Lista 4 - Matemática - Módulo 1 - Exercícios e Resolução

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Matemática – Módulo 1 
Matemática Básica IV 
Mentor: Carlos Eduardo (@cadu.leonel) 
 Aluno: 
Exercícios
1.(ENEM) Uma torneira está gotejando água em 
um balde com capacidade de 18 litros. No 
instante atual, o balde se encontra com ocupação 
de 50% de sua capacidade. A cada segundo 
caem 5 gotas de água da torneira, e uma gota é 
formada, em média, por 5 × 10−2 𝑚𝐿 de água. 
Quanto tempo, em hora, será necessário para 
encher completamente o balde, partindo do 
instante atual? 
a) 2 × 10¹ 
b) 1 × 10¹ 
c) 2 × 10−2 
d) 1 × 10−2 
e) 1 × 10−3 
 
 
 
 
 
2.(FUVEST) Uma fazenda estende-se por dois 
municípios A e B. A parte da fazenda que está em 
A ocupa 8% da área desse município. A parte da 
fazenda que está em B ocupa 1% da área desse 
município. 
Sabendo-se que a área do município B é dez 
vezes a área do município A, a razão entre a área 
da parte da fazenda que está em A e a área total 
da fazenda é igual a 
a) 2/9 
b) 3/9 
c) 4/9 
d) 5/9 
e) 7/9 
 
 
 
 
 
https://instagram.com/cadu.leonel
2 
 
 
3.(ENEM) A mensagem digitada no celular, 
enquanto você dirige, tira a sua atenção e, por 
isso, deve ser evitada. Pesquisas mostram que 
um motorista que dirige um carro a uma 
velocidade constante percorre “às cegas” (isto é, 
sem ter visão da pista) uma distância 
proporcional ao tempo gasto a olhar para o celular 
durante a digitação da mensagem. Considere que 
isso de fato aconteça. Suponha que dois 
motoristas (X e Y) dirigem com a mesma 
velocidade constante e digitam a mesma 
mensagem em seus celulares. Suponha, ainda, 
que o tempo gasto pelo motorista X olhando para 
seu celular enquanto digita a mensagem 
corresponde a 25% do tempo gasto pelo 
motorista Y para executar a mesma tarefa. 
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 21 jul. 2012 
(adaptado). 
 
A razão entre as distâncias percorridas às cegas 
por X e Y nessa ordem, é igual a 
a) 5/4 
b) 1/4 
c) 4/3 
d) 4/1 
e) 3/4 
 
4.(ENEM – 2ª aplicação) O governo decidiu 
reduzir de 25% para 20% o teor de álcool anidro 
misturado à gasolina vendida nos postos do país. 
Considere que a média de desempenho, ou seja, 
a quantidade de quilômetros (km) que um carro 
anda com 1 litro de combustível, é diretamente 
proporcional à porcentagem de gasolina presente 
no combustível, e que a média de desempenho 
de um carro antes da decisão do governo era de 
13,5 km/L. 
Nas condições do texto, qual será a estimativa da 
média de desempenho após a redução de álcool 
anidro no combustível? 
a) 10,80 km/L 
b) 12,65 km/L 
c) 12,82 km/L 
d) 14,15 km/L 
e) 14,40 km/L 
 
5.(IFAL) Uma herança foi dividida entre a viúva, a 
filha, o filho e o segurança da família. A filha e o 
filho ficaram com a metade, distribuída na 
proporção de 4 para 3, respectivamente. A viúva 
ganhou o dobro do que coube ao filho, e o 
segurança, R$ 500,00. Calcule o valor da 
herança. 
a) R$ 5.500,00 
b) R$ 6.000,00 
c) R$ 7.000,00 
d) R$ 11.500,00 
e) R$ 9.500,00 
 
6.(ENEM) O índice de eficiência utilizado por um 
produtor de leite para qualificar suas vacas é 
dado pelo produto do tempo de lactação (em dias) 
pela produção média diária de leite (em kg), 
dividido pelo intervalo entre partos (em meses). 
Para esse produtor, a vaca é qualificada como 
eficiente quando esse índice é, no mínimo, 281 
quilogramas por mês, mantendo sempre as 
mesmas condições de manejo (alimentação, 
vacinação e outros). Na comparação de duas ou 
mais vacas, a mais eficiente é a que tem maior 
índice. 
A tabela apresenta os dados coletados de cinco 
vacas: 
 
Após a análise dos dados, o produtor avaliou que 
a vaca mais eficiente é a: 
a) Malhada. 
b) Mamona. 
c) Maravilha. 
d) Mateira. 
e) Mimosa. 
 
3 
 
 
7.(ENEM) O setor de recursos humanos de uma 
empresa pretende fazer contratações para 
adequar-se ao artigo 93 da Lei nº 8.213/91, que 
dispõe: 
 
Art. 93. A empresa com 100 (cem) ou mais 
empregados está obrigada a preencher de 2% 
(dois por cento) a 5% (cinco por cento) dos seus 
cargos com beneficiários reabilitados ou pessoas 
com deficiência, habilitadas, na seguinte 
proporção: 
 
I. Até 200 empregados .................................... 2% 
II. De 201 a 500 empregados ......................... 3% 
III. De 501 a 1000 empregados ...................... 4% 
IV. De 1001 em diante ................................... 5% 
Disponível em: www.planalto.gov.br. Acesso em: 3 fev 2015. 
 
Constatou-se que a empresa possui 1200 
funcionários, dos quais 10 são reabilitados ou 
com deficiência, habilitados. 
Para adequar-se à referida lei, a empresa 
contratará apenas empregados que atendem ao 
perfil indicado no artigo 93. O número mínimo de 
empregados reabilitados ou com deficiência, 
habilitados, que deverá ser contratado pela 
empresa é 
a) 74 
b) 70 
c) 64 
d) 60 
e) 53 
 
8.(CEFET-MG) Um engenheiro agrimensor usará 
200 m de cerca para demarcar um terreno 
retangular, que deverá ter área mínima de 2 100 
m². 
A maior medida possível para um dos lados 
desse terreno é 
a) 30. 
b) 40. 
c) 50. 
d) 60. 
e) 70. 
 
