Exercícios de Microscopia

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MICROSCOPIA ELETRÔNICA
1ª Lista de Exercícios
1a Questão:
	 Detalhe a construção e principais características dos diferentes tipos de FEG (“field emission gun”)? Procure avaliar as vantagens e desvantagens de cada um.
Resposta: 
Os canhões de emissão de campo (mais comumente conhecidos como FEG -field emission gun) são normalmente uma fonte que utilizam um monocristal <310> de tungstênio (W) na forma de uma agulha extremamente fina.
Como a ponta do filamento é muito fina, com raio menor que 100 nm, o campo elétrico fica extremamente alto. Como resultado tem-se uma grande emissão de elétrons e consequente uma elevada densidade de corrente, cerca de 105 A/cm2, um brilho (β) da ordem de 1012 a1013 Am-2sr-1 e uma resolução de 1 a 2 nm. Também para este tipo de filamento é necessário que a região do canhão seja mantida em condições de alto-vácuo. Apesar de relativamente caros, os canhões do tipo FEG já são utilizados rotineiramente em inúmeros laboratórios, devido as grandes vantagens associadas a feixes menores com alta densidade de corrente.
Os canhões FEG podem operar de dois modos; com emissão de campo frio (CFE) e com emissão de campo termicamente ajudados (TFE). A operação básica do FEG é a extração de elétrons por uma ponta muito fina de um monocristal de tungstênio, usando um campo elétrico local muito alto, gerado entre a ponta e o ânodo de extração. Esta voltagem de extração V1, essencialmente, controla a corrente de emissão. De forma que as duas variáveis sejam proporcionais. Um ânodo adicional é usado para acelerar os elétrons até a tensão de aceleração exigida e é mantido entre 1 e 30 kV conhecido como V0. A ponta do monocristal de tungstênio geralmente é montada sobre um outro filamento de tungstênio. Campos elétricos muito altos podem ser gerados nestas pontas muito finas, e isto é alcançado aplicando-se alguns quilovolts à ponta para o primeiro ânodo como mostrado no arranjo esquemático da figura do canhão.
Figura 1: Canhão de emissão FEG (Walter A. Mannheimer, 2002)
Figura 2 FEG: Estrutura "Canhão" (PUC Rio, 2006)
Este alto campo elétrico, concentrado na ponta da fonte reduz efetivamente a barreira potencial dos elétrons no material de tal forma que eles criam um túnel por esta barreira e saem do material sem a necessidade de ativação térmica. Este par de ânodos fornece o foco eletrostático similar para ao encontrado no arranjo do canhão termiônico convencional. Um ponto de crossover dos elétrons é formado e este é demagnificado sobre a superfície da amostra, pelas lentes na coluna. Podem ser formadas altas correntes em sondas pequenas (1 – 2 nm), tipicamente de 1 nA, através de fontes de emissão de campo. Porém, emissores de tungstênio e de LaB6 produzem mais corrente na sonda que emissores de campo para tamanhos de sonda nominalmente maiores que 200 nm.
Tipos de canhão de emissão de campo (FEG)
a) cátodos de emissão de campo frio (CFE ou FEG frio) necessitam um vácuo melhor que 10-10 torr na área do canhão para uma operação estável e previne a absorção de átomos de gás residuais na área da ponta. Todavia, a emissão de elétrons cai exponencialmente. Para que a emissão de elétrons permaneça constante, a voltagem de extração deve ser aumentada até um certo valor quando a ponta produzir um ‘flash'. A ponta é momentaneamente aquecida, removendo assim, a contaminação produzida nessa superfície. O FEG frio tem um ponto de crossover de diâmetro pequeno de tal forma que é necessária uma pequena demagnificação da fonte e uma energia pequena é espalhada (0.3eV). Esta fonte de alto brilho tem uma vantagem enorme para produzir imagens com alta resolução, mas tem uma desvantagem para análise precisa e quantitativa de raios-X devido à estabilidade da corrente.
b) Em um emissor de campo de modo termicamente auxiliado (TFE ou FEG térmico), não é necessário o uso de flash na ponta uma vez que o emissor é aquecido continuamente (aproximadamente 1800 K em um alto campo elétrico), prevenindo o acúmulo de átomos de gás residuais na ponta. Pode ser operado em um vácuo inferior ao do CFE e possui uma melhor estabilidade de emissão de corrente. Porém, o espalhamento de energia é tipicamente de 1-1.5 eV que é menor que aquela dispersada de um emissor frio.
