6º_2021_3ºBIM

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Orientacao_C3_6o_Ano_Mat_Tony_2021_PROF 12/02/2021 16:25 Página I
Autoras: 
Aline Brancalhão
Luciana Baia Lopes
Maria Ignez Affonso Gerote
Rosana Perleto dos Santos
Silvia Regina Kyassu Bovino
Thais Toldo Antonagi
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Unidade 3 – Números, Geometria
Iniciaremos o caderno abordando a unidade temática Números e Geometria com o aprendizado de
operações com números racionais na forma de fração, associando a utilização de frações com o cotidiano e
tendo como objetivo principal levar os alunos a perceber que os números naturais, já vistos e conhecidos
anteriormente, não são suficientes para resolver determinados problemas. 
De maneira análoga, o módulo seguinte consiste em reconhecer o sistema de numeração decimal,
resolver e elaborar problemas envolvendo as operações matemáticas, utilizando as mais diversas estratégias.
Exploraremos ainda o conceito e aplicação de porcentagens trazendo aos alunos a importância de identificar
a problemática e desenvolver um trabalho que contribua para uma aprendizagem significativa.
No terceiro módulo veremos Geometria com a exploração de conceitos tais como: Geometria espacial,
plano cartesiano e construção de figuras planas semelhantes por redução e ampliação com o uso de malhas
quadriculadas e plano cartesiano. 
As figuras e os sólidos são fundamentais para o aprendizado do aluno nas séries seguintes, relacionamos
as formas bidimensionais e tridimensionais com base na planificação dos sólidos e de objetos. Desta maneira,
todo sólido pode ser apresentado na forma de figura plana, podendo ser verificadas suas características como
número de vértices, faces e arestas. Este conjunto de conteúdos abordados trará ao aluno uma capacitação
para classificar e nomear as figuras espaciais existentes, bem como poder usar procedimentos e métodos
na resolução de problemas.
A apresentação desses conceitos tem como objetivo explorar a construção de figuras sobre o plano
cartesiano, propondo desafios e problemas para a assimilação e construção do conhecimento.
Módulo 9 – Operações com frações
9.1. Adição e subtração de frações
Objetivos: ampliar e aprofundar os conhecimentos sobre as operações de adição e subtração, propondo
a resolução e elaboração de problemas com essas operações fundamentais com frações.
Procedimento: faça com os alunos a apresentação da soma e da subtração de frações com denomina -
dores iguais por meio da representação gráfica. A visualização, nesse caso, facilita o entendimento.
Com denominadores diferentes, apresente as duas maneiras: por frações equivalentes e depois usando
o mmc.
9.2. Multiplicação e divisão de frações
Objetivos: apresentar aos alunos as operações de multiplicação e divisão e sua aplicabilidade no
cotidiano. Ressaltar que a multiplicação de uma fração por um número natural é chamada de fração de
quantidade.
Caderno do Professor
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Procedimento: representar graficamente a multiplicação e a divisão, como nos exemplos abaixo, antes
de entrar na regra. Induza o aluno a descobri-la.
Exemplo 1 (natural vezes fração): Rose dividiu um bolo em 8 pedaços. Ana comeu 3 pedaços. Que parte
do bolo Ana comeu?
+ + = , ou seja, 3 . = . 
Exemplo 2 (fração vezes natural): Dona Maria comprou duas barras de chocolate e comeu de cada
barra, ou seja, das duas barras. Quanto Dona Maria comeu?
Ela fez assim:
e percebeu que . 2 = 2 . = .
Exemplo 3 (fração vezes fração): Pedro tem um terreno, do qual ele quer usar para plantar flores e
quer que da parte com flores sejam de rosas. Que parte do terreno deverá ser plantada com rosas?
Devemos calcular de do terreno, ou seja, . .
Exemplo 1 (divisão de fração por um número natural):
: 3 = 
Exemplo 2: (divisão de um número natural por fração):
Um inteiro dividido por meio. Perguntamos: quantas metades cabem em um inteiro? Duas partes.
1 : = 2
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Exemplo 3 (divisão de fração por fração):
Um meio dividido por um quarto. Quantas vezes cabe em ? Duas vezes.
Voltar ao texto e concluir com os alunos.
9.3. Potenciação de frações
Objetivos: apresentar a operação de potenciação.
Procedimento: mostrar que a potenciação é uma multiplicação de fatores iguais, cuja base é uma fração.
9.4. Raiz quadrada de frações
Objetivo: apresentar a raiz quadrada de frações.
Procedimento: mostrar que a raiz quadrada de uma fração deve ser extraída separadamente, numerador
e denominador.
9.5. As frações e as porcentagens
Objetivo: aprender o conceito de porcentagem utilizando cálculos com diversas estratégias de aplicação
com base na proporcionalidade. Instigue nos alunos a utilização de estratégias pessoais, bem como o
uso de calculadora para confirmar os resultados.
Procedimento: resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens em contextos diversos.
Módulo 10 – Aplicações e operações com números decimais
10.1. Números decimais
Objetivos: compreender as características dos números decimais, a partir da equivalência entre unidade,
décimo, centésimo, milésimo etc. Ler e escrever números racionais na forma decimal. Compreender a
estrutura dos múltiplos e submúltiplos do sistema decimal. Reconhecer a correspondência entre frações
decimais e a notação decimal. Saber compor e decompor (a decomposição de um número em parcelas
de acordo com o valor posicional dos algarismos é uma maneira de aprofundar o significado da notação
decimal). Comparar e ler números decimais (a leitura correta de um número decimal está diretamente
relacionada à compreensão das equivalências entre décimos, centésimos e milésimos). 
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Procedimento: o material dourado é um excelente recurso didático e poderá ajudar os alunos a ter
compreensão das equivalências. Convencione que o cubo grande representará a unidade e as demais
divisões iguais serão dadas por:
O quadro de ordens incluindo as casas decimais é um recurso que pode contribuir para que os alunos
transponham o conhecimento já existente (unidade, dezena e centena) para o novo: a representação de
uma fração na forma decimal.
A leitura correta de um número decimal está diretamente relacionada à compreensão das equivalências
entre décimos, centésimos e milésimos.
Trabalhar com o conceito de décimos a partir da unidade ou do inteiro dividido em 10 partes iguais (régua).
Os centésimos mais conhecidos e úteis são o centímetro (centésima parte do metro) e o centavo
(centésima parte do real). E quanto aos milésimos, são o metro (milésima parte do quilômetro) e o grama
(milésima parte do quilograma).
Instruções para o laboratório: atividade para contextualizar e mostrar aos alunos a presença dos
números decimais no dia a dia. Enfatizar sobre os preços dados, pois não existe mais a moeda de 1 cen -
tavo. 
Sugerir aos alunos que façam a sua lista de compras, anotem os preços (pesquisando na internet ou indo
ao supermercado) e, utilizando o recurso da informática, montem uma planilha de gastos no Excel.
Trabalhar a questão de consumo exagerado e de economia, além de mostrar a importância da nota fiscal.
Por que exigir nota fiscal?
(Disponível em: <http://portalescolar.net/>.)
Exija a Nota Fiscal
I.C.M.S. Imposto sobre a Circulação de Mercadoria e Serviços
Você sabe como é cobrado esse imposto?
Quando se faz uma compra em uma loja ou num supermercado, costuma-se receber uma tira de papel
ou um documento que é preenchido pelo balconista.
Esse documento chama-se nota fiscal ou cupom fiscal.
Nas lojas, as notas fiscais são expedidas automaticamente pelos comprovantes após registrados todos
os produtos. Uma cópia do tíquete permanece na máquina, comprovandoas vendas realizadas.
Com a fita que contém a relação das compras efetuadas e as notas fiscais, o governo fica ciente do
que o dono da loja vende e por quanto vende.
Quando você compra qualquer mercadoria, até um bombom, você sempre paga um imposto. Esse
imposto acha-se incluído no preço. Se o dono do estabelecimento comercial não paga o imposto, ele está
ficando com a parcela que ajuda a promover o bem comum da população.
É por isso que devemos exigir a nota fiscal ou o tíquete das compras, para que o Estado cobre do
comerciante o imposto (I.C.M.S.) que lhe entregamos.
= um décimo = 0,1 = um centésimo = 0,01 = um milésimo = 0,001
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Principais tipos de documentos fiscais 
Nota Fiscal de Mercadorias (em papel) Nota Fiscal Eletrônica
(Disponível em: <pt.wikipedia.org>.)
Cupom Fiscal
(Disponível em: <social.msdn.microsoft.com>.)
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Em diferentes estados e municípios, há incentivos para que os cidadãos que adquirem mercadorias exijam
do estabelecimento comercial o documento fiscal.
O programa Nota Fiscal Paulista, por exemplo, devolve aos consumidores 30% do ICMS efetivamente
recolhido pelos estabelecimentos.
Os consumidores que informam o seu CPF ou CNPJ no momento da compra podem escolher como
receber os créditos e ainda concorrem a prêmios em dinheiro.
A ideia é aumentar a arrecadação com um Programa de Estímulo à Cidadania Fiscal, fazendo com que o
consumidor passe a exigir o cupom fiscal devidamente preenchido. O pagamento é feito por meio de
abatimento no IPVA (carros de SP) ou depósito em conta-corrente ou poupança (neste caso, o crédito
deve ser de no mínimo R$ 25,00).
A partir de janeiro de 2019, os consumidores do estado de São Paulo podem resgatar mensalmente os
créditos da Nota Fiscal Paulista.
O prazo para aproveitamento dos créditos é de cinco anos da data da compra.
Após a finalização do professor sobre as transformações, deixar que os alunos resolvam os exercícios
propostos, para a verificação do seu aprendizado. A leitura de um número decimal ou da fração decimal
facilita a sua escrita na forma de número decimal ou de fração decimal.
Exemplos: 
Fazer a leitura: três centésimos
0,005
Leitura: cinco milésimos
0,005 = 
No tópico de comparação, podemos trabalhar com atividades integradas com outras disciplinas, como a
Geografia, por exemplo.
Índice de Desenvolvimento Humano (IDH)
O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é calculado a partir de um conjunto de indicadores com base
na esperança de vida, na taxa de alfabetização e na renda da população. Quanto maior o indicador, melhor
a qualidade de vida da população.
O IDH de um país pode ser muito alto (maior do que 0,899); alto (de 0,8 a 0,899); médio (de 0,5 a 0,799);
ou baixo (menor que 0,5).
Em 2004, o IDH do Brasil foi 0,792. Em 2009, esse índice passou para 0,813 e, em 2013, caiu para 0,744.
Trabalhe com o professor de Geografia, se possível, esperando que o aluno, após discussão sobre o
conceito de IDH:
• mencione medidas que influenciam os indicadores socioeconômicos, como melhorias na educação e
na saúde e aumento da oferta de trabalho;
• classifique o IDH do Brasil nos três anos mencionados;
• ordene os países a seguir, em uma tabela de posição, em relação ao IDH e classifique-os.
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(Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/.../Programa_das_Nações_Unidas_para_o_Desenvolvim...>.
Base de dados de 2013, publicada em 24 jul. 2014.)
Instruções para o laboratório: ler o texto com os alunos e, se possível, trazer algumas moedas e notas
atuais e antigas para mostrar à classe. 
Se não as tiver, preparar uma apresentação no PowerPoint com essas moedas e notas. 
Segue-se texto complementar.
De onde vêm as moedas? 
As moedas de real são fabricadas pela Casa da Moeda do Brasil, que é um órgão do Governo Federal
criado em 1694. Como o nome já diz, a Casa da Moeda é responsável por produzir todo o dinheiro que
utilizamos para pagar nossas contas, comprar remédios e ir ao cinema, por exemplo. Esse “dinheiro”
inclui não só as moedas, mas também as cédulas de real.
Se você quiser ampliar o assunto sobre a Casa da Moeda, visite o site oficial: <www.casadamoeda.gov.br>.
Aproveite e conheça as moedas comemorativas que já foram lançadas no Brasil, no site do Banco Central:
<http://www.bcb.gov.br/?moedarel>. 
10.2. Arredondamento de números decimais
Objetivos: utilizar as regras de arredondamento para números muito grandes ou com números decimais
