Apostila_Lab_4

Prévia do material em texto

Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 2 
CIRCUITO RLC 
OBJETIVOS 
• Medir correntes e tensões em circuitos série RC, RL, LC e RLC em corrente alternada. 
• Construir o diagrama de tensões do circuito RLC. 
• Determinar os valores de R, L e C. 
INTRODUÇÃO 
 Para o circuito RLC, conforme a Figura 1, a equação diferencial é: 
 𝐿 !
!!
dt!
+ 𝑅 dq
dt
+ !
!
= 𝜀!cos𝜔𝑡 (1) 
onde q é a carga do capacitor. Admitindo-se que o circuito seja alimentado por uma força eletromotriz 
do tipo ε (t) = εm cos ω t , uma solução que satisfaz a equação (1) é : 
 𝑞 = !!
!"
sen(𝜔𝑡 − 𝜑) (2) 
onde: 
 𝑍 = 𝑅! + 𝜔𝐿 − !
!"
!
 (3) 
é a impedância do circuito, ω = 2 π f é a frequência angular e 
 φ = cos-1( R/Z ) (4) 
é o ângulo de fase entre a fem e a corrente no circuito. 
 
Figura 1 – Circuito série RLC 
 Pode-se verificar, por substituição direta, que a eq. (2) é uma solução da equação (1). A 
corrente i no circuito pode ser obtida como função do tempo, diferenciando a equação (2): 
 𝑖 = dq
dt
= !!
!
cos(𝜔𝑡 − 𝜑) = 𝑖!cos(𝜔𝑡 − 𝜑) (5) 
sendo im a amplitude máxima, ou valor de pico de corrente. 
 Geralmente os voltímetros e amperímetros medem tensão eficaz e corrente eficaz, ao invés 
de tensão máxima εm ou corrente máxima im. O valor eficaz ief ou valor médio quadrático de uma 
corrente alternada é a corrente capaz de dissipar a mesma quantidade de calor numa resistência 
ôhmica que a produzida por uma corrente contínua i, num mesmo intervalo de tempo, sendo definida 
matematicamente por: 
 𝑖ef =
!
!
𝑖!dt!! (6) 
onde 𝑇 = !
!
= !!
!
 é o período de oscilação da corrente alternada. 
 O valor eficaz da corrente alternada está relacionado com o valor máximo im, determinado 
através da eq. (6), depois de nela substituir o valor instantâneo de i, eq. (5): 
 𝑖ef =
!!
!
 (7) 
 A tensão eficaz alternada é: 
 𝑉ef =
!!
!
 (8) 
 Tendo em conta a definição de impedância, e as eqs.(7) e (8), tem-se que: 
 𝑍 = !!
!!
= !ef
!ef
 (9) 
 Para simplificar a notação, representa-se Vef e ief por V e i, resultando: 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 3 
 𝑍 = !
!
 (10) 
 Devido à semelhança da eq. (10) com a definição de resistência, R = V / i, considera-se a Z 
como uma “resistência generalizada” denominada impedância. Sob o ponto de vista operacional, é 
conveniente introduzir as seguintes definições: 
 𝑋! = 𝜔𝐿 = 2𝜋fL reatância indutiva (11) 
 𝑋! =
!
!"
= !
!!fC
 reatância capacitiva (12) 
 X = XL - XC reatância (13) 
 Com estas definições a impedância, equação (3), pode ser expressa de outra maneira: 
 𝑍 = 𝑅! + 𝑋! − 𝑋! ! = 𝑅! + 𝑋! (14) 
 Tal como a resistência, a impedância e as reatâncias também são medidas em ohms. 
 É comum representar as reatâncias e a resistência num diagrama, denominado Diagrama de 
Impedâncias, como no lado esquerdo da Figura 2. Visto que a corrente num circuito RLC série é a 
mesma em todas as partes do circuito, pode ser feito um diagrama em termos das tensões no resistor, 
indutor e capacitor, denominado Diagrama de Tensões, representado no lado direito da Figura 2, 
devido às seguintes relações: 
 
 V = Z i; VR = R i; VL = XL i; VC = XC i ( 15 ) 
 
 Embora a equação (4) seja uma definição de ângulo de fase para φ, para os propósitos 
atuais, de exploração do diagrama de impedância, é conveniente usar uma definição alternativa de φ 
usando o conceito de reatância: 
 𝜑 = tan!! !!!!!
!
 (16) 
 Se φ> 0, o circuito é indutivo e a tensão está adiantada em relação à corrente. 
 Se φ< 0, o circuito é capacitivo e a tensão está atrasada em relação à corrente. 
 Se φ = 0, o circuito é resistivo e se diz que a corrente e a tensão estão em fase. 
 
 
 
Figura 2 - Diagramas de impedâncias e de tensões 
 
 O conceito de ângulo de fase, aqui rapidamente abordado, embora possa parecer um tanto 
abstrato, tem grande aplicação prática, relacionado à potência efetiva dissipada em circuitos RLC 
alimentados com corrente alternada. 
 Enquanto num circuito de corrente contínua a potência dissipada P é dada por P = iV, nos 
circuitos de corrente alternada, durante parte do ciclo, a energia é fornecida da fonte à componente 
reativa e, na parte restante do ciclo, a energia é devolvida da parte reativa à fonte. Assim, durante o 
ciclo completo, a potência efetivamente dissipada na parte resistiva do circuito é dada por: 
 P = i VR = i V cos φ, (17) 
onde a quantidade cos φ é denominada fator de potênciado circuito, podendo variar de zero (φ = 90o), 
em um circuito puramente reativo, a um ( φ=0o ) em um circuito puramente resistivo. 
 
XL 
X = XL - XC 
VL 
Z = (R2 + X2)1/2 VL - VC V 
R 
 
 
 
φ 
XC 
VR 
VC 
φ 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 4 
ESQUEMA EXPERIMENTAL 
 
MATERIAL UTILIZADO 
• 01 fonte de tensão AC PHYWE. 
• 02 multímetros FLUKE117. 
• 01 resistor metálico 120 Ω, 10 W. 
• 01 bobina 1200 espiras, 35 mH, 12 Ω. 
• 01 capacitor 47,0 µF, 25 V (cerâmico ou eletrolítico). 
• 08 cabos para conexões elétricas. 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
1. Monte o circuito conforme o esquema, utilizando como Z apenas o resistor de resistência R. Utilize 
o multímetro como amperímetro na função AC. O segundo multímetro será utilizado, com seus 
cabos originais, na função voltímetro AC, em duas oportunidades sucessivas: primeiro para ler a 
tensão nos terminais da fonte PHYWE e depois para ler a tensão nos terminais de cada elemento 
introduzido no circuito e explicado adiante. 
 
2. A tarefa será fazer 7 diferentes circuitos, onde Z será sucessivamente substituída por R, L e C 
individualmente, RC, RL, LC e RLC em série. Em cada um destes sete circuitos você deverá 
aplicar uma tensão tal que a corrente seja aproximadamente 100 mA. Este valor de corrente não 
precisa ser exatamente o mesmo em todos os circuitos, nem a tensão total nem a corrente 
precisam de valores ‘redondos’. 
3. O primeiro circuito contém apenas uma impedância que é o resistor R. Aplique uma tensão total V, 
tal que a corrente total i seja aproximadamente 100 mA. Desconecte o voltímetro da fonte e 
coloque-o nos terminais do resistor para medir a tensão VR. Anote suas medidas na Tabela I do 
relatório nos locais adequados. 
4. Reduza a voltagem da fonte a zero, troque o resistor de resistência R pelo indutor de indutância L 
(bobina de 1200 voltas). Recoloque o voltímetro nos terminais da fonte. Aplique uma tensão V tal 
que a corrente seja na ordem de 100 mA. Desconecte o voltímetro da fonte e meça a tensão VL 
nos terminais de L. Anote seus dados na Tabela I. 
5. Repita o procedimento acima usando agora o capacitor C. 
6. Reduza a voltagem a zero. Coloque o voltímetro nos terminais da fonte. A impedância total será 
constituída por um resistor R e um indutor L em série. Aplique uma tensão total V até que a 
corrente seja aproximadamente 100 mA. Remova o voltímetro, conecte-o nos terminais de R e leia 
a tensão VR. Depois leia a tensão VL nos terminais de L. 
7. Repita o procedimento acima para as outras combinações em série RC e LC. Finalmente, o circuito 
mais importante, o que contém os três elementos R, L e C em série. Meça e anote V, i, VR, VL e VC. 
8. Na Tabela II serão lançados os cálculos resultantes das medidas. Inicialmente calcule os valores 
experimentais de Z, R, XL e XC usando as eqs. (15), respectivamente, pois você mediu as tensões 
nos terminais de cada elemento e suas respectivas correntes. Os valores experimentais de L e C 
são obtidos usando as eqs. (11) e (12), respectivamente. 
 
BIBLIOGRAFIA 
• Halliday Resnick Walker, Cap. 36 - items 1 a 5. 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 5 
COLETA DE DADOS – CIRCUITO SÉRIE RLC 
Data:____/____/_______ Turma:______________ 
Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________ 
Frequência da rede: 60 Hz (nominal) Valor medido � F ± ΔF (Hz): 
Dispositivo Valores Nominais iMAX (A) VMAX (V) Valores Medidos com o Multímetro 
Resistor120 Ω(5%),10 W R ± ΔR (Ω) = 
Indutor 35 mH, 12 Ω, 1 A (1200 esp) L ± ΔL (mH) = r± Δr (Ω) = 
Capacitor 47 µF, 25 V C ± ΔC (µF) = 
 
Tabela I - Valores Medidos 
 V ± ΔV (V) i ± Δi (A) VR± ΔVR (V) VL± ΔVL (V) VC± ΔVC (V) 
R 
L 
C 
RC 
RL 
LC 
RLC 
 
Tabela II - Cálculos 
 Z ± ΔZ (Ω) R ± ΔR (Ω) XL± ΔXL (Ω) XC± ΔXC (Ω) L ± ΔL (mH) C ± ΔC (µF) 
R 
L 
C 
RC 
RL 
LC 
RLC 
 
ATIVIDADES 
1. Com os dados da Tabela I, complete a Tabela II. 
2. Calcule os valores médios de R, de L e de C que você obteve através dos valores da corrente e da 
tensão medidas nos diferentes circuitos. Compare, em um diagrama, esses valores com os valores 
nominais e com os valores medidos diretamente pelo multímetro. 
3. 
a) Faça o diagrama fasorial das tensões medidas para o circuito RLC em escala; 
b) Calcule o ângulo de fase φ obtido a partir do diagrama; 
c) O circuito desta experiência é indutivo ou capacitivo? Justifique. 
4. Calcule a indutância L da bobina utilizando as medidas VL e i do circuito contendo apenas a bobina 
e considerando a sua resistência ôhmica. Compare os diagramas fasoriais das tensões e das 
impedâncias com e sem a sua resistência ôhmica. Compare o valor de L obtido neste cálculo com 
o do item 2. 
5. Recalcule o ângulo de fase φ para o circuito RLC incluindo a resistência ôhmica do indutor. 
 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 6 
OSCILOSCÓPIOS 
OBJETIVOS 
• Medir tensões alternadasutilizando um osciloscópio. 
• Medir período e frequência de sinais senoidais utilizando um osciloscópio. 
• Medir tensão, período e frequência de ondas quadradas e triangulares. 
INTRODUÇÃO 
 Sendo a massa do elétron muito pequena (9,11 x 10-31 kg), torna-se fácil aplicar nele 
uma força de natureza elétrica e usá-lo como um dispositivo de registro no laboratório. Um 
osciloscópio de raios catódicos é um instrumento que utiliza um feixe de elétrons para 
registrar um sinal (uma tensão alternada) que muda rapidamente com o tempo. 
 O componente básico de um osciloscópio é o tubo de raios catódicos (CRT), 
esquematizado na Figura 1. Um feixe de elétrons, emitido pelo cátodo K, por causa do 
aquecimento do filamento F, é acelerado em direção ao ânodo A e alcança a tela fluorescente 
em S. A intensidade do feixe sobre a tela é controlada pela grade G. Se a diferença de 
potencial (ddp) entre os pares de placas defletoras DH e entre as placas defletoras DV for 
nula, o feixe não sofre desvio e atinge a tela na parte central em S, resultando num ponto 
esverdeado. 
 
