Aula_05

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LÓGICA MATEMÁTICA
PROF. DRA. DENISE CANDAL 
Aula 5. Equivalência Lógica
1
Equivalência Lógica
Uma proposição P(p,q,r,....) é logicamente equivalente ou simplesmente equivalente a uma proposição Q(p,q,r,.....) se as tabelas-verdade de ambas as proposições são rigorosamente iguais. 
Notação: P(p,q,r,....) ⇔ Q(p,q,r,.....) .
Observação
Se as duas proposições forem ambas tautológicas ou ambas contradições, então são equivalentes.
Equivalências Lógicas
Comutativa
Comutativa
Associativa
Associativa
Idempotente
Idempotente
Absorção
Absorção
Equivalências Lógicas
Absorção
Absorção
Lei de Morgan
Lei de Morgan
Def Implicação
Def Implicação
Def Bicondicional
Def Bicondicional
Leis de Morgan
p
q
p∨q
~(p∨q)
~p
~q
~p∧~q
V
V
V
F
F
V
F
F
p
q
p∨q
~(p∨q)
~p
~q
~p∧~q
V
V
V
F
F
F
F
V
F
V
F
F
V
F
F
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F
V
F
F
F
F
F
V
V
V
V
Leis de Morgan
Exercício
Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: a menina foi à casa da avó ou fez o dever de casa.“
Exercício
Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: a menina foi à casa da avó ou fez o dever de casa.“
A menina não foi à casa da avó e não fez o dever de casa. 
p
q
p∧q
~(p∧q)
~p
~q
~p∨~q
V
V
V
F
F
V
F
F
Leis de Morgan
p
q
p∧q
~(p∧q)
~p
~q
~p∨~q
V
V
V
F
F
F
F
V
F
F
V
F
V
V
F
V
F
V
V
F
V
F
F
F
V
V
V
V
Leis de Morgan
Exercício
Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: o menino tomou banho e foi à festa."
Exercício
Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: o menino tomou banho e foi à festa.“
O menino não tomou banho ou não foi a festa. 
Definição de Implicação
p
q
p→q
~p
~p∨ q
V
V
V
F
F
V
F
F
p
q
p→q
~p
~p∨ q
V
V
V
F
V
V
F
F
F
F
F
V
V
V
V
F
F
V
V
V
Definição de Implicação
Exercício
Escreva uma frase equivalente a frase condicional utilizando o conectivo “ou”. 
Se você for ao shopping, então gastará dinheiro.
Exercício
Escreva uma frase equivalente a frase condicional utilizando o conectivo “ou”. 
Se você for ao shopping, então gastará dinheiro.
Você não vai ao shopping ou gastará dinheiro. 
Exercício
Escreva uma frase equivalente a frase condicional utilizando o conectivo “ou”. 
Se chover, então a rua ficará alagada.
Exercício
Escreva uma frase equivalente a frase condicional utilizando o conectivo “ou”. 
Se chover, então a rua ficará alagada.
Não choveu ou gastará dinheiro. 
p
q
p→q
~q
p∧~q
~(p∧~q)
V
V
V
F
F
V
F
F
Definição de Implicação
p
q
p→q
~q
p∧~q
~(p∧~q)
V
V
V
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
F
V
V
F
V
Definição de Implicação
Definição de Bicondicional
p
q
p→q
q→p
(p→q)∧(q→p)
p↔q
V
V
V
F
F
V
F
F
p
q
p→q
q→p
(p→q)∧(q→p)
p↔q
V
V
V
V
V
V
V
F
F
V
F
F
F
V
V
F
F
F
F
F
V
V
V
V
Definição de Bicondicional
p
q
~p
~q
~p∨q
~q∨p
(~p∨q)∧(~q∨p)
p↔q
V
V
V
F
F
V
F
F
Definição de Bicondicional
p
q
~p
~q
~p∨q
~q∨p
(~p∨q)∧(~q∨p)
p↔q
V
V
F
F
V
V
V
V
V
F
F
V
F
V
F
F
F
V
V
F
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F
F
F
F
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V
V
V
V
Definição de Bicondicional
Equivalentes?
“Se está quente e úmido não choverá”.
“Se chover, então o céu não está quente ou não está úmido”.
“Se está quente e úmido não choverá”.
“Se chover, então o céu não está quente ou não está úmido”.
Quente: p Úmido: q Chove(rá): r
p∧q→~r
r→~p∨~q
Equivalentes?
p∧q→~r ⇔ r→~p∨~q ?
p
q
r
p∧q
~r
p∧q→~r
~p
~q
~p∨~q
r→~p∨ ~r
V
V
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F
F
F
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F
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F
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