04-Eletrônica Básica

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Treinamento de Eletrônica Básica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comandos eletroeletrônicos - Prática 
Eletrônica Básica 
 
© SENAI-SP, 2006 
 
 
 
Trabalho elaborado a partir de conteúdos extraídos da Intranet por Meios Educacionais do Centro Móvel 
de Formação Profissional do SENAI-SP. 
 
 
 
Equipe responsável 
Coordenação Osnei Seri 
Técnico Responsável Ari Sotano 
Seleção de conteúdos Clemenson Carlos 
 Ewerton Carlos Ruzza 
 Fernando Pompeo da Silva 
 Marcelo da Silva Moreira 
 Mayck Richard Cortez 
 Vanderlei Virgílio Campanholi 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SENAI Centro Móvel de Formação Profissional 
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Comandos eletroeletrônicos - Prática 
 
 
 
 
 
 
SENAI-SP - INTRANET 
Eletrônica Básica 
 
 
 
Sumário
 
 
 
 
 
Unidade I 
Circuitos de 
Corrente Contínua 
 
Unidade II 
Circuitos de 
Corrente Alternada 
 
 
 
 
 
 
Unidade III 
Eletrônica 
Analógica 
 
 
 
 
Resistores 
1ª Lei de Kirchhoff 
2ª Lei de Kirchhoff 
 
Corrente alternada 
Capacitores 
Reatância capacitiva 
Indutores 
Reatância indutiva 
Impedância 
Defasagem 
Potência CA 
 
Osciloscópio 
Diodo semicondutor 
Circuitos Retificadores 
Circuitos Retificadores com filtro 
Diodos especiais 
Transistor bipolar 
SCR 
Tiristores 
Referências bibliográficas 
 
5 
25 
35 
 
55 
67 
81 
89 
99 
105 
113 
123 
 
131 
151 
177 
199 
219 
237 
263 
273 
287 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 3
Eletrônica Básica 
 
 
 
 
 
 CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional4 
Eletrônica Básica 
 
 
Resistores 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os resistores são componentes que formam a maioria dos circuitos eletrônicos. Eles são 
fabricados com materiais de alta resistividade com a finalidade de oferecer maior 
resistência à passagem da corrente elétrica. Dificilmente se encontrará um equipamento 
eletrônico que não use resistores. 
 
Este capítulo vai tratar dos resistores e de seu código de cores. Desse modo, você vai ser 
capaz de identificar as características elétricas e construtivas dos resistores. Vai ser 
capaz também de interpretar os valores de resistência expressos no código de cores. 
São informações importantes que serão utilizadas no dia-a-dia do aprendizado de 
conteúdos da área eletroeletrônica. 
 
O estudo dessa unidade pressupõe que você já conheça corrente e resistência elétricas. 
 
 
Resistor 
Resistor é um componente formado por um corpo cilíndrico de cerâmica sobre o qual é 
depositada uma camada espiralada de material ou filme resistivo. Esse material determina 
o tipo e o valor de resistência nominal do resistor. Ele é dotado de dois terminais 
colocados nas extremidades do corpo em contato com o filme resistivo. 
 
 
 
 
 
Os resistores são utilizados nos circuitos eletrônicos para limitar a corrente elétrica e, 
conseqüentemente, reduzir ou dividir tensões. 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 5
Eletrônica Básica 
Características elétricas dos resistores 
 
O resistor tem características elétricas que o diferenciam de outros componentes. 
Elas são: 
• resistência nominal; 
• percentual de tolerância; 
• dissipação nominal de potência. 
 
Resistência nominal 
 
A resistência nominal é o valor da resistência elétrica especificada pelo fabricante. Esse 
valor é expresso em ohms (Ω), em valores padronizados estabelecidos pela norma IEC - 
63. Assim, por exemplo, pode-se ter resistores de 18 Ω, 120 Ω, 4k7 Ω, 1 M Ω. 
 
Neste curso, serão empregados os valores padronizados da série E-24, ou seja, 10, 11, 
12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 43, 47, 51, 56, 62, 68, 75, 82, 91. 
 
Como esses números determinam os valores comerciais dos resistores, eles devem ser 
memorizados para facilitar a identificação e especificação desses componentes. 
 
Geralmente, os valores comerciais de resistência nominal são encontrados multiplicando-
se os números acima por 10-1 a 105. Assim, um resistor de 1 Ω = (10 x 10-1) Ω; um resistor 
de 15 Ω = (15 x 100) Ω; um resistor de 220 Ω = (22 x 101) Ω; e assim por diante. 
 
Dependendo do tipo de resistor e de sua aplicação, a faixa de valores comerciais pode 
variar. Portanto, os manuais de fabricantes devem ser consultados a fim de que sejam 
obtidas as informações mais específicas sobre os componentes. 
 
Percentual de tolerância 
 
Em decorrência do processo de fabricação, os resistores estão sujeitos a imprecisões no 
seu valor nominal. O percentual de tolerância indica essa variação de valor que o 
resistor pode apresentar em relação ao valor padronizado da resistência nominal. A 
diferença no valor pode ser para mais ou para menos do valor nominal. 
 
 
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Eletrônica Básica 
Essas diferenças situam-se em quatro faixas de valores percentuais de tolerância: 
• para resistores de uso geral: 
⇒ ± 10% de tolerância 
⇒ ± 5% de tolerância 
• para resistores de precisão: 
⇒ ± 2% de tolerância 
⇒ ± 1% de tolerância 
 
Observação 
Empregam-se os resistores de precisão apenas em circuitos em que os valores de 
resistência são críticos. 
 
A tabela a seguir traz alguns valores de resistor com o respectivo percentual de 
tolerância. Traz também os limites entre os quais se situa o valor real do componente. 
 
Resistência 
nominal (Ω) 
Tolerância 
(%) 
Variação 
(Ω) 
Valor real do componente 
(Ω) 
220 Ω ±5% ±11 Ω +5% = 220 Ω + 11 Ω = 232 Ω -5% = 220 Ω - 11 Ω = 209 Ω 
1000 Ω ±2% ±20 Ω +2% = 1000 Ω + 20 Ω = 1020 Ω - 2% = 1000 Ω - 20 Ω = 980 Ω 
56 Ω ±1% ±0,56 Ω +1% = 56 Ω + 0,56 Ω = 56,56 Ω - 1% = 56 Ω - 0,56 Ω = 55,44Ω 
470 kΩ ±10% ±47 kΩ +10% = 470 kΩ + 47 kΩ = 517 kΩ -10% = 470 kΩ - 47 kΩ = 423 kΩ 
 
A tabela acima indica que, um resistor de 220 Ω ±5% (valor nominal), por exemplo, pode 
apresentar qualquer valor real de resistência entre 232 Ω e 209 Ω. 
 
Observação 
Devido à modernização do processo industrial, os resistores estão sendo produzidos por 
máquinas especiais que utilizam raios lazer para o ajuste final da resistência nominal. 
Por isso, dificilmente, são encontrados no mercado resistores para uso geral com 
percentual de tolerância maior do que ±5%. 
 
 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
Dissipação nominal de potência 
 
O resistor pode trabalhar com os mais diversos valores de tensão e corrente, 
transformando a energia elétrica (potência elétrica) em calor. É necessário, portanto, 
limitar seu aquecimento para evitar sua destruição. 
 
O resistor pode sofrer danos se a potência dissipada for maior que seu valor nominal. Em 
condições normais de trabalho, esse acréscimo de temperatura é proporcional à potência 
dissipada. 
 
Assim, a dissipação nominal de potência ou limite de dissipação é a temperatura que o 
resistor atinge sem que sua resistência nominal varie mais que 1,5%, à temperatura 
ambiente de 70o C (norma IEC 115-1). 
 
A dissipação nominal de potência é expressa em watt (W) que é a unidade de medida de 
potência. Por exemplo, um resistor de uso geral pode apresentar dissipação nominal de 
potência de 0,33 W. Isso significa que o valor da resistência nominal desse resistor não 
será maior que 1,5%, se ele dissipar essa potência na temperatura ambiente de 700C. 
 
Observação 
Alguns fabricantes também consideram a temperatura de superfície de 155o C do resistor 
ao especificar seu limite de dissipação, ou seja, vão além da exigência da norma. 
 
Simbologia 
 
Observe nas figuras a seguir os símbolos utilizados para representação dos resistores 
segundo as normas da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT),NBR 12521. 
 
outra formaforma preferida 
 
 
 
 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 8Eletrônica Básica 
Nos diagramas, as características específicas dos resistores aparecem ao lado do 
símbolo. 
 
 
 
 
 
 
 
Tipos de resistores 
 
Há quatro tipos de resistores, classificados segundo sua constituição: 
• resistor de filme de carbono; 
• resistor de filme metálico; 
• resistor de fio; 
• resistor para montagem em superfície (SMR). 
 
Cada um dos tipos tem, de acordo com sua constituição, características que o tornam 
mais adequados a determinada aplicação. 
 
 
 
 
 
 
O resistor de filme de carbono, também conhecido como resistor de película, apresenta 
formatos e tamanhos variados como mostra a ilustração a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
Esse tipo de resistor constitui-se por um corpo cilíndrico de cerâmica que serve de base à 
fabricação do componente. Sobre o corpo do componente é depositada uma fina camada 
de filme de carbono, que é um material resistivo. É essa camada resistiva que determina 
a resistência nominal do resistor. Os terminais, também chamados lides de conexão, são 
colocados nas extremidades do corpo do resistor em contato com a camada de carbono. 
Esses terminais possibilitam a ligação do elemento ao circuito. O corpo do resistor recebe 
um revestimento que dá o acabamento e isola o filme de carbono da ação da umidade. 
 
A figura a seguir mostra um resistor em corte, no qual aparece a conexão dos terminais e 
o filme resistivo. 
 
 
 
 
 
O resistor de filme metálico tem o mesmo formato e é fabricado da mesma maneira que 
o resistor de filme de carbono. O que os diferencia é o material resistivo depositado sobre 
o corpo de cerâmica. No resistor de filme metálico o material resistivo é uma película de 
níquel que resulta em resistores com valores ôhmicos mais precisos, ou seja, com baixo 
percentual de tolerância, e mais estáveis, isto é, com baixo coeficiente de temperatura. 
Em virtude dessas características, esses resistores devem ser empregados em situações 
nas quais se requer precisão e estabilidade. 
 
O resistor de fio constitui-se de um corpo de porcelana ou cerâmica. Sobre esse corpo 
enrola-se um fio especial, geralmente de níquel-cromo. O comprimento e seção desse 
fio determinam o valor do resistor, que tem capacidade para operar com valores altos de 
corrente elétrica e normalmente se aquece quando em funcionamento. Observe nas 
ilustrações a seguir, alguns resistores de fio e os terminais, o fio enrolado e a camada 
externa de proteção do resistor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
Para facilitar o resfriamento nos resistores que produzem grandes quantidades de calor, 
substitui-se o corpo de porcelana maciça por um tubo, também de porcelana. 
 
 
 
 
 
 
O resistor SMR (do inglês Surface Mounted Resistor, que quer dizer resistor montado em 
superfície) é constituído de um minúsculo corpo de cerâmica com alto grau de pureza no 
qual é depositada uma camada vítreo metalizada formada por uma liga de cromo-silício. 
Seu valor de resistência ôhmica é obtido pela variação da composição desta camada e 
pelo uso do raio laser. Devido ao seu tamanho mínimo, este tipo de resistor é mais 
indicado para ser fixado nos circuitos eletrônicos através de máquinas de inserção 
automática. 
 
 
 
 
 
 
 
O quadro a seguir resume as características desses resistores e suas aplicações. 
 
Resistor Elemento Resistivo Aplicação 
Filme de carbono Carbono puro Uso geral: circuitos eletrônicos, aparelhos de som e 
vídeo. 
Filme metálico Níquel Precisão e uso geral: temporizadores, computadores, 
controladores lógicos. 
Fio Liga de níquel-cromo 
ou níquel-cobre 
Dissipação de grandes potências em pequeno 
volume: carga (saída) em circuitos elétricos ou 
eletrônicos. 
SMR Liga de cromo-silício Miniaturização de aparelhos eletrônicos com redução 
de custo de produção: filmadoras, relógios, 
“notebooks”, agendas eletrônicas, aparelhos de 
surdez. 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
Especificação de resistores 
 
Sempre que for necessário descrever, solicitar ou comprar um resistor, é necessário 
fornecer sua especificação completa, que deve estar de acordo com a seguinte ordem: 
1. tipo; 
2. resistência nominal; 
3. percentual de tolerância; 
4. dissipação nominal de potência. 
 
Veja alguns exemplos de especificação de resistores: 
a) resistor de filme de carbono 820 Ω ±5% 0,33 W; 
b) resistor de filme metálico 150 Ω ±1% 0,4 W; 
c) resistor de fio 4,7 Ω ±5% 10 W; 
d) resistor para montagem em superfície 1 kΩ ±5% 0,25 W. 
 
Código de cores para resistores fixos 
 
A resistência nominal, o percentual de tolerância e a dissipação nominal de potência dos 
resistores de fio estão impressos no próprio corpo do componente. 
 
Nos SMRs o percentual de tolerância e a dissipação nominal de potência são fornecidos 
na embalagem do componente. No corpo está impresso apenas o valor da resistência 
nominal. 
 
Nos resistores de filme, as características elétricas estão codificadas na forma de anéis 
coloridos padronizados internacionalmente por meio da norma IEC-62. 
 
 
 
 
 
A cor de cada anel e sua posição em relação aos demais anéis fornecem o valor da 
resistência nominal e do percentual de tolerância. Esse tipo de codificação permite que 
esses valores sejam compreendidos, independentemente da posição do resistor no 
circuito. 
 
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Antigamente, a dissipação nominal de potência do resistor era determinada pelo tamanho 
físico do resistor. Atualmente alguns fabricantes especificam-na, juntamente com o tipo, 
por meio da cor do revestimento do componente. Por causa disso, é essencial que o 
manual do fabricante seja consultado para que se obtenha esse dado característico. 
 
Interpretação do código 
 
Existem resistores de filme com quatro, cinco e seis anéis coloridos. 
 
Para os resistores com quatro anéis, o código de cores compõe-se de três cores para 
representar o valor da resistência nominal (valor ôhmico), e uma para representar o 
percentual de tolerância. O primeiro anel a ser lido é aquele que se encontra mais 
próximo da extremidade. Seguem-se pela ordem o 2o, o 3o e o 4o anel colorido. 
 
 
→ indica a tolerância (+ afastado)4o 1o 2o 3o indicam o valor da
 resistência em ohms
←
 
 
 
 
 
 
 
A cada algarismo corresponde uma cor: 
0 - preto 
1 - marrom 
2 - vermelho 
3 - laranja 
4 - amarelo 
5 - verde 
6 - azul 
7 - violeta 
8 - cinza 
9 - branco 
 
O primeiro anel colorido representa o primeiro algarismo que formará o valor do resistor. 
Veja figura a seguir. 
 
 
560000 Ω
 
 
 
 
 
Observação 
A primeira cor nunca é o preto. 
 
 
 
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O segundo anel colorido representa o segundo algarismo que forma o valor do resistor. 
 
 560000 Ω
 
 
 
 
 
O terceiro algarismo representa a quantidade de zeros que seguem os dois primeiros 
algarismos. É chamado de fator multiplicativo. 
 
 
 560000 Ω
 
 
 
 
 
A cada quantidade de zeros corresponde uma cor: 
Nenhum zero ⇒ preto 
Um zero (0) ⇒ marrom 
Dois zeros (00) ⇒ vermelho 
Três zeros (000) ⇒ laranja 
Quatro zeros (0000) ⇒ amarelo 
Cinco zeros (00000) ⇒ verde 
Seis zeros (000000) ⇒ azul 
 
Observação 
As cores violeta, cinza e branca não são encontradas no 3o anel porque os resistores 
padronizados para uso geral não alcançam valores que necessitem de 7, 8 ou 9 zeros. 
 
A seqüência descrita corresponde a um resistor assim representado: 
 
 560000 
 
 
 
 
 
 
 verde 
 azul 
amarelo 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
O quarto anel colorido representa a tolerância do resistor. A cada percentual corresponde 
uma cor característica. Desse modo temos: 
⇒ ± 10% - prateado 
⇒ ± 5% - dourado 
⇒ ± 2% - vermelho 
⇒ ± 1% - marrom 
 
Observação 
A ausênciado quarto anel indica a tolerância de ±20%. 
 
