ENGA50_CAP_02

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
ESCOLA POLITÉCNICA 
Departamento de Engenharia de Transportes e Geodésia 
ENGENHARIA DE AGRIMENSURA 
E CARTOGRÁFICA 
Prof. Marcony de Paulo Ramos 
 Sistemas de Coordenadas 
 (1-2) 
 
 
ENGA50 – TOPOGRAFIA A 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
SUMÁRIO 
• INTRODUÇÃO; 
• SUPERFÍCIE DE REFERÊNCIA; 
• CONVERSÃO DE COORDENADAS; 
• DEFINIÇÃO E MATERIALIZAÇÃO; 
• COORDENADAS GEODÉSICAS; 
• COORDENADAS CARTESIANAS TOPOGRÁFICAS; 
• COORDENADAS POLARES; 
• PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS; 
• COORDENADAS UTM; 
 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
INTRODUÇÃO 
 
 Os sistemas de referência, são utilizados para descrever 
as posições de objetos. Quando é necessário identificar a 
posição de uma determinada informação na superfície da Terra 
são utilizados os Sistemas de Referência Terrestres. 
 
 Estes por sua vez, estão associados a uma 
SUPERFÍCIE DE REFERÊNCIA que mais se aproxima da 
forma da Terra, e sobre a qual são desenvolvidos todos os 
cálculos das suas coordenadas. 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
INTRODUÇÃO 
Como expressar a posição de pontos sobre a superfície? Qual será a superfície de 
referência? Qual Datum? Qual é o melhor sistema de projeção a ser utilizado? 
 
• Elipsóide: 
– Coordenadas Cartesianas Geocêntricas; e 
X:4308027.717m; Y:-4069944.776m; Z:-2351855.343m (WGS84). 
 
– Curvilíneo (Coordenadas Geodésicas). 
Lat:-21°46’38,85”(Sul); Long:-43°22’20,90”(Oeste); Alt. Geom.: 895m (WGS84). 
 
• Plano: 
– Coordenadas Cartesianas Topográficas; e 
– Coordenadas Polares. 
 
 Sistema de Coordenadas Projetadas: 
– UTM (É necessário uma superfície de referência?): 
 MC: -45°-Sul --> E(x)=668298,280m; N(y)=7590943,980m(WGS84). 
 
Site: http://www.ufrgs.br/engcart/Teste/transf_coord.php 
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http://www.ufrgs.br/engcart/Teste/transf_coord.php
http://www.ufrgs.br/engcart/Teste/transf_coord.php
http://www.ufrgs.br/engcart/Teste/transf_coord.php
http://www.ufrgs.br/engcart/Teste/transf_coord.php
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http://www.ufrgs.br/engcart/Teste/transf_coord.php
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http://www.ufrgs.br/engcart/Teste/transf_coord.php
http://www.ufrgs.br/engcart/Teste/transf_coord.php
Superfície de referência 
 PLANO: 
 
 Topografia: ocupa-se com a determinações de pontos sobre 
uma superfície considerada plana, normalmente de pequena 
extensão. 
 
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Superfície de referência 
 ESFERÓIDE: 
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Superfície de referência 
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 ELIPSÓIDE: 
 
 É gerado pela rotação de uma elipse em 
torno de seu eixo menor. 
Onde: a - semi-eixo maior; 
 b - semi-eixo menor 
 
h: altitude geométrica ou elipsoidal: distância PP’ 
sobre a normal ao elipsóide. 
 
 
Superfície de referência 
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 ELIPSÓIDE: 
WGS 84 
CORREGO ALEGRE - BRASIL 
Superfície de referência 
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 GEÓIDE: 
 
 Superfície equipotencial 
do campo da gravidade que 
melhor se aproxima do NIVEL 
MÉDIO DOS MARES(NMM), 
podendo-se estender internamente 
ao corpo sólido da Terra. 
 As altitudes ortométricas 
são relacionadas com o geóide e 
relacionam com a geométrica 
através da seguinte expressão: 
 H = h - N 
 Determinado a partir de 
medidas gravimétricas, 
nivelamento astro-geodésico, etc.. 
Superfície de referência 
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 GEÓIDE: 
• CHAMP (Challenge Minisatellite Payload); 
• GRACE(Gravity Recovery And Climate Experiment); 
• GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer). 
 