que apresentem muitas casas após a vírgula, para facilitar os cálculos.
Procedimento: explore os conhecimentos prévios do aluno, perguntando-lhes se sabem o valor do
combustível (álcool ou gasolina) e o valor pago ao abastecer o carro. 
Peça para que eles pesquisem os valores do dólar e do euro – eles possuem 4 casas decimais (pode ser
usado o smartphone para consulta) – e determine uma quantidade para eles calcularem. 
Discuta com os alunos os resultados encontrados e qual o valor correto.
País IDH
Níger 0,337
Noruega 0,944
Nepal 0,540
Itália 0,872
Austrália 0,933
China 0,719
Chile 0,822
Uruguai 0,790
Haiti 0,471
Bahamas 0,789
Afeganistão 0,468
Montenegro 0,789
Brasil 0,744
Paraguai 0,676
Maldivas 0,698
Venezuela 0,764
Suíça 0,917
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10.3. Adição e subtração de números decimais 
Objetivos: explorar situações-problema que envolvam números decimais. Solucionar situações-problema
que envolvam a ideia de porcentagem. Ampliar o conhecimento sobre as operações de adição e subtração
envolvendo os números decimais.
Procedimento: iniciar a exploração de adição e subtração dos números decimais, a partir de uma situação
do cotidiano. Os primeiros exemplos devem ser efetuados com o quadro de ordens, enfatizando que os
números a serem adicionados ou subtraídos devem ser colocados um abaixo do outro e que cada
algarismo deve ser posicionado de acordo com a sua ordem.
Exemplos: 
1. Pedro, João, Carlos e Mário foram tomar lanche e comeram 3 mistos-quentes, 3 baurus e 2 porções de
batatas fritas. Tomaram também 2 copos de suco de acerola e dois copos de suco de laranja. No final,
pagaram a conta com uma cédula de R$ 100,00.
a) Calcule o total da despesa dos quatros amigos.
b) Quanto receberam de troco?
2. Pedro fez uma pesquisa de preços em duas lojas para adquirir uma impressora para seu computador. Em
uma loja, o equipamento estava anunciado pelo preço à vista de R$ 256,00 ou em 12 prestações de 
R$ 22,00 sem juros. Na loja em frente à primeira, uma impressora da mesma marca e do mesmo modelo
estava anunciada por R$ 264,00 à vista ou em 10 prestações de R$ 26,40 sem juros. Pedro escolheu
comprar na primeira loja, porque oferecia uma prestação menor e mais prazo para quitar a dívida. Pergunta-se:
a) As ofertas anunciadas são realmente sem juros?
b) O consumidor fez uma boa escolha?
10.4. Multiplicação de números decimais
Objetivos: multiplicar números decimais. Aplicá-los em várias situações do cotidiano.
Procedimento: o algoritmo da multiplicação é o método mais utilizado na multiplicação que envolve
números decimais. Enfatize que, na multiplicação de números decimais, a quantidade de casas decimais
do produto é igual à soma da quantidade de casas decimais dos fatores.
Explore multiplicações do tipo 12,5 por 0,2 e 25 por 0,1, bem como do tipo 13 por 0,3 e 39 por 0,1, para
que o aluno possa desenvolver um processo mental que facilite o cálculo. Faça-o perceber que se
multiplicar 12,5 por 0,2, obterá o mesmo resultado de quando multiplicar por 2 e depois por 0,1.
Misto-quente 2,90
Bauru 3,10
Americano 4,40
Porção de batatas fritas 2,70
Suco de laranja (copo) 2,20
Suco de acerola (copo)2,40
Suco de morango (copo) 2,90
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Na multiplicação por 10, 100 e 1000, enfatizar que a quantidade de zeros do fator de base 10 é igual à
quantidade de casas decimais que a vírgula deve deslocar-se para a direita.
10.5. Divisão de números decimais
Objetivos: Estimular os alunos a tanto elaborar quanto resolver problemas do cotidiano utilizando a divisão
entre decimais, fazer com que confiram o resultado utilizando calculadora.
Procedimentos: Utilizar o algoritmo da divisão para orientar o aluno na divisão de um número na forma
decimal por um número natural, ressaltando a ordem dos algarismos.
Nas divisões em que o número de casas decimais seja grande ou infinita, trabalhar a questão da
aproximação para o inteiro mais próximo, ou para duas, três ou mais casas decimais.
Na divisão por 10, 100 e 1000, enfatizar que a quantidade de zeros do fator de base 10 é igual à quantidade
de casas decimais que a vírgula deve deslocar-se para a esquerda.
10.6. Potenciação e raiz quadrada de números decimais
Objetivo: efetuar a potenciação e a raiz quadrada de números racionais na forma decimal. Aguce os
alunos a realizar estimativas na aproximação de valores.
Procedimento: retomar o conceito de potência e raiz quadrada nos números naturais e nas frações.
Transferir esse conceito para os números decimais, em seguida resolver alguns exercícios com os alunos
e, depois, deixá-los finalizar.
Módulo 11 – Geometria plana e espacial
11.1. Identificação e características dos sólidos
Objetivos: identificar em cada sólido seus elementos. Classificar os sólidos, percebendo as semelhanças.
Aplicar uma superfície no plano. Mostrar que todos os sólidos são formados pela união de figuras planas,
as quais podem ser identificadas por meio da planificação, desenvolvendo assim a percepção espacial.
Procedimento: pedir aos alunos que tragam embalagens diferentes e recortes de jornal ou revista com
imagens de sólidos geométricos. Formar grupos (de até 4 alunos; número ideal) solicitando-lhes que
reúnam os sólidos com alguma semelhança. Registre no caderno quais foram as características
encontradas. Peça a cada grupo que escolha um representante para expor suas conclusões. Faça o
fechamento a partir do que for observado.
Montar alguns sólidos, por exemplo: pirâmide de base quadrada, tetraedro, cubo, cone e cilindro. Para
finalizar, pedir a cada grupo que construa uma embalagem bem criativa para um novo produto. O site
<www.espacoeducar.net/1212/08/50-moldes-de-solidos-geometricos-para.html> fornece 50 planifica ções
que podem ser úteis. Peça-lhes que façam a planificação em classe ou em casa, do modo que for mais
conveniente. Deixe-os usar a criatividade. No final, exponha os trabalhos.
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XII
11.2. Plano cartesiano
Objetivo: mostrar a escrita numérica de um par ordenado e como o localizar em um plano cartesiano, no
primeiro quadrante.
Procedimento: por contextualizações de aplicações no cotidiano e localizando vértices de um polígono,
o aluno explorará o conceito de par ordenado e plano cartesiano.
11.3. Construção de figuras semelhantes: ampliação e redução de figuras planas
Objetivo: desenvolver a noção de semelhança de figuras planas por reduções e ampliações.
Procedimento: explorando o uso de tecnologias, quando possível, para a explanação e assimilação das
características apresentadas.
Cilindro
Cubo
Cone
Pirâmide de base quadrada
Tetraedro
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UNIDADE 3 – Números, Geometria
Módulo
Unidades
temáticas
(BNCC)
Objetivo didático
Objeto de
conhecimento
(BNCC)
Habilidades (BNCC)
9 Números • Somar e subtrair números
racionais na forma de fração. 
• Multiplicar e dividir números
decimais na forma de fração e
poder resolver pelo método do
cancelamento.
Frações: significados
(par te / todo, quociente),
equivalência, compara -
ção, adição e subtração. 
Cálculo da fração de um
número natural; adição e
subtração de frações.
Cálculos de porcenta -
gens por meio de
estratégias diversas,
sem o uso da “regra de
três”.
(EF06MA09)
Resolver e elaborar pro ble mas que envol -
vam o cálculo da fração de uma quan -
tidade e cujo resultado seja um número
natural, com e sem uso de calculadora.
(EF06MA10)
Resolver e elaborar proble mas que envol -
vam adição ou subtração com números
racionais positivos na representação
fracionária.
(EF06MA13)
Resolver e elaborar problemas que envol -
vam porcentagens, com base na ideia de
proporcionalidade, sem o uso da “regra
de três”, utilizando estratégias pessoais,
cálculo mental e calculadora, em contexto
de educação financeira, entre outros. 
10 Números • Identificar, interpretar e utilizar di -
ferentes representações dos nú -
meros racionais, relacionando-as
a contextos matemáticos e do
cotidiano. 
• Representar números racionais
na forma decimal. 
• Conceituar unidade e submúlti -
plos da unidade (décimo, centé -
simo, milésimo etc.). 
• Transformar números representa -
dos na forma decimal para a
forma de fração decimal. 
• Comparar números racio nais na
forma decimal. 
• Somar e subtrair números
racionais na forma decimal. 
• Multiplicar nú me ros racionais na
forma decimal. 
• Dividir números racionais na
forma decimal. 
• Efetuar a potenciação de núme -
ros racionais na forma decimal. 
• Calcular porcentagens: associar a
taxa porcentual à fração e ao
número decimal. 
Sistema de numeração
decimal: características,
leitura, escrita e compa -
ração de números natu -
rais e de números
racio nais representados
na forma decimal.
Frações: significados
(par te / todo, quociente),
equivalência, compa ra -
ção, adição e subtração;
cálculo de fração de um
número natural; adição e
subtração de frações.
Operações (adição, sub -
tração, multiplicação, di -
vi são e potenciação) com
números racionais.
(EF06MA01)
Comparar, ordenar, ler e escrever
números naturais e números racionais
cuja representação decimal é finita,
fazendo uso da reta numérica.
(EF06MA02)
Reconhecer o sistema de numeração
deci mal, como o que prevaleceu no
mundo ocidental, e desta car semelhanças
e diferenças com outros sistemas, de
modo a sistematizar suas principais
características (base, valor posicional e
função do zero), utilizando, inclusive, a
compo sição e decomposição de núme ros
naturais e números racionais em sua
repre sen tação decimal.
(EF06MA07)
Compreender, comparar e ordenar
frações associadas às ideias de partes de
inteiros e resultados de divisão,
identificando frações equivalentes.
(EF06MA08)
Reconhecer que os números racionais
positivos podem ser expressos nas
formas fracio ná ria e decimal, estabelecer
relações entre essas representações, pas -
san do de uma representação para outra,
e relacioná-la a pontos na reta numérica.
(EF06MA11)
Resolver e elaborar proble mas racionais
positivos na representação decimal,
envolvendo as quatro operações
fundamentais e a potenciação, por meio
de estratégias diversas, utilizando
estimativas e arredonda men tos para
verificar a razoa bi lidade de respostas, com
e sem uso de calculadora.
XIII
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XIV
UNIDADE 3 – Números, Geometria
Módulo
Unidades
temáticas
(BNCC)
Objetivo didático
Objeto de
conhecimento
(BNCC)
Habilidades (BNCC)
11 Geometria • Compreender o conceito de plano
cartesiano e par ordenado.
• Explorar suas explicações em
diferentes áreas.
• Compreender e perceber as
formas geométricas planas e
espaciais como parte integrante
da cultura contemporânea. 
• Identificar sua presença nas
construções arquite tônicas. 
• Adquirir uma compreen são do
mundo em que as formas
geométricas são parte integrante. 
• Mostrar que qualquer figura
unidimensional, bidimensional ou
tridimensional ocupa uma porção
do espaço.
• Construir figuras planas seme -
lhantes com ampliações e redu -
ções, percebendo os elementos
que não se alteram (medidasdos
ângu los) e os que se alteram
(medidas dos lados, perímetro,
área).
• Fazer uso de tecnologias para
demonstrar as figuras.
Plano cartesiano: asso -
cia ção dos vértices de
um polígono a pares
ordenados.
Prismas e pirâmides:
planificações e relações
entre seus elementos
(vértice, faces e arestas).
Construção de figuras
semelhantes: ampliação
e redução de figuras pla -
nas em malhas quadricu -
ladas.
(EF06MA16)
Associar pares ordenados de números a
pontos do plano cartesiano do 1.o
quadrante, em situações como a
localização dos vértices de um polígono. 
(EF06MA17)
Quantificar e estabelecer relações entre o
número de vértices, faces e arestas de
prismas e pirâmides, em função do seu
polígono da base, para resolver problemas
e desenvolver a percepção espacial.
(EF06MA21)
Construir figuras planas semelhantes em
situações de ampliação e de redução com
o uso de malhas quadriculadas, plano
cartesiano ou tecnologias digitais.
Orientacao_C3_6o_Ano_Mat_Tony_2021_PROF 12/02/2021 16:25 Página XIV
Número de aulas sugeridas
Matemática – 6.o ano – 3.o Bimestre
Caderno Módulo Semana Aulas Programa Habilidade BNCC
3
9
17
81 Adição e subtração de frações (EF06MA10)
82 Adição e subtração de frações (EF06MA10)
