E3_ESAP

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Estatística 
Aplicada
Celso Ramos
E-book 3
Neste E-book:
INTRODUÇÃO ���������������������������������������������� 3
CONCEITO DE SEPARATRIZES ���������������4
MEDIDAS DE DISPERSÃO ����������������������12
PROBABILIDADE ���������������������������������������19
CONSIDERAÇÕES FINAIS ����������������������29
Síntese ���������������������������������������������������������30
2
E-book 
1
Medidas de disperção 
e probabilidade
E-book 
3
INTRODUÇÃO
As informações fornecidas pelas medidas de posição 
necessitam, em geral, ser complementadas pelas 
medidas de dispersão. Essas medidas servem para 
indicar o quanto os dados se apresentam dispersos 
em torno da região central. Assim, as medidas de 
dispersão caracterizam o grau de variação existente 
no conjunto de valores.
Neste módulo, você vai estudar as principais medidas 
de dispersão, que são amplitude, desvio padrão e 
coeficiente de variação. Anteriormente, você estudou 
que é possível sintetizar um conjunto de observações 
em alguns valores representativos, como média, me-
diana, moda e separatrizes. Em várias situações, é ne-
cessário visualizar como os dados estão dispersos.
3
CONCEITO DE 
SEPARATRIZES
Qual a principal característica das medidas de 
separatrizes?
A principal característica das medidas de separatri-
zes está na separação da série de dados ordenados 
em partes iguais. Dentro das separações, temos os 
dois principais: quartis e percentis. Você vai entender 
como é feita essa separação e qual é a sua impor-
tância para a interpretação dos dados.
O que são quartis?
Quartis são valores que dividem um conjunto de da-
dos ordenados em quatro partes iguais. Para deter-
minar quais são, você vai dividir o conjunto em três 
quartis (Q1, Q2 e Q3). Cada um deles representa uma 
parte do todo.
Observe:
Q1: deixa 25% dos elementos abaixo dele.
Q2: deixa 50% dos elementos abaixo dele e coincide 
com a mediana.
Q3: deixa 75% dos elementos abaixo dele.
Determinação do quartil para dados não agrupados 
em classes:
4
Inicialmente, você deve colocar os elementos em 
ordem crescente ou decrescente.
Qi = i . (n +1)/4
Em que:
Qi = posição do elemento
i = 1, 2 ou 3
n = número de observações do conjunto de dados
Exemplo:
Dada a sequência 80, 107, 93, 97, 102, 85, 110, 112 
para determinar os valores Q1, Q2, Q3.
Organizando em um ROL(Necessário): 80, 85, 93, 97, 
102, 107, 110, 112
Número de elemento: n = 8
Comentário: O quartil 2 (Q2) coincide com a mediana. 
Então, Q2 = Md. 
Não há como destacar o número mediano na sequên-
cia, pois o número de dados é par. Fazemos, então, 
a média aritmética dos dois centrais
80, 85, 93, 97, 102, 107, 110, 112
Segundo quartil → Q2 = (97+102)/2 = 99,5 → Q2 
= 99,5
5
1º quatil → Q1: é a média aritmética dos termos 
centrais à esquerda:
80, 85, 93, 97,
Q1 = (85+93)/2 = 89 → Q1 = 89
3º quatil → Q3: é a média aritmética dos termos 
centrais á direita:
102, 107, 110, 112
Q3 = (107+110)/2 = 108,5 → Q3 = 108,5
Esse é um modo prático.
Pelo modo da fórmula da posição, fica:
Mudar para: Qi = i . (n+1)/4
Q1 = 1 . (8 + 1)/4 → Q1 = 2,25 → Como não deu in-
teiro, ele está na posição entre o 2º e 3º elementos.
Q2 = 2 . (8 + 1)/4→ Q2 = 4,5 → Está na posição entre 
4º e 5º elementos.
Q3 = 3 . (8 + 1)/4 → Q3 = 6,75 → Está na posição 
entre o 6º e 7º elementos.
6
Com isso, foi possível determinar quais são os quar-
tis que dividem a sequência de valores. Como pode 
ser feita a distribuição de frequência de dados agru-
pados em classes?