Figura 1. Diagrama de um osciloscópio 
 F - filamento DV - placas de deflexão vertical 
 K - cátodo T - tela fluorescente 
 G - grade FE - feixe de elétrons 
 A - ânodo de focalização DH - placas de deflexão horizontal 
 S - ponto de impacto do feixe (sem campo elétrico nas placas) 
 As placas de deflexão funcionam como capacitores. A fim de obter a relação entre a deflexão 
y observada na tela e a ddp V aplicada a um dos pares de placas defletoras observe a Figura 2. O 
eixo X coincide com o eixo do tubo de raios catódicos, com a origem O na meia distância entre as 
placas, separadas pelas distância d. 
 
Figura 2. Deflexão do feixe de elétrons sob ação de um campo elétrico originado por 
uma tensão contínua V aplicada a um par de placas. 
y'
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 7 
 Um elétron com carga e, massa m, entra na região das placas com velocidade v, na direção X. 
Se houver uma ddp V aplicada entre as placas, que produz um campo elétrico E, o elétron fica sujeito 
a uma aceleração vertical dada por: 
 a = eE/m = eV/(md) (1) 
 O tempo necessário para o elétron percorrer uma distância L (comprimento de uma placa 
defletora) é t = L/v. No ponto Q, a distância vertical y’ percorrida sob a ação do campo elétrico é dada 
por: 
 y’ = (1/2) at2 = (1/2)(eV)L2/(mdv2) (2) 
 Partindo do ponto Q até o anteparo em R a trajetória do elétron é retilínea, pois neste trecho 
não há campo elétrico. Prolongando-se a trajetória retilínea do elétron para trás, até encontrar o eixo 
X no centro das placas, verifica-se que: 
 tang φ = y’/(L/2) = y/D (3) 
 A deflexão final sobre a tela fluorescente é dada por 
 y = 2y’D/L (4) 
 Substituindo (2) em (4), resulta: 
 y = (e/m) (L/v2)(D/d) V (5) 
 A equação (5) pode ser escrita de forma compacta como: 
 y = k V, (6) 
onde k é uma constante de proporcionalidade porque e, m, L, v, D e d são constantes conhecidas. A 
deflexão vertical do feixe de elétrons é proporcional à tensão aplicada às placas verticais. A deflexão 
horizontal é proporcional à tensão aplicada às placas horizontais. 
 Se for aplicada uma tensão alternada, isto é, de forma senoidal (Figura 3) ao par de placas V, 
com freqüência suficientemente baixa, o ponto luminoso vai se mover para cima e para baixo, com a 
máxima deflexão sendo proporcional à amplitude da ddp aplicada. Se a freqüência for mais alta, o 
traço na tela aparecerá como uma linha em um tom esverdeado. 
 
Figura 3. Sinal senoidal aplicado isoladamente às placas verticais DV. 
 E se for aplicada uma tensão que varie linearmente com o tempo, conforme a Figura 4, 
isoladamente ao par de placas DH? A tensão inicia com um valor negativo, cresce linearmente com o 
tempo até um certo valor positivo, cai rapidamente ao valor inicial e reinicia o processo. Esta forma de 
sinal é conhecida como “dente de serra”. Submetido a este sinal, o feixe de elétrons percorre 
horizontalmente a tela, com velocidade constante, da esquerda para a direita e retorna rapidamente à 
sua posição inicial. Depois o ciclo é repetido. Esta freqüência de varredura (também conhecida como 
base de tempo) pode ser variada pelo usuário do osciloscópio. 
 
Figura 4. Sinal “dente de serra” aplicado isoladamente às placas horizontais DH. 
 Caso os sinais descritos sejam aplicados simultaneamente, cada um em um par de placas, o 
sinal resultante na tela será uma senóide. 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 8 
 Resumindo o princípio de funcionamento do osciloscópio: uma tensão de varredura move o 
feixe de elétrons da esquerda para a direita com velocidade constante, determinada pelo período T 
desta varredura, enquanto uma tensão desconhecida, aquela que se quer medir (ou sinal de entrada, 
senoidal, por exemplo), é aplicada às placas defletoras verticais, jogando o feixe de elétrons para cima 
e para baixo. Desta maneira, o osciloscópio registra a tensão aplicada em função do tempo sobre a 
tela fluorescente. 
 No circuito de c.a. com um resistor R (Figura 5a), uma fonte de tensão fornece uma tensão 
senoidal (tal como na Figura 3) dada por: 
 V = Vm sen(ωt), (7) 
onde Vm é a amplitude da tensão, ω=2πf é a freqüência angular (rad/s), f é a freqüência (Hz), sendo 
f=1/T. 
 
Figura 5 a) Circuito c.a. com resistência ôhmica, b) Circuito c.c. equivalente 
 
A corrente também é senoidal, dada por 
 i = im sen ωt (8) 
 A resistência é calculada por R = V/I = Vm/im . A potência dissipada no resistor fica 
 P = iV = imVm sen2(ωt) (9) 
 Se houver um circuito equivalente, com corrente contínua (Figura 5b), onde uma certa tensão 
Vef, que gera uma corrente ief e dissipa a mesma potência média P no resistor R que no circuito de 
corrente alternada (Figura 5a), resulta P = iefVef. Na equação (9), o cálculo da potência média envolve 
uma integral calculada no intervalo de um período T. A equivalência entre as tensões e correntes nos 
dois circuitos fica expressa por: Vef = Vm/√2 e ief = im/√2, onde Vef e ief são chamados valores eficazes 
de tensão e corrente, respectivamente. Um voltímetro e um amperímetro, operando no modo c.a., 
medem Vef e ief. Um osciloscópio permite medir diretamente Vm e im. 
 Caso o sinal utilizado seja uma onda quadrada, a tensão eficaz é igual à tensão de pico, ou 
seja, Vef = VP = Vm. Se o sinal for uma onda triangular (não é a “dente de serra”), Vef = VP/2 = Vm/2.ESQUEMA EXPERIMENTAL 
 
 
 
 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 9 
MATERIAL UTILIZADO 
• 01 fonte de tensão 0 - 15 V PHYWE 
• 01 multiteste TEK DMM254 
• 01 osciloscópio analógico MO-1221S, com cabo coaxial. 
• 01 gerador de funções TR-0458/D (ou outro similar) 
• 01 resistor de 220 Ω, 10 W 
• 01 cabo coaxial com ponteiras de plug banana. 
• 04 cabos de conexão. 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Ajustes iniciais do osciloscópio 
1. Ligue o osciloscópio com a tecla POWER. 
2. Gire o botão INTEN completamente no sentido horário. O ponto luminoso sobre a tela atinge o brilho 
máximo. Reduza em seguida a intensidade do feixe. ATENÇÃO: o brilho excessivo, acusado pelo 
aparecimento de um halo em torno do feixe, pode danificar permanentemente a tela, na forma de 
manchas. Por esta razão nunca deixe uma figura muito brilhante ficar estacionária na tela. 
3. Gire o botão FOCUS para focalizar o traço e controlar a nitidez da imagem na tela. Há dois botões 
POSITION para ajustar o feixe nas direções vertical e horizontal. Coloque o feixe no centro da tela. 
A centragem do sinal pode ser inspecionada com o cursor em DC. 
4. Acione TRIGGER AUTO. A base de tempo (dente de serra) atua, movendo o ponto sobre a tela. 
Ponha o seletor TIME/DIV em 0.5 s. O ponto sobre a tela desloca-se lentamente da esquerda para 
a direita. Se variar o TIME/DIV o ponto se moverá mais rapidamente, podendo deixar um traço 
contínuo sobre a tela. 
5. Para calibrar o osciloscópio, coloque a ponteira com garra do cabo coaxial sobre o anel CAL. Com 
o seletor cinza do VOLT/DIV ajuste o traço da onda quadrada para ler 2,0 Vpp. 
PRIMEIRA PARTE- Fonte de tensão alternada. 
1. Monte o circuito conforme o esquema. Utilize cabos comuns para conectar o resistor de R = 220 Ω 
e o voltímetro (em c.a.) à fonte de tensão em terminais para c.a. variável. Utilize o cabo coaxial 
conectado ao terminal CH1 do osciloscópio. Importante: ponha cabo vermelho no contato superior 
da fonte e, no resistor, a garra do conector central do cabo coaxial para ler o sinal. O contato 
inferior da fonte em c.a. normalmente está aterrado e, no resistor, o terminal do cabo coaxial com 
jacaré é que deve ser usado. Seja cuidadoso ao lidar com as frágeis ponteiras do cabo coaxial. 
2. Ligue a fonte de tensão e aplique aproximadamente 2,0 V sobre o resistor, mas registre o valor 
realmente medido com o voltímetro. Não precisa ser valor ‘redondo’. 
3. O seletor VOLT/DIV permitirá selecionar o alcance de leitura na tela do osciloscópio e corresponde 
ao sinal que se quer medir, ou seja, a voltagem alternada gerada pela fonte de tensão e aplicada 
aos terminais do resistor. Colocando este seletor em 1 VOLT/DIV significa que haverá 1V/cm na 
tela do osciloscópio. Se no eixo vertical do osciloscópio a altura da senóide for de 2,4 cm, a tensão 
de pico será 1 V/cm x 2,4 cm = 2,4 V. 
4. O seletor TIME/DIV corresponde ao sinal do “dente de serra” que se procura sincronizar com a 
tensão aplicada com a fonte. Quando a sincronia for alcançada, a senóide ficará “parada” na tela. 
5. Ajuste na tela do osciloscópio valores de VOLT/DIV e TIME/DIV até que você obtenha uma 
senóide de um ciclo, ocupando o máximo da tela e que permita a melhor leitura para Vp e T. Note 
que Vp é a amplitude da onda mostrada, ou seja, Vm. Calcule o valor eficaz com a expressão Vef = 
Vp/√2. Anote estes valores na tabela do relatório. 
6. Repita os procedimentos acima para tensões aproximadas de 5,0 e 10,0 V. Já que a freqüência da 
fonte permanece a mesma, utilize outras escalas de TIME/DIV para medir esta mesma freqüência, 
sem repeti-las. 
7. Na última tensão, a de 15,0 V aproximadamente, a senóide pode ser ampliada usando o recurso 
existente próximo da ponteira do osciloscópio, o de permitir aumentos de 1x e 10x. Utilize o 
segundo. 
 
