2º-ANO-ENSINO-MÉDIO-FISICA-DOC

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1 
ESCOLA E. TOBIAS BARRETO 
 
PROFº: DECIO LUIZ ALVES BARRETO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2º ANO – EJAEM 
 
 
 
 
 
 2 
TERMOMETRIA 
 
 É a parte da física que estuda as escalas 
termométricas 
 
1 - EQUILÍBRIO TÉRMICO 
 
 Dizemos que dois corpos A e B estão em 
equilíbrio térmico, quando ambos possuem a mesma 
temperatura ( t ). 
 t1 > t2 em contato t1 = t2 
 
 equilíbrio térmico 
 Energia térmica ( calor ) 
 
2 - GRADUAÇÃO DE UM TERMÔMETRO 
 
 A escala termométrica é baseada em dois 
pontos fixos, isto é, dois estados térmicos em que a 
temperatura se mantém constante. 
 Primeiro ponto fixo ( ponto do gelo )  fusão do gelo sob 
pressão normal (Tg). 
 Segundo ponto fixo ( ponto do vapor )  ebulição da 
água sob pressão normal (Tv ). 
 
 
 Tv 
 
 
 
 Tg 
 
 
 
 
3 - ESCALAS TERMOMÉTRICAS 
 
a) Escala Celsius (Centígrada ) 
 
 Atualmente a escala mais usada é a escala 
Celsius, que adota os valores 0 ( zero) para o ponto do 
gelo e 100 (cem) para o ponto do vapor. 
 
 
 
 100 
o
C tv 
 
 
 
 
 0 
o
C tg 
 
 
b) Escala Fahrenheit 
 
 Em países de língua inglesa, usa-se a escala 
Fahrenheit, a qual adota os valores 32 para o ponto do 
gelo e 212 para o ponto do vapor. 
 
 212 
o
F tv 
 
 
 
 32 
o
F tg 
 
Obs: - 273 
o
C = - 459,4 
0
F 
 
c) Escala Kelvin 
 
O físico Lorde Kelvin, estabeleceu em 1848, 
a ESCALA ABSOLUTA, que tem valores 273 para o 
ponto do gelo e 373 para o ponto do vapor. 
 
 
 O físico Lorde Kelvin, estabeleceu em 1848, a 
ESCALA ABSOLUTA, que tem valores 273 para o 
ponto do gelo e 373 para o ponto do vapor. 
 373 K tv 
 
 
 
 273 K tg 
 
 3 
Obs: - 273 
o
C = - 459,4 
0
F = 0 K 
 
4 - CONVERSÃO ENTRE AS ESCALAS 
 
a) CONVERSÃO ENTRE AS ESCALAS CELSIUS E 
FAHRENHEIT 
 
 Celsius Fahrenheit 
 
 tv 100 
o
C 212 
o
F 
 
temperatura Tc b Tf 
do corpo a 
 tg 0 
o
C 32 
o
F 
 
 
32 - 212
32 - T
 
0 - 100
T f0
C 

b
a
 
180
32 - T
 
100
T fc
 
 
5 9 
 
9
32 - T
 
5
T fC  
. 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1 - Transformar 20ºC em grau Fahrenheit. 
 
2 - Transformar 41ºF em grau Celsius. 
 
3 - Determinar a fórmula de conversão entre as escalas 
Celsius e Kelvin. 
 
4 - Transformar 27ºC em Kelvin. 
 
5 - Transformar 50K em Celsius. 
 
6 - Determinar a fórmula de conversão entre as escalas 
Fahrenheit e Kelvin. 
 
7 - Transformar 41ºF em Kelvin. 
 
8 - Transformar 293K em grau Fahrenheit. 
 
9 - Dois termômetros, um graduado na escala Celsius e 
o outro na escala Fahrenheit, fornecem a mesma 
leitura para a temperatura de um gás. Determine o 
valor dessa temperatura. 
 
10 - Uma temperatura na escala Fahrenheit é indicada 
por um número que é o dobro daquele pelo qual ela é 
representada na escala Celsius. Esta temperatura é: 
a) 160ºC b) 148ºC c) 140ºC 
d) 130ºC e) 120ºC 
 
11 - A indicação de uma temperatura na escala 
Fahrenheit excede em 2 unidades o dobro da 
correspondente indicação na escala Celsius. Esta 
temperatura é: 
a) 300ºC b) 170ºC c) 150ºC d) 
100ºC e) 50ºC 
 
12 - A diferença entre a indicação de um termômetro 
Fahrenheit e a de um termômetro Celsius para um 
mesmo estado térmico é 40. Qual a leitura nos dois 
termômetros? 
 
13 - Certa escala termométrica adota os valores -20 e 
580, respectivamente, para os pontos do gelo e do 
vapor. Determine a indicação que nessa escala 
corresponde a 20 ºC. 
 
14 - Uma escala arbitrária adota os valores 5 e 365 
para os pontos fixos fundamentais ( ponto do gelo e 
ponto do vapor, respectivamente ). Determine que 
indicação nessa escala corresponde a temperatura de 0 
0
 F. 
 
15 - Uma escala arbitrária adota para o ponto do gelo e 
para o ponto do vapor, respectivamente, os valores de -
10 e 240. Determine a indicação que nessa escala 
corresponde a 20 ºC. 
 
16 - Certa escala termométrica adota os valores 20 e 
200 respectivamente, para os pontos do gelo e do 
vapor. Determine a indicação que nessa escala 
corresponde a 15 ºF. 
 
