Função do 1º Grau: Equações e Gráficos

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MATEMÁTICA I
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F UNÇÃO DO 1º GRAU: 
EQUAÇÕES E GRÁFICOS07
FUNÇÃO IDENTIDADE
É a função real f(x) = x
A imagem de qualquer x do domínio, é o próprio x. Assim, 
Im(f) = .
O gráfi co é a reta bissetriz dos quadrantes ímpares do plano 
cartesiano.
FUNÇÃO LINEAR
É toda função real do tipo f(x) = ax, com a ∈ *.
O gráfi co é sempre é uma reta não vertical que passa pela origem.
A função linear é um caso particular da função polinomial do 1º 
grau, que será nosso próximo ponto de estudo. Lá faremos várias 
observações sobre o gráfi co dessas funções que serão válidas aqui 
também.
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU
É toda função f: →  tal que f(x) = ax + b, com a ∈ * e b ∈ .
Exemplo:
f(x) = 3x + 5
f(x) = 2x – 1
f(x) = x – 4
• Domínio = 
• Contradomínio = Imagem = 
COEFICIENTES
Dada uma função do tipo y = ax + b, chamamos:
Coefi ciente angular (a)
É responsável pela inclinação da reta.
O coefi ciente angular é a tangente do argumento.
O argumento é o ângulo formado, no sentido anti-horário, a 
partir do eixo das abscissas em direção a reta da função.
cateto opostoa Tg
cateto adjacente
= θ =
ya Tg
x
∆
= θ =
∆
Coefi ciente linear (b)
O coefi ciente linear nos indica a intersecção da reta com o eixo y. 
f(x) = ax + b
Se x = 0, temos que:
f(x) = a (0) + b
f(x) = b
Logo o ponto é (0, b)
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MATEMÁTICA I 07 F UNÇÃO DO 1º GRAU: EQUAÇÕES E GRÁFICOS
ZERO (RAIZ) DA FUNÇÃO
O zero ou raiz da função é o valor de x que anula a função e 
grafi camente representa a intersecção da reta com o eixo x, já que 
encontramos esse valor igualando a mesma a zero (0), ou seja f(x) = 0.
Exemplo:
f(x) = ax + b → y = 0
ax + b = 0
ax = –b
x = 
−b
a
Exemplo:
Determine o zero da função f(x) = 2x – 6
2x – 6 = 0
2x = 6
x = 3
Ponto de intersecção do gráfi co com o eixo x é o ponto (3, 0)
GRÁFICO
Como o gráfi co de uma função do 1o grau é sempre uma reta, 
basta que tenhamos apenas dois pontos para fazê-lo.
Exemplo 1:
Esboce o gráfi co da função f(x) = 2x – 2
Podemos utilizar dois métodos:
1. Por tabela de valores
f(2) = 2(2) – 2 → f(2) = 2
f(4) = 2(4) – 2 → f(4) = 6
2. Por coefi ciente e zero da função
y = 2x - 2 → passa pelo ponto (0, -2)
2x - 2 = 0 coef. linear
2x = 2 → passa pelo ponto (1, 0)
x = 1
↓
zero da função
Exemplo 2:
Escreva a função f(x) = ax +b, cujo gráfi co no sistema cartesiano 
é representado abaixo.
A função passa pelos pontos (2, 1) e (–1, 4) logo 
f(2) = 1 e f(–1) = 4, então:
f(x) = ax + b f(x) = ax + b 2a + b = 1
f(2) = 1 f(–1) = 4 –a + b = 4 (-1)
2a + b = 1 –a + b = 4 3a = –3
 a = -1
 2(–1) + b = 1
 –2 + b = 1
 b = 3
Logo, a função é expressa por f(x) = –x + 3.
Podemos usar um terceiro método que será explorado com 
mais detalhes ao fi nal do curso pois faz parte do estudo da 
Geometria Analítica. Observe no exemplo abaixo sua aplicação.
PROEXPLICA
Observe:
Exemplo 3:
Escreva a função f(x) = ax + b, cujo gráfi co no sistema 
cartesiano é representado abaixo.