 
 
 
 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 10 
SEGUNDA PARTE - Gerador de funções. 
1. Desligue a fonte PHYWE. Substitua esta fonte pelo gerador de funções. Conecte o gerador de 
funções (terminal MAIN) ao resistor anterior com um cabo coaxial com ponteiras de plug banana, 
sendo o vermelho a fase e o preto o terra. Do resistor para o osciloscópio a conexão é como na 
parte anterior (lembre-se de retornar o cabo para 1x). 
2. No gerador, selecione FUNCTION senóide, freqüência 100 Hz, dial em qualquer valor entre 0,8 e 
1,2 e amplitude controlada em AMPL/V no valor mínimo. Ligue o gerador, ajuste a tensão para um 
valor pequeno, na ordem de alguns volts lidos no voltímetro em c.a. Anote a freqüência que você 
efetivamente colocou com o dial. 
3. No osciloscópio, ajuste os valores de VOLT/DIV e TIME/DIV para permitir leitura adequada, tal 
como foi feito anteriormente. 
4. Ainda na função senóide, refaça as medidas com freqüência de 1,0 kHz, dial arbitrado entre 0,8 e 
1,2. Depois com a freqüência de 10,0 kHz, dial entre 0,8 e 1,2. Os valores de tensão podem ser 
arbitrários, não necessariamente “redondos”, nem com valores repetidos. 
5. Mude a função para onda quadrada. Repita as medidas para as três freqüências próximas das 
anteriores. Atenção ao calcular Vef. 
6. Mude a função para onda triangular. Repita as medidas para as três freqüências próximas das 
anteriores. Atenção ao calcular Vef 
 
BIBLIOGRAFIA 
• Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos da Física. Cap. 36 – itens1, 2 e 5. 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 11 
COLETA DE DADOS - OSCILOSCÓPIOS 
Data:____/____/_______ Turma:______________ 
Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________ 
 
 
PRIMEIRA PARTE - Fonte de tensão alternada. 
 
Freq 
(Hz) 
fonte 
V(V) VOLT/DIV TIME/DIV VP (V) T(ms) Vef (V) f(Hz) erro % 
60 
60 
60 
60 
 
 
SEGUNDA PARTE - Gerador de funções. 
 
Freq 
(Hz) 
fonte 
V(V) VOLT/DIV TIME/DIV VP (V) T(ms) Vef (V) f(Hz) erro % 
100-s 
1000-s 
10000-s 
100-q 
1000-q 
10000-q 
100-t 
1000-t 
10000-t 
s: onda senoidal; q: onda quadrada; t: onda triangular 
 
ATIVIDADES 
1. Calcule o erro percentual entre os valores de Vef medidos com o voltímetro e aqueles obtidos 
através do osciloscópio. 
2. Ao medir frequências da fonte de tensão PHYWE utilizando-se de várias escalas TIME/DIV, há 
alguma diferença em utilizar as diversas escalas? 
3. Mostre que, para onda quadrada, Vef = VP. Seus resultados experimentais concordam com esta 
relação? Sugestão: Esboce um ciclo de onda quadrada. Ao elevar ao quadrado, a tensão VP2 
precisa ficar igual a Vef2 para manter a mesma área sob a curva. 
4. Mostre que, para a onda triangular, Vef = VP/2. Seus resultados experimentais concordam com esta 
relação? Sugestão: Esboce um ciclo de onda triangular (desenhe um triângulo isósceles. Ao elevar 
ao quadrado, a tensão VP2 define um novo triângulo. A área sob o triângulo deve ser igual à área 
com Vef2, suposta constante num ciclo. 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 12 
RESSONÂNCIA EM CIRCUITOS RLC 
OBJETIVOS 
• Medir a frequência de ressonância de um circuito série RLC 
• Obter a condição de impedância mínima num circuito série RLC. 
• Calcular o fator Qo de um circuito série RLC em ressonância. 
INTRODUÇÃO 
 Para um circuito série RLC, alimentado por uma força eletromotriz do tipo ε(t) = εm cos (ωt+φ), a 
impedância é dada por: 
 𝑍 = 𝑅! + 𝜔𝐿 − !
!"
!
 (1) 
onde: 
 ω = 2 π f (freqüência angular) (2) 
 XL = ω L = 2 π f L (reatância indutiva) (3) 
 𝑋! =
!
!"
= !
!!fC
 (reatância capacitiva) (4) 
 X = XL - XC (reatância) (5) 
 φ = cos -1 (R / Z)(ângulo de fase entre a fem e a corrente no circuito) 
(6) 
 Com estas definições, a impedância (equação 1) pode ser expressa de outra maneira: 
 𝑍 = 𝑅! + 𝑋! − 𝑋! ! = 𝑅! + 𝑋! (7) 
 Tal como a resistência, a impedância e as reatâncias também são medidas em ohms. 
 Uma outra abordagem relevante do circuito RLC é o estudo do comportamentoda corrente 
como função da frequência de estímulo da fonte de tensão. Observa-se que, mantidos fixos os 
parâmetros R, L e C do circuito RLC, existe uma frequência fo, para a qual a corrente no circuito é 
maximizada. A frequência fo, na qual o fenômeno ocorre, é chamada de frequência de ressonância. 
Nesta condição, a corrente I é máxima porque a impedância Z tem valor mínimo, ou seja, φ = 0. Isso 
implica que Z = R, ou X = 0, ou XL = XC ou: 
 2𝜋𝑓!𝐿 =
!
!!"!!
 
ou seja: 
 𝑓! =
!
!!
!
LC
 (8) 
 Nesta experiência, aplica-se uma fem de tensão constante e frequênciavariável num circuito 
série RLC com o emprego de um gerador de funções senoidais. Mede-se a tensão nos terminais do 
resistor de resistência R. Na frequência de ressonância f0 a tensão nos terminais do resistor deve 
passar por um máximo (assim como a corrente). Se for utilizado um osciloscópio, a tensão medida 
será a tensão de pico VP, relacionada com a tensão eficaz pela relação: Vef = VP/√2. A corrente pode 
ser calculada por Ief = Vef/R. 
 Na frequência de ressonância, a impedância é mínima. Como a frequência aplicada pode ser 
controlada, a impedância Z é calculada utilizando a eq. (7), visto que são conhecidos os valores 
nominais de R, L e C. 
 Um gráfico de VP (ou de Vef, ou de Ief) em função da frequência apresenta um máximo quando 
f = f0, o que é denominado condição de ressonância. No entanto, se o valor da resistência R for 
trocado por um outro, a forma da curva se altera. 
 A razão entre a reatância indutiva e a resistência é denominada de Q do circuito. Para a 
condição de ressonância: 
 Qo = ωoL/R (9 
 São comuns em circuitos eletrônicos valores de Qo entre 10 e 100. Portanto, um valor alto de 
Qo, que corresponde a um pequeno valor de R, conduz a uma curva de ressonância aguda. 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 13 
 Quando se deseja sintonizar uma estação de rádio, ao girar o botão procura-se ajustar a 
frequência natural do circuito LC do receptor à frequência do sinal transmitido pela antena da 
emissora, ou seja, buscando a ressonância. 
ESQUEMA EXPERIMENTAL 
 
MATERIAL UTILIZADO 
1. 01 gerador de funções TYPE TR-0458/D ou TYPE TR-0466 
2. 01 osciloscópio analógico MO-1221S 
3. 01 bobina de 1200 voltas, 35 mH, 12 Ω 
4. 02 capacitores (3,3µF) em série, perfazendo 1,65 µF 
5. 01 resistor de 120 Ω, 10 W 
6. 01 resistor de 22 Ω 
7. 01 cabo coaxial com 2 plugs banana 
8. 03 cabos médios 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Ajustes iniciais do osciloscópio 
1. Ligue o osciloscópio com a tecla POWER. 
2. Gire o botão INTEN completamente no sentido horário. O ponto luminoso sobre a tela atinge o brilho 
máximo. Reduza em seguida a intensidade do feixe. ATENÇÃO: o brilho excessivo, acusado pelo 
aparecimento de um halo em torno do feixe, pode danificar permanentemente a tela, na forma de 
manchas. Por esta razão nunca deixe uma figura muito brilhante ficar estacionária na tela. 
3. Gire o botão FOCUS para focalizar o traço e controlar a nitidez da imagem na tela. Há dois botões 
POSITION para ajustar o feixe nas direções vertical e horizontal. Coloque o feixe no centro da tela. 
4. Acione TRIGGER AUTO. A base de tempo (dente de serra) atua, movendo o ponto sobre a tela. 
Ponha o seletor TIME/DIV em 0.5 s. O ponto sobre a tela desloca-se lentamente da esquerda para 
a direita. Se variar o TIME/DIV o ponto se moverá mais rapidamente, podendo deixar um traço 
contínuo sobre a tela. 
5. Para calibrar o osciloscópio, coloque a ponteira sobre o anel CAL. Com o seletor cinza do 
VOLT/DIV ajuste o traço da onda quadrada para ler 2,0 Vpp. 
PRIMEIRA PARTE- Ressonância 
1. Monte o circuito conforme o esquema. Um cabo coaxial deve ser conectado ao resistor e à bobina 
com as ponteiras de plug banana e ao gerador de funções em OUT. O cabo coaxial original do 
osciloscópio deve ser utilizado para medir a tensão nos terminais do resistor e conectado ao CH1 
do osciloscópio. Selecione no gerador a função senoidal em FUNCTION, ponha a freqüência de 
1,0 kHz na tecla FREQUENCY e dial em 1,0. 
2. Ligue o gerador, aplique 3,0 V (tensão de pico) sobre o resistor, ajustada com o controle AMPL e 
medida com o osciloscópio, usando o seletor de canais VERT MODE, neste caso o CH1, seguindo 
as instruções que seguem. 
3. O seletor VOLT/DIV permitirá selecionar o alcance de leitura na tela do osciloscópio e corresponde 
ao sinal que se quer medir, ou seja, a voltagem alternada do gerador e aplicada aos terminais do 
resistor. Colocando este seletor em 1 VOLT/DIV significa que haverá 1V/cm na tela do 
osciloscópio. 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 14 
4. O seletor TIME/DIV corresponde ao sinal do “dente de serra” que se procura sincronizar com a 
tensão aplicada com a fonte. Quando a sincronia for alcançada, a senoide ficará “parada” na tela. 
5. Ajuste na tela do osciloscópio valores de VOLT/DIV em TIME/DIV até que você obtenha uma 
senoide de um ciclo, ocupando o máximo da tela e que permita a melhor leitura para Vp. Note que 
Vp é a amplitude da onda mostrada, ou seja, Vm. 
6. Agora você vai medir a tensão no resistor e também a frequência no osciloscópio. Inicialmente 
ajuste com o dial a frequência de 2.000 Hz (posição 2,0). Com o osciloscópio, função TIME/DIV 
você pode medir o período diretamente e calcular a frequência, para lançar na Tabela, junto com o 
valor de Vp. 
6. Varie a frequência do gerador com o dial de 2,0 decrescendo até 0,1, conforme os valores listados 
na Tabela do relatório. Anote as respectivas frequências e tensões medidas com o osciloscópio. 
Admite-se que a tensão aplicada pelo gerador fique constante no decorrer das medidas. Caso 
houver dúvida, seria conveniente colocar um voltímetro c.a. para monitorar a tensão do gerador. 
 
