CAMILA SCHERER_ECF4_RS

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UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
PÓS-GRADUAÇÃO ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO E FUNDAÇÕES
CAMILA SCHERER
ESTUDO COMPARATIVO ENTRE A UTILIZAÇÃO DE LAJES MACIÇA E LAJES BUBBLEDECK EM GRANDES VÃOS
PORTO ALEGRE
2018
CAMILA SCHERER
ESTUDO COMPARATIVO ENTRE A UTILIZAÇÃO DE LAJES MACIÇA E LAJES BUBBLEDECK EM GRANDES VÃOS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Pós-Graduação em Estruturas de Concreto e Fundações, a Universidade Paulista, como requisito parcial para obtenção do título de Especialista.
PORTO ALEGRE
2018
CAMILA SCHERER
ESTUDO COMPARATIVO ENTRE A UTILIZAÇÃO DE LAJES MACIÇA E LAJES BUBBLEDECK EM GRANDES VÃOS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Pós-Graduação em Estruturas de Concreto e Fundações, a Universidade Paulista, como requisito parcial para obtenção do título de Especialista.
Aprovado em: ____/____/____
Resultado: _______________
BANCA EXAMINADORA:
______________________________________/___/___
Prof.
Universidade Paulista - UNIP
______________________________________/___/___
Prof.
Universidade Paulista - UNIP
______________________________________/___/___
Prof.
Universidade Paulista - UNIP
DEDICATÓRIA
À minha mãe, Isolete Hünemeier, grande incentivadora da minha formação e motivação das minhas conquistas. 
AGRADECIMENTOS
Agradeço àqueles que, de alguma forma, contribuíram e me acompanharam neste processo de formação. Destaco, dentre eles:
Minha mãe, Isolete Hünemeier, que com trabalho e dedicação me concedeu a oportunidade de estudar. 
Meus familiares e amigos, que compreenderam por vezes minha ausência, mas que sempre me apoiaram na conquista dos meus sonhos.
Ainda, especialmente a todos os professores, os quais compartilharam seus conhecimentos nas horas dedicadas aos ensinamentos. 
“Para uma tecnologia de sucesso, a realidade deve ter prioridade sobre as relações públicas, pois a Natureza não pode ser enganada.” Richard Feynman
RESUMO
Com a crescente demanda de flexibilização de espaços, a engenharia de estruturas vem sendo estimulada a desenvolver e aperfeiçoar sistemas estruturais que sejam capazes de vencer os grandes vãos impostos pelos projetos de arquitetura atendendo uma demanda de arquitetos, engenheiros calculistas e construtoras. A análise comparativa entre a utilização de laje tipo maciça e Bubbledeck surge como possibilidade de atender as exigências tanto do projeto de arquitetura como do cliente final. Isto posto, o presente estudo teve como objetivo geral analisar as lajes convencionais do tipo maciça e as lajes do tipo Bubbledeck quando utilizadas em grandes vãos, reunindo dados, interpretando esses dados identificando características, vantagens e desvantagens, evidenciando qual das lajes possui a melhor relação custo X benefício relacionada a grandes vãos. Para tanto, utilizou-se como metodologia de estudo a pesquisa aplicada, quantitativa e qualitativa, por meio de métodos fenomenológico, comparativo, histórico e estatístico, utilizando como referencial teórico livros, teses, dissertações, Normas Técnicas, além de indexadores, como Scielo e Google Acadêmico, que auxiliaram na busca por artigos científicos em revistas que possuem Digital Object Identifier (DOI). Foram realizadas análises estruturais em três configurações distintas de vãos de pavimentos de edifícios (5m, 10m e 15m), sendo cada um dos pavimentos simulados com uma Bubbledeck (BD230, BD340 e BD395) referência e duas lajes maciças de espessuras distintas (LM10, LM22, LM23, LM34 e LM37), totalizando 9 simulações. A partir dos dados obtidos, constatou-se que as lajes Bubbledeck possuem melhor aplicabilidade nas estruturas nos vãos de 15m, enquanto as lajes maciças são mais vantajosas nos vãos até 10m.
Palavras-chave: Grandes vãos, laje maciça, laje Bubbledeck, concreto armado
ABSTRACT
With the growing demand for flexibility of spaces, structural engineering is being encouraged to develop and optimize structural systems which are able to sustain the big gaps imposed by architectural projects from architects, engineers, mathematicians and constructors. The comparative analysis between the usage of solid and bubbledeck slabs emerges as a possibility to meet the requirements of the architectural project as well as the final client's. With that said, the present study has as its general goal to analyse conventional solid and Bubbledeck slabs used in big gaps, gathering data, and interpreting these data, identifying characteristics, advantages and disadvantages, revealing which slab offers the best cost-benefit ratio when regarding to big gaps. To do so, it has been used as methodology of study the qualitative and quantitative applied research through phenomenological, comparative, historical and statistical methods, using books, theses, dissertations and Technical Norms as theoretical reference as well as indexes such as Scielo and Google Schoolar which were of assistance in the search for scientific articles in magazines which have Digital Object Identifier (DOI). Structural analysis in three different configurations of builings' pavement gaps (5m, 10m and 15m) were made, each simulated pavement being a Bubbledeck (BD230, BD340, and BD395) reference and two solid slabs of distinct thickness (LM10, LM22, LM23, LM34, and LM37), in a total of 9 simulations. From the obtained data, it was showed that Bubbledeck slabs have better applicability in structures with 15m gaps, while solid slabs are better in gaps up to 10m.
Keywords: Big gaps, solid slab, Bubbledeck slab, reinforced concrete,
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO	10
1.1	Apresentação	10
1.2	Justificativa	10
1.3	Objetivos	10
1.3.1	Objetivo Geral	10
1.3.2	Objetivo Específico	10
1.4	Delimitações da pesquisa	11
1.5	Estrutura da pesquisa	11
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA	13
2.1	Laje maciça	16
2.1.1	Métodos de dimensionamento	16
2.1.2	Hipóteses para o dimensionamento	17
2.1.3	Equação de equilíbrio das placas finas	18
2.1.4	Processo de resolução de placas elásticas por meio de séries	20
2.1.4.1 Determinação dos momentos e deslocamentos a partir de quadros/tabelas	22
2.1.5	Prescrições para o dimensionamento de lajes maciças	27
2.1.5.1 Condições de vinculação das lajes	27
2.1.5.2 Pré-dimensionamento	28
2.1.5.3 Vãos efetivos de lajes ou placas	30
2.1.5.4 Carregamentos	31
2.1.5.5 Flechas	32
2.1.5.6 Determinação dos momentos	33
2.1.5.7 Armaduras longitudinais	34
2.1.5.8 Reações das lajes nas vigas	36
2.1.5.9 Verificação ao cisalhamento	37
2.1.5.10 Detalhamento das armaduras	40
2.2 Laje Bubbledeck	44
2.2.1 Sistema com módulo reforçado	46
2.2.2 Sistema com pré-laje	46
2.2.3 Estudos e pesquisas relevantes acerca das lajes Bubbledeck	48
2.2.3.1 Held (2002)	48
2.2.3.2 Gudmand-Hoyer (2003)	50
2.2.3.3 Lai (2010)	52
2.2.3.4 Lima (2015)	53
2.2.3.5 Ledo (2016)	53
2.2.3.6 Ceballos (2017)	54
2.2.4 Recomendações de cálculo da Bubbledeck Internacional	54
3 MATERIAIS E MÉTODOS	57
3.1 Características dos pavimentos	57
3.2 Critérios de dimensionamento das lajes maciças	59
3.2.1 Esquema estrutural das lajes	59
3.2.2 Carregamentos e combinações	60
3.2.2.1 Cargas permanentes	60
3.2.2.2 Carga acidental	60
3.2.2.3 Carga para combinação quase permanente	61
3.2.2.4 Carga total	61
3.2.3 Verificação das flechas	62
3.2.3.1 Flechas admissíveis	62
3.2.3.2 Módulo de deformação longitudinal do concreto e coeficiente α	62
3.2.3.3 Flecha elástica	63
3.2.3.4 Flecha no tempo infinito	63
3.2.4 Momentos fletores	64
3.2.5 Altura útil mínima	65
3.2.6 Armaduras longitudinais	66
3.2.7 Detalhamento das armaduras	67
3.2.7.1 Diâmetro máximo e mínimo das barras	67
3.2.8 Reações das lajes nas vigas	70
3.2.9 Verificação ao cisalhamento	71
3.3 Critérios de dimensionamento das lajes Bubbledeck	72
3.3.1 Esquema estrutural das lajes	73
3.3.2 Carregamentos e combinações	73
3.3.2.1 Cargas permanentes	73
3.3.2.2 Carga acidental	74
3.3.2.3 Carga para combinação quase permanente	74
3.3.2.4 Carga total	74
3.3.3 Verificação das flechas	75
3.3.3.1 Flechas admissíveis	75
3.3.3.2 Módulode deformação longitudinal do concreto e coeficiente α	76
3.3.3.3 Flecha elástica	76
3.3.3.4 Flecha no tempo infinito	77
3.3.4 Momentos fletores	78
3.3.5 Altura útil mínima	78
3.3.6 Armaduras longitudinais	79
3.2.7 Detalhamento das armaduras	80
3.2.7.1 Diâmetro máximo e mínimo das barras	81
3.2.8 Reações das lajes nas vigas	84
3.2.9 Verificação ao cisalhamento	85
4 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS	88
4.1 Momento fletor	88
4.2 Força cortante	90
4.3 Peso de aço	92
4.4 Volume de concreto	94
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS	96
REFERÊNCIAS	98
1 INTRODUÇÃO
1.1 Apresentação
Com a crescente necessidade de flexibilização dos espaços, a engenharia de estruturas tem sido motivada a desenvolver e otimizar sistemas estruturais que sejam capazes de vencer grandes vãos. As novidades tecnológicas mundiais vem sendo seguidas de perto pela engenharia de estruturas brasileira, visto a grande influência do aprimoramento de técnicas na execução de edificações. 