9.(UNCISAL) Um show beneficente foi produzido 
com o objetivo de arrecadar alimentos para 20 
instituições. A entrada do show deveria ser paga 
com alimentos não perecíveis: crianças, 1 kg; 
adultos, 4 kg; e idosos, 2 kg. Todo alimento 
arrecadado seria dividido por igual entre as 
instituições. Compareceram ao show 22 800 
pessoas, sendo que o número de adultos foi o 
triplo do número de crianças e idosos juntos e que 
o número de crianças foi o dobro do número de 
idosos. Quantos quilos de alimentos cada 
instituição recebeu? 
a) 1 140 
b) 2 660 
c) 3 800 
d) 5 510 
e) 7 980 
 
10.(FUVEST) O Sr. Reginaldo tem dois filhos, 
nascidos respectivamente em 1/1/2000 e 
1/1/2004. Em testamento, ele estipulou que sua 
fortuna deve ser dividida entre os dois filhos, de 
tal forma que 
 
(1) os valores sejam proporcionais às idades; 
(2) o filho mais novo receba, pelo menos, 75% do 
valor que o mais velho receber. 
 
O primeiro dia no qual o testamento poderá ser 
cumprido é: 
a) 1/1/2013 
b) 1/1/2014 
c) 1/1/2015 
d) 1/1/2016 
e) 1/1/2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
11.(UNESP) Um quilograma de tomates é 
constituído por 80% de água. Essa massa de 
tomate (polpa + 𝐻2𝑂) é submetida a um processo 
de desidratação, no qual apenas a água é 
retirada, até que a participação da água na massa 
de tomate se reduza a 20%. 
Após o processo de desidratação, a massa de 
tomate, em gramas, será de: 
a) 200. 
b) 225. 
c) 250. 
d) 275. 
e) 300. 
 
12.(ENEM) Uma indústria tem um setor 
totalmente automatizado. São quatro máquinas 
iguais, que trabalham simultânea e 
ininterruptamente durante uma jornada de 6 
horas. Após esse período, as máquinas são 
desligadas por 30 minutos para manutenção. Se 
alguma máquina precisar de mais manutenção, 
ficará parada até a próxima manutenção. 
Certo dia, era necessário que as quatro máquinas 
produzissem um total de 9 000 itens. O trabalho 
começou a ser feito às 8 horas. Durante uma 
jornada de 6 horas, produziram 6 000 itens, mas 
na manutenção observou-se que uma máquina 
precisava ficar parada. Quando o serviço foi 
finalizado, as três máquinas que continuaram 
operando passaram por uma nova manutenção, 
chamada manutenção de esgotamento. 
Em que horário começou a manutenção de 
esgotamento? 
a) 16 h 45 min 
b) 18 h 30 min 
c) 19 h 50 min 
d) 21 h 15 min 
e) 22 h 30 min 
 
 
 
 
 
 
 
13.(ENEM) Uma empresa de ônibus utiliza um 
sistema de vendas de passagens que fornece a 
imagem de todos os assentos do ônibus, 
diferenciando os assentos já vendidos, por uma 
cor mais escura, dos assentos ainda disponíveis. 
A empresa monitora, permanentemente, o 
número de assentos já vendidos e compara-o 
com o número total de assentos do ônibus para 
avaliar a necessidade de alocação de veículos 
extras. 
Naimagem tem-se a informação dos assentos já 
vendidos e dos assentos ainda disponíveis em 
um determinado instante. 
 
A razão entre o número de assentos já vendidos 
e o total de assentos desse ônibus, no instante 
considerado na imagem, é 
a) 
16
42
 
b) 
16
26
 
c) 
26
42
 
d) 
42
26
 
e) 
42
16
 
 
14.(UNAMA) Uma distribuidora autorizou um 
aumento de 45% sobre um certo produto, porém 
um dos revendedores aumentou apenas 60% do 
percentual autorizado. Nestas condições, a taxa 
praticada pelo revendedor foi de 
a) 15% 
b) 27% 
c) 60% 
d) 105% 
 
 
5 
 
 
15.(FAMERP) Renato comprou um carro por R$ 
19.000,00. Meses depois, vendeu o carro para 
seu primo por R$ 20.000,00. 
Passados mais alguns meses, Renato recomprou 
o carro do seu primo por R$ 20.500,00 e, em 
seguida, o vendeu para outra pessoa por R$ 
22.000,00. 
Com o saldo de suas negociações, Renato teve 
um lucro aproximado, sobre o valor do carro 
inicialmente adquirido por ele, de 
a) 11%. 
b) 15%. 
c) 13%. 
d) 19%. 
e) 17%. 
 
16.(UPE) Jorge comprou, na CEASA, 8 caixas de 
laranja pera com 36 unidades em cada caixa e 10 
caixas de laranja lima com 48 unidades em cada 
caixa. Ele quer fazer sacos de laranja pera e 
sacos de laranja lima, todos com a mesma 
quantidade, usando todas as laranjas e de forma 
que a quantidade de laranjas em cada saco seja 
a maior possível. 
Nessas condições, quantos sacos de laranja 
Jorge poderá fazer? 
a) 8 
b) 12 
c) 18 
d) 36 
e) 48 
 
17.(UTFPR) O cometa Azul passa pela Terra de 
12 em 12 anos e o cometa Verde, de 15 em 15 
anos. Esses dois cometas passaram pela Terra 
em 2014. 
Assinale a alternativa que apresenta o ano em 
que os dois cometas passarão juntos pela Terra 
novamente. 
a) 2134. 
b) 2064. 
c) 2084. 
d) 2020. 
e) 2041. 
 
18.(UFES) Nas Ilhas Imaginárias, as eleições 
para governador ocorrem de 7 em 7 anos e as 
eleições para prefeito ocorrem de 4 em 4 anos. 
Isso acontece desde 1820, quando foram 
realizadas eleições simultâneas para governador 
e prefeito. 
No período de 1820 a 2009, o número de anos 
em que NÃO houve eleições nem para 
governador e nem para prefeito é 
a) 119. 
b) 120. 
c) 121. 
d) 122. 
e) 123. 
 
19.(PUC-MG) Na dissolução de uma empresa, os 
sócios A e B deverão dividir R$ 28 000,00 em 
partes proporcionais a suas cotas. Se A tem 40% 
e B tem 60% das cotas dessa empresa, o valor 
que A receberá, em reais, é: 
a) R$11 200,00 
b) R$12 600,00 
c) R$13 300,00 
d) R$ 16 800,00 
 