Superfície de referência 
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SUPERFICIE TOPOGRAFICA, ELIPSÓIDE e GEÓIDE: 
MapGeo (variação entre a superfície elipsoidal e a superfície do geoide). 
Superfície de referência 
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SUPERFICIE: ELIPSÓIDE X GEÓIDE: 
 
MapGeo: 
 MODELO DIGITAL OBTIDO POR LEVANTAMENTOS 
GEODÉSICOS, QUE DESCREVE A VARIAÇÃO ENTRE A SUPERFÍCIE 
ELIPSOIDAL E A SUPERFÍCIE DO GEOIDE. 
 Através do portal MapGeo On-Line pode ser obtida a ondulação 
geoidal (N) necessária à conversão de altitudes elipsoidais, obtidas com os 
Sistemas de Navegação Global por Satélite (GNSS), em altitudes ortométricas, 
ou seja, altitudes relacionadas à superfície equipotencial do campo de 
gravidade. 
 
Mais informações consulte o site do IBGE: 
https://www.ibge.gov.br/geociencias/modelos-digitais-de-superficie/modelos-digitais-de-
superficie/10855-modelo-de-ondulacao-geoidal.html?=&t=o-que-e 
https://www.ibge.gov.br/geociencias/modelos-digitais-de-superficie/modelos-digitais-de-superficie/10855-modelo-de-ondulacao-geoidal.html?=&t=o-que-e
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Superfície de referência 
Coordenadas Cartesianas Geocêntricas: 
X:4308027.717 m; Y:-4069944.776 m; Z:-2351855.343 m (WGS84). 
 
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Superfície de referência 
Coordenadas geodésicas curvilíneas: 
Lat:-21°46’38,85”(Sul); Long:-43°22’20,90”(Oeste); Alt. Geom.: 895m (WGS84). 
 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
Conversão de Coordenadas Geodésicas em 
Cartesianas 
• Elipsóide: 
– Coordenadas Cartesianas Geocêntricas; e 
– Curvilíneas (Coordenadas Geodésicas Curvilíneas ). 
 
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Conversão de Coordenadas Polares em 
Cartesianas topográficas. 
• Plano: 
– Sistema Coordenadas Cartesianas Topográficas; e 
– Sistema Coordenadas Polares: 
 
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Definição e Materialização de Sistema Geodésico 
 
 Ao assumir um elipsóide (Superfície de referência) para uma 
região e definir um sistema de coordenadas baseadas nele, é 
estabelecido um DATUM GEODÉSICO. 
 
 Datum Geodésico pode ser Horizontal ou Vertical. 
* Horizontal: No Ponto de origem são atribuídos as coordenadas 
geodésicas, altura geoidal e um azimute de partida. 
* Vertical: No Ponto de origem é atribuído uma Altitude 
Geométrica/Ortométrica para o ponto. 
 
Assim tem-se a definição e a materialização do Sistema Geodésico. 
• Definição: define-se o sistema geodésico através da escolha do 
Datum. 
•Materialização: sua materialização são os marcos de referência e 
suas Data (plural de datum) utilizados. 
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Definição e Materialização de Sistema Geodésico 
 