Já que é durante a fase de projeto que deve-se considerar e analisar todas as condicionantes que podem influenciar o comportamento da estrutura, a utilização de sistemas construtivos alternativos na composição das lajes vem como uma forma de executar as estruturas aliando economia e eficiência.
1.2 Justificativa
A constante imposição dos grandes vãos pelos projetos de arquitetura realça a necessidade do desenvolvimento de um sistema construtivo que seja capaz de atender a demanda tanto de arquitetos, como de engenheiros calculistas e construtoras. Este estudo partiu do pressuposto de avaliar a utilização de lajes maciças e lajes Bubbledeck como uma possibilidade para os grandes vãos.
1.3 Objetivos
1.3.1 Objetivo Geral
O presente estudo teve como objetivo geral analisar o comportamento das lajes convencionais do tipo maciça e as lajes do tipo Bubbledeck quando utilizadas em grandes vãos.
1.3.2 Objetivo Específico
Para atingir o objetivo geral deste trabalho, estabeleceram-se os seguintes objetivos específicos:
a) Reunir o maior número de informações bibliográficas acerca do comportamento estrutural das lajes do tipo Bubbledeck, bem como aprofundar os conhecimentos sobre lajes maciças;
b) Definir estruturas típicas de lajes de acordo com os diferentes vãos livres;
c) Analisar o comportamento das estruturas de lajes a partir da estimativa dos esforços nelas atuantes;
d) Interpretar os resultados dos dimensionamentos e evidenciar as vantagens e desvantagens da utilização das lajes maciças e Bubbledeck em grandes vãos 
1.4 Delimitações da pesquisa
No desenvolvimento deste estudo, optou-se por realizar uma pesquisa bibliográfica em inúmeras pesquisas acadêmicas, bem como livros, que possuem como temática o dimensionamento de lajes Bubbledeck e lajes maciças. Dessa forma obteve-se uma quantidade maior de informações, possibilitando a realização de um estudo mais completo e aprofundado. Embora tenha-se procurado informações acerca do dimensionamento e comportamento das lajes Bubbledeck, percebeu-se a escassez de informações acerca deste sistema construtivo.
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A superestrutura de um edificação pode ser dividida, conforme Fusco (1976), em estrutura primária, estrutura secundária e estrutura terciária, de acordo com sua relevância no comprometimento da segurança global e sua função na edificação. A estrutura primária, normalmente composta pelos pilares, é a responsável por assegurar a resistência global da edificação, enquanto a estrutura secundária, formada geralmente pelas vigas, garante a resistência localizada. Já as lajes, objeto de análise neste trabalho, integram a estrutura terciária.
As lajes são os elementos integrantes da estrutura destinados, basicamente, a suportar as cargas (q, P) diretamente aplicadas em sua superfície. Atuam também no contraventamento, distribuindo as ações horizontais entre os elementos estruturais, e como mesas de compressão nas vigas T. São caracterizadas como elementos bidirecionais planos, em função das dimensões lx e ly serem muito superiores a espessura h (FIGURA 1) podendo ter forma retangular, trapezoidal ou “L”.
Figura 1 - Dimensões e carregamento das lajes
Fonte: Araújo, 2010.
A escolha do tipo de laje a ser utilizada na estrutura depende, além do projeto arquitetônico, de questões que envolvem desde a economia até a segurança da edificação, onde o projetista pode optar entre lajes maciças, lajes lisa ou cogumelo, lajes nervuradas e lajes pré-fabricadas.
 As lajes maciças (FIGURA 2) são placas de espessura uniforme com seu perímetro apoiado sobre vigas ou alvenarias. Quando há um bordo sem apoio, este é denominado de bordo livre. É um tipo de laje predominantemente utilizado em edificações com vãos relativamente pequenos. 
Figura 2 - Laje maciça
Fonte: Da autora, 2018.
A laje lisa e a laje cogumelo também são lajes maciças, entretanto não há a necessidade de utilização de vigas de apoio, pois as cargas da laje são transferidas diretamente para os pilares. No Brasil é prática tradicional denominar a laje apoiada nas bordas como “laje maciça”. São denominadas laje cogumelo (FIGURA 3) quando há um aumento de seção – capitel - na transição laje-pilar, e caso não exista o capitel, são denominadas lajes lisas (FIGURA 4). 
Figura 3 - Laje cogumelo
Fonte: Da autora, 2018.
Figura 4 - Laje lisa
Fonte: Da autora, 2018.
As lajes nervuradas (FIGURA 5) são muito utilizadas em edificações que possuam vão livres acima de 8 metros. Podendo serem moldadas no local ou possuírem nervuras pré-moldadas, neste tipo de laje parte do concreto da zona tracionada é substituído por material inerte ou eliminado, resultando na redução do peso-próprio.
Figura 5 - Laje nervurada
Fonte: Da autora, 2018.
A lajes pré-fabricadas são aquelas que fabricadas em escala industrial, podendo ser de concreto armado ou concreto protendido. Amplamente utilizadas em lajes de piso e forro de edificações de pequeno e médio porte, os tipos mais encontrados são a laje pré-fabricada treliçada (FIGURA 6) e a laje pré-fabricada convencional (FIGURA 7). Ambas são formadas por nervuras de concreto armado, blocos de enchimento e capeamento superior de concreto armado.
Figura 6 - Laje pré-fabricada treliçada
Fonte: Da autora, 2018.
Figura 7 - Laje pré-fabricada convencional
Fonte: Da autora, 2018.
No desenvolvimento deste estudo serão utilizados os conceitos das lajes maciças, explicitados no item a seguir.
2.1 Laje maciça
2.1.1 Métodos de dimensionamento
Como mencionado anteriormente, as lajes maciças são placas de espessura uniforme compostas inteiramente por concreto armado. Com sua utilização, as vigas de um pavimento são melhores aproveitadas, pois todas recebem cargas com a mesma ordem de grandeza, dependendo apenas das condições de contorno e da dimensão dos vãos, além disso, o posicionamento de tubulações e demais instalações pode ser realizado de forma facilitada antes da concretagem. Contudo, o custo referente às fôrmas tende a ser elevado, se comparado com as lajes pré-moldadas, mas ele vai reduzindo com a repetição dos pavimentos. 
No dimensionamento de lajes maciças existem, fundamentalmente, dois métodos que podem ser empregados, o método elástico e o método de ruptura. Carvalho e Figueiredo Filho (2016) evidenciam que o método elástico embasa-se na análise do desempenho da laje sob cargas de serviço e do concreto não fissurado, enquanto o outro método tem por base os mecanismos de ruptura. Os dois são deficientes em alguns aspectos, mas ambos consideram as concepções de ruptura da seção transversal no dimensionamento e no detalhamento da armadura e as concepções de método elástico na verificação do desempenho da estrutura em serviço.
Ainda, o item 14.7.3 da NBR 6118:2014, infere que nas estruturas de placas podem ser adotados os métodos fundamentados na teoria da elasticidade, com coeficiente de Poisson igual a 0,2, desde que respeitadas as condições da análise linear – itens 14.5.2 e 14.5.3 – e os valores de rigidez, ductilidade e condições de redistribuição de momentos – itens 14.7.3.1e 14.7.3.2. 
Os itens 14.5.2 e 14.5.3 assumem que os materiais tem comportamento elástico-linear, indicando que para a análise global, a seção bruta do concreto pode ser utilizada na determinação das características geométricas e, nas análises locais, para o cálculo dos deslocamentos, se houver fissuração ela deve ser considerada. Os resultados da análise linear são geralmente utilizados na verificação de estados-limites de serviço, entretanto os esforços solicitantes resultantes desta análise podem ser referência para o dimensionamento no estado-limite último, desde que garantida uma ductilidade mínima às peças, pois esse dimensionamento admite a plastificação dos materiais. Em caso de ser realizada uma análise linear com redistribuição, os efeitos das ações são redistribuídos na estrutura, para as combinações de carregamento do estado-limite último. Contudo, para as verificações no estado-limite de serviço e fadiga, é recomendável que não se faça a redistribuição dos esforços.
Os itens 14.7.3.1 e 14.7.3.2 recomendam que para verificações do estado-limite de deformações excessivas, se os momentos de fissuração forem maiores que os fletores, podem ser utilizados valores de rigidez do estádio I. E ainda, que os limites da profundidade da linha neutra (x/d), conforme item 14.7.3.2, sejam respeitados no caso do dimensionamento com redistribuição.
2.1.2 Hipóteses para o dimensionamento
Dentre as diferentes metodologias de análise e dimensionamento de lajes em concreto armado possíveis está a teoria da elasticidade, na qual o cálculo de placas foi inicialmente fundamentado. Um elemento estrutural é classificado como placa fina quando a sua espessura é muito inferior às outras dimensões das superfícies planas que o limitam, sendo assim caracterizadas a maior parte das lajes dos edifícios. Na Teoria das Clássica das Placas Finas, elaborada por Lagrange em 1811, consideram-se verdadeiras algumas hipóteses de cálculo para placas de pouca espessura, que são as denominadas hipóteses de Kirchhoff. Estas hipóteses presumem que o material que compõe a placa é:
a) Elástico, homogêneo, isotrópico e fisicamente linear;
b) As tensões normais ao plano médio são desprezíveis;
c) As linhas normais à superfície média permanecem normais à superfície fletida;
d) A superfície média da placa é indeformável;
e) As deformações são pequenas.
No âmbito da Engenharia Civil outras considerações geralmente são feitas para descomplexificar a aplicação das condições de contorno na determinação dos esforços, conforme indicado por Carvalho e Figueiredo Filho (2016):
a) O concreto armado é considerado um material homogêneo;
b) Não há a transmissão de momento torsor das lajes para as vigas de contorno. Somente são transmitidas forças verticais;
c) As ações das lajes nas vigas são distribuídas de forma uniforme, e daí transmitidas para os pilares;
d) As vigas de contorno são verticalmente indeslocáveis;
e) As lajes são simplesmente apoiadas ou engastadas.