SEGUNDA PARTE– Fator Qo 
1. Reduza a tensão do gerador a zero. Substitua o resistor por outro de 22 Ω. Aplique agora 1,0 V 
com o gerador, utilizando novamente a frequência de 1,0 kHz. Ajuste a senoide no osciloscópio. 
2. Meça a tensão Vp nos terminais do resistor em função da frequência, indicada pelo valor 
apresentado no dial do gerador. Anote numa folha separadamente os valores de Vp em função da 
frequência, repetindo os valores da etapa anterior. 
BIBLIOGRAFIA 
• Halliday Resnick Walker, Cap. 35 - items 1 a 6. 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 15 
COLETA DE DADOS – RESSONÂNCIA EM CIRCUITOS SÉRIE RLC 
Data:____/____/_______ Turma:______________ 
Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________ 
Dial f (Hz) osciloscópio VP (V) Vef (V) Ief (mA) XL(Ω) XC(Ω) Z(Ω) 
VP (V) 
(R=22Ω) 
2,0 
1,8 
1,6 
1,4 
1,2 
1,0 
0,8 
0.7 
0,6 
0,5 
0,4 
0,3 
0,2 
0,1 
ATIVIDADES 
1. Para completar a Tabela, calcule Vef e Ief . Calcule XL, XC e Z com as eqs. (3), (4) e (7), 
respectivamente. 
2. Faça o gráfico de VP em função de f. No ponto de máximo da curva leia a frequência de 
ressonância experimental. 
Compare com o valor teórico, calculado com a eq. (8) e calcule o erro experimental. 
3 Faça o gráfico de Z em função de f. No ponto de mínimo, sobre a frequência de ressonância, leia 
o valor da impedância. Compare este valor com a resistência R. 
4 Qual é a frequência de ressonância para o circuito RLC para R e L iguais aos utilizados nesta 
experiência, mas para C = 47,0 µF? (Experiência: Circuito Série RLC). 
5. Superponha os novos valores de VP em função de f, correspondentes às medidas efetuadas com o 
resistor de 22 Ω. Que diferença você percebe em relação à curva feita para os valores de VP 
quando R foi de120 Ω? 
6. Calcule o valor de Qo na frequência de ressonância para as duas situações experimentais. 
7. Você deve ter percebido que a resistência ôhmica da bobina não foi levada em consideração. 
Faça um comentário a respeito disto. 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG16 
TRANSFORMADORES 
OBJETIVOS 
• Medir o rendimento de transformadores elevadores e abaixadores. 
• Comparar rendimentos de transformadores supostos ideais com os de perdas acentuadas. 
INTRODUÇÃO 
 Quando se pretende minimizar as perdas por efeito Joule no transporte de energia elétrica em 
uma rede de distribuição, é conveniente que este transporte seja feito a tensões elevadas. Todavia, 
para uso doméstico, tensões elevadas trazem alguns inconvenientes implícitos tais como: isolamento, 
descarga por efeito Corona, manuseio, etc. Para reduzir perdas na rede doméstica e facilitar o uso da 
energia elétrica emprega-se o transformador, com a finalidade de modificar a tensão da rede de 
distribuição para um valor menor que o fornecido pela rede. 
 Um transformador é basicamente constituído por um núcleo de ferro laminado sobre o qual são 
enroladas duas bobinas, isoladas uma da outra e isoladas do núcleo. A bobina que recebe a tensão 
alternada da fonte recebe o nome de bobina primária, por simplicidade, primário. A outra bobina, 
encarregada de fornecer a tensão modificada à carga, chama-se bobina secundária, ou secundário. 
Uma força eletromotriz E = Em sen(ωt) é aplicada ao primário. Todas as características elétricas do 
primário tais como tensão, corrente, número de espiras da bobina, etc. recebem o índice 1. No 
secundário, o índice é 2. O transformador está esquematizado na Figura 1. 
 
Figura 1. Esquema de um transformador. 
 Para um transformador ideal, onde são desprezadas as perdas nas bobinas (efeito Joule), no 
núcleo (correntes parasitas e histerese), de acordo com a Lei da Indução de Faraday, a força 
eletromotriz induzida por espira é a mesma no primário e no secundário. Admitindo-se que V1 e V2 
sejam os valores eficazes das tensões, pode-se escrever: 
 Eespira = - dφB/dt = V1/N1 = V2/N2 
ou ainda: 
 V2 = V1(N2/N1) (1) 
 No caso de N2> N1, o transformador é chamado transformador elevador porque a voltagem V2 
é maior que V1. No caso de N2< N1, ele é chamado de transformador abaixador (ou redutor). 
 Se as perdas não forem consideradas, a potência entregue ao primário é totalmente 
transferida ao secundário. Usando o princípio da conservação da energia encontra-se que: 
 i1V1 = i2V2 (2) 
 Inserindo a equação (1) na equação (2) resulta: 
 i2 = i1(N1/N2) (3) 
 Se a carga no secundário for uma resistência ôhmica, a corrente i2 pode ser calculada por 
 i2 = V2/R (4) 
 Nos transformadores reais a potência fornecida à carga é necessariamente menor que a 
recebida no primário. Para que se tenha uma ideia das perdas que ocorrem no processo é 
conveniente definir uma grandeza chamada rendimento η: 
 η = P2/P1 = (i2V2)/(i1V1) (5) 
 Precisa-se ainda examinar o problema de como acoplar a impedância de uma carga a um 
gerador, de modo a minimizar as perdas ou maximizar a potência transferida. Quando se tem uma 
carga acoplada a um gerador, a potência transferida é máxima quando a impedância da carga for 
igual à impedância interna do gerador. A menos que se realizem cálculos cuidadosos, é improvável 
obter acoplamento casual do gerador à carga. 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 17 
 A razão entre o número de espiras no secundário e no primário, chamada relação de 
transformação, torna-se importante quando a impedância conectada ao secundário for comparada 
com a impedância aparente no circuito primário. 
 Se for aplicada uma carga que, por simplicidade, é uma resistência ôhmica, de impedância Z2 
= R, ao secundário de um transformador ideal, o seu primário passará a receber, do gerador que 
fornece energia, uma potência igual à dissipada pela carga. Entretanto, a corrente i2 que passa por Z2 
será, em geral, diferente da corrente i1 fornecida pelo gerador. Em outras palavras, o transformador 
faz com que a impedância que o gerador “vê” a carga seja diferente de Z2. Isto permite empregar o 
transformador como agente acoplador de impedâncias distintas. Isto será explicado a seguir. 
 Se V2, i2 e Z2 forem, respectivamente, a tensão, a corrente e a impedância do secundário, 
então: 
 Z2 = R = V2/i2 (6) 
 Se V1, i1 e Z1 forem os valores correspondentes do primário, a fonte “vê” uma impedância dada 
por: 
 Z1 = V1/i1 (7) 
 Substituindo i2 da eq. (3) e V2 da eq. (1) na eq. (6), resulta: 
 (N1/N2) i1 = (V1/R) ( N2/N1) 
ou 
 i1 = (N2/N1)2 V1/R (8) 
 Do ponto de vista do circuito primário, a resistência equivalente da carga não é R, mas 
 Req = (N1/N2)2R (9) 
 Um exemplo típico de aplicação ocorre quando se deseja acoplar a impedância de saída de 
um amplificador de um toca-discos a um alto-falante. O transformador faz a baixa impedância do alto-
falante parecer muito maior, de tal forma a acoplá-la com a alta impedância do amplificador, obtendo-
se assim otimização na transferência de potência. 
ESQUEMA EXPERIMENTAL 
 
MATERIAL UTILIZADO 
• 01 fonte de tensão 0 - 15 V PHYWE 
• 01 multiteste TEK DMM254 
• 01 osciloscópio analógico MO-1221S 
• 01 bobina de 600 voltas, 9 mH, 2,5 Ω 
• 01 bobina de 300 voltas, 2 mH, 0,8 Ω 
• 01 resistor de 120 Ω, 10 W 
• 01 núcleo de transformador, com suportes (Phywe) 
• 01 cabo coaxial com 2 plugs banana 
• 05 cabos médios 
• 02 lâminas de latão 3 x 3 cm. 
 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 18 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Ajustes iniciais do osciloscópio 
1. Ligue o osciloscópio com a tecla POWER. 
2. Gire o botão INTEN completamente no sentido horário. O ponto luminoso sobre a tela atinge o brilho 
máximo. Reduza em seguida a intensidade do feixe. ATENÇÃO: o brilho excessivo, acusado pelo 
aparecimento de um halo em torno do feixe, pode danificar permanentemente a tela, na forma de 
manchas. Por esta razão nunca deixe uma figura muito brilhante ficar estacionária na tela. 
3. Gire o botão FOCUS para focalizar o traço e controlar a nitidez da imagem na tela. Há dois botões 
POSITION para ajustar o feixe nas direções vertical e horizontal. Coloque o feixe no centro da tela. 
4. Acione TRIGGER AUTO. A base de tempo (dente de serra) atua, movendo o ponto sobre a tela. 
Ponha o seletor TIME/DIV em 0.5 s. O ponto sobre a tela desloca-se lentamente da esquerda para 
a direita. Se variar o TIME/DIV o ponto se moverá mais rapidamente, podendo deixar um traço 
contínuo sobre a tela. 
5. Para calibrar o osciloscópio, coloque a ponteira sobre o anel CAL. Com o seletor cinza do 
VOLT/DIV ajuste o traço da onda quadrada para ler 2,0 Vpp. 
PRIMEIRA PARTE- Transformador elevador 
1. Monte o circuito conforme o esquema. Utilize R = 120 Ω, N1 = 300, N2 = 600, e o amperímetro em 
c.a. (escala 400 mA). Um cabo coaxial deve ser conectado ao primário do transformador com as 
ponteiras de plug banana e ao osciloscópio em CH1. O cabo coaxial original do osciloscópio deve 
ser utilizado para medir a tensão no secundário, conectado nos terminais do resistor e ao CH2 do 
osciloscópio. Na fonte de tensão utilize os terminais para tensão alternada variável. 
2. Ligue a fonte de tensão e aplique 2,0 V (tensão de pico) sobre o primário, medido com o 
osciloscópio, usando o seletor de canais VERT MODE, neste caso o CH1, seguindo as instruções 
que seguem. 
3. O seletor VOLT/DIV permitirá selecionar o alcance de leitura na tela do osciloscópio e corresponde 
ao sinal que se quer medir, ou seja, a voltagem alternada gerada pela fonte de tensão e aplicada 
aos terminais do primário. Colocando este seletor em 1 VOLT/DIV significa que haverá 1V/cm na 
tela do osciloscópio. 
4. O seletor TIME/DIV corresponde ao sinal do “dente de serra” que se procura sincronizar com a 
tensão aplicada com a fonte. Quando a sincronia for alcançada, a senoide ficará “parada” na tela. 
5. Ajuste na tela do osciloscópio valores de VOLT/DIV em TIME/DIV até que você obtenha uma 
senoide de um ciclo, ocupando o máximo da tela e que permita a melhor leitura para Vp. Note que 
Vp é a amplitude da onda mostrada, ou seja, Vm. Embora o valor eficaz possa ser calculado com a 
expressão Vef = Vp/√2, anotar os valores de pico em todasas medidas. 
6. Agora você vai medir a tensão no secundário, usando o CH2 (selecionado em VERT MODE). 
Você pode reajustar VOLT/DIV se for necessário. Anote V1, V2 e a corrente i1 (Atenção: este é o 
valor eficaz) na Tabela I do relatório. Calcule a corrente eficaz no secundário: i2 = V2/(R√2). 
7. Repita os procedimentos acima para as tensões no primário de 3,0 e 4,0 V. 
8. Reduza a tensão da fonte a zero. Desligue a fonte. Remova a parte superior do trafo e introduza 
duas lâminas de latão na parte superior do “U” do trafo, uma em cada ponta. Recoloque a parte 
superior do trafo, prendendo bem firme. 
9. Você deve repetir as medidas com as tensões de 2,0, 3,0 e 4,0 V aplicadas ao primário. Pretende-
se verificar a influência das correntes parasitas (sobre as lâminas de latão) no rendimento do 
transformador. 
SEGUNDA PARTE - Transformador abaixador 
1. Desligue a fonte de tensão. Remova as duas lâminas de latão do trafo. Desconecte os cabos 
conectados às bobinas. Reconecte os cabos onde o primário será N1 = 600 e o secundário N2 = 300. 
2. Aplique uma tensão de 6,0 V no primário. Leia a corrente no primário e a tensão no secundário, 
anotando na Tabela II. 
3. Repita o processo para as tensões de 4,0 e 2,0 V no primário, anotando tudo. 
BIBLIOGRAFIA 
• Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos da Física. Cap. 36, item 6. 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 19 
COLETA DE DADOS - TRANSFORMADORES 
 