17 - Uma escala arbitrária adota para o ponto do gelo e 
para o ponto do vapor, respectivamente, os valores -10 
e 240. Determine a indicação da referida escala para o 
zero absoluto. ( 0K ) 
 4 
 
18 - Um termômetro defeituoso está graduado na 
escala Fahrenheit, indicando 30 ºF para o ponto de 
gelo e 214 ºF para o ponto de vapor. Neste termômetro 
a única temperatura medida corretamente corresponde 
a: 
a) 0 ºC b) 30 ºC c) 40 ºC d) 
50 ºC e) 122 ºC 
 
 
5 - VARIAÇÃO DE TEMPERATURA 
 
 
Consideremos que a temperatura de um sistema 
varie de um valor inicial t1 para um valor final t2 num 
dado intervalo de tempo. A variação de temperatura t 
é dada pela diferença entre o valor final t2 e o valor 
inicial t1: 
 
12 ttt  
 
5.1 – Fórmulas que relacionam variações de 
temperaturas entre as escalas termométricas. 
 
95
fc
tt 


 
59
kf tt 

 kc tt  
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1 - Em certo dia, na cidade de Salvador, o serviço de 
meteorologia anunciou uma temperatura máxima de 40 
o
C e mínima de 25 
o
C. ( Considerar que a mínima 
ocorreu antes da máxima) 
a) Qual a variação de temperatura na escala Celsius? 
b) Qual o valor dessa variação de temperatura expressa 
na escala Fahrenheit? 
 
2 - Um sistema inicialmente na temperatura de 20 
o
C 
sofre uma variação de temperatura de –35 
o
C. 
Determine: 
a) a temperatura final do sistema, na escala Celsius. 
b) a variação de temperatura do sistema expressa na 
escala Fahrenheit. 
c) a temperatura final do sistema, na escala Fahrenheit. 
 
3 - Um sistema inicialmente na temperatura de 10 
o
C 
sofre uma variação de temperatura de 45 
o
F. 
Determine: 
a) a variação de temperatura do sistema expressa na 
escala Celsius. 
b) a temperatura final do sistema, na escala Celsius. 
c) a temperatura final do sistema, na escala Fahrenheit. 
 
4 - Uma variação de temperatura de 100 
o
C equivale 
na escala Kelvin ou Absoluta a uma variação de: 
a) 212K b) 273K c) 180K 
d) 100K e) 80K 
 
5 - Um corpo apresenta acréscimo de tempe-ratura de 
20 
o
C. O acréscimo de temperatura desse corpo é 
expresso na escala Fahrenheit por: 
a) 4 
o
F b) 10 
o
F c) 14 
o
F 
d) 36 
o
F e) 40 
o
F 
 
6 – Uma diferença de temperatura de 90 
o
F equivale a 
uma diferença de temperatura de: 
a) 90K b) 100K c) 50K 
d) 273K e) 373K 
 
 DILATAÇÃO TÉRMICA 
 
 A dilatação térmica é o aumento das 
dimensões de umcorpo em função da elevação da 
temperatura. 
 O estudo da dilatação térmica é feita em três 
partes; que são: 
a) Dilatação Linear - Quando ocorre o aumento de 
uma dimensão. 
b) Dilatação Superficial - Quando ocorre o aumento 
da área de uma superfície. 
c) Dilatação Volumétrica - Quando ocorre o aumento 
do volume de um corpo. 
 
1 - DILATAÇÃO LINEAR DOS SÓLIDOS 
 T1 T2 
 
 L Barra metálica L 
 
 Lo 
 L 
Obs: A letra grega  (delta ), indica VARIAÇÃO 
Equações da dilatação linear 
L = . Lo. T L = L – Lo T = T2 – T1 
Obs:  Letra grega, denominada de “Alfa” 
 
 5 
L = Dilatação linear ou Variação do Comprimento. 
 = Coeficiente de dilatação linear. 
Lo = Comprimento inicial. 
L = Comprimento final. 
T = Variação de temperatura. 
T1 = Temperatura inicial. 
T2 = Temperatura final. 
 
Exercícios 
1 - Um fio de latão tem 20m de comprimento a 0 ºC. 
Determine o seu comprimento se ele for aquecido até a 
temperatura de 80 ºC. Considere o coeficiente de 
dilatação linear médio do latão igual a 18.10
-6
 ºC
-1
 . 
Resp: L = 20,0288m 
 
2 - O comprimento de um fio de aço é de 40m à 24 ºC. 
Determine o seu comprimento num dia em que a 
temperatura é de 34 ºC; sabendo que o coeficiente de 
dilatação linear do aço é de 11.10
-6
 ºC
-1
 . 
Resp: L = 40,0044m 
 
3 – Um fio de cobre com comprimento inicial de 50m, 
sofre aumento de temperatura de 30 
o
C. O coeficiente 
de dilatação linear do cobre é 17.10
-6
 
o
C
-1
. 
Determine a dilatação linear ocorrida no fio. 
Resp: L = 0,0255m 
 
4 – O comprimento de um fio de aço é de 10m a 10 
o
C. 
Determine o seu comprimento num dia em que a 
temperatura é de 70 
o
C. Considere o coeficiente de 
dilatação linear do aço é de 11.10
-6
 
o
C
-1
. 
Resp: L = 10,0066 m 
 
5 - O comprimento inicial de uma barra de alumínio é 
de 100cm. Quando sofre variação de 20 ºC a sua 
dilatação é de 0,048cm. Determinar o coeficiente de 
dilatação linear do alumínio. 
Resp:  = 24.10
-6
 ºC
-1
 
 
6 - Uma barra de prata tem a 10 ºC o comprimento de 
100cm. Determine em que temperatura a barra 
apresenta o comprimento final de 100,045cm. O 
coeficiente de dilatação linear médio da prata vale 
15.10
-6
 ºC
-1 
. 
Resp: T2 = 40 ºC 
 
