[UFBA] Relatório 4 FISD40 - Deflexão de Feixe de Elétrons - Razão Carga-Massa (versão para atividades não presenciais)

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Relatório Experimento 4:
Deflexão de Feixe de Elétrons - Razão Carga-Massa (e/m)
Engenharia Civil / Engenharia Química 2021.1 Turma P02
Rodrigo Almeida de Carvalho / Vitor Almeida de Novaes Galvão
Entregue a Marcus Vinícius Santos da Silva, professor da disciplina FISD40 (Física Experimental III)
Resumo: Através do atual relatório técnico, conceitos tais como o de deflexão, feixe de elétrons, campo elétrico e campo magnético
serão discorridos. Será realizado um estudo do respectivo experimento, que foi previamente realizado pelo professor e registrado
em formato de vídeo. Inicialmente, os conceitos serão introduzidos de forma teórica, sendo apresentadas imagens de alguns
equipamentos que seriam utilizados na versão presencial do experimento. Logo após, algumas medidas serão aferidas através de
análise visual do material fornecido e outras serão calculadas, sendo então tiradas conclusões de modo a compreender melhor o
fenômeno estudado. Três métodos serão realizados para calcular a razão carga-massa do elétron, sendo estes: deflexão magnética,
deflexão elétrica e compensação de campos, sendo então avaliadas suas respectivas discrepâncias em relação ao valor teórico. Será
verificada a dependência da trajetória do feixe de elétrons em relação à variação da diferença de potencial e às variações das
intensidades dos campos magnético e elétrico.
Palavras-chave: elétron; feixe; deflexão; campo; magnético; elétrico; razão; carga; massa; tensão.
I. INTRODUÇÃO
Um elétron de massa m e carga e, ao mover-se num campo magnético uniforme B num campo elétrico E e a uma
velocidade v terá sua trajetória defletida, ou desviada. Tal fenômeno pode ser determinado pela Força de Lorentz, dada pela
seguinte expressão que envolve as variáveis mencionadas:
𝑭 = 𝑒 ( 𝑬 + 𝒗 𝑥 𝑩 )
Esse fenômeno pode ser observado na prática através do experimento de deflexão de feixe de elétrons, no qual
feixes de elétrons são desviados sob a ação de campos elétricos e/ou magnéticos. Este tipo de observação pode ser usada
também para estimar a razão entre a carga de um elétron e sua massa (e/m), além de sua velocidade (v). O equipamento
utilizado para desviar os feixes de elétrons é um tubo que consiste de uma ampola de vidro evacuada que possui em seu
interior um canhão de elétrons.
Tal canhão mencionado é responsável pela emissão de feixes estreitos e focados de raios catódicos, os quais são os
próprios feixes de elétrons. O canhão de elétrons é formado por um filamento de tungstênio em formato de grampo de
cabelo que é aquecido diretamente (cátodo) e o ânodo, em formato de cilindro oco, fica posicionado à sua frente. A
diferença de potencial entre o cátodo e o ânodo (UA) é o que fornece a energia necessária para a extração e aceleração dos
elétrons da região do filamento, onde são emitidos pelo processo de emissão termoiônica. A Figura 1 ilustra este
equipamento.
A deflexão pode ser realizada de forma eletrostática ou de forma magnética. Quando é realizada de forma
eletrostática, utiliza-se um capacitor de placas paralelas (condensador) formado por um par de placas paralelas posicionadas
no caminho do feixe (interior da ampola). Já de forma magnética, utiliza-se um par de bobinas de Helmholtz, externas à
ampola.
Os raios catódicos são interceptados de um lado por uma placa fina de mica coberta com pintura fluorescente, e do
outro por uma quadrícula em centímetros. Isso possibilita o registro do caminho dos elétrons. A placa de mica é mantida a
15º do eixo do tubo pelas duas placas defletoras.
Figura 1: Tubo de deflexão de feixes de elétrons.
