calculo

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Agronomia 
 
 
Agronomia/UEMG/Ituiutaba 
mara_kessler_ustra@hotmail.com 
 
PROVA 3 – (30 pontos) 
 
Profª. Mara Kessler Ustra 
 
Aluno(a):_________________________________________________________ 
 
1) Para produzir determinado produto cuja quantidade é representada por z, uma empresa utiliza dois 
fatores de produção (insumos) cujas quantidades serão indicadas por x e y. Os preços unitários dos 
fatores de produção são, respectivamente, 2 e 1. O produto será oferecido ao mercado consumidor 
a um preço unitário igual a 5. A função produção da empresa é dada por 𝑧 = 900 − 𝑥2 − 𝑦2 +
32𝑥 + 41𝑦. Determine a produção que maximiza o lucro. Qual o lucro máximo? 
 
2) Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 4x + 6y -2z + 15 = 0 e acima do 
retângulo R = {(x, y) /-1 ≤ x ≤ 2, -1 ≤ y ≤ 1}. 
 
 
3) Determine o volume do sólido limitado pelo paraboloide z = 2 + x2 + (y – 2)2 e polos planos z = 1, 
x = 1, x = -1, y = 0 e y = 4. 
 
4) Para quais valores de r a função 𝑦 = 𝑒𝑟𝑥 satisfaz a equação diferencial 2𝑦′′ + 𝑦′ − 𝑦 = 0? Se r1 e 
r2 são os valores que você encontrou, mostre que todo membro da família de funções 𝑦 = 𝑎𝑒𝑟1𝑥 +
𝑏𝑒𝑟2𝑥 também é uma solução. 
 
 
 
 
 
OBS: Necessário apresentar o desenvolvimento dos cálculos. 
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