Exercícios de Função Afim

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Exercícios de função afim 
1- Um atleta ao ser submetido a um determinado treino específico apresenta, ao 
longo do tempo, ganho de massa muscular. A função P(t) = P0 + 0,19 t, expressa 
o peso do atleta em função do tempo ao realizar esse treinamento, sendo P0 o 
seu peso inicial e t o tempo em dias. 
Considere um atleta que antes do treinamento apresentava 55 kg e que 
necessita chegar ao peso de 60 kg, em um mês. Fazendo unicamente esse 
treinamento, será possível alcançar o resultado esperado? 
 
2- Uma empresa de telefonia oferece dois tipos de planos: 
• Plano Plus: 3,5 GB de internet, mais ligações ilimitadas para telefones 
fixos e celulares. 
• Plano Econômico: 3,5 GB de internet, mais 50 min de ligações para 
telefones fixos e celulares. 
O plano Plus custa por mês R$ 65,90, já o plano Econômico custa R$ 10,80, 
sendo que é cobrado R$ 1,90 por minuto quando o cliente exceder os 50 min 
incluídos no plano. 
Considerando esses dois planos, usando quantos minutos de ligações por mês, 
o plano Plus passa a ser mais econômico? 
a) 30 min 
b) 50 min 
c) 60 min 
d) 70 min 
e) 80 min 
 
3- (Enem - 2016) Uma cisterna de 6 000 L foi esvaziada em um período de 3h. 
Na primeira hora foi utilizada apenas uma bomba, mas nas duas horas seguintes, 
a fim de reduzir o tempo de esvaziamento, outra bomba foi ligada junto com a 
primeira. O gráfico, formado por dois segmentos de reta, mostra o volume de 
água presente na cisterna, em função do tempo. 
 
Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da segunda 
hora? 
a) 1 000 
b) 1 250 
c) 1 500 
d) 2 000 
e) 2 500 
 
4- (Enem - 2012) As curvas de oferta e de demanda de um produto 
representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e 
consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. 
Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha 
que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, 
respectivamente, representadas pelas equações: 
 
QO = – 20 + 4P 
QD = 46 – 2P 
 
em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o 
preço do produto. 
A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram 
o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam. 
 
Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio? 
a) 5 
b) 11 
c) 13 
d) 23 
e) 33 
 
5- (Encceja 2018) Uma prestadora de serviços cobra pela visita à residência do 
cliente e pelo tempo necessário para realizar o serviço na residência. 
O valor da visita é R$ 40 e o valor da hora para realização do serviço é R$ 20. 
Uma expressão que indica o valor a ser pago (P) em função das horas (h) 
necessárias à execução do serviço é: 
a) P = 40h 
b) P = 60h 
c) P = 20 + 40h 
d) P = 40 + 20h 
 
6- (Unicamp - 2016) Considere a função afim f(x) = ax + b definida para todo 
número real x, onde a e b são números reais. Sabendo que f(4) = 2, podemos 
afirmar que f(f(3) + f(5)) é igual a 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
 
7- Um fazendeiro resolveu investir em uma colheitadeira para facilitar o serviço 
na plantação. Sabendo que o valor pago foi de R$ 300.000 no ano da compra, é 
bastante comum que máquinas desse porte percam o seu valor V ao decorrer 
dos anos t. Supondo que a taxa de depreciação de uma máquina desse porte é 
de R$ 22.000 por ano, devido ao seu constante uso, podemos afirmar que o valor 
da colheitadeira, ao final de 7 anos, será de: 
a) R$ 154.000 
b) R$ 246.000 
c) R$ 146.000 
d) R$ 174.000 
e) R$ 210.000 
 
8- O uso de aplicativos para realizar viagens é cada vez mais comum no 
cotidiano. Supõe-se que, para calcular o valor da viagem em um aplicativo, há 
um valor fixo mais um total de R$ 1,40 por quilômetros rodado. Sabendo que um 
cliente pagou R$ 15,60 ao final da viagem, a quantidade de quilômetros rodados 
foi de 8 km, então o valor fixo da viagem foi de: 
a) R$ 2 
b) R$ 2,50 
c) R$ 3,60 
d) R$ 4,40 
e) R$ 5 
 
9- Dada a função linear f(x) = ax + b, sabendo-se que f(3) = 6 e f (-2) = -3, o valor 
do coeficiente angular dessa função é: 
a) 9/5 
b) 5/9 
c) 3 
d) 3/5 
e) 5/3 
 