7 – Uma barra de metal tem a 10 
o
C o comprimento de 
30 cm. Determine em que temperatura a barra 
apresenta o comprimento final de 30,0024 cm. O 
coeficiente de dilatação linear médio do metal vale 
2.10
-6
 
o
C
-1
. 
Resp: T 2 = 50 
o
C 
 
2 - Dilatação Superficial dos sólidos 
 
 
 
 
Equações da dilatação superficial 
A = . Ao. T A = A – Ao T = T2 – T1  = 
2. 
Obs:  letra grega, denominada de “Beta” 
A = dilatação superficial ou variação da área 
 = coeficiente de dilatação superficial 
Ao = área inicial 
A = área final 
T = variação da temperatura 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1 - Uma chapa de zinco tem área de 30cm
2
 à 30 ºC. 
Calcule sua área a 50 ºC; sabendo que o coeficiente de 
dilatação superficial do zinco é de 52.10
-6
 ºC
-1
 . 
Resp: A= 30,0312 cm
2
 . 
 
2 - Um disco metálico tem 100cm
2
 de área a 0 ºC. 
Sabendo que a 100 ºC a área do disco é 100,27cm
2
 . 
Calcule o coeficiente de dilatação superficial do metal. 
Resp:  = 27.10-6 ºC-1 . 
 
3 - Determine a temperatura na qual uma chapa de 
cobre de área 10m
2
 à 20 ºC, assume o valor de 
10,0056m
2
 . Considere o coeficiente de dilatação 
linear do cobre igual a 14.10
-6
 ºC
-1
 . 
Resp: T2 = 40 ºC 
 
 
 
3 - DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA DOS 
SÓLIDOS 
Equações da dilatação volumétrica 
V = . Vo. T V = V – Vo T = T2 – T1 
 
 = 3  
 Obs: A letra grega  , é denominada de “Gama”. 
V = Dilatação Volumétrica ou Variação do volume. 
  = Coeficiente de dilatação volumétrica. 
Vo = Volume inicial. 
V = Volume final. 
 6 
T = Variação de temperatura 
 
EXERCÍCIOS 
 
1 - Um paralelepípedo de chumbo tem a 0 ºC o volume 
de 100 litros. A que temperatura ele deve ser aquecido 
para que seu volume aumente de 0,405 litros? O 
coeficiente de dilatação linear médio do chumbo é de 
27.10
-6
 ºC
-1
 . Resp: T2 = 50 ºC 
 
2 - Um tubo de ensaio apresenta a 0 ºC um volume 
interno de 20cm
3
 . Determine o volume interno desse 
tubo a 50 ºC. O coeficiente de dilatação volumétrica 
médio do vidro é 25.10
-6
 ºC
-1
 . Resp: V= 20,025cm
3
 
 
3 - O coeficiente de dilatação superficial do ferro é 
2,4.10
-5
 ºC
-1
 . O valor do coeficiente de dilatação 
volumétrico é: Resp:  = 3,6.10
-5
 ºC
-1
 
 
4 - Um cubo de chumbo tem volume de 20cm
3
 à 10 
ºC. Determine o aumento de volume experimentado 
pelo cubo, quando sua temperatura se eleva para 40 ºC. 
O coeficiente de dilatação linear médio do chumbo é 
5.10
-6
 ºC
-1
 . 
Resp: V = 0,009cm
3
 
 
5 – um paralelepípedo a 10 
o
C possui dimensões iguais 
a 10 x 20 x 30 cm, sendo constituído de um material 
cujo coeficiente de dilatação térmica linear é 8,0.10
-6 
o
C
-1
. Qual o acréscimo de volume que ele sofre, 
quando sua temperatura é elevada para 110 
o
C? 
Resp: 14,4 cm
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8 
CALORIMETRIA 
 
 É a parte da física que estuda a troca de calor 
entre corpos que estão em diferentes temperaturas. 
1 - Temperatura: É a medida do grau de agitação das 
moléculas do corpo. 
2 - Calor: É a energia térmica em trânsito entre corpos 
a diferentes temperaturas. 
3 - Calor sensível: É quando um corpo recebe uma 
quantidade de calor e sua temperatura varia e o mesmo 
não muda de estado. 
4 – Calor latente: É quando um corpo recebe uma 
quantidade de calor e sua temperatura permanece 
constante e o mesmo muda de estado. 
5 –Equação fundamental da calorimetria. 
 ( quantidade de calor sensível ) 
 
Q = m. c. T 
Onde: 
Q = Quantidade de calor recebida (ou cedida) por um 
corpo. 
m = massa do corpo. 
 c = calor específico da substância que constitui o 
corpo. 
 T = variação de temperatura. 
Observação: 
 O produto da massa m de um corpo pelo calor 
específico c do material que o constitui define a 
CAPACIDADE TÉRMICA do corpo. 
Então temos: 
C = m. c 
 
 Unidade de quantidade de calor no Sistema 
Internacional ( S.I ) 
 No Sistema Internacional, a unidade de 
quantidade de calor é o joule ( J). Entretanto, por 
razões históricas, existe outra unidade, a caloria ( cal 
), cuja relação com o joule é: 
 
 1 cal = 4,186 J 
 1 kcal = 1000 cal 
 
Obs: Unidades utilizadas na calorimetria. 
Q - quantidade de calor - caloria - ( cal ). 
m - massa - grama - ( g ). 
c - calor específico - caloria/grama.grau Celsius - 
( cal/g.ºC ). 
T - variação de temperatura - grau Celsius ( ºC ). 
C - capacidade térmica - caloria/grau Celsius ( cal/ºC ). 
 
