Fora_cortante_e_momento_fletor

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Fundamentos de Resistência dos 
Materiais 
 
Força cortante (V) e momento fletor (M) 
DEPARTAMENTO DE COMPUTAÇÃO E MECÂNICA 
 
Prof. Me. Hélio Vítor Cantanhêde 
email : helio.cantanhede@cefetmg.br 
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Introdução 
Diagramas de força cortante e momento 
fletor 
Exercícios 
Links para vídeos do Ftool para cálculo de 
diagramas de V e M 
Referências Bibliográficas 
 
 
Tópicos Abordados Nesta Aula 
 
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Introdução 
 
 
 
 Análise da Flexão de vigas 
 
 
A barra está sujeita a flexão pura, em relação a parte cd da barra 
os pesos e reações podem ser substituídos por dois momento fletores 
 
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Introdução 
 
 
 
 As vigas certamente podem ser consideradas entre os mais 
importantes de todos os elementos estruturais. 
 
 Citamos como exemplo elementos utilizados para suportar o piso de 
um edifício, a plataforma de uma ponte ou a asa de um avião 
 
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Introdução 
 
 
 
 No veículo esportivo mostrado abaixo, o segmento central do eixo traseiro 
está submetido a flexão pura. 
 
 Grampo de aço de 305 mm usado para aplicar uma força de 680 N a duas 
peças de madeira que estão sendo coladas, ilustra-se as forças iguais e 
opostas exercidas pela madeira no grampo. 
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Introdução 
 
 
 
 Por conta dos carregamentos aplicados, as vigas desenvolvem uma 
força de cisalhamento interna (força cortante) e momento fletor que, 
em geral, variam de ponto para ponto ao longo do eixo da viga. 
 
 Para projetar uma viga corretamente, em primeiro lugar, é necessário 
determinar a força de cisalhamento e o momento máximos que agem na 
viga. Um modo de fazer isso é expressar V e M em função de uma posição 
arbitrária x ao longo do eixo da viga 
 
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Introdução 
 
 
 
As vigas que suportam o sistema de guindastes múltiplos mostrado nesta foto 
estão submetidas a forças transversais que lhes provocam flexão. 
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Introdução 
 
 
 
A análise de projetos leva em consideração os estudos das forças cortantes e 
momentos fletores 
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Introdução 
 
 
 
 As funções de cisalhamento e momento podem ser 
representadas em gráficos denominados diagramas de 
força cortante e momento fletor. 
 
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 Diagramas de força cortante e momento fletor 
 
 
  Os diagramas de força cortante e momento 
fletor serão obtidos determinando-se os 
valores de V e M em pontos selecionados 
da viga. 
 
 
 Esses valores serão determinados da 
maneira usual, isto é, cortando-se a viga no 
ponto em que eles devem ser 
determinados e considerando o equilíbrio 
da parte da viga localizada de cada lado 
 da seção 
 
 Diagramas de força cortante e momento fletor 
 
 A força cortante V e o momento fletor M serão positivos quando, em 
determinada seção da viga, os esforços internos atuantes nas partes da viga 
estiverem direcionados conforme mostra a Figura ao lado 
 
Exercício 1 
 
1. Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para uma 
viga AB simplesmente apoiada de vão L, submetida a uma única 
força concentrada P em seu ponto médio C 
 
Exercício 1 
 
 Primeiro determinamos as reações nos apoios por meio do diagrama de 
corpo livre da viga toda (Fig. a); vemos que a intensidade de cada reação é 
igual a P/2. 
 
Exercício 1 
 
 Em seguida, cortamos a viga no ponto D entre A e C e desenhamos os 
diagramas de corpo livre AD e DB (Fig b). Considerando que a força 
cortante e o momento fletor são positivos, direcionamos os esforços 
internos V e V’ e M e M’, conforme é indicado na convenção de sinais. 
 
Exercício 1 
 
 Considerando o diagrama de corpo livre AD e escrevendo que a soma dos 
componentes verticais e a soma dos momentos em relação a D das forças 
que atuam no corpo livre são iguais a zero, encontramos V=+P/2 e 
M=+Px/2. 
 
Exercício 1 
 
 Tanto a força cortante quanto o momento fletor são, portanto, positivos; 
isso pode ser verificado observando-se que a reação em A tende a cortar 
e flexionar a viga em D, conforme indicam as Figs b e c. 
 
Exercício 1 
 
 Cortando a viga no ponto E, entre C e B, e considerando o diagrama de 
corpo livre EB (Fig c), escrevemos que a soma dos componentes verticais e 
a soma dos momentos em relação a E das forças que atuam no corpo livre 
são iguais a zero 
 
Exercício 1 
 
 Cortando a viga no ponto E, entre C e B, e considerando o diagrama de 
corpo livre EB (Fig c), escrevemos que a soma dos componentes verticais e 
a soma dos momentos em relação a E das forças que atuam no corpo livre 
são iguais a zero 
 
Exercício 1 
 
 Obtemos V=-P/2 e M=P(L-x)/2; assim, a força cortante é negativa e o 
momento fletor é positivo; isso pode ser verificado observando-se que a 
reação em B flexiona a viga em E. 
 Agora construímos os gráficos de V e M entre A e C (Figs d e e); a força 
cortante tem um valor constante V = P/2, enquanto o momento fletor 
aumenta linearmente desde M=0 em x=0 até M=PL/4 em x=L/2. 
 
Exercício 2 
 
2) Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga em 
balanço AB de vão L suportando uma força w uniformemente Distribuída. 
 
Exercício 2 
 
Cortamos a viga no ponto C entre A e B e desenhamos o diagrama de corpo livre 
de AC (Fig. a), direcionando V e M conforme indicado. Chamando de x a distância 
de A até C e substituindo a força distribuída sobre AC pela sua resultante wx 
aplicada no ponto médio de AC, escrevemos 
 
Exercício 2 
 
 
Exercício 2 
 
Notamos que o diagrama de força cortante é representado 
por uma linha reta inclinada (Fig. b) e o diagrama do 
momento fletor, por uma parábola (Fig. c). 
Os valores máximos de V e M ocorrem ambos em B; assim, 
temos 
 
Exercício 3 
 
3) Para a viga de madeira e o carregamento mostrado na figura, trace os 
diagramas de força cortante e momento fletor, e determine a tensão máxima 
provocada pelo momento fletor. 
 
Exercício 3 
 
Reações. Considerando a viga inteira como um corpo livre, temos 
 
Exercício 3 
 
Diagramas de força cortante e momento fletor. 
Primeiro determinamos os esforços internos logo à 
direita da força de 20 kN em A. Considerando a parte 
da viga à esquerda da seção 1 como um corpo livre e 
considerando que V e M são positivos (de acordo com 
a convenção adotada), escrevemos 
Em seguida, consideramos como um corpo livre a parte 
da viga à esquerda da seção 2 e escrevemos 
 
Exercício 3 
 
 
Exercício 3 
 
 
 
 
Vídeos usando o Ftool 
 
https://www.youtube.com/watch?v=gCKrZ0CB_eE 
https://www.youtube.com/watch?v=iPayIMWgoRo 
Referências Bibliográficas 
 R. C. Hibbeler, Resistência dos Materiais, Pearson 
Universidades; Edição: 7ª (26 de outubro de 2009). 
 
Ferdinand P. Beer, Mecânica dos Materiais , AMGH; Edição: 7 
(30 de janeiro de 2015). 
 
James Gere , Mecânica dos materiais, Cengage Learning; 
Edição: 3 (12 de julho de 2017).