10- Podemos afirmar que o zero da função f(x) = -2x + 5 é igual a: 
a) 2 
b) 2,5 
c) -2,5 
d) -3 
e) 3 
 
Gabarito: 
1- Resposta correta: Sim. 
Substituindo o tempo indicado na função, podemos encontrar o peso do atleta 
ao final de um mês de treinamento e comparar com o peso que se deseja 
alcançar. 
Vamos então substituir na função o peso inicial (P0) por 55 e o tempo por 30, 
pois seu valor deve ser dado em dias: 
P(30) = 55 + 0,19.30 
P(30) = 55 + 0,19.30 
P(30) = 55 + 5,7 
P(30) = 60,7 
Assim, o atleta terá ao final de 30 dias, 60,7 kg. Portanto, usando o 
treinamento será possível sim atingir a meta. 
 
2- Alternativa correta e) 80 min. 
O custo mensal do plano Econômico, quando o cliente excede os minutos 
incluídos no plano, pode ser indicado pela função f(x), sendo x os minutos 
excedentes. Assim, a função será: 
f(x) = 10,8 + 1,9x 
Então, para sabermos a partir de quantos minutos mensais vale adquirir o 
plano Plus, vamos igualar essa função ao valor deste plano: 
 
Como é dado uma franquia de 50 min, então para quem gasta por mês 79 min 
(50+29) os dois planos possuem o mesmo valor. Portanto, usando 80 min, o 
plano Plus passa a ser mais econômico. 
 
3- Alternativa correta: c) 1 500. 
A vazão da bomba é igual a taxa de variação da função, ou seja, seu coeficiente 
angular. Note que na primeira hora, com apenas uma bomba ligada, a taxa de 
variação era: 
 
Assim, a primeira bomba esvazia a cisterna com um vazão de 1000 l/h. 
Ao ligar a segunda bomba, o coeficiente angular muda, e seu valor será: 
 
Ou seja, as duas bombas ligadas juntas, possuem uma vazão de 2500 l/h. 
Para encontrar a vazão da segunda bomba, basta diminuir do valor encontrado 
a vazão da primeira bomba, então: 
2500 - 1000= 1500 l/h 
Portanto, a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da segunda 
hora é 1500 l/h. 
 
4- Alternativa correta: b) 11. 
O valor do preço de equilíbrio é encontrado igualando-se as duas equações 
dadas. Assim, temos: 
 
 
5- Alternativa D 
A função é descrita por P = ah + b, em que b é a taxa fixa, que, no caso, é o valor 
da visita, que é R$ 40. Já o coeficiente a é a taxa que depende do número de 
horas, no caso, R$ 20. Substituindo, temos que: 
P = 20h + 40 
P = 40 + 20h 
 
 
6- Alternativa correta: d) 2. 
Sendo a f(4) = 2 e f(4) = 4a + b, então 4a + b = 2. Considerando ainda que f(3) 
= 3a + b e f(5) = 5a +b, a função da soma das funções será: 
 
Portanto, sabendo que f(4) = 2, podemos afirmar que f(f(3) + f(5)) é igual a 2. 
7- Alternativa C 
A função que descreve o valor em função do tempo possui a lei de formação: 
V(t) = -22.000t + 300.000 
Como o tempo foi de 7 anos, então faremos t = 7. 
V(7) = -22.000 · 7 + 300.000 
V(7) = -154.000 + 300.000 
V(7) = 146.000 
 
8- Alternativa D 
Sabemos que o valor pago é calculado por: 
V(q) = 1,40q + T 
Sendo T a taxa fixa e q os quilômetros rodados, substituindo os valores 
conhecidos, temos: 
15,60 = 1,40 · 8 + T 
15,60 = 11,20 + T 
15,60 – 11,20 = T 
T = 4,40 
 
9- Alternativa A 
Sabemos que f(x) = ax + b. 
Substituindo os valores conhecidos, temos que: 
f(3) = 6 
f(3) = 3a + b → 3a + b = 6 
f(-2) = -3 
f(-2) = -2a + b → -2a + b = -3 
Dessa forma, vamos resolver o sistema de equação: 
3a + b = 6 
-2a + b = -3 
Realizando a subtração do primeiro pelo segundo sistema, temos que: 
5a = 9 
a = 9/5 
 
10- Alternativa B 
Para encontrar o zero da função, vamos igualar a função a zero e resolver 
a equação, então, temos que: 
-2x + 5 = 0 
-2x = -5 
x = (-5) : (-2) 
x = 2,5