Acrescentando-se uma tolerância de ±5% ao valor do resistor usado como exemplo, 
temos: 560000 Ω ± 5% - verde, azul, amarelo, dourado. 
 
Resistores de quatro anéis de 1 Ω a 10 Ω 
Para representar esse tipo de resistores, o código estabelece o uso do dourado no 3o 
anel. O dourado indica a existência da vírgula entre os dois primeiros algarismos. 
 
Observe a seguir alguns exemplos. 
2,7 Ω ±10% vermelho, violeta, dourado, prateado. 
1,8 Ω ± 5% marrom, cinza, dourado, dourado. 
4,7 Ω ± 10% amarelo, violeta, dourado, prateado. 
8,2 Ω ± 20% cinza, vermelho dourado (não existe o 4o anel). 
 
Resistores abaixo de 1 Ω 
Para representar esse tipo de resistor, o código determina o uso do prateado no 3o anel. 
O prateado no 3o anel significa a existência de 0, (zero vírgula) antes dos dois primeiros 
números. 
 
Observe a seguir alguns exemplos. 
0,39 Ω ± 5% laranja, branco, prateado, dourado. 
0,15 Ω ± 10% marrom, verde, prateado, prateado 
 
 
 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
A tabela a seguir apresenta o código de cores completo para resistores com quatro anéis 
coloridos. 
 
 
 
 
 
 
 
Cor Dígitos 
significativos 
Multiplicador Tolerância
preto 
marrom 
vermelho 
laranja 
amarelo 
verde 
azul 
violeta 
cinza 
branco 
ouro 
prata 
sem cor 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
1 X 
10 X 
100 X 
1000 X 
10000 X 
100000 X 
1000000 X 
- 
- 
- 
0,1 X 
0,01 X 
 
± 1% 
± 2% 
 
 
 
 
 
 
 
± 5 % 
± 10 % 
± 20 % 
 
1a faixa 
1o dígito 
 2a faixa 
2o dígito 
 3a faixa 
Multiplicador 
4a faixa 
Tolerância 
Cor Dígito Cor Dígito Cor Dígito Cor Dígito 
 
Marrom 
Vermel. 
Laranja 
Amarelo 
Verde 
Azul 
Violeta 
Cinza 
Branco 
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
 Preto 
Marrom 
Vermel. 
Laranja 
Amarelo 
Verde 
Azul 
Violeta 
Cinza 
Branco 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
 Preto 
Marrom 
Vermel. 
Laranja 
Amarelo 
Verde 
Azul 
Prata 
Ouro 
1 
10 
100 
1000 
10000
100000
100000
0,01 
0,1 
Ouro 
Prata 
Semfaixa
Marrom
Vermel.
± 5% 
± 10%
 ± 20%
± 1% 
± 2% 
 
 
 
Observação 
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A memorização da série de valores E-24 agiliza a decodificação dos valores 
representados pelos anéis coloridos, pois já se saberá de antemão qual a cor que poderá 
vir após a primeira. Assim, por exemplo, se a primeira cor for o amarelo, a segunda só 
poderá ser laranja ou violeta (43 ou 47). 
 
Se a terceira cor for o vermelho (ou verde), coloca-se a letra k (M) entre os dois primeiros 
algarismos. Se for laranja, o k virá depois deles. 
 
Se a terceira cor for o amarelo, os dois primeiros algarismos devem ser multiplicados por 
10 antes da letra k. A tabela a seguir exemplifica o que foi explicado. 
 
1a cor 2a cor 3a cor 4a cor valor 
azul cinza vermelho ouro 6k8Ω ±5% 
marrom preto laranja ouro 10kΩ ±5% 
amarelo violeta amarelo prata 470kΩ ±10% 
vermelho vermelho verde ouro 2M2Ω ±5% 
 
Resistores de cinco anéis 
A grande maioria dos resistores fabricados atualmente apresentam cinco anéis coloridos 
para a codificação de seus valores. Esses resistores são mais precisos que os de quatro 
anéis pois apresentam um percentual de tolerância menor, ou seja, da ordem de ±1%, 
±2%, ±5%. 
 
 
 
 
 
 
Nesses resistores, os três primeiros anéis são dígitos significativos; já o quarto anel 
representa o número de zeros (fator multiplicativo) e o quinto é a tolerância. 
 
 
 
preto 
marrom 
vermelho 
laranja 
amarelo 
verde 
azul 
violeta 
cinza 
branco 
ouro 
prata 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
1 X 
10 X 
100 X 
1000 X 
10000 X 
100000 X 
1000000 X 
- 
- 
- 
0,1 X 
0,01 X 
 
± 1% 
± 2 % 
 
 
 
 
 
 
 
±5% 
 
Cor Dígitossignificativos M ultiplicador Tolerância
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1a Faixa 
1o Dígito 
 2a. Faixa 
2o Dígito 
 3a Faixa 
3o Dígito 
 4a Faixa 
Multiplicador 
 
 
5a Faixa 
Tolerância 
Cor Dígito Cor Dígito Cor Dígito Cor Dígito Cor Dígito 
 Preto 0 Preto 0 Preto 1 Marrom ±1% 
Marrom 1 Marrom 1 Marrom 1 Marrom 10 Vermelho ±2% 
Vermelho 2 Vermelho 2 Vermelho 2 Vermelho 100 Ouro ±5% 
Laranja 3 Laranja 3 Laranja 3 Laranja 1000 
Amarelo 4 Amarelo 4 Amarelo 4 Amarelo 10000 
Verde 5 Verde 5 Verde 5 Verde 100000 
Azul 6 Azul 6 Azul 6 Azul 1000000 
Violeta 7 Violeta 7 Violeta 7 Prata 0,01 
Cinza 8 Cinza 8 Cinza 8 Ouro 0,1 
Branco 9 Branco 9 Branco 9 
 
Por exemplo, um resistor que apresente as cores na seqüência mostrada abaixo, teria os 
seguintes valores de resistência nominal e tolerância. 
 
Dígitos significativos Multiplicador Tolerância Valor ôhmico 
marrom verde preto vermelho ouro 15 kΩ ±5% 
amarelo violeta preto marrom marrom 4k7Ω ±1% 
azul cinza preto prata vermelho 6,8 Ω ±2% 
vermelho vermelho preto vermelho vermelho 22 kΩ ±2% 
marrom preto preto ouro ouro 10 Ω ± 5% 
 
Resistores com seis anéis coloridos 
 
Resistores com seis anéis coloridos são resistores destinados a aplicações especiais que 
requerem elevada precisão e ambiente controlado. O que os diferencia dos demais além 
da aplicação é a especificação do coeficiente de temperatura (CT), codificado no 6o anel. 
 
O valor nominal e percentual de tolerância estão codificados pelos cinco primeiros anéis 
coloridos exatamente como acontece com os resistores de cinco anéis coloridos. 
Por se tratar de resistor de elevada precisão, o quinto anel poderá conter ainda as cores 
verde, azul ou violeta, indicando respectivamente o percentual de tolerância 
de ±0,5%, ±0,25% ou ±0,1%. 
 
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Eletrônica Básica 
O coeficiente de temperatura (C.T.) do resistor expressa a relação diretamente 
proporcional existente entre o valor nominal de resistência e a temperatura do resistor, 
dentro de uma faixa pré-determinada. Esse coeficiente é especificado em partes por 
milhão (ppm) por grau Celsius (ppm/oC ou 10-6/oC). 
 
Os valores dos coeficientes de temperatura encontrados nestes resistores podem ser: 100 
ppm, 50 ppm, 15 ppm ou 25 ppm codificados respectivamente pelas cores marrom, 
vermelho, laranja ou amarelo. 
 
Cor Dígitos 
significativos
 Multiplicador Tolerância C.T. 
preto 0 1 X 
marrom 1 10 X ± 1% 100 ppm 
vermelho 2 100 X ±2% 50 ppm 
laranja 3 1000 X 15 ppm 
amarelo 4 10000 X 25 ppm 
verde 5 100000 X ±0,5% 
azul 6 1000000 X ±0,25% 
violeta 7 - ±0,1% 
cinza 8 - 
branco 9 - 
ouro 0,1 X ± 5% 
prata 0,01 X 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
Para calcular o valor que a resistência nominal poderá apresentar dentro de uma faixa de 
temperatura específica, utiliza-se a relação a seguir: 
Vnt = Vn (1 ± ∆T . CT) 
 
Nessa relação, Vnt é o valor de resistência nominal na temperatura dada; 
Vn é o valor da resistência nominal (temperatura ambiente); 
∆T é a variação da temperatura em relação a 25o C (temperatura ambiente); 
C.T. é o coeficiente de temperatura. 
 
Exemplo de cálculo de valor de resistência nominal 
1. Um resistor apresenta 6 anéis coloridos na seguinte ordem: marrom - preto - preto - 
amarelo - marrom - marrom. Calcule os valores de resistência nominal caso a temperatura 
de superfície do resistor oscile entre -45o C e + 115o C. 
 
Solução: Primeiramente vamos decodificar o valor das características elétricas do resistor 
acima: 
 
marrom preto preto amarelo marrom marrom 
1 0 0 0000 ±1% 100 ppm 
1 000 000 Ω ±1% 100 ppm a 25o C (temperatura ambiente) 
 
Ou seja, 1MΩ ± 1% 100 ppm a 25o C (temperatura ambiente). 
∆T1= 25o C - (-45o C) = 70o C 
∆T2= 115o C - 25o C = 90o C 
 
-450C 250C 1150C
700C 900C
∆T1 ∆T2
 
 
 
 
 
Vn = 1MΩ = 1000000Ω 
CT = 100 . 10-6/oC 
Em -45 oC teremos: 
Vnt1 = 1000000Ω (1 ± 70o C . 100 . 10-6/oC) 
Vnt1 = 1000000Ω (1 ± 7000 . 10-6)= 1000000Ω (1 ± 0,007) 
Vnt1a = 1000000Ω . 1,007 = 1.007000Ω 
Vnt1b= 1000000Ω . 0,993 = 993.000Ω 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 20 
Eletrônica Básica 
Em + 115o C teremos: 
Vnt2 - 1000000Ω (1 ± 90o C . 100 . 10-b/oC)= 1000000Ω (1 ± 9000 . 10-b/oC) 
Vnt2 - 1000000Ω (1 ± 0,009) 
Vnt2a = 1000000Ω . 1,009 = 1.009000Ω 
Vnt2b = 1000000Ω . 0,991 = 991.000Ω 
 
Assim, conclui-se que na temperatura de -45o C, a resistência nominal poderá estar entre 
993000Ω e 1007000Ω, e que na temperatura de +115o C, a resistência nominal poderá 
estar entre 991000Ω e 1009000Ω, sem levar em conta o percentual de tolerância. 
 
O gráfico a seguir expressa a variação da resistência nominal (∆Rn) em função da 
temperatura (T). Observe que na temperatura de 25o C a resistência nominal é aquela 
especificada pelo código de cores, ou seja, não há variação em função da temperatura. 
 
 
 
 
Exercícios 
 
1. Responda às seguintes perguntas. 
a) Qual é a finalidade básica do resistor em um circuito? 
 
 
 
b) Quais são as características elétricas importantes dos resistores? 
 
 
 
c) O que é resistência ôhmica? 
 
 
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Eletrônica Básica 
 
d) O que é percentual de tolerância? 
 
 
 
e) Desenhe o símbolo dos resistores. 
 
 
 
 
 
f) Quais são os quatro tipos de resistores quanto à fabricação? 
 
 
 
2. Responda às seguintes perguntas. 
a) Por que a colocação do valor de um resistor em forma de anéis coloridos facilita a 
manutenção dos circuitos? 
 
 
 
 
b) Coloque a ordem de leitura dos anéis no resistor abaixo. 
 
 
 
 
 1. O que indica a cor do: 
 1º anel: ______________ 3º anel: ____________ 5o anel _____________ 
 2º anel: ______________ 4º anel: ____________ 
 
 2. O que indica a ausência do 4º anel? 
 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
 
c) Complete as lacunas com as cores que estão faltando para que o resistor tenha o 
 valor especificado. 
 470 Ω ±10% : Amarelo, __________ ,marrom, prata. 
 12k Ω ± 5% : __________ , vermelho, __________ , dourado. 
 6,8 Ω ± 20% : Azul, cinza, __________ , sem cor. 
 220 kΩ ±10% : __________, __________ , amarelo, __________ . 
 2,7 MΩ ±5% : Vermelho, violeta, __________ , dourado. 
 0,39 Ω ± 20% : __________ , __________ , prata, sem cor. 
 
f) O que significam as cores: 
 1) prata no 3º anel: ............................................................................................. 
 2) dourado no 3º anel: ........................................................................................ 
 
g) Determine o código de cores para cada resistor de 5 faixas, conforme o valor 
 ôhmico fornecido. 
 1350 Ω ± 2% ...................................................................................................... 
 680 kΩ ±1% ....................................................................................................... 
 17,8 Ω ± 2% ...................................................................................................... 
 38,3 kΩ ± 1% ................................................................................................... 
 
h) Complete a tabela a seguir que contém a codificação de 20 resistores. 
 
1a Cor 2a Cor 3a Cor 4a Cor 5a Cor 6a Cor Características 
cinza vermelho marrom prata 
verde azul preto marrom vermelho 
vermelho vermelho preto vermelho vermelho vermelho 
 1Ω±1% 
 amarelo laranja marrom 
 100Ω±20% 
 0,1Ω±5% 
 100kΩ±0,25%50PPM 
 2k7Ω±2% 
branco laranja ouro 
 branco laranja ouro 
 1MΩ±1% 
violeta marrom marrom amarelo 
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Eletrônica Básica 
 
(cont.) 
1a Cor 2a Cor 3a Cor 4a Cor 5a Cor 6a Cor Características 
 4,7Ω±2% 
 4,7Ω±10% 
laranja laranja laranja 
verde marrom ouro ouro 
azul vermelho vermelho marrom marrom 
 220kΩ±2% 
 15kΩ±10% 
 
 
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Eletrônica Básica 
 
 
Primeira Lei de Kirchhoff
 
 
 
 
 
 
 
 
Em geral, os circuitos eletrônicos constituem-se de vários componentes, todos 
funcionando simultaneamente. Ao abrir um rádio portátil ou outro aparelho eletrônico 
qualquer, observamos quantos componentes são necessários para fazê-lo funcionar. 
 
Ao ligar um aparelho, a corrente flui por muitos caminhos; e a tensão fornecida pela 
fonte de energia distribui-se pelos componentes. Esta distribuição de corrente e 
tensão obedece a duas leis fundamentais formuladas por Kirchhoff. 
 
Entretanto, para compreender a distribuição das correntes e tensões em circuitos que 
compõem um rádio portátil, por exemplo, precisamos compreender antes como ocorre 
esta distribuição em circuitos simples, formados apenas por resistores, lâmpadas, 
etc... 
 
Esta lição vai tratar das Leis de Kirchhoff e da medição da tensão e da corrente em 
circuitos com mais de uma carga, visando capacitá-lo a calcular e medir tensões e 
correntes em circuitos desse tipo. 
 
Para desenvolver satisfatoriamente os conteúdos e as atividades aqui apresentados, 
você deverá saber previamente o que é associação de resistores e Lei de Ohm. 
 
 
Primeira Lei de Kirchhoff 
 
A Primeira Lei de Kirchhoff, também chamada de Lei das 
Correntes de Kirchhoff (LCK) ou Lei dos Nós, refere-se à 
forma como a corrente se distribui nos circuitos em 
paralelo. 
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Eletrônica Básica 
A partir da Primeira Lei de Kirchhoff e da Lei de Ohm, podemos determinar a corrente 
em cada um dos componentes associados em paralelo. Para compreender essa 
primeira lei, precisamos conhecer algumas características do circuito em paralelo. 
 
Características do circuito em paralelo 
 
O circuito em paralelo apresenta três características fundamentais: 
• fornece mais de um caminho à circulação da corrente elétrica; 
• a tensão em todos os componentes associados é a mesma; 
• as cargas são independentes. 
 
Estas características são importantes para a compreensão das leis de Kirchhoff. 
Podem ser constatadas tomando como ponto de partida o circuito abaixo. 
 
1,5 VCC V V
 
 
 
Observe que tanto a primeira como a segunda lâmpada têm um dos terminais ligado 
diretamente ao pólo positivo e o outro, ao pólo negativo. Dessa forma, cada lâmpada 
conecta-se diretamente à pilha e recebe 1,5 VCC nos seus terminais. 
 