2.1.3 Equação de equilíbrio das placas finas
Fazendo-se a compatibilidade e equilíbrio de deslocamentos de um elemento infinitesimal submetido a um carregamento normal ao plano e aos esforços (FIGURA 8) obtém-se a equação diferencial fundamental das placas finas, também conhecida como equação de Lagrange (EQUAÇÃO 1). 
Figura 8 - Forças e momentos atuantes em um elemento infinitesimal de placa
Fonte: Cardoso, 2008.
 (1) 
Onde: 
w: deslocamento vertical;
x,y: coordenadas de um ponto qualquer da placa;
p(x,y): intensidade do carregamento;
D: rigidez à flexão da placa, dada por:
 (2)
Onde: 
E: módulo de deformação longitudinal do concreto;
v: coeficiente de Poisson.
Satisfeitas as condições de contorno, a solução da Equação 1 resultará na superfície deformada da placa w = w(x,y), e a partir de suas derivadas obtém-se os esforços cortantes, momentos fletores e torsores, por unidade de largura, que podem ser escritos como:
 (3)
 (4)
 (5)
 (6)
 (7) 
Visto que, conforme Carvalho e Figueiredo Filho (2016), poucos casos possuem solução analítica para a Equação 1, pode-se estipular os esforços e os deslocamentos de placas a partir da consideração as cargas em serviço ou, também, montando algum outro tipo de modelo. Neste estudo, a resolução da Equação 1 foi realizada através da utilização de séries para a representação do valor de p (x,y), cujo método será suscintamente explicitado a seguir.
2.1.4 Processo de resolução de placas elásticas por meio de séries
O dimensionamento por séries consiste em encontrar uma solução para a integração da Equação 1 através da substituição do valor de p (x,y) por uma série, geralmente, composta por funções trigonométricas.
Carvalho e Figueiredo Filho (2016), sugerem a que se resolva a Equação 1 aplicando-se a solução de Navier, a qual retrata a carga p (x,y) como uma superposição de carregamentos com a forma senoidal, denominada série de Fourier dupla do tipo:
 (8)
Onde:
m e n: número de retângulos em que se divide a placa, cada um com lados e ;
a e b: dimensões da placa;
pmn: valor máximo do carregamento no centro de cada retângulo.
Atendendo as condições de contorno – bordas simplesmente apoiadas -, e derivando a Equação 8 obtém-se a linha elástica w (x,y) análoga ao carregamento, que é dada pela série dupla: 
 (9)
Pmn é dado por:
 (10)
Valores pares de m e n acarretam em , então com m e n assumindo valores ímpares e com carga uniforme, pmn fica:
 (11)
Substituindo-se o pmn e aplicando os efeitos, w (x,y) para carregamento uniforme resulta em:
 (12)
Consequentemente, derivando a equação da superfície elástica w (x,y) pode-se obter as equações a seguir, que se referem aos esforços cortantes, momentos fletores e torsores:
 (13)
 
 (14)
 (15)
 (16)
 (17)
Os momentos no centro de uma placa retangular podem ser determinados a partir da substituição dos valores de x e y por a/2 e b/2 nas equações de mx e my.
 (18)
 (19)
2.1.4.1 Determinação dos momentos e deslocamentos a partir de quadros/tabelas
Pode-se definir os momentos fletores e deslocamentos máximos de uma placa a partir da utilização de quadros/tabelas, facilitando o dimensionamento por séries. Para tanto, deve-se tratar cada laje de forma individualizada, considerando a geometria e a vinculação com as demais lajes do pavimento, onde as bordas podem assumir apenas as condições de simplesmente apoiadas ou engastadas, de acordo com a Figura 9. 
Figura 9 - Vinculações das placas isoladas constantes nos quadros
Fonte: Adaptado de Carvalho e Figueiredo Filho, 2016.
Diversos são os modelos de quadros/tabelas disponíveis na literatura, fato que se deve principalmente as aproximações no cruzamento das séries de Fouriere ao valor adotado para o coeficiente de Poisson. No desenvolvimento deste estudo serão empregados quadros/tabelas fundamentados nas soluções em séries elaboradas por Bares, adaptados para o coeficiente de Poisson igual a 0,2, assim como apresentado por Carvalho e Figueiredo Filho (2016). 
2.1.4.1.1 Flechas
O deslocamento transversal máximo (flecha) de lajes submetidas a um carregamento uniforme e às condições de contorno da Figura 9 pode ser obtido através da Equação 20.
 (20)
Onde:
p: carregamento uniforme;
lx:: menor lado da laje;
α: coeficiente encontrado no Quadro 1;
E: módulo de elasticidade do concreto;
h: espessura da laje.
Para obtenção dos valores de α no Quadro 1, é necessário, ainda, utilizar o parâmetro λ, que é dado por:
 (21)
Onde:
lx:: menor lado da laje;
ly:: maior lado da laje.
É importante ressaltar que a resultante da Equação 20 é a flecha elástica, que é aquela que não leva em consideração a fluência e a fissuração do concreto. Entretanto, o item 17.3.2.1 da NBR 6118:2014 expressa a obrigatoriedade de se considerar os efeitos de fissuração e a deformação lenta. Para tanto, de forma simplificada, corrige-se a flecha através da multiplicação da flecha elástica pela relação entre a inércia no estádio I e a inércia equivalente, uma vez que não é usual inserir o efeito da fissuração do concreto no cálculo da flecha a partir da Equação 20. Ainda, de acordo com Carvalho e Figueiredo Filho (2016), é possível realizar a verificação do estado limite de deformação excessiva utilizando-se o momento de inércia da seção bruta, com módulo de elasticidade secante do concreto.
Segundo a NBR 6118:2014, o momento atuante que deve ser comparado ao momento de fissuração e utilizado no cálculo da inercia equivalente é o máximo momento positivo. Contudo, Carvalho e Figueiredo Filho (2018) evidenciam que é aconselhável utilizar o máximo momento negativo, se houver.
Quadro 1 - Coeficientes α para o cálculo de flechas elásticas em lajes retangulares submetidas a carregamento uniformemente distribuído
Fonte: Carvalho e Figueiredo Filho, 2016.
2.1.4.1.2 Momentos fletores máximos
Os momentos fletores máximos positivos nas direções x e y – por unidade de comprimento – podem ser determinados pelas a seguir:
 (22)
 (23)
Os momentos fletores máximos negativos nas direções x e y – por unidade de comprimento – podem ser determinados pelas a seguir:
 (24)
 (25)
Onde:
lx: menor lado da placa;
µx, µy, µ’x, µ’y: coeficientes que podem ser encontrados nos Quadros 2, 3 e 4.
Quadro 2 – Coeficientes µx, µy, µ’x, µ’y para o cálculo dos momentos máximos em lajes retangulares uniformemente carregadas (Casos 1, 2 e 3)
Fonte: Carvalho e Figueiredo Filho, 2016.
Quadro 3 - Coeficientes µx, µy, µ’x, µ’y para o cálculo dos momentos máximos em lajes retangulares uniformemente carregadas (Casos 4, 5 e 6)
Fonte: Carvalho e Figueiredo Filho, 2016.
Quadro 4 - Coeficientes µx, µy, µ’x, µ’y para o cálculo dos momentos máximos em lajes retangulares uniformemente carregadas (Casos 7, 8 e 9)
Fonte: Carvalho e Figueiredo Filho, 2016.
2.1.5 Prescrições para o dimensionamento de lajes maciças
2.1.5.1 Condições de vinculação das lajes
A metodologia tradicional de cálculo de um pavimento composto de várias lajes admite que cada uma trabalhe de forma isolada, sendo necessário, para a determinação das deformações e dos esforços solicitantes, que se estipule as condições de vinculação da laje com seus apoios. 
Simplificadamente, considera-se que uma laje pode ter sua borda apoiada ou engastada. As bordas apoiadas ocorrem no caso de a laje que está sendo analisada não possuir outras adjacentes, ou então quando existir uma laje adjacente sem a rigidez necessária para impossibilitar a rotação na borda compartilhada. Já o engastamento ocorre quando existe uma laje adjacente suficientemente rígida.
Ainda assim, Carvalho e Figueiredo Filho (2016) inferem que essa metodologia de determinação das condições de vinculação das lajes deve ser aplicada com cautela e, havendo dúvidas em relação a vinculação, sugere-se que sejam analisadas as duas hipóteses, dimensionando a laje para os maiores esforços obtidos em cada situação.
2.1.5.2 Pré-dimensionamento 
Os limites mínimos de espessura que as lajes maciças devem ter são estabelecidos no item 13.2.4.1 da NBR 6118:2014, e devem ser respeitados conforme segue:
a) 7 cm para cobertura não em balanço;
b) 8 cm para lajes de piso não em balanço;
c) 10 cm para lajes em balanço;
d) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN;
e) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN;
f) 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de para lajes de piso biapoiadas e para laje de piso contínuas;
g) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel.
Ainda, no dimensionamento das lajes em balanço, é necessário multiplicar os esforços solicitantes de cálculo por um coeficiente adicional ɣn, majorando dos esforços solicitantes finais de cálculo, conforme Quadro 5.
Quadro 5 - Valores do coeficiente adicional ɣn para lajes em balanço
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 6118:2014.
Inicialmente, no cálculo dos esforços solicitantes, estima-se a altura da laje para que posteriormente sejam feitas possíveis correções, pois é a deformação limite ou o momento no estado limite último que determinam a altura final da laje.
Utilizando as recomendações de Carvalho e Figueiredo Filho (2016) em seguir o item 4.2.3.1.C da NBR 6118:1980, a altura inicial da laje deve ser tal que a sua altura útil respeite as condições da Equação 26.
 (26)
Onde:
 : Coeficiente dependente das dimensões da laje e das condições de vinculação obtido no Quadro 6;
 : Coeficiente dependente do tipo de aço, obtido no Quadro 7.
