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Matemática Atuarial II – Período 2011/02 Professora: Tayana Rigueira 4ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ATUARIAL II Questão 1: Determine simbolicamente as seguintes probabilidades: a) probabilidade de um ativo de idade �, continuar ativo até a idade � + � + 1 e falecer entre as idades � + � + 1 e � + � + 2 b) probabilidade de um ativo de idade � tornar-se inválido entre as idades � + � e � + � + 1 e falecer no mesmo período c) probabilidade de um ativo de idade � tornar-se inválido antes de atingir a idade � + 2 d) probabilidade de ativo d idade � atingir ativo a idade � + 2 e) probabilidade de um ativo de idade � atingir � + 1 f) probabilidade de um ativo de idade � morrer antes de atingir a idade � + 1 g) probabilidade de um ativo de idade � tornar-se inválido e atingir a idade � + 1 h) probabilidade de um ativo de idade � tornar-se inválido i) probabilidade de um ativo de idade � tornar-se inválido e não atingir a idade � + 1 j) probabilidade de um ativo de idade � morrer antes de atingir a idade � + 2 k) probabilidade de um ativo de idade � tornar-se inválido na idade � + 3 e não atingir a idade � + 4 Questão 2: Considere a tabela a seguir, e calcule as probabilidades expressas na questão anterior utilizando o método de Hamza. (Considere � = 2) Idade � � � � 0,000023319 0,000050325 0,087879608 � + 1 0,000025346 0,000183135 0,072643667 � + 2 0,000029923 0,000412253 0,067720047 � + 3 0,000035589 0,000440038 0,066750598 � + 4 0,000065069 0,000689776 0,065632074 a) probabilidade de um ativo de idade �, continuar ativo até a idade � + 3 e falecer entre as idades � + 3 e � + 4 b) probabilidade de um ativo de idade � tornar-se inválido entre as idades � + 2 e � + 3 e falecer no mesmo período c) probabilidade de um ativo de idade � tornar-se inválido antes de atingir a idade � + 2 d) probabilidade de ativo d idade � atingir ativo a idade � + 2 e) probabilidade de um ativo de idade � atingir � + 1 f) probabilidade de um ativo de idade � morrer antes de atingir a idade � + 1 g) probabilidade de um ativo de idade � tornar-se inválido e atingir a idade � + 1 h) probabilidade de um ativo de idade � tornar-se inválido i) probabilidade de um ativo de idade � tornar-se inválido e não atingir a idade � + 1 j) probabilidade de um ativo de idade � morrer antes de atingir a idade � + 2 k) probabilidade de um ativo de idade � tornar-se inválido na idade � + 3 e não atingir a idade � + 4 Matemática Atuarial II – Período 2011/02 Professora: Tayana Rigueira Questão 3: Dado que o decremento pode acontecer devido a morte (1), invalidez (2), ou aposentadoria (3), construa a tábua de múltiplos decrementos baseada nas seguintes taxas de decremento absolutas: Idade � �(�) � �(�) � �(�) 62 0,020 0,030 0,200 63 0,022 0,034 0,100 64 0,028 0,040 0,120 Questão 4: Uma pessoa de 20 anos está exposta a duas causas de morte. A força de mortalidade da primeira causa é constante e igual a 0,01. A segunda força de mortalidade segue a Lei de De Moivre com � igual a 100. Calcule: a) ��� �(�) � b) ��� �(�) � c) ��� (�) (�) d) ��� �(�) GABARITO Questão1: a) � �� ��� ∗ � ���� � b) � �� � ∗ � �� � c) + � �� ∗ �� d) � �� � e) � � = � �� + � � f) � � = � �� + � � g) � � h) i) � � j) � � + � �� ∗ � �� � + � � ∗ � �� k) � �� � ∗ � �� � Questão2: a) 0,00043972 b) 0,00000101 c) 0,00004866 d) 0,99971984 e) 0,99994968 f) 0,00005033 g) 0,00002229 h) 0,00002332 Matemática Atuarial II – Período 2011/02 Professora: Tayana Rigueira i) 0,00000102 j) 0,00023506 k) 0,00000119 Questão 3: � �(�) � �(�) � �(�) � �($) � �($) � (�) � (�) � (�) 0,980 0,970 0,800 0,7605 0,2395 0,0177 0,0266 0,1952 0,978 0,966 0,900 0,8503 0,1497 0,0205 0,0319 0,0973 0,972 0,960 0,880 0,8211 0,1789 0,0258 0,0371 0,1160 Questão 4: a) �′�� (�) � = &��'−0,01 ∗ �) b) �′�� (�) � = *�+� *� c) ��� (�)(�) = � *�+� d) �′�� (�) = � *�
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