Para determinação do quartil para dados agrupados 
em classes, é necessário utilizar a seguinte fórmula: 
Qi = li + (∑fi/ 4 – f (ant)) . h / fi
Em que:
Qi = valor de cada quartil
i = 1, 2 ou 3
li = limite inferior da classe do quartil
∑fi / 4 = posição do elemento do quartil
f (ant) = FAC= frequência acumulada crescente ante-
rior à classe do quartil
h = amplitude da classe do quartil
fi = frequência simples da classe quartil
Essa fórmula vai auxiliar você a determinar os 
quartis. Analise a tabela a seguir para um melhor 
entendimento:
i Altura em cm fi Fac
1 150 |- 154 4 4
2 154 |- 158 9 13
3 158 |- 162 11 24
4 162 |- 166 8 32
5 166 |- 170 5 37
7
6 170 |- 174 3 40
∑ 40
Tabela 1: Altura em centímetros dos alunos de uma classe. Fonte: 
Elaborada pelo autor (2019).
A Tabela 1 apresenta a altura em centímetros (cm) 
dos alunos de uma classe do Ensino Fundamental. 
Como, então, determinar o primeiro e o terceiro quar-
tis? Você deve, inicialmente, determinar qual é a posi-
ção do primeiro quartil na distribuição de frequência.
1∑fi / 4 = 40 / 4 = 10
A classe que tem o primeiro quartil é de 154 |- 158
Substituir na fórmula 
Q1 = 154 + (10 – 4). 4 / 9 = 156,67 cm
Agora, determine qual é a posição do terceiro quartil 
na distribuição de frequência.
3∑fi / 4 = 3. (40 / 4) = 30
A classe que tem o terceiro quartil é de 162 |- 166
Substituir na fórmula
Q3 = 162 + (30 – 24). 4 / 8 = 165 cm
Existem ainda outras medidas de separatrizes, 
como os percentis.
8
O que são percentis?
Percentis são os 99 valores que separam uma série 
em 100 partes iguais. 
Percentis para dados não agrupados em classes:
Inicialmente, você deve colocar os elementos em 
ordem crescente ou decrescente.
Fórmula:
Ci = i . (n+1)/100
Em que:
Ci = posição do elemento do percentil
i = 1, 2, 3, 4, 5...ou 99
n = número de observações do conjunto de dados
Exemplo:
Você deve colocar em ordem:
80, 85, 93, 97, 107, 100, 110,112
C20 = 20.(8+1)/100 = 1,8. Aproximadamente o 2º 
elemento. Portanto, C20 = 85
C75 = 75.(8+1)/100 = 6,75. Aproximadamente 0 7º 
elemento. Portanto, C75 = 110
9
Desse modo, foi possível determinar quais são os 
percentis que dividem a sequência de valores. Como 
podemos fazer para realizar a distribuição de fre-
quência de dados que estão agrupados em classes?
Para a determinação do percentil para os dados agru-
pados em classes, é necessário utilizar a seguinte 
fórmula:
Ci = li + (∑fi / 100 – f (ant)). h / fi
Em que:
Ci = valor de cada percentil
i = 1, 2 ou 3
li = limite inferior da classe do percentil
∑fi / 100 = posição do elemento do percentil
f (ant) = FAC = frequência acumulada crescente 
anterior a classe do percentil
h = amplitude da classe do percentil
fi = frequência simples da classe percentil
Você já deve ter percebido que a fórmula do percentil 
é parecida com a do quartil. Se com a fórmula do 
quartil a divisão é feita por quatro, com a fórmula 
do percentil a divisão é feita por cem.
A fórmula apresentada vai auxiliar você a determi-
nar os percentis. Observe a tabela a seguir para um 
melhor entendimento:
10
i Altura em cm fi Fac
1 150 |- 154 4 4
2 154 |- 158 9 13
3 158 |- 162 11 24
4 162 |- 166 8 32
5 166 |- 170 5 37
6 170 |- 174 3 40
∑ 40
Tabela 2: Altura em centímetros dos alunos de uma classe. Fonte: 
Elaborada pelo autor (2019).