20.(FAMEMA) Sílvia e Márcio moram em cidades 
diferentes no interior. Sílvia vai à capital uma vez 
a cada 10 dias, e Márcio vai à capital uma vez a 
cada 12 dias. A última vez em que eles se 
encontraram na capital foi um sábado. 
O próximo encontro dos dois na capital ocorrerá 
em 
a) uma terça-feira. 
b) uma quarta-feira. 
c) um domingo. 
d) um sábado. 
e) uma segunda-feira. 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
21.(ENEM) Em um jogo on-line, cada jogador 
procura subir de nível e aumentar sua 
experiência, que são dois parâmetros 
importantes no jogo, dos quais dependem as 
forças de defesa e de ataque do participante. A 
força de defesa de cada jogador é diretamente 
proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua 
experiência, enquanto sua força de ataque é 
diretamente proporcional à sua experiência e ao 
quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o 
nível ou a experiência dos demais. Os jogadores 
iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e 
possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse 
jogo, cada participante se movimenta em uma 
cidade em busca de tesouros para aumentar sua 
experiência. Quando dois deles se encontram, 
um deles pode desafiar o outro para um 
confronto, sendo o desafiante considerado o 
atacante. Compara-se então a força de ataque do 
desafiante com a força de defesa do desafiado e 
vence o confronto ao confronto aquele cuja força 
for maior. O vencedor do desafio aumenta seu 
nível em uma unidade. Caso haja empate no 
confronto, ambos os jogadores aumentam seus 
níveis em uma unidade. 
Durante um jogo, o jogador 𝐽1 de nível 4 e 
experiência 5, irá atacar o jogador 𝐽2, de nível 2 e 
experiência 6. 
O jogador 𝐽1, venceu esse confronto porque a 
diferença entre sua força de ataque e a força de 
defesa de seu oponente era 
a) 112. 
b) 88. 
c) 60. 
d) 28. 
e) 24. 
 
 
 
 
 
 
 
 
22.(ENEM) Diante de um sanduíche e de uma 
porção de batatas fritas, um garoto, muito 
interessado na quantidade de calorias que pode 
ingerir em cada refeição, analisa os dados de que 
dispõe. Ele sabe que a porção de batatas tem 200 
g, o que equivale a 560 calorias, e que o 
sanduíche tem 250 g e 500 calorias. Como ele 
deseja comer um pouco do sanduíche e um 
pouco das batatas, ele se vê diante da questão: 
"Quantos gramas de sanduíche e quantos 
gramas de batata eu posso comer para ingerir 
apenas as 462 calorias permitidas para esta 
refeição?" 
Considerando que x e y representam, 
respectivamente, em gramas, as quantidades do 
sanduíche e das batatas que o garoto pode 
ingerir, assinale a alternativa correspondente a 
expressão algébrica que relaciona corretamente 
essas quantidades. 
a) 2𝑥 + 2,8𝑦 = 462 
b) 2,8𝑥 + 2𝑦 = 462 
c) 1,8𝑥 + 2,3𝑦 = 462 
d) 
1
2
𝑥 + 0,4𝑦 = 462 
e) 0,4𝑥 +
1
2
𝑦 = 462 
 
23.(UTFPR) O quadrado da idade de Douglas 
menos a idade que ele tinha 5 anos atrás é igual 
a 1727. A idade atual de Douglas, em anos, está 
entre: 
a) 0 e 9. 
b) 10 e 19. 
c) 20 e 29. 
d) 30 e 39. 
e) 40 e 49. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
24.(ENEM) Uma escola lançou uma campanha 
para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, 
alimentos não perecíveis para doar a uma 
comunidade carente da região. Vinte alunos 
aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias 
trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg 
de alimentos por dia. Animados com os 
resultados, 30 novos alunos somaram-se ao 
grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos 
dias seguintes até o término da campanha. 
Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se 
mantido constante, a quantidade de alimentos 
arrecadados ao final do prazo estipulado seria de 
a) 920 kg. 
b) 800 kg. 
c) 720 kg. 
d) 600 kg. 
e) 570 kg. 
 
25.(UNAMA) Na entrada do teatro, a produção do 
show de lançamento do CD de uma banda 
resolveu premiar com um CD 80 pessoas 
escolhidas ao acaso, dando para cada pessoa 
um cupom para recebimento. Durante o 
espetáculo a produção resolveu entrevistar 50 
das pessoas presentes ao show e constatou que 
10 dessas pessoas possuíam cupons premiados. 
Com base nesses dados, a produção estimou 
que a quantidade de pessoas presentes no show 
era de: 
a) 400 
b) 480 
c) 540 
d) 600 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
Resolução 
1. 
Resposta: B 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre proporção e notação científica. O enunciado descreve que 
uma torneira está gotejando 5 gotas por segundo em um balde de 18 litros com 50% da capacidade. 
Sabendo que o tamanho médio de uma gota é de 5 × 10−2 𝑚𝐿, calcule quanto tempo em hora será 
necessário para encher completamente o balde. Organizando os dados: 
1) Inicialmente, deve-se calcular o volume total das 5 gotas em cada segundo: 
1 𝑔𝑜𝑡𝑎
5 𝑔𝑜𝑡𝑎𝑠
=
5 × 10−2 𝑚𝐿
𝑥
→ 𝑥 = 5.5 × 10−2 → 𝑥 = 25. 10−2 𝑚𝐿 
2) Posteriormente, sabendo que o balde tem 50% da capacidade total, ou seja, 9 litros que estão 
preenchidos e faltam 9 litros também para preencher, têm-se que converter 𝑚𝐿 para 𝐿: 
25 × 10−2 𝑚𝐿 = 25 × 10−5 𝐿 = 2,5 × 10−4 𝐿 
3) Agora, é preciso estabelecer a proporção entre a quantidade de água por segundo que essa 
torneira goteja, que é o número encontrado anteriormente e o tempo: 
2,5 × 10−4 𝐿
9 𝐿
=
1 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜
𝑦
→ 2,5 × 10−4 × 𝑦 = 9 → 𝑦 =
9
2,5 × 10−4
= 3,6 × 104𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠4) Por último, é preciso converter de segundos para horas. Assim, têm-se que: 
1 ℎ𝑜𝑟𝑎
𝑡
=
3600 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
3,6 × 104
→ 3,6 × 103 × 𝑡 = 3,6 × 104 → 𝑡 =
3,6 × 104
3,6 × 10³
→ 𝑡 = 1 × 101 ℎ 
Portanto, a resposta correta é a alternativa B. 
 