c) O emissor de Schottky (FEG Schottky) incorpora as vantagens de ambos, reduzindo a função trabalho do material, enquanto mantém uma boa resolução de energia. O emissor opera a 1800 K e tipicamente usa um recobrimento de ZrO na superfície do monocristal de tungstênio. Esta camada serve para reduzir localmente a função trabalho do material, elevando assim a emissão para uma determinada temperatura de operação. A superfície desse tipo de FEG é mais aplainada na ponta, comparada às pontas finas descritas em a) e b), consequentemente aumenta-se a estabilidade da emissão, mas aumente-se também o tamanho do crossover para a faixa de 15-30 nm, enquanto que no FEG frio e no térmico tem-se um crossover em torno de 5 nm. Para que a emissão de Schottky funcione, os elétrons são ainda termicamente auxiliados para superar a função trabalho.
2a Questão:
Obtenha a energia e o comprimento de onda de elétrons emitidos por uma fonte de 5, 30 e 300 kV. Faça os cálculos sem considerar a correção relativística, depois introduza-a em seu cálculo e avalie a diferença percentual obtida.
Resposta: 
Expressões utilizadas:
a) Para o comprimento de onda dos elétrons emitidos:
- Sem correção relativística:
- Com correção relativística:
b) Para a energia dos elétrons emitidos:
c) Avaliação da diferença percentual entre os valores obtidos:
Tabela 1 Memória de cálculo
	Memória de Cálculo
	Massa do Elétron (m)
	9,108x10-31 kg
	Carga do Elétron (e)
	1,602x10-19 C
	Constante de Plank (h)
	6,626x10-34 J.s
	Velocidade da Luz no Vácuo (c)
	2,998x108 m/s
	Sem Correção relativística
	Voltagem (V)
	Energia (J)
	Comprimento de onda () em m
	5.000
	8,01x10-16
	8,01 x10-16
	30.000
	4,81x10-15
	4,806 x10-15
	300.000
	4,81 x10-14
	4,806 x10-14
	Com Correção relativística
	Diferença Percentual
	Energia (J)
	Comprimento de onda () em m
	0,24%
	8,01 x10-16
	1,7304 x10-11
	1,44%
	4,81 x10-15
	6,98 x10-12
	12,08%
	4,81 x10-14
	1,969 x10-12
Conclusão:
Como observado na tabela 1, a correção relativística somente é necessária para altas voltagens, pois a diferença percentual entre os valores obtidos, com e sem correção, para o comprimento de onda do elétron, e consequentemente da sua energia, passa a ser muito alta e inaceitável.
3a Questão:
	Como é possível obter pressões de vácuo diferentes em regiões diferentes de um microscópio eletrônico? 
Resposta: 
É possível obter diferentes pressões de vácuo nas diferentes regiões do microscópio utilizando-se bombas que promovam a retirada dos gases, e válvulas que os bloqueiem e direcionem (Figura 3). Um exemplo são os METs modernos que utilizam ao menos dois sistemas de vácuo: um que evacua a coluna e outro que age na região da câmera e na câmara da tela. A câmera é evacuada separadamente porque o filme fotográfico é uma das causas da degradação do vácuo, pois ocorre desgaseificação da emulsão que contém grãos de AgI. Então esta parte do MET é normalmente evacuada por uma combinação de bombas mecânica e difusora. Se o instrumento possui um FEG, então existe um sistema de bombeamento de ultra alto vácuo para a região do canhão, que consiste de várias bombas iônicas. É importante mencionar que os diferentes tipos de bombas disponíveis fornecem níveis de vácuo distintos: Bombas ditas grosseiras (roughingpumps), como as mecânicas, permitem vácuo de até 0,1 Pa, enquanto as bombas difusoras permitem vácuo de 10-9 Pa. Assim, cada parte do sistema de vácuo consiste de bombas grosseiras, mecânicas ou turbobombas, que evacuam uma parte apropriada do microscópio a fim de atingir um vácuo primário para que as bombas de alto e ultra alto vácuo (HV e UHV) possam começar a operar.