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MATEMÁTICA I
A função passa pelos pontos (2, 1) e (–1, 4) logo 
f(2) = 1 e f(–1) = 4, então:
x y 1
2 1 1 0
1 4 1
=
−
– 2y +1 –4x +x +8 – y = 0
3y = -3x + 9
y = – x + 3
f(x) = – x + 3
PROTREINO
EXERCÍCIOS
01. Determine o rezo da função f(x)= -2x + 10
02. Calcule a taxa de variação da função cujo gráfi co é a reta que 
passa pelos pontos A(1, 5) e B(2, 7)
03. Construa o gráfi co da função 
2x 2, se x 3
f(x) 8, se 3 x 5
4x 28, se x 5
+ ≤
= < ≤
− + >
04. Classifi que cada umas funções abaixo em crescente ou 
decrescente:
c) Y = 3x + 1
d) F(x) = -2x - 1
e) Y = (x + 2)2 - (x - 3)2
05. Determine o valor de a, na função real, defi nida por F(x)=(4-2a)x+2, 
para que a função seja crescente.
PROPOSTOS
EXERCÍCIOS
01. Uma pessoa compra semanalmente, numa mesma loja, 
sempre a mesma quantidade de um produto que custa R$10,00 
a unidade. Como já sabe quanto deve gastar, leva sempre R$6,00 
a mais do que a quantia necessária para comprar tal quantidade, 
para o caso de eventuais despesas extras. Entretanto, um dia, ao 
chegar à loja, foi informada de que o preço daquele produto havia 
aumentado 20%. Devido a esse reajuste, concluiu que o dinheiro 
levado era a quantia exata para comprar duas unidades a menos 
em relação à quantidade habitualmente comprada.
A quantia que essa pessoa levava semanalmente para fazer a 
compra era
a) R$166,00.
b) R$156,00.
c) R$84,00.
d) R$46,00.
e) R$24,00.
02. Uma escola recebeu do governo uma verba de R$ 1000,00 
para enviar dois tipos de folhetos pelo correio. O diretor da escola 
pesquisou que tipos de selos deveriam ser utilizados. Concluiu 
que, para o primeiro tipo de folheto, bastava um selo de R$ 0,65 
enquanto para folhetos do segundo tipo seriam necessários três 
selos, um de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e um de R$ 0,20. O diretor 
solicitou que se comprassem selos de modo que fossem postados 
exatamente 500 folhetos do segundo tipo e uma quantidade 
restante de selos que permitisse o envio do máximo possível de 
folhetos do primeiro tipo.
Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados?
a) 476
b) 675
c) 923
d) 965
e) 1.538
03. O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta 
dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. 
Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo 
que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; 
na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado.
Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).
Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus 
movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o 
alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o 
alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa 
prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no 
primeiro salto teria de estar entre
a) 4,0 m e 5,0 m.
b) 5,0 m e 6,0 m.
c) 6,0 m e 7,0 m.
d) 7,0 m e 8,0 m.
e) 8,0 m e 9,0 m.
04. Numa sala de cinema, o preço da entrada inteira é R$ 20,00 
e o da meia-entrada é R$ 10,00. Num certo dia, foram vendidos 
1.500 ingressos, e a arrecadação foi de R$ 27.000,00. A razão entre 
a quantidade de meias-entradas e de entradas inteiras vendidas 
nesse dia foi de
a) 1
6
b) 1
4
c) 1
3
d) 1
2
e) 2
3
05. Um indivíduo gastou 3
8
 de seu salário em compras do mercado, 
1
6
 de seu salário na educação de seus fi lhos e 1
9
 do seu salário 
com despesas de saúde. Depois destes gastos, ainda lhe restaram 
R$ 500,00 do seu salário. O salário deste indivíduo é de:
a) R$ 766,00.
b) R$ 840,00.
c) R$ 1000,00.
d) R$ 1250,00.
e) R$ 1440,00.
06. Considere as seguintes cinco retas do plano cartesiano, 
defi nidas pelas equações:
r1 : 2x + 3y = 5;
r2 : –x + 
1
3
y = 2;
r3 : y = x;
r4 : 2x = 5;
r5 : x – y = 0.
Apenas uma das retas defi nidas acima NÃO é gráfi co de uma 
função polinomial de grau 1, y = f(x). Essa reta é a:
a) r1 b) r2 c) r3 d) r4 e) r5
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MATEMÁTICA I 07 F UNÇÃO DO 1º GRAU: EQUAÇÕES E GRÁFICOS
07. O gráfi co abaixo apresenta informações sobre a relação 
entre a quantidade comprada (x) e o valor total pago (y) para um 
determinado produto que é comercializado para revendedores.
O gráfi co abaixo apresenta informações sobre a relação entre 
a quantidade comprada (x) e o valor total pago (y) para um 
determinado produto que é comercializado para revendedores.