Quadro 6 – Valores ψ2 utilizados no pré-dimensionamento da altura das lajes
Fonte: Carvalho e Figueiredo Filho, 2016.
Quadro 7 - Valores de ψ3 utilizados no pré-dimensionamento da altura das lajes
Fonte: Carvalho e Figueiredo Filho, 2016.
No que se refere ao cobrimento das armaduras, na NBR 6118:2014, o item 7.4.7 indica que o mínimo deve respeitar as especificações do Quadro 8.
Quadro 8 - Cobrimento nominal das armaduras
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 6118:2014.
2.1.5.3 Vãos efetivos de lajes ou placas
Os vãos efetivos podem ser calculados pela Equação 27 e Figura 10, definida pelo item 14.7.2.2 da NBR 6118:2014, desde que os apoios sejam rígidos o suficiente para impedir a translação vertical. 
 (27)
Figura 10 - Vãos efetivos em lajes
Fonte: ABNT NBR 6118:2014
Onde:
l0: distância entre as faces internas de dois apoios consecutivos;
: menor vão entre e ;
: menor vão entre e .
2.1.5.4 Carregamentos
Os carregamentos que atuam em uma laje maciça podem ser calculados de modo tradicional. Normalmente são computados no carregamento permanente (g) o peso próprio da laje, o peso do contrapiso e dos revestimentos. Já os valores para carregamento acidental (q) podem ser obtidos na NBR 6120:1980.
Conforme Carvalho e Figueiredo Filho (2016), todas as lajes são consideradas totalmente carregadas no dimensionamento, a menos que a carga acidental seja maiorque a metade do carregamento total, neste caso, deve-se então considerar as lajes carregadas alternadamente com a carga acidental.
Na verificação do estado limite de deformação excessiva considera-se as cargas permanentes mais a carga acidental multiplicada pelo coeficiente de ponderação (Ѱ2) para combinações quase permanentes, que pode ser obtido no Quadro 9.
Quadro 9 - Valores do coeficiente ɣf2
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 6118:2014.
2.1.5.5 Flechas
Determinadas de acordo com o item 2.1.4.1.1, as flechas devem ser verificadas para as combinações de ações de serviço (QUADRO 10), que se refere ao item 11.8.3.1 da NBR 6118:2014. Os deslocamentos máximos não devem chegar a valores que causem danos aos elementos construtivos que se apoiam ou estão sob a estrutura, respeitando os valores constantes no Quadro 11. 
Quadro 10 - Combinações de serviço
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 6118:2014.
Quadro 11 – Deslocamentos-limite
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 6118:2014.
Ainda, Carvalho e Figueiredo Filho (2016) recomendam que na verificação das deformações sejam somados os deslocamentos das lajes com os das vigas em que se apoiam.
2.1.5.6 Determinação dos momentos
Conforme explicitado anteriormente, os momentos fletores máximos positivos e negativos podem ser determinados pelas Equações 22, 23, 24 e 25, e pelos Quadros 2, 3 e 4. 
2.1.5.7 Armaduras longitudinais
O cálculo da quantidade de armadura longitudinal das lajes é realizado de forma análoga ao das vigas, a partir do equilíbrio das forças que atuam na seção (FIGURA 10), desde que sejam conhecidas características como a resistência do concreto (fck), o tipo de aço (fyd e εyd), a largura da seção (bw), a altura útil (d) e o momento de cálculo (Md). 
Figura 11 – Diagramas de deformações e tensões na seção solicitada para flexão simples para concretos até C50, com εlim correspondente ao valor de x/d = 0,45
Fonte: Carvalho e Figueiredo Filho, 2016.
Um elemento estrutural de seção retangular, como o da Figura 11, tem sua tendência a rotação determinada por x/d. O item 14.6.4.3 da NBR 6118:2014, infere que quanto menor for x/d, maior será a propensão de rotação do elemento estrutural. Então, a posição da linha neutra no ELU, para concretos com fck ≤ 50 MPa deve respeitar as condições a seguir:
a) Sem redistribuição: x/d;
b) Com redistribuição: x/d ;
Em estruturas de nós móveis, o coeficiente de redistribuição (δ) deve ser maior ou igual a 0,9, enquanto que para qualquer outra hipótese deve ser maior ou igual a 0,75.
A partir do equilíbrio das forças atuantes normais à seção transversal e do equilíbrio dos momentos, obtemos as equações para o dimensionamento de seções retangulares. Carvalho e Figueiredo Filho (2016) sugerem que a utilização de fórmulas adimensionais simplificam a aplicação de diferentes sistemas de unidades e também viabilizam o uso de quadros e gráficos de maneira mais coesa. Neste estudo o dimensionamento será realizado através da utilização do Quadro 12, que foi elaborado por Carvalho e Figueiredo Filho (2016), para os valores de KMD, KX e KZ, que podem ser obtidos a partir das equações a seguir:
 (28)
 (29)
 (30)
 (31)
Onde
 (x = 0 e x = d)
Quadro 12 - Valores para cálculo de armadura longitudinal de seções retangulares para concretos até a classe C50
Fonte: Adaptado de Carvalho e Figueiredo Filho, 2016.
2.1.5.8 Reações das lajes nas vigas
No estado elástico, as reações das lajes nas vigas se dá através de um carregamento de intensidade variável e não uniforme. Visto a complexidade da determinação dos esforços nas vigas, o item 14.7.6.1 da NBR 6118:2014 indica que aproximações podem ser feitas no cálculo das reações.
Deste modo, as reações em cada apoio podem ser consideradas uniformemente distribuídas e correspondem às cargas que atuam nos triângulos/trapézios determinados a partir das charneiras plásticas (item 14.7.4 da norma). No caso de não ser realizada uma análise plástica, as charneiras podem ser aproximadas por retas inclinadas com ângulo de 45° entre dois apoios do mesmo tipo, com ângulo de 60° a partir do apoio engastado, se o outro for apoiado, e 90° a partir do apoio quando a borda vizinha for livre. A partir das equações a seguir e do Quadro 13 pode-se determinar as reações nos bordos das lajes.
 (32)
 (33)
 (34)
 (35)
 
Quadro 13 - Coeficientes Kx, Ky, K'x e K'y para o cálculo das reações nas vigas de apoio de lajes retangulares uniformemente carregadas (Casos 1, 2 e 3)
Fonte: Adaptado de Carvalho e Figueiredo Filho, 2016.
2.1.5.9 Verificação ao cisalhamento
As lajes são capazes de redistribuir os esforços cortantes de uma forma que difere do comportamento evidenciado pelas vigas. Normalmente, as armaduras transversais são utilizadas somente em situações particulares, pois o concreto sozinho é capaz de resistir ao cisalhamento. As prescrições normativas para lajes sem e com armadura para a força cortante são especificadas no item 19.4 da NBR 6118:2014.
De acordo com o item 19.4.1, é possível dispensar a utilização de armadura transversal para resistir as forças de tração resultantes dos esforços cortantes, quando a força cortante solicitante de cálculo (Vsd) for menor ou igual a força cortante resistente de cálculo (VRd1), isto é: 
 (36)
 (37)
 (38)
 (39)
 (40) 
Onde:
, para elementos onde 50% da armadura inferior não chega até o apoio;
 para os demais casos;
 : tensão resistente de cálculo do concreto ao cisalhamento; 
As1: área de armadura de tração que se estende até não menos que d + lb,nec além da seção considerada, com lb,nec definido no item 9.4.2.5 e na Figura 12;
bw: largura mínima da seção ao longo da altura útil (d);
Nsd: força longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento (a compreensão é considerada com sinal positivo) 
Figura 12 - Comprimento de ancoragem
Fonte: ABNT NBR 6118:2014
Já a verificação das bielas comprimidas, quando não se tem armadura de cisalhamento, é realizada através da comparação da força cortante de cálculo Vsd com a resistência de cálculo VRd2, dada por:
 (41)
Onde:
 (42)
 (43)
No caso de lajes com armadura para força cortante, deve-se realizar a verificação do estado limite último de cisalhamento da seção transversal. Para tanto são adotados os critérios apresentados nos itens 19.4.2 e 17.4.2 da NBR 6118:2014 que, consideram a resistência do elemento estrutural apropriada quando as condições a seguir aconteceremsimultaneamente:
 (44)
 (45)
Onde: 
Vsd: força cortante solicitante de cálculo;
VRd2: força cortante resistente de cálculo, relativa à ruina das diagonais comprimidas de concreto, de acordo com os modelos de cálculo I ou II do item 17.4.2 da NBR 6118:2014;
VRd3 = Vc + Vsw: força cortante resistente e cálculo, relativa à ruína por tração diagonal, onde Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça e Vsw a parcela resistida pela armadura transversal, de acordo com os modelos de cálculo I ou II do item 17.4.2 da NBR 6118:2014.
Ainda, como critério complementar aos acima mencionados, a norma prevê que, para fins de dimensionamento, em lajes com até 15 cm de espessura a resistência máxima dos estribos deve ser 250 MPa, enquanto nas lajes com mais de 35 cm de espessura a resistência máxima dos estribos deve ser 435 MPa. Para espessuras intermediárias, pode-se interpolar linearmente esses dois valores. 
2.1.5.10 Detalhamento das armaduras
Para o detalhamento das armaduras em geral deve-se, basicamente, garantir que a disposição das barras permita que o lançamento e o adensamento do concreto sejam realizados com qualidade. Neste estudo utilizaremos às prescrições da NBR 6118:2014, além de outras presentes na literatura. 
2.1.5.10.1 Armaduras longitudinais máximas e mínimas 
No que se refere a armadura máxima de flexão em lajes, o item 19.3.3.3 da NBR 6118:2014 indica respeitar o limite estabelecido no item 17.3.5.2.4, o qual infere que a soma das armaduras de tração (As) e de compressão (As’), fora da zona de emendas, deve ser menor que 4% da área de concreto da seção (Ac), respeitando as condições de ductilidades requeridas no item 14.6.4.3 – apresentadas no item 2.1.5.7 deste estudo -, ou seja:
 (46)
Já a armadura mínima é requerida visando favorecer o controle da fissuração e o desempenho e a ductilidade à flexão e à punção. Essa armadura, que deve ser constituída por telas soldadas ou por barras de alta aderência, pode ser obtida através do Quadro 14, ou também pode ser calculada a partir do momento mínimo (item 17.3.5.2.1 da NBR 6118:2014).
