60 Hz apresenta as seguintes reatâncias de dispersão: x1 = 25  e x2 =
0,025 . Para este problema, as resistências e a impedância de magnetização podem ser desprezadas. Determine: a) o
circuito equivalente do transformador; b) supor que uma carga de impedância Z = 0,64 + j0,48  é ligada ao secundário do
transformador, e uma fonte de 13800 V e 60Hz é ligada ao primário. Calcular a corrente absorvida pelo primário e a
corrente e a tensão na carga.
2. Um transformador de 250 kVA, 13,8/0,44 kV, 60 Hz, apresenta os seguintes parâmetros de circuito equivalente: r1=3 
x1=30 r2 = 3 m, x2 = 0,031 , rP = 90 k e xM = 20 k. Desenhe o circuito equivalente referido ao primário deste
transformador, indicando os valores das tensões, correntes e parâmetros.
3. O transformador do exercício anterior alimenta uma carga com tensão nominal no secundário, a qual absorve sua potência
nominal com fator de potência 0,8 indutivo. Determine a tensão e a corrente no primário.
4. Os parâmetros de circuito equivalente de um transformador de 350 VA, 220/110 V, que tem 385 espiras no primário e 210
no secundário, são: r1 = 2,65 , r2= 1,06 , x1= 0,2 , x2= 0,6 , xM= 366 , rP= 2320 . As perdas no cobre são 21,9 W e
as perdas no ferro 9,5 W. Considerando esses dados, faça como exercício os seguintes itens da apostila da Parte Prática 2:
a) item 4 completo (página 11); b) itens 5.2 e 5.3 (páginas 12 a 13), admitindo que o transformador alimenta carga de
natureza puramente resistiva nas condições nominais.
Questões para revisão/reflexão/estudo
1) Enuncie a Lei de Faraday com suas próprias palavras. Idem para a Lei de Lenz.
2) Por que a Lei de Faraday é importante? O que ela acrescenta ao que você já sabe sobre circuitos elétricos e
circuitos magnéticos?
3) Defina fluxo magnético.
4) Qual a distinção entre tensão e força eletromotriz induzida?
5) Dê um exemplo de como se obtém uma força eletromotriz induzida, justificando.
6) O que é um transformador?
7) Quais as diferenças entre um transformador ideal e um real?
8) Transformadores devem ter (assinale as corretas): a) permeabilidade infinita;b) duas ou mais bobinas; c) circuito
magnético fechado (sem entreferro); d) em todas as bobinas deve circular corrente.
9) Responda se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas, justificando: a) O fluxo num transformador de
permeabilidade finita, sem perdas e sem fluxo disperso é zero, se as potências de primário e secundário forem
iguais. b) Correntes induzidas (ou parasitas, ou de Foucault) em materiais condutores são consequência direta da
Lei de Lenz. 
10) Correntes parasitas podem ser entendidas como o mecanismo que produz o fluxo oposto na Lei de Lenz. Explique.
11) Defina força magnetomotriz. Qual a sua unidade? 
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ATENÇÃO! 
Cuidado para não confundir os termos: carga do transformador, carregamento e
impedância da carga. Quando se diz que um transformador opera com 80 % de carga,
isso não significa que a impedância da carga é 80%, e sim que ele está operando com 80
% da sua potência nominal, o que em geral significa que sua corrente é 80 % da nominal,
se sua tensão for a nominal.
 
 PEA3311 - 2016 Transformadores – Teoria
12) Defina fluxo concatenado . Qual é o fluxo no núcleo de um transformador ideal com relação de espiras N1/N2: ,
1=N1 ou 2=N2?
13) Defina fluxo mútuo e fluxo disperso.
14) Um transformador com relação de transformação igual a “a” possui reatância de magnetização xM1 e resistência
equivalente de perdas no ferro rP1 referidos ao primário. Quais seriam os valores desses parâmetros se fossem
referidos ao secundário?
15) Por que a regulação de um transformador é importante como parâmetro de desempenho desse dispositivo? O que
ela mede? Ela depende de quais parâmetros do transformador? Ela depende apenas de parâmetros do
transformador? Do que mais ela depende? 
BIBLIOGRAFIA
[1] Magnetic Circuits and Transformers, A first course for Power and Communication Engineers – Principles of
Electrical Enginnering Series, Members of the Staff of Department of Electrical Enginnering, Massachusets Institute of
Technology (MIT), John Wiley & Sons Inc. New York, 1944.
[2] Conversión de Energia Electromecánica, V. Gourishankar, México, 1975, R. S. I.
[3] Conversão Eletromecânica de Energia, Vol I, A.G. Falcone, Edgar Blucher, S.Paulo,1985.
[4] Transformadores, Rubens Guedes Jordão, SK&C.
[5] Apostila do curso Eletrotécnica Geral – 6.Transformadores, J. R. Cardoso, M. R. Gouvêa, EPUSP
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