2. 
Resposta: C 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre frações. O enunciado descreve que uma fazendo se estende 
por dois municípios A e B sendo que parte dessa fazenda ocupa 8% da área do município A e a parte da 
fazendo que está em B ocupa 1% da área desse município. Sabendo que a área do município B é 10 
vezes maior que a do município A, calcule a razão entre a área da fazenda que está em A e a área total 
da fazenda. Organizando os dados: 
1) Inicialmente, deve-se denotar a área do município A por 𝑘. Desse modo, a área do município B é 
correspondente a 10𝑘. Assim, têm-se: 
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝐴 𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑧𝑒𝑛𝑑𝑎: 8% × 𝑘 =
8
100
× 𝑘 = 0,08𝑘 
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝐵 𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑧𝑒𝑛𝑑𝑎: 1% × 10𝑘 =
1
100
× 10𝑘 = 0,1𝑘 
Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑓𝑎𝑧𝑒𝑛𝑑𝑎: 0,08𝑘 + 0,1𝑘 = 0,18𝑘 
2) Posteriormente, deve-se realizar a razão entre a área da fazenda no município A pela área total da 
fazenda: 
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝐴 𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑧𝑒𝑛𝑑𝑎
Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑓𝑎𝑧𝑒𝑛𝑑𝑎
=
0,08𝑘
0,18𝑘
=
8
100
18
100
=
8
100
×
100
18
=
8
18
=
4
9
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa C. 
9 
 
 
3. 
Resposta: B 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre proporção. O enunciado descreve que dois motoristas X e 
Y dirigem com a mesma velocidade constante, porém X digita a mensagem no celular gastando 25% do 
tempo gasto por Y para realizar a mesma tarefa. Sabendo que a distância percorrida é proporcional ao 
tempo, calcule a razão entre as distâncias percorridas por X e Y. Organizando os dados: 
1) Se X gasta 25% do tempo que Y gasta, denotando o tempo de Y por 𝑡, têm-se que X gasta 0,25𝑡. 
Logo, se eles têm a mesma velocidade e a distância é proporcional ao tempo gasto, pode-se 
estabelecer a razão da seguinte forma, sabendo que: 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 × 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 , têm-se: 
𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑋
𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑌
=
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 × 0,25𝑡
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 × 𝑡
=
0,25𝑡
𝑡
= 0,25 =
1
4
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa B. 
 
4. 
Resposta: E 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre proporção e porcentagem. O enunciado descreve que o um 
combustível é composto por duas frações, uma de 25% de álcool anidro e outra de 75% de gasolina. O 
governo reduziu para 20% a porcentagem de álcool anidro e sabendo o desempenho de um carro é 
diretamente proporcional à porcentagem de gasolina do combustível, têm-se que com a porcentagem 
antiga de gasolina o desempenho era de 13,5 𝑘𝑚/𝐿. O comando pede que se calcule o novo desempenho 
médio com a porcentagem de 80% de gasolina. Organizando os dados: 
75% 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎
80% 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎
=
13,5 𝑘𝑚/𝐿
𝑥
→ 75𝑥 = 80 × 13,5 → 75𝑥 = 1080 → 𝑥 =
1080
75
→ 𝑥 = 14,4 𝑘𝑚/𝐿 
Portanto, a resposta correta é a alternativa E. 
 
5. 
Resposta: C 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre divisão diretamente proporcional. O enunciado descreve que 
uma herança foi dividida entre viúva, filha, filho e segurança na seguinte relação: metade da herança foi 
destinada à filha e ao filho na razão de 4 para 3, respectivamente. A viúva ficou com o dobro do recebido 
pelo filho e o segurança com R$ 500,00. O comando pede que se calcule o valor total da herança. 
1) Considerando a herança como 2𝑥, têm-se que metade (𝑥) foi dividida na razão de 4 para 3, entre 
a filha e o filho, respectivamente e que a viúva ganha o dobro do filho. Logo: 
𝑉𝑓𝑖𝑙ℎ𝑎 = 4𝑘; 𝑉𝑓𝑖𝑙ℎ𝑜 = 3𝑘; 𝑉𝑣𝑖ú𝑣𝑎 = 6𝑘 
2) Como a filha e o filho ganham metade da herança, têm-se: 
𝑉𝑓𝑖𝑙ℎ𝑎 + 𝑉𝑓𝑖𝑙ℎ𝑜 = 𝑥 → 4𝑘 + 3𝑘 = 𝑥 → 7𝑘 = 𝑥 → 𝑘 =
𝑥
7
 
3) Ao somar os valores recebidos pela filha, filho, viúva e segurança, têm-se o valor total da herança. 
Assim, têm-se que: 
𝑉𝑓𝑖𝑙ℎ𝑎 + 𝑉𝑓𝑖𝑙ℎ𝑜 + 𝑉𝑣𝑖ú𝑣𝑎 + 𝑉𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎𝑛ç𝑎 = 2𝑥 → 4𝑘 + 3𝑘 + 6𝑘 + 500 = 2𝑥 → 
13𝑘 + 500 = 2𝑥 → 2𝑥 →
13𝑥
7
+ 500 = 2𝑥 →
14𝑥
7
−
13𝑥
7
= 500 →
𝑥
7
= 500 → 𝑥 = 𝑅$ 3500,00 
4) Contudo, a herança é dada por 2𝑥. Logo: 2𝑥 = 2.3500 = 𝑅$ 7000,00 
Portanto, a resposta correta é a alternativa C. 
10 
 
 
6. 
Resposta: D 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre operações com números reais. O enunciado descreve o 
índice de eficiência de uma vaca com o produto do tempo de lactação (em dias) pela produção média 
diária de leite (em kg), dividido pelo intervalo entre partos (em meses). O comando da questão pede que 
se calcule qual a vaca é mais eficiente com base nos dados da tabela, sabendo que quanto maior o índice, 
mais eficiente é a vaca. Organizando os dados: 
1) Pode-se definir o índice de eficiência de uma vaca da seguinte forma: 
í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖ê𝑛𝑐𝑖𝑎 =
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑐𝑡𝑎çã𝑜 (𝑒𝑚 𝑑𝑖𝑎𝑠) × 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜 𝑑𝑖á𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑒𝑖𝑡𝑒 (𝑒𝑚 𝑘𝑔)
𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑜𝑠 (𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠)
 
2) Calculando o índice de eficiência de cada vaca: 
1) 𝑀𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑎:
360 × 12
15
= 288 𝑘𝑔/𝑚ê𝑠 
2) 𝑀𝑎𝑚𝑜𝑛𝑎:
310 × 11
12
≅ 284 𝑘𝑔/𝑚ê𝑠 
3) 𝑀𝑎𝑟𝑎𝑣𝑖𝑙ℎ𝑎:
260 × 14
12
≅ 303 𝑘𝑔/𝑚ê𝑠 
4) 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎:
310 × 13
13
= 310 𝑘𝑔/𝑚ê𝑠 
5) 𝑀𝑖𝑚𝑜𝑠𝑎:
270 × 12
11
≅ 294 𝑘𝑔/𝑚ê𝑠 
3) Logo, pode-se concluir que a vaca 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎 por apresentar maior índice de eficiência é 
consequentemente a mais eficiente do grupo. 
Portanto, a resposta correta é a alternativa D. 
 
