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Exercícios O objetivo desta atividade é desenvolver conhecimentos básicos de economia e mercado, matemática financeira básica e principais mecanismos para resolução de exercícios de matemática financeira aplicados ao cotidiano do indivíduo. Parte I Para aqueles exercícios em que há necessidade de cálculos, solucione o problema utilizando calculadora financeira/científica ou planilha eletrônica MS-Excel. O aluno que optar pela calculadora financeira deve apresentar a fórmula utilizada, a substituição dos valores na fórmula e o resultado. Aqueles que utilizarem planilha eletrônica devem apresentar a sintaxe da equação ou a imagem da janela do Excel e o resultado. Lembre-se de que na capitalização composta ou juros compostos M=P*(1+i)^t ou M=P*(1+i)t, em que M é o montante, P é o principal ou capital, i é a taxa de remuneração do capital que deve estar na mesma unidade de tempo que o período da aplicação (t). 1) Um determinado cliente de um grande banco de varejo brasileiro não conseguiu pagar suas dívidas em um determinado mês e recorreu ao uso do limite de cheque especial ficando negativo em R$ 1.250,00. Qual o valor da dívida desse cliente ao final de 12 meses se os juros cobrados pelo uso do cheque especial foram de 9,99% ao mês? Assinale a afirmativa correta: a) R$ 4.893,50 b) R$ 1.245,34 c) R$ 3.918,76 d) R$ 5.950,00 e) R$ 1.445,34 Alternativa: C Comentário: Antes de usar a calculadora para resolver esse exercício, devemos identificar os elementos do problema: PV = 1.250,00 n = 12 meses i = 9,99% ao mês FV = ???? (desejamos saber) Como a taxa e o prazo estão na mesma unidade de medida não é necessário converter o prazo. Resolução na HP 12C: Zerar a calculadora: teclar f; teclar clx; Inserir o valor presente: digitar 1250 > teclar CHS (trocar o sinal) > teclar PV (valor presente) > digitar 12 > teclar n (número de meses) > digitar 9,99 (taxa de juros) > teclar i (juros) > teclar FV (valor futuro). Justificativa MS-Excel: Em uma planilha em branco do MS-Excel, utilizando a categoria financeira (fx) e a função VF, temos: 2) Aparecida Maria iniciará uma nova atividade profissional e necessitará de um veículo novo para visitar os clientes. Partindo do princípio que ela pretende adquirir um veículo básico e econômico no valor de R$ 25.500,00; qual será o valor das prestações em um financiamento de 24 meses sem entrada, sabendo que Aparecida é cliente de uma instituição financeira que cobra juros de 1,25% ao mês para financiamento de veículos novos? Assinale a afirmação correta: a) R$ 1.559,95 b) R$ 1.826,80 c) R$ 1.111,32 d) R$ 1.236,41 e) R$ 1.987,55 Alternativa: D Comentário: Antes de usar a calculadora para resolver esse exercício, devemos identificar os elementos do problema: PV = 25.500,00 n = 24 meses i = 1,25% ao mês PMT = ???? (desejamos saber) Como a taxa e o prazo estão na mesma unidade de medida não é necessário converter o prazo. Resolução na HP 12C: Zerar a calculadora: teclar f; teclar clx; Inserir o valor presente: digitar 25.500 > teclar CHS (trocar o sinal) > teclar PV (valor presente) > digitar 24 > teclar n (número de meses) > digitar 1,25 (taxa de juros) > teclar i (juros) > teclar PMT (valor das prestações mensais). Justificativa MS-Excel: Em uma planilha em branco do MS-Excel, utilizando a categoria financeira (fx) e a função PGTO, temos: 3) O Gerente de um grande banco, João Carlos Lauro, precisa descobrir qual a taxa de juros está sendo cobrada por um empréstimo que após 6 meses rendeu ao banco R$ 355,70 a um capital emprestado de R$ 5.000,00. Assinale a afirmação correta: a) 1,152% ao mês b) 1,295% ao mês c) 2,509% ao mês d) 2,390% ao mês e) 2,615% ao mês Alternativa: A Comentário: Antes de usar a calculadora para resolver esse exercício, devemos identificar os elementos do problema: PV = 5.000,00 n = 6 meses i = ???? % ao mês (desejamos saber) FV = 5.355,70 (PV + Juros) Como a taxa e o prazo estão na mesma unidade de medida não é necessário converter o prazo. Resolução na HP 12C: Zerar a calculadora: teclar f; teclar clx; Inserir o valor presente: digitar 5000 > teclar CHS (trocar o sinal) > teclar PV (valor presente) > digitar 6 > teclar n (número de meses) > digitar o valor futuro 5355.70 (5000 + 355,70) > teclar FV > teclar i (valor da taxa de juro mensal). Justificativa MS-Excel: Em uma planilha em branco do MS-Excel, utilizando a categoria financeira (fx) e a função Taxa, temos: 4) Simone Garrat Silva, Diretora da empresa AMIN Alimentos, precisa determinar o montante total, no final de 12 meses, resultante de um empréstimo contraído pela empresa de R$ 250.000,00 à taxa de 1,95% ao mês. Assinale a alternativa correta: a) R$ 227.993,89 b) R$ 315.200,41 c) R$ 341.303,21 d) R$ 310.989,69 e) R$ 377.554,11 Alternativa: B Comentário: Antes de usar a calculadora para resolver esse exercício, devemos identificar os elementos do problema: PV = 250000 n = 12 meses i = 1,95% ao mês FV = ????? (desejamos saber) Como a taxa e o prazo estão na mesma unidade de medida não é necessário converter o prazo. Resolução na HP 12C: Zerar a calculadora: teclar f; teclar clx; Inserir o valor presente: digitar 250000 > teclar CHS (trocar o sinal) > teclar PV (valor presente) > digitar 12 > teclar n (número de meses) > digitar a taxa de juros 1,95 > teclar i > teclar FV. Justificativa MS-Excel: Em uma planilha em branco do MS-Excel, utilizando a categoria financeira (fx) e a função VF, temos: 5) Humberto Pastoral gostaria de descobrir a que taxa de juros um capital aplicado hoje pode ser resgatado, no final de 18 meses, pelo dobro de seu valor. Assinale a alternativa correta: a) Os dados são insuficientes para resolver o exercício. b) 3,926% c) 5,16% d) 10% e) 4,16% Alternativa: B Comentário: Como não temos os valores de PV e FV, mas no enunciado sabe-se que o valor dobra depois de 18 meses, podemos adotar um valor qualquer para PV e o seu dobro para FV, por exemplo: PV = 100 FV = 200 Importante: Sabendo os outros dados no problema (n = 18) podemos calcular a taxa de juros com esses dados: Resolução na HP 12C: Zerar a calculadora: teclar f; teclar clx; Inserir o valor presente: digitar 100 (como não foi mencionado, podemos utilizar 100) > teclar CHS (trocar o sinal) > teclar PV (valor presente) > digitar 200 (que representa o dobro do capital inicial que consideramos = 100) > teclar FV > digitar 18 (número de meses) > teclar n > teclar i. Justificativa MS-Excel: Em uma planilha em branco do MS-Excel, utilizando a categoria financeira (fx) e a função Taxa, temos: 6) Como parte de um planejamento para compra de um carro, o jovem trabalhador decidiu investir R$ 1.000,00 em um fundo de ações que promete uma rentabilidade mínima de 3% a.m. no regime de juros compostos. Para que seja resgatado dessa aplicação o valor de R$ 1.560,00, quanto tempo o jovem trabalhador deverá permanecer nesse fundo de ações? a) 12 meses b) 15 meses c) 18 meses d) 20 meses e) 24 meses Alternativa: B Comentário: Antes de usar a calculadora para resolver esse exercício, devemos identificar os elementos do problema: PV = 1000 n = ????? meses (desejamossaber) i = 3% ao mês FV = 1560 Resolução na HP 12C: Zerar a calculadora: teclar f; teclar clx; Inserir o valor presente: digitar 1000 > teclar CHS (trocar o sinal) > teclar PV (valor presente) > digitar 1560 > teclar FV > digitar 3 (taxa) > teclar i > teclar n (prazo). Justificativa MS-Excel: Em uma planilha em branco do MS-Excel, utilizando a categoria financeira (fx) e a função Taxa, temos: 7) Tibério aplicou R$ 40.000,00 e obteve um montante no valor de R$ 64.800,00 no final de 4 meses. Determinar a rentabilidade (taxa de juros) mensal dessa aplicação financeira no regime de capitalização composta. a) 12,81% b) 13,926% c) 15,16% d) 10% e) 14,16% Alternativa: A Comentário: Antes de usar a calculadora para resolver esse exercício, devemos identificar os elementos do problema: PV = 40000 n = 4 meses i = ????