83 Adição e subtração de frações (EF06MA10)
84 Multiplicação e divisão de frações (EF06MA09)
85 Multiplicação e divisão de frações (EF06MA09)
18
86 Multiplicação e divisão de frações (EF06MA09)
87 Potenciação de frações
88 Potenciação de frações
89 Raiz quadrada de frações
90 Raiz quadrada de frações
19
91 As frações e as porcentagens (EF06MA13)
92 As frações e as porcentagens (EF06MA13)
10
93 Números decimais
(EF06MA01), (EF06MA02),
(EF06MA07) e (EF06MA08)
94 Números decimais
(EF06MA01), (EF06MA02),
(EF06MA07) e (EF06MA08)
95 Números decimais
(EF06MA01), (EF06MA02),
(EF06MA07) e (EF06MA08)
20
96 Arredondamento de números decimais (EF06MA11)
97 Adição e subtração de números decimais (EF06MA11)
98 Adição e subtração de números decimais (EF06MA11)
99 Adição e subtração de números decimais (EF06MA11)
100 Multiplicação de números decimais (EF06MA11)
21
101 Multiplicação de números decimais (EF06MA11)
102 Multiplicação de números decimais (EF06MA11)
103 Divisão de números decimais (EF06MA11)
104 Divisão de números decimais (EF06MA11)
105 Divisão de números decimais (EF06MA11)
22
106 Potenciação e raiz quadrada de números decimais (EF06MA11)
107 Potenciação e raiz quadrada de números decimais (EF06MA11)
11
108 Identificação e características dos sólidos (EF06MA17)
109 Identificação e características dos sólidos (EF06MA17)
110 Plano cartesiano (EF06MA16)
23
111 Plano cartesiano (EF06MA16)
112
Construção de figuras semelhantes: ampliação e
redução de figuras planas
(EF06MA21)
113
Construção de figuras semelhantes: ampliação e
redução de figuras planas
(EF06MA21)
114 Ajuste
115 Ajuste
XV
Orientacao_C3_6o_Ano_Mat_Tony_2021_PROF 12/02/2021 16:25 Página XV
XVI
Anotações
Orientacao_C3_6o_Ano_Mat_Tony_2021_PROF 12/02/2021 16:25 Página XVI
C3_6o_Ano_Matematica_Tony_2021_PROF.qxp 18/02/2021 09:09 Página 1
Módulo 9 – Operações com frações ............................................................ 3
9.1. Adição e subtração de frações ......................................................... 3
9.2. Multiplicação e divisão de frações .................................................... 9
9.3. Potenciação de frações .................................................................... 16
9.4. Raiz quadrada de frações................................................................. 19
9.5. As frações e as porcentagens........................................................... 21
Exercícios de Revisão do Módulo 9.......................................................... 30
Módulo 10 – Aplicações e operações com números decimais ...................... 38
10.1. Números decimais ......................................................................... 38
10.2. Arredondamento de números decimais.......................................... 53
10.3. Adição e subtração de números decimais....................................... 56
10.4. Multiplicação de números decimais................................................ 63
10.5. Divisão de números decimais ......................................................... 69
10.6. Potenciação e raiz quadrada de números decimais......................... 76
Exercícios de Revisão do Módulo 10........................................................ 80
Módulo 11 – Geometria plana e espacial .................................................... 88
11.1. Identificação e características dos sólidos ....................................... 88
11.2. Plano cartesiano ............................................................................ 102
11.3. Construção de figuras semelhantes: ampliação e redução 
de figuras planas .......................................................................... 112
Exercícios de Revisão do Módulo 11........................................................ 120
Tarefas .................................................................................................... 127
Sumário
Unidade 3 – Números, Geometria
Autoras: 
Aline Brancalhão
Luciana Baia Lopes
Maria Ignez Affonso Gerote
Rosana Perleto dos Santos
Silvia Regina Kyassu Bovino
Thais Toldo Antonagi
C3_6o_Ano_Matematica_Tony_2021_PROF.qxp 18/02/2021 09:09 Página 2
Operações com frações5
Módulo
9
A 81 a 83
(EF06MA10)
DATA: _____/_____/_____
A aventura dos 35 camelos
• Leia o texto a seguir:
(...)
“Poucas horas havia que viajávamos sem interrupções,
quando nos ocorreu uma aventura digna de registro,
na qual meu companheiro Bereniz, com grande talento,
pôs em prática as suas habilidades de exímio algebrista.
Encontramos, perto de um antigo caravançará1 meio
abandonado, três homens que discutiam acaloradamente ao pé de um
lote de camelos.
Por entre pragas e impropérios gritavam, possessos, furiosos:
 — Não pode ser!
 — Isto é um roubo!
 — Não aceito!
 O inteligente Bereniz procurou informar-se do que se tratava.
 — Somos irmãos – esclareceu o mais velho – e recebemos, como herança, esses 35
camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo receber a metade, o meu irmão Hamed
Namir uma terça parte e ao Harim, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos,
porém, como dividir dessa forma 35 camelos, e a cada partilha proposta, segue-se a recusa
dos outros dois, pois a metade de 35 é 17 e meio. Como fazer a partilha se a terça parte e a
nona parte de 35 também não são exatas? 
 — É muito simples – atalhou o Homem
que Calculava. — Encarrego-me de fazer
com justiça essa divisão, se permitirem
que eu junte aos 35 camelos da herança
este belo animal que, em boa hora, aqui
nos trouxe!”
(texto retirado do livro O Homem que
Calculava de Malba Tahan – 
Editora Record.)
Bereniz, o Homem que Calculava, conseguiu ajudar os três irmãos a resolverem o problema deles na
divisão da herança. Por que acrescentando um camelo a mais na partilha será possível essa divisão?
Acrescentando mais um camelo na partilha, a divisão da forma que foi proposta é exata, pois 36 é divisível por 2, 3 e 9.
1 Grande abrigo para hospedagem gratuita de caravanas, no Oriente Médio.
3
9.1. Adição e subtração de frações
C3_6o_Ano_Matematica_Tony_2021_PROF.qxp 18/02/2021 09:09 Página 3
4
 Na verdade, Malba Tahan nunca existiu! 
 Só existiu na imaginação de Júlio César de Melo e Souza (1895-1974) matemático, professor,
pedagogo e um dos escritores mais conhecidos no mundo inteiro. 
 Essa ideia de assinar seus livros como Malba Tahan surgiu muito antes de se tornar conhecido como
forma de valorizar seu trabalho, já que quando os assinava como Júlio César apenas, seus contos ficavam
guardados em um canto do jornal carioca O Imparcial, onde trabalhava.
 Em 1925, Júlio César publicou os Contos de mil e uma noites, o primeiro de muitosoutros escritos
por Malba Tahan. Porém, sua obra mais conhecida é O Homem que calculava, já traduzida para doze
idiomas.
Adição
 Para somar frações, devemos certificar-nos de que elas possuem o mesmo denominador. Caso não
tenham o mesmo denominador, temos de encontrar frações equivalentes e deixá-las iguais para somente
depois somar os numeradores.
 1.ª maneira:
 Quando os denominadores são iguais, conserva-se o denominador e somam-se os numeradores:
 + = = 1
 + = = 2
 2.ª maneira:
 Quando os denominadores são diferentes, a primeira ação é encontrar as frações equivalentes que
possuam os denominadores iguais, depois, podemos somar os numeradores.
 + = + = = 
4
–––
4
3
–––
4
1
–––
4
18
–––
9
11
–––
9
7
–––
9
13
–––
5
26
–––
10
20
–––
10
6
–––
10
4
–––
2
3
–––
5
x 2
Você sabia?
x 5
x 2 x 5
O Dia Nacional da Matemática é comemorado no dia 6 de maio, em homenagem à data de
nascimento do matemático, educador e escritor Malba Tahan.
C3_6o_Ano_Matematica_Tony_2021_PROF.qxp 25/02/2021 14:07 Página 4
Você sabia que existe uma 
regra prática para encontrar as
frações equivalentes?
Subtração
 Para subtrair frações, considere o mesmo método que a adição, logicamente que ao invés de somar
os numeradores você deve subtraí-los.
 Exemplo: – = (denominadores iguais são conservados e os numeradores subtraídos).
 Exemplo: – = – = (denominadores diferentes precisam ser igualados usando-se
frações equivalentes, depois, efetua-se a diferença dos numeradores).
4
–––
3
2
–––
3
2
–––
3
7
–––
2
3
–––
5
35
–––
10
6
–––
10
29
–––
10
Para somar ou subtrair
duas ou mais frações, 
o processo sempre 
é o mesmo.
Vamos treinar um pouco?
Lembre-se
 Todo número natural pode ser escrito na forma de fração, basta
colocar o 1 como denominador ou criar uma fração aparente que
seja equivalente ao número inicial. Veja como somar ou subtrair
frações com números naturais:
a) 2 + = + = + = 
b) – 1 = – = – = = 4
1
–––
3
2
–––
1
1
–––
3
6
–––
3
7
–––
3
1
–––
3
10
–––
2
1
–––
1
10
–––
2
2
–––
2
8
–––
2
10
–––
2
x 2x 5
x 3
x 2
x 2x 5
x 3
x 2
Regra prática
1.o) Calculamos o m.m.c. entre os denominadores para o
novo denominador de cada fração;
2.o) Dividimos o novo denominador pelos antigos denomi -
na dores e multiplicamos os quocientes encontrados
pelos antigos numeradores, encontrando assim os
novos numeradores;
3.o) Como as frações já possuem mesmos denominadores, é
só efetuar os numeradores.
5
C3_6o_Ano_Matematica_Tony_2021_PROF.qxp 19/02/2021 11:42 Página 5
6
Demonstre seus conhecimentos 
1. Efetue as somas e subtrações e simplifique os
resultados, quando for possível:
a) + = + = 
b) + = + = 
c) + = + = = 
d) + = + = = 
e) + + = = 
f) + + 1 = + + = = 
g) 2 + + = + + = 
h) – = – = 
i) – = – = 
j) – – = – – = 
k) 3 – – = – – = 
2
–––
5
1
–––
3
6
–––
15
5
–––
15
11
–––
15
5
–––
2
2
–––
7
35
–––
14
4
–––
14
39
–––
14
3
–––
10
1
–––
5
3
–––
10
2
–––
10
1
–––
2
1
–––
6
7
–––
10
5
–––
30
21
–––
30
26
–––
30
13
–––
15
1
–––
10
9
–––
10
15
–––
10
3
–––
2
5
–––
10
3
–––
14
2
–––
7
3
–––
14
4
–––
14
14
–––
14
21
–––
14
3
–––
5
7
–––
15
30
–––
15
9
–––
15
7
–––
15
46
–––
15
3
–––
2
1
–––
20
4
–––
20
5
–––
20
2
–––
10
1
–––
4
11
–––
18
3
–––
18
14
–––
18
1
–––
6
7
–––
9
5
–––
10
1
–––
10
5
–––
10
3
–––
10
9
–––
10
5
–––
10
3
–––
10
9
–––
10
77
–––
40
8
–––
40
35
–––
40
120
–––
40
1
–––
5
7
–––
8
C3_6o_Ano_Matematica_Tony_2021_PROF.qxp 18/02/2021 09:09 Página 6
2. Calcule e simplifique o resultado, quando
possível:
a) + – = + – = 
Orientação didática: Professor, relembre fração mista.
b) + – = + – = 
c) 1 + 2 – = + 2 – = + – = = 
d) 5 + – = + – = + – = =
3. Subtraindo de , que fração se obtém?
– = – = 
 11
 Obtém-se ––––.
 20Resp.: 
4. Magda inventou uma mistura muito gostosa
para fazer um refresco. Veja o que ela fez:
a) Qual a quantidade de suco concentrado da
mistura inventa da por Magda?
+ = + = 
 23
 A quantidade de suco da mistura é de –––– �.
 20Resp: 
b) Essa quantidade caberá em uma jarra de 1
litro? Por quê?
Resp.: Essa quantidade não caberá em uma jarra de 1 litro, pois 
 é mais do que um inteiro (fração imprópria).
27
–––
40
25
–––
40
20
–––
40
32
–––
40
5
–––
8
1
–––
2
4
–––
5
5
–––
8
1
–––
8
2
–––
8
4
–––
8
1
–––
8
1
–––
4
1
–––
2
13
–––
5
26
–––
10
9
–––
10
20
–––
10
15
–––
10
9
–––
10
3
––
2
9
–––
10
1
––
2
29
–––
5
87
–––
15
10
–––
15
12
–––
15
85
–––
15
2
––
3
4
––
5
17
––
3
2
––
3
4
––
5
2
––
3
6
–––
5
13
–––
20
11
–––
20
13
–––
20
24
–––
20
13
–––
20
6
–––
5
Refresco
1
–– � de água de coco
2
3
–– � de suco concentrado de caju
4
2
–– � de suco concentrado de maracujá
5
23
–––
20
8
–––
20
15
–––
20
2
–––
5
3
–––
4
7
C3_6o_Ano_Matematica_Tony_2021_PROF.qxp 18/02/2021 09:10 Página 7
8
5. A distância da escola à papelaria é de um
quilômetro. João andou dessa distância, e
Murilo, .
a) Quem andou mais?
João: = Murilo: 
Resp.: Murilo andou mais.
b) Qual é a fração que representa a distância que
ele andou a mais que o outro?
– = =
Resp.: A fração que indica a distância que ele andou a mais é
 8 2
 –––– = ––––.
 100 25
13
–––
25
60
––––
100
60
––––
100
52
––––
100
13
–––
25
2
–––
25
8
––––
100
52
––––
100
60
––––
100
Ao concluir o item anterior, 
você já pode realizar em casa
a tarefa 34 “Adição e subtração de frações”.
6. Agora que você já sabe adicionar e subtrair frações, elabore um problema cuja solução exija
uma adição e/ou uma subtração entre frações. Depois de elaborado, troque de caderno com
um de seus amigos e tente resolver também o que ele elaborou.
C3_6o_Ano_Matematica_Tony_2021_PROF.qxp 25/02/2021 14:07 Página 8
9
Multiplicação de frações
 A multiplicação de frações deve ser utilizada respeitando algumas regras: multiplicando numerador
por numerador e denominador por denominador.
 Vamos entender: quanto dá de ? Temos = = 
 