 Definição de REDES GEODÉSICAS: Conjunto de 
informações planimétricas, altimétricas e gravimétricas referentes às 
estações do Sistema Geodésico Brasileiro - SGB utilizadas para 
referência em atividades de posicionamento e às demais estações 
estabelecidas pelo IBGE para correção e verificação de imagens do 
território. 
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Definição e Materialização de Sistema Geodésico 
REDE ALTIMETRICA: Conjunto de estações geodésicas, denominadas referências 
de nível, que materializam a componente altimétrica do Sistema Geodésico Brasileiro – 
SGB, a partir de medições de nivelamento geométrico de alta precisão. 
REDE PLANIMETRICA: Conjunto de estações geodésicas denominadas estações 
SAT, estações doppler, estações poligonais e vértices de triangulação, que materializam 
as componentes planimétricas e planialtimétrica do Sistema Geodésico Brasileiro – 
SGB. 
REDE GRAVIMETRICA: Conjunto de estações geodésicas, denominadas estações 
gravimétricas, que contém informações sobre a aceleração da gravidade e as 
características das estações. 
REDE MAREGRÁFICA: Conjunto de estações maregráficas, isto é, equipamentos 
para monitoramento das variações do nível do mar, instaladas e operadas pelo IBGE, 
com a finalidade de monitorar a relação entre o Datum Vertical Brasileiro (definido em 
Imbituba, em Santa Catarina, e Santana, no Amapá) e outros níveis de referência 
maregráficos, bem como subsidiar os estudos de modernização das altitudes brasileiras 
e de variação do nível do mar. 
RBMC: Conjunto de estações geodésicas, equipadas com receptores GNSS (Global 
Navigation Satellite Systems) de alto desempenho, que proporcionam, uma vez por dia 
ou em tempo real, observações para a determinação de coordenadas. 
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Definição e Materialização de Sistema Geodésico 
• ALTIMETRIA: 
 As altitudes no Brasil são determinadas a partir da Rede 
Altimétrica Brasileira, estabelecida e mantida pelo Instituto 
Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). 
 As altitudes dos pontos que fazem parte desta rede, 
denominada de referência de nível (RN) são determinadas 
utilizando o Nivelamento Geométrico (de precisão ou alta 
precisão). 
 
 Este é um procedimento lento e delicado, em virtude da 
precisão com que devem ser determinados os desníveis. 
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ALTIMETRIA: 
 As RN’s são marcas características de metal (latão ou 
bronze) cravadas em pilares de concreto erguidos nos extremos 
das seções ou pontos notáveis (obras de arte, monumentos, 
estações ferroviárias ou rodoviárias) dos percursos de linhas 
geodésicas. 
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Definição e Materialização de Sistema Geodésico 
ALTIMETRIA: 
 
 É possível obter as informações sobre a rede altimétrica 
brasileira através do site do IBGE. Para tal, deve-se conhecer o 
nome da RN e sua posição (latitude e longitude). 
 
http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/altimetrica.shtm 
http://www.bdg.ibge.gov.br/appbdg/ 
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Definição e Materialização de Sistema Geodésico 
http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/altimetrica.shtm
http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/altimetrica.shtm
http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/altimetrica.shtm
http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/altimetrica.shtm
http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/altimetrica.shtm
http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/altimetrica.shtm
http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/altimetrica.shtm
http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/altimetrica.shtm
http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/altimetrica.shtm
http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/altimetrica.shtm
http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/altimetrica.shtm
http://www.bdg.ibge.gov.br/appbdg/
http://www.bdg.ibge.gov.br/appbdg/
http://www.bdg.ibge.gov.br/appbdg/
http://www.bdg.ibge.gov.br/appbdg/
http://www.bdg.ibge.gov.br/appbdg/
http://www.bdg.ibge.gov.br/appbdg/
http://www.bdg.ibge.gov.br/appbdg/
http://www.bdg.ibge.gov.br/appbdg/
http://www.bdg.ibge.gov.br/appbdg/
http://www.bdg.ibge.gov.br/appbdg/
http://www.bdg.ibge.gov.br/appbdg/
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Definição e Materialização de Sistema Geodésico 
•RBMC: 
•Rede Brasileira de 
Monitoramento 
Contínuo dos
Sistemas GNSS. 
 
•Mais informações 
no site do IBGE. 
 
 
 