EXERCÍCIOS 
1 - Um corpo de massa 50 gramas recebe 300 calorias 
e sua temperatura sobe de -10ºC até 20 ºC. 
Determine a capacidade térmica do corpo e o calor 
específico da substância que o constitui. 
 
2 - Um corpo de massa 100 gramas recebe 900 calorias 
e sua temperatura sobe de 2 ºC até 32 ºC. Determine a 
capacidade térmica do corpo e o calor específico da 
substância que o constitui. 
 
3 - A temperatura de 100 gramas de um líquido cujo o 
calor específico é 0,5 cal/g.ºC sobe de -10 ºC até 
30 ºC. Em quantos minutos será realizado este 
aquecimento com uma fonteque fornece 50 calorias 
por minutos? 
 
4 - Uma fonte térmica fornece, em cada minuto, 20 
calorias. Para produzir um aquecimento de 30ºC em 50 
gramas de um líquido, são necessários 15 minutos. 
Determine o calor específico do líquido. 
 
 
5 - Um corpo de massa 100 gramas, de calor 
específico 0,3 cal/g.ºC., inicialmente a 10
o
 C, recebe 
900 calorias de uma fonte. Determine a temperatura 
final do corpo. 
 
6 - Um corpo de massa 100 gramas recebe 500 calorias 
e sua temperatura sobe de -10 ºC até uma temperatura 
final ( T2 ). Sabendo que a capacidade térmica do 
corpo é igual a 50 cal/ºC, determine a temperatura 
final do corpo. 
 
7 - Um corpo de massa 200 gramas é aquecido por 
uma fonte de potência constante e igual a 200 calorias 
por minuto. O gráfico mostra como varia no tempo, a 
temperatura do corpo. Determine o calor específico da 
substância que constitui o corpo. 
 
 
 
 
 9 
 
 T ( 
o
C ) 
 60 
 
 
 20 
 
 0 30 minutos 
 
8 - Um corpo de massa 100 gramas é aquecido por 
uma fonte de potência constante e igual a 4 calorias 
por segundo. O gráfico mostra, como varia no tempo, a 
temperatura do corpo. Determine a capacidade térmica 
do corpo. 
 T (
o
C) 
 
 50 
 
 
 10 
 
 0 10 minutos 
 
 
 
6 – QUANTIDADE DE CALOR LATENTE 
 
 É a quantidade de calor que a substância recebe 
(ou cede), por unidade de massa, durante a mudança 
de fase, mantendo-se constante a temperatura. 
 
Obs1: Quando o corpo recebe uma quantidade de calor 
e sua temperatura varia sem ocorrer mudança de fase, 
dizemos que o corpo recebeu calor sensível. 
 
Obs2: Quando o corpo recebe uma certa quantidade de 
calor e sua temperatura não varia, mas ocorre uma 
mudança de fase, dizemos que o corpo recebeu calor 
latente [ L ]. 
 
Q = m.L 
 
 
 
 
 
 
MUDANÇA DE FASE 
 
 fusão líquido vaporização 
 
Sólido solidificação condensação gasoso 
 ou liquefação 
 
 sublimação 
 
cristalização ou sublimação 
 
 
CURVA DE AQUECIMENTO DA ÁGUA 
 
 t ( oC ) 
 
 gasoso ( aquecimento da água 
 no estado gasoso – vapor d`água) 
 
 
 vaporização 
 100 
 
 
 líquido (aquecimento da água 
 fusão no estado líquido ) 
 o 
 Q ( cal ) 
 Sólido ( aquecimento da água 
 -20 no estado sólido – gelo ) 
 
 
 
CURVA DE RESFRIAMENTO DA ÁGUA 
 
 t ( oC ) 
 
 
 
 gasoso ( resfriamento do vapor d`água ) 
 
 
 condensação 
 100 
 
 
 líquido – resfriamento da água líquida 
 
 solidificação 
 o - Q (cal) 
 sólido – resfriamento do gelo 
 
 -20 
 
 
 
 
 10 
EXERCÍCIOS 
1 - Uma fonte térmica que fornece 100 calorias por 
minuto leva uma hora para fundir, à temperatura de 
fusão, um sólido de calor latente de fusão 150 cal/g. 
Determine a massa do sólido. 
 
2 - Um sólido de calor latente de fusão 120 cal/g; 
recebe 72000 cal, até sua fusão total. Determine a 
massa do sólido. Resp: m = 60g 
 
3 – Determine a quantidade de calor necessária para 
fundir um sólido de massa 500 g. Dado: calor latente 
de fusão do sólido = 80 cal/g. 
 
4 – Um sólido de massa 100g, ao receber 7000 calorias 
de uma fonte, sofre a fusão total. Determine o calor 
latente do sólido. 
 
5 - Determine a quantidade de calor necessária para 
transformar 200g de gelo a -10ºC em água a 20ºC. 
Dados: calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g , calor 
específico da água = 1 cal/g.ºC e calor especifico do 
gelo = 0,5 cal/g.
o
C. 
 
6 - Sendo Ls = -80cal/g o calor latente de 
solidificação da água, calcule quantas calorias devem 
perder 600g de água líquida, a 20ºC, até sua total 
solidificação. O calor específico da água é 1 cal/g.ºC. 
 
7 - Quantas calorias são necessárias para transformar 
100 gramas de gelo, a -20ºC, em água a 60ºC? O gelo 
se funde a 0ºC, tem calor específico 0,5 cal/g.ºC e seu 
calor latente de fusão é 80 cal/g. O calor específico da 
água é 1 cal/g.ºC. Construa a curva de aquecimento do 
sistema. 
 