2
–––
5
3
–––
4
2 . 3
–––––
5 . 4
6
–––
20
3
–––
10
Nesse caso, podemos dizer que temos 
de 7, ou seja, uma fração da quantidade 7.
3
–––
2E quanto seria 7 . ? Temos = 
3
–––
2
7 . 3
–––––
1 . 2
21
–––
2
Na Matemática, 
a palavra “de” pode 
ser substituída pelo
sinal de multiplicação.
Para multiplicar um
número natural por uma
fração, multiplicamos os
numeradores e conser -
vamos o denominador.
9.2. Multiplicação e divisão de frações DATA: _____/_____/_____
A 84 a 86
(EF06MA09)
a) Faça a representação de no desenho.
 
b) Agora pinte dos .
2
–––
5 2
–––
5
1
–––
2
c) Represente a fração encontrada.
 2 1
 –––– ou ––––
 10 5
Vamos calcular de , seguindo os passos:
2
–––
5
1
–––
2
C3_6o_Ano_Matematica_Tony_2021_PROF.qxp 18/02/2021 09:10 Página 9
10
Técnica do cancelamento:
. = 
: 3
: 3
= → simplificamos, dividindo ambos os termos por 3.
Pela regra do cancelamento, simplificamos primeiro as frações antes de multiplicá-las. Veja:
 Observe: . = 
. = 
:10
:10
= → simplificamos, dividindo ambos os termos por 10.
Neste caso, podemos simplificar mais de uma vez. Simplificamos 2 com 8, dividindo ambos por 2.
. = 
3
–––
5
4
–––
3
12
–––
15
4
–––
5
4
–––
5
2
–––
5
5
–––
8
10
–––
40
1
–––
4
1
–––
4
3
–––
5
1
4
–––
31
5
–––––
8
1
: 2
2
–––––
51
: 2
Divisão de frações
 Antes de aprender a dividir frações, temos de saber o significado dos números inversos.
 
 
 Exemplo: o inverso de 5 é , pois 5 x = = 1
 Na prática, para encontraruma fração inversa de outra fração, basta inverter o numerador com o
denominador.
 A divisão de frações consiste em multiplicar a 1.ª fração pelo inverso da 2.ª fração.
Exemplo 1: Exemplo 2: Exemplo 3:
: = . = 6 : = . = : 7 = . = 
1
–––
5
1
–––
5
5
–––
5
O inverso de um número é um outro número que, multiplicado por ele, tem como
resultado o número 1.
4
–––
9
1
–––
5
4
–––
9
5
–––
1
20
–––
9
5
–––
2
6
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1
2
–––
5
12
–––
5
8
–––
3
8
–––
3
1
–––
7
8
–––
21
Lembre-se de que não existe a divisão por zero. 
Essa verdade vale para qualquer situação em que
exista a possibilidade de se dividir.
Logicamente, nunca poderemos considerar o 
zero como denominador de frações.
C3_6o_Ano_Matematica_Tony_2021_PROF.qxp 18/02/2021 09:10 Página 10
11
Demonstre seus conhecimentos
1. Calcule as frações das quantidades e simplifique o resultado, se possível:
a) 4 . = = c) . 9 = = = 3 e) . 10 = = = 45
b) 5 . = = d) 3 . = f) . 5 = 
2. Efetue as operações a seguir e simplifique o resultado, se possível:
a) . = = e) . = =
b) . = f) . = 
c) : = . = g) : = . = =
d) : = . = h) 1 : = 1 . =
1
–––
6
1
–––
3
1
–––
2
8
–––
45
2
–––
5
4
–––
9
2
–––
10
8
–––
10
4
–––
5
9
–––
3
3
–––
1
1
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3
1
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8
5
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8
4
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12
20
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12
5
–––
3
5
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4
15
–––
4
9
–––
2
90
–––
2
45
–––
1
6
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7
12
–––
14
3
–––
2
4
–––
7
4
–––
5
12
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15
6
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5
2
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3
3
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5
2
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7
3
–––
5
7
–––
2
21
–––
10
8
–––
3
2
–––
5
8
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3
5
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2
40
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6
20
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3
5
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1
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5
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7
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1
40
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7
8
–––
3
8
–––
3
3
–––
8
C3_6o_Ano_Matematica_Tony_2021_PROF.qxp 18/02/2021 09:10 Página 11
12
i) : 8 = . = j) 3 : = 3 . = 21
3. Utilize as técnicas de cancelamento para multiplicar as seguintes frações: 
a) . = c) . = e) . = 1
b) . = d) . = f) . = 1
4. Em um mapa, cada 1 cm equivale a 5 quilômetros. Neste mapa, a distância entre Monte Negro
e Santa Paula é de 16 centímetros. Qual é a distância real, em quilômetros, entre as duas cidades?
5 = 
16 . = 8 . 11 = 88
Resp.: A distância real entre as duas cidades é de 88 km.
1
–––
2
1
–––
2
11
–––
2
11
–––
2
1
–––
6
2
–––
3
1
–––
9
7
–––
2
2
–––
7
9
–––
8
2
–––
3
3
–––
4
3
–––
5
5
–––
2
3
–––
2
3
–––
11
10
–––
6
5
–––
11
8
–––
12
6
–––
4
7
–––
16
1
–––
8
7
–––
2
7
–––
2
21
–––
3
3
–––
21
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13
5. Sabe-se que x = + e y = + . Qual é o valor de x . y?
x = + = + = y = + = + = = 
 x . y = . = 
 