Legenda:
1 - Tela luminescente
2 - Placa inferior de desvio
3 - Apoio com conectores de pino de 4 mm para a conexão com a placa do condensador
4 - Canhão de elétrons
5 - Conectores de 4 mm para a conexão com o aquecedor e o cátodo
6 - Conector de pino de 4 mm para a conexão com o ânodo
7 - Placa superior de desvio
II. EXPERIMENTO
Material utilizado:
● 2 fontes CC de alta tensão (0 a 5000 V);
● 1 fonte CC de baixa tensão (0 a 20 V, 0 a 5 A);
● 1 par de bobinas de Helmholtz;
● 1 ampola de vidro evacuada;
● Suportes plásticos (ampolas e bobinas);
● Cabos e adaptadores adequados ao uso sob altas tensões.
Parâmetros de funcionamento e de segurança:
● Voltagem filamento: ≤ 7,5 V AC/DC;
● Tensão ânodo (UA): de 1000 V a 5000 V DC;
● Corrente ânodo: aprox. 0,1 mA a 4000 V;
● Tensão capacitor (UP): máximo de 5000 V;
● Distância placas do capacitor: aprox. 54 mm;
● Tela fluorescente: 90 mm x 60 mm;
● Ampola de vidro: aprox. 130 mm Ø;
● Comprimento total: aprox. 260 mm.
Fonte de alta tensão. Fonte: <https://inergiae.com.br/>
Fonte de baixa tensão. Fonte: <https://abcescolar.pt/>
Bobinas de Helmholtz. Fonte: <https://www.3bscientific.com.br/>
Ampolas de vidro. Fonte: <https://pt.aliexpress.com/>
III. RESULTADOS
Em primeira mão, faz-se necessário compreender o funcionamento de um circuito de extração de elétrons. Nos
metais, os elétrons livres, expostos a qualquer temperatura, apresentam movimento desordenado em virtude da agitação
térmica. Nessa agitação constante, os elétrons que atingem a superfície do metal são atraídos pelos íons positivos da rede
https://www.3bscientific.com.br/
cristalina. Entretanto, quando submetidos à temperatura ambiente, os elétrons não adquirem energia suficiente para vencer
essa atração e saírem do metal.
Ao se aquecer o metal, o grau de agitação dos elétrons se intensifica, e estes passam a ter energia suficiente para
“escaparem” do metal. Os elétrons que escapam do metal formam uma nuvem eletrônica próxima à superfície do objeto.
Esse fenômeno é denominado emissão termoiônica e foi observado pela primeira vez pelo inventor americano Thomas
Edison. Por este motivo, a emissão termoiônica costuma ser também denominada efeito termoiônico.
Thomas Edison descobriu esse efeito em 1883 ao colocar uma placa metálica na parte superior de uma lâmpada
elétrica. Essa placa foi fixada em frente ao filamento metálico. A placa foi então ligada ao polo positivo de uma bateria e o
filamento foi ligado ao polo negativo desta mesma bateria. Ao ser aquecimento por uma fonte de tensão (efeito Joule), o
filamento emite uma grande quantidade de elétrons, que são atraídos pela placa. Com isso, Edison observou que uma
corrente elétrica era estabelecida no circuito da bateria B, sendo indicada pelo amperímetro.
A Figura 2 é uma representação esquemática do experimento de Edison. F representa o filamento metálico, que está
conectado a um ânodo A, também metálico. Ambos estão em uma ampola sob vácuo (a presença de ar impede a emissão de
elétrons). B1 representa a fonte de tensão que aquece o filamento, polarizando o ânodo da fonte B positivamente e fazendo
uma corrente I circular pelo circuito.
Figura 2: Representação esquemática do efeito termoiônico.
Parte I: Deflexão Magnética
Nesta etapa será determinada a razão carga-massa através da deflexão do feixe de elétrons pela aplicação de campo
magnético. Inicialmente, as ligações entre os equipamentos foram estabelecidas de acordo com o circuito esquematizado na
Figura 3.
Figura 3: Esquema de circuito elétrico para deflexão magnética.
O movimento dos elétrons nesta situação se dá perpendicularmente a um campo magnético uniforme apenas.