Aproveitando os dados da Tabela 1, na Tabela 2 te-
mos a altura em centímetros dos alunos de uma clas-
se do Ensino Fundamental. De que modo podemos 
determinar o 55o percentil? Você deve, inicialmente, 
determinar qual é a posição do 55o percentil na dis-
tribuição de frequência.
55∑fi / 100 = 55 (40 / 100) = 22
A classe que tem o percentil é 158 |- 162
Substituir na fórmula 
C55 = 158 + (22 – 13). 4 / 11 = 161,27 cm
11
MEDIDAS DE 
DISPERSÃO
Você vai perceber que apenas os cálculos de me-
didas de posição não são suficientes para compre-
ender uma distribuição ou um conjunto de valores. 
Muitas vezes, somente cálculos ou apresentações 
não são suficientes para caracterizar uma distribui-
ção ou um conjunto de valores. Há necessidade de 
outras medidas para que se possa entender o con-
junto de valores e suas características.
Para um entendimento mais abrangente, temos um 
exemplo. Consideremos os seguintes conjuntos de 
valores das variáveis A, B e C.
A: 80, 80, 80, 80, 80.
B: 78, 79, 80, 81, 82.
C: 12, 58, 92, 98, 140.
Calculando a média aritmética de cada um desses 
conjuntos de números:
n
x
x
n
i
iå
== 1
12
A = ∑ Xi /n = 80+80+80+80+80 / 5 = 400 / 5 = 80
B = ∑ Xi / n = 78+79+80+81+82/5 = 400 / 5 = 80
C = ∑ Xi / n = 12+58+92+98+140 / 5 = 400 / 5 = 80
Foi possível notar que cada um desses conjuntos 
numéricos tem a mesma média aritmética. Você 
pode perceber que o conjunto A é mais homogêneo 
do que os conjuntos B e C, pois todos os valores são 
iguais à média.
SAIBA MAIS
Leia Guia Mangá de Estatística (2010), da edi-
tora Novatec, livro que mostra os conceitos bá-
sicos de estatística como uma revista Mangá. 
Você pode acessar uma parte do livro em https://
s3.novatec.com.br/downloads/amostras/amos-
tra-manga-estatistica.pdf.
O que significa dispersão?
Dispersão é a maior ou menor diversificação dos 
valores de uma variável em torno de um valor de ten-
dência central. Existem várias medidas de dispersão, 
como a amplitude total, a variância e o desvio padrão.
Amplitude total
O conceito de amplitude total é a diferença entre o 
maior e o menor valor observado.
Exemplo: 42, 45, 54, 67, 78, 79 e 80.
13
https://s3.novatec.com.br/downloads/amostras/amostra-manga-estatistica.pdf
https://s3.novatec.com.br/downloads/amostras/amostra-manga-estatistica.pdf
https://s3.novatec.com.br/downloads/amostras/amostra-manga-estatistica.pdf
MINMÁX xxAT -=
Amplitude total = AT = 80 – 42 = 38
AT = 38 
A amplitude total dos valores é 38. Quanto maior a 
amplitude total, maior a dispersão dos valores da 
variável. Observe que é fácil calcular essa medida, 
o problema está na amplitude, que é afetada pelos 
valores extremos. Na prática, queremos dizer que 
não são consideradas todas as observações.
Variância e desvio padrão.
Outras medidas de dispersão são a variância e o 
desvio padrão. A variância baseia-se nos desvios 
em torno da média aritmética, ou seja, é uma medida 
de dispersão que deve utilizar todas as observações 
considerando os desvios de cada observação em 
relação à média.
Como calcular os desvios?
Como calcular os desvios médios?
DMS = ∑|xi – x | / n
14
Exemplo: 
Dada a série, calcule o desvio médio: 3, 4, 7 e 9.