Quadro 14 – Valores mínimos para armaduras passivas aderentes
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 6118:2014
Quadro 15 - Taxas mínimas de armadura de flexão
Fonte: ABNT NBR 6118:2014
2.1.5.10.2 Espaçamento e diâmetro máximo 
O espaçamento (s) entre as barras pode ser obtido a partir da divisão da área da barra escolhida pela área total de armadura, por metro de laje. Entretanto, há um espaçamento máximo que pode ser adotado entre as barras da armadura principal de flexão, o qual deve respeitar concomitantemente as condições a seguir:
 (47)
Onde
h: espessura da laje.
Valores de espaçamento mínimo para lajes não são especificados pela norma, mas por bom senso, adota-se tal que não dificulte a disposição e amarração da armadura, e que permita que o concreto preencha totalmente a peça e envolva as barras. Bastos (2015), infere que é possível que seja adotado para as lajes o espaçamento das armaduras longitudinais das vigas (sh,min), para as barras de uma mesma camada horizontal, o qual deve respeitar as condições - item 18.3.2.2 da norma - a seguir:
 (48)
Onde: 
 : diâmetro da barra;
 : dimensão máxima característica do agregado graúdo;
O diâmetro máximo para barras da armadura de flexão também é delimitado pelo item 20.1 da norma, a qual indica que deve ser no máximo igual a h/8. Como não há especificação normativa para o diâmetro mínimo para a armadura negativa das lajes, segundo Bastos (2015) geralmente adota-se como mínimo 6,3 mm, visando evitar deformações durante a execução da laje, sendo que as barras mais indicadas são às de 8,0 mm e 10,0 mm pois barras de maior diâmetro são mais rígidas e também resultam em um espaçamento maior sobre as vigas.
2.1.5.10.3 Armaduras em bordas livres e aberturas
Nas lajes maciças é necessário proteger devidamente todas as bordas livres e as faces ao redor de aberturas com armaduras transversais e longitudinais. O item 20.2 na NBR 6118:2014 recomenda que o detalhamento da armadura complementar evidenciado na Figura 13 deve ser ajustado a cada caso, observando as dimensões e posicionamento das aberturas, os carregamentos aos quais a laje é submetida e também à quantidade de barras interrompidas pelas aberturas.
Figura 13 - Bordas livres e aberturas das lajes maciças
Fonte: ABNT NBR 6118:2014
2.1.5.10.4 Armadura em borda sem continuidade
Conforme especificado no item 19.3.3.2 da norma, coloca-se armadura negativa de borda nas lajes (Figura 14) em que os apoios não possuam continuidade com as lajes adjacentes e que se liguem com os elementos de apoio. Para tanto, deve-se respeitar as condições do Quadro 13, e armadura de comprimento mínimo de a partir da face do apoio. 
2.1.5.10.5 Comprimento da armadura negativa sobre apoios
Não há prescrições referentes às armaduras negativas sobre os apoios em lajes na NBR 6118:2014, entretanto Carvalho e Figueiredo Filho (2016) recomendam que sejam seguidas as orientações da NBR 6118:1980. Isto posto, em lajes retangulares de edifícios com carga distribuída, com q ≤ g, atuando em duas direções ortogonais, as armaduras calculadas junto aos apoios internos da laje devem ser prolongadas de modo que “envolvam” o diagrama de momento fletor negativo (FIGURA 14). Para tanto, normalmente o comprimento para cada lado do apoio é o bastante.
Figura 14 - Comprimento das armaduras negativas
Fonte: Da autora, 2018.
2.1.5.10.6 Comprimento das armaduras positivas 
Ainda conforme o item 20.1 da NBR 6118:2014, nas lajes em que seja dispensada a armadura para força cortante, e quando não existir consideração clara dos acréscimos das armaduras decorrentes da presença dos momentos volventes, deve-se levar toda a armadura positiva até os apoios, prolongando-se no mínimo 4 cm além do eixo teórico do apoio. 
A seguir, serão apresentados os conceitos e o comportamento do sistema de lajes Bubbledeck, que também será utilizado neste estudo.
2.2 Laje Bubbledeck
De origem dinamarquesa, o sistema de lajes Bubbledeck foi desenvolvido pelo engenheiro Jorgen Breuning, em meados da década de 1980, visando a sustentabilidade, a economia e a possibilidade de utilização em grandes proporções.
Conforme a Bubbledeck Brasil (2018), Breuning considerou as características físicas do concreto e sua capacidade de resistir às tensões de compressão e tração, ao incorporar vazios esféricos nas regiões em que o concreto não desempenha função estrutural. A introdução de esferas plásticas entre uma malha de aço superior e uma malha de aço inferior, como podemos ver nas Figuras 15 e 16, concedeu ao sistema as características já conhecidas de uma laje maciça armada em duas direções, porém com apenas 65% do peso próprio que apresenta o método convencional. 
Figura 15 – Perspectiva esquemática laje Bubbledeck
Fonte: Apresentação Bubbledeck Brasil, 2018.
Figura 16 - Corte esquemático laje Bubbledeck
Fonte: Adaptado da apresentação Bubbledeck Brasil, 2018.
No Brasil, a tecnologia que já foi adotada em obras nos estados da Bahia, Paraná, Rio de Janeiro e Distrito Federal, pode ser executada com dois métodos construtivos distintos, que a fabricante denomina de módulo reforçado e módulo pré-laje 
2.2.1 Sistema com módulo reforçado
Recomendado para obras de pequeno porte ou que possuam acesso e movimentação restrita, o módulo reforçado é composto apenas pelas telas de aço e esferas plásticas, podendo ser montado previamenteou diretamente sobre as formas. As armaduras complementares são adicionadas após o módulo reforçado já estar posicionado nas formas. Para que que as esferas plásticas permaneçam na posição correta, primeiramente é realizada a concretagem de uma camada com seis centímetros de espessura, e em um segundo momento, o restante da laje é concretado, até chegar nas dimensões finais. A Figura 17 mostra um módulo reforçado sendo erguido
Figura 17 - Módulo reforçado
Fonte: Apresentação Bubbledeck Brasil, 2018.
2.2.2 Sistema com pré-laje
A pré-laje é basicamente um painel pré-moldado resultante da introdução do módulo reforçado em uma camada de concreto de seis centímetros de espessura, que é previamente espalhada em uma forma, como mostra a Figura 18. 
Figura 18 - Fixação do módulo na camada de concreto
Fonte: Apresentação da produção do painel, Bubbledeck Brasil, 2018.
Dentre os dois métodos, este tende a ser o mais utilizado, pois os painéis industrializados são entregues prontos na obra, e podem ser posicionados diretamente sobre as escoras e vigas metálicas (FIGURA 19), dispensando o uso de formas e reduzindo o tempo de montagem da laje.
Figura 19 - Escoras prontas para receber a pré-laje
Fonte: Apresentação Bubbledeck Brasil, 2018.
A concretagem completa da laje é realizada após a colocação das armaduras complementares. A Figura 20 mostra o esquema de posicionamento das armaduras na pré-laje. 
Figura 20 - Corte esquemático do sistema com pré-laje
Fonte: Silva, 2016.
Figura 21 - Colocação da pré-laje na estrutura
Fonte: Apresentação da produção do painel, Bubbledeck Brasil, 2018.
2.2.3 Estudos e pesquisas relevantes acerca das lajes Bubbledeck
Em virtude da crescente utilização das lajes tipo Bubbledeck em todo o mundo, nos últimos anos, além dos estudos e pesquisas desenvolvidos pela própria Bubbledeck Internacional, diversos outros estudos estão sendo desenvolvidos com o propósito de analisar e compreender o comportamento deste sistema. 
Como não há normativa nacional específica para o dimensionamento deste tipo de laje, investigou-se teses e dissertações, além de especificações das normas internacionais. A seguir são apresentados alguns estudos que elucidam o funcionamento do sistema de lajes Bubbledeck.
2.2.3.1 Held (2002)
Em seus estudos, a pesquisadora avaliou como os vazios influenciam no comportamento à punção das lajes Bubbledeck por intermédio da análise não linear pelo Método dos Elementos Finitos e também por uma análise experimental. 
Nas seis lajes ensaiadas – três com 24 cm de espessura e três com 45 cm de espessura -, a pesquisadora verificou que a superfície de ruptura não foi influenciada pelos vazios esféricos, que foram semelhantes às de uma laje maciça, com inclinações entre 30o e 40o (Figuras 22 e 23). 
Figura 22 - Fissuração de laje ensaiada
Fonte: Held, 2002.
Figura 23 - Padrão de fissuração das lajes ensaiadas
Fonte: Held, 2002.
No que se refere à resistência à punção no entanto, verificou que esta foi inferior a de uma laje maciça, estando diretamente ligada ao número de esferas que transpõem a superfície de ruptura. Desta forma, a pesquisadora sugeriu uma alteração simples na norma alemã DIN 1045-1, caso exista alguma esfera posicionada entre a borda do pilar e o contorno crítico. Para tanto, deve-se reduzir o vazio esférico da área considerada no dimensionamento, conforme Figura 24 e Equação 44. 
Figura 24 - Comprimentos para redução da área crítica
Fonte: Held, 2002.
 (44)
Onde:
A: área da seção crítica a ser considerada;
u: contorno crítico, conforme norma adotada;
hm: altura ou altura útil da laje, conforme norma adotada;
dk: comprimento da corda gerada pela interseção do contorno crítico com as esferas. 
2.2.3.2 Gudmand-Hoyer (2003)
As ligações entre os painéis pré-laje Bubbledeck foram estudadas por Gudmand-Hoyer (2003), com o objetivo de avaliar o mecanismo de ruptura da laje e os efeitos que a ancoragem da armadura de reforço causa. 