7. 
Resposta: E 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre porcentagem. O enunciado descreve que uma empresa com 
1200 funcionários precisa se readequar em relação à quantidade de funcionários contratados com 
deficiência ou reabilitados. Como essa empresa possui 10 funcionários apenas nesse quesito, e para uma 
empresa com mais de 1001 funcionários, a porcentagem mínima de funcionários com deficiência ou 
reabilitados é 5%, calcule quantos funcionários nesse contexto a empresa precisa contratar para se 
adequar às especificações impostas por lei. Organizando os dados: 
1) Denotando por 𝑥 a quantidade de funcionários a serem contratados, têm-se: 
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖ê𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑜𝑠
= 5% →
10 + 𝑥
1200 + 𝑥
=
5
100
→
10 + 𝑥
1200 + 𝑥
=
1
20
→ 
200 + 20𝑥 = 1200 + 𝑥 → 19𝑥 = 1000 → 𝑥 =
1000
19
→ 𝑥 ≅ 52,63 
2) Contudo, como o comando pede o número mínimo de funcionários, têm-se que contratando 52 
funcionários, a porcentagem será menor que 5% e contratando 53 funcionários, a porcentagem 
será um pouco maior que 5%. Logo, conclui-se que a quantidade a serem contratados corresponde 
a 53 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑜𝑠 . 
Portanto, a resposta correta é a alternativa E. 
 
 
11 
 
 
8. 
Resposta: E 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre sistema de equações. Um engenheiro agrimensor utilizará 
200 metros de cerca para demarcar um terreno retangular de 2100 metros quadrados de área. Pergunta-
se a maior medida possível para esse terreno. Organizando os dados: 
1) Inicialmente, deve-se considerar as medidas dos terrenos como 𝑥 e 𝑦. Assim, têm-se que o 
perímetro é igual à soma de todos os lados (2𝑥 + 2𝑦) e a área é dada pelo produto de dois lados 
(𝑥. 𝑦). Montando o sistema: 
2𝑥 + 2𝑦 = 200 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼) 
𝑥. 𝑦 = 2100 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼𝐼) 
 Simplificando a equação I e isolando o termo 𝑦: 
2𝑥 + 2𝑦 = 200 (÷ 2) → 𝑥 + 𝑦 = 100 → 𝑦 = 100 − 𝑥 
 Substituindo o termo 𝑦 na equação II: 
𝑥. 𝑦 = 2100 → 𝑥. (100 − 𝑥) = 2100 → 100𝑥 − 𝑥2 = 2100 → 𝑥2 − 100𝑥 + 2100 = 0 
 Calculando o ∆: ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = (−100)2 − 4.1.2100 = 10000 − 8400 → ∆ = 1600 
 Calculando o 𝑥: 
𝑥 =
−𝑏 ± √∆
2𝑎
=
−(−100) ± √1600
2.1→ 𝑥 =
100 ± 40
2
 
𝑥1 =
100 + 40
2
=
140
2
→ 𝑥1 = 70 
𝑥2 =
100 − 40
2
=
60
2
→ 𝑥2 = 30 
 Substituindo 𝑥 = 70 na relação de 𝑦: 𝑦 = 100 − 𝑥 = 100 − 70 → 𝑦 = 30 
2) Logo, conclui-se que as dimensões do terreno são 𝑥 = 70 𝑚 e 𝑦 = 30 𝑚 , e o comando pergunta 
a maior medida possível do terreno que é 70 metros. 
Portanto, a resposta correta é a alternativa E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 
9. 
Resposta: C 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre sistema de equações. O enunciado descreve que a entrada 
de um show beneficente que visa arrecadar alimento para 20 instituições consistiu em: crianças levam 1 
quilograma, idosos levam 2 quilogramas e adultos levam 4 quilogramas. Sabendo que compareceram ao 
show 22 800 pessoas e que o número de adultos presentes foi o triplo do número de crianças e idosos 
juntos e que o número de crianças é o dobro do número de idosos, calcule quantos quilos cada instituição 
recebeu. Organizando os dados: 
1) Denotando o número de crianças pela letra 𝑐, o de adultos por 𝑎 e o de idosos por 𝑖, têm-se as 
seguintes relações: 
𝑎 + 𝑐 + 𝑖 = 22800 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼) 
𝑎 = 3. (𝑐 + 𝑖) (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼𝐼) 
𝑐 = 2𝑖 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼𝐼𝐼) 
 Substituindo a equação III na equação II: 
𝑎 = 3. (𝑐 + 𝑖) → 𝑎 = 3. (2𝑖 + 𝑖) → 𝑎 = 3.3𝑖 → 𝑎 = 9𝑖 
 Substituindo a relação anterior na equação I e sabendo que 𝑐 = 2𝑖: 
𝑎 + 𝑐 + 𝑖 = 22800 → 9𝑖 + 2𝑖 + 𝑖 = 22800 → 12𝑖 = 22800 → 𝑖 =
22800
12
→ 𝑖 = 1900 𝑖𝑑𝑜𝑠𝑜𝑠 
 Substituindo 𝑖 = 1900 na equação III e na relação anterior: 
𝑐 = 2𝑖 = 2.1900 → 𝑐 = 3800 𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎𝑠 
𝑎 = 9𝑖 = 9.1900 → 𝑎 = 17100 𝑎𝑑𝑢𝑙𝑡𝑜𝑠 
2) Agora, é preciso calcular a quantidade de alimento (𝑄) em quilograma que foi levada por essas 
pessoas, sabendo que cada criança levou 1 kg, cada idoso levou 2 kg e cada adulto levou 4 kg:; 
𝑄 = 3800 𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎𝑠 × 1 𝑘𝑔 + 1900 𝑖𝑑𝑜𝑠𝑜𝑠 × 2 𝑘𝑔 + 17100 𝑎𝑑𝑢𝑙𝑡𝑜𝑠 × 4 𝑘𝑔 → 
𝑄 = 3800 𝑘𝑔 + 3800 𝑘𝑔 + 68400 𝑘𝑔 → 𝑄 = 76000 𝑘𝑔 
3) Contudo, o enunciado pede que se calcule quantos quilogramas (𝑞) foram destinados a cada uma 
das 20 instituições: 
𝑞 =
𝑄
20
=
76000 𝑘𝑔
20 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖çõ𝑒𝑠
→ 𝑞 = 3800 𝑘𝑔/𝑖𝑛𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖çã𝑜 
Portanto, a resposta correta é a alternativa C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
10. 
Resposta: D 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre divisão diretamente proporcional e também sistema de 
equações. O Sr. Reginaldo tem dois filhos com uma diferença de 4 anos de idade entre eles e divide uma 
herança de forma que seja proporcional às idades e que o filho mais novo receba pelo menos 75% do que 
receberá o filho mais velho. O comando da questão quer saber em qual ano eles poderão receber essa 
herança. Organizando: 
1) Inicialmente, deve-se estabelecer as proporções entre os filhos. Seja 𝑉1 e 𝑉2 os valores que os 
filhos mais novo e mais velho devam receber e 𝑖 a idade do filho mais novo, sendo 𝑖 + 4 a idade 
do filho mais velho. Assim, têm-se que: 
𝑉1 = 𝑘 × 𝑖 
𝑉2 = 𝑘 × (𝑖 + 4) 
 Sabendo que 𝑉1 = 0,75 × 𝑉2, têm-se que: 
𝑘 × 𝑖 = 0,75 × 𝑘 × (𝑖 + 4) → 𝑖 =
3
4
× (𝑖 + 4) → 4𝑖 = 3 × (𝑖 + 4) → 4𝑖 = 3𝑖 + 12 → 𝑖 = 12 𝑎𝑛𝑜𝑠 
2) Logo, se a idade em que o filho mais novo poderá receber a herança é com 12 anos e ele nasceu 
em 2004, têm-se que o ano em que ele poderá receber a quantia considerando sua data de 
nascimento é: 
1/1/2004 + 12 = 1/1/2016 
Portanto, a resposta correta é a alternativa D. 
 
