AULA 2 RESUMO SOBRE DETERMINANTES

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Licenciatura em Economia 1 Ano 2021 dr. Moises R. Carlos Kanda Página 1 
 
 
Universidade Zambeze 
Faculdade de Ciências Sociais e Humanidades 
Curso de Economia 
UNIDADE CURICULLAR: MATEMATICA I 
 
 
AULA 2-ESTUDO DE 
DETERMINANTES/RESUMO 
 
 
1. INTRUDUÇÃO: 
 
1.1 Definição 
Em matemática, determinante é uma função matricial que associa a cada matriz 
quadrada um escalar, ou seja, é uma função que transforma uma matriz quadrada 
em um número real. Esta função permite saber se a matriz tem ou não inversa, 
pois as que não têm são precisamente aquelas cujo determinante é igual a 0. 
 
Definição 1: O determinante de uma matriz quadrada A de ordem 2 é por 
definição a aplicação: 
 
 
 
 
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Exemplo: 
 
 
Definição 2: A matriz de ordem três é mais trabalhosa para obter-se o 
determinante do que as anteriores, na verdade, quanto maior a ordem de uma 
matriz, mais difícil será esse trabalho. Nela é necessário utilizar o que 
conhecemos como regra de Sarrus. 
• Regra de Sarrus 
 
A regra de Sarrus é um método para calcular-se determinantes de matrizes de 
ordem 3. É necessário seguir alguns passos, sendo o primeiro duplicar as duas 
primeiras colunas no final da matriz, conforme o exemplo a seguir. 
 
 
 
Agora vamos multiplicar os termos de cada uma das três diagonais que estão 
no mesmo sentido da diagonal principal. 
 
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Realizaremos um processo parecido com a diagonal secundária e as outras duas 
diagonais que estão no mesmo sentido que ela. 
 
 
 
Note que os termos da diagonal secundária estão sempre acompanhados com 
o sinal negativo, ou seja, sempre trocaremos o sinal do resultado da 
multiplicação dos termos da diagonal secundária. 
 
Exemplo: 
 
 
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1.2 PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES: 
• Se A é uma matriz quadrada com pelo menos uma coluna ou uma linha 
nulas, então det(A) = 0 . 
Exemplo: 
 
 
• Se B é uma matriz quadrada obtida de A por meio de troca de duas linhas 
(ou duas colunas) entre si, então det(B) = −det (A) . 
Exemplo: 
 
• O determinante de uma matriz triangular (inferior ou superior) é igual ao 
produto dos elementos da diagonal principal. 
 
• O determinante da matriz identidade é igual a um. 
 
• Se B é a matriz quadrada que se obtém de A multiplicando-se uma sua 
linha (ou coluna) por α ∈ IR, então det(B) =α det(A). 
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• Se B é a matriz quadrada que se obtém de A substituindo-se uma sua linha 
(ou coluna) pela que dela se obtém adicionando-lhe um múltiplo escalar 
de outra, então det(B) = det(A). 
 
• Se B é a matriz quadrada que se obtém da soma da linha i (coluna j) da 
matriz A' com a linha i (coluna j) da matriz A'', sendo as restantes linhas 
(colunas) das matrizes A', A'' e B iguais, então det(B) = det(A') + det (A''). 
 
NOTA: Em geral, para A B M (IR) ∈ n×n , , temos: 
 
• det(A+ B) ≠ det (A) + det(B). 
 
• det(αA) ≠ αdet(A); de facto, det(αA)=nαdet(A) 
 
 
 
 
 
 
Fim da Unidade sobre Determinantes 
“A Matemática não mente. Mente quem faz mau uso dela-Albert Einstein”