Data:____/____/_______ Turma:______________ 
Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________ 
 
 
Tabela I: PRIMEIRA PARTE – Transformador elevador. 
V1(V) V2(V) i1 (mA) V2/V1 N2/N1 i2 (mA) η 
2,0 
3,0 
4,0 
2,0* 
3,0* 
4,0* 
* com lâminas de latão. 
 
 
Tabela II: SEGUNDA PARTE - Transformador abaixador 
V1(V) V2(V) i1 (mA) V2/V1 N2/N1 i2 (mA) η 
6,0 
4,0 
2,0 
 
ATIVIDADES 
1. Para completar as Tabelas I e II, calcule as razões V2/V1 e N2/N1, a corrente i2 = V2/(R√2) e o 
rendimento com a equação (5). 
2. Compare os rendimentos do transformador elevador nas duas situações, com e sem as lâminas 
de latão. Você poderia propor mudanças no transformador usado no laboratório a fim de melhorar 
o rendimento? 
3. No transformador elevador, sem as placas de cobre, calcule a impedância de entrada com a 
equação (7). Compare este valor com Req, equação (9). Calcule para as três tensões de entrada. 
 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 20 
INTRODUÇÃO À ÓPTICA GEOMÉTRICA 
OBJETIVOS 
• Obter experimentalmente as Leis da Reflexão. 
• Obter experimentalmente as Leis da Refração. 
• Medir o ângulo limite de um meio refringente. 
• Medir a distância focal de um espelho côncavo e de uma lente convergente 
INTRODUÇÃO 
É conveniente, em Óptica Geométrica, estudar as propagações luminosas em termos de 
raios de luz. Os raios, emitidos por fontes luminosas, são representados por linhas retas na direção 
em que a luz se propaga. Um objeto luminoso extenso pode ser considerado como um conjunto de 
pontos separados. Cada ponto do objeto considerado como uma fonte puntiforme, emitirá raios 
luminosos em todas as direções e em linha reta. 
 Um raio luminoso que incide em uma superfície polida (raio incidente), tal como um espelho, 
retorna ao mesmo meio (raio refletido), fenômeno este denominado de reflexão. Este fenômeno é 
determinado por duas leis: (1) O raio incidente, o raio refletido e a normal à superfície refletora estão 
num mesmo plano; (2) O ângulo de incidência ‘i’ é igual ao ângulo de reflexão ‘r’, considerados em 
relação à normal. Estas leis são válidas tanto para espelhos planos como para espelhos curvos. 
Se a superfície refletora for curva, esférica por exemplo, o espelho é denominado côncavo 
quando a parte espelhada está na face interna da curvatura; se na face externa, o espelho é 
denominado convexo. O centro de curvatura C é o centro da esfera e o raio de curvatura R, o raio 
desta esfera. A linha que une o vértice V (no centro do espelho) e o centro de curvatura é denominada 
eixo principal. 
Um feixe de raios paralelos ao eixo principal reflete-se obedecendo às leis da reflexão, 
convergindo para um ponto denominado foco, no caso do espelho côncavo; no convexo, o feixe 
diverge de um ponto localizado atrás do espelho. A distância do foco F ao vértice V é chamada 
distância focal do espelho, sendo representada por f. 
Quando um raio luminoso incide na superfície de separação entre dois meios e penetra no 
segundo meio, muda de direção (refração), o raio agora denominado refratado segue duas leis: (1) O 
raio incidente, o raio refratado e a normal à superfície de separação dos dois meios estão num mesmo 
plano; (2) O seno do ângulo de incidência θ1 dividido pelo seno do ângulo de refração θ2 é igual à 
razão n2/n1 , onde n2 e n1 são os índices de refração dos meios 2 e 1 em relação ao vácuo. Os 
ângulos θ1 e θ2 são medidos em relação à normal. Esta é a Lei de Snell, expressa algebricamente por: 
 
2211 sensen θθ nn = (1) 
A constante n, chamada índice de refração, é definida por: 
 
nc
cn = (2) 
onde c é a velocidade da luz no vácuo e cn a velocidade da luz no meio. 
Se o meio refringente for o ar, o seu índice de refração, que é 1,0003, pode ser considerado 
igual a 1,00 na maior parte das aplicações práticas. Outros exemplos: água (1,33), vidro (1,50), 
diamante (2,47). 
Um fenômeno interessante acontece quando um raio luminoso penetra no meio menos 
denso, proveniente de um meio mais denso. A Lei de Snell mostra que, se o ângulo de incidência 
aumentar, o ângulo de refração aumenta mais depressa. Quando o ângulo de refração for exatamente 
90 graus, o ângulo de incidência recebe o nome de angulo limite L. Para incidências com ângulos 
maiores do que o ângulo limite, deixa de ocorrer refração, e o raio luminoso se reflete totalmente, 
permanecendo no meio mais denso. Este é um dos poucos exemplos na Física de um processo que é 
100% eficiente, pois nenhuma energia é absorvida na superfície de separação dos dois meios. 
Aplicações práticas: prismas inversores de imagem em binóculos, fibras ópticas. 
Lentes são dispositivos usados para concentrar ou dispersar luz e para formar imagens. Para 
efeito de classificação, pode-se dividir as lentes em dois grupos: as lentes convergentes e as 
divergentes. As lentes convergentes são mais espessas na parte central, ao passo que as divergentes 
o são nas bordas. O centro de curvatura C1 é o centro da esfera de raio R1 que dá origem a uma face 
da lente; o centro C2 é o centro da esfera de raio R2 que dá origem à outra face da lente. A linha que 
une os dois centros de curvatura denomina-se eixo principal. 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 21 
Um feixe de raios paralelos ao eixo principal, incidindo numa lente convergente, refrata-se, 
convergindo para um ponto denominado foco F. A distância do centro geométrico da lente (por 
aproximação) ao foco é a distância focal f da lente. Se o feixe incidir numa lente divergente, o feixe se 
refrata, divergindo de um ponto localizado no mesmo lado do feixe incidente, formando o foco virtual. 
Para espelhos, a equação que relaciona distância focal f e raio de curvatura R é: 
 
2
R
f = (3) 
Para lentes, a "equação dos fabricantes de lentes" relaciona a distância focal f com os raios 
de curvatura R1 e R2 e o índice de refração da lente com o meio que a envolve, sendo n = n2 / n1, onde 
n2 é o índice de refração do material da lente e n1 o índice de refração do meio que a envolve. 
 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+−=
21
1111
RR
)n(
f
 (4) 
A utilização das equações acima segue a seguinte convenção de sinais: 
 a) As distâncias focais de um espelho côncavo e de uma lente convergente são sempre 
positivas; para um espelho convexo e uma lente divergente, negativas. 
 b) O raio de curvatura de um espelho côncavo é positivo, e o de um espelho convexo, 
negativo. Os raios de curvatura das lentes serãopositivos, se dentro da concavidade houver material 
da lente; caso contrário, negativos. 
 O material utilizado nesta experiência consiste de secções de espelhos e de lentes 
esféricos. A finalidade é permitir a visualização dos feixes luminosos sobre um suporte. Por este 
motivo, as medidas estarão necessariamente afetadas de erros relativamente grandes. Nas próximas 
experiências, utilizaremos outras técnicas mais confiáveis para medir a distância focal de um espelho 
côncavo e de uma lente convergente. 
ESQUEMA EXPERIMENTAL 
 
 
 