De acordo com o autor, existem seis mecanismos de ruptura possíveis na ligação entre os painéis pré-laje Bubbledeck. Os mecanismos de ruptura 1 e 2 (FIGURA 25) são resultantes da ação do momento fletor. Por apresentar a maior ductilidade, são formas de ruptura desejáveis e determinam a capacidade de carga da laje, caso nenhum dos outros mecanismos de ruptura ocorra antes.
Figura 25 - Mecanismos de ruptura na ligação entre pré-lajes 1 e 2
Fonte: Adaptado de Gudmand-Hoyer, 2003.
No mecanismo de ruptura 3 (FIGURA 26), a armadura de reforço é arrancada da laje em função da flexão, sendo possível que ocorra por falta de aderência entre armadura e concreto ou falhas no concreto. 
Figura 26 - Mecanismo de ruptura na ligação entre pré-lajes 3
Fonte: Adaptado de Gudmand-Hoyer, 2003.
A Figura 27 apresenta o mecanismo de ruptura 4, que é similar ao mecanismo de ruptura 3, entretanto, nesta situação ocorre o arrancamento da armadura inferior da laje.
Figura 27 - Mecanismo de ruptura na ligação entre pré-lajes 4
Fonte: Adaptado de Gudmand-Hoyer, 2003.
O deslocamento da pré-laje, associado a uma rotação em torno da linha nula na zona de compressão, é responsável pelo cisalhamento na junta construtiva, característica do mecanismo de falha 5 (FIGURA 28).
Figura 28 - Mecanismo de ruptura na ligação entre pré-lajes 5
Fonte: Adaptado de Gudmand-Hoyer, 2003.
Por fim o mecanismo de ruptura 6 (Figura 29), que também é similar ao mecanismo de ruptura 3, pode ocorrer caso a inclinação da ruptura de tração seja igual ao ângulo de atrito. 
Figura 29 - Mecanismo de ruptura na ligação entre pré-lajes 6
Fonte: Adaptado de Gudmand-Hoyer, 2003.
A partir da análise os seis mecanismos de ruptura descritos, o autor evidenciou que é possível determinar a capacidade de carga das juntas ds lajes Bubbledeck a partir da teoria da plasticidade.
2.2.3.3 Lai (2010) 
A fim de corroborar outros estudos acerca do desempenho das lajes Bubbledeck, a pesquisadora comparou o desempenho das lajes Bubbledeck e das lajes maciças em um pavimento de escritórios, através de uma análise estática e uma análise dinâmica. Com o auxílio do programa computacional SAP 2000, a autora elaborou um modelo do pavimento (FIGURA 30) para cada tipo de laje, ambas submetidas ao mesmo carregamento e respectivos peso-próprio. 
Figura 30 - Croqui da laje
Fonte: Lai, 2010.
Na análise estática, os deslocamentos obtidos para as lajes Bubbledeck foram aproximadamente 10% maiores que os deslocamentos obtidos para as lajes maciça, enquanto os momentos máximos, tensões e cisalhamento são de 30% a 40% maiores nas lajes maciças. Este comportamento já era previsto, pois as esferas plásticas reduzem a rigidez da laje Bubbledeck e o peso próprio da laje maciça é maior. A análise dinâmica evidenciou um comportamento semelhante para os dois sistemas.
Desta forma, a investigação de Lai (2010) validou a enunciação de que o desempenho das lajes Bubbledeck é semelhante ao das lajes maciças armadas nas duas direções.
2.2.3.4 Lima (2015) 
Durante sua pesquisa, Lima (2015) analisou experimentalmente o comportamento à punção de quatro lajes lisas – três tipo Bubbledeck e uma tipo maciça – apoiadas em pilares com 30 centímetros de diâmetro. Todas as lajes eram idênticas em largura, altura, comprimento e taxa de armadura de flexão, variando apenas a utilização de pré-laje e armadura de cisalhamento. 
Após avaliar os resultados obtidos nos ensaios, o autor inferiu que a utilização ou não da pré-laje não influencia na resistência a punção das lajes. Ainda, verificou que a metodologia de cálculo proposta pela norma ACI 318 (2014) superestima a resistência da ligação laje-pilar, pois o perímetro de controle ( da face do pilar) não passa pelos vazios esféricos, enquanto as normas NBR 6118:2014 e EUROCODE 2 (2004) determinam as cargas de ruptura das lajes de forma satisfatória, estando a favor da segurança (FIGURA 31).
Figura 31 - Carga última experimental e estimada pelas normativasFonte: Lima, 2015.
2.2.3.5 Ledo (2016) 
O pesquisador mediu a resistência à punção em duas lajes do tipo Bubbledeck e duas lajes maciças, analisando a utilização ou não de pré-lajes e armadura de cisalhamento. As dimensões das lajes eram as mesmas das lajes ensaiadas por Lima (2015).
Os resultados evidenciaram que as cargas de ruptura das lajes maciças foram aproximadamente 20% maiores que as lajes Bubbledeck e que a utilização ou não das pré-lajes não influencia na resistência última à punção. Ainda, o autor inferiu que a melhor estimativa de cargas últimas foram apresentadas pelos métodos de dimensionamento propostos pelas normas ACI 318 (2014) e EUROCODE 2 (2004), com médias de 97% e 95% respectivamente.
2.2.3.6 Ceballos (2017) 
A pesquisa de Ceballos (2017) avaliou o comportamento à punção da ligação laje pilar interno, utilizando lajes Bubbledeck reforçadas ao cisalhamento. O autor comparou os deslocamentos verticais, deformações superficiais do concreto as deformações na armadura de flexão e cisalhamento com os métodos teóricos estabelecido nas normas ACI 318 (2014), EUROCODE 2 (2004), NBR 6118 (2014) e fib MC2010 (2010). Foram ensaiadas seis lajes – uma maciça e cinco Bubbledeck – sendo que nas lajes Bubbledeck os parâmetros que variaram foram a utilização ou não de armadura de cisalhamento e treliças e, a inclinação das treliças.
Como nenhuma das referidas normas considera os vazios esféricos no cálculo da resistência à punção das lajes, o autor propôs um ajuste na determinação da seção de concreto no perímetro crítico. Com isso, ele verificou que as alterações feitas na fib MC2010 (2010) apresentaram os valores de carga última mais próximos dos resultados experimentais, e que a utilização das treliças de 45º ou 60º aumentaram a resistência das lajes testadas quando comparadas com a laje Bubbledeck de referência.
2.2.4 Recomendações de cálculo da Bubbledeck Internacional
A Bubbledeck International infere que seus estudos evidenciaram que o sistema distribui melhor as forças quando comparado a qualquer outro sistema com vazios, em função dos vazios esféricos não terem influência negativa e não causarem perda de resistência, além de ser a única conhecida que se comporta como estrutura espacial.
Os demais estudos até aqui apresentados evidenciaram que as lajes Bubbledeck possuem características de redistribuição dos esforços internos que as tornam semelhante às lajes maciças. Pode-se então, dimensioná-las com base em qualquer metodologia de lajes maciças ou através de qualquer de programa computacional, desde que admitidos fatores corretivos nestes cálculos.
Assim, comparando as lajes Bubbledeck com lajes maciças de mesma altura, a Bubbledeck International sugere que se utilize para o peso próprio o valor fornecido nos quadros 16 e 17, que é aproximadamente 65% do peso próprio da laje maciça. Da mesma forma, no cálculo das flechas deve-se reduzir a rigidez a flexão em 10% e no cálculo da resistência ao cisalhamento, reduzi-la em 40% em relação a laje maciça de mesma altura. Ainda, a Bubbledeck International infere que as regiões onde os esforços cortantes são elevados devem ser mantidas sólidas, seja pela inexistência de esferas ou pelo reforço com aço.
Quadro 16 - Comportamento técnico das lajes Bubbledeck
Fonte: Adaptado de Bubbledeck Brasil, 2018.
Quadro 17 - Vãos de referência para o pré-dimensionamento das lajes Bubbledeck
Fonte: Bubbledeck Brasil, 2018.
No próximo capítulo são evidenciados os materiais, métodos e os recursos adotados no desenvolvimento deste estudo, cuja finalidade é analisar o comportamento das lajes maciça e lajes Bubbledeck quando utilizadas em grandes vãos.
3 MATERIAIS E MÉTODOS
Para validar a análise estrutural, buscou-se na bibliografia nacional e internacional, teses, dissertações, livros e manuais técnicos referentes à temática desta investigação. A partir do estudo aprofundado do referencial teórico, foi possível compreender o funcionamento do sistema de lajes Bubbledeck e aperfeiçoar os conhecimentos acerca das lajes maciças. 
3.1 Características dos pavimentos
Foram utilizadas três geometrias distintas para os pavimentos, que aqui serão denominados como Pavimento I, Pavimento II e Pavimento III. No pavimento I, apresentado na Figura 32, as vigas que ligam os pilares possuem 20 cm de largura e 50 cm de altura e as lajes possuem vãos efetivos de 5 m. Na Figura 33 pode-se ver o pavimento II, onde as vigas possuem 20 cm de largura e 100 cm de altura, e as lajes possuem vãos efetivos de 10 m. As lajes do pavimento III (FIGURA 34) possuem vãos efetivos de 15 m e suas vigas possuem 30 cm de largura e 100 cm de altura.
Para todos modelos de pavimento foi adotado concreto com resistência característica de 25 Mpa, aço CA-50, classe de agressividade ambiental II, contrapiso com espessura de 4 cm e ɣ = 18 kN/m², revestimento cerâmico com espessura de 2 cm e ɣ = 18 kN/m² e a retirada do escoramento 14 dias após a concretagem.
Figura 32 - Geometria do Pavimento I
Fonte: Da autora, 2018.
Figura 33 - Geometria do Pavimento II
Fonte: Da autora, 2018.
Figura 34 - Geometria do Pavimento III
Fonte: Da autora, 2018.