8 - Tem-se 200 gramas de gelo inicialmente a -5ºC. 
Determine a quantidade de calor que essa massa de 
gelo deve receber para se transformar em 200 gramas 
de água líquida a 80ºC. 
Dados: calor específico do gelo = 0,5 cal/g.ºC 
 calor específico da água = 1 cal/g.ºC 
 calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g. 
 
9 - Determine a quantidade de calor necessária para 
transformar 100g de gelo a -10ºC em vapor d'água a 
120ºC. 
Dados: calor específico do gelo = 0,5 cal/g.ºC 
 calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g 
 calor específico da água = 1 cal/g.ºC 
 calor latente de vaporização = 540 cal/g 
 calor específico do vapor d'água = 0,5 cal/g.ºC. 
10 – Quantas calorias são necessárias para 
transformar 100 gramas de gelo a 0 
0
C, em água a 50 
0
C. 
Dados: 
Calor latente de fusão do gelo = 0,5 cal/g. 
Calor específico da água = 1 cal/g.
0
C 
 
 ESTUDO DOS GASES 
 
 Gás ideal ou perfeito é um gás hipotético cujas 
moléculas não apresentam volume próprio. O volume 
ocupado pelo gás corresponde ao volume dos "vazios" 
entre suas moléculas, ou seja, ao volume do recipiente 
que o contém. Outra característica do gás ideal é a 
inexistência de forças coesivas entre suas moléculas. 
 O estado de um gás é caracterizado pelos 
valores assumidos por três grandezas, o volume (V), a 
pressão (P) e a temperatura (T), que constituem 
então as variáveis de estado. 
 A Lei Geral dos Gases Perfeitos, relaciona 
dois estados quaisquer de uma dada massa de um gás 
 
2
22
1
11
T
VP
T
VP
 
 
 Um gás está em condições normais de pressão 
e temperatura ( CNTP ) quando sob pressão de 1 atm 
(atmosfera) e à temperatura de 0 
o
C ( 273K) 
 
 Certa quantidade de gás sofre uma 
transformação de estado quando se modificam ao 
menos duas das variáveis de estado. 
 Vamos estudar as transformações em que uma 
das variáveis mantém-se constante. variando portanto 
as outras duas. 
a) Transformação isocórica. 
 
Uma transformação gasosa na qual a pressão P 
e a temperatura T variam e o volume V é 
mantido constante é chamada transformação 
isocórica. 
 
Sendo o volume constante V1 = V2 a fórmula 
da Lei Geral dos Gases Perfeitos, reduz-se a: 
 
2
2
1
1
T
P
T
P
 
 
 
 
 
 
 11 
b) Transformação isobárica. 
 
 Uma transformação gasosa na qual o volume V 
e a temperatura T variam e a pressão P é mantida 
constante é chamada transformação isobárica. 
 
 Sendo a pressão constante P1 = P2, a fórmula 
da Lei Geral dos Gases Perfeitos, reduz-se a: 
 
22
1
1
T
V
T
V
 
 
c) Transformação isotérmica. 
 
 Uma transformação gasosa na qual a pressão P 
e o volume V variam e a temperatura T é mantida 
constante é chamada transformação isotérmica. 
 Sendo a temperatura constante T1 = T2 , a 
fórmula da Lei Geral dos Gases Perfeitos, reduz-se a: 
 
P1V1 = P2 V2 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1 – Certa massa de gás ideal exerce pressão de 3,0 atm 
quando confinado a um recipiente de volume 3,0 litros 
à temperatura de 27 
o
C. Determine: 
a) a pressão que exercerá essa mesma massa quando 
colocada num recipiente de volume 3,5 litros e à 
temperatura de 177 
o
C. 
Resp: p2 3,86 atm 
 
b) o volume que deveria ter o recipiente para que a 
pressão dessa mesma massa gasosa fosse 2,0 atm à 
temperatura de –23 
o
C. Resp: V2 = 3,75 litros 
 
2 – Sob pressão de 5 atm e à temperatura de 0 
o
C, um 
gás ocupa volume de 45 litros. Determine sob que 
pressão o gás ocupará o volume de 30 litros, se for 
mantida constante a temperatura. 
Resp: p2 = 7,5 atm 
 
 
3 – Calcule a variação de volume sofrida por um gás, 
que ocupa inicialmente o volume de 10 litros a 127 
o
C, 
quando sua temperatura se eleva isobaricamente para 
327 
o
C. Resp: V = 5 litros 
 
4 – (Faap-SP) Um recipiente que resiste até a pressão 
de 3,0.10
5
 N/m
2
 contém gás perfeito sob pressão 
1,0.10
5
 N/m
2
 e temperatura 27 
o
C. Desprezando a 
dilatação térmica do recipiente, calcule a máxima 
temperatura que o gás pode atingir. Resp. T2 = 900K 
5 – (Vunesp) A que temperatura se deveria elevar 
certa quantidade de um gás ideal, inicialmente a 300K, 
para que tanto a pressão como o volume se 
dupliquem? Resp: 1200K 
 
 
6 – (U. Mackenzie-SP) Um gás perfeito tem volume de 
300 cm
3
 a certa pressão e temperatura. Duplicando 
simultaneamente a pressão e a temperatura absoluta do 
gás, o seu volume é: 
a) 300 cm
3
 b) 450 cm
3
 c) 600 cm
3
 
d) 900 cm
3
 e) 1200 cm
3
 
 
7 – (UF-AC) Assinale a que temperatura temos de 
elevar 400 ml de um gás a 15 
o
C para que seu volume 
atinja 500 ml, sob pressão constante. 
a) 25 
o
C b) 49 
o
C c) 69 
o
C d) 
87 
o
C e) 110 
o
C 
 