O valor de x . y é .
Resp.: __________________________________________________________________________________
6. Quanto é a metade da metade da metade? Represente-o com cálculos.
. . = 
 
A metade da metade da metade é 
Resp.: __________________________________________________________________________________
7. Uma bandeira tem três cores: verde, amarela e branca, divididas igualmente. Nesta bandeira, será
desenhado um emblema na quinta parte da cor amarela. Qual é a fração da bandeira onde está o
emblema?
. = 
A fração da bandeira onde está o emblema é .
Resp.: _________________________________________________________________________________
1
–––
8
1
–––
5
1
–––
3
1
–––
15
1
–––
15
145
––––
42
145
––––
42
25
–––
6
29
–––
35
25
–––
6
50
–––
12
32
–––
12
18
–––
12
8
–––
3
6
–––
4
29
–––
35
14
–––
35
15
–––
35
2
–––
5
3
–––
7
8
–––
3
6
–––
4
2
–––
5
3
–––
7
1
–––
2
1
–––
2
1
–––
2
1
–––
8
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14
8. De acordo com as figuras abaixo, determine:
a) Quantos cabem em 2. 8
b) Quantos cabem em 2. 4
c) Quantos cabem em 5. 20
d) Qual operação matemática é possível em cada um dos itens acima? Divisão.
9. Complete as sentenças seguintes, substituindo-as por números racionais que as tornem verdadeiras:
a) Para calcular : 5, multiplicamos por , que é o inverso de 5 .
b) Para calcular 4 : , multiplicamos 4 por , que é o inverso de .
c) Para calcular : , multiplicamos por , que é o inverso de .
d) Efetue todos os quocientes acima.
a) : 5 = . = = 
b) 4 : = 4 . = 10
c) : = . = 
1
–––
2
1
–––
4
1
–––
5
15
–––
18
15
–––
18
12
–––
30
30
–––
12
12
–––
30
13
–––
5
5
–––
13
6
–––
25
13
–––
5
6
–––
25
1
–––
6
3
–––
18
1
–––
5
15
–––
18
15
–––
18
30
–––
12
12
–––
30
6
–––
65
5
–––
13
6
–––
25
13
–––
5
6
–––
25
1
–––
4
� 2 inteiros
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10. Agora que você já sabe sobre frações de quantidade, elabore um exercício que
precise do uso de calculadora para resolvê-lo. Use a sua criatividade e depois troque
de caderno com um de seus colegas e resolva também o que ele elaborou.
Ao concluir o item anterior, 
você já pode realizar em casa
a tarefa 35 “Multiplicação e divisão de frações”.
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16
 A potenciação também pode ser calculada nas frações; o expoente precisa ser aplicado ao
numerador e ao denominador, com o denominador sempre diferente de zero. 
 
 Exemplos: 
a) � �
2 
= . = ou b) � �
3 
= . . = ou
 � �
2 
= = = � �
3 
= = = 
3
–––
4
3 . 3
–––––
4 . 4
9
–––
16
1
–––
2
1 . 1 . 1
–––––––
2 . 2 . 2
1
–––
8
2 = 8 → potência
base
expoente
3
↓
↑
32
–––
42
13
–––
23
3
–––
4
3
––
4
3
––
4
9
–––
16
1
–––
2
1
––
2
1
––
2
1
––
2
1
––
8
DATA: _____/_____/_____
Demonstre seus conhecimentos
1. Calcule as potências das frações abaixo:
a) � �
2
= b) � �
3
= c) � �
4
= 
d) � �
3
= e) � �
4
= f) � �
2
= 
1
–––
16
1
–––
2
64
––––
125
4
–––
5
4
–––
9
2
–––
3
16
–––
49
4
–––
7
16
–––
81
2
–––
3
27
–––
8
3
–––
2
9.3. Potenciação de frações
A 87 e 88
 Vamos relembrar como calcular potenciação!
a) 52 = 25
b) 33 = 27
c) 16 = 1
d) 104 = 10 000
e) 70 = 1
f) 111 = 11
Continua valendo: todo
número não nulo elevado a zero 
é igual a 1, e todo número elevado 
a 1 é igual a ele mesmo.
Orientação didática: o aluno poderá fazer direto ou usar a definição de potência.
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g) � �
3
= h) � �
5
= i) � �
2
= 
j) � �
0
= 1 k) � �
1
= l) � �
3
= 
2. Sabe-se que x = – + 1.
a) Qual é o valor de x?
– + 1 = – + = 
 19
 O valor de x é ––––.
 18Resp.: 
b) Qual é o valor do quadrado de x?
� �
2 
=
 361
 O valor do quadrado de x é ––––.
 324Resp.: 
3. Simone calculou o quadrado de , em seguida, dividiu-o por . Que resultado obteve?
� �
2 
=
: = . = 
 121
 Obteve o resultado ––––.
 2Resp.: 
64
–––
81
8
–––
9
1
––––
243
1
–––
3
125
––––
216
5
–––
6
1000
–––––
64
10
–––
4
6
––––
10
6
–––
10
7
–––
4
4
–––
9
1
–––
2
19
–––
18
18
–––
18
8
–––
18
9
–––
18
4
–––
9
1
–––
2
361
–––––
324
19
–––
18
1
–––
18
11
–––
6
121
––––
36
11
–––
6
121
–––
2
18
–––
1
121
–––
36
1
–––
18
121
–––
36
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18
4. A letra a representa a seguinte potência: a = �8 – �
2
.
a) Qual é o valor de a?
– = 
a = � �
2 
= . 
 625
 O valor de a é ––––.
 16Resp.: 
b) Qual é o valor de 4 . a?
4 . = 
 625
 O valor de 4 . a é ––––.
 4Resp.: 
c) Qual é o valor de a : 4?
: 4 = . =625
 O valor de a : 4 é ––––.
 64Resp.: 
5. Efetue cada uma das expressões numéricas seguintes e represente-as com uma fração irredutível.
a) 1 – � �
2
= 1 – = – = 
b) � . �
2
= � �
2 
=
c) � �
2
+ � �
2
= + = + = 
625
––––
16
625
––––
16
1
–––
4
625
––––
64
3
–––
5
9
–––
25
25
–––
25
16
–––
25
9
–––
25
5
–––
9
7
–––
10
7
–––
18
49
––––
324
8
–––
3
11
–––
9
64
–––
9
121
–––
81
576
–––
81
121
––––
81
697
––––
81
625
––––
4
625
––––
16
625
––––
16
25
–––
4
25
–––
4
7
–––
4
32
–––
4
7
–––
4
Ao concluir o item anterior, 
você já pode realizar em casa
a tarefa 36 “Potenciação de frações”.
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19
Demonstre seus conhecimentos
1. Calcule as raízes quadradas abaixo, simplificando quando possível:
a) = b) = c) =
d) = e) = = 3 f) =
9
–––
64
3
–––
8
25
–––
36
5
–––
6
81
––––
100
9
–––
10
121
–––
49
11
–––
7
144
–––
16
12
–––
4
169
––––
400
13
–––
20
 Para calcular raízes quadradas de frações, devemos extrair a raiz do numerador e do denominador.
Exemplos:
= =
= = 
= = =
Orientação didática: deixar o aluno perceber que, em alguns exemplos, ele pode 
simplificar na raiz e depois extrair.
4
–––
9
2
–––
3
16
–––
25
4
–––
5
100
–––
36
10
–––
6
5
–––
3
����4
–––––
����9
����16
–––––
����25
������100
–––––––
����36
Lembre-se de que a
raiz quadrada de zero 
é zero, e a raiz 
quadrada de 1 é 1.
DATA: _____/_____/_____9.4. Raiz quadrada de frações
A 89 e 90
 Vamos relembrar como calculamos raiz quadrada
a) ����16 = 4
b) ������100 = 10
c) ������121 = 11
C3_6o_Ano_Matematica_Tony_2021_PROF.qxp 18/02/2021 09:10 Página 19
20
Ao concluir o item anterior, 
você já pode realizar em casa
a tarefa 37 “Raiz quadrada de frações”.
g) = =
h) = = 2
i) = =
2. Qual é o número que, elevado ao quadrado,
dá ? Por quê?
= 
 17 17 17 289
 O número é –––, pois ––– . ––– é igual a ––––. 
 14 14 14 196Resp.: ____________________________________
3. Descubra o segredo da sequência abaixo e o
número que está faltando.
O número que está faltado é .
O segredo da sequência: extrair a raíz quadrada do número
anterior.
4. As letras x e y representam os números que
estão no quadro. Observe no quadro o valor de
cada uma delas e responda:
a) Determine os valores das raízes a seguir:
���x = = =
���y = =
b) Qual desses valores é maior? ���x ou ���y ?
 = =
Resp.: O maior valor é ���y .
c) Determine o valor da expressão 1 – ���y .
1 – = – = 
d) Determine o valor da expressão ���x + ���y .
+ = + = 
4
–––
2
16
–––
4
5
–––
2
15
–––
6
225
–––
36
81
––––
36
3
–––
2
9
–––
6
289
––––
196
17
–––
14
1
––––
256
1
–––
16
1
–––
4
?
1
–––
2
4 25
x = ––––– e y = –––––
100 144
1
–––
5
2
–––
10
4
––––
100
5
–––
12
25
––––
144
7
–––
12
5
–––
12
12
–––
12
5
–––
12
37
–––
60
12
–––
60
25
–––
60
1
–––
5
5
–––
12
289
––––
196
12
–––
60
1
–––
5
5
–––
12
25
–––
60
C3_6o_Ano_Matematica_Tony_2021_PROF.qxp 18/02/2021 09:10 Página 20
 Observe o infográfico e responda:
(Disponível em: <www.maternidadesimples.com.br>)
a) Qual o assunto abordado?
Resp.: Resposta esperada: espera-se que o aluno responda que é sobre o uso da internet por pré-adolescentes e adolescentes. 
b) O que significa dizer que 83% das crianças já estão ativas nas redes sociais?
Resp.: Significa que a cada 100 crianças, 83 já utilizam as redes sociais. 
c) Qual a mensagem o infográfico quer passar ao leitor?
Resp.: Resposta pessoal.
DATA: _____/_____/_____9.5. As frações e as porcentagens
A 91 e 92
21
Orientação didática: Professor, neste momento o aluno poderá desenvolver algumas habilidades socioemocionais
como argumentação e diálogo.
(EF06MA13)
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22
 A taxa de reciclagem no Brasil ainda é baixíssima segundo a Secretaria de Saneamento ligada ao
Ministério do Desenvolvimento Regional. Falta de viabilidade econômica, de estrutura física de coleta e
triagem, de profissionais, de informação para as pessoas e de logística reversa são alguns dos muitos
obstáculos ao crescimento do setor no País. 
 Veja algumas informações sobre reciclagem no Brasil:
(Disponível em: <https://ideiasgreen.tumblr.com/post/29771340819/infogr%C3%A1fico-sobre-reciclagem-no-brasil>.
Acesso em: 11 fev. 2020. Adaptado.)
 
