resposta LINGUAGENS FORMAIS E AUTÔMATOS

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• Pergunta 1 
 
 
O diagrama de transição de estados, ou diagrama de máquina de estados, é 
uma representação do estado ou situação em que um objeto pode se 
encontrar no decorrer da execução de processos de um sistema. Observe a 
imagem a seguir, que apresenta uma ilustração de um diagrama de 
transição a fim de exemplificar o funcionamento da máquina de Turing: 
 
Figura – Exemplo de um diagrama de transição 
Fonte: Adaptada de Passos (2018). 
#PraCegoVer : a imagem está dividida em três círculos, em que dois 
retornam para a direita e uma seta para esquerda, finalizando com uma seta 
reta para a esquerda, no q4, e ela está dividida com setas retas, para 
esquerda e para a direita, que fazem a ligação desses círculos. 
PASSOS, Y. T. dos P. Máquinas de Turing. Slideshare , 2018. Disponível 
em: https://www.slideshare.net/yuripassos58/01-maquinas-de-turing. Acesso 
em: 27 jun. 2021. 
 
Considerando a imagem apresentada, ilustrada a fim de apresentar o 
diagrama de transição, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
Verdadeira(s) e F 
para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) O q0 é o estado inicial e M entra toda vez que retorna ao 0 restante 
mais à esquerda. 
II. ( ) O q1 indica que deve ir à direita enquanto for 0 ou y, troca 1 por y e 
anda à direita para encontrar novos ys. 
III. ( ) O q2 volta para a direita até encontrar o y, andando à direita, 
enquanto for x ou y. 
IV. ( ) O q3 lê ys até encontrar um b à direita. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
Resposta Correta: 
V, V, F, V. 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. A sequência está incorreta, 
pois a afirmativa III é falsa, porque, para definir 
formalmente o comportamento dessa transição, é 
necessário entender a definição da função programa e 
usar como argumento um estado e uma palavra, logo, o 
q2 não volta para a direita até encontrar o y, andando à 
direita, enquanto for x ou y. 
 
 
• Pergunta 2 
 
 
A máquina de Turing é um dispositivo teórico, conhecido como máquina 
universal, concebido pelo matemático britânico Alan Turing e que foi 
fundamental para o desenvolvimento da teoria da computação, tendo em 
vista ter sido o marco que deu origem aos primeiros dispositivos 
computacionais. 
 
Considerando o texto apresentado, que aborda a implementação de uma 
das primeiras máquinas de Turing sob a ótica de sua essencialidade, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para 
a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A máquina de Turing foi inicialmente implementada como uma 
máquina automatizada capaz de calcular qualquer algoritmo e processar 
instruções. 
II. ( ) Podemos dividir a aplicabilidade da máquina de Turing em problemas 
solucionáveis e problemas não solucionáveis ou não processáveis. 
III. ( ) Para a máquina de Turing, uma das características de um algoritmo 
processável é ter uma descrição infinita e executável. 
IV. ( ) Para a máquina de Turing, uma das características de um algoritmo 
processável é ter uma sequência de passos discretos. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
Resposta Correta: 
V, V, F, V. 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. A sequência está incorreta, 
pois a afirmativa III é falsa. Para a máquina de Turing, 
uma das características de um algoritmo processável é 
ter uma descrição finita e executável, e não infinita e 
executável, uma vez que, se ela fosse infinita, teríamos 
um loop sem solução, logo, somente a alternativa III 
apresenta erro ao definir uma descrição infinita. 
 
 
• Pergunta 3 
 
 
Leia o trecho a seguir: 
“Uma consequência importante do estudo das linguagens recursivamente 
enumeráveis é que, computacionalmente falando, existem mais problemas 
não computáveis (para os quais não existem máquinas de Turing capazes 
de processá-los) do que problemas computáveis (caso contrário)”. 
 
MENEZES, P. B. Linguagens formais e autômatos . São Paulo: Sagah, 
2015. p. 169. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta 
entre elas. 
 
 
I. A classe das linguagens recursivamente enumeráveis inclui algumas 
linguagens, para as quais é impossível determinar mecanicamente se uma 
palavra não pertence à linguagem. 
Pois: 
II. Um problema computável sempre será um problema parcialmente 
solucionável, todavia, há vários cenários, em que existem problemas não 
computáveis, aos quais a máquina de Turing não se aplica. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Correta: 
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção 
II é uma proposição falsa. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a 
asserção I é uma proposição verdadeira, já que, de fato, a 
classe das linguagens recursivamente enumeráveis inclui 
algumas linguagens para as quais é impossível 
determinar, mecanicamente, se uma palavra não 
pertence à linguagem. A asserção II é uma proposição 
falsa, porque um problema computável pode ser um 
problema parcialmente solucionável, logo, nem sempre 
será parcialmente solucionavel, uma vez que existem 
problemas não computáveis, aos quais a máquina de 
Turing não se aplica. 
 