Inicialmente, você precisa calcular a média:
 
O próximo passo é determinar cada desvio:
𝑥𝑥" − 	 �̅�𝑥 = 3	 − 5,75 = 2,75
𝑥𝑥, −	 �̅�𝑥 = 4	− 5,75 = 1,75
𝑥𝑥/ −	 �̅�𝑥 = 7	− 5,75 = 1,25
𝑥𝑥0 −	 �̅�𝑥 = 9	− 5,75 = 3,25	
Agora, calcule o desvio médio:
DMS = ∑|xi – x | / n
DMS = 2,75 + 1,75 + 1,25 +3,25 / 4 = 2,25
Assim, determina-se quanto o desvio está distante 
da média aritmética. Na prática, a fórmula é a mais 
apropriada, mas a soma dos desvios de um conjunto 
de dados em relação à sua média é nula. Por conta 
disso, deve ser feita a soma dos quadrados dos des-
vios, pois, ao elevarmos cada desvio ao quadrado, 
eliminamos o sinal negativo, não permitindo que os 
desvios se anulem. O próximo passo é dividir a soma 
15
dos quadrados dos desvios pelo número de obser-
vações para obter a variância, chamada S2.
Fórmula da variância:
( ) ( )
n
xx
f
xx
s
2
i
i
2
i2 å
å
å -=-=
Utilizando a mesma sequência: 3, 4, 7 e 9, você vai 
calcular a variância através da fórmula:
 
 
 
 
 
A variância é considerada uma medida de dispersão 
mais estável do que a amplitude total, pois não sofre 
a interferência de valores extremos. A dificuldade 
que se encontra ao trabalha com variância é por-
que esta se expressa em valores ao quadrado que 
podem apresentar dificuldade de interpretação da 
informação.
Para facilitar o trabalho, você deve utilizar o desvio 
padrão, pois o desvio padrão é a raiz quadrada da mé-
dia aritmética dos quadrados dos desvios. Observe 
a fórmula do desvio padrão:
16
Utilizando a mesma sequência 3, 4, 7 e 9, você vai 
calcular o desvio padrão que é a raiz quadrada da 
variância:
S = √5,61 = 2,37
Isso significa que, na sequência 3, 4, 7 e 9, tivemos 
uma média aritmética de 5,75 e um desvio padrão 
de 2,37.
Podcast 1 
Coeficiente de variação
Você deve ter percebido que tanto a variância quanto 
o desvio padrão são medidas de dispersão absolutas, 
utilizadas para comparar a variabilidade de dois ou 
mais conjunto de dados, desde que tenham a mesma 
média, mesmo número de observações, e estiverem 
expressos nas mesmas unidades.
Na prática, isso significa porcentagem do desvio pa-
drão em relação à sua média. A fórmula utilizada é:
𝐶𝐶𝐶𝐶 = 	
𝑠𝑠
𝑥𝑥 .100
17
https://famonline.instructure.com/files/70386/download?download_frd=1
O resultado obtido pode ser definido da seguinte 
maneira: 
Quanto maior o coeficiente de variação, maior a 
dispersão; e ainda, quanto menor o coeficiente de 
variação (CV), menor a dispersão.
Utilizando a mesma sequência: 3, 4, 7 e 9, você vai 
calcular o CV:
CV = 2,37 / 5,75 = 0,41.100 = 41,19 %
Observe quais são as medidas de dispersão, como 
são calculadas e sua aplicabilidade na interpretação 
dos fenômenos estudados.
REFLITA
É comum as pessoas questionarem o que é esta-
tística e para que serve, afinal? Dedicar-se aos es-
tudos estatísticos é de extrema importância, pois 
em momentos que exigem planejamento, coleta 
de dados, organização de informações, análise 
das informações, interpretação e divulgação dos 
dados coletados, as estatísticas promovem a so-
ciedade, pois apresentam pesquisas de opinião, 
pesquisas de mercado etc., que contribuem para 
a compreensão de fenômenos.
18
PROBABILIDADE
Muito provavelmente você já deve ter ouvido falar 
que a teoria das probabilidades teve sua origem nos 
jogos de azar no século 17, pois naquela época os 
jogadores desenvolveram um método para diminuir 
os riscos de perder nos jogos de cartas, dados etc.
Com o passar do tempo, a teoria das probabilidades 
começou a ser utilizada pelas empresas para as toma-
das de decisões, auxiliando em estratégias. Já na área 
de gestão, passou a ser uma ferramenta importantís-
sima para a tomada de decisões e para as analises 
de riscos. A seguir, você vai entender como pode ser 
utilizada essa teoria nos fenômenos estatísticos.