 
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https://www.ibge.gov.br/geociencias/informacoes-sobre-posicionamento-geodesico/rede-
geodesica/16258-rede-brasileira-de-monitoramento-continuo-dos-sistemas-gnss-rbmc.html?=&t=dados-
diarios-e-situacao-operacional 
https://www.ibge.gov.br/geociencias/informacoes-sobre-posicionamento-geodesico/rede-geodesica/16258-rede-brasileira-de-monitoramento-continuo-dos-sistemas-gnss-rbmc.html?=&t=dados-diarios-e-situacao-operacional
https://www.ibge.gov.br/geociencias/informacoes-sobre-posicionamento-geodesico/rede-geodesica/16258-rede-brasileira-de-monitoramento-continuo-dos-sistemas-gnss-rbmc.html?=&t=dados-diarios-e-situacao-operacional
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https://www.ibge.gov.br/geociencias/informacoes-sobre-posicionamento-geodesico/rede-geodesica/16258-rede-brasileira-de-monitoramento-continuo-dos-sistemas-gnss-rbmc.html?=&t=dados-diarios-e-situacao-operacional
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https://www.ibge.gov.br/geociencias/informacoes-sobre-posicionamento-geodesico/rede-geodesica/16258-rede-brasileira-de-monitoramento-continuo-dos-sistemas-gnss-rbmc.html?=&t=dados-diarios-e-situacao-operacional
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https://www.ibge.gov.br/geociencias/informacoes-sobre-posicionamento-geodesico/rede-geodesica/16258-rede-brasileira-de-monitoramento-continuo-dos-sistemas-gnss-rbmc.html?=&t=dados-diarios-e-situacao-operacional
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Definição e Materialização de Sistema Geodésico 
•RBMC: 
•Materialização: sua materialização são os marcos de referência e 
suas Data (plural de datum) utilizados. 
 
 
 
 
 
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Definição e Materialização de Sistema Geodésico 
•Materialização: sua materialização são os marcos de
referência e 
suas Data (plural de datum) utilizados. 
 
 
 
 
 
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Definição e Materialização de Sistema Geodésico 
•Materialização: sua materialização são os marcos de referência e 
suas Data (plural de datum) utilizados. 
 
 
 
 
 
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COORDENADAS GEODÉSICAS 
 O elipsóide devidamente ajustado às dimensões da Terra 
e orientado torna-se um referencial adequado para a atribuição 
de coordenadas a pontos sobre a superfície física da Terra. 
 
 
 
 As coordenadas de um ponto P, referidas ao elipsoide, 
são ditas Coordenadas Geodésicas Curvilíneas: 
– Latitude (φ); 
– Longitude (λ); e 
– Altitude Geométrica ou Elipsoidal (h). 
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COORDENADAS GEODÉSICAS 
Coordenadas Cartesianas Geocêntricas: 
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COORDENADAS CARTESIANAS TOPOGRÁFICAS 
 
 Quando representamos uma área pequena (raio de 
aproximadamente 25 a 30 km – NBR 13.133 80 km), por 
exemplo, uma cidade, um bairro, uma fazenda, a Projeção 
Cartográfica não é tão importante. 
 Já que o erro devido a curvatura da terra (erro de 
esfericidade) tem magnitude baixa. Pode-se utilizar o Sistema 
de Coordenadas Cartesiano Topográficas. 
 
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COORDENADAS CARTESIANAS TOPOGRÁFICAS 
 
 Este é um sistema de eixos ortogonais no plano, 
constituído de duas retas orientadas X e Y, perpendiculares 
entre si. A origem deste sistema é o cruzamento dos eixos X e 
Y. 
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COORDENADAS CARTESIANAS TOPOGRÁFICAS 
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COORDENADAS POLARES 
 
 Um ponto do espaço tridimensional pode ser 
determinado pelo afastamento “r” entre a origem do sistema e o 
ponto “R” considerado, pelo ângulo “β” formado entre o 
segmento “OR” e a Projeção Ortogonal deste sobre o plano XY 
e pelo ângulo α que a projeção do segmento OR sobre o plano 
XY forma com o semi-eixo OX. 
 
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COORDENADAS POLARES 
As Coordenadas Polares de um ponto R são dadas por (r, α, β). 
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COORDENADAS POLARES 
 
 Supõe-se o sistema de coordenadas esféricas sobreposto 
a um sistema de Coordenadas Cartesianas Topográfico. Assim, 
o ponto R, determinado pelo terno cartesiano (x, y, z) pode ser 
expresso pelas coordenadas polar (r, α, β), sendo o 
relacionamento entre os dois Sistemas obtido pelo vetor 
posicional: 
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PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS 
 
 Sabe-se que que o planeta tem a forma “arredondada” e 
que o mapa é desenhado sobre uma folha de papel, isto é, numa 
Superfície Plana. 
 Por isso foram criadas as Projeções Cartográficas, que 
permitem representar uma realidade “esférica” numa superfície 
plana. 
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PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS: 
Conformes: não deforma os ângulos; 
Equivalentes: não deforma as áreas; 
Equidistantes: não deforma as distâncias; 
Afiláticas: não conserva nenhuma propriedade. 
SUPERFICIES DE PROJEÇÃO 
COORDENADAS UTM 
 
 Quando pretende-se realizar a representação de grandes 
áreas (raio superior a 80 km), como por exemplo, um estado 
um país. O erro de esfericidade tem grande magnitude, não 
podemos ignorá-lo. 
 
