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02/09/2021 Colaborar - Av1 - Cálculo Diferencial e Integral III https://www.colaboraread.com.br/aluno/avaliacao/index/2445250904?atividadeDisciplinaId=11959239 1/3 Cálculo Diferencial e Integral III (/aluno/timel… Av1 - Cálculo Diferencial e Integral III (/notific Informações Adicionais Período: 02/08/2021 00:00 à 30/08/2021 23:59 Situação: Confirmado Pontuação: 750 Protocolo: 637350809 A atividade está fora do período do cadastro Avaliar Material 1) a) b) c) d) e) 2) Texto base O produto escalar entre dois vetores pode ser representado por (lemos escalar ) sendo o seu resultado um valor numérico. Vale lembrar que, de acordo com o ângulo formado entre eles, esse valor poderá ser positivo , negativo ou nulo . Que condição deve ser satisfeita para que o produto escalar entre dois vetores não nulos seja igual a zero? Alternativas: Os dois vetores devem formar ângulos opostos. O ângulo entre os dois vetores é agudo. O ângulo entre os dois vetores é obtuso. Os vetores mão possuem módulo positivo. ângulo entre os dois vetores é reto. Alternativa assinalada Texto base A derivada parcial de uma função z = f(x,y) em relação a x considera apenas x como variável, mantendo y constante. Analogamente temos que a derivada parcial em relação a y considera apenas y como variável, mantendo x constante. Dessa forma, podemos entender que ela é obtida considerando-se apenas uma variável de cada vez, podendo ser escrita por . https://www.colaboraread.com.br/aluno/timeline/index/2445250904?ofertaDisciplinaId=1651389 https://www.colaboraread.com.br/notificacao/index javascript:void(0); 02/09/2021 Colaborar - Av1 - Cálculo Diferencial e Integral III https://www.colaboraread.com.br/aluno/avaliacao/index/2445250904?atividadeDisciplinaId=11959239 2/3 a) b) c) d) e) 3) a) b) c) d) e) 4) a) b) Sendo assim, ao derivarmos a função z(x,y) = 4x y + x y para determinar f = (1,1) e f = (-2,2), obteremos, respectivamente: Alternativas: 10 e 196 Alternativa assinalada 196 e 10 13 e 50 50 e 13 0 e 0 Texto base O produto escalar entre dois vetores pode ser representado por (lemos escalar , e o seu resultado será sempre um valor numérico. Vale lembrar que, de acordo com o ângulo formado entre eles, esse valor poderá ser positivo (se o ângulo formado entre eles for agudo, ou seja, a < 90º), negativo (se o ângulo formado entre eles for obtuso, ou seja, a > 90º) ou nulo (se o ângulo formado entre eles for reto, ou seja, a = 90º). Para que o produto escalar entre dois vetores seja nulo, os dois precisam ser ortogonais, diferentes de zero ou: Alternativas: Formarem ângulos opostos. Opostos. Em sentido contrário, terem valores iguais. Não possuírem módulo positivo. Ser zero o resultado de escalar . Alternativa assinalada Texto base A integral definida representa a área de uma curva, a dupla representa o volume sob uma superfície e a tripla representa um hipervolume (quatro dimensões), que caracteriza um objeto de difícil visualização. Entre algumas aplicações direcionadas à integral tripla, podemos citar a densidade de uma região E(p(x,y,z)), que é dada em unidades de massa por unidade de volume em qualquer ponto (x,y,z). Para calcularmos a sua massa, devemos utilizar a lei matemática . Quando a densidade é constante, determinamos o momento de inércia de um sólido em relação aos eixos coordenados e chamamos o centro de massa desse sólido de: Alternativas: Paraboloide. Paralelepípedo. 2 3 2 x y 02/09/2021 Colaborar - Av1 - Cálculo Diferencial e Integral III https://www.colaboraread.com.br/aluno/avaliacao/index/2445250904?atividadeDisciplinaId=11959239 3/3 c) d) e) 5) a) b) c) d) e) Pirâmide. Centroide. Alternativa assinalada Esfera. Texto base O Teorema de Fubini é um resultado a ser considerado quando precisamos avaliar integrais triplas, associadas a funções de três variáveis reais. Por meio deste resultado é possível identificar seis ordens distintas de integração, o que torna imprescindível a identificação dos limites de integração corretos para as variáveis x, y e z envolvidas de modo a caracterizar corretamente a região de integração. Considere a caixa retangular e a função f(x,y,z)= y². Assinale a alternativa que indica a representação correta da integral em questão. Alternativas: Alternativa assinalada
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