Assim, a força será proporcional à sua carga, velocidade e ao campo magnético no qual a trajetória é realizada. A mesma
será circular, de raio r, de modo que:
Figura 4: Representação por meio de esquema vetorial da força resultante da ação do campo magnético sobre um
elétron de prova que tenha sua trajetória realizada neste campo.
Após ligar as fontes e ajustar a diferença de potencial entre o ânodo e o cátodo para aproximadamente 3000 V, a
corrente das bobinas foi variada. Observou-se que, à medida que os valores de corrente aumentam (com a tensão constante),
o raio é mais defletido, ou seja, há uma diminuição do raio da deflexão do feixe de elétrons.
Logo após, variou-se a diferença de potencial entre o ânodo e o cátodo, desta feita mantendo-se a corrente constante
(diferente de zero).Verificou-se que, à medida que os valores de tensão aumentam, o raio é menos defletido, ou seja, há um
aumento do raio da deflexão do feixe de elétrons. Além disso, também se verificou que a intensidade do raio também
aumenta, sendo evidenciado pela coloração azul mais intensa.
Percebe-se que a força magnética e o raio são inversamente proporcionais. Assim, com o aumento da corrente
(aumento da intensidade do campo magnético e da sua força), diminui-se o raio. A velocidade e o raio são diretamente
proporcionais, ou seja, quanto maior a diferença de potencial, maior a velocidade e, portanto, maior o raio do desvio. Além
disso, a maior energia cinética dos elétrons faz com que haja maior transferência de energia dos elétrons do feixe para os
átomos que constituem o material fluorescente da placa, sendo assim mais evidente a coloração do raio.
Tem-se que:
Logo, na primeira expressão, isola-se v:
v = e * B * r / m
Substituindo na segunda expressão, vem que:
e² * B² * r² / m² = 2 * e * UA / m
e * B² * r² / m = 2 * UA
e / m = 2* UA / (B² * r²)
Foi obtida então a expressão da razão carga-massa.
Para estimar a razão e/m, serão utilizados os valores UA = 3000 V e I = 0,35 A. Para estes valores, verifica-se na
placa as coordenadas x = 6 e y = 0,85 (usa-se o valor em módulo). Assim, calcula-se o raio de acordo com a expressão
abaixo, obtida no Anexo 1 do roteiro:
r = (x² + y²) / (2 * y)
r = (0,06² + 0,0085²) / (2 * 0,085) = 0,216 m
Também pelo Anexo 1 do roteiro, é possível calcular o campo elétrico devido às duas bobinas (no ponto médio
entre elas) através da seguinte expressão:
onde a constante multiplicada a I, em boa aproximação, é igual a 0,0042 T/A, com N = 320 voltas e R = 68 mm. Assim:
B (0,108) = 0,0042 * 0,35 = 0,00147 T
Com esse valor, calcula-se e/m:
e/m = 2 * UA / (B² * r²) = 2 * 3000 / (0,00147² * 0,216²) = 5,951 * 1010 C/kg
Comparando com o valor teórico, calculado pela razão entre a carga e a massa reais de um elétron (1,758 * 1011
C/kg), calcula-se a discrepância:
ABS ((5,951 * 1010 - 1,758 * 1011) / 1,758 * 1011) * 100 = 66,15%
Mantendo-se a tensão de aceleração dos elétrons constante (UA = 3000 V), variou-se a corrente nas bobinas entre 0
e 1,5 A. Agora, com os 5 valores de corrente selecionados, seus respectivos raios são calculados. Para as diversas medidas
dos raios das trajetórias, é estimada a razão carga-massa através das expressões acima. A Tabela 1 mostra os resultados
obtidos.