MATERIAL UTILIZADO 
• 01 Fonte Luminosa AZEHEB 12 V - 50 W, com transformador 220-12 V. 
• 01 trilho de ferro laminado com escala milimetrada e L = 1000 mm. 
• 01 placa plástica branca PHYWE. 
• 04 suportes metálicos para trilho tipo “ V ”. 
• 01 lâmina 8 x 8 cm com 1 fenda entalhada. 
• 01 lâmina 8 x 8 cm com 5 fendas entalhadas. 
• 01 lente convergente colimadora f = 12 cm. 
(1) (2) (3) (4) (5) 
I 
R 
θ
2 
θ
1 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 22 
• 01 disco graduado AZEHEB. 
• 01 adaptador de latão p/ disco graduado. 
• 01 adaptador de latão p/ anteparo. 
• 01 semi-cilindro de vidro. 
• 01 lente bi-convexa (secção). 
• 01 lente plano-convexa (secção). 
• 01 lente bi-côncava (secção). 
• 01 lente plano-côncava (secção). 
• 01 espelho plano em suporte tipo L. 
• 1 espelho esférico (secção). 
• 01 prisma (secção triângulo isósceles). 
• 1 prisma (secção triângulo equilátero). 
• 01 placa de vidro 5 x 5 cm (verde). 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
PRIMEIRA PARTE – ESPELHO PLANO 
1. Coloque alinhados sobre o trilho e apoiados em seus suportes: (1) fonte luminosa, (2) suporte 
com uma lâmina de cinco fendas verticais, (3) lente colimadora, (4) disco graduado e (5) anteparo, 
de acordo com o esquema. 
2 Ligue a fonte luminosa. Ajuste a posição da lente colimadora em relação à lâmpada de modo a 
obter uma indicação de três ou mais feixes paralelos de luz sobre o disco graduado. 
3 Desloque o disco graduado para um ponto próximo da lente colimadora. Agora substitua a lâmina 
de 5 fendas por uma lâmina com uma fenda vertical, de modo que um traço luminoso fique visível 
sobre o disco. Este será o seu ‘raio luminoso’. 
4 Coloque o espelho plano sobre o disco, onde há dois traços ortogonais, sendo que um 
representará o plano do espelho e outro, a normal ao espelho. O raio luminoso deve incidir 
exatamente na intersecção dos dois traços ortogonais. 
5 O ângulo que o raio luminoso forma com a normal ao espelho chama-se ‘ângulo de incidência’, 
sendo representado por ‘i’, e o ‘ângulo de reflexão’ fica representado por ‘r’. Na Tabela I lance os 
valores medidos para ‘r’, de acordo com os correspondentes valores sugeridos para ‘i’. 
SEGUNDA PARTE – ESPELHOS ESFÉRICOS 
1 Substitua a lâmina com fenda simples por uma lâmina com 5 fendas. Substitua o espelho plano 
pelo espelho côncavo colocado num lugar qualquer do disco graduado ( que vai funcionar como 
simples suporte), porém com a face côncava voltada para a fonte luminosa. 
2 Ajuste o espelho de tal modo que o feixe de 5 raios paralelos alcancem o espelho e também 
sejam paralelos ao eixo principal. 
3 Meça com uma régua milimetrada a distância focal deste espelho. 
4 Se voltar a parte convexa do espelho para a fonte luminosa, você terá o espelho convexo. Meça a 
distância focal deste espelho (do centro do espelho ao ponto de intersecção do feixe divergente). 
TERCEIRA PARTE – LEI DE SNELL 
1. Recoloque a fenda simples. Coloque sobre o disco graduado o semi-cilindro de vidro posicionado 
no centro do disco, com uma linha delimitando o plano do semi-cilindro e a perpendicular 
indicando a normal a este plano. Faça seu raio luminoso incidir na parte plana do semi-cilindro, 
com o raio saindo ao longo da direção radial. Oriente-se pelo segundo diagrama do esquema da 
experiência. 
2. Para os ângulos de incidência indicados na Tabela II, meça e anote os correspondentes ângulos 
de refração, sempre em relação à normal ao plano do semi-cilindro. 
QUARTA PARTE – ÂNGULO LIMITE 
1. Sem remover o semi-cilindro, agora faça seu raio luminoso incidir na parte curva do semi-cilindro, 
ao longo de uma direção radial, de modo que saia pela parte plana, no centro de curvatura do 
semi-cilindro. 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 23 
2. Para os ângulos de incidência (θ2= i) indicados na Tabela III, meça e anote os correspondentes 
ângulos de reflexão (r) e de refração (θ1), sempre em relação à normal ao plano do semi-cilindro. 
Atenção: o índice de refração n deve ser calculado pela razão sen θ1/sen θ2. Observar que, nesta 
nova situação, em relação à Lei de Snell, o ângulo de incidência no ar é θ1 e o de refração no vidro, 
θ2. 
Há um ângulo de incidência particular que deve ser medido com cuidado. Trata-se do ângulo de 
incidência que produz ângulo de refração de 90 graus. Este ângulo particular é denominado 
‘ângulo limite’, representado usualmente por ‘L‘. Observe que, para ângulos maiores que este 
‘ângulo limite’, ocorre reflexão total da luz. 
QUINTA PARTE – APLICAÇÕES DO ÂNGULO LIMITE 
1. Substitua o semi-cilindro sobre o disco graduado por um prisma em forma de triângulo isósceles. 
2. Troque a lâmina de fenda única pela lâmina com 5 fendas. Ao incidir o feixe de raios sobre o 
prisma, será possível observar como o prisma serve para inverter a imagem de um objeto. Você 
pode acompanhar a trajetória dos raios dentro do prisma com o auxílio de um filtro colorido. 
Examine as duas possibilidades: um lado do prisma (cateto) voltado para a fonte luminosa e o 
outro lado (hipotenusa) voltada para a fonte. 
3. Substitua a lâmina com 5 fendas pela lâmina de fenda única. Faça o raio luminoso incidir no 
prisma equilátero. Com uma pequena rotação do prisma é possível obter a decomposição da luz 
nas cores do arco-íris, que pode ser projetada no anteparo colocado fora do trilho numa posição 
conveniente. Pequenos ajustes na focalização produzem espectro de cores mais vivas. 
SEXTA PARTE – LENTE CONVERGENTE 
1. Coloque a lâmina de 5 fendas. Coloque uma lente convergente bi-convexa sobre o disco 
graduado. 
2. Meça a distância focal da lente convergente. 
3. Coloque agora outra lente, denominada plano-convexa, seccionada ao longo de seu eixo maior, 
resultando numa face curva e a outra plana. Meça a distância focal, tal como foi feito para a lente 
anterior. 
4. Para testar experimentalmente a validade da fórmula dos fabricantes de lentes precisamos medir 
o raio de curvatura da lente plano-convexa. Coloque a lente sobre uma folha de papel. Com a 
lapiseira trace o contorno da curvatura da lente. Com um compasso e uma régua você poderá 
determinar o raio de curvatura para esta lente apresentada em secção. Considere o índice de 
refração medido para o semi-cilindro. Calcule f e compare com o valor experimental. 
5. Se houver tempo disponível, coloque uma lente plano-convexa junto com uma lente plano-
côncava. Incida o feixe luminoso obtido com as 5 fendas e observe o que acontece. 
BIBLIOGRAFIA 
• Halliday, Resnick & Walker, Cap. 39- itens 1 a 9. 
 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 24 
COLETA DE DADOS - INTRODUÇÃO À ÒPTICA GEOMÉTRICA 
Data:____/____/_______ Turma:______________ 
Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________ 
PRIMEIRA PARTE - ESPELHO PLANO SEGUNDA PARTE - ESPELHOS ESFÉRICOS 
Tabela I 
 I R 
 
espelho côncavo f = cm 
 
espelho convexo f = cm 
1 
2 
3 
4 
 
TERCEIRA PARTE - LEI DE SNELL 
Tabela II 
 θ1 θ2 sen θ1 sen θ2 n = n2/n1 
1 20,0 
2 40,0 
3 60,0 
4 80,0 
 < n > = 
QUARTA PARTE - ÂNGULO LIMITE 
Tabela III 
 θ2 = i R θ1 sen θ2 sen θ1 N 
1 10,0 
2 20,0 
3 30,0 
4 40,0 
5 90,0 
6 50,0 XX XX XX XX 
7 60,0 XX XX XX XX 
8 70,0 XX XX XX XX 
 
SEXTA PARTE – LENTE CONVERGENTE 
(distância focal da lente bi-convexa) f = cm 
(distância focal da lente plano-convexa) f =cm 
 
ATIVIDADES 
1. Dois espelhos planos formam um ângulo de 90o entre si. Um raio luminoso incide no primeiro 
espelho com um ângulo de incidência de 30o. Calcule o ângulo de reflexão deste raio luminoso 
depois de ser refletido pelo segundo espelho. 
2. Os raios do sol à tarde incidem sobre a superfície de um lago com um ângulo de 60o em relação à 
vertical. Calcule o ângulo de refração na água. Calcule também a velocidade de propagação da 
luz na água. 
3. Calcule o ângulo limite para o caso em que o semi-cilindro utilizado no laboratório esteja 
mergulhado na água. 
4. Utilizando a eq. dos fabricantes de lentes, mostre que a distância focal de uma lente bi-convexa 
de raios de curvatura iguais duplica quando for seccionada em duas partes no sentido 
longitudinal. 
5. Uma pessoa mergulha numa piscina usando óculos. Calcule a distância focal da lente 
convergente mergulhada na água, sabendo-se que no ar é de 20,0 cm. 
 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 25 
ÍNDICE DE REFRAÇÃO 
OBJETIVOS 
• Medir índices de refração do vidro de um prisma, em função do comprimento de onda. 
• Medir índices de refração da água e da glicerina. 
INTRODUÇÃO 
 Técnicas para medir índices de refração são especialmente úteis na caracterização de 
materiais. Isso se deve a dois fatores: em geral empregam métodos não destrutivos, e os resultados 
são alcançados rapidamente. Além de sua importância intrínseca, os índices de refração de um 
material têm, em aplicações ópticas, grande importância. Entre suas aplicações salientamos: 
• O desenvolvimento de guias de ondas (fibras ópticas) para transmissão de dados em forma de 
pulsos luminosos; 
• No desenvolvimento de lentes acromáticas para instrumentação óptica; 
• Determinação da concentração de produtos químicos em soluções transparentes. 
 Quando um raio luminoso, proveniente de um meio 1 penetra num meio transparente 2, sofre 
uma mudança de direção, denominada refração. O raio incidente I forma com a normal N um ângulo 
de incidência θ1. O raio refratado R forma com a mesma normal um ângulo de refração θ2 (Figura1). 
 As duas leis da refração estabelecem que: 
• 1a Lei: "O raio incidente, o raio refratado e a normal à superfície de separação de dois meios 
refringentes estão no mesmo plano, denominado plano de incidência”. 
• 2a Lei: Os ângulos de incidência e de refração estão relacionados pela Lei de Snell: 
 2211 θθ sennsenn = , (1) 
ou então: 
 21
1
2
2
1 n
n
n
sen
sen
==
θ
θ
, (2) 
n21 é uma constante adimensional chamada índice de refração (relativo) do meio 2 em relação ao 
meio 1. 
 
Figura 1. Leis da refração. 
 Se o meio 1 for o vácuo (ou, por aproximação, o ar), n21 será representada por n2 e recebe o 
nome de índice absoluto de refração do material 2, uma vez que n1 = 1 (vácuo). Então pode-se 
representar o índice de refração do meio 2 em relação ao meio 1, como a razão entre os respectivos 
índices absolutos de refração. Tem-se: 
 
1
2
21 n
n
n = ou 
2
1
12 n
n
n = (3) 
 Quando se mencionar "índice de refração de um material" subentende-se o índice absoluto, 
genericamente representado por "n". Na tabela 1 estão listados os índices de refração de alguns 
materiais, para a luz amarela do sódio (linha D, com λ = 5893 Å = 589,3 nm). 
 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 26 
Tabela 1. Índices de refração de alguns sólidos e líquidos 
Sólidos Líquidos 
Vidro crown 1,517 
Vidro flint leve 1,620 
Vidro comum 1,50 
Diamante 2,423 
Água (20 oC) 1,333 
Benzeno 1,502 
Glicerina 1,45 
Álcool etílico 1,36 
Se o raio luminoso for proveniente do meio 2 (mais denso) e penetrar no meio 1 (menos denso, 
como o ar, por exemplo), em um ângulo de incidência θ2 = L, tal que o ângulo de refração seja θ1 = 
90o, a aplicação da Lei de Snell resulta em: 
 n1 sen 90o = n2 sen L (4) 
ou, para n1 = 1,00: 
 sen L = 1 / n2 (5) 
onde L é o chamado ângulo limite, ou ângulo crítico. 
 Quando o ângulo de incidência no meio mais denso for maior do que o ângulo limite, a luz é 
totalmente refletida internamente. Na Figura 2 ilustra-se a aplicação da reflexão total para a luz 
incidindo num prisma de vidro (n2 = 1,50), imerso no ar (n1 = 1,00 e L = 41,8o porque θ2 = 45o e θ2 > L). 
Depois tem-se a aplicação da Lei de Snell com este prisma mergulhado na água (n1 = 1,33 e L = 62,5o 
porque θ2 < L, resultando que θ1 = 52,9o), implicando na existência do feixe refratado. 
 As fibras ópticas, com diâmetro na ordem de 50 µm, são feitas basicamente de vidro e 
envolvidas por plástico, cujo índice de refração é menor que o do vidro, com a finalidade de confinar a 
luz dentro dos condutos. Um feixe de fibras ópticas pode conduzir a luz, que transporta as 
informações desejadas a distâncias consideráveis, através de milhares de reflexões internas 
sucessivas, com um mínimo de perda de luz. 
 