 
• Pergunta 4 
 
 
Apesar da sua simplicidade, o modelo máquina de Turing possui, no 
mínimo, a mesma capacidade, ou seja, o mesmo poder computacional de 
qualquer computador de propósito geral. O ponto de partida de Turing foi 
analisar a situação, a partir da qual uma pessoa, com um instrumento de 
escrita e um apagador, poderia realizar cálculos em uma folha de papel e, a 
partir disso, derivar resultados lógicos. 
 
Assinale a alternativa que indica a sequência correta para essa operação 
simples. 
 
 
Resposta 
Correta: 
 
A pessoa é capaz de observar e alterar o símbolo de 
apenas um quadrado de cada vez, bem como de transferir 
sua atenc ̧ão para somente um dos quadrados adjacentes. 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando 
for encontrada alguma representação satisfatória no 
resultado, encontra-se a resposta desejada, e a pessoa 
finalizará seus cálculos, e isso viabilizará esse 
procedimento, por isso, essas hipóteses são aceitáveis. 
 
• Pergunta 5 
 
 
Leia o trecho a seguir: 
“O modelo abstrato de computação, proposto por Turing em 1936 e 
conhecido como máquina de Turing, tinha como objetivo explorar os limites 
da capacidade de expressar soluções de problemas. Trata-se de uma 
proposta de definição formal da noção intuitiva de algoritmo. Diversos outros 
trabalhos, como Cálculo Lambda e funções recursivas, resultaram em 
conceitos equivalentes ao da máquina de Turing”. 
 
MENEZES, P. B. Linguagens formais e autômatos . São Paulo: Sagah, 
2015. p. 114. 
 
A respeito da hipótese de Church, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) A hipótese de Church apresenta-se demonstrável como na noção 
computável ou na função de algoritmo. 
II. ( ) A capacidade de computação representada pela máquina de Turing é 
o limite máximo que pode ser atingido por qualquer dispositivo de 
computação. 
III. ( ) A hipótese de Church não consegue afirmar que qualquer outra forma 
de expressar algoritmos terá a mesma capacidade computacional da 
máquina de Turing. 
IV. ( ) A nomenclatura hipótese de Church não é assumida como verdadeira 
na ciência da computação. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
Resposta Correta: 
F, V, F, F. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A sequência está correta, porque, em 
termos de capacidade de expressar computabilidade, 
que é conhecido como tese de Church ou tese de Turing-
Church, os trabalhos elaborados são um forte reforço 
nesse sentido, e a capacidade de computação 
representada pela máquina de Turing é o limite máximo 
que pode ser atingido. 
 
 
• Pergunta 6Leia o excerto a seguir: 
“Uma máquina de Turing é um autômato cuja fita não possui tamanho 
máximo e pode ser usada, simultaneamente, como dispositivo de entrada, 
como dispositivo de saída e como memória de trabalho. Partindo desse 
pressuposto, temos que as linguagens recursivamente enumeráveis ou 
linguagens tipo 0, por sua vez, são fundamentais na aplicabilidade da 
máquina de Turing. 
 
MENEZES, P. B. Linguagens formais e autômatos . São Paulo: Sagah, 
2015. p. 167. 
 
A respeito da teoria das linguagens recursivas e de sua aplicabilidade 
quanto a máquina de Turing, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) Podemos considerar que, segundo a hipótese de Church, a máquina 
de Turing é o dispositivo computacional mais geral. 
II. ( ) Algumas classes de linguagens podem representar as linguagens 
recursivamente enumeráveis usando um formalismo axiomático. 
III. ( ) Uma gramática irrestrita possuirá qualquer restrição quanto à forma 
das produções, conforme o modelo de Turing. 
IV. ( ) O formalismo gramatical não possui o mesmo poder computacional 
que o formalismo da máquina de Turing. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
Resposta Correta: 
V, V, F, F. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A sequência está correta. De fato, a 
hipótese ou modelo de Church, ao tratar da máquina de 
Turing, tem ela como o dispositivo computacional mais 
geral e algumas classes de linguagens podem receber a 
designação de recursivamente enumeráveis, tratando-se, 
então, de um formalismo axiomático, essa é a definição 
científica por trás do formalismo axiomático. 
 
