Aula 02 - Potenciação

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Potência de expoente inteiro positivo.
Definição1.
1-
Seja um número racional ( ) e um número inteiro positivo ( 
 ), [note que 
 ] . A potência é definida: 
 
 
 
Chamaremos a de base, n de expoente.
Lê-se a elevado a n ou a elevado a n-ésima potência. Casos particulares acontecem quando (lê-se a elevado 
ao quadrado) ou (lê-se a elevado ao cubo).
Exemplos:
a) 
b) 
 
 
 
 
 
c) 
 
Observação 1. Quando temos a base do número no formato 
 
 
 como mostra no exemplo (b). Sejam 
 . Note que:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observação 2. Nos exemplos (b) e (c) temos bases com números negativos gerando resultados positivos como 
em e negativos em 
 
 
 
 
. Quando a potência de uma base não nula é par, o resultado da potência é 
sempre positivo, se o expoente é impar, então o resultado tem o mesmo sinal da base.
Exemplo: Se , então
 
 
 
 
 
Propriedades2-
Vamos aprender algumas propriedades de potenciação,
Proposição 2.1
Sejam e . então:
 
Exemplos:
i)
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
Exemplos:
ii)
a) 
 
 
 
 
 
Aula 02 - Potenciação
quinta-feira, 1 de abril de 2021 14:59
 Página 1 de Aula 02 
 
Exemplos:
ii)
a) 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
Exemplos: 
iii)
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos:
iv)
a) 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
Exemplo:
v)
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo:
vi)
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Proposição 2.2
Sejam e . então: 
 
Exemplo:
i)
a)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Página 2 de Aula 02 
 
Exemplo:
ii)
a)
 
iii) 
Exemplo:
a) 
 
Vamos resolver alguns exercícios aplicando as propriedades estudadas.
1) Qual é a metade de ?
Solução:
2) Calcule o valor de 
 
 
 .
Solução:
3) Calcule o valor de 
 
 
 para .
SOLUÇÃO:
4) Calcule o valor de 
 
 
 
:
 Página 3 de Aula 02 
Expoente zero e expoente negativo.3-
Vamos dar continuidade a proposição 2.1 (II) acima e daremos sentido quando o expoente for negativo. Seja 
 e então, 
 
O que acontece quando ? e quando ? vejamos um caso particular:
Se , 
 
 
 
 
 
 
Se , 
 
 
 
 
 
 
Neste sentido, podemos definir:
 
 
 
 
 
Exemplo: 
a) 
 
 
b) 
c) 
 
 
 
 
 
Observe a mudança na base quando mudamos o expoente de negativo para positivo.
A proposição 2.1 agora é válida para todos os números inteiros.
Proposição 2.3
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios resolvidos.4-
Fazendo e determine o valor das expressões:1.
a) 
Solução:
b) 
 
 
 
Solução: 
c) 
 
 
 
 Página 4 de Aula 02 
c) 
 
 
 
Solução: 
d) 
 
 
 
Solução:
Simplifique cada expressão abaixo.2.
a) 
Solução: 
b) 
Solução:
c) 
 
 
 
Solução:
d) 
 
 
 
 
Solução:
 Página 5 de Aula 02 
Simplifique as expressões abaixo elimine qualquer expoente negativo.3.
a) 
 
 
 
Solução:
b) 
 
 
 
 
Solução: 
Exercícios.5-
Exercícios de conceitualização:
Complete:1.
(a) Usando a notação exponencial, podemos escrever o produto como ________ .
(b) Na expressão , o número 5 se denomina ___________ e o número 7 se chama ________________.
Complete:2.
(a) Quando multiplicamos potências com mesma base, __________ os expoentes. Portanto, .
(b) Quado dividimos potências com mesma base, ______________ os expoentes. Portando, .
Exercícios de manipulação:
Calcule a expressão:3.
a) b) 
c) 
 
 
 
 
 d) 
 
 
 
e) 
 
f) 
 
Simplifique as expressões e elimine os expoentes negativos:4.
a) b) 
c) 
 
d) 
 
 
 
e) 
 
 
 
 f) 
 
 
 
 
g) 
 
 
 h) 
 
 
 
 
 Página 6 de Aula 02 
Simplifique a expressão.5.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calcule o valor da expressão6.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios de aplicação:
Existem números que são muito grandes ou muito pequenos e escrevê-los em notação científica nos ajuda muito 
quando vamos realizar contas ou até mesmo ver um resultado na calculadora.
7.
Note que:
 
 
 
 
Coloque em notação científica os números abaixo:
a) Distância do sol a terra: 
 
b) Diâmetro de um fio de cabelo:
 
c) Diâmetro de um átomo:
 
 Página 7 de Aula 02 
Uma sala fechada um hospital com medidas está cheia de oxigênio puro. Um metro cúbico contém 1000 
L, e 22,4 L de qualquer gás contém moléculas. Quantas moléculas de oxigênio ha na sala de aula?
8.
Atualmente a população brasileira é de aproximadamente 211,8 milhões de habitantes, ou seja:9.
 
A dívida pública brasileira é de 1,31 trilhões de reais, ou seja:
 
Calcule a parte da dívida para cada pessoa.
 Página 8 de Aula 02