 Observe que a maioria das informações são mencionadas em quantidades seguidas do símbolo %.
Vejamos:
Então, 90 de cada 100 latinhas são recicladas.
 A porcentagem pode ser escrita na forma de fração decimal com
denominador 100. Veja:
90% das latas de
alumínio são recicladas
90% = 
90
––––
100
1442443
noventa por cento
O símbolo %
se lê 
por cento.
C3_6o_Ano_Matematica_Tony_2021_PROF.qxp 18/02/2021 09:10 Página 22
23
 
Então, 45 de cada 100 papéis são reciclados.
 Na forma de fração decimal, temos:
 Observando as porcentagens
 
 
 
 
 Para calcularmos 50% ou , basta dividirmos o inteiro por 2.
 
 
 Para calcularmos 25% ou , basta dividirmos o inteiro por 4.
 
 
 Para calcularmos 10% ou , basta dividirmos o inteiro por 10.
45% de papel é
reciclado
45% = 
45
––––
100
1442443
quarenta e cinco
por cento
• 100% do círculo corresponde ao círculo todo.
100% = = 1
100
–––––
100
• 50% do círculo corresponde à metade do círculo.
50% = = 
50
––––
100
1
–––
2
100%
1
1
––
2
50%
1
–––
2
• 25% do círculo corresponde à quarta parte do círculo.
25% = = 
25
––––
100
1
–––
4
1
–––
4
1
––
4
25%
• 10% do círculo corresponde à décima parte do círculo.
10% = = 
10
––––
100
1
–––
10
1
–––
10
10%
1
–––
10
C3_6o_Ano_Matematica_Tony_2021_PROF.qxp 19/02/2021 11:42 Página 23
24
 
 
 Para calcularmos 75% ou , basta dividirmos o inteiro por 4 e, em seguida,
multiplicarmos o resultado obtido por 3.
 Exemplos de resolução de problema:
 Uma lanchonete muito famosa vende 600 pastéis por semana. Quantos pastéis de cada sabor são
vendidos sabendo que:
 a) 40% dos pastéis vendidos são de carne.
 Há algumas maneiras distintas de resolvermos, vejamos:
 • 40% de 600 = . 600 = 240 � utilizando multiplicação da fração pelo total
 ou
 
•
 �
 ou
 
•
 �
 Logo, 240 pastéis vendidos são de carne.
 b) 35% dos pastéis vendidos são de queijo.
 • 35% de 600 = . 600 = 210 � utilizando multiplicação da fração pelo total
 ou
 
•
 �
 ou
 
•
 �
 Logo, 210 pastéis vendidos são de queijo.
• 75% do círculo corresponde a três quartos do círculo.
75% = = 
75
––––
100
3
–––
4
3
–––
4
3
––
4
75%
Porcentagem é uma parte do todo de um total de 100 partes.
600 : 10 = 60
60 . 4 = 240
descobrindo quanto é 10% e depois multiplicando
por 4
600 : 100 = 6
6 . 40 = 240
descobrindo quanto é 1% e depois multiplicando
por 40
600 : 20 = 30
30 . 7 = 210
descobrindo quanto é 5% e depois multiplicando
por 7
descobrindo quanto é 1% e depois multiplicando
por 35
600 : 100 = 6
6 . 35 = 210
40
–––––
100
35
–––––
100
C3_6o_Ano_Matematica_Tony_2021_PROF.qxp 18/02/2021 09:10 Página 24
 c) 25% são de outros sabores.
 • 25% de 600 = . 600 = 150 � utilizando multiplicação da fração pelo total
 ou
 
•
 �
 ou
 
•
 �
 Logo, 150 pastéis vendidos são de outros sabores.
600 : 20 = 30
30 . 5 = 150
descobrindo quanto é 5% e depois multiplicando
por 5
600 : 100 = 6
6 . 25 = 150
descobrindo quanto é 1% e depois multiplicando
por 25
25
–––––
100
Quando calculamos primeiro 10% e multiplicamos essa
porcentagempor um número natural qualquer, podemos
fazê-lo mentalmente! Vamos tentar?
30% de 150
Sabemos que:
10% de 150 é 15.
3 . 10% é 30%, logo, 3 . 15, que é 45, equivalem a 30% de 150.
Agora, é sua vez!
a) 40% de 900
 10% de 900 é 90
 Logo, 4 . 90, que é 360, equivalem a 40%.
b) 70% de 40
 
 10% de 40 é 4
 Logo, 7 . 4, que é 28, equivalem a 70%.
“Podemos estender essa ideia para
porcentagens como 25%, por exemplo. Calculamos
10% e 5% e fazemos a união dessas porcentagens.
Faça o teste, quando você perceber estará realizando
cálculos muito mais avançados!”
25
Orientação didática: Professor, faça outros questionamentos para os
alunos como: 30% de 500 = 150; 25% de 200 = 50; 12,5% de 200 = 25,
entre outros, pois o objetivo é que façam os cálculos mentalmente.
C3_6o_Ano_Matematica_Tony_2021_PROF.qxp 18/02/2021 09:10 Página 25
26
Demonstre seus conhecimentos
1. Escreva as porcentagens abaixo na forma de fração decimal.
a) 5% = c) 15% = e) 12% = g) 45% = 
b) 65% = d) 23% = f) 76% = h) 109% = 
2. Escreva as frações decimais na forma de porcentagem.
a) = 76% d) = 32% g) = 43%
b) = 2% e) = 21% h) = 54%
c) = 9% f) = 98% i) = 203%
3. Calcule as porcentagens:
a) 50% de 300 d) 10% de 220 
 . 300 = 150 . 200 = 22
b) 25% de 1000 e) 1% de 900 
 . 1000 = 250 . 900 = 9
c) 75% de 800 f) 40% de 120 
 . 800 = 600 . 120 = 48
5
––––
100
15
––––
100
12
––––
100
45
––––
100
65
––––
100
23
––––
100
76
––––
100
109
––––
100
76
––––
100
32
––––
100
43
––––
100
2
––––
100
21
––––
100
54
––––
100
9
––––
100
98
––––
100
203
––––
100
1
–––
2
1
–––
10
1
–––
4
1
––––
100
3
–––
4
2
–––
5
Orientação didática: Professor, deixe os alunos livres
para utilizar estratégias distintas para o cálculo de
porcentagens.
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4. Complete a tabela abaixo conforme o exemplo:
5. Observe as informações do infográfico e responda ao que se pede.
(Data Popular, 2014. Disponível em: <docbob.com.br>.)
a) Escreva em porcentagem o número de brasileiros que vão ao médico quando estão doentes.
 = = 60%
b) Segundo o Ministério da Saúde, há aproximadamente 2 milhões de obesos na população adulta
brasileira. Quantos desses brasileiros fazem dieta?
 . 2 000 000 = 200 000
Resp.: Aproximadamente 200 000 brasileiros obesos fazem dieta. 
Fração
1
–––
4
2
–––
5
3
–––
10
7
–––
20
6
–––
10
4
–––
25
3
–––
4
5
–––
5
9
–––
10
Fração
Decimal
25
––––
100
40
––––
100
30
––––
100
35
––––
100
60
––––
100
16
––––
100
75
––––
100
100
––––
100
90
––––
100
Forma
de %
25% 40% 30% 35% 60% 16% 75% 100% 90%
6
–––
10
60
––––
100
10
––––
100
27
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28
6.Um celular custa R$ 900,00 se for vendido à vista. Se for vendido a prazo, terá um acréscimo
de 10%. Qual será o valor total após o acréscimo?
. 900 = 90
900 + 90 = 990
Resp.: O valor será de R$ 990,00. 
7. Em uma loja haverá uma liquidação. Calcule qual será o valor dos produtos após os descontos. 
 
 
 
 
10
––––
100
LIQUIDAÇÃO DE 15%
R$ 120,00
 . 120 = = 18 
 O valor da bolsa será de R$ 102,00 (120 – 18). 
15
––––
100
180
––––
10
 
. 300 = = 45 
 O valor do tênis será de R$ 255,00 (300 – 45).
15
––––
100
450
––––
10
R$ 300,00
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29
 