As alturas das lajes Bubbledeck foram escolhidas em função dos vãos de referência para o pré-dimensionamento do Quadro 16. Deste modo, para os dimensionamentos o modelo BD230 foi utilizado no Pavimento I, o modelo BD340 foi utilizado no Pavimento II e o modelo BD395 no Pavimento III.
Para as lajes maciças, dois critérios distintos foram adotados na escolha da altura da laje. O primeiro critério foi tomar como referência a altura das lajes Bubbledeck, portanto para o Pavimento I a altura foi 23 cm, para o Pavimento II a altura foi 34 cm e para o Pavimento III a altura foi 39,5 cm. O segundo critério adotado foi assumir a altura mínima que atenda a flecha limite no tempo infinito para cada um dos casos, sendo assim, para o Pavimento I a altura foi 10 cm, para o Pavimento II a altura foi 22 cm e para o Pavimento III a altura foi 37 cm. Na Figura 35 pode-se observar de forma mais clara os modelos de estrutura dimensionados.
Figura 35 - Modelos estudados
Fonte: Da autora, 2018.
3.2 Critérios de dimensionamento das lajes maciças
O dimensionamento das lajes maciças foi realizado com o auxílio de planilhas eletrônicas. Estas planilhas foram desenvolvidas pela autora a partir de métodos de cálculos simplificados, considerando que as lajes se comportam de forma individualizada da estrutura, assim como evidenciado nas prescrições apresentadas no Capítulo 2.
A seguir apresenta-se o roteiro do dimensionamento da laje LM10, sendo que para calcular as demais lajes maciças substituiu-se valores de entrada na planilha eletrônica, para que se adequassem a cada situação de cálculo. Ao final do dimensionamento é exibido um quadro resumo dos valores obtidos para cada um dos modelos 
3.2.1 Esquema estrutural das lajes 
A Figura 36 mostra o esquema estrutural das lajes L1 e L2, que é semelhante a todos modelos analisados. Conforme já citado, todas as lajes são consideradas isoladas, com as bordas contíguas engastadas e as demais bordas simplesmente apoiadas. Tendo a vinculação das bordas das lajes determinou-se, a partir da Figura 9, que as lajes L1 e L2 pertencem ao Caso 3. 
Figura 36 - Esquema estrutural das lajes maciças
Fonte: Da autora, 2018.
3.2.2 Carregamentos e combinações
3.2.2.1 Cargas permanentes
O peso próprio (g1), o contrapiso (g2) e os revestimentos (g2) compõem a carga permanente, para LM10 resultando em:
Peso próprio: 
Contrapiso: 
Revestimento: 
Total: 
3.2.2.2 Carga acidental
Conforme a NBR 6120:1980, para sala de escritórios deve-se considerar .
3.2.2.3 Carga para combinação quase permanente
A carga para combinação quase permanente foi obtida através da equação do Quadro 10, que considera as cargas permanentes mais a parcela de da carga acidental, com para escritórios. Então, para LM10:
3.2.2.4 Carga total
O carregamento total se dá pela soma do carregamento permanente com o carregamentoacidental. Então, para LM10:
Para facilitar o entendimento o Quadro 18 mostra o resumo dos valores obtidos para todas as lajes maciças.
Quadro 18 - Resumo carregamentos das lajes maciças
Fonte: Da autora, 2018.
3.2.3 Verificação das flechas
3.2.3.1 Flechas admissíveis
O valor limite de flechas nas lajes é 2/3 do limite total estabelecido pela NBR 6118:2014, pois considera-se que as vigas de apoio também se deslocam. Assim, para a combinação quase permanente a flecha limite da laje se dá por lx/375 e para a carga acidental a flecha limite é lx/525.
Combinação quase permanente: 
Carga acidental: 
Para facilitar o entendimento o Quadro 19 mostra o resumo dos valores obtidos para todos vãos das lajes maciças.
Quadro 19 - Resumo das flechas limites
Fonte: Da autora, 2018.
3.2.3.2 Módulo de deformação longitudinal do concreto e coeficiente α
O módulo de elasticidade secante utilizado nas verificações de estados limites de serviço para concretos até 50 MPa e agregado de granito é dado por:
O coeficiente α foi obtido através do Quadro 1, onde e .
3.2.3.3 Flecha elástica
Para calcular a flecha elástica os efeitos de fissuração do concreto não são considerados. Foram realizados os cálculos das flechas para a carga obtida com a combinação quase permanente e para a carga acidental. Então, para LM10:
Combinação quase permanente:
 
Carga acidental: 
3.2.3.4 Flecha no tempo infinito
Neste caso os efeitos da fluência são levados em consideração, ao se multiplicar um fator (1+) pela flecha elástica obtida para combinação quase permanente.
No fator , o tempo t0 se refere à data da aplicação da carga de longa duração, que neste caso foi adotado 14 dias (0,47 mês) e, em lajes não há armadura comprimida .
Assim, a flecha no tempo infinito, para LM10, resulta em:
Para facilitar o entendimento o Quadro 20 mostra o resumo dos valores obtidos para todas as lajes maciças.
Quadro 20 - Resumo das flechas obtidas para as lajes maciças.
Fonte: Da autora, 2018.
3.2.4 Momentos fletores
Os momentos fletores máximos positivos e negativos, por unidade de comprimento, foram calculados para a carga total P e são função dos coeficientes ux, uy, u’x e u’y obtidos no Quadro 2. Então, para LM10:
Para facilitar o entendimento o Quadro 21 mostra o resumo dos valores de momento obtidos para todas as lajes maciças.
Quadro 21 - Resumo dos momentos fletores obtidos para as lajes maciças
Fonte: Da autora, 2018.
3.2.5 Altura útil mínima
A altura útil mínima, tanto para a armadura positiva quanto para a negativa, foi calculada a partir do momento máximo obtido. Então, para LM10:
Positivo: 
Negativo: 
A altura útil disponível é dada por . Adotou-se inicialmente barras de Ø8.0mm, sendo o cobrimento nominal, prescrito pela NBR 6118:2018, para CAA II igual a 2,5cm (QUADRO 8). Contudo, a norma estabelece que o cobrimento da armadura superior das lajes pode ser maior ou igual a 1,5cm, quando houver contrapiso e revestimento cerâmico aplicado. Isto posto, para as armaduras positivas e negativas desta laje foi adotado , estando ambos os casos a favor da segurança.
3.2.6 Armaduras longitudinais
O cálculo das armaduras longitudinais foi realizado de acordo com as prescrições do item 2.1.5.7. Considerou-se e pois a altura útil adotada para as lajes foi maior que a mínima em todos casos. Então, para LM10:
Com dos valores de KMD, obteve-se KZ através do Quadro 12. Para valores de KMD intermediários aos fornecidos, interpolou-se linearmente. Deste modo, para LM10, As é dado por:
No Quadro 22 estão relacionados todos valores de armadura longitudinal obtidos. 
Quadro 22 - Resumo das armaduras obtidas para as lajes maciças
Fonte: Da autora, 2018.
3.2.7 Detalhamento das armaduras
3.2.7.1 Diâmetro máximo e mínimo das barras
Seguindo os critérios do item 20.1 da NBR 6118:2014, o diâmetro máximo das barras foi definido respeitando a condição de ser menor ou igual a h/8. Deste modo, para LM10, Øl,máx é dado por:
Ainda, pra as armaduras negativas, adotou-se Ø6.3mm como diâmetro mínimo. 
3.2.7.2 Espaçamento entre as barras
O espaçamento entre as barras foi definido a partir da divisão da área da seção transversal da barra pela área de aço adotada, respeitando o espaçamentos máximos e mínimos para armadura positiva e negativa. Assim, para LM10, o espaçamento entre as barras é:
O Quadro 23 evidencia de forma mais clara os diâmetros adotados para as armaduras e os espaçamento das barras.
Quadro 23 - Resumo do diâmetro e espaçamento das armaduras das lajes maciças
Fonte: Da autora, 2018.
3.2.7.3 Comprimento das armaduras
Nas armaduras positivas, as barras foram colocadas na totalidade do vão, avançando o comprimento em no eixo do apoio, respeitando o mínimo de 4 cm. Nas bordas, o gancho da armadura positiva foi determinado como .
As dimensões da armadura negativa nas continuidades foram obtidas respeitando a distância de mais gancho de para cada lado. Já o comprimento das armaduras negativas utilizadas para evitar a fissuração nas bordas sem continuidade foi obtido através de , visto que a área necessária dessa armadura é dada pelo Quadro 14. Isto posto, os comprimentos das armaduras de LM10 são dados por:
Quadro 24 - Resumo da quantidade e comprimento das armaduras obtidas para as lajes maciças
Fonte: Da autora, 2018.
3.2.8 Reações das lajes nas vigas
As reações nas vigas de borda foram calculadas conforme as Equações 32, 33, 34 e 35 e o Quadro 13. Assim, para LM10 as reações resultam em:
Quadro 25 - Resumo das reações das lajes maciças nas vigas
Fonte: Da autora, 2018.
3.2.9 Verificação ao cisalhamento
3.2.9.1 Verificação da necessidade de armadura transversal de cisalhamento
Em todas as lajes verificou-se a necessidade de armadura de cisalhamento para o maior valor de força cortante, sendo que foi comparada a força cortante de cálculo (Vsd) com a força resistente de projeto ao cisalhamento (VRd1). Se Vsd for menor ou igual a VRd1, então não será necessária armadura de cisalhamento. Ainda, para os cálculos, considerou-se que toda armadura positiva se estende até os apoios. Isto posto, a verificação ao cisalhamento da LM10 é dada por:
Onde: 
Como Vsd<VRd1 não há necessidade de armadura transversal de cisalhamento.
3.2.9.2 Verificação da compressão diagonal do concreto
A verificação da compressão nas bielas foi feita a partir da comparação do Vsd com VRd2, e da mesma forma que na verificação anterior, utilizando o maior valor de força cortante. Assim, para LM10:
Como Vsd<VRd2 não há compressão excessiva nas bielas de concreto. O Quadro 26 apresenta o resumo das verificações obtidas para todas lajes maciças.