Figura 2. Luz incidindo num prisma de vidro 
 Um prisma é um dispositivo óptico, extraordinariamente útil, para medir o índice de refração do 
material do qual é feito. Se um raio luminoso, monocromático, penetrar num prisma de abertura φ, ele 
sofrerá duas refrações e a direção do raio emergente E do prisma não será a mesma do raio incidente 
I. A nova direção do raio emergente forma um ângulo δ com a direção inicial (Figura 3). 
 
Figura 3. Trajetória de um raio luminoso através de um prisma. 
 Mostra-se, experimentalmente, que o desvio δ depende do ângulo de incidência i1 e do ângulo 
de emergência r2, e que o desvio será mínimo quando i1 = r2 (veja Figura 3). Então, na condição de 
desvio mínimo, r1 = i2 pois: 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 27 
 nrsen
isen
=
1
1
 e n
isen
rsen
=
2
2
. (6) 
Mas φ = r1 + i2, porque um ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos ângulos internos, 
não adjacentes, e o ângulo φ é formado pelo prolongamento das normais N1 e N2 às faces do prisma. 
 Logo: 
 φ = r1 + i2 = i2 + i2, i2 = φ / 2. (7) 
 Também tem-se: 
 ψ = (i1 - r1) + (r2 - i2) = (r2 - i2) + (r2 - i2) = 2r2 - 2i2 = 2r2 - φ (7b) 
onde ψ é um caso particular do ângulo δ , na condição de desvio mínimo. 
 
22
φψ +
=r (8) 
 Substituindo (7) e (8) em (6) resulta: 
 
2
sen
2
sen
φ
φψ +
=n (9) 
 Esta relação vale apenas quando i1 for escolhido de tal forma que o raio luminoso passe 
simetricamente pelo prisma. Encontrando através de maneira simples o valor de um ângulo ψ, caso 
particular de δ , e conhecendo-se previamente o ângulo do prisma φ, obtém-se o índice de refração 
da substância sob a forma de um prisma. Se a substância for líquida, ela será colocada dentro de um 
prisma oco. 
 O índice de refração n de um material refringente depende do comprimento de onda λ da luz 
incidente. A fórmula empírica de Cauchy relaciona n com λ: 
 2λ
B
An += , (10) 
A e B são constantes particulares da substância do prisma a serem determinadas experimentalmente. 
Se forem conhecidos, ou medidos, os índices de refração n1 e n2 para duas cores de referência, isto é, 
λ1 e λ2, este par de valores substituídos na equação de Cauchy permite calcular A e B. No entanto, é 
mais confiável construir um gráfico de n = f (1/λ2) e obter estas constantes através dos coeficientes 
linear e angular. 
 
Figura 4. Variação do índice de refração com λ. 
 A Figura 4 mostra a variação do índice de refração de alguns tipos de vidro, como função do 
comprimento de onda da luz usada na medida. 
A experiência consistirá em medir o índice de refração de um prisma de vidro (flint ou crow) em 
função de alguns comprimentos de onda da luz de mercúrio (Hg). Na Tabela 2 é fornecido o espectro 
de Hg, com uma indicação aproximada da intensidade de cada linha espectral, com a finalidade de 
facilitar a identificação. 
 O angstrom é uma unidade freqüentemente utilizada para expressar comprimentos de onda: 1 
Å = 10-10 m. Outra unidade é o nanômetro: 1 nm = 10-9 m = 10 Å. 
n 
1,
70 
1,
60 
1,
50 
FLINT 
SilSILICATO 
CROWN 
DENSO 
FLINT 
LEVE 
CROWN 
DURO 
CROWN 
BOROSILICATO 
λ(nm) 
400 50
0 
600 70
0 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 28 
 Tabela 2. Espectro parcial da lâmpada de mercúrio 
 Cor Intensidade λ (Å) 
 Vermelha fraca 6234 
 Amarela I muito forte 5791 
 Amarela II muito forte 5770 
 Verde forte 5461 
 Azul-verde I fraca 4960 
 Azul-verde II média 4916 
 Azul forte 4358 
 Violeta I média 4078 
 Violeta II forte 4047 
A velocidade de propagação da luz é dependente do índice de refração do meio, isto é: 
 v1 = c / n1 (11) 
onde c = 3 x 108 m / s é a velocidade de propagação da luz no vácuo. Assim, a dependência de n com 
λ implica, fisicamente, que a velocidade de propagação da luz, num meio material, é dependente da 
cor da luz. 
 Este fenômeno pode ser ilustrado, praticamente, com a incidência de luz branca sobre um 
prisma e observando a dispersão das cores, isto é, a separação do feixe luminoso em suas diversas 
cores constituintes. 
 Uma medida aproximada da dispersão da luz é dada pela equação (12), onde nF, nC e nD são 
os índices de refração para as cores violeta, vermelha e amarela, para os comprimentos de onda das 
linhas conhecidas por F (λ = 4861 Å), C (λ = 6563 Å) e D (λ = 5893 Å), nomeadas por Fraunhofer 
 1−
−
=
D
CF
n
nn
Δ (12) 
 Para os vidros normalmente utilizados nos sistemas ópticos, os valores de Δ estão entre 1/60 e 
1/30. O fabricante do vidro flint médio, tipo do que é utilizado no laboratório, geralmente fornece os 
dados nD = 1,620 e nF - nC = 0,017. 
 Utilizaremos uma técnica de triangulação para medir os ângulos de desvio mínimo. Medimos y 
e D, obtendo ψ através de tg ψ = y/D. Veja o esquema da experiência. 
 
ESQUEMA EXPERIMENTAL 
 
 
 