Um comerciante que pretende comprar 2.350 unidades desse 
produto para revender pagará, nessa compra, o valor total de:
a) R$ 4.700,00
b) R$ 2.700,00
c) R$ 3.175,00
d) R$ 8.000,00
e) R$ 1.175,00
08. Everton criou uma escala E de temperatura, com base na 
temperatura máxima e mínima de sua cidade durante determinado 
período. A correspondência entre a escala E ea escala Celsius (C) 
é a seguinte:
ºE ºC
0 16
80 41
Em que temperatura, aproximadamente, ocorre a solidifi cação da 
água na escala E?
a) – 16° E
b) – 32° E
c) – 38° E
d) – 51° E
e) – 58° E
09. Os pontos de um plano cartesiano de coordenadas (2, 2) e 
(4, -2) pertencem ao gráfi co de uma função f:  → , defi nida por 
f (x) = ax + b. Qual o valor de a + b ?
a) 0 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8
10. O salário mensal de um vendedor é de R$ 750,00 fi xos mais 
2,5% sobre o valor total, em reais, das vendas que ele efetuar 
durante o mês.
Em um mês em que suas vendas totalizarem x reais, o salário do 
vendedor será dado pela expressão:
a) 720 + 2,5 x
b) 750 + 0,25 x
c) 750,25 x
d) 750 · (0,25 x)
e) 750 + 0,025 x
11. “Para que seja possível medir a temperatura de um corpo, foi 
desenvolvido um aparelho chamado termômetro. O termômetro 
mais comum é o de mercúrio, que consiste em um vidro graduado 
com um bulbo de paredes fi nas, que é ligado a um tubo muito 
fi no, chamado tubo capilar. Quando a temperatura do termômetro 
aumenta, as moléculas de mercúrio aumentam sua agitação, 
fazendo com que este se dilate, preenchendo o tubo capilar. 
Para cada altura atingida pelo mercúrio está associada uma 
temperatura.” 
http://www.sofi sica.com.br/conteudos/Termologia/Termometria/escalas.php 
As principais escalas termométricas são Kelvin (K), Celsius (°C) e 
Fahrenheit (°F). A escala Celsius é a mais utilizada e se relaciona 
com as outras através das funções: 
9CF 32 e K C 273
5
= + = +
Há uma temperatura na qual a soma dos valores numéricos que 
a representam, nas escalas Celsius e Kelvin, vale 317. Na escala 
Fahrenheit, essa temperatura é um valor situado no intervalo: 
a) (70, 71]. 
b) (71, 72]. 
c) (72, 73]. 
d) (73, 74]. 
e) (74, 75].
12. O gráfi co a seguir é de uma função polinomial do 1º grau e 
descreve a velocidade v de um móvel em função do tempo t:
Assim, no instante t = 10 horas o móvel está a uma velocidade de 
km55
h
, por exemplo.
Sabe-se que é possível determinar a distância que o móvel percorre 
calculando a área limitada entre o eixo horizontal t e a semirreta 
que representa a velocidade em função do tempo. Desta forma, a 
área hachurada no gráfi co fornece a distância, em km, percorrida 
pelo móvel do instante 6 a 10 horas.
É correto afi rmar que a distância percorrida pelo móvel, em km, do 
instante 3 a 9 horas é de 
a) 318 b) 306 c) 256 d) 212
13. Uma barra de ferro com temperatura inicial de -10°C foi aquecida 
até 30°C. O gráfi co anterior representa a variação da temperatura 
da barra em função do tempo gasto nessa experiência. Calcule em 
quanto tempo, após o início da experiência, a temperatura da barra 
atingiu 0°C.
a) 1 min 
b) 1 min 5 seg 
c) 1 min e 10 seg 
d) 1 min e 15 seg 
e) 1 min e 20 seg
14. O gráfi co mostra o resultado de uma experiência relativa à 
absorção de potássio pelo tecido da folha de um certo vegetal, em 
função do tempo e em condições diferentes de luminosidade.
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MATEMÁTICA I
Nos dois casos, a função linear y = mx ajustou-se razoavelmente 
bem aos dados, daí a referência a "m" como taxa de absorção 
(geralmente medida em ì moles por unidade de peso por hora). 
Com base no gráfi co, se m1 é a taxa de absorção no claro e m2 a 
taxa de absorção no escuro, a relação entre essas duas taxas é: 
a) m1 = m2. 
b) m2 = 2m1. 
c) m1 . m2 = 1. 
d) m1 . m2 = -1. 
e) m1 = 2m2. 