 O Sistema de Projeção UTM (Universal Transversa de 
Mercator) permite abranger uma área extensa em um Sistema 
Ortogonal (Plano) com significativo controle de distorções. 
 Salienta-se que é necessário uma Superfície de 
Referência (Elipsoide / Datum) é uma Superfície de Projeção 
(Cilindro, Cone e Plano). 
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COORDENADAS UTM 
 
 Para a utilização do Sistema de Projeção UTM 
convencionou-se, em nível internacional, CILINDROS 
SECANTE e TRANSVERSAL. 
 Para representar toda a Terra são necessários 60 
cilindros ou seja a representação de fusos com 6° de amplitude 
em longitude. 
 
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COORDENADAS UTM 
 Assim, um par de coordenadas UTM é valido em 60 
fusos diferentes e portanto é necessário especificar a que fuso 
pertence o ponto. Isso pode ser feito pelo conhecimento da 
Longitude do seu meridiano central (MC). 
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COORDENADAS UTM 
 Assim, um par de coordenadas UTM é valido em 60 
fusos diferentes e portanto é necessário especificar a que fuso 
pertence o ponto. 
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Sem Fuso Fuso 22 Fuso 23 Fuso 22 Fuso 23 
COORDENADAS UTM 
 A Figura mostra um cilindro transverso para um 
Meridiano Central (MC) qualquer. É necessário adotar um 
elipsoide de referência para a terra. 
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COORDENADAS UTM 
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COORDENADAS UTM 
Na Figura 4.22 mostram-se dois cilindros 
transversos para dois meridianos centrais 
quaisquer. 
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COORDENADAS UTM 
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COORDENADAS UTM 
• Características: 
• A Superfície de Projeção é um cilindro cujo eixo é 
perpendicular ao eixo polar terrestre. É uma projeção 
conforme, portanto mantém os ângulos. 
• O Cilindro de Projeção é secante ao elipsóide de revolução, 
segundo os meridianos. 
• O elipsóide terrestre é dividido em 60 Fusos parciais com 6° 
de amplitude cada. 
• Numeração dos Fusos em: - 01° Fuso (180° - 174° Oeste); e 
 - 60° Fuso (174° Leste - 180°). 
• Meridianos Centrais (MC) com longitudes múltiplas de 6° 
iniciando em 177° Oeste; 
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COORDENADAS UTM 
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COORDENADAS UTM 
• ... Características: 
• Limitação em latitude a 80° Norte e 80° Sul. 
• Norte Falso para pontos do Hemisfério Sul igual a 
10.000.000m; 
• Falso Este igual a 500.000 m; 
• Coordenadas Norte e Este: 
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COORDENADAS UTM 
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Determine a localização 
dos pontos? 
A = 400.000 (E) e 3.000.000 (N) 
B = 700.000 (E) e 6.000.000 (N) 
A e B no hemisférios NORTE: 
 
C = 650.000 (E) e 7.000.000 (N) 
D = 300.000 (E) e 9.000.000 (N) 
C e D no hemisférios SUL: 
 
