GEOMETRIA ANALÍTICA E ALGEBRA VETORIAL - AVALIAÇÃO II

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Acadêmico: 
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (.....) 
Avaliação: Avaliação II - Individual ( ...........) ( ..........) 
Prova: 
Nota da Prova: 9,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele 
precisa estar na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não 
chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente, logicamente 
não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza 
vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que 
ela é aplicada. Com relação ao vetor resultado (R) da operação -2u + 3v, sendo u = (-
1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir: 
 
I- R = (1,10,9). 
II- R = (-1,-10,9). 
III- R = (-5,2,9). 
IV- R = (5,-2,9). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
2. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente 
conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um 
entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um 
operador linear de R³ em R³: 
 
T(x,y,z) = (z, x - y, -z) 
 
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para a imagem 
deste operador: 
 a) [(0,-1,0);(1,0,-1)]. 
 b) [(0,1,0); (0,-1,0);(1,0,-1)]. 
 c) [(0,1,0);(1,0,-1)]. 
 d) [(1,0,0); (1,-1,0);(1,0,-1)]. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
3. Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são 
espaços vetoriais, só que menores. Esses subconjuntos são chamados de subespaços 
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de V. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais. 
( ) Um plano é um subespaço de R² 
( ) Um ponto é um subespaço de R. 
( ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R². 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - V - F. 
 b) V - F - F - V. 
 c) V - V - F - F. 
 d) F - F - V - V. 
 
4. No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e 
autovetores. Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um vetor que 
quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo que a 
este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conceitos possuem 
diversas aplicações práticas, principalmente na Engenharia. Baseado nisso, dada a 
transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a seguir: 
 
I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2. 
II- v = (0,1) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2. 
III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1. 
IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As opções II e III estão corretas. 
 b) As opções II e IV estão corretas. 
 c) As opções I e III estão corretas. 
 d) As opções I e IV estão corretas. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
5. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. 
Por exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois 
vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso 
da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo 
é a metade da área do paralelogramo. Baseado nisso, determine a área do triângulo 
formado pelos vetores u = (2,2,1) e v = (1,1,2), analise as opções a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
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 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
6. No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação 
linear é o conjunto de todos os vetores do contradomínio que são imagens de pelo 
menos um vetor o espaço vetorial de saída. A respeito da base para a imagem da 
transformação T(x,y) = (x+y, x), analise as opções a seguir: 
 
I- [(1,1),(1,0)]. 
II- [(1,1),(0,1)]. 
III- [(0,1),(1,0)]. 
IV- [(1,1)]. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
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7. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um 
espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao 
invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um 
produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao 
resultado do produto vetorial entre u = (2,-3,4) e v = (2,2,-3), classifique V para as 
opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) u x v = (-10,-1,-14). 
( ) u x v = (-1,-14,-10). 
( ) u x v = (1,14,10). 
( ) u x v = (10,-1,14). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - F - F. 
 b) F - F - V - F. 
 c) F - F - F - V. 
 d) V - F - F - F. 
 
8. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do 
vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da 
grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (-2,4): 
 a) 2. 
 b) Raiz de 10. 
 c) 4. 
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 d) Raiz de 20. 
 
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9. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido, podemos 
determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através 
deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no 
espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u 
definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de A para B: 
 a) u = (1,4,-2). 
 b) u = (1,4,2). 
 c) u = (0,4,4). 
 d) u = (1,4,4). 
 
10. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, 
permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as 
raízes do polinômiocaracterístico de uma transformação linear, mas sim o problema 
clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a 
análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como 
também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados 
os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e 
de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações 
residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores 
da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F 
para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA: 
 
 a) F - F - F - V. 
 b) F - V - F - F. 
 c) V - V - V - F. 
 d) V - F - F - F. 
 
Prova f inalizada com 9 acertos e 1 questões erradas. 
 
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