11. 
Resposta: C 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre porcentagem. O enunciado descreve que 1 quilograma de 
tomate possui 80% de água e 20% de polpa. Essa massa é submetida a um processo de desidratação no 
qual resta apenas 20% de água formando a massa do tomate. O comando pede que se calcule a nova 
massa do tomate após esse processo de desidratação. Organizando os dados: 
1) Inicialmente, deve-se calcular em gramas a participação de cada constituinte: 
 𝑝𝑜𝑙𝑝𝑎: 1000 𝑔 × 20% = 1000 𝑔 × 0,2 = 200 𝑔 
 á𝑔𝑢𝑎: 1000 𝑔 × 80% = 1000 𝑔 × 0,8 = 800𝑔 
2) Se ao final do processo, apenas 20% da massa do tomate é composta por água, têm-se que 80% 
corresponde à polpa. Logo, se a massa da polpa não se altera, têm-se que 80% corresponde a 
200 gramas. Assim: 
200 𝑔
𝑚
=
80%
100%
→ 80𝑚 = 200.100 → 𝑚 =
20000
80
→ 𝑚 = 250 𝑔 
Portanto, a resposta correta é a alternativa C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
12. 
Resposta: B 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre regra de três composta. O enunciado descreve que 4 
máquinas começaram a trabalhar às 8 horas da manhã, durante 6 horas, produzindo 6000 itens dos 9000 
a serem confeccionados. Sabendo que após essas 6 horas iniciais, uma máquina deu defeito e precisou 
ser consertada, enquanto as outras ficaram tendo uma manutenção de 30 minutos e logo retomaram o 
trabalho, calcule o horário que eles terminaram o serviço para a manutenção de esgotamento. 
Organizando os dados: 
1) As grandezas tempo e máquina são inversamente proporcionais, pois quanto menos máquinas 
tem disponível mais tempo é preciso para realizar o trabalho. Já as grandezas tempo e itens são 
diretamente proporcionais, pois quanto menos itens existem para serem confeccionados menos 
tempo será gasto. Assim, estabelece-se a seguinte proporção: 
6 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
𝑡
=
3 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑠
4 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑠
×
6000 𝑖𝑡𝑒𝑛𝑠
3000 𝑖𝑡𝑒𝑛𝑠
→
6
𝑡
=
6
4
→ 𝑡 = 4 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
2) Logo, se o processo todo durou 6 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑖𝑠 + 4 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠 = 10 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠, e aconteceu 
uma pausa de 30 minutos, têm-se que o horário que a tarefa começou, após ser iniciada às 8 da 
manhã foi: 
8 ℎ + 10 ℎ + 30 𝑚𝑖𝑛 = 18 ℎ 30 𝑚𝑖𝑛 
Portanto, a resposta correta é a alternativa B. 
 
13. 
Resposta: A 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre razão. O enunciado descreve que uma empresa utiliza um 
sistema de monitoramento dos assentos disponíveis em um ônibus na cor clara, dos ocupados na cor 
escura. O comando da questão pede que se calcule a razão entre o número de assentos já vendidos, ou 
seja, ocupados sobre o número total de assentos. Organizando os dados: 
𝑛º 𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑠𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑛º 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑠𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
=
16
42
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa A. 
 
14. 
Resposta: B 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre porcentagem. O enunciado descreve que uma distribuidora 
anunciou um aumento de 45% sobre um certo produto. Contudo, um dos revendedores aumentou apenas 
60% do percentual anunciado. O comando da questão pede que se calcule qual a taxa de aumento efetiva 
do revendedor. Organizando os dados: 
1) Como é um cálculo de porcentagem sobre porcentagem, ou seja, deve-se calcular 60% dos 45% 
do aumento do produto. Assim: 
45% × 60% =
45
100
×
60
100
=
2700
10000
= 27% 
2) Logo, conclui-se que efetivamente o preço do produto aumentará 27%. 
Portanto, a resposta correta é a alternativa B. 
 
 
 
15 
 
 
15. 
Resposta: C 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre porcentagem. O enunciado descreve que Renato comprou 
um carro por R$ 19 000,00 e o vendeu por R$ 20 000,00. Passado um tempo, recomprou o mesmo carro 
por R$ 20 500,00 e em seguida o vendeu por R$ 22 000,00. Considerando todas as operações realizadas 
por Renato, calcule a porcentagem do lucro sobre o valor inicial do carro que ele obteve. Organizando: 
1) Inicialmente, deve-se calcular o lucro total de todas essas operações. Assim, têm-se: 
 1ª situação: 
𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜: 𝑅$ 19 000,00 
𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎: 𝑅$ 20 000,00 
𝑙𝑢𝑐𝑟𝑜: 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎 − 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 = 𝑅$ 20 000,00 − 𝑅$ 19 000,00 = 𝑅$ 1 000,00 
 2ª situação: 
𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜: 𝑅$ 20 500,00 
𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎: 𝑅$ 22 000,00 
𝑙𝑢𝑐𝑟𝑜: 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎 − 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 = 𝑅$ 22 000,00 − 𝑅$ 20 500,00 = 𝑅$ 1 500,00 
2) Assim, o lucro total é 𝑅$ 1000,00 + 𝑅$ 1500,00 = 𝑅$ 2500,00. Logo, a porcentagem sobre o valor 
inicialé dada por: 
𝑙𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
=
𝑅$ 2500,00
𝑅$ 19 000,00
× 100% ≅ 13% 
Portanto, a resposta correta é a alternativa C. 
 