OBS: Nas coordenadas UTM temos 
que informar: 
 FUSO (MC); e o 
 HEMISFÉRIO. 
E 
N 
COORDENADAS UTM 
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COORDENADAS UTM 
 No Brasil estão os fusos de numeração de 18 a 25, 
com ordem crescente do Acre para o Oceano Atlântico. 
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COORDENADAS UTM 
Aplicações: 
• A falta de familiaridade dos Engenheiros com o sistema têm 
prejudicado o andamento de muitos projetos, 
• Indicado para regiões de predominância na extensão 
NORTE-SUL, entretanto mesmo na representação de áreas 
de grande longitude poderá ser utilizada. 
• É a mais indicada para o mapeamento topográfico a grande 
escala. 
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EXERCÍCIOS 
Transformação de Coordenadas Polares em Coordenadas 
Cartesianas Topográficas: 
1) Determine as Coordenadas Cartesianas Topografias do 
Pontos a partir das Coordenadas polares: 
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(53° 10’ 47”) 
(37° 52’ 07”) 
(15,27 m) 
𝑿
𝒀
𝒁
 = 15,27 m * 
𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟕°𝟓𝟐′𝟎𝟕" ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟓𝟑°𝟏𝟎′𝟒𝟕"
𝐜𝒐𝒔 𝟑𝟕°𝟓𝟐′𝟎𝟕" ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟓𝟑°𝟏𝟎′𝟒𝟕"
𝒔𝒆𝒏𝟑𝟕°𝟓𝟐′𝟎𝟕"
= 
𝟕, 𝟐𝟐 𝒎
𝟗, 𝟔𝟓 𝒎
𝟗, 𝟑𝟕 𝒎
 
X = 15,27m * 𝐜𝒐𝒔 𝟑𝟕°𝟓𝟐′𝟎𝟕" ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟓𝟑°𝟏𝟎′𝟒𝟕"= 7,22 m 
Y = 15,27 m * 𝐜𝒐𝒔 𝟑𝟕°𝟓𝟐′𝟎𝟕" ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟓𝟑°𝟏𝟎′𝟒𝟕" = 9,65 m 
Z = 15,27 m * 𝐬𝐞𝐧 𝟑𝟕°𝟓𝟐′𝟎𝟕" = 9,37 m 
EXERCÍCIOS 
Coordenadas Cartesianas Topográficas: 
2) Determine as Coordenadas Cartesianas Topografias do Pontos do 
levantamento de Campo (ponto “C” X=100; e Y= 200m): 
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EXERCÍCIOS 
Coordenadas Cartesianas Topográficas:
2) Determine as Coordenadas Cartesianas Topografias do Pontos do 
levantamento de Campo (ponto “C” X=100; e Y= 200m): 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
X (m) 
Y (m) 
200 m 
___ m 
P ( X m, Y m ). 
A ( ______ m, ______ m ). 
B ( ______ m, ______ m ). 
C ( 100,00 m, 200,00 m ). 
D ( ______ m, ______ m ). 
. 
EXERCÍCIOS 
UTM: 
3) Determine o fuso UTM a partir das coordenadas Geodésicas: 
a) Latitude=21°46’43,84” Sul(S); e 
 Longitude=43°22’24,05” Oeste(W-O). 
b) Latitude=9°58’48,63” Sul(S); e 
 Longitude=67°48’31,56” Oeste(W-O). 
c) Latitude=2°02’49,23” Norte(N); e 
 Longitude=50°47’26,10” Oeste(W-O). 
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1°PASSO: DETERMINAR A LONGITUDE DO PONTO. 
*OBS: Não confunda Latitude com Longitude. 
2°PASSO: 180°+(LONGITUDE) -> Calcular o ângulo entre o Contra Meridiano e o Ponto. 
*Se Longitude W ou O, Valor Negativo. 
3°PASSO: [180°+(LONGITUDE)]/6° -> Dividir o ângulo entre o Contra Meridiano e o Ponto por 
6, pois cada Fuso corresponde a 6°. 
* Se o resultado apresentar número decimal , deve-se considerar o número inteiro acima, já que não existe Fuso “0”. 
Determine as Coordenadas do Meridiano 
Central e os Limite do Fuso de cada Ponto. 
 
4°Passo: Coordenadas do MC. 
*Coor. do MC= [(Fuso) x 6 – 3] - 180°. 
 