 
As correntes na associação em paralelo 
 
A função da fonte de alimentação nos circuitos é fornecer aos consumidores a 
corrente necessária para seu funcionamento. 
 
Quando um circuito possui apenas uma fonte de alimentação, a corrente fornecida por 
essa fonte chama-se corrente total. Nos esquemas, é representada pela 
notação IT. 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 26 
Eletrônica Básica 
Em relação à fonte de alimentação não importa que os consumidores sejam lâmpadas, 
resistores ou aquecedores. O que importa é a tensão e a resistência total dos 
consumidores que determinam a corrente total (IT) fornecida por essa mesma fonte. 
 
A corrente total é dada pela divisão entre tensão total e resistência total. 
Matematicamente, a corrente total é obtida por: 
 
R
V
I
T
T
T
= 
 
 
Observação 
Chega-se a esse resultado aplicando a Lei de Ohm ao circuito: 
 
 R
V = I 
 
No exemplo a seguir, a corrente total depende da tensão de alimentação (1,5 V) e da 
resistência total das lâmpadas (L1 e L2 em paralelo). 
 
L1 L2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T
L1 L2
L1 L2
R
R R
R R
200 300
200 300
60000
500
120=
⋅
+
=
⋅
+
= = Ω 
Portanto, a corrente total será: 
 
 
T
T
T
I
R
V 1,5
120
0,0125A= = = ou 12,5 mA 
 
 
 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 27
Eletrônica Básica 
Este valor de corrente circula em toda a parte do circuito que é comum às duas 
lâmpadas. 
 
L2 L2
IT
IT
 
 
 
 
 
 
 
 
A partir do nó (no terminal positivo da pilha), a corrente total (IT) divide-se em duas 
partes. 
 
 
L1 L2
IT
IT
 
 
 
 
 
 
 
Essas correntes são chamadas de correntesparciais e podem ser denominadas I1 
(para a lâmpada 1) e I2 (para a lâmpada 2). 
 
IT I1
IT I1
I2
I2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A forma como a corrente IT se divide a partir do nó depende unicamente da resistência 
das lâmpadas. Assim, a lâmpada de menor resistência permitirá a passagem de maior 
parcela da corrente IT. 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 28 
Eletrônica Básica 
Portanto, a corrente I1 na lâmpada 1 (de menor resistência) será maior que a corrente 
I2 na lâmpada 2. 
 
IT I1
IT
200Ω 300 Ω
L2L1
I2
 
 
 I1 > I2
 
 
 
Pode-se calcular o valor da corrente que circula em cada ramal a partir da Lei de Ohm. 
Para isso basta conhecer a tensão aplicada e a resistência de cada lâmpada. Desse 
modo, temos: 
• Lâmpada 1 
 
 
 A0,0075
200
1,5
R
V
I
L1
L1
1 === ou 7,5 mA 
 
Lâmpada 2 
 
, ou seja, 5 mA A0,005
300
1,5
R
VI
L2
L2
2 === 
 
 
Com essas noções sobre o circuito em paralelo, podemos compreender melhor a 
Primeira Lei de Kirchhoff que diz: "A soma das correntes que chegam a um nó é igual 
à soma das correntes que dele saem." 
 
Matematicamente, isso resulta na seguinte equação: 
IT = I1 + I2
 
A partir desse enunciado, é possível determinar um valor de corrente desconhecida, 
bastando para isso que se disponha dos demais valores de corrente que chegam ou 
saem de um nó. 
 
 
 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
Demonstração da 1a Lei de Kirchhoff 
 
Para demonstrar essa 1ª Lei de Kirchhoff, vamos observar os valores já calculados do 
circuito em paralelo mostrado a seguir. 
 
12,5 mA 5 mA
L1 L2
7,5 mA
1,5 V
 
 
 
 
 
 
Vamos considerar o nó superior: neste caso, temos o que mostra a figura a seguir. 
 
 
12,5 mA
7,5 mA
5 mA
 
 
 
 
 
Observando os valores de corrente no nó, verificamos que realmente as correntes que 
saem, somadas, originam um valor igual ao da corrente que entra. 
 
 
Exercícios 
 
1. Responda às seguintes perguntas. 
a) A que se refere a primeira Lei de Kirchhoff? 
 
 
 
b) O que pode se afirmar a respeito da tensão presente sobre dois componentes A e B 
ligados em paralelo? 
 
 
 
c) Quais são as duas características fundamentais dos circuitos paralelos? 
 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
d) O que é corrente total? 
 
 
 
2. Determine a corrente total nos circuitos a seguir. 
a) 
 
consumidor
15 V 70 Ω15 V
 
 
 
 
 
b) c) 
6 V R1
30 Ω
R2
30 Ω
1,5 V R1
10 kΩ
R2
6,8 kΩ
 
 
 
 
 
 
d) e) 
 
12 V
R1
1kΩ
R2
1,5kΩ
R3
120 Ω6 V
L1 L2
6 V
3 W
6 V
1,5 W
 
3. Identifique as partes do circuito por onde circula a corrente total (IT) e a parte por 
onde circulam correntes parciais. 
 
R1
R2VCC
+
-
 
 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
 
4. Indique e justifique os consumidores e por onde circulam 
1) a maior corrente parcial 
2) a menor corrente parcial 
 
 
VCC
+
-
1kΩ
R1
470Ω
R2
 
 
 
 
 
 
 
110V
L1 L2 L3
110V
25W
110V
40W
110V
60W
 
 
 
 
 
5. Determine os valores de corrente (IT, I1, I2, ...) nos seguintes circuitos: 
a) 
 
6 V
R1
100 Ω
R2
150 Ω
 
 
 
 
 
b) 
 
VCC
L1 L2
110V
60W
110V
100W
 
 
 
 
 
c) 
 
VCC
L1 L2 L3
110V
240W
110V
120W
110V
180W
 
 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
6. Determine as correntes que estão indicadas por um círculo, em cada um dos 
circuitos, usando a Primeira Lei de Kirchhoff. 
a) 
 
VCC
230mA
R1
80mA
R2
I
 
 
 
 
 
 
b) 
 
VCC
I
L1 L2
100mA 120mA 
 
 
 
 
c) 
 
VCC
2,15A
L41 L2 L3
1A 0,15A 
 
 
 
 
7. Redesenhe o circuito abaixo acrescentando três interruptores no circuito, de forma 
que cada lâmpada possa ser comandada independentemente. 
 
110V
L1 L2 L3
110V
60W
110V
25W
110V
25W
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
8. Redesenhe o circuito abaixo acrescentando dois interruptores no circuito, de forma 
que um comande apenas a lâmpada L1 e o outro comande as lâmpadas L2 e L3 juntas. 
 
110 V
L1 L2 L3
110 V
60 W
110 V
100 W
110 V
40 W
 
 
 
 
 
 
9. Responda às seguintes perguntas 
a) O que diz a Primeira Lei de Kirchhoff? 
 
 
 
 
b) Quais são os outros nomes usados para denominar a Primeira Lei de Kirchhoff. 
 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
 
 
Segunda Lei de Kirchhoff
 
 
 
 
 
 
 
 
A 2ª Lei de Kirchhoff, também conhecida como Lei das Malhas ou Lei das Tensões de 
Kirchhoff (LTK), refere-se à forma como a tensão se distribui nos circuitos em série. 
 
R1
V
R2
V
P1
P2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por isso, para compreender essa lei, é preciso conhecer antes algumas características 
do circuito em série. 
 
Características do circuito em série 
 
O circuito em série apresenta três características importantes: 
1. fornece apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica; 
2. a intensidade da corrente é a mesma ao longo de todo o circuito em série; 
3. o funcionamento de qualquer um dos consumidores depende do funcionamento dos 
consumidores restantes. 
 
O circuito ao lado ilustra a primeira caracterís-
tica: como existe um único caminho, a mesma 
corrente que sai do pólo positivo da fonte passa 
pela lâmpada L1 e chega à lâmpada L2 e 
retorna à fonte pelo pólo negativo. 
L1 L2
caminho
único
VCC
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 35
Eletrônica Básica 
Isso significa que um medidor de corrente (amperímetro, miliamperímetro...) pode ser 
colocado em qualquer parte do circuito. Em qualquer posição, o valor indicado pelo 
instrumento será o mesmo. A figura a seguir ajuda a entender a segunda característica 
do circuito em série. 
 
VCC
A
A
A
P1
L1 P2 L2
P3
 
 
 
 
 
 
Observação 
A corrente que circula em um circuito em série é designada simplesmente pela 
notação I. 
 
A forma de ligação das cargas, uma após a outra, mostradas na figura abaixo, ilustra a 
terceira característica. Caso uma das lâmpadas (ou qualquer tipo de carga) seja 
retirada do circuito, ou tenha o filamento rompido, o circuito elétrico fica aberto, e a 
corrente cessa. 
 
Circuito aberto (não há circulação de corrente)
I = 0
L2
VCC
 
 
 
 
 
 
 
Pode-se dizer, portanto, que num circuito em série o funcionamento de cada 
componente depende dos restantes. 
 
Corrente na associação em série 
 
Pode-se determinar a corrente de igual valor ao longo de todo o circuito em série, com 
o auxílio da Lei de Ohm. Nesse caso, deve-se usar a tensão nos terminais da 
associação e a sua resistência total será como é mostrado na expressão a seguir. 
 
I = V
R
T
T
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 36 
Eletrônica Básica 
Observe o circuito a seguir. 
 
L1 L240 Ω 60 Ω
12 V
I = 120 mA I = 120 mA
I = 120 mA
 
 
 
 
 
 
Tomando-o como exemplo, temos: 
RT = 40 Ω + 60 Ω = 100 Ω 
VT = 12 V 
 
I = 12
100
 = 0,12A ou 120mA 
 
Tensões no circuito em série 
Como os dois terminais da carga não estão ligados diretamente à fonte, a tensão nos 
componentes de um circuito em série difere da tensão da fonte de alimentação. 
 
O valor de tensão em cada um dos componentes é sempre menor que a tensão de 
alimentação. 
 
A parcela de tensão que fica sobre cada componente do circuito denomina-se queda 
de tensão no componente. A queda de tensão é representada pela notação V. 
 
Observe no circuito a seguir o voltímetro que indica a queda de tensão em R1 (VR1) e o 
voltímetro que indica a queda de tensão em R2 (VR2). 
 
VCC
VR2R2
R1
VR1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
Determinação da queda de tensão 
 
A queda de tensão em cada componente da associação em série pode ser 
determinada pela Lei de Ohm. Para isso é necessário dispor-se tanto da corrente no 
circuito como dos seus valores de resistência. 
 VR1 = R1 . I 
V = R . IVR2 = R2 . I
 VRn = Rn . I 
 
Vamos tomar como exemplo o circuito apresentado na figura abaixo. 
 
12V
R1 = 40Ω R2 = 60Ω
 
 
 
 
 
 
I = V
R
 = 12
100
 = 0,12A
T
 
 
 queda de tensão em R1: VR1 = R1 . I = 40 . 0,12 = 4,8V 
V = R . I 
 queda de tnsão em R2: VR2 = R2 . I = 60 . 0,12= 7,2V 
 
 
Observando os valores de resistência e a queda de tensão, notamos que: 
• o resistor de maior resistência fica com uma parcela maior de tensão; 
• o resistor de menor resistência fica com a menor parcela de tensão. 
 
Pode-se dizer que, em um circuito em série, a queda de tensão é proporcional ao valor 
do resistor, ou seja 
 maior resistência → maior queda de tensão 
menor resistência → menor queda de tensão 
 
Com essas noções sobre o circuito em série, fica mais fácil entender a 2ª Lei de 
Kirchhoff que diz que: "A soma das quedas de tensão nos componentes de uma 
associação em série é igual à tensão aplicada nos seus terminais extremos." 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 38 
Eletrônica Básica 
Chega-se a essa lei tomando-se como referência os valores de tensão nos resistores 
do circuito determinado anteriormente e somando as quedas de tensão nos dois 
resistores (VR1 + VR2). Disso resulta: 4,8 V + 7,2 V = 12 V, que é a tensão de 
alimentação. 
 
 
Aplicação 
 
Geralmente a 2ª Lei de Kirchhoff serve de "ferramenta" para determinar quedas de 
tensão desconhecidas em circuitos eletrônicos. 
 
O circuito em série, formado por dois ou mais resistores, divide a tensão aplicada na 
sua entrada em duas ou mais partes. Portanto, o circuito em série é um divisor de 
tensão. 
 
Observação 
O divisor de tensão é usado para diminuir a tensão e para “polarizar” componentes 
eletrônicos, tornando a tensão adequada quanto à polaridade e quanto à amplitude. 
É também usado em medições de tensão e corrente, dividindo a tensão em amostras 
conhecidas em relação à tensão medida. 
 
Quando se dimensionam os valores dos resistores, pode-se dividir a tensão de 
entrada da forma que for necessária. 
 
VCC
R1 R2
V V
VR1 VR2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
Leis de Kirchhoff e de Ohm em circuitos mistos. 
 
As Leis de Kirchhoff e de Ohm permitem determinar as tensões ou correntes em cada 
componente de um circuito misto. 
 
VCC
VR2 V
R2
I1
R1
VR1
R3
I2 I3
VR3
 
 
Os valores elétricos de cada componente do circuito podem ser determinados a partir 
da execução da seqüência de procedimentos a seguir: 
• determinação da resistência equivalente; 
• determinação da corrente total; 
• determinação das tensões ou correntes nos elementos do circuito. 
 
Determinação da resistência equivalente 
 
Para determinar a resistência equivalente, ou total (RT) do circuito, empregam-se os 
"circuitos parciais". A partir desses circuitos, é possível reduzir o circuito original e 
simplificá-lo até alcançar o valor de um único resistor. 
 
Pela análise dos esquemas dos circuitos abaixo fica clara a determinação da 
resistência equivalente. 
 
27V
R1
12Ω
R2
10Ω
R3
15Ω
 
27 V
 R1
 12Ω
 RA
 6Ω
27V RT
18Ω
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 40 
Eletrônica Básica 
Determinação da corrente total 
Pode-se determinar a corrente total aplicando ao circuito equivalente final a Lei de 
Ohm. 
 
10 V Req
37Ω
IT
 
 
I = 
E
R
 = 
27V
18
 = 1,5 AT
T
T Ω
 
 
 IT = 1,5 A 
 
 
 
O circuito equivalente final é uma representação simplificada do circuito original (e do 
circuito parcial). Conseqüentemente, a corrente calculada também é válida para esses 
circuitos, conforme mostra a seqüência dos circuitos abaixo. 
 
27 V RT18 Ω
1,5 A
 
27 V
 R1
12 Ω
 RA
6 Ω
1,5 A
27V
 R2
10Ω
R1
12Ω
 R3
 15Ω
1,5 A
 
 
Determinação das tensões e correntes individuais 
 
A corrente total, aplicada ao “circuito parcial”, permite determinar a queda de tensão 
no resistor R1. Observe que VR1 = IR1 . R1. Como IR1 é a mesma I, VR1 = 0,15A . 12Ω = 
18 V VR1 = 18 V. 
 
1,5 A
 
 
 
 
 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
Pode-se determinar a queda de tensão em RA pela 2a Lei de Kirchhoff: a soma das 
quedas de tensão num circuito em série equivale à tensão de alimentação. 
 
27V
RA
6Ω
 0,15A
R1
12Ω
18 V
-
 VT = VR1 + VRA
 VRA = VT - VR1 = 27 V - 18 V = 9 V 
 VRA = 9 V 
 
 
 
 
 
 
Observação 
Determina-se também a queda de tensão em RA pela Lei de Ohm: VRS = I . RA, porque 
os valores de I (1,5 A) e RA (6 Ω) são conhecidos. Ou seja: 
VRA = 1,5 A . 6 Ω = 9 V. 
 
Calculando a queda de tensão em RA, obtém-se na realidade a queda de tensão na 
associação em paralelo R2 R3. 
 
mesma
indicação
 
 
 
VRA = VR2 = VR3
 
 
 
 
 
 
Os últimos dados ainda não determinados são as correntes em R2 (IR2) e R3 (IR3). Estas 
correntes podem ser calculadas pela Lei de Ohm: 
 
I = V
R
 
 
I = V
R
 = 9 V
10 
 = 0,9 A
I = V
R
 = 9 V
15 
 = 0,6 A
R2
R2
2
R3
R3
3
Ω
Ω
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 42 
Eletrônica Básica 
A figura a seguir mostra o circuito original com todos os valores de tensão e corrente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A seguir, é apresentado outro circuito como mais um exemplo de desenvolvimento 
desse cálculo. 
 