15. Na intenção de ampliar suas fatias de mercado, as operadoras 
de telefonia apresentam diferentes planos e promoções. Uma 
operadora oferece três diferentes planos baseados na quantidade 
de minutos utilizados mensalmente, apresentados no gráfi co. Um 
casal foi à loja dessa operadora para comprar dois celulares, um 
para a esposa e outro para o marido. Ela utiliza o telefone, em 
média, 30 minutos por mês, enquanto ele, em média, utiliza 90 
minutos por mês. 
Com base nas informações do gráfi co, qual é o plano de menor 
custo mensal para cada um deles? 
a) O plano A para ambos. 
b) O plano B para ambos. 
c) O plano C para ambos. 
d) O plano B para a esposa e o plano C para o marido. 
e) O plano C para a esposa e o plano B para o marido.
16. (UECE 2019) Carlos é vendedor em uma pequena empresa 
comercial. Seu salário mensal é a soma de uma parte fi xa com 
uma parte variável. A parte variável corresponde a 2% do valor 
alcançado pelas vendas no mês. No mês de abril, as vendas de 
Carlos totalizaram R$ 9.450,00 o que lhe rendeu um salário de R$ 
1.179,00 Se o salário de Carlos em maio foi de R$ 1.215,00 então, o 
total de suas vendas neste mês fi cou entre 
a) R$ 11.300,00 e R$ 11.340,00
b) R$ 11.220,00 e R$ 11.260,00
c) R$ 11.260,00 e R$ 11.300,00
d) R$ 11.180,00 e R$ 11.220,00
e) R$ 11.500,00 e R$ 11.540,00
17. (Uerj 2018) Os veículos para transporte de passageiros em 
determinado município têm vida útil que varia entre 4 e 6 anos, 
dependendo do tipo de veículo. Nos gráfi cos está representada 
a desvalorização de quatro desses veículos ao longo dos anos, a 
partir de sua compra na fábrica.
Com base nos gráfi cos, o veículo que mais desvalorizou por ano foi: 
a) I b) II c) III d) IV 
18. (Ueg 2018) No centro de uma cidade, há três estacionamentos 
que cobram da seguinte maneira:
Estacionamento A Estacionamento B Estacionamento C
R$ 5,00 pela 
primeira hora
R$ 3,00 por cada 
hora subsequente
R$ 4,00 por hora
R$6,00 pela 
primeira hora
R$ 2,00 por cada 
hora subsequente
Será mais vantajoso, fi nanceiramente, parar 
a) no estacionamento A, desde que o automóvel fi que estacionado 
por quatro horas. 
b) no estacionamento B, desde que o automóvel fi que estacionado 
por três horas. 
c) em qualquer um, desde que o automóvel fi que estacionado por 
uma hora. 
d) em qualquer um, desde que o automóvel fi que estacionado por 
duas horas. 
e) no estacionamento C, desde que o automóvel fi que estacionado 
por uma hora. 
19. (Enem 2018) A raiva é uma doença viral e infecciosa, 
transmitida por mamíferos. A campanha nacional de vacinação 
antirrábica tem o objetivo de controlar a circulação do vírus da 
raiva canina e felina, prevenindo a raiva humana. O gráfi co mostra 
a cobertura (porcentagem de vacinados) da campanha, em cães, 
nos anos de 2013, 2015 e 2017, no município de Belo Horizonte, 
em Minas Gerais. Os valores das coberturas dos anos de 2014 
e 2016 não estão informados no gráfi co e deseja-se estimá-Ios. 
Para tal, levou-se em consideração que a variação na cobertura de 
vacinação da campanha antirrábica, nos períodos de 2013 a 2015 
e de 2015 a 2017, deu-se de forma linear.
Qual teria sido a cobertura dessa campanha no ano de 2014? 
a) 62,3 %
b) 63,0 %
c) 63,5 %
d) 64,0 %
e) 65,5 %
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MATEMÁTICA I 07 FUNÇÃO DO 1º GRAU: EQUAÇÕES E GRÁFICOS
20. (CMRJ 2018) A figura abaixo ilustra o gráfico de duas funções 
reais g(x) = Mx + 2P e h(x) = 2Mx + P, com x ∈. 