Existem dois tipos de fenômenos: os determinísti-
cos e os aleatórios. Fenômenos determinísticos são 
aqueles que invariavelmente dão o mesmo resultado 
se repetidos sob as mesmas condições. Já os fenô-
menos aleatórios são aqueles que, mesmo repetidos 
sob as mesmas condições, apresentam variações 
nos resultados.
Utilizamos a probabilidade quando existe um ele-
mento do acaso ou de incerteza. Muitos eventos 
que podem ocorrer não são passíveis de afirmar sua 
ocorrência com antecedência. Por esse motivo, as 
probabilidades servem para expressar a oportunidade 
de ocorrência de um determinado tipo de evento.
Podcast 2 
19
https://famonline.instructure.com/files/70387/download?download_frd=1
Termos utilizados em probabilidade
Conheça os termos mais utilizados na teoria das pro-
babilidades, os quais auxiliarão no seu entendimento 
da teoria apresentada.
a) Experimento: fenômeno que está sendo estudado.
Por exemplo: Lançamento de uma moeda, extração de 
uma carta de um baralho, lançamento de um dado etc.
b) Espaço amostral: conjunto de todos os resultados 
possíveis de um determinado experimento.
Por exemplo: Lançar um dado e observar o número 
de pontos da face superior. Os resultados possíveis 
são S = {1,2,3,4,5,6}; lançar uma moeda e anotar a face 
superior S = {cara, coroa}.
Evento elementar: cada um dos resultados possíveis 
do espaço amostral do experimento. 
Por exemplo: Tirar uma carta do baralho e, das 52 car-
tas, tirar o ás.
FIQUE ATENTO
A amostra é um subconjunto da população e 
também pode ser considerada finita ou infinita. 
A amostra deve ser selecionada seguindo cer-
tas regras e deve ser representativa, de modo 
que represente todas as características de uma 
população.
20
Eventos
Qual o conceito de eventos?
Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral 
(S) associado ao experimento aleatório, ou seja, um 
determinado resultado que ocorra dentro do espaço 
amostral (CRESPO, 2012).
Você vai calcular a probabilidade desses eventos, que 
estão associados ao espaço amostral. Os eventos 
podem ser classificados em: simples, composto, 
certo, impossíveletc., mais bem detalhados a seguir.
O que é um evento simples?
É aquele evento formado por um único elemento do 
espaço amostral. Por exemplo, a ocorrência da face 
6 no lançamento de um dado.
O que é um evento composto?
É aquele evento formado por mais de um elemento 
do espaço amostral. Por exemplo, em um lançamento 
de dado, observar a face superior e anotar as faces 
pares: A = {2,4,6}.
O que é um evento certo?
É aquele evento que ocorre em qualquer realização 
do experimento. Por exemplo, lançar um dado e 
observar o número de pontos da face superior: A 
21
= {1,2,3,4,5,6}, como o dado tem seis números, eles 
serão os possíveis resultados.
O que é evento impossível?
É aquele evento que não poderá ocorrer em qualquer 
realização do experimento. Por exemplo, lançar um 
dado e observar a face superior se vai sair o número 8.
Probabilidades e suas definições
O grande intuito agora é você ter bem claras as de-
finições de probabilidade. Assim, poderá realizar os 
seguintes eventos: Lançar uma moeda e observar 
a face superior. O resultado possível será cara ou 
coroa, ou seja, há 50% de probabilidade de dar cara 
ou coroa.
Outra situação é ter certeza de 95% que o serviço 
contratado será realizado no prazo determinado. O 
que apresentamos são as possibilidades de que algo 
venha a acontecer. Por definição, a probabilidade é 
a chance de que um determinado evento venha a 
ocorrer.
SAIBA MAIS
A Probabilidade Objetiva nasceu no século 17 por 
interesse comum de Pierre de Fermat e Blaise 
Pascal. Fermat foi um matemático francês, cujos 
estudos foram sobre a teoria dos números; des-
22
tacou-se também no cálculo de probabilidades. 
Já Pascal, aos 12 anos de idade, deduziu que 
a soma dos ângulos de um triangulo era igual 
a dois ângulos retos. Foram dois matemáticos 
brilhantes.
Os problemas que envolvem a teoria das probabi-
lidades podem ser resolvidos praticamente a par-
tir de dois teoremas fundamentais: da adição e da 
multiplicação.