12V
R1= 47Ω
R2
68Ω
R4
56Ω
R3 = 27Ω
 
 
 
 
 
 
 
O cálculo deve ser feito nas seguintes etapas: 
a) Determinação da resistência equivalente 
Para determinar a resistência equivalente, basta substituir R3 e R4 em série no circuito 
por RA. 
 
R1 = 47Ω
RA = 83ΩR2 = 68Ω12 V
 
 
 
 
 
 
 
RA = R3 + R4 = 27 + 56 = 83 
RA = 83 Ω 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 43
Eletrônica Básica 
Substituindo a associação de R2//RA por um resistor RB, temos: 
 
R 1 = 47Ω
R B = 37Ω12V
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ω37 = 
83 + 68
83 x 68 = 
R + R
R x R = R
2A
2A
B 
 
Substituindo a associação em série de R1 e RB por um resistor RC, temos o que mostra 
a figura a seguir. 
 
12V RC= 84Ω
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RC = R1 + RB = 47 + 37 = 84Ω 
RC = 84Ω 
 
Determina-se RT a partir de RC, uma vez que representa a resistência total do circuito. 
 
 
12V
R2 = 68Ω R4 = 56Ω
R1 = 47Ω R3 = 27Ω
 12V RT = 84Ω
 
b) Determinação da corrente total 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 44 
Eletrônica Básica 
Para determinar a corrente total, usa-se a tensão de alimentação e a resistência 
equivalente. 
 
VT =12 V RT=84Ω
IT
 
I = 
V
R
 = 
12 V
84 
 = 0,143 A ou 143 mAT
T
T Ω
 
 
 IT = 143 mA 
 
 
 
 
 
c) Determinação da queda de tensão em R1 e RB 
Para determinar a queda de tensão, usa-se a corrente IT no segundo circuito parcial, 
conforme mostra figura a seguir. 
 
12V
R1 = 47Ω
RB=37Ω
143 mA
 
 
 
 
 
 
 
VR1 = IR1 . R1
Como IR1 = IT = 143 mA 
VR1 = 0,143 . 47 = 6,7 V 
VR1 = 6,7 V 
 
Determina-se a queda no resistor RB pela Lei de Kirchhoff: 
V = VR1 + VRB
VRB = V - VR1
VRB = 12 - 6,7 = 5,3 V 
VRB = 5,3 V 
 
 
 
 
d) Determinação das correntes em R2 e RA 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 45
Eletrônica Básica 
O resistor RB representa os resistores R2 e RA em paralelo (primeiro circuito parcial); 
portanto, a queda de tensão em RB é, na realidade, a queda de tensão na 
associação R2//RA. 
 
12V
R1 = 47Ω
RB
37Ω 5,3 V
VRB
 
5,3 V RA=83Ω R2= 68Ω12V
R1 = 47Ω
RB
VRB
 
 
Aplicando a Lei de Ohm, pode-se calcular a corrente em R2 e RA. 
 
 
I = V
R
 = 5,3
68
 = 0,078A =
I = V
R
 = 5,3
83
 = 0,064 A
R1
R2
2
RA
RA
A
 
 
 
 
e) Determinação das quedas de tensão em R3 e R4 
O resistor RA representa os resistores R3 e R4 em série. 
 
12V
R1 = 47Ω
R2 = 68Ω IRA IRAR4
56Ω
R3
27Ω
RA
83Ω
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, a corrente denominada IRA é, na realidade, a corrente que circula nos resistores 
R3 e R4 em série. Com o valor da corrente IRA e as resistências de R3 e R4, calculam-seas suas quedas de tensão pela Lei de Ohm. 
VR3 = R3 . IRA = 27 . 0,064 = 1,7 V 
VR4 = R4 . IRA = 56 . 0,064 = 3,6 V 
 
 
Exercícios 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 46 
Eletrônica Básica 
 
1. Responda às seguintes questões. 
a) A que se refere a Segunda Lei de Kirchhoff? 
 
 
 
b) Quais são as características fundamentais do circuito em série? 
 
 
 
 
c) Dê a fórmula para a determinação da corrente em uma associação série? 
 
 
 
2. Determine a corrente nos circuitos a seguir. 
a) 
 
25V
R2=5,6kΩ
R1 =10kΩ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
R1 = 10kΩ
R2
820Ω
R3 = 5,6kΩ
30V
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 47
Eletrônica Básica 
 
5V
R1 = 680Ω
R2 = 330Ω
R3 = 270Ω
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Observando as polaridades, desenhe novamente os três circuitos da questão 2 
acrescentando um medidor de corrente em cada um. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Responda: 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 48 
Eletrônica Básica 
a) Como se denomina tecnicamente a parcela de tensão que fica sobre um 
componente de uma associação série? 
 
 
 
 
b) Qual é a equação para determinar a queda de tensão em um resistor? 
 
 
 
 
 
 
 
5. Determine as quedas de tensão nos circuitos a seguir. 
a) 
 
12V
R1 = 100Ω
R2=220Ω
VR2V
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
15V
R1 = 100Ω
R2
200 Ω
R3 = 470Ω
VR1
V 
 
 
 
 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 49
Eletrônica Básica 
c) 
 
8,5V
R1
R2
6V
VR2
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
15V
R2 = 100Ω R3 = 200Ω
4V
R1
VR1 
 
 
 
 
 
 
6. Determine as quedas de tensão nos resistores R2 dos circuitos a seguir (sem usar 
cálculos). 
a) 
 
10V
R1
10kΩ
R2
10kΩ
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 50 
Eletrônica Básica 
c) 
 
10V
R1
680Ω
R2
680Ω
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
R1
100Ω
R2
100Ω
10V
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Responda às seguintes perguntas. 
a) Comparando a queda de tensão em R2 nos circuitos do exercício anterior, pode-se 
afirmar que em um circuito série de dois resistores R1 e R2 de mesmo valor (R1 = 
R2), a queda de tensão em cada resistor é a metade da tensão de alimentação? 
Justifique. 
( ) Sim ( ) Não 
 
 
 
 
b) Caso seja montado o circuito a seguir, a lâmpada L1 queimará. Por quê? 
12V
L1 L2 Especificações nominais das lampadas: 
L1 = 6V, 200Ω 
L2 = 6V, 50Ω 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 51
Eletrônica Básica 
 
 
 
c) Sem realizar cálculos, pode-se afirmar que, no circuito a seguir, a queda de tensão 
em R2 será maior que em R1? Justifique. 
 
8V
Ri
200Ω
R2
400Ω
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Com base no circuito a seguir, escreva V (verdadeiro) para a afirmação correta e F 
(falso) para a afirmação errada. 
 
Vcc
100Ω 200Ω
R1 R2
 
 
 
 
 
1) ( ) A corrente no circuito é VCC/RT, seja qual for o valor de VCC. 
2) ( ) A corrente em R2 é menor que em R1. 
3) ( ) A queda de tensão em R2 será sempre o dobro da queda de tensão em R1 
(VR2 = 2 . VR1). 
4) ( ) A queda de tensão em R2 será sempre 2/3 de VCC. 
5) ( ) A corrente (convencional) entra no circuito pelo lado de R1. 
6) ( ) A resistência total do circuito é de 300Ω. 
 
 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
 
 
 
 
9. Determine a queda de tensão e a corrente em cada um dos componentes dos 
circuitos a seguir. 
a) 
 
R2
560Ω
R3
7,5kΩ
R4 = 270Ω
R1 = 360Ω
60V
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
R1
82 kΩ
7 V
R2
39 kΩ
R3
100 kΩ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 53
Eletrônica Básica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 54 
Eletrônica Básica 
 
 
 
Corrente alternada
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste capítulo, estudaremos um assunto de fundamental importância para os 
profissionais da área da manutenção elétrica: vamos estudar corrente e tensão 
alternadas monofásicas. Veremos como a corrente é gerada e a forma de onda 
senoidal por ela fornecida. 
 
Para estudar esse assunto com mais facilidade, é necessário ter conhecimentos 
anteriores sobre corrente e tensão elétrica 
 
 
Corrente e tensão alternadas monofásicas 
 
Como já foi visto, a tensão alternada muda constantemente de polaridade. Isso 
provoca nos circuitos um fluxo de corrente ora em um sentido, ora em outro. 
 
 
 R RVV
I
I
 
 
 
 
 
 
 
Geração de corrente alternada 
 
Para se entender como se processa a geração de corrente alternada, é necessário 
saber como funciona um gerador elementar que consiste de uma espira disposta de tal 
forma que pode ser girada em um campo magnético estacionário. 
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Eletrônica Básica 
Desta forma, o condutor da espira corta as linhas do campo eletromagnético, 
produzindo a força eletromotriz (ou fem). 
 
Veja, na figura a seguir, a representação esquemática de um gerador elementar. 
 
espira
carga
 
 
Funcionamento do gerador 
Para mostrar o funcionamento do gerador, vamos imaginar um gerador cujas pontas 
das espiras estejam ligadas a um galvanômetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na posição inicial, o plano da espira está perpendicular ao campo magnético e seus 
condutores se deslocam paralelamente ao campo. Nesse caso, os condutores não 
cortam as linhas de força e, portanto, a força eletromotriz (fem) não é gerada. 
 
No instante em que a bobina é movimentada, o condutor corta as linhas de força do 
campo magnético e a geração de fem é iniciada. 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 56 
Eletrônica Básica 
Observe na ilustração a seguir, a indicação do galvanômetro e a representação dessa 
indicação no gráfico correspondente. 
 
 
 
À medida que a espira se desloca, aumenta seu ângulo em relação às linhas de força 
do campo. Ao atingir o ângulo de 90o, o gerador atingirá a geração máxima da força 
eletromotriz, pois os condutores estarão cortando as linhas de força 
perpendicularmente. 
 
Acompanhe, na ilustração a seguir, a mudança no galvanômetro e no gráfico. 
 
 
Girando-se a espira até a posição de 135o, nota-se que a fem gerada começa a 
diminuir. 
- +
 
 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 57
Eletrônica Básica 
Quando a espira atinge os 180o do ponto inicial, seus condutores não mais cortam as 
linhas de força e, portanto, não há indução de fem e o galvanômetro marca zero. 
Formou-se assim o primeiro semiciclo (positivo). 
 
- +
 -1,4
 - 2
 
 
 
Quando a espira ultrapassa a posição de 180o, o sentido de movimento dos 
condutores em relação ao campo se inverte. Agora, o condutor preto se move para 
cima e o condutor branco para baixo. Como resultado, a polaridade da fem e o sentido 
da corrente também são invertidos. 
 
A 225o, observe que o ponteiro do galvanômetro e, consequentemente, o gráfico, 
mostram o semiciclo negativo. Isso corresponde a uma inversão no sentido da 
corrente, porque o condutor corta o fluxo em sentido contrário. 
- +
 
 
A posição de 270o corresponde à geração máxima da fem como se pode observar na 
ilustração a seguir. 
 
- +
 -1,4
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 58 
Eletrônica Básica 
No deslocamento para 315o, os valores medidos pelo galvanômetro e mostrados no 
gráfico começam a diminuir. 
 
- +
-1,4
 
 
 
Finalmente, quando o segundo semiciclo (negativo) se forma, e obtém-se a volta 
completa ou ciclo (360o), observa-se a total ausência de força eletromotriz porque os 
condutores não cortam mais as linhas de força do campo magnético. 
 
-1,4
- +
 
 
 
 
Observe que o gráfico resultou em uma curva senoidal (ou senoide) que representa a 
forma de onda da corrente de saída do gerador e que corresponde à rotação completa 
da espira. 
 
Nesse gráfico, o eixo horizontal representa o movimento circular da espira, daí suas 
subdivisões em graus. O eixo vertical representa a corrente elétrica gerada, medidapelo galvanômetro. 
 
Valor de pico e valor de pico a pico da tensão alternada senoidal 
 
Tensão de pico é o valor máximo que a tensão atinge em cada semiciclo. A tensão 
de pico é representada pela notação Vp. 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 59
Eletrônica Básica 
 
 tensão de
pico positivo
 tensão de
pico negativo
 + Vp
- Vp
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que no gráfico aparecem tensão de pico positivo e tensão de pico negativo. O 
valor de pico negativo é numericamente igual ao valor de pico positivo. Assim, a 
determinação do valor de tensão de pico pode ser feita em qualquer um dos 
semiciclos. 
 
V
180V
-180V
+Vp
-Vp
Vp = -Vp = 180V
 
 
 
 
 
 
 
A tensão de pico a pico da CA senoidal é o valor medido entre os picos positivo e 
negativo de um ciclo. A tensão de pico a pico é representada pela notação VPP. 
 
Considerando-se que os dois semiciclos da CA são iguais, pode-se afirmar que: 
VPP = 2VP. 
 
VPP
-180V
180V VPP = 360V
 
 
 
 
 
 
 
Observação 
Essas medições e conseqüente visualização da forma de onda da tensão CA, são 
feitas com um instrumento de medição denominado de osciloscópio. 
 
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Eletrônica Básica 
Da mesma forma que as medidas de pico e de pico a pico se aplicam à tensão 
alternada senoidal, aplicam-se também à corrente alternada senoidal. 
 
IP = 5A
Ipp = 10A
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tensão e corrente eficazes 
 
Quando se aplica uma tensão contínua sobre um resistor, a corrente que circula por 
ele possui um valor constante. 
gráfico da tensão aplicada
no resistor
gráfico da corrente circulante
no resistor
 t t
 
Como resultado disso, estabelece-se uma dissipação de potência no resistor 
(P = E . I). Essa potência é dissipada em regime contínuo, fazendo com que haja um 
desprendimento constante de calor no resistor. 
 t t
 t
 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
Por outro lado, aplicando-se uma tensão alternada senoidal a um resistor, estabelece-
se a circulação de uma corrente alternada senoidal. 
 
gráfico da tensão
aplicada no resistor
gráfico da corrente
circulante no resistor
t t
 
 
Como a tensão e a corrente são variáveis, a quantidade de calor produzido no resistor 
varia a cada instante. 
 
- Ip
t t t
 
 
Nos momentos em que a tensão é zero, não há corrente e também não há produção 
de calor (P = 0). 
 
Nos momentos em que a tensão atinge o valor máximo (VP), a corrente também atinge 
o valor máximo (IP) e a potência dissipada é o produto da tensão máxima pela corrente 
máxima (PP = VP . IP). 
 
Em consequência dessa produção variável de "trabalho" (calor) em CA, verifica-se que 
um resistor de valor R ligado a uma tensão contínua de 10V produz a mesma 
quantidade de "trabalho" (calor) que o mesmo resistor R ligado a uma tensão 
alternada de valor de pico de 14,1 V, ou seja, 10 Vef. 
 
Assim, pode-se concluir que a tensão eficaz de uma CA senoidal é um valor que indica 
a tensão (ou corrente) contínua correspondente a essa CA em termos de produção de 
trabalho. 
 
 
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Eletrônica Básica 
Cálculo da tensão/corrente eficazes 
 
Existe uma relação constante entre o valor eficaz (ou valor RMS) de uma CA senoidal 
e seu valor de pico. Essa relação auxilia no cálculo da tensão/corrente eficazes e é 
expressa como é mostrado a seguir. 
Tensão eficaz: 
 
 
Vef = 
Vp
2 
 
Corrente eficaz: 
 
Ief = 
Ip
2 
 
 
 
 
Exemplo de cálculo: 
Para um valor de pico de 14,14 V, a tensão eficaz será: 
 
Vef = 
Vp
2
 = 
14,14
1,414 = 10V 
 
 
 
Assim, para um valor de pico de 14,14 V, teremos uma tensão eficaz de 10 V. 
 
A tensão/corrente eficaz é o dado obtido ao se utilizar, por exemplo, um multímetro. 
 
Observação 
Quando se mede sinais alternados (senoidais) com um multímetro, este deve ser 
aferido em 60Hz que é a frequência da rede da concessionária de energia elétrica. 
Assim, os valores eficazes medidos com multímetro são válidos apenas para essa 
freqüência. 
 
Valor médio da corrente e da tensão alternada senoidal (Vdc) 
 
O valor médio de uma grandeza senoidal, quando se refere a um ciclo completo é 
nulo. Isso acontece porque a soma dos valores instantâneos relativa ao semiciclo 
positivo é igual à soma do semiciclo negativo e sua resultante é constantemente nula. 
 
