Lei de Coulomb - Slides da aula

Prévia do material em texto

Lei de Coulomb
Prof. Simões
Ao final dessa aula, você será capaz de
• Entender o significado da Lei de Coulomb
• Comparar a atração eletrostática com a 
força da gravidade
• Aplicar matematicamente a Lei de 
Coulomb
• Unir a Lei de Coulomb com o conceito de 
equilíbrio de cargas
• Aplicar vetorialmente a Lei de Coulomb
Problema típico
Considere três cargas elétricas dispostas conforme gráfico 
abaixo. Calcule o módulo, a direção e o sentido da força 
resultante na carga 𝑞" situada na origem. As distâncias dos eixos 
estão em cm.
𝑞" = 5,0 𝑛𝐶
𝑞) = 1,0 𝑛𝐶
𝑞+ = −3,0 𝑛𝐶
Lei de Coulomb
• Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) foi um engenheiro e físico
francês que estudou as forças de atração e repulsão entre partículas
carregadas eletricamente.
• Para isso ele usou uma balança de torção, inventada por Henry Cavendish 
(1731-1810) para medir a força gravitacional.
Coulomb
Lei de Coulomb
Seus testes mostraram que a força de atração (ou
repulsão) entre corpos carregados segue uma lei 
parecida com a lei da Gravitação, de Newton:
Lei da gravitação:
Lei de Coulomb:
O valor de k=8,99x109 Nm2/C2 é válido para o vácuo, 
mas pode ser usado como boa aproximação para o ar. 
Para a maioria das situações práticas, pode ser 
arredondado para 9,0x109 Nm2/C2.
Lei do inverso do quadrado
Lei de Coulomb
O Coulomb é uma medida muito grande. Por exemplo, duas
cargas opostas de 1,0 C cada, separadas por uma distância de 1 
m exerceriam uma atração mútua de:
Esse valor corresponde ao peso produzido por uma massa de 
quase 1 milhão de toneladas1:
𝑃 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⇒ 𝑚 =
𝑃
𝑔 =
8,99 ⋅ 105
9,81 = 9,16 ⋅ 10
7 𝑘𝑔
1Aproximadamente 5 vezes a massa do maior
navio do mundo (Oásis of the Seas)
Lei de Coulomb
• Os submúltiplos do Coulomb mais usados são:
Comparação de forças
Considere que dois prótons estejam a uma distância de 
1 fm (1 femtômetro=10-15 m). Supondo que sua massa 
seja de 1,67 : 10;+< 𝑘𝑔 e que sua carga elétrica seja de 
1,60 : 10;)5 𝐶, calcule as três forças que atuam sobre 
eles:
• Força elétrica
• Força gravitacional
• Força nuclear forte
Força nuclear forte x distância
Distância (fm)
Fo
rç
a 
(x
 1
04
N
)
Comparação de forças
• Força elétrica, repulsão
• Força gravitacional, atração
• Força nuclear forte, atração (gráfico
𝐹 = 8,99 : 105 :
𝑞) : 𝑞+
𝑟+
⇒
𝐹 = 8,99 : 105 :
1,60 : 10;)5 : 1,60 : 10;)5
1,0 : 10;)? +
⇒ 𝑭 = 𝟐𝟑𝟎 𝑵
𝐹 = 6,67 : 10;)) :
𝑚) : 𝑚+
𝑑+
⇒
𝐹 = 6,67 : 10;)) :
1,67 : 10;+< : 1,67 : 10;+<
1,0 : 10;)? +
⇒ 𝑭 = 𝟏, 𝟖𝟔 : 𝟏𝟎;𝟑𝟒 𝑵
𝑭 = 𝟐, 𝟓 : 𝟏𝟎𝟒 𝑵
Aplicação: duas cargas
Duas cargas puntiformes, 𝑞1 = 1,0 𝑛𝐶 e 𝑞2 =
− 3,0 𝑛𝐶 estão separadas por um distância de 3,0 cm. 
Determine o módulo, a direção e o sentido da força 
elétrica entre as cargas.
q1 q2
F1,2 F2,1
3,0 cm
1,0 nC -3,0 nC
Exercício
Aplicação: 3 cargas alinhadas (caso 1)
Três cargas estão alinhadas e posicionadas sobre o eixo 
𝑥, sendo que a carga situada na origem possui 𝑞" =
5,0 𝑛𝐶. Na posição 𝑥 = 2,0 𝑐𝑚, encontra-se uma carga 
𝑞) = 1,0 𝑛𝐶 e na posição 𝑥 = 4,0 𝑐𝑚 está a carga 𝑞+ =
− 3,0 𝑛𝐶. Calcule o módulo, a direção e o sentido da 
força elétrica resultante sobre a carga 𝑞".
q3 q1 q2
𝑞" = 5,0 𝑛𝐶 𝑞) = 1,0 𝑛𝐶 𝑞+ = −3,0 𝑛𝐶
𝑥 = 2,0 𝑐𝑚 𝑥 = 4,0 𝑐𝑚
𝑥
Aplicação: 3 cargas alinhadas (caso 2)
Três cargas serão alinhadas e posicionadas sobre o eixo 
𝑥, sendo que a carga situada na origem possui 𝑞" =
5,0 µ𝐶. N posição 𝑥 = 4,0 𝑐𝑚 está a carga 𝑞+ =
− 3,0 µ𝐶. No eixo 𝑥 será colocada uma carga 𝑞). 