 
(1) (2) (3) (4) (5) 
ψ 
y 
D 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 29 
MATERIAL UTILIZADO 
• 01 trilho de ferro laminado com escala milimetrada e L = 1000 mm. 
• 01 lâmpada de vapor de mercúrio - 80 W, com reator (IF-UFG). 
• 01 lâmina 5 x 5 cm com uma fenda entalhada PHYWE. 
• 01 lente convergente f = 12,5 cm. 
• 03 suportes metálicos para trilho tipo “V”. 
• 01 suporte para fendas. 
• 01 adaptador de latão para disco graduado. 
• 01 disco graduado AZEHEB. 
• 01 prisma de vidro flint (F). 
• 01 prisma de vidro crown (C). 
• 01 prisma oco com água (A). 
• 01 prisma oco com glicerina (G). 
• 01 anteparo de fórmica, 30 cm x 90 cm (IF-UFG). 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
PRIMEIRA PARTE - Dispersão do espectro 
• Conecte a lâmpada de mercúrio (1) à rede elétrica, somente quando ela estiver fria. Caso tenha 
sido utilizada momentos antes, aguarde alguns minutos até que esfrie. 
• Coloque a fenda vertical com seu suporte sobre o trilho do banco óptico (2), quase encostada à 
lâmpada. 
• Posicione o anteparo (5) verticalmente, a uns 30 cm do final do trilho. Verifique com um 
esquadro se o anteparo está tão perpendicular quanto possível, no plano horizontal, em relação 
ao trilho do banco óptico. 
• Coloque a lente convergente (3) próxima da fenda. Mova a lente até conseguir focalizar a 
imagem da fenda sobre o anteparo. Verifique se a imagem da fenda sobre o anteparo é a mais 
nítida possível. Às vezes é preciso verificar se a lâmpada, a fenda e a lente estão na mesma 
altura sobre o banco óptico. 
• Coloque um prisma de vidro flint leve ou crow centralizado sobre a plataforma circular que, por 
sua vez, está sobre um suporte especial (4). Observe se o seu prisma tem uma face opaca. Se 
tiver, o ângulo φ do prisma é oposto a essa face opaca. Alguns prismas estão bem danificados, 
mas as medidas podem ser feitas da mesma forma que com um prisma inteiro. No momento o 
importante é selecionar o ângulo φ. 
• Ao colocar o prisma no centro da plataforma, lembre-se de que a luz penetra por uma face, 
atravessa o prisma paralelamente à face opaca, e emerge do outro lado projetando-se depois no 
anteparo. Na condição de desvio mínimo, o raio incidente e o raio emergente são simétricos, ou 
seja, formam ângulos iguais com as normais às respectivas faces de incidência e emergência. 
• Quando o espectro de cores da luz do Hg aparecer sobre o anteparo, apenas quatro serão 
distinguíveis e utilizadas para as medidas: azul, verde, amarela e vermelha. Mas ainda falta o 
detalhe final do desvio mínimo. Como o nome está sugerindo, este desvio mínimo é justamente 
o menor ângulo entre a luz quase branca que incide diretamente sobre o anteparo e o conjunto 
de cores desviadas pelo prisma e que estão projetadas no anteparo. Portanto você precisa 
efetuar um pequeno giro de correção com a plataforma (NÃO o prisma), a fim de obter esta 
condição. 
• Determinada a posição de desvio mínimo, meça sobre o anteparo a distância y entre o centro da 
linha de luz quase branca do feixe direto e o centro de cada uma das quatro cores da lâmpada 
de Hg. Anote tudo na Tabela I do relatório, junto com a distância D entre o centro do prisma e o 
anteparo, obtidas com o banco óptico. Considere o ângulo do prisma φ = 60,0o. (Se o seu prisma 
tiver secção reta de um triângulo isósceles, então φ = 45,0o). 
SEGUNDA PARTE - Índices de refração 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 30 
• Sem desligar a lâmpada de Hg, remova o prima de vidro utilizado da plataforma. 
• Afaste o anteparo para o extremo do trilho, verificando o perpendicularismo em relação ao trilho. 
Focalize a fenda sobre o anteparo. 
• Coloque o prisma especial contendo água (A) sobre o centro da plataforma. Procure obter o 
espectro projetado sobre o anteparo. Procure o desvio mínimo, tal como foi feito na primeira 
parte. Como os valores tabelados estão em relação à lâmpada de sódio, podemos usar a cor 
amarela do Hg (valor médio do dubleto), já que seus comprimentos de onda diferem por menos 
de 1%, inferior ao erro feito com a técnica ora empregada. Meça a distância y entre o centro da 
linha quase branca do feixe direto e o centro da linha amarela do Hg. Anote na Tabela II. Anote 
também o novo valor de D, pois você alterou a posição do anteparo em relação ao prisma. 
• Repita o procedimento para o prisma com a glicerina (G). Por favor, não ponha a glicerina em 
prismas destinados à água! 
• Repita o procedimento para o outro prisma de vidro. Procure a linha amarela do Hg sobre o 
anteparo, ache o desvio mínimo e meça o valor de y e de D. Lance na Tabela II. 
BIBLIOGRAFIA 
• Halliday, Resnick & Walker, Fundamentos de Física, Cap. 39 - Itens 1 e 2. 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 31 
COLETA DE DADOS - ÍNDICE DE REFRAÇÃO 
Data:____/____/_______ Turma:______________ 
Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________ 
PRIMEIRA PARTE - Dispersão do Espectro 
 Tabela I 
 Prisma de Vidro φ = 
Cor λ (nm) 
y 
(cm) 
D 
(cm) 
ψ 
(o) 2
sen φψ + n 
Vermelha 623 
Amarela I 579 
Verde 546 
Azul 436 
SEGUNDA PARTE - Índices de refração 
 Tabela II λ = 578 nm (Hg) ≈ 589 nm (Na) 
Substância y (cm) 
D 
(cm) 
ψ 
(o) 2
sen φψ + n Erro 
Água 
Glicerina 
Vidro) 
ATIVIDADES 
1. Identifique, fazendo comparação com dados da tabela da apostilha, qual o tipo de vidro do 
prisma utilizado. 
2. Faça o gráfico de n em função de λ para o vidro do prisma utilizado. 
3. Calcule a maior velocidade de propagação da luz no prisma de vidro utilizado. Explique sua 
resposta. 
4. Calcule o erro percentual dos valores de n obtidos na Tabela II, em relação aos valores 
tabelados na apostilha. 
5. Com os dados fornecidos pelo fabricante, calcule as constantes A e B para o vidro flint e escreva 
a equação da fórmula empírica de Cauchy. 
6. Utilizando esta equação, calcule os valores teóricos dos índices de refração para as quatro cores 
utilizadas, utilizando os valores dos comprimentos de onda constantes na Tabela 2. 
7. Trace a curva teórica de n em função de λ. Lance sobre este gráfico seus valores experimentais 
encontrados. Observe que, de posse das constantes A e B, você pode usar diversos valores de 
λ no intervalo das medidas com a finalidadede definir a curva com mais clareza. 
 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 32 
ESPELHOS E LENTES 
OBJETIVOS 
• Determinar a distância focal de um espelho côncavo pelo método da ampliação. 
• Determinar a distância focal de uma lente convergente. 
INTRODUÇÃO 
ESPELHOS 
 É conveniente, em Óptica Geométrica, estudar as propagações luminosas em termos de 
raios de luz. Os raios são representados por linhas retas na direção em que a luz se propaga. Um 
objeto luminoso extenso pode ser considerado como um conjunto de pontos separados. Cada ponto 
do objeto emitirá raios luminosos em todas as direções e em linha reta. 
 Quando um raio luminoso é refletido numa superfície polida, o ângulo de incidência é igual ao 
ângulo de reflexão, considerados em relação à normal. Se a superfície refletora for plana, o espelho é 
denominado plano. 
 Se a superfície refletora for curva, por exemplo esférica, o espelho é denominado côncavo 
quando a parte espelhada está na face interna da curvatura; se na face externa, o espelho é 
denominado convexo. O centro de curvatura C é o centro da esfera e o raio de curvatura R, o raio 
desta esfera. A linha que une o vértice V e o centro de curvatura é denominada eixo principal. Tendo 
em conta a grande simplificação matemática, neste texto trata-se apenas de espelhos esféricos com 
pequena abertura. Isso implica que apenas porções do espelho, ao redor do vértice V, são 
consideradas na formação de imagens. 
 Um feixe de raios paralelos ao eixo principal reflete-se obedecendo à lei da reflexão, 
convergindo para um ponto denominado foco, no caso do espelho côncavo; no convexo, o feixe 
parecerá divergir de um ponto localizado atrás do espelho, como na Figura 1. A distância do foco F ao 
vértice V é chamada distância focal do espelho, sendo representada por f. 
 
Figura 1. Espelhos esféricos: côncavo (esquerdo) e convexo (direito). 
 Existem regras práticas que permitem a construção da posição da imagem (p'), que pode se 
real (formada pela intersecção de raios refletidos) ou virtual (formada pela intersecção dos 
prolongamentos dos raios refletidos), a partir do conhecimento da posição do objeto (p) e da direção 
de incidência de dois quaisquer dos três raios principais. Os três raios principais de um espelho 
côncavo são: 
 1. Um raio paralelo ao eixo principal reflete-se passando pelo foco; 
 2. Um raio que passe pelo centro de curvatura é refletido sobre si mesmo; 
 3. Um raio que passe pelo foco reflete-se paralelamente ao eixo principal. 
 A Figura 2 resume a aplicação destas regras práticas a espelhos côncavos e convexos, já 
que os raios principais para estes últimos são semelhantes. 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 33 
 
Figura 2. Formação de imagens em espelhos esféricos côncavo e convexo 
LENTES 
 Lente é um meio transparente limitado por duas superfícies curvas. A forma mais comum de 
lentes são aquelas de faces esféricas, ou uma face plana e outra esférica. 
 Para efeito de classificação, pode-se dividir as lentes em dois grupos: as lentes convergentes 
e as divergentes. As lentes convergentes são mais espessas na parte central, ao passo que as 
divergentes o são nas bordas. O centro de curvatura C1 é o centro da esfera de raio R1 que origina 
uma face da lente; o centro C2 é o centro da esfera de raio R2 que origina a outra face da lente. A linha 
que une os dois centros de curvatura denomina-se eixo principal. 
 Uma importante simplificação no tratamento matemático das lentes é abstrair sua espessura. 
Com este propósito, cria-se a figura da lente delgada, isto é, uma lente cuja espessura pode ser 
desprezada para todas as finalidades de formação de imagem. 
 Um feixe de raios paralelos ao eixo principal, incidindo numa lente convergente, refrata-se, 
convergindo para um ponto denominado foco F. A distância do centro geométrico da lente ao foco é a 
distância focal f da lente. Se o feixe incidir numa lente divergente, o feixe se refrata, divergindo de um 
ponto localizado no mesmo lado do feixe incidente, formando o foco virtual, como está esquematizado 
na Figura 3. 
 Conhecendo-se o tamanho (O) e a distância (p) de um objeto em relação a uma lente, e a 
direção de incidência de dois dos três raios principais, pode-se determinar graficamente o tamanho (I) 
e a distância (p') da imagem, tal como foi feito para os espelhos. 
 
 
Figura 3. Lentes delgadas: convergente (esquerdo) e divergente (direito). 
 
Os três raios principais de uma lente convergente são (Figura 4): 
1. Um raio paralelo ao eixo principal refrata-se na lente passando pelo foco; 
2. Um raio que passe pelo centro geométrico não sofre desvio porque a lente é delgada e o 
centro geométrico coincide com o centro óptico); 
3. Um raio que passe pelo foco refrata-se na lente e sai paralelamente ao eixo principal. 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 34 
 
Figura 4. Raios principais: lente convergente (esquerdo) e lente divergente (direito). 
 A seguir apresenta-se um conjunto de equações que se aplicam a espelhos de pequena 
abertura e lentes delgadas, e que permite determinar algebricamente: 
• distâncias focais (f); 
• distâncias do objeto (p) e imagem (p') ao espelho ou lente; 
• ampliação ou aumento linear (M); 
• tamanhos de objeto (O) e imagem (I). 
 Equação dos pontos conjugados: 
 !
!
= !
!
+ !
!!
 (1) 
 𝑀 = !
!
= !!!
!
 (2) 
 Para espelhos, a equação que relaciona distância focal e raio de curvatura é: 
 𝑓 = !
!
 (3) 
 Para lentes, a "equação dos fabricantes de lentes" relaciona f com os raios de curvatura e o 
índice de refração da lente com o meio que a envolve, sendo n = n2 / n1, onde n2 é o índice de 
refração do material da lente e n1 o índice de refração do meio que a envolve. 
 !
!
= (𝑛 − 1) !
!!
+ !
!!
 (4) 
A utilização das equações acima segue a seguinte convenção de sinais: 
• Todas as medidas são feitas a partir do vértice de um espelho, ou centro ótico de uma lente. 
• b) As medidas para determinar a posição de um objeto ou imagem, reais, são positivas. 
• c) As medidas que determinam a posição de um objeto ou imagem, virtuais, são negativas. 
• d) Um cálculo que fornece um resultado negativo implica em objeto ou imagem, virtuais, e 
resultado positivo, objeto ou imagem reais. 
• e) A distância focal de um espelho côncavo e de uma lente convergente é sempre positiva; 
para um espelho convexo e uma lente divergente, negativa. 
• f) O tamanho O de um objeto é sempre um número positivo; o tamanho da imagem será 
positivo se esta for direita (virtual) e negativa se for invertida (real). 
• g) Os raios de curvatura das lentes serão positivos, se dentro da concavidade houver material 
da lente; caso contrário, negativos. 
 A Tabela 1 a seguir resume o exposto. Examine-a cuidadosamente para se familiarizar com 
as medidas que serão feitas no laboratório. 
 
 
 
 Física Experimental IV 
Instituto de Física - UFG 35 
Tabela 1. Convenção de sinais para espelhos e lentes. 
Espelho Côncavo Lente Convergente 
f> 0 f> 0 
p> 0 O> 0 p> 0 O> 0 
p'> 0 I< 0 M < 0 real p'> 0 I< 0 M< 0 real 
p'< 0 I> 0 M > 0 virtual p'< 0 I> 0 M> 0 virtual 
R> 0 R1> 0 R2> 0 biconvexa 
Espelho Convexo Lente Divergente 
f> 0 f> 0 
p> 0 O> 0 p> 0 O> 0 
p'> 0 I< 0 M< 0 real p'> 0 I< 0 M < 0 real 
p'< 0 I> 0 M> 0 virtual p'< 0 I> 0 M > 0 virtual 
R> 0 R1> 0 R2> 0 biconvexa 
 Nesta experiência, mede-se a distância focal f de um espelho côncavo pelo método da 
ampliação, devido à dificuldade de medir a distância p' (entre o espelho e a imagem). Calcula-se p' 
com a equação (2) e depois substitui-se na equação (1) para obter f. 
 Para determinar a distância focal de uma lente convergente, mede-se p e p'. Com a equação 
dos pontos conjugados (1) obtém-se f. 
ESQUEMA EXPERIMENTAL 
 
MATERIAL UTILIZADO 
• 01 Fonte Luminosa AZEHEB 12 V - 50 W, com transformador 220-12 V. 
• 01 trilho de ferro laminado com escala milimetrada e L = 1000 mm AZEHEB 
• 01