16. 
Resposta: A 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre máximo divisor comum (𝑀𝐷𝐶). O enunciado descreve que 
Jorge comprou 8 caixas de laranja pera com 36 unidades e 10 caixas de laranja lima com 48 unidades. 
Se ele deseja fazer sacos de laranja pera e laranja lima, todas com a mesma quantidade sendo essa 
quantidade a maior possível, calcule quantos sacos de laranja Jorge poderá fazer. Organizando os dados: 
1) Inicialmente, deve-se calcular o 𝑀𝐷𝐶 entre 8 × 36 = 288 𝑙𝑎𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑎 e 10 × 48 =
480 𝑙𝑎𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑚𝑎. Assim, têm-se: 
 
288, 480 2 
144, 240 2 
72, 120 2 
36, 60 2 
18, 30 2 
9, 15 3 
3, 5 3 
1, 5 5 
1, 1 
2) Desse modo, conclui-se que o 𝑀𝐷𝐶 é dado pelo produto dos fatores primos em negrito, ou seja, 
25 × 3 = 96 𝑙𝑎𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎𝑠/𝑠𝑎𝑐𝑜. Logo, o número de sacos que se pode fazer é dado pela divisão do 
total de laranjas 288 + 480 = 768 𝑙𝑎𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎𝑠 pela quantidade de laranjas por saco: 
𝑛º 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑐𝑜𝑠 =
𝑛º 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎𝑠
𝑛º 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑐𝑜
=
768
96
= 8 𝑠𝑎𝑐𝑜𝑠 
Portanto, a resposta correta é a alternativa A. 
16 
 
 
17. 
Resposta: A 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre mínimo múltiplo comum (𝑀𝑀𝐶). O enunciado descreve que 
o cometa Azul passa pela Terra de 12 em 12 anos, enquanto que o cometa Verde passa pela Terra de 15 
em 15 anos. Sabendo que esses dois cometas passaram pela Terra em 2014, calcule um ano possível 
em que eles passarão de novo. Organizando os dados: 
1) Inicialmente, deve-se calcular o 𝑀𝑀𝐶 entre 12 e 15 para se descobrir a cada quantos anos eles se 
reencontram. Assim, têm-se: 
 
12, 15 2 
6, 15 2 
3, 15 3 
1, 5 5 
1, 1 
2) Assim, o 𝑀𝑀𝐶 é dado pelo produto entre os fatores primos em negrito, ou seja, 22 × 3 × 5 = 60. 
Como o enunciado quer um ano possível de passagem dos dois comentas, têm-se que: 
𝑎𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙: 2014 + 60 + 60 = 𝑎𝑛𝑜 2134 
Portanto, a resposta correta é a alternativa A. 
 
18. 
Resposta: C 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre mínimo múltiplo comum (𝑀𝑀𝐶). O enunciado descreve que 
em uma determinada ilha ocorrem eleições para governador de 7 em 7 anos e para prefeito de 4 em 4 
anos. O comando pede que se calcule quantos anos não haverá eleição nem para governador nem para 
prefeito entre 1820 e 2009. Organizando os dados: 
1) Inicialmente, deve-se calcular a diferença entre 1820 e 2009, ou seja, 2009 − 1820 = 189 𝑎𝑛𝑜𝑠. 
Sabendo disso, agora calcula-se quantos anos durante esse período ocorrerão eleições para 
governador e prefeito, de 7 em 7 anos e 4 em 4 anos, respectivamente. 
𝑛º 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑒𝑙𝑒𝑖çõ𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑔𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟:
189
7
= 27 𝑎𝑛𝑜𝑠 
𝑛º 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑒𝑙𝑒𝑖çõ𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜:
189
4
≅ 47 𝑎𝑛𝑜𝑠 
2) Inicialmente, deve-se calcular o 𝑀𝑀𝐶 entre 4 e 7 para se descobrir a cada quantos anos ocorrem 
eleições simultâneas para governador e prefeito. Assim, têm-se: 
 
4, 7 2 
2, 7 2 
1, 7 7 
1, 1 
3) Assim, o 𝑀𝑀𝐶 é dado pelo produto entre os fatores primos em negrito, ou seja, 22 × 7 = 28 𝑎𝑛𝑜𝑠. 
Logo, a cada 28 anos ocorrem eleições simultaneamente para governador e prefeito. Logo: 
𝑛º 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑒𝑙𝑒𝑖çõ𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑔𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜:
189
27
≅ 6 𝑎𝑛𝑜𝑠 
4) Por fim, deve-se subtrair do total de anos (189) o nº de anos com eleições para prefeito, para 
governador e somar com o nº de anos com eleições para prefeito e governador: 
𝑛º 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑚 𝑒𝑙𝑒𝑖çõ𝑒𝑠: 189 − 47 − 27 + 8 = 121 𝑎𝑛𝑜𝑠 
Portanto, a resposta correta é a alternativa C. 
17 
 
 
19. 
Resposta: A 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre porcentagem e divisão diretamente proporcional. O 
enunciado descreve que os sócios A e B deverão dividir R$ 28 000,00 e partes proporcionais a 40% para 
o A e 60% para o B. O comando pede que se calcule quanto o sócio A deverá receber. Organizando: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝐴: 𝑅$ 28 000,00 × 40% = 𝑅$ 28 000,00 × 0,4 = 𝑅$ 11 200,00 
Portanto, a resposta correta é a alternativa A. 
 
20. 
Resposta: B 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre mínimo múltiplo comum (𝑀𝑀𝐶). O enunciado descreve que 
Sílvia e Márcio se encontram na capital num sábado, tendo o costume de ir até a capital a cada 10 dias 
para a Sílvia e a cada 12 dias para o Márcio. Sabendo disso, calcule em qual dia da semana eles se 
encontrarão de novo. Organizando os dados: 
1) Inicialmente, deve-se calcular o 𝑀𝑀𝐶 entre 10 e 12, para descobrir de quantos em quantos dias 
eles se encontram na capital. Assim, têm-se: 
 