 
R$ 150,00
. 150 = = 60
O preço dos livros será de R$ 90,00 (150 – 60).
40
––––
100
600
––––
10
R$ 90,00
. 90 = = 36 
O preço da camisa será de R$ 54,00 (90 – 36).
40
––––
100
360
––––
10
LIQUIDAÇÃO DE 40%
Ao concluir o item anterior, 
você já pode realizar em casa
a tarefa 38 “As frações e as porcentagens”.
Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL OBJETIVO
(www.objetivo .br) e, em “localizar”, digite MAT6F301
No Portal Objetivo
C3_6o_Ano_Matematica_Tony_2021_PROF.qxp 18/02/2021 09:10 Página 29
30
1. Determine: 
a) de 12. 9
b) de 30. 5
c) de 72. 32
2. Em uma corrida de bicicletas, somente 12
participantes completaram a prova. Esse número
equivale a do total de participantes. Quantos
participantes iniciaram a prova?
12: 2 = 6
6 . 3 = 18
Resp.: O número de participantes que iniciaram a prova é 18.
3. O carro do Sr. Antônio tem capacidade para
60 litros de combustível. O marcador está
indicando de tanque. Quantos litros de
combustível há no tanque?
60 : 4 = 15
15 . 1 = 15 
Resp.: No tanque há 15 litros de combustível.
4. Dona Joana percorreu de um trajeto pela
manhã e, à tarde, percorreu . Que fração da
distância ela percorreu nos dois períodos?
+ = + = 
Dona Joana percorreu da distância.
Resp.: ____________________________________
5. Se A = , B = e C = , responda:
a) A + B + C = 
+ + = + + = 
3
–––
4
1
–––
6
4
–––
9
2
–––
3
1
–––
4
2
–––
3
1
–––
4
2
–––
3
1
–––
4
8
–––
12
3
–––
12
11
–––
12
11
–––
12
1
–––
3
5
–––
6
1
–––
5
41
–––
30
10
–––
30
25
–––
30
6
–––
30
1
–––
3
5
–––
6
1
–––
5
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31
b) B – A =
– = – = 
c) A + B – C =
– = – = = 
7
–––
10
21
–––
30
10
–––
30
31
–––
30
1
–––
3
31
–––
30
19
–––
30
6
–––
30
25
–––
30
1
–––
5
5
–––
6
Dona Benta levantou-se para atender alguém que vinha procurá-la.
— Que é que você quer, rapaz?
— É que vim trazer para mercê um presente que o coronel mandou. São duas melancias.
— Traga-as aqui! Disse dona Benta, mas Narizinho e Pedrinho já haviam corrido na frente e vinham voltando com
as duas melancias.
— Faca, tia Nastácia! Gritou Emília. Faca bem amolada e uma bandeja, depressa!
— Quer que parta, Sinhá? – perguntou.
Dona Benta respondeu que sim, e com muita habilidade, tia Nastácia picou a melancia em 8 fatias.
— Ótimo! Esta melancia veio mesmo ilustrar o que eu ia dizer: ela era um inteiro, tia Nastácia picou em pedaços
ou frações.
— Se o pedaço de melancia é fração, vivam as frações! Gritou Pedrinho.
— Pois fique sabendo que é! Disse o Visconde. Uma melancia inteira é uma unidade. Um pedaço de melancia é
uma fração dessa unidade. Se a unidade ou a melancia for partida em dois pedaços IGUAIS, esse dois pedaços formam
duas frações – DOIS MEIOS.
(Monteiro Lobato. Aritmética da Emília. São Paulo: Ed. Brasiliense.)
Emília e as frações
6. Agora que você leu o texto, responda:
a) Em quantos pedaços foi dividida a melancia?
A melancia foi dividida em oito pedaços.
b) Escreva a fração que representa cada pedaço.
c) Se tia Nastácia tivesse partido as duas melancias, quantos pedaços seriam?
Seriam dezesseis pedaços.
1
––––
8
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32
d) Se Pedrinho comeu 3 pedaços, Narizinho comeu um e Emília comeu dois, qual foi a fração consumida
pelas crianças? Qual é a fração que representa a quantia que sobrou da melancia?
3 + 1 + 2 = 6 pedaços = 
 A fração consumida pelas crianças é e a fração que representa o que sobrou é .
Resp.: __________________________________________________________________________________
7. André deu de figurinhas da sua coleção para Ivo; para Viviane, deu , em relação ao total, a
mais do que deu para Ivo, e ficou com o restante.
a) Que fração de figurinhas da coleção Viviane ganhou?
+ = + =
A fração que Viviane ganhou é .
Resp.: 
b) Que fração de figurinhas ganharam Ivo e Viviane juntos?
+ = + =
 Eles ganharam .
Resp.:
6
–––
8
3
–––
4
1
–––
4
1
–––
4
1
–––
6
5
–––
12
3
–––
12
2
–––
12
1–––
4
1
–––
6
5
–––
12
7
–––
12
5
–––
12
2
–––
12
5
–––
12
1
–––
6
7
–––
12
3
–––
4
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33
c) Qual a fração de figurinhas restou a André?
A fração que restou para André é . 
Resp.: 
 
8. Efetue as adições e subtrações, simplificando-as
sempre que possível.
a) + = 
b) + = =
c) – = =
d) – = = 
e) + + = = = 
9. Efetue as multiplicações:
a) . = 
b) . = = 9 . 6 = 54
c) . = = 9 . 7 = 63
d) 10 . = =
e) . = =
f) . 44 = 9 . 2 = 18
g) . . = = =
5
–––
12
3
–––
9
5
–––
9
8
–––
9
7
–––
12
8
–––
5
35 + 96
––––––––
60
131
––––
60
17
–––
8
13
–––
8
4
–––
8
1
–––
2
10
–––
3
9
–––
4
40 – 27
––––––––
12
13
––––
12
2
–––
8
4
–––
5
8
–––
3
30 + 96 + 320
–––––––––––––
120
446
––––
120
223
––––
60
3
–––
5
15
–––
9
3
–––
5
15
–––
9
3
3
. = = 1
3
–––
3
36
–––
7
42
–––
4
36
–––
7
42
–––
4
69
.
45
–––
13
91
–––
5
45
–––
13
91
–––
5
79
.
17
–––
20
17
–––
2
7
––––
100
40
–––
8
7
–––
20
9
–––
22
4
–––
11
88
––––
102
3
–––
2
8
34
2
4
–––
11
88
––––
102
.
1
3
–––
2
.
16
–––
34
8
–––
17
2
10
–––
1
17
–––
20
.
5
1
20
7
––––
100
40
–––
8
.
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34
10. Efetue as divisões:
a) : 20 = =
b) : = = =
c) : = =
d) 30 : = =
e) : = =
f) : = = = 5
11. Calcule:
a) � �2 = 
b) � �3 = 
c) � �0 = 1
d) � �4 = 
e) = =
f) = 
g) = 3
74
–––
25
2
–––
10
1
1
2
5
74
–––
25
10
–––
2
.
74
–––
5
100
––––
17
30
–––
1
17
––––
100
.
51
–––
10
15
–––
30
3
–––
45
1
1
45
–––
3
15
–––
30
.
2
15
15
–––
2
33
–––
6
11
–––
10
1
10
–––
11
33
–––
6
.
2
3
10
–––
2
2
–––
11
4
––––
121
4
––
5
64
––––
125
9
––––
100
1
––
3
1
–––
81
16
––––
144
4
–––
12
1
––
3
169
––––
4
13
–––
2
81
–––
9
5
–––
2
10
–––
4
16
––––
100
4
–––
10
1
100
––––
16
4
–––
10
.
1
10
4
1
–––
45
5
1
4
–––
9
1
–––
20
.
4
–––
9
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35
h) = 
12. Quanto falta acrescentar a para com -
pletar ?
– = = 
 25
 Falta acrescentar ––––.
 36Resp.:
13. Uma prova de Matemática contém 20
questões e Joana só respondeu da prova.
 