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Eletrônica Básica 
Veja gráfico a seguir. 
 
 
+
0
-
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que a área S1 da senoide (semiciclo) é igual a S2 (semiciclo), mas S1 está do 
lado positivo e S2 tem valor negativo. Portanto Stotal = S1 - S2 = 0. 
 
O valor médio de uma grandeza alternada senoidal deve ser considerado como sendo 
a média aritmética dos valores instantâneos no intervalo de meio período (ou meio 
ciclo). 
 
Esse valor médio é representado pela altura do retângulo que tem como área a 
mesma superfície coberta pelo semiciclo considerado e como base a mesma base do 
semiciclo. 
 
 
IP
- IP
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A fórmula para o cálculo do valor médio da corrente alternada senoidal é: 
 
I = I = 
2 I
dc med
p⋅
π
 
 
 
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Eletrônica Básica 
Nessa fórmula, Imed é a corrente média; IP é a corrente de pico, e π é 3,14. 
 
A fórmula para calcular o valor médio da tensão alternada senoidal é: 
 
V = V = 
2 V
dc med
p⋅
π
 
 
Nela, Vmed é a tensão média, VP é a tensão máxima, e π é igual a 3,14. 
 
Exemplo de cálculo: 
Em uma grandeza senoidal, a tensão máxima é de 100V. Qual é a tensão média? 
 
V = 
2 V
 = 2 100
3,14
 = 200
3,14
 = 63,6 Vmed
p⋅ ⋅
π
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
1. Responda às questões que seguem. 
a) Qual a principal diferença entre as correntes contínua e alternada ? 
 
 
 
 
b) Analisando o gráfico senoidal da tensão alternada, em quais posições em graus 
geométricos a tensão atinge seus valores máximos ? 
 
 
 
 
 
c) Qual a diferença entre os valores de tensão de pico e tensão de pico a pico ? 
 
 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 65
Eletrônica Básica 
d) Qual tensão alternada é indicada no multímetro ( VP, VPP, Vef, Vmed)? 
 
 
 
 
 
e) Como deve ser considerado o valor médio de uma grandeza alternada senoidal ? 
 
 
 
 
 
2. Resolva os exercício propostos. 
a) Calcule os valores das tensões de pico a pico, eficaz e média para uma senoide 
com 312 V de pico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Quais os valores das correntes máxima (IP) e eficaz (Ief) para uma corrente média 
(Imed) de 20 A ? 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 66 
Eletrônica Básica 
 
 
Capacitores
 
 
 
 
 
 
 
 
Os capacitores são componentes largamente empregados nos circuitos eletrônicos. 
Eles podem cumprir funções tais como o armazenamento de cargas elétricas ou a 
seleção de freqüências em filtros para caixas acústicas. 
 
Este capítulo vai falar sobre o capacitor: sua constituição, tipos, características. Ele 
falará também sobre a capacitância que é a característica mais importante desse 
componente. 
 
Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos e atividades deste capítulo, você 
já deverá ter conhecimentos relativos a condutores, isolantes e potencial elétrico. 
 
 
Capacitor 
 
O capacitor é um componente capaz de armazenar cargas elétricas. Ele se compõe 
basicamente de duas placas de material condutor, denominadas de armaduras. 
Essas placas são isoladas eletricamente entre si por um material isolante chamado 
dielétrico. 
 
dielétrico
armaduras
 
 
 
 
 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
Observações 
I. O material condutor que compõe as armaduras de um capacitor é eletricamente 
neutro em seu estado natural; 
II. em cada uma das armaduras o número total de prótons e elétrons é igual, 
portanto as placas não têm potencial elétrico. Isso significa que entre elas não há 
diferença de potencial (tensão elétrica). 
 
 
 
 
 
 
 
Armazenamento de cargaConectando-se os terminais do capacitor a uma fonte de CC, ele fica sujeito à 
diferença de potencial dos pólos da fonte. 
 
O potencial da bateria aplicado a cada uma das armaduras faz surgir entre elas uma 
força chamada campo elétrico, que nada mais é do que uma força de atração 
(cargas de sinal diferente) ou repulsão (cargas de mesmo sinal) entre cargas 
elétricas. 
 
O pólo positivo da fonte absorve elétrons da armadura à qual está conectado enquanto 
o pólo negativo fornece elétrons à outra armadura. 
 
A armadura que fornece elétrons à fonte fica com íons positivos adquirindo um 
potencial positivo. A armadura que recebe elétrons da fonte fica com íons negativos 
adquirindo potencial negativo. 
 
 placa
positiva
 placa
negativa
 
 
 
 
 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
Observação 
Para a análise do movimento dos elétrons no circuito usou-se o sentido eletrônico da 
corrente elétrica. 
 
Isso significa que ao conectar o capacitor a uma fonte CC surge uma diferença de 
potencial entre as armaduras. 
 
A tensão presente nas armaduras do capacitor terá um valor tão próximo ao da tensão 
da fonte que, para efeitos práticos, podem ser considerados iguais. 
 
1,5 V
 
 
 
 
 
 
Quando o capacitor assume a mesma tensão da fonte de alimentação diz-se que o 
capacitor está "carregado". 
 
Se, após ter sido carregado, o capacitor for desconectado da fonte de CC, suas 
armaduras permanecem com os potenciais adquiridos. 
 
Isso significa, que, mesmo após ter sido desconectado da fonte de CC, ainda existe 
tensão presente entre as placas do capacitor. Assim, essa energia armazenada pode 
ser reaproveitada. 
 
 
Descarga do capacitor 
 
Tomando-se um capacitor carregado e conectando seus terminais a uma carga 
haverá uma circulação de corrente, pois o capacitor atua como fonte de tensão. 
 
Isso se deve ao fato 
de que através do 
circuito fechado inicia-
se o estabelecimento 
do equilíbrio elétrico 
entre as armaduras. capacitor carregado 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 69
Eletrônica Básica 
Os elétrons em excesso em uma das armaduras, se movimentam para a outra onde 
há falta de elétrons, até que se restabeleça o equilíbrio de potencial entre elas. 
 
 
capacitor em descarga
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Durante o tempo em que o capacitor se descarrega, a tensão entre suas 
armaduras diminui, porque o número de íons restantes em cada armadura é cada 
vez menor. Ao fim de algum tempo, a tensão entre as armaduras é tão pequena que 
pode ser considerada zero. 
 
Capacitância 
 
A capacidade de armazenamento de cargas de um capacitor depende de alguns 
fatores: 
• área das armaduras, ou seja, quanto maior a área das armaduras, maior a 
capacidade de armazenamento de um capacitor; 
• espessura do dielétrico, pois, quanto mais fino o dielétrico, mais próximas estão 
as armaduras. O campo elétrico formado entre as armaduras é maior e a capacidade 
de armazenamento também; 
• natureza do dielétrico, ou seja, quanto maior a capacidade de isolação do 
dielétrico, maior a capacidade de armazenamento do capacitor. 
 
Essa capacidade de um capacitor de armazenar cargas é denominada de 
capacitância, que é um dos fatores elétricos que identifica um capacitor. 
 
A unidade de medida de capacitância é o farad, representado pela letra F. Por ser 
uma unidade muito "grande", apenas seus submúltiplos são usados. 
 
Veja tabela a seguir. 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 70 
Eletrônica Básica 
 
Unidade Símbolo Valor com relação ao farad 
microfarad µF 10-6 F ou 0,000001 F 
nanofarad nF (ou KpF) 10-9 F ou 0,000000001 F 
picofarad pF 10-12 F ou 0,000000000001 F 
 
 
Tensão de trabalho 
 
Além da capacitância, os capacitores têm ainda outra característica elétrica 
importante: a tensão de trabalho, ou seja, a tensão máxima que o capacitor pode 
suportar entre as armaduras. A aplicação no capacitor de uma tensão superior à sua 
tensão máxima de trabalho provoca o rompimento do dielétrico e faz o capacitor entrar 
em curto. Na maioria dos capacitores, isso danifica permanentemente o componente. 
 
 
Associação de capacitores 
 
Os capacitores, assim como os resistores podem ser conectados entre si formando 
uma associação série, paralela e mista. As associações paralela e série são 
encontradas na prática. As mistas raramente são utilizadas. 
 
A associação paralela de capacitores tem por objetivo obter maiores valores de 
capacitância. 
 
C1 C2
 
C2
C1
 
 
 
 
 
 
Essa associação tem características particulares com relação à capacitância total e à 
tensão de trabalho. 
 
A capacitância total (CT) da associação paralela é a soma das capacitâncias 
individuais. Isso pode ser representado matematicamente da seguinte maneira: 
 CT = C1 + C2 + C3 ... + Cn
 
Para executar a soma, todos os valores devem ser convertidos para a mesma 
unidade. 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 71
Eletrônica Básica 
 
Exemplo: 
Qual a capacitância total da associação paralela de capacitores mostrada a seguir: 
 
CT = C1 + C2 + C3 = 1 + 0,047 + 0,68 = 
1,727 
 CT = 1,727 µF 
 
 
 
 
A tensão de trabalho de todos os capacitores associados em paralelo corresponde à 
mesma tensão aplicada ao conjunto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, a máxima tensão que pode ser aplicada a uma associação paralela é a do 
capacitor que tem menor tensão de trabalho. 
 
Exemplo: 
A máxima tensão que pode ser aplicada nas associações apresentadas nas figuras a 
seguir é 63 V. 
 
tensão máxima 63 V
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É importante ainda lembrar dois aspectos: 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 72 
Eletrônica Básica 
• deve-se evitar aplicar sobre um capacitor a tensão máxima que ele suporta; 
• em CA, a tensão máxima é a tensão de pico. Um capacitor com tensão de 
trabalho de 100 V pode ser aplicado a uma tensão eficaz máxima de 70 V, pois 70 
V eficazes correspondem a uma tensão CA com pico de 100 V. 
 
Associação paralela de capacitores polarizados 
 
Ao associar capacitores polarizados em paralelo, tanto os terminais positivos dos 
capacitores quanto os negativos devem ser ligados em conjunto entre si. 
 
 C2
C1 -
 -+
+ 
 
Observação 
Deve-se lembrar que capacitores polarizados só podem ser usados em CC porque 
não há troca de polaridade da tensão. 
 
Associação série de capacitores 
 
A associação série de capacitores tem por objetivo obter capacitâncias menores ou 
tensões de trabalho maiores. 
C1 C2
C1 C2
 
 
 
Quando se associam capacitores em série, a capacitância total é menor que o valor 
do menor capacitor associado. Isso pode ser representado matematicamente da 
seguinte maneira: 
 
C 1
1
C
1
C
T
1 2
=
+ +... 1
Cn
 
 
Essa expressão pode ser desenvolvida (como a expressão 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 73
Eletrônica Básica 
para RT de resistores em paralelo) para duas situações particulares: 
a) Associação série de dois capacitores: 
 
 
 
C
C x C
C CT
1 2
1 2
=
+
 
b) Associação série de "n" capacitores de mesmo valor: 
 
C C
nT
= 
 
Para a utilização das equações, todos os valores de capacitância devem ser 
convertidos para a mesma unidade. 
 
Exemplos de cálculos 
1) 
 
CT =
+ +
=
+ +
= =
1
1
01
1
0 2
1
0 5
1
10 5 2
1
17
0 059
, , ,
, 
 
 CT = 0,059 µF 
 
 
 
 2) 
 
1 µF
 
C
C C
C CT
=
×
+
=
×
+
= =1 2
1 2
1 0 5
1 0 5
0 5
15
0 33,
,
,
,
, 
 
 
 
 CT = 0,33 µF 
 
 
 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
 
 
 3) 
 
 
 C1 = C2 = C3 = C = 180 pF 
 
C C
nT
= = =
180
3
60 
 
 CT = 60 pF 
 
 
 
 
Tensão de trabalho da associação série 
 
Quando se aplica tensão a uma associação série de capacitores, a tensão aplicada 
se divide entre os dois capacitores. 
 
V
V
 
V
V
 
 
 
A distribuição da tensão nos capacitores ocorre de forma inversamente 
proporcional à capacitância, ou seja, quanto maior a capacitância, menor a tensão; 
quanto menor a capacitância, maior a tensão.Como forma de simplificação pode-se adotar um procedimento simples e que evita a 
aplicação de tensões excessivas a uma associação série de capacitores. Para isso, 
associa-se em série capacitores de mesma capacitância e mesma tensão de 
trabalho. 
 
 
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Eletrônica Básica 
 
 
Desta forma, a tensão aplicada se distribui igualmente sobre todos os capacitores. 
 
V V V
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Associação série de capacitores polarizados 
 
Ao associar capacitores polarizados em série, o terminal positivo de um capacitor é 
conectado ao terminal negativo do outro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É importante lembrar que capacitores polarizados só devem ser ligados em CC. 
 
 
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Eletrônica Básica 
Exercícios 
 
1. Responda as seguintes questões. 
a) O que é capacitor e qual a composição básica? 
 
 
 
 
 
b) Em estado natural, qual é a carga elétrica da placa de um capacitor ? 
 
 
 
 
c) Quando se diz que um capacitor está carregado ? 
 
 
 
 
d) O que ocorre quando é conectado uma carga aos terminais de um capacitor ? 
 
 
 
 
e) O que ocorre com o valor da tensão do capacitor quando está se descarregando ? 
 
 
 
 
f) Defina capacitância. 
 
 
 
 
g) Quais fatores influenciam no valor da capacitância de um capacitor ? 
 
 
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h) Qual é a unidade de medida da capacitância, e por qual letra é representada ? 
 
 
 
 
 
 
 
2. Associe a coluna da direita com a coluna da esquerda. 
 
1. Associação série de capacitores 
2. Associação paralela de capacitores
3. Capacitores polarizados 
( ) Somente em CC. 
( ) Capacitância total é soma das 
capacitâncias parciais. 
( ) A tensão aplicada se divide. 
 
 
3. Resolva os problemas que seguem. Monte os respectivos diagramas. 
a) Qual é a capacitância total em uma associação de capacitores em série com os 
seguintes valores. 
C1 = 1200 µF 
C2 = 60 µF 
C3 = 560 µF 
 
 
b) Determine a capacitância total de uma associação de capacitores em paralelo, 
cujos valores são: 
C1 = 2200 µF 
C2 = 2200 µF 
C3 = 2200 µF 
 
 
c) Uma associação de capacitores em paralelo é formada por dois capacitores, com 
valores de 0,01 µF e 0,005 µF. Qual é o valor de capacitância equivalente desta 
associação em KpF? 
 
 
 
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d) Qual o valor da capacitância equivalente, em nF, de uma associação de 
capacitores em paralelo com os seguintes valores: 
C1 = 20 nF 
C2 = 0,047 µF 
C3 = 200 pF 
C4 = 0,0000570 F 
e) Qual deve ser o valor máximo da tensão aplicada a um circuito com os seguintes 
capacitores associados em paralelo. 
C1 = 0,0037 µF - 200V 
C2 = 1200 µF - 63 V 
 
4. Responda: 
a) Um capacitor não polarizado, construído para uma tensão de trabalho de 220 V 
pode ser ligado a uma rede de tensão alternada de 220 VEF? Justifique. 
 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
 
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Eletrônica Básica 
 
 
Reatância capacitiva
 
 
 
 
 
 
 
 
Em resposta à corrente contínua, um capacitor atua como um armazenador de energia 
elétrica. Em corrente alternada, contudo, o comportamento do capacitor é 
completamente diferente devido à troca de polaridade da fonte. 
 
Este capítulo apresentará o comportamento do capacitor nas associações em 
circuitos CA. 
 
Para aprender esses conteúdos com mais facilidade, é necessário ter conhecimentos 
anteriores sobre corrente alternada e capacitores. 
 
 
Funcionamento em CA 
 
Os capacitores despolarizados podem funcionar em corrente alternada, porque cada 
uma de suas armaduras pode receber tanto potencial positivo como negativo. 
 
Quando um capacitor é conectado a uma fonte de corrente alternada, a troca 
sucessiva de polaridade da tensão é aplicada às armaduras do capacitor. 
 
+
-
-
+
 
 
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Eletrônica Básica 
A cada semiciclo, a armadura que recebe potencial positivo entrega elétrons à 
fonte, enquanto a armadura que está ligada ao potencial negativo recebe elétrons. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com a troca sucessiva de polaridade, uma mesma armadura durante um semiciclo 
recebe elétrons da fonte e no outro devolve elétrons para a fonte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Existe, portanto, um movimento de elétrons ora entrando, ora saindo da armadura. 
Isso significa que circula uma corrente alternada no circuito, embora as cargas 
elétricas não passem de uma armadura do capacitor para a outra porque entre elas 
há o dielétrico, que é um isolante elétrico. 
 
