Atrito: Propriedades e Medição

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CAPÍTULO 7
atrito
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CAPÍTULO 7 – Atrito
Geralmente considerado um “vilão”, sem o atrito ninguém poderia 
caminhar, o giz não riscaria o quadro, etc...
Origem do atrito  forças entre moléculas e grupos de átomos...
Força de contato  eletromagnética
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CAPÍTULO 7 – Atrito
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7.1 – Propriedades da força de atrito:
CAPÍTULO 7 – Atrito
I) Se o corpo permanece em repouso quando há uma força 𝑭
tendendo a fazê-lo deslizar, classificamos o atrito como estático.
Nesse caso 𝒇𝒆 e a componente de 𝑭 paralela à superfície têm o
mesmo módulo e sentidos opostos.
𝑭
q𝒇𝒆
𝒇𝒆 =−𝑭 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝜽
𝒇𝒆 = 𝑭 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝜽
II) O valor máximo que 𝒇𝒆 pode assumir é dado por:
𝒇𝒆𝑴𝑨𝑿 = 𝝁𝒆 ∙ 𝑵
Essa relação só vale quando
o corpo está na iminência
de começar a deslizar!!!
(em repouso)
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III) Se o corpo desliza quando há uma força 𝑭 aplicada, classifica-
mos o atrito como cinético. Ele é independente da velocidade do 
corpo e pode sempre ser calculado por:
CAPÍTULO 7 – Atrito
𝒇𝒄 = 𝝁𝒄 ∙ 𝑵
𝑭
q𝒇𝒄
𝒗
coeficiente de atrito estático me > coeficiente de atrito cinético mc
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Os coeficientes de atrito me e mc dependem das duas superfícies 
em contato.
Materiais me mc
aço - aço 0,74 0,57
alumínio - aço 0,61 0,47
madeira - madeira 0,25 a 0,50 0,20
vidro - vidro 0,94 0,40
gelo - gelo 0,10 0,03
juntas de ossos 0,01 0,003
CAPÍTULO 7 – Atrito
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qx
y
q
Plano inclinado para aulas de física (1850)
Quando o plano é inclinado de um ângulo q tal que o bloco de
massa m esteja na iminência de deslizar, teremos fe = feMAX e :
CAPÍTULO 7 – Atrito
7.2 – Medindo me em um plano inclinado: y’
X’
𝒇𝒆
𝑵
𝑷 ∙ 𝐬𝐞𝐧𝜽
q
𝑷 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝜽
𝑭𝒓𝒆𝒔𝒚′ = 𝑵− 𝑷 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝜽 = 𝟎 𝑵 = 𝑷 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝜽
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CAPÍTULO 7 – Atrito
𝝁𝒆 =
𝑷 ∙ 𝐬𝐞𝐧𝜽
𝑵
𝝁𝒆 =
𝑷 ∙ 𝐬𝐞𝐧𝜽
𝑷 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝜽
𝝁𝒆 = 𝐭𝐚𝐧𝜽
𝑭𝒓𝒆𝒔𝒙′ = 𝑷 ∙ 𝐬𝐞𝐧𝜽 − 𝒇𝒆𝑴𝑨𝑿 = 𝟎 𝝁𝒆 ∙ 𝑵 = 𝑷 ∙ 𝐬𝐞𝐧𝜽
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Exemplo 7.1 – Engradado de cerveja 
Para bebemorar a sua nota na prova de física 1C, um aluno
compra um engradado de cerveja, de massa 10,0 kg, o qual ele
pretende levar para casa puxando com uma corda ideal, como
ilustrado abaixo. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre
o engradado e o chão são 0,600 e 0,200, respectivamente. O
engradado não perde contato com o chão.
CAPÍTULO 7 – Atrito
30°
a) Se o aluno puxar de forma que a tensão sobre o engradado
seja 55,0 N, ele conseguirá mover o engradado?
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CAPÍTULO 7 – Atrito
𝑷
𝑻𝑵
30°
engradado
𝑷
𝑵 𝑻 ∙ 𝐬𝐞𝐧𝟑𝟎°
𝑻 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎°𝒇𝒂 𝒇𝒂
Para o engradado entrar em movimento, é necessário que o 
atrito estático seja superado, sendo 𝒇𝒆𝑴𝑨𝑿 = 𝝁𝒆 ∙ 𝑵
Só que aqui 𝑵 ≠ 𝑷 !!
𝑭𝒓𝒆𝒔𝒀 = 𝑵+ 𝑻 ∙ 𝐬𝒆𝒏𝟑𝟎° −𝒎 ∙ 𝒈
𝑵 = 𝒎 ∙ 𝒈 − 𝑻 ∙ 𝐬𝒆𝒏𝟑𝟎°
𝑵 = 𝟕𝟎, 𝟓 N
𝒇𝒆𝑴𝑨𝑿 = 𝟎, 𝟔 ∙ 𝟕𝟎, 𝟓
Ref.
y
x
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𝒇𝒆𝑴𝑨𝑿 = 𝟒𝟐, 𝟑 𝐍
CAPÍTULO 7 – Atrito
Mas nem toda T está na direção de deslizamento...
𝑻𝒙 = 𝟓𝟓 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎° = 𝟒𝟕, 𝟔 𝐍
Como Tx > feMax , o engradado se moverá
b) Considerando que o aluno mantenha a tensão constante,
como será o movimento do engradado?
Depois da arrancada, passa a atuar sobre a caixa o atrito 
cinético, que é praticamente constante durante o movimento
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𝑭𝒓𝒆𝒔𝒀 = 𝟎 𝑭𝒓𝒆𝒔𝑿 = 𝑻𝒙 − 𝒇𝒄 𝒂 =
𝑻 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎° − 𝝁𝒄 ∙ 𝑵
𝒎
CAPÍTULO 7 – Atrito
Resposta: o engradado estará em MRUV na direção horizontal,
com aceleração constante de 3,35 m/s2.
c) Para qual valor o estudante deveria reduzir a tensão a fim de
levar o engradado com velocidade constante?