Em alguns casos, utiliza-se uma abertura limitadora de pressão, que separa a câmara da amostra da coluna do microscópio. Isto permite que se trabalhe com uma pressãono porta amostra cerca de 1000x maior do que na coluna do equipamento, sem que se afete o canhão de elétrons, viabilizando a análise de, por exemplo, amostras biológicas e superfícies de líquidos.
Figura 3 Sistema de vácuo de um MET moderno
4a Questão:
	Calcule o livre caminho médio de um elétron emitido por uma fonte de elétrons com 30 kV de aceleração em uma coluna mantida em 10-6 Pa. E se a pressão estiver em 10-3 Pa? 
Resposta: 
O livre caminho médio pode ser definido pela expressão:
· Para p = 10-6 Pa
1 Torr — 1,33x102 Pa
p —10-6 Pa
p = 7,52x10-9 Torr
· Para p = 10-3 Pa
1 Torr — 1,33x102 Pa
p —10-3 Pa
p = 7,52x10-6 Torr
5a Questão:
	Descreva os principais tipos de aberração existentes. 
Resposta: 
Como resultado da deflexão não ideal da lente magnética, erros óticos na formação do feixe são introduzidos. Esses erros são conhecidos como aberrações e causam uma defasagem dos raios eletrônicos no foco. Formando assim, uma imagem desfocada. As três principais aberrações das lentes eletromagnéticas são: aberração esférica, aberração cromática e astigmatismo.
Astigmatismo: é o resultado do campo magnético não simétrico de maneira que a lente atua de forma distinta nas diferentes direções do feixe eletrônico. A falta de simetria do campo pode ser gerada pela não homogeneidade do material usado na lente, assimetria das bobinas, mínima sujeira na abertura, carregamento das regiões vizinhas ao eixo ótico ou mesmo do próprio carregamento da amostra. O astigmatismo causa um alargamento final do feixe para um tamanho, mesmo que a lente esteja livre de todas as outras aberrações.
O astigmatismo fica evidenciado para aumentos relativamente grandes, da ordem de 10.000 x ou maior. O efeito do astigmatismo é detectado quando ao se focar a imagem e a mesma for levemente desfocada acima ou abaixo da distância focal correta, a imagem fica esticada em direções perpendiculares. Esse estiramento da imagem desaparece no ponto correto do foco, mas a imagem fica nublada, como se continuasse desfocada.
Figura 4 Diagrama esquemático mostrando a origem do astigmatismo (Maliska)
Felizmente, o astigmatismo é facilmente corrigido usando estigmatores, os quais são pequenos polos que introduzem um campo de compensação para balancear a falta de homogeneidade causada pelo astigmatismo. Existem estigmatores nos dois sistemas, de iluminação (lente condensadora) e de imagem (lente objetiva).
Aberração Esférica: ocorre quando a trajetória dos elétrons que estão mais distantes do centro do eixo ótico é muito mais defletida pelo campo magnético do que a trajetória dos elétrons próximos ao centro. Neste caso, a deflexão do feixe eletrônico irá originar vários focos cuja posição depende da distância do centro do eixo ótico.
Figura 5 Aberrações esféricas (WILLIAMS e CARTER, 2009)
Na figura 5, pode-se visualizar porque o termo esférico descreve a aberração. O efeito dessa aberração é para obter a curva (esférica) na frente da onda a partir do recurso e aumento da curvatura. O diâmetro da imagem da Gaussiana no ponto formado pelo raio paraxial é dado pela expressão, a qual nós escreveremos como:
Aberração Cromática: ocorre como resultado da variação de energia dos elétrons do feixe coerente incidente. A deflexão da trajetória dos elétrons depende não somente da sua posição, mas também da sua energia. Desta maneira elétrons que estejam posicionados a uma mesma distância do centro do eixo eletrônico, serão focados em pontos diferentes dependendo dos valores de suas energias.
Figura 6 Diagramas de raios (WILLIAMS e CARTER, 2009)
Os nós de elétrons das lentes objetivas de baixa energia mais fortemente e elétrons a partir na objetiva mais uma vez são embaçadas para formar um disco de imagem no plano Gaussiano (e um menor disco de plano de mínima confusão).
6a Questão:
Qual a relação entre o poder de convergência de uma lente de elétrons, o seu campo magnético e a energia dos elétrons? Mostre equacionamentos que justifiquem as respostas dadas.