10, 12 2 
5, 6 2 
5, 3 3 
5, 1 5 
1, 1 
2) Logo, o 𝑀𝑀𝐶 é dado pelo produto entre os fatores primos em negrito, ou seja, 22 × 3 × 5 = 60 𝑑𝑖𝑎𝑠. 
Agora, é preciso descobrir quantas semanas e/ou dias se passaram nesses 60 dias: 
60 𝑑𝑖𝑎𝑠
7 𝑑𝑖𝑎𝑠
= 56 𝑑𝑖𝑎𝑠 (8 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠) 𝑒 4 𝑑𝑖𝑎𝑠 
3) Concluindo, como se passaram 8 semanas e 4 dias, têm-se que se eles se encontraram num 
sábado, o próximo encontro ocorreria a 8 semanas e 4 dias, ou seja, na 𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑎 − 𝑓𝑒𝑖𝑟𝑎 . 
Portanto, a resposta correta é a alternativa B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
21. 
Resposta: B 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre proporcionalidade. Um jogo tem a força de ataque 
diretamente proporcional à experiência e ao quadrado do nível, enquanto que a força de defesa 
diretamente proporcional ao nível e ao quadrado da experiência. O comando da questão pede que se 
calcule a diferença entre a força de ataque e a força de defesa de dois jogadores. Organizando os dados: 
1) Inicialmente, deve-se calcular as constantes 𝐾𝐴 e 𝐾𝐷 das forças de ataque 𝐹𝐴 e de defesa 𝐹𝐷, 
respectivamente, sabendo que a força de ataque é inicialmente a 2 e a força de defesa é igual a 
1, sendo que a experiência 𝐸 e o nível 𝑁 são iguais a 1. 
𝐹𝐴 = 𝐾𝐴 × 𝐸 × 𝑁
2 → 2 = 𝐾𝐴 × 1 × 1
2 → 𝐾𝐴 = 2 
𝐹𝐷 = 𝐾𝐷 × 𝑁 × 𝐸
2 → 1 = 𝐾𝐷 × 1 × 1
2 → 𝐾𝐷 = 1 
2) Posteriormente, deve-se calcular a força de ataque de um jogador 𝐽1 com nível igual a 4 e 
experiência igual a 5 e a força de defesa de um jogador 𝐽2 de nível 2 e experiência 6. 
𝐹𝐴 = 2 × 𝐸 × 𝑁
2 → 𝐹𝐴 = 2 × 5 × 4
2 → 𝐹𝐴 = 160 
𝐹𝐷 = 1 × 𝑁 × 𝐸
2 → 𝐹𝐷 = 1 × 2 × 6
2 → 𝐹𝐷 = 72 
3) Por último, deve-se calcular a diferença entre 𝐹𝐴 e 𝐹𝐷: 
𝐹𝐴 − 𝐹𝐷 = 160 − 72 = 88 
Portanto, a resposta correta é a alternativa B. 
 
22. 
Resposta: A 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre equação do 1º grau com duas variáveis. O enunciado 
descreve que uma porção de batatas tem 560 calorias em 200 gramas e que o sanduíche tem 500 calorias 
a cada 250 gramas. O comando pede que se descreva uma relação de quantas gramas de batata e de 
sanduíche perfazem um total de 462 calorias. Organizando os dados: 
1) Inicialmente, deve-se calcular quantas calorias por grama constituem as batatas e o sanduíche, 
respectivamente. Assim, têm-se que: 
𝑏𝑎𝑡𝑎𝑡𝑎𝑠:
𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑎𝑠
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
=
560 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑎𝑠
200 𝑔
= 2,8 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑎𝑠/𝑔 
𝑠𝑎𝑛𝑑𝑢í𝑐ℎ𝑒:
𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑎𝑠
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
=
500 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑎𝑠
250 𝑔
= 2 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑎𝑠/𝑔 
2) Denotando 𝑥 como a quantidade de gramas de sanduíche e 𝑦 como a quantidade de gramas de 
batata, têm-se a seguinte relação: 
2𝑥 + 2,8𝑦 = 462 
Portanto, a resposta correta é a alternativa A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
23. 
Resposta: E 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre equação do 2º grau. O enunciado descreve que a idade de 
Douglas ao quadrado menos a idade que ele tinha 5 anos atrás é igual a 1727. O comando pede que se 
calcule qual a idade de Douglas. Organizando os dados: 
1) Denotando por 𝑥 a idade de Douglas, têm-se que: 
𝑥2 − (𝑥 − 5) = 1727 → 𝑥2 − 𝑥 +5 = 1727 → 𝑥2 − 𝑥 − 1722 = 0 
 Calculando o ∆: ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = (−1)2 − 4.1. (−1722) = 1 + 6888 → ∆ = 6889 
 Calculando o 𝑥: 
𝑥 =
−𝑏 ± √∆
2𝑎
=
−(−1) ± √6889
2.1
→ 𝑥 =
1 ± 83
2
 
𝑥1 =
1 + 83
2
=
84
2
→ 𝑥1 = 42 
𝑥2 =
1 − 83
2
=
−82
2
→ 𝑥2 = −41 (𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑛ã𝑜 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎) 
2) Sendo a idade 𝑥 = 42 𝑎𝑛𝑜𝑠 , têm-se que a idade de Douglas está entre 40 e 49. 
Portanto, a resposta correta é a alternativa E. 
 
24. 
Resposta: A 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre regra de três composta. O enunciado descreve que uma 
escola em que 20 alunos durante 10 dias, trabalhando 3 horas diárias, arrecadando 12 quilogramas por 
dia. O comando pergunta quanto foi arrecado ao total, sabendo que mais 30 alunos se somaram aos 20 
anteriores e trabalharam durante 20 dias, passando a trabalhar 4 horas por dia. Organizando os dados: 
1) Inicialmente, deve-se calcular quantos quilogramas foram arrecadados: 
12 𝑘𝑔
𝑑𝑖𝑎
× 10 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 120 𝑘𝑔 
2) Analisando as grandezas envolvidas, têm-se que: quantidade de alimento arrecadado inicialmente 
e quantidade de alunos são grandezas diretamente proporcionais, pois ao se aumentar o número 
de alunos, aumenta-se a quantidade de alimento arrecadado. Já a quantidade de alimento 
arrecadado inicialmente e o número de dias são grandezas diretamente proporcionais. Por fim, a 
quantidade de alimento arrecadado inicialmente e o número de horas trabalhadas são grandezas 
diretamente proporcionais também. Assim, têm-se: 
120 𝑘𝑔
𝑥
=
20 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠
50 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠
×
10 𝑑𝑖𝑎𝑠
20 𝑑𝑖𝑎𝑠
×
3 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
4 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
→
120
𝑥
=
2
5
×
1
2
×
3
4
→ 3𝑥 = 120.20 → 𝑥 = 800 𝑘𝑔 
3) Assim, por final é preciso apenas somar as quantidades de alimento arrecadadas nos 10 primeiros 
dias com a quantidade dos 20 dias posteriores: 
120 𝑘𝑔 + 800 𝑘𝑔 = 920 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
Portanto, a resposta correta é a alternativa A. 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 
25. 
Resposta: A 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre proporção. O enunciado descreve que durante um show 80 
pessoas foram premiadas com um cupom de recebimento. Escolhendo 50 pessoas ao acaso desse show, 
notou-se que 10 dessas tinham esse cupom. Sabendo disso, o comando da questão pede que se calcule 
quantas pessoas estão nesse show. Organizando os dados: 
50 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠
𝑥
=
10 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑐𝑢𝑝𝑜𝑚
80 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑐𝑢𝑝𝑜𝑚
→ 10𝑥 = 80.50 → 10𝑥 = 4000 → 𝑥 =
4000
10
= 400 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠 
Portanto, a resposta correta é a alternativa A.