a) Quantas questões ela resolveu?
. 20 = 5
Resp.: Ela resolveu 5 questões.
b) Indique na forma de fração quanto faltou para
Joana completar a prova.
1 – = 
c) Que porcentagem representa a parte da prova
que Joana resolveu?
= = 25%
Resp.: 25%
14. Ontem Arthur leu das páginas de um livro.
Hoje ele leu das páginas desse mesmo livro.
Que fração das páginas do livro Arthur leu nesses
2 dias?
+ = = 
 31
 Arthur leu nesses 2 dias ––––.
 35Resp.:
15. Meu primo foi às compras e gastou do seu
dinheiro, sobrando-lhe ainda R$ 120,00. Quantos
reais meu primo tinha antes de gastar?
1 – = 
120 correspondem a 
120 : 5 = 24
24 . 8 = 192
Resp.: Ele tinha R$ 192,00.
1
–––
4
1
–––
4
1
–––
4
3
–––
4
1
–––
4
25
––––
100
3
––
5
2
––
7
3
–––
5
2
–––
7
31
–––
35
3
––
8
3
–––
8
5
–––
8
5
–––
8
21 + 10
–––––––
35
21
–––
10
441
––––
100
5
–––
12
10
–––
9
25
–––
36
5
–––
12
10
–––
9
40 – 15
–––––––
36
C3_6o_Ano_Matematica_Tony_2021_PROF.qxp 13/05/2021 10:01 Página 35
36
16. A distância da escola à sorveteria é de 1 qui -
lômetro. Carla andou dessa distância e Vítor,
.
a) Quem andou mais?
Carla: . 1000 = 500
Vítor: . 1000 = 400
Resp.: Carla andou mais.
b) Qual a fração representa a distância que um
andou mais que o outro?
 – = – = = 
 1
 A fração é –––.
 10Resp.:
17. Do seu salário, Sofia gasta em diversão e
com alimentação.
a) Qual a fração do salário gasta com diversão e
alimentação, juntos?
+ = = 
 29
 Gasta –––– do salário com diversão e alimentação.
 45Resp.:
b) Qual fração representa quanto sobra do seu
salário, após esses dois gastos?
1 – = 
 16
 Sobram –––– do seu salário.
 45Resp.:
18. Escreva as porcentagens em forma de fração
decimal e em seguida em fração irredutível.
a) 30% = =
b) 75% = =
c) 22% = =
d) 98% = =
19. O videogame que estou querendo comprar
custa R$ 800,00. Já disseram que esse preço
aumentará. Dê o novo preço se
a) o aumento for de 5%;
. 800 = 40 
Resp.: Custará R$ 840,00.
8
–––
16
10
–––
25
1
–––
2
2
–––
5
5 – 4
––––––
10
1
–––
10
1
–––
5
4
–––
9
1
–––
5
4
–––
9
29
–––
45
29
–––
45
16
–––
45
30
––––
100
3
–––
10
75
––––
100
3
–––
4
22
––––
100
11
–––
50
98
––––
100
49
–––
50
800
+40
–––––
840
5
––––
100
9 + 20
–––––––
45
8
–––
16
10
–––
25
8
–––
16
10
–––
25
C3_6o_Ano_Matematica_Tony_2021_PROF.qxp 19/02/2021 11:42 Página 36
37
b) o aumento for de 10%.
. 800 = 80 
Resp.: Custará R$ 880,00.
20. Em uma sala de aula há 40 alunos, sendo que
40% desses alunos são meninos. Quantas
meninas há na sala?
. 40 = 16 
40 – 16 = 24
Resp.: Na sala há 24 meninas.
21. Qual será o preço de uma mercadoria que
custava 40 reais e teve um desconto de 15%?
. 40 = = 6
40 – 6 = 34
Resp.: O preço da mercadoria será de R$ 34,00.
22. Seu Altino recebeu 10% de aumento.
Sabendo que seu salário era de 2 400 reais, qual
será seu novo salário?
. 2400 = 240 2400 + 240 = 2640
Resp.: Seu novo salário será 2 640 reais.
(SARESP) – Um terreno foi dividido em
quatro partes, de modo que 25% são
para a construção da casa, 50% para o
pomar, 20% para a horta e o restante para o
jardim. A represen tação gráfica correta que
corresponde a essa divisão é:
Resposta: D
40
––––
100
15
––––
100
60
––––
10
10
––––
100
800
+80
–––––
880
10
––––
100
C3_6o_Ano_Matematica_Tony_2021_PROF.qxp 18/02/2021 09:10 Página 37
38
Laboratório: vamos às compras?
Observe abaixo o folheto promocional de um supermercado
e responda às questões:
Aplicações e operações com números decimais5
Módulo
10
A 93 a 95
DATA: _____/_____/_____
Gato
peso líquido
1kg
Feijão
NOV
O
NOV
O
indústria brasileira
NOV
O
NOV
O
SUBGRUPO
Polido
CLASSE
Longo
TIPO
1
ARROZ
5 kg
Neutro
Contém
4 rolos
60
metros
PAPEL
Higiênico Sabão
em pó
DETERGENTE
LÍQUIDO
500 mL
R$
3,95
Refrigerante
2L
R$
5,39
Leite
1L
R$
6,35
Achocolatado
400g
R$
4,65
Biscoito água e sal
200g
R$
8,20
Feijão
1 kg
R$
2,90
Fermento em pó
100 g unid
R$
1,99
Detergente
500mL
R$
9,20
Sabão em pó
1kg
R$
7,80
Papel
higiênico
60m
Ração para gatos
500g
R$
12,20
R$
32,50
Arroz
5kg
R$
11,05
Chá
15g
Educação financeira
(EF06MA01), (EF06MA02), (EF06MA07) e (EF06MA08)
10.1. Números decimais
C3_6o_Ano_Matematica_Tony_2021_PROF.qxp 18/02/2021 09:10 Página 38
39
1. Nos preços dos produtos desse folheto são utilizados que tipos de números? 
Resp.: Números decimais ou números com vírgula.
2. Em quais outros lugares vemos os mesmos tipos de números do folheto?
Resp.: Balança, lojas, extrato de banco, calculadora, medidas etc.
3. Qual é o papel da vírgula nos números decimais?
Resp.: Separar a parte inteira e a parte decimal do número.
4. Observando os preços dos itens colocados no folheto, faça uma estimativa do total dos gastos se
todos os itens forem comprados.
4 + 5,5 + 6,5 + 4,5 + 3 + 8 + 11 + 32,5 + 12 + 8 + 2 + 9 = R$ 106,00 
5. Preencha agora a nota fiscal, colocando os itens em ordem crescente de preço. 
 Loja _________________________________
 Nota Fiscal de Vendas ao Consumidor – Série D1
 Data _____/_____/_____
 Nome: ______________________________________________________________________________
 Endereço: ____________________________________________________________________________
 Inscr. Est.: __ __ __.__ __ __.__ __ __.__ __ __ CNPJ:__ __.__ __ __.__ __ __.__ __ __ __-__ __
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1
4
4
4
4
4
4
2
4
4
4
4
4
4
3
1.ª via
Cliente
Número
_______________
Orientação didática: professor, sugira que o aluno
faça as aproximações adequadas para o valor de
cada produto.
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Agora, responda:
a) Quanto foi gasto nessa compra?
Resp.: O total gasto foi de R$ 106,18. 
b) Sua estimativa foi boa?
Resp.: Resposta pessoal.
c) Qual o troco se o pagamento for feito com uma nota de R$ 200,00?
 R$ 200,00
 – R$ 106,18
 –––––––––––––
R$ 93,82
Resp.: O troco foi de R$ 93,82. 
Quantidade Discriminação Preço unitário
1 detergente R$ 1,99
1 fermento em pó R$ 2,90
1 refrigerante R$ 3,95
1 biscoito água e sal R$ 4,65
1 leite R$ 5,39
1 achocolatado R$ 6,35
1 papel higiênico R$ 7,80
1 feijão R$ 8,20
1 sabão em pó R$ 9,20
1 chá R$ 11,05
1 ração para gatos R$ 12,20
1 arroz R$ 32,50
106,18Total (R$) _______________________________
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 Balanças, calculadoras, termômetros, bombas de combustíveis,
cronômetros, contas de supermer cado, régua, enfim, quase todos os
instrumentos utilizados no comércio, na agricultura, nos laboratórios e em
muitos lugares registram números na forma fracionária ou na forma
decimal.
 Frequentemente, lidamos com eles em muitos aspectos de nossa vida.
Que tal dar uma olhada em um jornal? Nele encontramos muitos números
decimais!
 Os números decimais são escritos com vírgula. 
64,478
dezena
unidade
décimos
centésimos
milésimos
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42
 As réguas são graduadas em milímetros (mm) e, de 10 em 10 milímetros
(mm), destacam-se os centímetros (cm).
 O que significa então uma lapiseira ter grafite 0,5 mm? Ou 0,7 mm? 
 Significa que o diâmetro desse grafite mede menos que 1 mm.
 Decimal é relativo a dez: cada parte de uma unidade dividida em 10 partes
iguais. Esses números têm origem nas frações decimais. 
 Por exemplo: = = 0,5.
 Os números naturais e os decimais exatos podem ser escritos na forma de frações; e todas as frações
podem ser escritas na forma de números decimais.
1
–––
2
5
–––
10
Lembre-se:
frações decimais são
aquelas cujo denominador 
é uma potência de 10.
 Um dos exemplos mais usados no
nosso cotidiano é a régua.
 As réguas já estavam em uso por
volta de 1500 a.C.
 Pesquisadores realizaram escava -
ções em Mohenjo-Daro (sul do Paquis -
tão) e encontraram um objeto dividido
em unidades decimais. Tijolos antigos
encontrados em toda a região possuíam
dimensões que correspondem a essas
unidades.
Orientação didática: os alunos deverão trazer régua para observar as
divisões estabelecidas em cm e mm.
Figura 1
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 Observe agora:
Leitura de um número decimal
 Um número decimal deve ser lido da seguinte maneira:
0,3 = três décimos.
0,64 = sessenta e quatro centésimos; ou seis décimos e quatro centésimos.
1,345 = um inteiro, trezentos e quarenta e cinco milésimos; ou um inteiro, três décimos, quatro
centésimos e cinco milésimos.
2,0456 = dois inteiros e quatrocentos e cinquenta e seis décimos de milésimo; ou dois inteiros, quatro
centésimos, cinco milésimos e seis décimos de milésimo.
53,987659 = cinquenta e três inteiros e novecentos e oitenta e sete mil seiscentos e cinquenta e nove
milionésimos; ou cinquenta e três inteiros, nove décimos, oito centésimos, sete milésimos, seis décimos
de milésimo, cinco centésimos de milésimo e nove milionésimos.
Representação fracionária Número misto Representação decimal
18
––––
10
8
1 –––– parte fracionária
10
parte inteira
1,8
346
–––––
100
46
3 –––– parte fracionária
100
parte inteira
3,46
Número
decimal
Parte
inteira
Parte fracionária
décimo centésimo milésimo
décimo de
milésimo
centésimo de
milésimo 
milionésimo
0,3 0 3
0,64 0 6 4
1,345 1 3 4 5
2,0456 2 0 4 5 6
53,987659 53 9 8 7 6 5 9
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Transformação de fração decimal em número decimal
 Para transformar uma fração decimal em um número decimal, escrevemos apenas o numerador e
nele colocamos a vírgula, de modo que a quantidade de algarismos da parte decimal, contados da direita
para a esquerda, seja igual à quantidade de zeros que aparece no denominador. 
 Exemplos:
 
= 2,3 um algarismo na parte decimal
 
um zero
 
= 5,92 dois algarismos na parte decimal
 
dois zeros
 
= 0,025 três algarismos na parte decimal
 
três zeros
 Quando a quantidade de algarismos do numerador não é suficiente para colocar a vírgula,
acrescentamos zeros à esquerda do número.
Exemplos:
= 0,043 = 0,0007
Comparação de números decimais
 Na comparação entre os números decimais, utilizamos os símbolos de >, < ou =. 
1.º caso: quando as partes inteiras são diferentes, o maior número é aquele que tem a maior parte
inteira. Exemplos:
7,90 > 6,99 45,09 > 42,90
2.º caso: quando as partes inteiras são iguais, igualamos os números de casas decimais acrescentando
zeros. Assim, o maior será aquele com a maior parte decimal. Exemplos:
4,50 > 4,44 10,050 > 10,048
23
––––
10
592
––––
100
25
–––––
1000
43
––––––
1000
7
––––––
10000
DATA: _____/_____/_____
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Transformação de número decimal exato em fração decimal
 Para transformar um número decimal em fração decimal, basta escrever o número decimal sem a
vírgula e considerá-lo como o numerador; em seguida, escrever o denominador como uma potência de
10, na qual a quantidade de zeros seja igual à quantidade de algarismos da parte decimal do número
dado.
 Exemplos:
 
0,7 = um zero
 
um algarismo depois da vírgula
 
8,34 = dois zeros
 
dois algarismos depois da vírgula
 
1,009 = três zeros
 
três algarismos depois da vírgula
Posicionamento de número decimal na reta numérica
 Vamos relacionar o número 1,35 à sua posição na reta.
 1.o passo – Sabemos que esse número se encontra entre o 1 e o 2. Vejamos a parte destacada na
semirreta a seguir:
 2.o passo – Vamos dividir o inteiro em dez partes representando os décimos, sabemos que o número
que queremos está entre 3 décimos e 4 décimos.
 3.o passo – Verificamos que o número que procuramos na semirreta está no centro do trecho entre 
3 décimos e 4 décimos, logo, temos:
7
––––
10
834
––––
100
1009
–––––
1000
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2
1,35
3 4 5
 Nos Estados Unidos, na Inglaterra e em outros países de
língua inglesa, os números decimais são separados por um
ponto no lugar da vírgula. Por exemplo, o que eles indicam por
3.7 nós indicamos por 3,7. 
 
Nas calculadoras Nas balanças eletrônicas
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 Propriedade geral dos números na forma
decimal
 O valor do decimal não se altera quando
acrescentamos ou retiramos um ou mais zeros à
direita de sua parte decimal.
 Exemplos:
 2,6 = 2,60 = 2,600 = 2,6000
 7 = 7,0 = 7,00 = 7,000
 0,9 = 0,90 = 0,900 
 Observe que:
30,5 = = = ...
305
–––––
10
3050
–––––
100
30500
––––––
1000
François Viète
Matemático algebrista
francês nascido em
Fontenay-le-Comte, que
defendeu o uso das
frações decimais em lu -
gar das sexagesimais em
Canon mathematicus (1579), aperfeiçoou as nota -
ções algébricas e introduziu métodos gráficos e a
trigonometria para a solução de equações, entre
outros estudos.
Tornou-se famoso numa guerra entre França e
Espanha pela sua habilidade em decifrar as mensa -
gens em código do inimigo.
 Um dos grandes feitos de Viète consistiu no desenvolvimento de um método