Resposta: 
O poder de convergência de uma lente magnética está relacionado a força magnética que é exercida no feixe de elétrons. Quanto maior a força, maior será a convergência da lente. A força em que os elétrons estão submetidos é dada por F= e.v.B, que é dada pela resolução da 2ª lei de Newton.
7a Questão:
	Qual a origem e distribuição de energia dos seguintes sinais:
a) Elétrons secundários
b) Elétrons retroespalhados
c) Elétrons Auger
d) Fótons quantizados de raios X
e) Raios X contínuos
Resposta: 
a) Os elétrons secundários são aqueles que são gerados pela ionização, devido a incidência do feixe coerente de elétrons na amostra, no qual produz elétrons em todo o volume de interação. Por causa da sua baixa energia os elétrons secundários têm um trajeto muito pequeno, somente os elétrons secundários gerados próximos a superfície possuem condições de sair da amostra.
Os elétrons secundários podem ser gerados por três mecanismos:
· ES (I) são produzidos pela interação de elétrons a partir do feixe incidente com átomos da amostra;
· ES (II) são produzidos por interações BSE (retroespalhados) de alta energia com átomos de amostras;
· ES (III) são produzidos pela interação BSE (retroespalhados) de alta energia que atingem a peça polar e outros objetos sólidos perto da amostra.
Figura 7 Volume de interação (Apostila PROPEMM - Microscopia Eletrônica de Varredura)
Os elétrons secundários emitidos têm energias inferior a 50 eV. Outro detalhe a ser descrito é que a fração de elétrons secundários produzidos é relativamente independente do número atômico dos átomos de espalhamento (ao contrário da situação de elétrons retroespalhados).
b) Os elétrons retroespalhados são gerados pelas interações elásticas e inelásticas dos elétrons do feixe coerente incidente com os elétrons da amostra. A emissão de retroespalhados é proporcional ao número atômico do material da amostra, quanto maior o número atômico da amostra maior será a quantidade de elétrons retroespalhados, assim pode-se considerar que materiais com alto número atômico apresentarão mais brilho. A imagem de elétrons retroespalhados inclui contraste de número atômico (Z), bem como, informações topográficas, entretanto não com a mesma eficácia que os secundários. Além disso os elétrons retroespalhados geralmente são produzidos por vários eventos de dispersão, eles viajam distâncias consideráveis dentro da amostra durante o processo de retroespalhamento. 
Figura 8 Volume de interação (Apostila PROPEMM - Microscopia Eletrônica de Varredura)
A energia de um elétron retroespalhado varia de aproximadamente a energia do feixe primário até valores menores que 50 eV, porém a maioria dos elétrons retroespalhados possuem 80% da energia do feixe primário, ou seja, para um feixe primário com energia de 40 keV a energia do elétron retroespalhado será de 32 keV.
c) Quando um elétron é expulso do átomo, ele deixa uma vacância o átomo fica excitado, nesta situação podem acontecer dois eventos distintos: um elétron de uma camada mais externa pode preencher a vacância liberando um fóton de energia característica ou um elétron de uma camada externa é ejetado para compensar a diferença de energia. Este elétron expulso é chamado de elétron Auger e tem energia na faixa de 5-10 keV. 
Os elétrons Auger são originados no volume de interação, mas pelo fato de ter pequenas energias, só aqueles que estão perto da superfície conseguem sair do material. Perdas de energia por espalhamento inelástico também fazem com que o pico dos elétrons Auger se reduza (figura 9). A largura do pico dos elétrons Auger está na ordem de uns poucos elétrons volts.
Figura 9 Diagrama esquemático da distribuição dos elétrons emitidos por um material como resposta a um feixe de elétrons incidentes com energia E0. AE (elétron Auger), SE (elétrons secundários), BSE (elétrons retroespalhados).
d) Neste caso a vacância deixada pelo elétron expulso do átomo de uma das camadas interiores é preenchida por um elétron de uma camada externa, a diferença de energia desta transição é emitida na formade fótons. Como esta energia depende das camadas envolvidas nesta transição, temos a emissão de um espectro de raios x característico que está superposto ao espectro de raios x continuo. 