 
• Pergunta 7 
 
 
Na matemática, uma equação diofantina é uma equação polinomial que 
permite que duas ou mais variáveis assumam apenas valores inteiros. Uma 
equação linear diofantina é uma equação entre duas somas de monômios 
de grau zero ou um. Observe, a seguir, a equação diofantina: 
 
 Diofantinas 
ax + by = c 
 
Solução inteira 
 
Considerando o exposto, a fim de apresentar o funcionamento da equação 
diofantina, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) Equações diofantinas são equações algébricas com coeficientes 
inteiros. 
II. ( ) Problemas diofantinos têm menos equações que variáveis 
desconhecidas e se resumem a achar soluções inteiras que deverão 
funcionar corretamente para todas as equações. 
III. ( ) Ao se desenvolver um conhecimento sobre as equações diofantinas 
lineares em duas ou mais variáveis não será possível solucionar problemas. 
IV. ( ) Dada uma equação diofantina P(a0,...,an) = 0, em que P é um 
polinômio com coeficientes inteiros, quer-se saber se existe um 
procedimento efetivo que seja capaz de determinar, em um tempo finito, se 
suas raízes são inteiras. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Correta: 
V, V, F, V. 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. A sequência está incorreta, 
pois a afirmativa III é falsa. Em uma linguagem um pouco 
mais técnica, elas definem uma curva algébrica, uma 
superfície algébrica ou um objeto mais comum e, então, 
pede-se para que sejam encontradas as soluções. Logo, 
uma equação diofantina é uma equação polinomial que 
permite que duas ou mais variáveis assumam apenas 
valores inteiros. 
 
 
• Pergunta 8 
 
 
Leia o trecho a seguir: 
“Com o passar do tempo vários modelos surgiram, e a máquina de Turing é 
o modelo mais basilar da teoria da computação, porém, apesar das várias 
modificações, observou-se que, ao mudar as variáveis, os outros modelos 
não se mostraram diferentes em relação à máquina de Turing”. 
 
MENEZES, P. B. Linguagens formais e autômatos . São Paulo: Sagah, 
2015. p. 114. 
 
Considerando o excerto apresentado sobre a definição do modelo autômato 
com múltiplas pilhas, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. As combinações de múltiplas modificações na máquina de Turing aumenta 
 
o poder computacional da máquina de Turing. 
II. Trata-se de uma nítida proporção entre a máquina de Turing e as pilhas. 
III. Adicionar um maior número de pilhas não gerará aumento da eficácia 
computacional. 
IV. A definição básica é que a máquina de Turing permite que a fita seja 
limitada dos dois lados. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
Resposta Correta: 
II e III, apenas. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, conforme 
citado no estudo das linguagens livres do contexto, o poder 
computacional do autômato com duas pilhas é o mesmo da 
máquina de Turing, por definição. Dessa forma, temos uma 
nítida equivalência entre ambos. Logo, com um maior 
número de pilhas, não se terá aumento na capacidade 
computacional, o que faz com que as alternativas II e III 
estejam corretas. 
 
 
• Pergunta 9 
 
 
Leia o trecho a seguir: 
“O teorema da não completude apresenta que todas as formulações 
axiomáticas consistentes da teoria dos números incluem proposições 
indecidíveis, ou seja, que não podem ser provadas como verdadeiras ou 
como falsas. Portanto, se um sistema formal é consistente, ele não pode ser 
completo, e a consistência dos axiomas não pode ser provada usando o 
próprio sistema formal”. 
 
MENEZES, P. B. Linguagens formais e autômatos . São Paulo: Sagah, 
2015. p. 144. 
 
Considerando o excerto apresentado sobre o teorema da não completude e 
suas formulações, que não poderiam ser provadas como verdadeiras ou 
como falsas, analise as afirmativas a seguir. 
 
 
I. O teorema da não completude é capaz de provar todas as verdades sobre 
as relações aritméticas. 
II. O teorema da não completude estabelece limitação própria a quase todos 
os sistemas axiomáticos, exceto aos mais triviais. 
III. O teorema da não completude pode ser usado para manipular qualquer 
máquina de Turing de única fita e, assim, a princípio, qualquer computador. 
IV. Existe uma derivação formal do teorema da não completude, tal 
derivação é uma lista finita de passos, em que cada passo é obtido por meio 
de um axioma ou de regras de inferência básicas aplicadas a passos 
anteriores. 
 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Correta: 
I e II, apenas. 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, 
pois as alternativa III e IV indicam que o teorema da 
completude conceitua regras de inferência da lógica de 
primeira ordem completas, no sentido de que nenhuma 
nova regra de inferência é necessária para derivar todas 
as fórmulas logicamente válidas, o que não é correto, na 
realidade, o que ocorre é o inverso. 
 
 
• Pergunta 10 
 
 
O problema de decisão, o qual questionava a existência de um 
procedimento mecânico (baseado no trabalho de Gottfried Leibniz, que 
buscava um mecanismo mecânico de manipulação de fórmulas) capaz de 
decidir se, dado um enunciado (proposição) da lógica de primeira ordem, ele 
seria válido ou não, em um tempo finito. 
 
Assinale a alternativa que indica a definição do problema de decisão. 
 
 
Resposta 
Correta: 
 
Alan Turing transforma-o em um problema de parada 
em sua máquina. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a 
definição do problema de decisão se dá por meio de 
matemáticos que o definem como um sistema formal. 
Pretendia-se obter uma teoria aritmética como um 
sistema formal consistente e completo, o que, 
infelizmente, não foi possível, segundo David Hilbert.