1. Teorema da adição (ou)
a) para eventos mutuamente exclusivos
P (A ou B) = P (A) + P (B)
b) para eventos não mutuamente exclusivos
P (A ou B) = P (A) + P (B) – P (A . B)
2. Teorema da multiplicação (e)
a) para eventos condicionados
P (A e B) = P (A) . [P (A) . P (B / A)]
b) para eventos independentes
P (A e B) = P (A) . P (B)
Axiomas das Probabilidades
Segundo Crespo (2012), a probabilidade de um even-
to A qualquer é representada por P (A). É dada por um 
23
quociente em que o numerador é o número de casos 
favoráveis à ocorrência do evento, e o denominador 
é o número de casos possíveis (espaço amostral), 
ou seja, a probabilidade simples de um evento acon-
tecer é a razão entre o número de casos favoráveis 
e o número de casos possíveis.
P(A) = P(e) = P = h /n
Em que:
h = número de casos favoráveis
n = número de casos possíveis
Por exemplo, imagine você jogando um dado uma 
vez. Qual é a probabilidade de sair a face 3?
Resolução: 
Considerando o espaço amostral do lançamento de 
um dado S = {1,2,3,4,5,6}, a probabilidade de sair o 
número 3 é:
P (A) = 1/6 
Na prática, isso significa que temos apenas um 
número 3 e a chance de ocorrer é uma sobre seis 
números.
Por exemplo, você agora vai lançar uma moeda. Qual 
é a probabilidade de, ao lançá-la, obter a face cara?
24
Resolução:
Considerando o espaço amostral de uma moeda S = 
{cara, coroa}, a probabilidade de sair cara é:
P(A) = ½
O resultado proporcional afirma que, ao lançarmos 
uma moeda sem vícios, temos 50% de chance de 
que apareça cara na face superior.
Outra situação em que você pode utilizar o axioma 
das probabilidades é lançar um dado e desejar 
obter um número parar na face superior. 
Qual o cálculo a ser feito?
Inicialmente, determinar o espaço amostral do evento 
S = {1,2,3,4,5,6},
Agora, determine o evento esperado “face par” A = 
{2,4,6}
Portanto:
P(A) = 3/6 = ½
Se você quiser determinar outro evento, chamado B, 
que corresponde a obter um número menor ou igual 
a 6 na face superior, temos:
Espaço amostral S = {1,2,3,4,5,6}
Evento B = {1,2,3,4,5,6}
25
A probabilidade de ocorrer o evento é:
P(B) = 6/6 = 1
Mais um evento, a probabilidade do evento C que 
corresponde a obter um número maior do que 6 na 
face superior.
Temos:
Espaço amostral S = {1,2,3,4,5,6}
Evento C não é possível ocorrer porque os números 
da face de um dado são de 1 a 6, portanto, o evento 
é o conjunto vazio.
Note que foram apresentados certos tipos de eventos 
para que você pudesse entender quais eram e o que 
significavam.
Analise os axiomas existentes:
Primeiro axioma = 0 < Pr < 1 (a probabilidade está 
entre zero e um).
Segundo axioma = Pr (S) = 1 (a probabilidade do 
espaço amostral é sempre um).
Eventos complementares 
O que é um evento complementar?
É quando um evento pode ocorrer ou não. 
Admitindo que o evento possa ocorrer (sucesso) p 
26
e a probabilidade de que ele não ocorra (insuces-
so) q, existe uma relação:
p + q = 1 ou q = 1 – p
Assim, se a probabilidade de se realizar um evento 
é p = 1/4 , a probabilidade de que ele não ocorra é:
q = 1 – p = 1 – 1/4 = 3/4
Por exemplo, lançar um dado e observar o número de 
pontos da face superior. A probabilidade de tirar 4 no 
lançamento de um dado é 1/6. Logo, a probabilidade 
de não tirar o 4 em um lançamento de um dado é:
q = 1 – p = 1 – 1/6 = 5/6
Eventos independentes
Segundo Crespo (2012), dois eventos são considera-
dos independes quando a realização ou a não realiza-
ção de um dos eventos não afeta a probabilidade da 
realização de outro e vice-versa. Por exemplo, você 
lança dois dados, o resultado obtido em um dos da-
dos independe do resultado obtido pelo outro dado.