 
Reatância capacitiva 
 
Os processos de carga e descarga sucessivas de um capacitor ligado em CA dão 
origem a uma resistência à passagem da corrente CA no circuito. Essa resistência é 
denominada de reatância capacitiva. Ela é representada pela notação XC e é 
expressa em ohms (Ω), através da expressão: 
 
X = 
V
IC
C
C
 
 
 
Na expressão apresentada, XC é a reatância capacitiva em ohms (Ω); f é a freqüência 
da corrente alternada em Hertz (Hz); C é a capacitância do capacitor em Farad (F); 2π 
é uma constante matemática cujo valor aproximado é 6,28. 
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Eletrônica Básica 
Fatores que influenciam na reatância capacitiva 
 
A reatância capacitiva de um capacitor depende apenas da sua capacitância e da 
freqüência da rede CA. O gráfico a seguir mostra o comportamento da reatância 
capacitiva com a variação da freqüência da CA, no qual é possível perceber que a 
reatância capacitiva diminui com o aumento da freqüência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
No gráfico a seguir, está representado o comportamento da reatância capacitiva com a 
variação da capacitância. Observa-se que a reatância capacitiva diminui com o 
aumento da capacitância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na equação da reatância, não aparece o valor de tensão. Isso significa que a 
reatância capacitiva é independente do valor de tensão de CA aplicada ao capacitor. 
 
A tensão CA aplicada ao capacitor influencia apenas na intensidade de corrente CA 
circulante no circuito. 
 
Relação entre tensão CA, corrente CA e reatância capacitiva 
 
Quando um capacitor é conectado a uma fonte de CA, estabelece-se um circuito 
elétrico. Nesse circuito estão envolvidos três valores: 
• tensão aplicada; 
• reatância capacitiva; 
• corrente circulante. 
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Esses três valores estão relacionados entre si nos circuitos de CA da mesma forma 
que nos circuitos de CC, através da Lei de Ohm. 
 
VCA
f
Vc C
 
 
 
 
 
 
 
Assim, VC = I . XC. 
 
Nessa expressão, VC é a tensão no capacitor em volts (V); I é a corrente (eficaz) no 
circuito em ampères (A); XC é a reatância capacitiva em omhs (Ω). 
 
Exemplo de cálculo: 
Um capacitor de 1 µF é conectado a uma rede de CA de 220 V, 60 Hz. Qual é a 
corrente circulante no circuito? 
 
C=1µF
220 V
60 Hz
 
Ω= 2654 = 
0,000001 . 60 6,28.
1 = 
C . f . . 2
1XC π
 
mA 82,9 ou 0,0829
2654
220
X
V I
C
C ===
 
 
Deve-se lembrar que os valores de V e I são eficazes, ou seja, são valores que serão 
indicados por um voltímetro e um miliamperímetro de CA conectados ao circuito. 
 
Determinação experimental da capacitância de um capacitor 
 
Quando a capacitância de um capacitor despolarizado é desconhecida, é possível 
determiná-la por um processo experimental. Isso é feito aplicando-se o capacitor a 
uma fonte de CA com tensão (VC) e freqüência (f) conhecidos e medindo-se a corrente 
com um amperímetro de CA (IC). 
 
(conhecido)
(conhecido)
(desconhecido)
C
 
 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
Observação 
O valor de tensão de pico da CA aplicada deve ser inferior à tensão de trabalho do 
capacitor. 
 
Conhecendo-se os valores de tensão e corrente no circuito, determina-se a reatância 
capacitiva do capacitor por meio da expressão:X = 
V
IC
C
C
 
 
A capacitância (C) é obtida a partir da expressão: 
 
 
C . f . . 2
1XC π
= 
 
Isolando C: 
 
C = 1
2 . . f . XCπ
 
 
 
Exercícios 
 
1. Responda as seguintes questões. 
a) Qual o principal motivo que diferencia o funcionamento do capacitor em tensão 
alternada e contínua ? 
 
 
 
 
b. Qual é o único tipo de capacitor que pode funcionar em corrente alternada ? 
 
 
 
 
c. O que faz com que circule sempre uma corrente elétrica, quando o capacitor é 
ligado em corrente alternada ? 
 
 
 
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d. O que é reatância capacitiva e qual sua unidade de medida ? 
 
 
 
 
e. Quais fatores influenciam no valor da reatância capacitiva ? 
 
 
 
 
 
2. Resolva os seguintes exercícios. 
a) Determine a reatância capacitiva de um capacitor de 100 nF, ligado a uma rede 
elétrica com freqüência de 60 Hz. 
 
 
 
 
 
b) Um capacitor de 2,2 µF é ligado a uma fonte CA cuja freqüência é 18 KHz. Que 
valor de reatância apresenta esse componente? 
 
 
 
 
 
c) Um capacitor de 47 µF apresentou, em um circuito, uma reatância capacitiva de 
169 Ω. Determine a freqüência do sinal de entrada deste circuito. 
 
 
 
 
d) Qual a reatância capacitiva em um capacitor de 330 KpF, ligado em uma rede de 50 
Hz ? 
 
 
 
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e) Um capacitor de 0,047 µF é conectado a uma rede de CA 220 V, 60 Hz. Qual é a 
corrente neste circuito ? 
 
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Eletrônica Básica 
 
 
Indutores
 
 
 
 
 
 
 
Neste capítulo, é iniciado o estudo de um novo componente: o indutor. Seu campo de 
aplicação se estende desde os filtros para caixas acústicas até circuitos industriais, 
passando pela transmissão de sinais de rádio e televisão. 
 
O capítulo falará dos indutores, dos fenômenos ligados ao magnetismo que ocorrem 
no indutor e de seu comportamento em CA. 
 
Para ter sucesso no desenvolvimento desses conteúdos, é necessário ter 
conhecimentos anteriores sobre magnetismo e eletromagnetismo. 
 
 
Indução 
 
O princípio da geração de energia elétrica baseia-se no fato de que toda a vez que um 
condutor se movimenta no interior de um campo magnético aparece neste condutor 
uma diferença de potencial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Essa tensão gerada pelo movimento do condutor no interior de um campo magnético é 
denominada de tensão induzida. 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 89
Eletrônica Básica 
Michael Faraday, cientista inglês, ao realizar estudos com o eletromagnetismo, 
determinou as condições necessárias para que uma tensão seja induzida em um 
condutor. Suas observações podem ser resumidas em duas conclusões que compõem 
as leis da auto-indução: 
1. Quando um condutor elétrico é sujeito a um campo magnético variável, uma tensão 
induzida tem origem nesse condutor. 
 
Observação 
Para ter um campo magnético variável no condutor, pode-se manter o campo 
magnético estacionário e movimentar o condutor perpendicularmente ao campo, ou 
manter o condutor estacionário e movimentar o campo magnético. 
 
2. A magnitude da tensão induzida é diretamente proporcional à intensidade do fluxo 
magnético e à velocidade de sua variação. Isso significa que quanto mais intenso 
for o campo, maior será a tensão induzida e quanto mais rápida for a variação do 
campo, maior será a tensão induzida. 
 
Para seu funcionamento, os geradores de energia elétrica se baseiam nesses 
princípios. 
 
Auto-indução 
 
O fenômeno da indução faz com que o comportamento das bobinas seja diferente do 
comportamento dos resistores em um circuito de CC. 
 
Em um circuito formado por uma fonte de CC, um resistor e uma chave, a corrente 
atinge seu valor máximo instantaneamente, no momento em que o interruptor é ligado. 
 
 
 
 
 
 
 
Se
sub
má
90 
chave
ligada
chave
desligada
, nesse mesmo circuito, o resistor for 
stituído por uma bobina, o comportamento será diferente. A corrente atinge o valor 
ximo algum tempo após a ligação do interruptor. 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 
Eletrônica Básica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
chave
desligada
chave
ligada
Esse atraso para atingir a corrente máxima se deve à indução e pode ser melhor 
entendido se imaginarmos passo a passo o comportamento de um circuito composto 
por uma bobina, uma fonte de CC e uma chave. 
 
Enquanto a chave está desligada, não há campo magnético ao redor das espiras 
porque não há corrente circulante. No momento em que a chave é fechada, inicia-se a 
circulação de corrente na bobina. 
 
Com a circulação da corrente surge o campo magnético ao redor de suas espiras. 
 
campo
magnético
 
 
 
 
 
 
 
 
À medida que a corrente cresce em direção ao valor máximo, o campo magnético 
nas espiras se expande. Ao se expandir, o campo magnético em movimento gerado 
em uma das espiras corta a espira colocada ao lado. 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 91
Eletrônica Básica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conforme Faraday enunciou, induz-se uma determinada tensão nesta espira cortada 
pelo campo magnético em movimento. E cada espira da bobina induz uma tensão 
elétrica nas espiras vizinhas. Assim, a aplicação de tensão em uma bobina provoca o 
aparecimento de um campo magnético em expansão que gera na própria bobina 
uma tensão induzida. Este fenômeno é denominado de auto-indução. 
 
A tensão gerada na bobina por auto-indução tem polaridade oposta à da tensão que 
é aplicada aos seus terminais, por isso é denominada de força contra-eletromotriz 
ou fcem. 
 
Resumindo, quando a chave do circuito é ligada, uma tensão com uma determinada 
polaridade é aplicada à bobina. 
S1
 polaridade da fonte
L
G1
 
A auto-indução gera na bobina uma tensão induzida (fcem) de polaridade oposta à da 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional92 fcem 
Eletrônica Básica 
tensão aplicada. 
 
Se representarmos a fcem como uma "bateria" existente no interior da própria bobina, 
o circuito se apresenta conforme mostra a figura a seguir. 
 
 
Como a fcem atua contra a tensão da fonte, a tensão aplicada à bobina é, na 
realidade: 
VRESULTANTE = VFONTE - fcem. 
 
A corrente no circuito é causada por essa tensão resultante, ou seja: 
 
I = (V - fcem)
R
 
 
 
Indutância 
 
Como a fcem existe apenas durante a variação do campo magnético gerado na 
bobina, quando este atinge o valor máximo, a fcem deixa de existir e a corrente 
atinge seu valor máximo. 
 
 
 
O gráfico a seguir ilustra detalhadamente o que foi descrito. 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 93
Eletrônica Básica 
O mesmo fenômeno ocorre quando a chave é desligada. A contração do campo induz 
uma fcem na bobina, retardando o decréscimo da corrente. Essa capacidade de se 
opor às variações da corrente é denominada de indutância e é representada pela 
letra L. 
 
A unidade de medida da indutância é o henry, representada pela letra H. Essa 
unidade de medida tem submúltiplos muito usados em eletrônica. Veja tabela a seguir. 
 
Denominação Símbolo Valor com relação ao henry 
Unidade henry H 1 
Submúltiplos milihenry mH 10-3 ou 0,001 
 microhenry µH 10-6 ou 0,000001 
 
A indutância de uma bobina depende de diversos fatores: 
• material, seção transversal, formato e tipo do núcleo; 
• número de espiras; 
• espaçamento entre as espiras; 
• tipo e seção transversal do condutor. 
Como as bobinas apresentam indutância, elas também são chamadas de indutores. 
Estes podem ter as mais diversas formas e podem inclusive ser parecidos com um 
transformador. Veja figura a seguir. 
 
 
Os indutores têm a função de se opor às variações da corrente alternada que passa 
por ele. 
 
Associação de indutores 
 
Os indutores podem ser associados em série, em paralelo e até mesmo de forma 
mista, embora esta última não seja muito utilizada. 
 
Associação em série 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional94 
Eletrônica Básica 
 
As ilustrações a seguir mostram uma associação série de indutores e sua 
representação esquemática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A representação matemática desse tipo de associação é: 
 LT = L1 + L2 + ... + Ln
 
Associação em paralelo 
 
A associação paralela pode ser usada como forma de obter indutâncias menores ou 
como forma de dividir uma corrente entre diversos indutores. 
 
 
 
A indutância 
total de uma 
associação 
paralela é 
representada 
matematicamente por: 
 
 LT L1 L2
 
 
n21
T
L
1... + 
L
1 + 
L
1
1 = L 
 
 
Nessa expressão, LT é a indutância total e L1, L2, ... Ln são as indutâncias associadas. 
 
Essa expressão pode ser desenvolvida para duas situações particulares: 
a) Associação paralela de dois indutores: 
 
 L = 
L x L
L + LT
1 2
1 1
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 95
Eletrônica Básica 
 
b) Associação paralela de “n” indutores de mesmo valor (L): 
 
LT = 
L
n
 
 
Para utilização das equações, todos os valores de indutâncias devem ser convertidos 
para a mesma unidade. 
 
 
Exercícios 
 
1. Responda às questões a seguir. 
a) O que ocorre quando um condutor é movimentado no interior de um campo 
magnético? 
 
 
 
 
 
b) O que é tensão induzida ? 
 
 
 
 
 
c) Qual a relação entre a magnitude da tensão induzida, a intensidade de fluxo 
magnético e a variação ? 
 
 
 
 
d) Defina auto-indução . 
 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 96 
Eletrônica Básica 
e) O que é força contra eletromotriz induzida ? 
 
 
 
 
 
f) O que é indutância e qual sua unidade de medida ? 
 
 
 
 
 
g) Qual a função dos indutores ? 
 
 
 
 
 
2. Resolva os exercícios que seguem e monte o diagrama de cada questão. 
a) Qual é a indutância total em uma associação de indutores em série com os 
seguintes valores. 
L1 = 8 H 
L2 = 72 H 
L3 = 1500 mH 
 
 
b) Determine a indutância total de uma associação de indutores em paralelo, que 
apresenta os seguintes valores: 
L1 = 0,27 H 
L2 = 0,85 H 
L3 = 3 H 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 97
Eletrônica Básica 
c) Uma associação de indutores em paralelo é formada por dois indutores, com 
valores de 120 H e 214 H. Qual é o valor da indutância equivalente desta 
associação ? 
 
 
 
 
 
 
 
d) Qual o valor da indutância equivalente em mH de uma associação série que 
apresenta os seguintes valores: 
L1 = 15 mH 
L2 = 0,26 H 
L3 = 230 µH 
L4 = 72 m H 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 98 
Eletrônica Básica 
 
 
Reatância indutiva
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste capítulo, continuaremos a estudar o comportamento dos indutores em circuitos 
de CA. Veremos que o efeito da indutância nestas condições se manifesta de forma 
permanente. 
 
Para aprender esses conteúdos com mais facilidade, é necessário ter bons 
conhecimentos sobre magnetismo, eletromagnetismo e indutância. 
 
 
Reatância indutiva 
 
Quando se aplica um indutor em um circuito de CC, sua indutância se manifesta 
apenas nos momentos em que existe uma variação de corrente, ou seja, no momento 
em que se liga e desliga o circuito. 
 
Em CA, como os valores de tensão e corrente estão em constante modificação, o 
efeito da indutância se manifesta permanentemente. Esse fenômeno de oposição 
permanente à circulação de uma corrente variável é denominado de reatância 
indutiva, representada pela notação XL. Ela é expressa em ohms e representada 
matematicamente pela expressão: XL = 2. π . f . L 
 
Na expressão, XL é a reatância indutiva em ohms (Ω); 2π é uma constante (6,28); f é a 
freqüência da corrente alternada em hertz (Hz) e L é a indutância do indutor em 
henrys (H). 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 99
Eletrônica Básica 
Exemplo de cálculo 
No circuito a seguir, qual é a reatância de um indutor de 600 mH aplicado a uma rede 
de CA de 220 V, 60Hz? 
 
VL
60 Hz
 220 V
 
 XL = 2. π . f . L = 6,28 . 60 . 0,6 = 226,08 
 
 XL = 226,08 Ω 
 
 
 
É importante observar que a reatância indutiva de um indutor não depende da 
tensão aplicada aos seus terminais. 
 
A corrente que circula em um indutor aplicado à CA (IL) pode ser calculada com base 
na Lei de Ohm, substituindo-se R por XL, ou seja: 
 
L
L
L X
V = I 
 
Na expressão, IL é a corrente eficaz no indutor em ampères (A); VL é a tensão eficaz 
sobre o indutor, expressa em volts (V); e XL é a reatância indutiva em ohms (Ω). 
 
