Ficha 7 Gravitacao ISPT - 2019

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Curso: Engenharia de Informática Ano: 2019 /Semestre : 1° 
Cadeira Física I 
Docente : dr Jamal Mussa Talacuece
Ficha no 7 Gravitação e Leis de Kepler
Não sabemos até que ponto essa história é verdadeira. O que sabemos, com certeza, é que Isaac Newton, aos 23 anos deu uma contribuição fundamental à Física quando mostrou que a força que mantém a lua em sua órbita é a mesma força que faz uma maçã cair do galho de uma árvore. Newton chegou à conclusão que não era apenas a Terra que atraia as maçãs e a Lua, mas que todos os corpos do Universo atraiam uns aos outros com forças diretamente proporcionais às suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado de suas distâncias de separação. Essa tendência que todos os corpos têm de se atrair mutuamente é chamada GRAVITAÇÃO.
Lei de Newton da Gravitação:
Leis de Kepler 
Quando se lê a história lendária sobre a queda da maçã, pode parecer que num momento de súbita iluminação Newton descobriu a Lei da Gravitação Universal. Mas na ciência as coisas não acontecem dessa maneira. Quase tudo é o resultado de uma construção em que cada cientista dá a sua colaboração, colocando um “tijolo” a mais no edifício da ciência. O próprio Newton dizia se vi mais longe é porque subi nos ombros de gigantes. As coisas não aconteceram diferente com a Gravitação. Analisando as leis de Kepler, Newton percebeu que as velocidades dos planetas variavam ao longo da órbita em módulo e direção. Como a variação da velocidade só pode ocorrer se alguma força estiver presente, Newton concluiu que os planetas e o Sol interagiam à distância.
O movimento dos planetas foi um quebra-cabeça para muitos estudiosos desde a antiguidade. O movimento do planeta Marte era particularmente intrigante e Joahannes Kepler (1571-1630), após anos de estudo formulou as leis que governam esses movimentos.
Primeira Lei de Kepler ou Lei das Órbitas: 
Todos os planetas se movem em órbitas elípticas com o Sol em um dos focos
De acordo com a Lei da Gravitação Universal quanto maior a distância entre dois corpos, menor a força de atração e vice-versa e, quanto maior as massas dos corpos, maior a força de atração e vice-versa. Como a órbita é elíptica e não circular, os planetas não estão sempre a uma mesma distância do sol, como podemos ver na figura abaixo.
A força de atração F1 que o Sol exerce sobre o planeta de massa m é maior que F2 porque na posição 1 o planeta está mais perto do Sol do que na posição 2. 
AFÉLIO E PERIÉLIO
A posição do corpo celeste seja um planeta ou um cometa, quando ele está mais distante do Sol é denominada de Afélio e a posição mais próxima é o Periélio.
Olhando de Perto 
Apesar das órbitas dos planetas serem elipses, suas excentricidades são tão pequenas que se aproximam muito de circunferências. No sistema solar o corpo que possui a órbita mais excêntrica é Plutão com o valor de 0,25 e agora, nem planeta ele é.
SEGUNDA LEI DE KEPLER 
 
Parada obrigatória 
Segunda Lei de Kepler ou Lei das Áreas: A linha imaginária que liga o Planeta ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.
Na animação abaixo é mostrada a Segunda Lei de Kepler.
Olhando de Perto 
Qualitativamente a Segunda Lei diz que o planeta se move mais lentamente quando estiver mais longe do Sol e mais rapidamente quando estiver mais próximo.
TERCEIRA LEI DE KEPLER 
 
Terceira Lei de Kepler ou Lei dos períodos: 
Seja T o período da órbita de um planeta e r distância média do planeta ao Sol, a Terceira Lei diz que T2 = kr3 , onde k é uma constante de proporcionalidade. 
 
Olhando de Perto 
Qualitativamente a Terceira Lei diz que quanto mais distante estiver o planeta, mais tempo 
ele demora para dar uma volta completa em torno do Sol. 
PERÍODOS DE TRANSLAÇÃO DOS PLANETAS E AS SUAS DISTÂNCIAS MÉDIAS AO SOL
Veja que Plutão, por estar mais distante do Sol, demora cerca de 248 anos para fazer uma translação completa. 
 
DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE k 
Da Primeira Lei de Kepler você aprendeu que as órbitas dos planetas são elípticas e não circulares, Mas de fato, a excentricidade dessas elipses é muito pequena, isto é, a forma da órbita é quase uma circunferência. O “planeta” cuja órbita apresenta maior excentricidade é Plutão e ainda assim, uma excentricidade muito pequena. Um detalhe: a excentricidade e de uma elipse dá a relação entre o seu semi-eixo maior a e o menor b, assim:
Como a excentricidade é pequena, vamos considerar a órbita como aproximadamente circular e aplicar a força gravitacional entre um planeta qualquer de massa m e o Sol de massa MSol. Nesse caso a força gravitacional fará o papel de força centrípeta, responsável pelo movimento circular do planeta em torno do Sol.
Exercícios Proposto
1. A força gravitacional com que a Terra atrai a Lua: 
(A) é menor do que a força com que a Lua atrai a Terra 
(B) é a mesma para todos os planetas 
(C) é pouco maior do que a força com que a Lua atrai a Terra 
(D) é da mesma natureza da força que faz uma fruta cair de uma árvore 
(E) é uma força nuclear
2. Júpiter, o maior planeta do sistema solar, tem diâmetro 11 vezes maior do que a Terra e massa 320 vezes maior que a terrestre. Qual será, na superfície de Júpiter, o peso de um astronauta e seu equipamento cujo peso total na Terra é120 N?
3. Um astronauta na sua roupa espacial a com todo o seu equipamento pode pular em Terra a 50 cm de altura. Até que altura poderá ele pular na Lua? O raio da Lua é aproximadamente 1 /4 do raio terrestre e a densidade média da Lua é 2/3 da densidade média da Terra.
4. O tripulante de um satélite artificial tem 60 kg de massa. 0 satélite está em órbita circular a uma altitude de 6000 km acima da superfície da Terra (igual ao raio terrestre). Sendo a aceleração da gravidade na superfície da Terra aproximadamente igual a 10 m/s2, a força de atração gravitacional exercida sobre o tripulante é: 
(A) aproximadamente 600 N (B) aproximadamente 140 N 
(C) aproximadamente 300 N (D) aproximadamente 40 N 
(E) zero
5. A intensidade da força gravitacional com que a Terra atrai a Lua é F. Se fossem duplicadas as massas da Terra a da Lua, e a distância que as separa fosse reduzida à metade, a nova força seria: 
(A) 16 F 
(B) 8 F 
(C) 4 F 
(D) 2 F 
(E) F
6. Considere o raio médio da órbita de Júpiter em torno do Sol igual a 5 vezes o raio médio da órbita da Terra. Segundo a 3a Lei de Kepler, qual é aproximadamente o período de revolução de Júpiter em torno do Sol ?
7. Considere a distância entre o planeta Terra e o Sol como sendo igual a 1,5 × 108 km e que esse planeta dá uma volta completa em torno do Sol em 365 dias, enquanto o planeta Mercúrio dá uma volta completa em torno do Sol em 88 dias. Se a distância entre o planeta Marte e o Sol é igual a 2,5 × 108 km, qual deve ser a distância aproximada entre o planeta Mercúrio e o Sol?
8. Considere que a Estação Espacial Internacional, de massa M, descreve uma órbita elíptica estável em torno da Terra, com um período de revolução T e raio médio R da órbita. Nesse movimento, 
a) o período depende de sua massa. 
b) a razão entre o cubo do seu período e o quadrado do raio médio da órbita é uma constante de movimento. 
c) o módulo de sua velocidade é constante em sua órbita. 
d) a energia mecânica total deve ser positiva. 
e) a energia cinética é máxima no perigeu.
9. As comunicações entre o transatlântico e a Terra são realizadas por meio de satélites que se encontram em órbitas geoestacionárias a 29.600km de altitude em relação à superfície terrestre, como ilustra a figura a seguir.
Para essa altitude, determine: 
a) a aceleração da gravidade; 
b) a velocidade linear do satélite. 
10. Satélite síncrono é aquele que tem sua órbita no plano do equador de um planeta, mantendo-seestacionário em relação a este. Considere um satélite síncrono em órbita de Júpiter cuja massa é MJ = 1,9 × 1027¨ kg e cujo raio é RJ = 7,0 × 107¨ m. Sendo a constante da gravitação universal G = 6,7 × 10−11 m3 kg−1 S−2 e considerando que o dia de Júpiter é de aproximadamente 10 h, determine a altitude do satélite em relação à superfície desse planeta.
11. Para demonstrar que a aceleração da gravidade na superfície de Marte é menor do que na superfície terrestre, um jipe-robô lança um pequeno corpo verticalmente para cima, a partir do solo marciano. Em experimento idêntico na Terra, onde g = 10,0 m/s2, utilizando o mesmo corpo e a mesma velocidade de lançamento, a altura atingida foi 12,0 m. A aceleração da gravidade na superfície de um planeta de raio R e massa M é dada por g = GM/R2, sendo G a constante de gravitação universal. Adotando o raio de Marte igual à metade do raio da Terra e sua massa dez vezes menor que a da Terra, calcule, desprezando a atmosfera e a rotação dos planetas, 
a) a aceleração da gravidade na superfície de Marte. 
b) a altura máxima atingida pelo corpo no experimento em Marte. 
“Duas coisas indicam a fraqueza: calar-se quando é preciso falar; e falar quando é preciso calar-se.” Adágio Árabe 1