8 – (UF-RN) A temperatura de um certa quantidade de 
gás ideal à pressão de 1,0 atm cai de 400K para 320K. 
Se o volume permaneceu constante, a nova pressão é: 
a) 0,8 atm b) 0,9 atm c) 1,0 atm d) 1,2 
atm e) 1,5 atm 
 
 
9 – ( Unimep-Sp) 15 litros de uma determinada massa 
gasosa encontram-se a uma pressão de 8 atm e à 
temperatura de 30 
o
C. Ao sofrer uma expansão 
isotérmica, seu volume passa a 20 litros. Qual será a 
nova pressão? 
a) 10 atm b) 6 atm c) 8 atm d) 
5 atm e) 9 atm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12 
I – ÓPTICA GEOMÉTRICA 
 
 Os fenômenos estudados em óptica geométrica 
podem ser descritos com a simples noção de raio de 
luz. 
 Raios de luz são linhas orientadas que 
representam, graficamente, a direção e o sentido de 
propagação da luz. 
 Um conjunto de raios de luz constitui um feixe 
de luz. Este pode ser convergente, divergente ou 
paralelo. 
 
 
 
 
 
 
 Convergente Divergente Paralelo 
 
 Os corpos luminosos (fonte primária) e 
iluminados ( fonte secundária), podem ser fonte de luz 
monocromática ( luz de uma só cor ) ou policromática 
( luz que resulta da superposição de luzes de cores 
diferentes. 
 Qualquer que seja o tipo de luz monocromática 
( vermelha, alaranjada, amarela e etc. ), sua velocidade 
de propagação, no vácuo, é, aproximadamente, igual a 
300.000 km/s. 
 Em meio material, a velocidade da luz varia 
conforme o tipo de luz monocromática. Seu valor é 
sempre menor que a velocidade da luz no vácuo. 
 O ano-luz é uma unidade de comprimento 
usada na medição de distância astronômicas. Ano-luz é 
a distância que a luz percorre no vácuo em um ano. 
 
ano-luz  9,5.10
12
 km. 
 
1.1 - Fenômenos ópticos. 
 
a) Reflexão regular: 
 
 
 
Meio(1) ar 
 
Meio(2) ar 
 
 
b) Reflexão difusa: 
 
 
 
 
 meio(1): ar 
 
S ( chapa metálica irregular ) 
 meio(2): ar 
 
 
c) Refração da luz: 
 
 
 
 meio(1): ar 
 
S ( superfície livre da água ) meio(2): água 
 
d) Absorção da luz: 
 
 
 
 
 meio(1): ar 
 
S (madeira natural) meio(2): ar 
 
 
1.2 – A cor de um corpo por reflexão 
 
 A luz branca ( luz emitida pelo sol ou por uma 
lâmpada incandescente ) é constituída por uma 
infinidade de luzes monocromáticas, as quais podem 
ser divididas em sete cores principais. 
 
Vermelho – alaranjado – amarelo – verde – azul – anil e 
violeta 
 
 A cor que o corpo apresenta por reflexão é 
determinada pelo tipo de luz que ele reflete 
difusamente. Assim, por exemplo, um corpo, ao ser 
iluminado pela luz branca, se apresenta azul, porque 
reflete difusamente a luz azul e absorve as demais. 
 
 
 Luz branca 
 
 Corpo azul 
 
 
 
 Luz azul 
 
 
Exercícios: 
 
1 – Admita que o Sol subitamente “morresse”, ou seja, 
sua luz deixasse de ser emitida. 24 horas após esse 
evento, um eventual sobrevivente, olhando para o céu 
sem nuvens veria: 
a) a Lua e estrelas. b) somente a Lua c) 
somente estrelas d) uma completa escuridão 
 
 
 13 
2 – Numa manhã de Sol, Aline encontra-se com a 
beleza de uma rosa vermelha. A rosa parece vermelha 
porque: 
a) irradia a luz vermelha. 
b) reflete a luz vermelha 
c) absorve a luz vermelha. 
d) refrata a luz vermelha 
 
 
3 – Num cômodo escuro, uma bandeira do Brasil é 
iluminada por uma luz monocromática amarela. O 
retângulo, o losango, o círculo e a faixa central da 
bandeira apresentariam, respectivamente, as cores: 
a) verde, amarela, azul, branca. 
b) preta, amarela, preta, branca 
c) preta, amarela, preta, amarela. 
d) verde, amarela, verde, amarela 
 
4 – Um objeto iluminado por luz branca tem coloração 
vermelha. Se iluminado por luz monocromática azul, 
ele apresentará coloração: 
 
a) vermelha. b) azul c) laranja 
d) amarela e) preta 
 
5 – Um objeto amarelo, quando observado em uma 
sala iluminada com luz monocromática azul, será 
visto: 
 
a) amarelo. b) azul c) preta 
d) violeta e) vermelho 
 
 
6 – Considere dois corpos, A e B, constituídos por 
pigmentos puros. Expostos à luz branca, o corpo A se 
apresenta vermelho e o corpo B se apresenta branco. 
Se levarmos A e B a um quarto escuro e os 
iluminarmos com luz vermelha, então: 
a) A e B ficarão vermelhos. 
b) B ficará vermelho e A, escuro. 
c) A ficará vermelho e B, branco. 
d) A e B ficarão brancos. 
e) ambos ficarão escuros. 
 