Com isso, os dois eventos são independentes, a pro-
babilidade de eles acontecerem simultaneamente é 
igual ao produto das probabilidades da realização 
dos eventos.
P = p1 x p2
A probabilidade de se obter o número dois no primei-
ro dado é de p =1/6.
27
A probabilidade de se obter o número 4 no segundo 
dado é de p = 1/6.
Portanto, a probabilidade de obter, simultaneamente, 
dois no primeiro e quatro no segundo é:
P = 1/6 x 1/6 = 1/36
Eventos mutualmente exclusivos.
Os eventos mutualmente exclusivos são aqueles em 
que a realização de um exclui a realização do outro 
(CRESPO, 2012). Um bom exemplo para que você 
possa entender o conceito é quando lançamos uma 
moeda, pois o evento pode ser cara ou coroa, são 
mutualmente exclusivos. Em outras palavras, se eu 
realizar um deles, o outro não se realiza.
A probabilidade de ocorrer esse evento é igual à 
soma das probabilidades de que cada um deles 
ocorra.
P = p1 + p2
No exemplo do dado, quando lançamos um dado, a 
probabilidade de se tirar 2 ou 6 é:
P = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Os dois eventos são mutuamente exclusivos.
28
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste módulo, abordamos conceitos básicos so-
bre as separatrizes e sua importância para o estu-
do de medidas de dispersão, como quartis e decis. 
Obtivemos informações sobre as medidas de dis-
persão em relação à média aritmética que ajuda a 
caracterizar um conjunto de observações, pois os 
conceitos apresentados são importantes para que 
possamos fazer inferências estatísticas. Além disso, 
tivemos a possibilidade de adquirir conhecimento so-
bre o conceito de probabilidade e suas abordagens. 
Soubemos o que significam experimento, espaço 
amostral e evento, aprendendo como calcular as 
probabilidades aplicando as regras.
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Síntese
• Propriedades da teoria da 
probabilidade;
• Os conteúdos apresentados 
proporcionam um entendimento que 
permite trabalhar o cálculo das 
medidas de dispersão e o conceito 
de probabilidade no cotidiano.
• Conceito de eventos;
• Termos utilizados no estudo de 
probabilidade;
• Tipos de fenômenos estatísticos 
existentes: determinístico e aleatório;
• Conceitos de separatrizes e as 
principais existentes (quartis percentis);
• Medidas de dispersão e seus 
significados;
• Medidas de dispersão: amplitude 
total, variância, desvio padrão, 
coeficiente de variação;• Medidas de dispersão: amplitude 
total, variância, desvio padrão, 
coeficiente de variação;
• Cálculo da amplitude total e sua 
fórmula;
• Cálculo do desvio padrão e sua 
• Cálculo do coeficiente de variação e 
sua fórmula;
• Conceito de probabilidade e um pouco 
de história;
• Cálculo da variância e sua fórmula;
Abordamos as principais medidas de 
dispersão, a amplitude, a variância, 
o desvio padrão e o coeficiente de 
variação, com os quais é possível 
fazer um estudo em relação à média 
aritmética.
Você estudou os conceitos de 
probabilidade e suas abordagens. É 
importante que saiba o significado 
de experimento, espaço amostral e 
evento, bem como as fórmulas 
utilizadas para determinar a 
probabilidade de ocorrer um evento.
O conteúdo está dividido em:
Medidas de dispersão e
probabilidade
Referências
CASTANHEIRA, H. P. Estatística Aplicada a todos 
níveis. Curitiba: InterSaberes, 2012.
CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 
2012.
LARSON, R. Estatística Aplicada. São Paulo: Pearson 
Education do Brasil, 2015. 
LEVIN, J. Estatística para ciência humana. São Paulo: 
Prentice Hall, 2004.
MORRETTIN, L. G. Estatística Básica: probabilidade 
e inferência. São Paulo: Pearson Prentice, 2010.
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	INTRODUÇÃO
	CONCEITO DE SEPARATRIZES
	MEDIDAS DE DISPERSÃO
	PROBABILIDADE
	CONSIDERAÇÕES FINAIS
	Síntese
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