% ao mês (desejamos saber) FV = 64800 Como a taxa e o prazo estão na mesma unidade de medida não é necessário converter o prazo. Resolução na HP 12C: Zerar a calculadora: teclar f; teclar clx; Inserir o valor presente: digitar 40000 > teclar CHS (trocar o sinal) > teclar PV (valor presente) > digitar 64800 > teclar FV > digitar 4 (número de meses) > teclar n > teclar i. Justificativa MS-Excel: Em uma planilha em branco do MS-Excel, utilizando a categoria financeira (fx) e a função Taxa, temos: 8) Um colecionador de artes costuma comprar obras de arte como investimento. Ele se interessou por um quadro de 1950 de um autor pouco conhecido. O antiquário que está vendendo o quadro fixou o seu preço em R$ 10.000,00 à vista ou em 12 vezes iguais, sendo a primeira prestação após 30 dias do fechamento do negócio a uma taxa de juros de 5% a.m. Qual será o valor das parcelas pagas pelo colecionador? a) 1.228,32 b) 1.355,92 c) 1.128,25 d) 1.125,00 e) 1.487,16 Alternativa: C Comentário: Antes de usar a calculadora para resolver esse exercício, devemos identificar os elementos do problema: PV = 10000 n = 12 meses i = 5% ao mês PMT = ???? (desejamos saber) Como a taxa e o prazo estão na mesma unidade de medida não é necessário converter o prazo. Resolução na HP 12C: Zerar a calculadora: teclar f; teclar clx; Inserir o valor presente: digitar 10000 > teclar CHS (trocar o sinal) > teclar PV (valor presente) > digitar 12 (número de parcelas/meses) > teclar n > digitar 5 (Taxa) > teclar i > teclar PMT. Justificativa MS-Excel: Em uma planilha em branco do MS-Excel, utilizando a categoria financeira (fx) e a função Taxa, temos: 9) Uma empresa do ramo de logística necessitou de um financiamento no valor de R$ 108.00,00 e comprometeu-se a pagar 132.000,00 após 108 dias da data do recebimento. Qual a taxa de juros ao ano, considerando o ano formado por 365 dias? a) 118,75% a.a. b) 55,76% a.a c) 75% a.a d) 80,45% a.a e) 96,98% a.a Alternativa: E Comentário: Antes de usar a calculadora para resolver esse exercício, devemos identificar os elementos do problema: Para descobrir qual é a taxa ao ano, o período deve estar em ano também e não em dias, portanto para transformarmos o prazo que está em dias para ao ano, devemos dividir 108 por 365: 108/365 = 0,296 ano PV = 108000 n = 0,296 ano i = ???? % ao mês (desejamos saber) FV = 132000 Resolução na HP 12C: Zerar a calculadora: teclar f; teclar clx; Inserir o valor presente: digitar 108000 > teclar CHS (trocar o sinal) > teclar PV (valor presente) > digitar 0,296 (prazo em anos) > teclar n > digitar 132000 (Valor Final FV) > teclar FV > teclar i. Justificativa MS-Excel: Em uma planilha em branco do MS-Excel, utilizando a categoria financeira (fx) e a função Taxa, temos: 10) Uma aplicação em um fundo de investimentos rendeu à um cliente o montante de R$ 8.400,00 após 6 meses sabendo que a taxa de juros utilizada na operação foi de 2% ao mês, calcule o valor que esse cliente aplicou. a) 6.558,96 b) 7.100,00 c) 6.540,00 d) 7.458,96 e) 7.985,00 Alternativa: D Comentário: Antes de usar a calculadora para resolver esse exercício, devemos identificar os elementos do problema: PV = ???? (desejamos saber) n = 6 meses i = 2% ao mês FV = 8400 Resolução na HP 12C: Zerar a calculadora: teclar f; teclar clx; Inserir o valor presente: digitar 8400 > teclar CHS (trocar o sinal) > teclar FV (valor futuro) > digitar 6 (prazo em meses) > teclar n > digitar 2 (Taxa ao mês) > teclar i > teclar PV. Justificativa MS-Excel: Em uma planilha em branco do MS-Excel, utilizando a categoria financeira (fx) e a função Taxa, temos:
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