7 – Considere uma bandeira brasileira tingida com 
pigmentos puros. Se a iluminássemos exclusivamente 
com luz azul monocromática, ela seria vista: 
a) verde, amarela, azul e branca. 
b) totalmente azul. 
c) preta e branca. 
d) totalmente branca. 
e) preta e azul 
 
 
8 – Três corpos, A B,e C, expostos à luz branca 
apresentam-se respectivamente, nas cores azul, branca 
e vermelha. Em um recinto iluminado com luz 
vermelha monocromática, em que cores se 
apresentarão os corpos? 
 
A = __________ B = __________C = ________ 
 
 
ESPELHOS PLANOS 
 
 
1 – REFLEXÃO DA LUZ – LEIS DA REFLEXÃO 
 
 Sabemos que a luz ao propaga-se num meio(1) 
e incidindo sobre a superfície S de separação com o 
meio(2), apresenta, simultaneamente, os fenômenos: 
reflexão regular, reflexão difusa, refração e absorção. 
 A reflexão regular é o fenômeno predominante 
quando o meio(2) é opaco e a superfície de separação 
S polida. Nestas condições, a superfície S recebe o 
nome de superfície refletora ou espelho. 
 De acordo com a forma da superfície S, os 
espelhos podem ser planos ou curvos ( 
esféricos, parabólicos etc.) 
 Vamos considerar a reflexão de um raio de luz 
numa superfície S ( fig. abaixo ). Seja RI o raio 
incidente no ponto I da superfície S, o qual forma com 
a normal à superfície (N) o ângulo de incidência i . O 
raio refletido RR, que se individualiza após a 
reflexão, forma com a normal N o ângulo de reflexão 
r. 
 
 RI N RR 
 
 
 i r 
 (1) S 
 
 (2) I 
 
 
 
 A reflexão da luz é regida pelas leis: 
 
1
a
 lei : O raio refletido, a normal e o raio incidente 
estão situados no mesmo plano. 
 
2
a
 lei : O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de 
incidência: r = i. 
Com o auxílio dessas leis, explicaremos a formação de 
imagens nos espelhos planos e esféricos. 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
 14 
1 – Um raio de luz incide num espelho plano, 
formando com sua superfície um ângulo de 40
o
 . Qual 
o correspondente ângulo de reflexão? 
Resposta: r = 50
o
 
 
 
2 – Um raio de luz reflete-se num espelho plano. O 
ângulo entre os raios incidente e refletido é de 40
o
 . 
Determine o ângulo de incidência e o ângulo que o 
raio refletido faz com a superfície do espelho. 
Resposta: 20
o
 e 70
o
 . 
 
 
3 – O ângulo que o raio de luz refletido forma com 
um espelho plano é a metade do ângulo de incidência. 
Determine o ângulo de reflexão. Resp: 60
o
 
 
 
4 – A figura abaixo representa dois espelhos planos E1 
e E2 que formam entre si um ângulo de 100
o
. Um raio 
de luz incide em E1 e após se refletir, vai incidir em E2, 
com um ângulo de incidência de: 
 
a) 30
o 
E1
 
30
o 
b) 40
o 
 
c) 50
o
 
d) 60
o
 100
o 
e) 70
o
 
 E2 
 
 
 
2 – IMAGEM DE UM PONTO NUM ESPELHO 
PLANO. 
 
 Considere um ponto P luminoso ou iluminado 
colocado em frente a um espelho plano E. Os raios de 
luz refletidos pelo espelho e provenientes de P podem 
ser determinados através das leis de reflexão. Sejam, 
por exemplo: 
a) Raio incidente PI normal ao espelho i = 0
o
 ). O 
raio refletido IP é também normal ao espelho ( r = i = 
0
o
 ). 
b) Raio incidente PJ qualquer. O raio refletido JK é tal 
que r = i. 
 
 P  K 
 N 
 i r 
 I 
 E J 
 
 
 P’ 
 
A interseção dos prolongamentos dos raios 
refletidos IP e JK determina um ponto P’. 
PI = P’I isto é P e P’ são eqüidistantes do espelho. 
O ponto P’ definido pela interseção de raios 
emergentes do espelho é denominado ponto-imagem, 
em relação ao espelho. O ponto P definido pela 
interseção de raios incidentes sobre o espelho é 
denominado ponto-objeto, em relação ao espelho. 
 O ponto P, definido pela interseção efetiva dos 
raios incidentes sobre o espelho, é um ponto-objeto 
real. O ponto P’, definido pela interseção dos 
prolongamentos dos raios emergentes ( refletidos ), é 
um ponto-imagem virtual. Assim temos: 
 
Ponto real – interseção efetiva de raios luminosos. 
Ponto virtual – interseção de prolongamentos de raios 
luminosos. 
 
3 - IMAGEM DE UM OBJETO EXTENSO. 
 
Um objeto extenso é um conjunto de pontos-
objetos. A estes, o espelho conjuga pontos-imagens 
que constituem a imagem do objeto extenso. 
 
 A A’ 
 B B’ 
 
 
 
 D D’ 
 C C’ 
 
Imagem e objeto têm dimensões iguais e são 
eqüidistantes do espelho 
O espelho plano não inverte a imagem, apenas 
troca a direita pela esquerda e vice-versa. 
 
EXERCÍCIOS 
 
1 – Dois pontos luminosos A e B estão diante de um 
espelho plano E. Qual a distância entre o ponto B e a 
imagem A? Resp:40 cm 
 E 
 
 A B 
 
 8 cm 16 cm 
 
 
 
2 – Dois pontos luminosos A e B estão diante de um 
espelho plano E, conforme a figura. Qual a distância 
entre o ponto B e a imagem do ponto A? Resposta: 
50 cm 
 30 cm 
 A   B 
 
 15 
 20 cm 20 cm 
 
 E 
 
 
 
4 – CAMPO VISUAL DE UM ESPELHO PLANO. 
 