Exemplo de cálculo 
No circuito a seguir, qual o valor da corrente que um indutor de 600 mH aplicado a 
uma rede de CA de 110V, 60Hz, permitiria que circulasse? 
 
 XL = 2. π . f . L = 6,28 . 60 . 0,6 = 226,08 
Ω 
 
0,486 = 
226,08
110 = 
X
V = I
L
L
L 
 
 IL = 0,486 A 
 
 
Fator de qualidade Q 
Todo indutor apresenta, além da reatância indutiva, uma resistência ôhmica que se 
deve ao material com o qual é fabricado. 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 100 
Eletrônica Básica 
 
O fator de qualidade Q é uma relação entre a reatância indutiva e a resistência ôhmica 
de um indutor, ou seja: 
 
Q = 
X
R
L 
 
Na expressão, Q é o fator de qualidade adimensional; XL é a reatância indutiva (Ω); R 
é a resistência ôhmica da bobina (Ω). 
 
Um indutor ideal deveria apresentar resistência ôhmica zero. Isso determinaria um 
fator de qualidade infinitamente grande. No entanto, na prática, esse indutor não existe 
porque o condutor sempre apresenta resistência ôhmica. 
 
Exemplo de cálculo 
O fator de qualidade de um indutor com reatância indutiva de 3768 Ω (indutor de 10H 
em 60Hz) e com resistência ôhmica de 80 Ω é: 
 
Q = 
X
R
 = 3768
80
 = 47,1L 
 
 Q = 47,1 
 
Determinação experimental da indutância de um indutor 
 
Quando se deseja utilizar um indutor e sua indutância é desconhecida, é possível 
determiná-la aproximadamente por processo experimental. O valor encontrado não 
será exato porque é necessário considerar que o indutor é puro (R = 0 Ω). 
 
Aplica-se ao indutor uma corrente alternada com freqüência e tensão conhecidas e 
determina-se a corrente do circuito com um amperímetro de corrente alternada. 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 101
Eletrônica Básica 
 Conhecidos os valores de tensão e corrente do circuito, determina-se a reatância 
indutiva do indutor: 
 
L
L
L I
V = X 
 
Na expressão, VL é a tensão sobre o indutor; IL é a corrente do indutor. 
Aplica-se o valor encontrado na equação da reatância indutiva e determina-se a 
indutância: XL = 2. π . f . L. 
 
Isolando-se L, temos: 
 
L = 
X
2 . . f
L
π
 
 
A imprecisão do valor encontrado não é significativa na prática, porque os valores de 
resistência ôhmica da bobina são pequenos quando comparados com a reatância 
indutiva (alto Q). 
 
Exercícios 
 
1. Responda às seguintes perguntas. 
a) O que é reatância indutiva e qual é a sua unidade de medida ? 
 
 
 
 
b) Quais são os parâmetros que interferem no valor da reatância indutiva de um 
indutor ? 
 
 
 
 
c) Em um indutor alimentado por CA, quais grandezas elétricas são definidas como 
oposição à passagem da corrente elétrica neste circuito ? Explique por quê. 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 102 
Eletrônica Básica 
2. Resolva os exercícios que seguem. 
a) Qual é a reatância indutiva oferecida por uma bobina de 0,2 H, ligada a uma fonte 
de 110 V - 60 Hz ? 
 
 
 
 
 
 
b) Qual é a indutância de uma bobina ligada a uma fonte de 30 V - 40 Hz, sendo que a 
bobina apresenta uma reatância indutiva de 12 Ω ? 
 
 
 
 
 
c) Determine a freqüência em uma bobina com a reatância indutiva de 942 Ω, 
indutância de 100 mH, ligada a uma rede de 220 V. 
 
 
 
 
 
 
d) Calcule a reatância indutiva em um indutor com 25 mH, em uma rede de 60 V, 
 8 kHz. 
 
 
 
 
 
 
e) Calcule a corrente elétrica que irá circular nos circuitos acima (a, b, c, d). 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 103
Eletrônica Básica 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 104 
Eletrônica BásicaImpedância
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando um circuito composto apenas por resistores é conectado a uma fonte de CC 
ou CA, a oposição total que esse tipo de circuito apresenta à passagem da corrente é 
denominada de resistência total. Entretanto, em circuitos CA que apresentam 
resistências associadas e reatâncias associadas, a expressão resistência total não é 
aplicável. 
 
Nesse tipo de circuito, a oposição total à passagem da corrente elétrica é denominada 
de impedância, que não pode ser calculada da mesma forma que a resistência total 
de um circuito composta apenas por resistores, por exemplo. 
 
A existência de componente reativos, que defasam correntes ou tensões, torna 
necessário o uso de formas particulares para o cálculo da impedância de cada tipo de 
circuito em CA. Esse é o assunto deste capítulo. 
 
Para ter um bom aproveitamento no estudo deste assunto, é necessário ter 
conhecimentos anteriores sobre tipos de circuitos em CA, resistores, capacitores e 
indutores. 
 
Circuitos resistivos, indutivos e capacitivos 
Em circuitos alimentados por CA, como você já estudou, existem três tipos de 
resistências que dependem do tipo de carga. 
 
Em circuitos resistivos, a resistência do circuito é somente a dificuldade que os 
elétrons encontram para circular por um determinado material, normalmente níquel-
cromo ou carbono. Esta resistência pode ser medida utilizando-se um ohmímetro. 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 105
Eletrônica Básica 
Nos circuitos indutivos, a resistência total do circuito não pode ser medida somente 
com um ohmímetro, pois, além da resistência ôhmica que a bobina oferece à 
passagem da corrente (resistência de valor muito baixo), existe também uma corrente 
de auto-indução que se opõe à corrente do circuito, dificultando a passagem da 
corrente do circuito. 
 
Desta forma, a resistência do circuito vai depender, além da sua resistência ôhmica, 
da indutância da bobina e da freqüência da rede, pois são estas grandezas que 
influenciam o valor da corrente de auto-indução. 
 
Nos circuitos capacitivos, a resistência total do circuito também não pode ser 
medida com um ohmímetro, porque a mudança constante do sentido da tensão da 
rede causa uma oposição à passagem da corrente elétrica no circuito. 
 
Neste caso, a resistência total do circuito, vai depender da freqüência de variação da 
polaridade da rede e da capacitância do circuito. 
 
A tabela que segue, ilustra de forma resumida os três casos citados. 
 
Tipo de 
circuito 
Grandeza Símbolo Unidade Representação Fórmula 
Causa da 
oposição 
Resistivo resistência 
 
R 
 
ohm 
 
Ω I
V
R = resistência do material usado 
 
Indutivo 
 
reatância 
indutiva 
 
XL
 
ohm 
 
Ω 
 
2 . π . f . L 
corrente de 
auto-indução 
e quadrática 
 
Capacitivo 
reatância 
capacitiva 
 
XC
 
ohm 
 
Ω Cf ⋅⋅π⋅2
1
 
variação 
constante de 
polaridade da 
tensão da rede 
 
Impedância 
Em circuitos alimentados por CA, com cargas resistivas-indutivas ou resistivas-
capacitivas, a resistência total do circuito será a soma quadrática da resistência pura 
(R) com as reatâncias indutivas (XL) ou capacitivas (XC). A este somatório quadrático 
denomina-se impedância, representada pela letra Z e expressa em ohms (Ω): 
 
Z2 = R2 + XL2 ou Z2 = R2 + XC2 
 
Para cálculo da impedância de um circuito, não se pode simplesmente somar valores 
de resistência com reatâncias, pois estes valores não estão em fase. 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 106 
Eletrônica Básica 
 
• De acordo com o tipo de circuito, são usadas equações distintas para dois tipos de 
circuitos: em série e em paralelo. 
 
 Circuitos em série 
Nos circuitos em série, pode-se ter três situações distintas: resistor e indutor, 
resistor e capacitor, ou resistor, indutor e capacitor simultaneamente. 
• Resistor e indutor (circuito RL - série). 
 
VT
 f
 
 
 
 
 
Z X RL= +
2 2 
 
 
 
 
 
• Resistor e capacitor (circuito RC - série). 
 
 VT
 f
 
 
Z X RC= +
2 2 
 
 
 
 
 
• Resistor indutor e capacitor (circuito RLC - série). 
 
 VT
 f
 
 
 
( )Z X X RL C= − +2 2 
 
 
 
 
 
 
Tensão e corrente 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 107
Eletrônica Básica 
Para cálculos de tensão e corrente, as equações são apresentadas na tabela a 
seguir: 
 
Tipo de Tensão Corrente 
circuito 
série Total Resistor Capacitor Indutor Total Resistor Capacitor Indutor
RL VT = VR2 + VL2 VR = VT
2 - VL
2 - 2
R V- 
2
TV=LV
 
RC VT = VR2 + VC2 VR = VT2 - VC2 VC = VT2 - VR2 - I VR= I VL=I VC=I VT T= Z
 
XC C
 
RR
 
XL L
RLC VT R VC= −V 2 + ( VL )2
 
VR VC= −VT
2 - ( VL )
2
 
VC = XC . IT VL = XL . IT 
 
Circuitos em paralelo 
Nos circuitos em paralelo, podem ocorrer três situações estudadas distintas; resistor e 
indutor, resistor e capacitor ou resistor, indutor e capacitor simultaneamente. A seguir 
será apresentado as três situações. 
 
• Resistor e indutor (circuito RL - paralelo). 
 
 
 
 
 
 
Z = 
+X RL
2 2
XL ⋅R 
 
 
 
• Resistor e capacitor (circuito RC - paralelo). 
 
 
 
 
 
Z = 
+X RC
2 2
X C ⋅R 
 
 
 
 
 
• Resistor indutor e capacitor (circuito RLC -série). 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 108 
Eletrônica Básica 
 
 
 
 
 
Z
R X XL C
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
+ −
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
1 1 12
2=
1 
 
 
 
Tensão e corrente 
Para cálculos de tensão e corrente as equações são apresentadas a seguir. 
 
 
 VT = VR = VL = VC
 
 
 
 
 
 
Tipo Tensão Corrente 
de 
circuito 
Total Resistor Capacitor Indutor Total Resistor Capacitor Indutor
RL IT = IR
2 + IL
2 IR = IT
2 - IL
2 - IL = IT
2 - IC
2 
RC IT = IR
2 + IC
2 IR = IT
2 - IC
2 IC = IT
2 - IR
2 - I VR= I VC= I VL=I VT T= Z
 
XC C
 
RR
 
XL L
RLC IT R IC= −I
2 + ( IL )
2 IR IC= −IT
2 - ( IL )
2 I I= + I 2 - I 2C L T R I I= + I
2 - I 2L C T R
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 109
Eletrônica Básica 
1. Calcule a impedância dos circuitos a seguir. 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 110 
Eletrônica Básica 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) 
 
 
 
 
 
 
 
 
h) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 111
Eletrônica Básica 
2. Resolva o problema a seguir. 
 
a. Calcular o valor de x no circuito a seguir, considerando-o em três situações: 
 1a situação: x ⇒ resistor (calcular a resistência). 
 2a situação: x ⇒ indutor (calcular a indutância). 
 3a situação: x ⇒ capacitor (calcular a capacitância). 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 112 
Eletrônica Básica 
 
 
Defasagem
 
 
 
 
 
 
 
Introdução 
 
Cada componente tem características próprias que influenciam em seu comportamento 
dentro do circuito. 
 
Por isso, resistores, capacitores e indutores funcionam de forma diferente quando 
ligados em CC e CA, ocasionando reações diferentes nos circuitos. 
 
Esta unidade tratará do comportamento desses componentes em circuitos de CA. 
 
Para aprender esses conteúdos com mais facilidade, é necessário ter conhecimentos 
anteriores sobre corrente alternada, capacitores, indutores e representação vetorial de 
parâmetros elétricos. 
 
 
Relação de fase entre grandezas CA 
 
A relação de fase é uma comparação entre os momentos em que os fenômenos 
elétricos acontecem. Pode-se, por exemplo, estabelecer uma relação de fase entre 
duas tensões CA da mesma frequência. Para isso, escolhe-se um momento como 
ponto de referência. 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 113
Eletrônica Básica 
Normalmente, o ponto tomado como referência é o pico positivo (ou negativo) de uma 
das tensões. Então, verifica-se a outra tensão no circuito nesse mesmo momento. Veja 
o gráfico a seguir. 
 
 
 
Ao comparar a tensão CA com a tensão CA de referência, podem ocorrer as três 
situações apresentadasa seguir. 
 
 
 
Na primeira situação a CA1 está no pico positivo e a CA2 também está no pico positivo. 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 114
Eletrônica Básica 
Nessa condição, diz que as situações CA1 e CA2 atingem os valores máximos (picos 
positivos e negativos) em instantes diferentes. 
 
 
 
Quando isso ocorre diz-se que a tensões CA1 e CA2 estão defasadas. 
 
No gráfico a seguir, a CA1 está no pico positivo, mas a CA2 ainda não chegou ao pico 
positivo. 
 
 
 
Na tensão CA2 atingirá o pico positivo depois de CA1. Neste caso diz-se que CA2 está 
atrasada em relação a CA1 ou, então, que CA1 está adiantada em relação a CA2. 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 115
Eletrônica Básica 
No gráfico a seguir, a tensão CA1 atingirá o pico positivo depois de CA2. 
 
 
 
Neste caso, diz-se que CA2 está adiantada em relação a tensão CA1 ou, então, que 
CA1 está atrasada em relação a CA2. 
 
Ângulo de defasagem entre grandezas CA 
O adiantamento ou atraso de uma tensão CA em relação a outra é dado em graus (°). 
 
Um ciclo completo de uma CA correspondente a 360°. 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 116
Eletrônica Básica 
Um semiciclo de uma CA tem 180°; meio semiciclo tem 90° e um quarto de ciclo tem 
45° 
 
 
 
Com base nesta divisão do eixo horizontal, pode-se determinar de quantos graus é a 
defasagem entre uma CA e outra. 
 
As figuras a seguir mostram exemplos de tensões CA defasadas com seus 
respectivos gráficos senoidais. 
 
 
 
CA2 está atrasada 90° em relação a CA1. 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 117
Eletrônica Básica 
CA1 está defasada 45° com relação a CA2. 
 
Existe ainda um caso particular de defasagem: 
 
 
 
Neste caso, diz-se que apenas CA1 está em oposição de fase com CA2 ou que CA1 e 
CA2 estão em anti-fase. 
 
 
Relação de fase entre tensão e corrente nos resistores 
 
Quando se conecta uma carga puramente resistiva (resistor, lâmpada e aquecedor) a 
uma rede de corrente alternada senoidal, a corrente circulante no circuito também tem 
uma forma senoidal. 
 
 
 
A corrente no resistor obedece à Lei de Ohm: I = V/R. como o valor de R é fixo, a 
corrente é proporcional à tensão. 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 118
Eletrônica Básica 
Quando a tensão no resistor tem valor zero, a corrente também tem valor zero. 
Quando a tensão no resistor atinge o máximo positivo (+VP). A corrente também atinge 
o máximo positivo (+IP) e assim por diante. 
 
 
 
Isso pode ser observado claramente sobrepondo nos mesmos eixos os gráficos de 
tensão e corrente no resistor. 
 
 
 
Através da sobreposição dos gráficos senoidais, observa-se que tensão e corrente têm 
a mesma forma senoidal, a mesma frequência e passam pelo zero no mesmo sentido 
e ao mesmo tempo. 
 
Quando isso acontece, diz-se que a tensão e corrente estão em fase ou q1eu a 
defasagem entre tensão e corrente é 0°. 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 119
Eletrônica Básica 
O comportamento da tensão e corrente em um circuito puramente resistivo pode ser 
expresso através de um gráfico vetorial. Um dos vetores representa a tensão na carga 
e o outro, a corrente. Como tensão e corrente estão em fase, os dois vetores estão 
sobrepostos. 
 
 
 
O comprimento de cada vetor representa o valor da grandeza expressa vetorialmente. 
 
 
 
Como exemplos de cargas resistivas, onde tensão e corrente estão em fase, podem 
ser citados: resistores , lâmpadas, resistências de ferro de passar, de ferro de soldar, 
de aquecedor etc. 
 
Relação de fase entre tensão e corrente nos capacitores 
Quando se conecta um capacitor a uma fonte geradora, as armaduras estão 
completamente descarregadas. No início do processo de carga, como não existe 
tensão sobre o capacitor (VC = 0), a corrente de carga IC é máxima. 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 120
Eletrônica Básica 
A medida que a tensão sobre o capacitor aumenta, a corrente da carga diminui porque 
as cargas já armazenadas no capacitor se opõem à entrada de novas cargas. 
 
