APX1 ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO (AP1 NOTA 10) - 2021.1

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – UNIDADE DE VOLTA REDONDA INSTITUTO DE CIÊNCIAS 
HUMANAS E SOCIAIS – ICHS PROGRAMA NACIONAL DE FORMAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA 
– PNAP/UAB ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação Presencial – AP1 
Período – 2021-1 
 
Disciplina: ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO 
Coordenador da Disciplina: Prof.º PAULI GARCIA 
 
ALUNO: Katiane Ribeiro MATR: 19113110437 Polo: Nova Iguaçu 
 
Termos de Conduta (Diretoria Acadêmica – CEDERJ): 
Declaro assumir o compromisso de confidencialidade e de sigilo escrito, fotográfico e verbal 
sobre as questões do exame ou avaliação pessoal que me serão apresentadas, durante o 
curso desta disciplina. Comprometo-me a não revelar, reproduzir, utilizar ou dar 
conhecimento, em hipótese alguma, a terceiros, e a não utilizar tais informações para gerar 
benefício próprio ou de terceiros. Reitero minha ciência de que não poderei fazer cópia 
manuscrita, registro fotográfico, filmar ou mesmo gravar os enunciados que me são 
apresentados. Declaro, ainda, estar ciente de que o não cumprimento de tais normas 
caracteriza infração ética, podendo acarretar punição de acordo com as regras da minha 
universidade. 
Dê seu ciente aqui: Sim, estou ciente. Katiane Ribeiro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ORIENTAÇÕES PARA A AVALIAÇÃO: 
 
• Prova com consulta ao seu material didático; 
• É permitido o uso de calculadora científica bem como o uso de suas funções estatísticas – nesse caso as fórmulas 
devem ser devidamente apresentadas; 
• Fórmulas descritas erradas, mas com resultados numéricos corretos caracterizam erro. Nesse caso a resposta 
também será considerada errada; 
• É responsabilidade do aluno saber as formulações necessárias para a realização da prova; 
• Só serão aceitas respostas escritas ou marcadas com caneta esferográfica azul ou preta; 
• Não será feita revisão da questão quando respondida a lápis. 
• Todas as respostas devem ser devidamente justificadas. 
 
 
 
 
 
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Questão 1 – Considere os tempos gastos com celular por um setor. Com base nos dados brutos, faça 
o que se pede: 
 
 
a) Construa uma tabela de frequências absoluta, relativa e acumulada para os intervalos de 
classe estabelecidos (0,5 pto.); 
Amplitude Total (A) = 𝑀á𝑥 − 𝑀í𝑛 → 𝐴 = 210 − 82 = 128 
Nº de Classes (k) = √𝑛 → 𝑘 = √40 ≅ 7 
Amplitude do Intervalo da Classe =
128
7
 ≅ 19 
 
 
 
b) Com base na tabela do item a, calcule a média aritmética, a média geométrica, a mediana e a 
moda (1,0 pto.); 
Média aritmética = 5579/40 = 139,475 
Média geométrica = 10
85,3846
40 = 136,338 
Mediana = 139 +
(
40
2
)−22
8
 𝑥 19 = 𝟏𝟑𝟒, 𝟐𝟓 
Moda = Classe modal é 120 Ⱶ 139 → 120 + (
12−6
2.12−6−8
) 𝑥 19 ≅ 126,33 
 
 
 
 
Classes Freq. Absol Freq. Relativa Freq. Acumul Pontos médios(PMI) Pmi . Fi Pmi^2 . Fi Fi log Pmi
82 Ⱶ 101 4 0,1 4 91,5 366 33489 7,84568
101 Ⱶ 120 6 0,15 10 110,5 663 73261,5 12,26017
120 Ⱶ 139 12 0,3 22 129,5 1554 201243 25,34724
139 Ⱶ 158 8 0,2 30 148,5 1188 176418 17,37381
158 Ⱶ 177 5 0,125 35 167,5 837,5 140281,25 11,12007
177 Ⱶ 196 3 0,075 38 186,5 559,5 104346,75 6,81204
196 Ⱶ 215 2 0,05 40 205,5 411 84460,5 4,62562
Total 40 1 1039,5 5579 813500 85,38464
 
 
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c) Com base na tabela do item a, calcule a variância e o desvio padrão (0,5 pto.); 
 
Variância = (813500 −
((5579)2
40
))/39 = 𝟖𝟖𝟑, 𝟐𝟐𝟒 
Desvio Padrão = √𝑉𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 = √883,224 = 𝟐𝟗, 𝟕𝟏𝟗 
 
d) Com base na tabela do item a, faça o esboço de um histograma (0,5 pto.). 
 
e) Considerando os dados brutos, determine o primeiro, o segundo e o terceiro quartis (0,5 pto.). 
Q1 =
1𝑥40
4
= 10 = 115 
Q2 =
2𝑥40
4
 = 20 = 138 
Q3 = 
3𝑥40
4
= 30 = 154 
 
 
 
Questão 2 (2,0 pontos) - Um vendedor pode visitar, num dia, um ou dois clientes, com probabilidade 
1/3 ou 2/3, respectivamente. De cada contato, pode resultar a venda de um equipamento por $ 
25.000,00 (com probabilidade 1/10) ou nenhuma venda (com probabilidade 9/10). Indicando por Y o 
valor total de vendas diárias desse vendedor, escreva a distribuição de probabilidade de Y e calcule o 
valor total esperado de vendas diárias. 
 