 Consideremos um observador diante de um 
espelho plano. Por reflexão no espelho, o observador 
vê certa região do espaço. Essa região chama-se 
campo visual do espelho em relação ao olho “O” do 
observador. 
 
 O 
 
 
 
 
 E 
 
 
 O’ 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO. 
 
1 – Um observador O está olhando para o espelho 
plano E da figura. Quais dos pontos numerados ele 
poderá ver por reflexão no espelho? 
 
 
 E 
  5 
  1  3 
 O 
  2  4 
 
 
Resposta: 3 e 4 
 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
1 - Um raio de luz incide num espelho plano E, nas 
situações a seguir. Em cada caso, determine os ângulos 
de incidência (i) e de reflexão (r) : 
a) b) c) 
 
 
 30º 
 
 40o 
 
 
 
2 - Um objeto iluminado por luz branca tem coloração 
vermelha. Se iluminado por luz monocromática azul, 
ele apresentará coloração: 
a) vermelha c) laranja e) preta 
b) azul d) amarela 
 
 
3 - Construa a imagem da letra representada na figura. 
 E 
 
 F 
 
 
 
 
4 - Na figura, o observado está alinhado com o ponto 
H. A distância da imagem de H ao observado é de 90 
cm. Determine a distânciade H ao espelho, sabendo 
que o observador está a 50 cm do espelho. 
 
 
 H observador 
 
 50 cm 
 
 
5 - Três corpos A, B e C, expostos à luz branca 
apresentam-se, respectivamente, nas cores azul, branca 
e vermelha. Em um recinto iluminado com luz 
vermelha monocromática, em que cores se 
apresentarão os corpos? 
 
 
6 - Um raio de luz incide em um espelho plano 
formando um ângulo de 40º com o espelho, como 
indica a figura determine: 
a) o ângulo de incidência 
b) o ângulo de reflexão 
c) o ângulo formado entre o raio refletido e o espelho 
d) o ângulo formado entre o raio incidente e o raio 
refletido 
 
 
 
 40o 
 
 
7 - Consideremos um raio luminoso incidindo em um 
espelho plano. Determine o ângulo formado entre o 
raio incidente e o espelho sabendo que o ângulo 
A região 
sombreada 
é o campo 
visual do 
espelho em 
relação ao 
observador 
 16 
formado entre o raio incidente e o raio refletido é igual 
a 70º. 
 
 
8 - Um raio de luz F incide no espelho plano A, 
conforme a figura, sofrendo uma reflexão em A e outra 
em B. 
Podemos afirmar corretamente, que o feixe refletido 
em B é: 
a) perpendicular a F. 
b) faz um ângulo de 30º com F 
c) paralelo a F. 
d) faz um ângulo de 60º com F. 
 
 A F 
 
 
 
 60o 
 
 90o 
 B 
 
 
9 - Construa a imagem do objeto dado, produzida pelo 
espelho E. 
 E 
 A 
 
 
 
 B C 
 
 
10 - Um raio de luz reflete-se num espelho plano. O 
ângulo entre os raios incidente e refletido é de 70º. 
Determine o ângulo de incidência e o ângulo que o 
raio refletido faz com a superfície do espelho. 
 
 
11 - Dois pontos luminosos A e B estão diante de um 
espelho plano E. Qual é a distância entre o ponto B e a 
imagem de A? 
 E 
 
 A B 
   
 10 cm 30 cm 
 
 
12 - Dois pontos luminosos A e B estão diante de um 
espelho plano E. Sabendo que a distância entre a 
imagem de A e o ponto B é de 100 cm. Determine a 
distância entre A e B. 
 
 
 E 
 
 A B 
   
 
 10 cm 
13 - Dois pontos luminosos A e B estão diante de um 
espelho plano E, conforme a figura. Qual a distância 
entre o ponto B e a imagem do ponto A? 
 8 cm 
 A   B 
 
 3 cm 3 cm 
 
 
 
 
 ESPELHOS ESFÉRICOS 
 
 
 Os espelhos esféricos são calotas esféricas em 
que uma das suas superfícies é refletora. 
 Quando a superfície refletora é a interna, o 
espelho é denominado côncavo e, quando a superfície 
refletora é a externa, o espelho é convexo. 
 
a) espelho côncavo. 
 
 C V eixo principal 
 
 
 
 b) espelho convexo 
 
 
 V C eixo principal 
 
 
 
 
 C – centro de curvatura do espelho. 
 V – vértice do espelho. 
 
 
 2.1 – Espelho esféricos de Gauss. 
 
 
 Os espelhos esféricos apresentam, em geral, 
imagens sem nitidez e deformadas. 
 Através de experiências, Gauss observou que, 
se os raios incidentes sobre o espelho obedecessem a 
certas condições, as imagens seriam obtidas com maior 
nitidez e sem deformações. As condições de nitidez de 
Gauss são as seguintes: 
 “Os raios incidentes sobre o espelho devem ser 
paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo 
principal e próximo dele”. 
 
 
2.2 – Focos de um espelho esférico de Gauss. 
 17 
 
 
 Quando um feixe de raios paralelos incide 
sobre um espelho esférico de Gauss, paralelamente ao 
eixo principal, origina um feixe refletido convergente, 
no caso do espelho côncavo, e divergente no convexo. 
O vértice F de tal feixe situa-se no eixo principal e é 
denominado foco principal do espelho esférico. 
 
a) côncavo 
 
 
 
 
 c f v 
 
b) convexo 
 
 
 
 
 v f c