Este espectro consiste em linhas de energia discretas independentes da energia dos elétrons incidentes. A energia do fóton de raio X é específica de cada elemento e contém as informações sobre a composição química de cada espécie. A distribuição de energia está entre 0-10 keV.
e) Os raios x contínuos são formados pela desaceleração dos elétrons. Estes raios x contínuos tem uma distribuição continua de intensidade em função da energia (figura 10). A perda de energia do elétron ΔE que ocorre em tal evento de desaceleração é emitida como um fóton. A energia deste fóton é ΔE = hv, onde h é a constante de Planck e v é a frequência da radiação eletromagnética. Esta radiação é referida como bremsstrahlung, ou "radiação de frenagem". Como as interações são aleatórias, o elétron pode perder qualquer quantidade de energia em um único evento de desaceleração. Portanto, o bremsstrahlung pode assumir qualquer valor de energia do zero para a energia original do elétron incidente E0, formando um espectro eletromagnético contínuo.
Esta forma do espectro é independente do número atômico do material, embora a intensidade seja dependente. Outra característica é que a intensidade depende da voltagem de aceleração a que foram submetidos os elétrons. Um espectro de raios X calculado, sem efeitos de absorção e alargamento de pico. O espectro de raios X consiste de componentes contínuos e característicos que seriam gerados por um feixe de elétrons dentro do volume de interação de um espécime de cobre sólido. Observe que o continuum de bremsstrahlung é uma radiação gerada por elétrons. (Os espectros de raios X de uma fonte radioativa ou de uma fonte fluorescente de raios X não têm um continuum associado).
Figura 10 Intensidade dos raios x em função do comprimento de onda para diferentes voltagens de aceleração.
8ª Questão:
	Realize uma simulação de Monte Carlo para estabelecer o volume de interação entre um feixe de elétrons de 15 kV com 2 nm de diâmetro em uma amostra de ouro.
Resposta: 
Dados: Software – (Win X-Ray)
MEV - filamento capilar de tungstênio
Energia do feixe – 15kV
Diâmetro da amostra - (2nm)
Diâmetro do feixe - (1nm)
Número de trajetórias - (500)
Corrente do feixe A - (10 -7)
Elemento (Au)
9a Questão:
	Como fazer para que um detector de Everhart-Thornley detecte exclusivamente elétrons secundários? E para que detecte exclusivamente elétrons retroespalhados?
Resposta: 
São detectados pelo dispositivo de Everhart-Thornley os elétrons secundários (que viajam em todas as direções), e os elétrons retroespalhados que viajam na direção do detector, e atingem o cintilador. Se for aplicada uma leve voltagem negativa na grade (coletor) do cintilador, os elétrons secundários passam a ser repelidos, e somente sinais de elétrons retroespalhados são detectados.
10a Questão:
	Como, em um detector de estado sólido, se consegue obter seletividade contraste de topografia? Recentemente, alguns detectores de elétrons retroespalhados apresentam seções anulares; qual o objetivo?
Resposta: 
Podendo ser dividido em dois setores, A e B, o sensor de estado sólido pode operar subtraindo os sinais destes setores distintos. Contrastes baixos são gerados pelas características lineares que correm paralelas a uma linha que conecta os componentes do detector, enquanto alto contraste é gerado por feições perpendiculares a essa linha pela não uniformidade da topografia em relação à sensibilidade. Essa condição cria o contraste e sombras que permitem a identificação da topografia da amostra, pois o coeficiente de emissão dos elétrons retroespalhados depende do ângulo de incidência do feixe de elétrons primários com a superfície da amostra. Em alguns casos a imagem de elétrons retroespalhados consiste de contraste de composição e contraste topográfico. Já o contraste cristalográfico tem pouca influência na imagem de elétrons retroespalhados.
O detector de estado sólido é o mais moderno, se compõem de um par de semicondutores dispostos simetricamente com o eixo óptico, cuja simetria e disposição dependem do fabricante. A amplificação é independente do foco da lente e pode se variar rapidamente centralizando-se num ponto fixo da superfície. Embora usando exposição a duas dimensões, as imagens produzidas são caracterizadas por seu aspecto tridimensional e por níveis de cinza relacionados a composição da superfície da amostra. O registro da imagem usa um segundo tubo de raios catódicos de alta resolução e um sistema de câmera convencional acoplada ou registro digitalizado.