 
 
 
 
 
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Construção do diagrama de árvore: 
 
O valor de vendas diárias poderá ser de R$25000 e R$50000, precisamos calcular P(Y=0), P(Y=25000) 
e P(Y=50000). 
Os possíveis valores são: {0, 25000, 50000}, agora posso calcular a probabilidade de cada um. 
P(Y=0): 
Analisando o diagrama, temos apenas 2 caminhos que chegam em 0: 
 
A partir desses dois ramos, podemos escrever que a probabilidade de (Y=0) vale: 
𝑃(𝑌 = 0) =
1
3
 𝑥
9
10
+
2
3
 𝑥
9
10
 𝑥
9
10
=
9
30
+
18
30
 𝑥
9
10
=
𝟏𝟐𝟔
𝟏𝟓𝟎
 
P(Y=25000): 
Podemos seguir o mesmo raciocínio para calcular P (Y = 25000) e P (Y = 50000), basta seguirmos seus 
respectivos ramos: 
 
 
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𝑃(𝑌 = 25000) =
1
3
 𝑥
1
10
+
2
3
 𝑥
9
10
 𝑥
1
10
+
2
3
 𝑥
9
10
𝑥
1
10
=
46
300
=
𝟐𝟑
𝟏𝟓𝟎
 
P(Y=50000): 
𝑃(𝑌 = 50000) =
2
3
 𝑥
1
10
𝑥
1
10
=
2
300
=
𝟏
𝟏𝟓𝟎
 
 
Y 0 25000 50000 
P(y) 126
150
 
23
150
 
1
150
 
 
P(E): 
𝑃(𝐸) = 0 𝑥
126
150
+ 25000 𝑥
23
150
+ 50000 𝑥
1
150
= 4166,667 
 
 
Questão 3 - A empresa M&B tem 15.800 empregados, classificados de acordo com a tabela abaixo. 
 
 Homens (M) Mulheres (F) Total 
< 25 anos (A) 2000 800 2800 
Entre 25 e 40 anos (B) 4500 2500 7000 
>40 anos (C) 1800 4200 6000 
Total 8300 7500 15800 
 
Se um empregado for selecionado ao acaso, calcular a probabilidade de ser ele: 
a) Um empregado com 40 anos ou menos (0,5 pto.); 
𝑃[𝐵] + 𝑃[𝐴] =
7000
15800
+
2800
15800
= 0,6202 → 62,02% 
 
b) Um empregado com 40 anos ou menos, e que seja mulher (0,5 pto.); 
𝑃[(𝐵 ∪ 𝐴) ∩ 𝑀] = 𝑃[𝐵 ∩ 𝑀] + 𝑃[𝐴 ∩ 𝑀] =
2500
15800
+
800
15800
= 0,2088 → 20,88% 
 
 
c) Um empregado com mais de 40 anos, e que seja homem (0,5 pto.); 
𝑃[𝐶 ∩ 𝐻] =
1800
15800
= 0,1139 → 11,39% 
 
 
 
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d) Uma mulher, dado que é um empregado com menos de25 anos (0,5 pto.); 
𝑃[𝑀 ∩ 𝐴] =
800
2800
= 0,2857 → 28,57% 
 
e) Suponha que escolhamos dois empregados ao acaso, com reposição. Qual a probabilidade de 
que: 
 
e.1 Ambos sejam do sexo masculino (0,2 pto.); 
 
8300
15800
 𝑥
8300
15800
= 0,27 → 27% 
 
e.2 O primeiro tenha menos de 25 anos, e o segundo seja do sexo masculino e tenha 
manos de 25 anos (0,4 pto.); 
 
2800
15800
 𝑥
2000
15800
= 0,02 → 2% 
 
e.3 Nenhum tenha menos de 25 anos (0,4 pto.). 
 
13000
15800
 𝑥
13000
15800
= 0,67 → 67% 
 
 
Questão 4 - Para selecionar seus funcionários, uma empresa oferece aos candidatos um curso de 
treinamento durante uma semana. No final do curso, eles são submetidos a uma prova e 25% são 
classificados como bons (B), 50% como médios (M) e os demais, 25%, são classificados como fracos 
(F). Para facilitar a seleção, a empresa pretende substituir o treinamento por um teste contendo 
questões referentes a conhecimentos gerais e específicos. Para isso, ela gostaria de conhecer qual a 
probabilidade de um indivíduo aprovado no teste ser considerado fraco, caso fizesse o curso. Assim, 
no presente ano, antes do início do curso, os candidatos foram submetidos ao teste e receberam o 
conceito aprovado (A) ou reprovado (R). No final do curso, concluiu-se que teriam sido aprovados, 
considerando-se somente o teste, 80% dos bons, 50% dos médios e 20% dos fracos. Com base nessas 
informações, determine: 
 
 
 
Candidatos Passam no Teste Passam na Prova 
Bons 25% 80% 
Médios 50% 50% 
Fracos 25% 20% 
 
 
 
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O enunciado não nos fornece o nº de candidatos, utilizaremos por suposição 100 candidatos e assim 
calculamos a porcentagem de cada pessoa que fez o teste, com isso o número de bons, médios e 
fracos são respectivamente 25, 50 e 25. 
 
80% dos Bons = 25*0,8 = 20 
50% dos Médios = 50*0,5 = 25 
20% dos Fracos = 25*0,2 = 5 
 
 
 
a) Qual a probabilidade de se ter um candidato aprovado considerando-se o teste? (1,0 pto.) 
Soma dos candidatos que passaram no teste 20 + 25 + 5 = 50, logo a probabilidade é de 50% ou 
1 a cada 2. 
b) Qual a probabilidade de se ter um indivíduo fraco aprovado no teste? (1,0 pto.) 
A probabilidade é de 20% dos 25% de fracos, logo a probabilidade é de 5% ou 1 a cada 20.