Calcule a posição da carga 𝑞) de modo que a resultante 
das forças sobre ela seja nula.
q3 q2
𝑞" = 5,0 µ𝐶 𝑞+ = −3,0 µ𝐶
𝑥 = 4,0 𝑐𝑚
𝑥
Aplicação: 3 cargas não alinhadas
Considere que as cargas do exemplo anterior estejam agora 
dispostas conforme gráfico abaixo. Calcule o módulo, a direção e 
o sentido da força resultante na carga 𝑞" situada na origem. As 
distâncias dos eixos estão em cm.
𝑞" = 5,0 𝑛𝐶
𝑞) = 1,0 𝑛𝐶
𝑞+ = −3,0 𝑛𝐶
Aplicação: 3 cargas não alinhadas
Respostas:
𝑞" = 5,0 𝑛𝐶
𝑞) = 1,0 𝑛𝐶
𝑞+ = −3,0 𝑛𝐶
�⃗�",+
�⃗�",)
�⃗�",) = 1,80 : 10;? 𝑁; 𝜃 = 307° 𝑜𝑢 𝜃 = −53°
�⃗�",) = 1,08 ̂𝚤 − 1,44 ̂𝚥 : 10;? 𝑁
�⃗�",+ = 0,798 : 10;? 𝑁; 𝜃 = 22,6°
�⃗�",+ = 0,737 ̂𝚤 + 0,307 ̂𝚥 : 10;?𝑁
�⃗�" = 1,82 ̂𝚤 − 1,13 ̂𝚥 : 10;?𝑁
�⃗�" = 2,14 : 10;? 𝑁; 𝜃 = 328° 𝑜𝑢 𝜃 = −31.8°
�⃗�"
Aplicação: resolução com a calculadora
1. Determinar as coordenadas polares dos dois vetores
2. Usando a tecla Rec(, passar para coordenadas retangulares. (Veja 
exemplo no próximo slide), preencher a tabela e somar componentes:
3. Usando a tecla Pol(, passar para coordenadas polares.
�⃗�",) = 1,80 : 10;? 𝑁; 𝜃 = 307°
�⃗�",+ = 0,798 : 10;? 𝑁; 𝜃 = 22,6°
x (i) ×𝟏𝟎;𝟓 y (j) ×𝟏𝟎;𝟓
F3,1 1,08 -1,44
F3,2 0,737 0,307
F3 1,82 -1,13
�⃗�" = 1,82 ̂𝚤 − 1,13 ̂𝚥 : 10;? 𝑁
�⃗�" = 2,14 : 10;? 𝑁; 𝜃 = −31.8° 𝑜𝑢 𝜃 = 328°
Conversão de retangulares para polares
Exercício
Na mesma disposição do exemplo, calcule a força resultante nas 
cargas 𝑞) e 𝑞+.
𝑞" = 5,0 𝑛𝐶
𝑞) = 1,0 𝑛𝐶
𝑞+ = −3,0 𝑛𝐶
Exercício
Resolução para 𝑞+.
𝑞" = 5,0 𝑛𝐶
𝑞) = 1,0 𝑛𝐶
𝑞+ = −3,0 𝑛𝐶
�⃗�+,"
�⃗�+,)
�⃗�+,) = 1,20 : 10;]𝑁; 𝜃 = 183,8°
�⃗�+,) = −1,20 ̂𝚤 − 0,0795 ̂𝚥 : 10;]𝑁
�⃗�+," = 7,98 : 10;]𝑁; 𝜃 = 202,6°
�⃗�+," = (−7,37 ̂𝚤 − 3,07 ̂𝚥) : 10;]𝑁
�⃗�+ = −8,57 ̂𝚤 − 3,15 ̂𝚥 : 10;]𝑁
�⃗�+ = 9,13 : 10;]𝑁; 𝜃 = 200° 𝑜𝑢 𝜃 = −160°
�⃗�+
Exercício
Resolução para 𝑞).
𝑞" = 5,0 𝑛𝐶
𝑞) = 1,0 𝑛𝐶
𝑞+ = −3,0 𝑛𝐶
�⃗�),"
�⃗�),+
�⃗�),+ = 0,120 : 10;? 𝑁; 𝜃 = 3,81°
�⃗�),+ = 0,120 ̂𝚤 + 0,00795 ̂𝚥 : 10;?𝑁
�⃗�)," = 1,80 : 10;? 𝑁; 𝜃 = 127°
�⃗�)," = −1,08 ̂𝚤 + 1,44 ̂𝚥 : 10;?𝑁
�⃗�" = −0,96 ̂𝚤 + 1,45 ̂𝚥 : 10;?𝑁
�⃗�" = 1,74 : 10;?𝑁 ; θ = 124°
�⃗�"
Exercício
• Representação em escala
Exercício
b) Repita esses 
cálculos para os
pontos A e B