Se o ponto de interseção tem coordenadas (3,5) então 
a) P = M
b) P = 2M
c) P = 3M
d) P + M = 0
e) P + M = 1
05. APROFUNDAMENTO
EXERCÍCIOS DE
01. (UFG 2007) Duas empresas financeiras, E1 e E2, operam 
emprestando um capital C, a ser pago numa única parcela após 
um mês. A empresa E1 cobra uma taxa fixa de R$ 60,00 mais 
4% de juros sobre o capital emprestado, enquanto a empresa E2 
cobra uma taxa fixa de R$ 150,00 mais juros de 3% sobre o capital 
emprestado. Dessa forma,
a) determine as expressões que representam o valor a ser pago 
em função do capital emprestado, nas duas empresas, e 
esboce os respectivos gráficos;
b) calcule o valor de C, de modo que o valor a ser pago seja o 
mesmo, nas duas empresas. 
02. (Ufscar 2007) O serviço de recapeamento de uma estrada pode 
ser realizado com o uso da máquina 1, da máquina 2 ou das duas 
máquinas. As características dessas máquinas são:
Área deestrada 
que a máquina 
recapeia por hora
Custo horário 
do operador 
da máquina
Número de horas 
de operação da 
máquina
Máquina 1 600 m2 R$ 20,00 x
Máquina 2 1000 m2 R$ 50,00 y
a) Se as máquinas 1 e 2, trabalhando juntas, realizaram o serviço 
em um total de 10 horas, calcule o custo total dos operadores 
das máquinas e a área de estrada que foi recapeada.
b) Se a estrada que será recapeada têm área equivalente a de um 
retângulo de 5 km por 10 m, determine a função que relaciona 
x e y indicados na tabela, e construa no plano cartesiano a 
representação gráfica dessa função.
03. (CP2 2006) O preço do gás natural para um consumidor residencial 
na cidade do Rio de Janeiro é obtido a partir das informações:
Consumo (m³/mês) Tarifa (RS/m³)
0 a 7 2,20
8 a 23 2,90
24 a 83 3,60
acima de 83 3,77
O consumidor paga pelo que gasta de acordo com quatro níveis de 
consumo: Os sete primeiros metros cúbicos custam R$ 2,20 cada, 
os próximos dezesseis já custam mais caro, R$ 2,90 cada. Se o 
consumo for acima desses 23, mais caro fica (R$ 3,60 por cada 
metro cúbico)... e ainda existe mais uma faixa!
Por exemplo, se o consumo da sua casa for de 25 m3, você deverá 
pagar
7 × 2,20 + 16 × 2,90 + 2 × 3,60 = R$ 69,00.
a) Quanto pagará uma família cujo consumo for de 85 m3?
b) Escreva uma expressão que dê o valor pago por uma residência 
cujo consumo mensal, N, está entre 8 e 23 m3/mês.
04. (UERJ 2005) Sabe-se que, nos pulmões, o ar atinge a temperatura 
do corpo e que, ao ser exalado, tem temperatura inferior à do corpo, já 
que é resfriado nas paredes do nariz. Através de medições realizadas 
em um laboratório foi obtida a função 
TA = 8,5 + 0,75 × TB , 12° ≤ TB ≤ 30°, 
em que TA e TB representam, respectivamente, a temperatura do ar 
exalado e a do ambiente.
Calcule:
c) a temperatura do ambiente quando TA = 25°C;
d) o maior valor que pode ser obtido para TA. 
05. (UNICAMP 2005) O custo de uma corrida de táxi é 
constituído por um valor inicial Q0, fixo, mais um valor que varia 
proporcionalmente à distância D percorrida nessa corrida. Sabe-se 
que, em uma corrida na qual foram percorridos 3,6 km, a quantia 
cobrada foi de R$ 8,25, e que em outra corrida, de 2,8 km, a quantia 
cobrada foi de R$ 7,25.
a) Calcule o valor inicial Q0.
b) Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadou R$ 
75,00 em 10 corridas, quantos quilômetros seu carro percorreu 
naquele dia? 
GABARITO
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01. B
02. C
03. D
04. B
05. E
06. D
07. E
08. D
09. C
10. E
11. B
12. A
13. D
14. E
15. E
16. B
17. B
18. D
19. B
20. C
 EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO
01. 
a) M1 = 1,04C + 60; M2 = 1,03C + 150
b) R$9.000,00
02.
a) R$ 700,00 e 16.000 m2; 
b) y = 3
5
 − 
  
x + 50, com x ≥ 0 e y ≥ 0
03.
a) R$ 285,34; 
b) 2,9N - 4,9 
04.
a) TB = 22°C; 
b) TA = 31°C
05. 
a) R$ 3,75; 
b) 30 kmR
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