TABELA I
RAZÃO CARGA-MASSA CALCULADA POR DEFLEXÃO MAGNÉTICA
x (m) y (m) r (m) I (A) B (T) e/m (C/kg)
0,06 0,004 0,452 0,2 0,00084 4,162 * 1010
0,06 0,01 0,185 0,4 0,00168 6,211 * 1010
0,05 0,01 0,130 0,6 0,00252 5,591 * 1010
0,04 0,01 0,085 0,81 0,00340 7,184 * 1010
0,03 0,0085 0,057 1,15 0,00483 7,916 * 1010
Média 6,211 * 1010
Calculando a discrepância em relação ao valor teórico:
ABS ((6,211 * 1010 - 1,758 * 1011) / 1,758 * 1011) * 100 = 64,67%.
Por fim, o sistema foi desligado, finalizando-se esta parte.
Parte II: Deflexão Elétrica
Nesta etapa será determinada a razão carga-massa através da deflexão do feixe de elétrons pela aplicação de campo
elétrico. Inicialmente, as ligações entre os equipamentos foram estabelecidas de acordo com o circuito esquematizado na
Figura 5.
Figura 5: Esquema de circuito elétrico para deflexão elétrica.
Nesta segunda situação, o movimento dos elétrons inicialmente se dá perpendicularmente a um campo elétrico
uniforme apenas (induzido pelas placas paralelas localizadas no tubo de deflexão). Assim, a força será, a partir da relação de
Lorentz, proporcional à sua carga e ao campo elétrico no qual a trajetória é realizada. A mesma deixará de ser circular para
se tornar parabólica, de modo que:
F será na direção do campo elétrico (eixo y). Além disso, tem-se:
a = (e * E) / m; t = x / v;
Logo, y = (e * E * x²) / (2 * m * v²)
Figura 6: Representação por meio de esquema vetorial da força resultante da ação do campo elétrico sobre um
elétron de prova que tenha sua trajetória realizada neste campo.
Após ligar as fontes e ajustar a diferença de potencial entre o ânodo e o cátodo em um valor constante, nota-se que
com o aumento da diferença de potencial entre as placas paralelas houve um aumento da deflexão de feixe. Isso ocorre pois,
ao aumentar UP, aumenta-se o valor de E que é diretamente proporcional a y.
Logo após, variou-se a diferença de potencial entre o ânodo e o cátodo, e se manteve a diferença de potencial entre
as placas paralelas constante. Assim, nota-se que com o aumento da UA, há a diminuição da deflexão do feixe pois a
velocidade das partículas são inversamente proporcionais a y.
A partir de:
Isola-se e/m:
e / m = (2 * y * v²) / (E * x²)
E = UP/d; d = 54mm (distância entre as placas)
Mantendo-se a diferença de potencial entre o ânodo e o cátodo constante (UA = 3000 V), foram aferidas as 5
medidas das deflexões das trajetórias para diferentes diferenças de potencial entre as placas paralelas.
TABELA II
RAZÃO CARGA-MASSA CALCULADA POR DEFLEXÃO ELÉTRICA
x (m) y (m) UP (V) E (V/m) v (m/s) [Anexo 2] e/m (C/kg)
0,045 0,003 1000 18518,5 3,25E+07 1,690E+11
0,045 0,004 2000 37037 3,25E+07 1,127E+11
0,035 0,007 3000 55555,6 3,25E+07 2,173E+11
0,035 0,0095 4000 74074,1 3,25E+07 2,212E+11
0,025 0,009 5000 92592,6 3,25E+07 3,285E+11
Média 2,097E+11
ABS ((2,097 * 1011 - 1,758 * 1011) / 1,758 * 1011) * 100 = 19,28%
Por fim, o sistema foi desligado, finalizando-se esta parte.
Parte III: Compensação de Campos
Por fim, nesta etapa, a trajetória do feixe de elétrons foi efetuada em uma região que possui campo elétrico e
magnético. Esta trajetória é realizada de forma perpendicular aos dois campos, que também estão perpendiculares entre si.
Verifica-se pelo esquema abaixo que agora o circuito montado é constituído pela junção dos dois circuitos anteriormente
descritos.
Figura 7: Esquema de circuito elétrico para cálculo da razão carga-massa por compensação de campos.
Figura 8: Representação por meio de diagrama vetorial de forças da força resultante da ação do campo elétrico e do
campo magnético sobre um elétron de prova que tenha sua trajetória realizada nestes campos.