5° Passo: Coor. do limite do Fuso. 
• Limite Direita. = Coor. do MC + 3° 
• Limite Esquerda = Coor. do MC - 3° 
BIBLIOGRAFIAS 
• ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 13133 – Execução de levantamento 
topográfico. Rio de Janeiro, 1994. 
• BORGES, C.A. Topografia. Editora Edgard Blücher Ltda. 
• BORGES, C.A. Topografia aplicada à Engenharia Civil. Editora Edgard Blücher Ltda. 
• COMASTRI, J.A. Curso de topografia. Editora UFV. 
• COMASTRI, J. A.; TULER, J. C. Topografia:altimetria. 3. ed. Viçosa - MG: UFV, 2005. 200 p. 
• ERBA, D.A. et al. Topografia para estudantes de Arquitetura, Engenharia e Geologia. Editora 
UNISINOS. 
• GONÇALVES, J. A.; MADEIRA, S.; , J. J. S. Topografia: conceitos e aplicações. [S.l.]: Lidel, 2012. 
368 p. 
• MCCORMAC, J. C. Topografia. 5. ed. [S.l.]: LTC, 2006. 408 p. 
• MENZORI, M.; PASCINI, A. D. P. G. Topografia. Juiz de Fora: UFJF, 2013. 216 p. 
• RODRIGUES, D. D.: TOPOGRAFIA: Planimétria para Engenheiros Agrimensores e Cartógrafos. 
UFV – Viçosa - MG, 2008. 
• TULER, M.; SARAIVA, S. Fundamentos de Topografia. 1. ed. [S.l.]: Bookman, 2013. 322 p. 
• VEIGA, L. A. K.; ZANETTI, M. A. Z.; FAGGION, P. L. Fundamentos de Topografia. Universidade 
Federal do Paraná. Curitiba, p. 288. 2012. 
• VEIGA, L. A. K.; ZANETTI, M. A, Z.; FAGGION, P. L,: Fundamentos de Topografia - Material de 
Apoio para a disciplina de Topografia II do Curso de Engenharia Cartográfica e de 
Agrimensura da UFPR: altimetria, locação e levantamento planialtimétrico. 2014 – UFPR – 
Curitiba – PR. 
 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
Estas coordenadas podem pertencer a qualquer FUSO!!!! 
OBS: Nas coordenadas UTM temos que informar: 
 FUSO (MC) e o HEMISFÉRIO. 
E 
N 
Sistema de Projeção UTM 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
A 
B 
C 
D 
Independe do hemisfério de pertence 
Coordenada (E) – Falso Este = distância do MC 
400.000 m - 500.000 m = - 100.000 m 
 MC: Meridiano Central (linha vertical no eixo do FUSO) 
 Falso Este (E): 500.000 m 
 Falso Norte (N) no hemisfério Norte: 0 m (Zero) 
 Falso Norte (N) no hemisfério Sul: 10.000.000 m 
 Letras (E) e (N) não representam hemisfério na convenção do Sistema de Projeção UTM. 
Hemisfério NORTE 
Distância da linha do Equador=Coordenada (N) – Falso Norte 
Dist da linha do Equador = 3.000.000 m - 0 m 
Dist da linha do Equador = + 3.000.000 m 
Dist do MC = 700.000 m - 500.000 m 
Dist do MC = + 200.000 m 
650.000 m - 500.000 m 
Dist do MC = + 150.000 m 
300.000 m - 500.000 m 
Dist do MC = - 200.000 m 
Hemisfério NORTE 
Dist da linha do Equador 
6.000.000m - 0m 
= + 6.000.000m 
Hemisfério SUL 
Dist da linha do Equador = Coordenada (N) – Falso Norte 
Dist da linha do Equador = 9.000.000 m – 10.000.000 m 
Dist da linha do Equador = - 1.000.000 m 
Hemisfério SUL 
Dist da linha do Equador 
7.000.000 m – 10.000.000 m 
= - 3.000.000 m 
Determine a localização dos pontos? 
A e B no hemisférios NORTE: 
A = 400.000 (E) e 3.000.000 (N) 
B = 700.000 (E) e 6.000.000 (N) 
Determine a localização dos pontos? 
C e D no hemisférios SUL: 
C = 650.000 (E) e 7.000.000 (N) 
D = 300.000 (E) e 9.000.000 (N) 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
EXERCÍCIOS 
2) Determine as Coordenadas Cartesianas Topografias do Pontos do 
levantamento de Campo (ponto “C” X=100; e Y= 200m):