Quadro 26 - Resumo da verificação ao cisalhamento e da verificação da compressão diagonal do concreto das lajes maciças
Fonte: Da autora, 2018.
Dimensionadas as lajes maciças, prosseguiu-se com o desenvolvimento deste trabalho. A seguir, serão apresentados os critérios de dimensionamento das lajes Bubbledeck.
3.3 Critérios de dimensionamento das lajes Bubbledeck
O dimensionamento e o detalhamento das lajes do tipo Bubbledeck foi feito a partir das informações e manuais fornecidos pelos representantes da Bubbledeck Brasil, normas técnicas e também a partir de considerações realizadas nos outros estudos realizados acerca deste sistema construtivo. 
3.3.1 Esquema estrutural das lajes 
A Figura 37 mostra o esquema estrutural das lajes L1 e L2, que é semelhante a todos modelos analisados. Conforme citado anteriormente, todas as lajes são consideradas isoladas, com as bordas contíguas engastadas e as demais bordas simplesmente apoiadas. Tendo a vinculação das bordas das lajes determinou-se, a partir da Figura 9, que as lajes L1 e L2 pertencem ao Caso 3. As propriedades dos materiais utilizados nas lajes Bubbledeck são semelhantes às utilizadas nas lajes maciças.
Figura 37 - Esquema estrutural das lajes Bubbledeck
Fonte: Da autora, 2018.
3.3.2 Carregamentos e combinações
3.3.2.1 Cargas permanentesO peso próprio (g1), o contrapiso (g2) e os revestimentos (g2) compõem a carga permanente, para BD230 resultando em:
Peso próprio: 
Contrapiso: 
Revestimento: 
Total: 
3.3.2.2 Carga acidental
Conforme a NBR 6120:1980, para sala de escritórios deve-se considerar .
3.3.2.3 Carga para combinação quase permanente
A carga para combinação quase permanente foi obtida através da equação do Quadro 10, que considera as cargas permanentes mais a parcela de da carga acidental, com para escritórios. Então, para BD230:
3.3.2.4 Carga total
O carregamento total se dá pela soma do carregamento permanente com o carregamento acidental. Então, para BD230:
Para facilitar o entendimento o Quadro 27 mostra o resumo dos valores obtidos para todas as lajes Bubbledeck.
Quadro 27 - Resumo carregamentos das lajes Bubbledeck
Fonte: Da autora, 2018.
3.3.3 Verificação das flechas
3.3.3.1 Flechas admissíveis
Da mesma forma que nas lajes maciças, o valor limite de flechas nas lajes é 2/3 do limite total estabelecido pela NBR 6118:2014, pois considera-se que as vigas de apoio também se deslocam. Assim, para a combinação quase permanente a flecha limite da laje se dá por lx/375 e para a carga acidental a flecha limite é lx/525.
Combinação quase permanente: 
Carga acidental: 
Para facilitar o entendimento o Quadro 28 mostra o resumo dos valores obtidos para todos vãos das lajes Bubbledeck.
Quadro 28 - Resumo flechas limites das lajes Bubbledeck
Fonte: Da autora, 2018.
3.3.3.2 Módulo de deformação longitudinal do concreto e coeficiente α
O módulo de elasticidade secante utilizado nas verificações de estados limites de serviço para concretos até 50 MPa e agregado de granito é dado por:
O coeficiente α foi obtido através do Quadro 1, onde e .
3.3.3.3 Flecha elástica
Para calcular a flecha elástica os efeitos de fissuração do concreto não são considerados. Foram realizados os cálculos das flechas para a carga obtida com a combinação quase permanente e para a carga acidental. Ainda, seguindo as prescrições da Bubbledeck Brasil, aplicou-se um fator de redução de rigidez de 0,9, em virtude dos vazios esféricos presentes nesse sistema de lajes.
Então, para BD230:
Combinação quase permanente: 
Carga acidental: 
3.3.3.4 Flecha no tempo infinito
Neste caso os efeitos da fluência são levados em consideração, ao se multiplicar um fator (1+) pela flecha elástica obtida para combinação quase permanente.
No fator , o tempo t0 se refere à data da aplicação da carga de longa duração, que neste caso foi adotado 14 dias (0,47 mês) e, em lajes não há armadura comprimida .
Assim, a flecha no tempo infinito, para BD230, resulta em:
Para facilitar o entendimento o Quadro 29 mostra o resumo dos valores obtidos para todas as lajes Bubbledeck.
Quadro 29 - Resumo das flechas obtidas para as lajes Bubbledeck
Fonte: Da autora, 2018.
3.3.4 Momentos fletores
Os momentos fletores máximos positivos e negativos, por unidade de comprimento, foram calculados para a carga total P e são função dos coeficientes ux, uy, u’x e u’y obtidos no Quadro 2. Então, para BD230:
Para facilitar o entendimento o Quadro 30 mostra o resumo dos valores de momento obtidos para todas as lajes maciças.
Quadro 30 - Resumo dos momentos fletores obtidos para as lajes Bubbledeck
Fonte: Da autora, 2018.
3.3.5 Altura útil mínima
A altura útil mínima, tanto para a armadura positiva quanto para a negativa, foi calculada a partir do momento máximo obtido. Então, para LM10:
Positivo: 
Negativo: 
A altura útil disponível é dada por . Adotou-se inicialmente barras de Ø8.0mm, sendo o cobrimento nominal, prescrito pela NBR 6118:2018, para CAA II igual a 2,5cm (QUADRO 8). Então, para as armaduras positivas e negativas desta laje foi adotado , estando ambos os casos a favor da segurança.
3.3.6 Armaduras longitudinais
O cálculo das armaduras longitudinais foi realizado de acordo com as prescrições do item 2.1.5.7. Considerou-se e pois a altura útil adotada para as lajes foi maior que a mínima em todos casos. As malhas base das lajes Bubbledeck é especificada com aço CA-60, entretanto, para simplificar as análises comparativas, considerou-as com aço CA-50. Então, para BD230:
Com dos valores de KMD, obteve-se KZ através do Quadro 12. Para valores de KMD intermediários aos fornecidos, interpolou-se linearmente. Deste modo, para BD230, As é dado por:
No Quadro 31 estão relacionados todos valores de armadura longitudinal obtidos. 
Quadro 31 - Resumo das armaduras obtidas para as lajes Bubbledeck
Fonte: Da autora, 2018.
3.2.7 Detalhamento das armaduras
A seguir serão apresentados os critérios adotados no detalhamento das armaduras. A Bubbledeck Brasil sugere que nos módulos seja utilizada malha base inferior de Ø 8,0 mm e malha base superior de Ø 6,0 mm, em aço CA-60, para conter as esferas. Entretanto, para fins de simplificação na análise comparativa, utilizou-se malha base inferior de Ø 8,0 mm e malha base superior de Ø 6,3 mm, em aço CA-50. 
A área de aço da malha base inferior será considerada na área de aço requerida para resistir aos esforços de flexão. No caso de a área de armadura da malha base ser menor que a área requerida de armadura, será prevista armadura adicional.
Como armaduras complementares serão previstas, além das armaduras negativas de borda – também previstas nas lajes maciças -, vigas (girders) de reforço para o içamento e posicionamento dos painéis Bubbledeck, grampos de borda, ganchos de fixação e também armadura de ligação entre os módulos.
3.2.7.1 Diâmetro máximo e mínimo das barras
Seguindo os critérios do item 20.1 da NBR 6118:2014, o diâmetro máximo das barras foi definido respeitando a condição de ser menor ou igual a h/8. Deste modo, para BD230, Øl,máx é dado por:
Ainda, pra as armaduras negativas, adotou-se Ø6.3mm como diâmetro mínimo. 
3.2.7.2 Espaçamento entre as barras
O espaçamento entre as barras foi definido de acordo com as especificações da Bubbledeck Brasil, visto que as esferas são posicionadas e fixadas entre os vãos das malhas de aço, respeitando os espaçamentos máximos e mínimos para armadura positiva e negativa (QUADRO 32).
Quadro 32 - Resumo do diâmetro das esferas e espaçamento das armaduras definidos pela Bubbledeck Brasil
Fonte: Da autora, 2018.
A partir da área resultante da armadura da malha base inferior, o valor de armadura adicional foi calculado, conforme segue (para BD230):
O resultado das equações acima evidenciam que não é necessária armadura adicional para os momentos positivos. Já no cálculo da armadura negativa As’x, a malha base superior foi considerada apenas como armadura de distribuição, sendo necessária área de armadura adicional igual a área de armadura requerida. 
No que se refere às armaduras de ligação entre os painéis Bubbledeck, estas serão posicionadas com o mesmo espaçamento da malha base. Dois girders serão posicionados nas extremidades das faces de maior comprimento do painel e mais dois serão posicionados afastados aproximadamente 90 cm das extremidades. Os grampos de borda serão posicionado a cada 25 cm, na face de menor comprimento. E, finalmente, os ganchos serão posicionados com afastamento de aproximadamente 60 cm, totalizando 3 em cada uma das faces de menor comprimento.
Deste modo, para todas lajes Bubbledeck os espaçamentos obtidos estão relacionados no Quadro 33.
Quadro 33 - Resumo dos espaçamentos das barras para as lajes Bubbledeck
Fonte: Da autora, 2018.
3.2.7.3 Comprimento das armaduras
Nas armaduras positivas, as barras foram colocadas na totalidade do vão, avançando o comprimento em no eixo do apoio, respeitando o mínimo de 4 cm. Nas bordas, o gancho da armadura positiva foi determinado como .
As dimensões da armadura negativa nas continuidades foram obtidas respeitando a distância de mais gancho de para cada lado. Isto posto, os comprimentos das armaduras de flexão para BD230 são dados por:
Já o comprimento das armaduras negativas utilizadas para evitar a fissuração nas bordas sem continuidade