Tem-se:
v = E / B
Substituindo:
e / m = E² / (2* UA * B²)
UA = 4000 V; v = 3,75E+07 m/s [Anexo 2]
e/m = (3,75E+07)² / (2 * 4000) = 1,758E+11 C/kg (valor teórico)
Mantendo-se a diferença de potencial entre o ânodo e o cátodo constante (UA = 4000 V), foi aplicada uma tensão
entre as placas de 200 V, em seguida aumentando a corrente nas bobinas até que o feixe ficasse paralelo à direção inicial de
propagação. Após isso, as 5 medidas foram tiradas.
Ao se variar a tensão de aceleração do canhão, mantendo-se os campos constantes, observa-se uma variação na
deflexão do feixe. Esse comportamento é esperado, pois a velocidade e o raio são diretamente proporcionais. Ou seja,
quanto maior a velocidade dos elétrons, menor a deflexão do feixe.
TABELA III
RAZÃO CARGA-MASSA CALCULADA POR COMPENSAÇÃO DE CAMPOS
I (A) UP (V) B (T) E(V/m) e/m (C/kg)
0,04 200 1,68E-4 3703,7 6,075E+10
0,06 400 2,52E-4 7407,41 1,080E+11
0,09 600 3,78E-4 11111,1 1,080E+11
0,12 800 5,04E-4 14814,8 1,080E+11
0,15 1000 6,30E-4 18518,5 1,080E+11
0,18 1200 7,56E-4 22222,2 1,080E+11
0,22 1400 9,24E-4 25925,9 9,841E+10
Média 9,988E+10
ABS ((9,988 * 1010 - 1,758 * 1011) / 1,758 * 1011) * 100 = 43,16%
Por fim, o sistema foi desligado, finalizando-se o experimento.
Nota:
Todas as aferições de x e y ao longo do atual relatório foram feitas próximo ao centro da placa, com o intuito de
evitar o efeito de borda que ocorre perto das extremidades. Na segunda parte do experimento, subtraiu-se 1,5 cm dos valores
aferidos para a coordenada x a fim de minimizar tal efeito, mas mesmo assim ele seria evidente caso as medidas fossem
aferidas próximo à extremidade da placa. A título de exemplo, na penúltima linha da Tabela II, caso o x e o y fossem
aferidos na borda da placa, o resultado seria:
x (m) y (m) UP (V) E (V/m) v (m/s) [Anexo 2] e/m (C/kg)
0,005 0,001 5000 92592,6 3,25E+07 9,126E+11
A discrepância darazão carga-massa em relação ao valor teórico seria da ordem de 400%.
IV. CONCLUSÃO
A partir de todo o experimento feito, conclui-se que os objetivos pretendidos foram atingidos. Foi possível
compreender como se comporta o feixe de elétrons quando este é submetido a um meio no qual atuam campos elétricos e/ou
magnéticos e foi percebido como a corrente, a diferença de potencial e o raio influenciam no comportamento do feixe e na
razão carga-massa do elétron. Também foi possível observar e avaliar as discrepâncias nos resultados da razão carga-massa
do elétron em relação ao valor teórico nos três métodos realizados.
V. REFERÊNCIAS
[1] TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para Cientistas e Engenheiros - Vol. 3, 5ª edição. Rio de Janeiro, LTC, 2006.
[2] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física - Vol. 3 - Eletromagnetismo, 10ª
edição. Rio de Janeiro, LTC, 2016.
[3] INSTITUTO DE FÍSICA DA UFBA. Experiência 11: Deflexão de Feixe de Elétrons - Razão Carga-Massa (e/m)
(versão para atividades não presenciais). Versão similar disponível em:
<http://www.fis.ufba.br/sites/fis.ufba.br/files/experimento_11_versao_2_0.pdf>. Acesso em: 15/05/2021.
[4] <https://www.mspc.eng.br/dir60/vterm_1.php>. Acesso em: 17/05/2021.
https://www.mspc.eng.br/dir60/vterm_1.php