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Universidade Federal do Maranhão
Coordenação de Ciência & Tecnologia
Álgebra Linear - Prova 2
10 ⋅ 12 ⋅ 2018
Disciplina : Álgebra Linear Professor: Pedro Lima
Aluno(a):
Instruções:
• Não é permitido consulta a quaisquer materiais de apoio;
• As respostas deverão ser justificadas e primar pela clareza, coesão e organização. Esses
elementos serao considerados na atribuição da pontuação da questão.
Q 1 (2,0 ptos) Em R3, considere os seguintes subespaços:
U = {(x, y , z) ∶ x = 0}
e
V = [(1,2,0), (3,1,2)].
Determine a dimensão de U ∩ V e U + V .
Q 2 (2,0 ptos) Em P (R2), considere as bases B = {1, t, t2} e C = {1,1 + t,1 + t2}. Ache as
coordenadas de f (t) = 2 + 4t + t2 em relação a B e a C.
Q 3 (2,0 ptos) Diga se a aplicação F ∶ R3 → R2 dada por F (x, y , z) = (z, x + y + 1) é linear.
Q 4 (2,0 ptos) Seja P2(R) munido do produto interno
⟨a1 + b1t + c1t
2, a2 + b2t + c2t
2⟩ = a1a2 + b1b2 + c1c2.
A base canônica {1, t, t2} é ortonormal em relação a este produto?
Q 5 (2,0 ptos) Seja F ∶ R3 → R3 dada por F (1,0,0) = (1,1,0), F (0,1,0) = (0,0,1) e
F (0,0,1) = (1,−1,6). A aplicação F é um automorfismo?