Após o engradado entrar em movimento, é possível manter sua
velocidade constante reduzindo a força exercida para causar
deslizamento de forma que a força resultante na direção de
movimento passe a ser nula.
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𝑭𝒓𝒆𝒔𝑿 = 𝑻𝒙 − 𝒇𝒄 𝟎 = 𝑻𝒙 − 𝒇𝒄
𝑻 =
𝝁𝒄 ∙ 𝑵
𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎°
CAPÍTULO 7 – Atrito
Nesse ponto é necessário lembrar que ao alterar a tensão o
estudante estará também alterando o valor da força normal, de
modo que não se pode usar o valor N = 70,5 N encontrado para
quando T = 55 N. Então:
𝑻 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎° = 𝝁𝒄 ∙ 𝒎 ∙ 𝒈 − 𝑻 ∙ 𝐬𝐞𝐧𝟑𝟎°
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Resposta: a tensão deveria ser diminuída para 20,3 N (≈ 37%
do valor inicial).
𝑻 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎° + 𝝁𝒄 ∙ 𝐬𝐞𝐧𝟑𝟎° = 𝝁𝒄 ∙ 𝒎 ∙ 𝒈
CAPÍTULO 7 – Atrito
𝑻 =
𝝁𝒄 ∙ 𝒎 ∙ 𝒈
𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎° + 𝝁𝒄 ∙ 𝐬𝐞𝐧𝟑𝟎°
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Exemplo 7.2 – Bloco sobre placa sobre o chão 
CAPÍTULO 7 – Atrito
Chão liso
A
B
Uma placa A encontra-se inicialmente em repouso sobre um piso
de gelo que pode ser considerado totalmente liso. Sobre a placa
A repousa um bloco B. Existe atrito entre o bloco e a placa. Uma
força F é então aplicada na placa A. Qual o valor máximo de F
que pode ser aplicado sem que haja deslizamento relativo entre o
bloco e a placa?
𝑭
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CAPÍTULO 7 – Atrito
Para o bloco B:
Chão liso
A
B
𝑷𝑩
𝑵𝑨→𝑩
𝒇𝑨→𝑩
𝒂
𝑭𝒓𝒆𝒔𝒀 = 𝑵𝑨→𝑩 −𝒎𝑩 ∙ 𝒈 = 𝟎 𝑵𝑨→𝑩 = 𝒎𝑩 ∙ 𝒈
𝑭𝒓𝒆𝒔𝑿 = 𝒇𝑨→𝑩 = 𝒎𝑩 ∙ 𝐚 𝒇𝑨→𝑩 = 𝒎𝑩 ∙ 𝒂
x
y
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Para a placa A:
CAPÍTULO 7 – Atrito
Chão liso
A
B
𝑭
𝒂
𝑷𝑨
𝑵𝑪→𝑨
𝑵𝑩→𝑨
𝒇𝑩→𝑨
𝑭𝒓𝒆𝒔𝒀 = 𝑵𝑪→𝑨 −𝒎𝑨 ∙ 𝒈 − 𝑵𝑩→𝑨 = 𝟎
𝑵𝑪→𝑨 = 𝒎𝑨 ∙ 𝒈 + 𝑵𝑩→𝑨
𝑭𝒓𝒆𝒔𝑿 = 𝑭 − 𝒇𝑩→𝑨 = 𝒎𝑨 ∙ 𝒂
𝑭 = 𝒎𝑨 ∙ 𝒂 + 𝒇𝑩→𝑨
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Recapitulando, temos:
𝑵𝑨→𝑩 = 𝒎𝑩 ∙ 𝒈
𝒇𝑨→𝑩 = 𝒎𝑩 ∙ 𝒂
𝑵𝑪→𝑨 = 𝒎𝑨 ∙ 𝒈 + 𝑵𝑩→𝑨
𝑭 = 𝒎𝑨 ∙ 𝒂 + 𝒇𝑩→𝑨
E pela terceira lei de Newton é necessário que, em módulo:
𝑵𝑨→𝑩 = 𝑵𝑩→𝑨 𝒇𝑨→𝑩 = 𝒇𝑩→𝑨
Estaremos no limite de deslizamento quando a força de atrito 
estático entre o bloco e a placa atinge seu valor máximo:
𝒇𝑨→𝑩 = 𝒇𝒆𝑴𝑨𝑿 = 𝝁𝒆 ∙ 𝑵𝑨→𝑩
CAPÍTULO 7 – Atrito
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𝒇𝑨→𝑩 = 𝒎𝑩 ∙ 𝒂 𝒇𝑨→𝑩 = 𝒇𝒆𝑴𝑨𝑿 = 𝝁𝒆 ∙ 𝒎𝑩 ∙ 𝒈
CAPÍTULO 7 – Atrito
𝒎𝑩 ∙ 𝒂 = 𝝁𝒆 ∙ 𝒎𝑩 ∙ 𝒈
𝒂 = 𝝁𝒆 ∙ 𝒈
𝑭𝒎𝒂𝒙 = 𝒎𝑨 ∙ 𝒂 + 𝒇𝑩→𝑨 = 𝒎𝑨 ∙ 𝝁𝒆 ∙ 𝒈 + 𝝁𝒆 ∙ 𝒎𝑩 ∙ 𝒈
𝑭𝒎𝒂𝒙 = 𝒎𝑨 +𝒎𝑩 ∙ 𝝁𝒆 ∙ 𝒈