 
 
A corrente continua diminuindo até atingir o valor zero, no momento em que a tensão 
no capacitor se iguala à tensão da fonte. 
 
 
 
Observa-se pelo gráfico senoidal que a corrente do capacitor atinge o valor máximo 
(90°) antes que a tensão no capacitor atinja o valor máximo. 
 
Esse adiantamento da corrente em relação à tensão no capacitor ocorre durante todo o 
ciclo da CA. 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 121
Eletrônica Básica 
A defasagem pode ser representada através de um gráfico vetorial. Um vetor 
representa a tensão sobre o capacitor e o outro, a corrente no capacitor. Como 
corrente e tensão no capacitor estão defasadas 90°, os seus vetores são 
representados de tal forma que haja ângulo de 90° entre eles. 
 
 
 
Relação de fase entre corrente e tensão nos indutores 
Devido ao fenômeno da auto-indução, ocorre um defasamento entre corrente e tensão 
nos indutores ligados em CA. 
 
A auto-indução provoca um atraso na corrente em relação à tensão . esse atraso é de 
90° (um quarto de ciclo). 
 
A representação senoidal desse fenômeno é mostrada no gráfico abaixo. Nele, 
percebe-se que a tensão atinge o máximo antes da corrente. 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 122
Eletrônica Básica 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 123
 
 
Potência em CA
 
 
 
 
 
 
 
 
Além da tensão e da corrente, a potência é um parâmetro muito importante para o 
dimensionamento dos diversos equipamentos elétricos. 
Neste capítulo, estudaremos a potência em corrente alternada em circuitos 
monofásicos, o fator de potência e suas unidades de medida. 
Para aprender esse conteúdo com mais facilidade, é necessário ter conhecimentos 
anteriores sobre corrente alternada, comportamento de indutores e capacitores em CA. 
 
Potência em corrente alternada 
Como já vimos, a capacidade de um consumidor de produzir trabalho em um determinado 
tempo, a partir da energia elétrica, é chamada de potência elétrica. Em um circuito de 
corrente contínua, a potência é dada em watts, multiplicando-se a tensão pela corrente. 
 
 
 
 
U
O cálculo apresentado a seguir é válido não só para CC mas também para CA, quando os 
circuitos são puramente resistivos. 
 A10
10
100
R
U I ===
 
P = U . I = 100 . 10 = 1000 W 
 
Eletrônica Básica 
Todavia, quando se trata de circuitos de CA com cargas indutivas e/ou capacitivas, ocorre 
uma defasagem entre tensão e corrente. Isso nos leva a considerar três tipos de 
potência: 
• potência aparente (S); 
• potência ativa (P); 
• potência reativa (Q). 
 
Potência aparente 
A potência aparente (S) é o resultado da multiplicação da tensão pela corrente. Em 
circuitos não resistivos em CA, essa potência não é real, pois não considera a defasagem 
que existe entre tensão e corrente. 
 
A unidade de medida da potência aparente é o volt-ampère (VA). 
 
Exemplo de cálculo: 
Determinar a potência aparente do circuito a seguir. 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 124 
 
 
 
 
 
 
S = U . I = 100 . 5 = 500 
 
S = 500 VA 
 
Potência ativa 
A potência ativa, também chamada de potência real, é a potência verdadeira do circuito, 
ou seja, a potência que realmente produz trabalho. Ela é representada pela notação P. 
 
A potência ativa pode ser medida diretamente através de um wattímetro e sua unidade 
de medida é o watt (W). 
 
No cálculo da potência ativa, deve-se considerar a defasagem entre as potências, através 
do fator de potência (cos ϕ) que determina a defasagem entre tensão e corrente. Assim, a 
fórmula para esse cálculo é: P = U . I . cos ϕ 
Exemplo de cálculo: 
Determinar a potência ativa do circuito a seguir, considerando cos ϕ = 0,8. 
Eletrônica Básica 
 
P = U . I . cos ϕ = 100 . 5 . 0,8 = 400 
P = 400 W 
 
Observação 
O fator cos ϕ (cosseno do ângulo de fase) é chamado de fator de potência do circuito, 
pois determina qual a porcentagem depotência aparente é empregada para produzir 
trabalho. 
 
O fator de potência é calculado por meio da seguinte fórmula: 
S
P cos =ϕ
 
No circuito do exemplo acima, a potência ativa é de 400 W e a potência aparente é de 
500 VA. Assim, o cos ϕ é: 
 
80
500
400
S
P cos ,===ϕ
 
A concessionária de energia elétrica especifica o valor mínimo do fator de potência em 
0,92 , medido junto ao medidor de energia. 
 
O fator de potência deve ser o mais alto possível, isto é, próximo da unidade (cos ϕ =1). 
Assim, com a mesma corrente e tensão, consegue-se maior potência ativa que é a que 
produz trabalho no circuito. 
 
 
 
Potência reativa 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 125
Eletrônica Básica 
Potência reativa é a porção da potência aparente que é fornecida ao circuito. Sua função 
é constituir o circuito magnético nas bobinas e um campo elétrico nos capacitores. 
 
Como os campos aumentam e diminuem acompanhando a freqüência, a potência reativa 
varia duas vezes por período entre a fonte de corrente e o consumidor. 
 
A potência reativa aumenta a carga dos geradores, dos condutores e dos 
transformadores originando perdas de potência nesses elementos do circuito. 
 
A unidade de medida da potência reativa é o volt-ampère reativo (VAr), 
e é representada pela letra Q. 
 
A potência reativa é determinada por meio da seguinte expressão: 
Q = S . sen ϕ 
 
 
Exemplo de cálculo: 
Determinar a potência reativa do circuito a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Primeiramente, verifica-se na tabela, o valor do ângulo ϕ e o valor do seno desse ângulo: 
arc cos 0,8 = 36o 52' 
sen 36o 52' = 0,6 
 
Outra maneira de determinar o sen ϕ é por meio da seguinte fórmula: 
2) (cos - 1 sen ϕ=ϕ
No exemplo dado, tem-se 
0,60,360,6410,81) (cos - 1 sen 22 ==−=−=ϕ=ϕ
 
Q = S . sen ϕ = 500 . 0,6 = 300 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 126 
Eletrônica Básica 
Q = 300 VAr 
 
Triângulo das potências 
As equações que expressam as potências ativa, aparente e reativa podem ser 
desenvolvidas geometricamente em um triângulo retângulo chamado de triângulo das 
potências. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Assim, se duas das três potências são conhecidas, a terceira pode ser determinada pelo 
teorema de Pitágoras. 
 
Exemplo 
Determinar as potências aparente, ativa e reativa de um motor monofásico alimentado por 
uma tensão de 220 V, com uma corrente de 3,41 A circulando, e tendo 
um cos ϕ = 0,8. 
 
Potência aparente 
S = V . I = 220 V . 3,41 
S ≅ 750 VA 
 
Potência ativa 
P = V . I . cos ϕ = 220 x 3,41 x 0,8 
P = 600 W 
 
Potência reativa 
202500 600 - 750 2222 ==−= PSQ
Q = 450 VAr 
 
Exercícios 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 127
Eletrônica Básica 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 128 
1. Responda às questões a seguir. 
a) O que é potência elétrica ? 
 
 
 
 
 b) Qual é a diferença entre as potências ativa, aparente e reativa ? 
 
 
 
 
 
 
 
c) O que o cosseno do ângulo ϕ representa ? 
 
 
 
 
 
2. Resolva os exercícios que seguem. 
a) Calcule as potências aparente e ativa de uma instalação com os seguintes valores: 
• tensão: 220 V; 
• corrente: 3 A; 
• cos ϕ: 0, 85. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletrônica Básica 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 129
b) Um motor elétrico monofásico tem uma potência ativa de 1472 W (2 CV), e uma 
 potência aparente de 1894 VA. Calcule a potência reativa e o cos ϕ desse motor. 
 
 
 
 
 
 
 
c) Qual será a potência reativa em um circuito com sen ϕ 0,65, cuja tensão de 
alimentação é 120 V e a corrente é 12 A? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletrônica Básica 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 130 
 
 
 
 
 
Eletrônica Básica 
 
 
Osciloscópio
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma das grandes dificuldades que os técnicos enfrentam na reparação de circuitos 
eletrônicos é esta: os fenômenos que ocorrem nos componentes eletrônicos são 
abstratos; ou seja, tudo acontece sem que se possa ver. Consequentemente, toda a 
reparação é feita também a partir de raciocínios, de forma abstrata. 
 
Daí a importância do osciloscópio para o técnico. É através desse instrumento que 
variações de tensão em um componente do circuito são transformadas em figuras, ou 
seja, em formas de ondas mostradas em uma tela. Isso torna possível a análise do 
comportamento do componente analisado dentro do circuito a ser reparado. 
 
Neste capítulo, vamos tratar dos controles básicos e da preparação do osciloscópio 
para o uso. Desse modo, você saberá como utilizar posteriormente esse instrumento 
nos mais diversos tipos de medições. 
 
 
Osciloscópio 
 
O osciloscópio é um equipamento que permite ao técnico em manutenção observar as 
variações de tensão elétrica em forma de figura em uma tela. 
 
Através do osciloscópio, é possível pesquisar e analisar defeitos em circuitos 
eletrônicos e elétricos. 
 
Na tela de um osciloscópio, as imagens são formadas unicamente pelo movimento 
rápido de um ponto na horizontal e vertical, como em um aparelho de televisão. 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 
 
131
Eletrônica Básica 
 
Quando o movimento do ponto é rápido, a imagem que se observa na tela é uma 
linha. 
 
As imagens se formam na tela do osciloscópio mediante movimentos simultâneos no 
sentido vertical e horizontal. 
 
A figura a seguir mostra um modelo de osciloscópio de traço simples com o painel de 
controle e entrada de sinal em primeiro plano. 
 
 
 
Como se pode observar pela figura, os controles e entradas do painel podem ser 
divididos em quatro grupos a saber: 
 
1. controles de ajuste do traço ou ponto na tela; 
 
2. controles e entrada de atuação vertical; 
 
3. controles e entrada de atuação horizontal; 
 
4. controles e entradas de sincronismo. 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 
 
132 
Eletrônica Básica 
 
Controles de ajuste do traço ou ponto na tela 
A figura a seguir destaca o grupo de controles de ajuste do traço ou ponto. 
 
 
Observação 
As designações dos controles aparecem entre parênteses em inglês, visto que é 
comum os osciloscópios terem esse tipo de identificação. 
 
Esses controles são enumerados a seguir. 
• Brilho ou luminosidade (brightness ou intensity): controle que ajusta a 
luminosidade do ponto ou traço. Em alguns osciloscópios, vem acoplado à chave 
liga-desliga (on/off) do equipamento. 
 
Observação 
 Deve-se evitar o uso de brilho excessivo, pois a tela do osciloscópio pode ser 
danificada. 
 
• Foco (focus): controle que ajusta a nitidez do ponto ou traço luminoso. O foco 
deve ser ajustado de forma a obter um traço fino e nítido na tela. 
 
Observação 
Os ajustes de brilho e foco são ajustes básicos que sempre devem ser realizados 
quando se utiliza o osciloscópio. 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 
 
133
Eletrônica Básica 
• Iluminação da retícula (scale illumination): permite iluminar as divisões traçadas na 
tela. 
 
Controles e entrada de atuação vertical 
A figura abaixo coloca em destaque o grupo de controles de atuação vertical. 
 
 
Esses controles estão enumerados a seguir. 
• Entrada de sinal vertical ou Y (input): nesta entrada conecta-se a ponta de prova 
do osciloscópio. As variações de tensão aplicadas nesta entrada aparecem sob a 
forma de figuras na tela do osciloscópio. 
 
• Chave de seleção do modo de entrada (CA-CC ou AC-DC): esta chave é 
selecionada de acordo com o tipo de forma de onda a ser observado. Em alguns 
osciloscópios, esta chave tem três posições, a saber: CA – 0 –CC ou 
CA –GND – CC. 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 
 
134 
Eletrônica Básica 
 
Observação 
Em algumas situações, usa-se a posição adicional 0 ou GND para ajustar o 
osciloscópio. 
 
• Chave seletora de ganho vertical (volt gain ou volt/div): com essa chave é 
possível aumentar ou diminuir a amplitude de uma projeção na tela do 
osciloscópio. A figura a seguir mostra o que ocorre com a imagem na tela quando 
se movimenta a chave seletora. 
 
 
• Ajuste fino de ganho vertical (fine-variableou vernier): sua função é a mesma 
que a da chave seletora de ganho vertical, ou seja, aumentar ou diminuir a 
amplitude da imagem na tela. A diferença está em que enquanto a chave seletora 
provoca variações de amplitude em passos (proporções definidas), o ajuste fino 
permite variar linearmente a amplitude, porém, sem escala graduada. 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 
 
135
Eletrônica Básica 
 
• Posição vertical (position): esse controle permite movimentar a projeção mais 
para cima ou para baixo na tela. A movimentação não interfere na forma da 
imagem projetada na tela. 
 
Controle de atuação horizontal 
A figura a seguir coloca em destaque os controles de atuação horizontal. 
 
Esses controles são os seguintes: 
• Chave seletora na base de tempo (H, sweep ou time/div): é o controle que 
permite variar o tempo de deslocamento horizontal do ponto na tela. Através desse 
controle, pode-se ampliar ou reduzir horizontalmente uma imagem na tela. 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 
 
136 
Eletrônica Básica 
 
Observação 
Em alguns osciloscópios, esta chave seletora tem uma posição chamada EXT 
(externa). Essa posição permite que o deslocamento horizontal do ponto seja 
controlado por um circuito externo ao osciloscópio, através de uma entrada específica. 
Quando a posição EXT é selecionada, não ocorre formação de traço na tela, mas 
apenas um ponto. 
 
• Ajuste fino (variable): este controle permite ajustar com mais precisão o tempo de 
deslocamento do ponto na tela. Atua em conjunto com a chave seletora da base 
de tempo. 
• Posição horizontal (H. position): consiste no ajuste que permite centrar 
horizontalmente a forma de onda na tela. Girando o controle de posição horizontal 
para a direita, o traço se move horizontalmente para a direita ou vice-versa. 
 
Sincronismo da projeção 
O sincronismo consiste na fixação da imagem na tela para facilitar a observação. 
A fixação da imagem se faz mediante os controles de sincronismo do osciloscópio. 
 
 
Os controles de sincronismo são os enumerados a seguir: 
chave seletora de fonte de sincronismo; • 
• 
• 
chave de modo de sincronismo; 
controle de nível de sincronismo. 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 
 
137
Eletrônica Básica 
 
A chave seletora de fonte de sincronismo (“source”) é uma chave que seleciona o 
local onde será tomado o sinal de sincronismo necessário para fixar a imagem na tela 
do osciloscópio. Possui, em geral, quatro posições, conforme mostra a figura abaixo. 
 
 
Na posição rede (line), a chave seletora permite o sincronismo com base na 
frequência da rede de alimentação do osciloscópio (senoidal 60 Hz). Nessa posição, 
consegue-se facilmente sincronizar na tela sinais aplicados na entrada vertical, sinais 
esse obtidos a partir da rede elétrica. 
 
Na posição externo (ext), obtém-se o sincronismo da imagem com o auxílio de outro 
equipamento externo conectado no osciloscópio. O sinal que controla o sincronismo 
nessa posição é aplicado à entrada de sincronismo. 
 
 
A chave de modo (mode) e controle de nível (level) de sincronismo, normalmente 
tem duas ou três posições que são: auto; normal +; normal -. 
 
A posição auto permite que o osciloscópio realize o sincronismo da projeção 
automaticamente, com base no sinal selecionado pela chave seletora de fonte de 
sincronismo. 
 
As posições normal + e normal – permitem que o sincronismo seja ajustado 
manualmente por meio de controle de nível de sincronismo (level). 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 
 
138 
Eletrônica Básica 
Na posição normal +, o sincronismo é positivo, fazendo com que o primeiro pico a 
parecer na tela seja o positivo. 
 
 
Na posição normal - , o sincronismo é negativo. O primeiro pico que aparece na tela é 
o negativo. 
 
 
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139
Eletrônica Básica 
 
Observação 
Estes controles serão analisados quando se tratar da utilização do osciloscópio na 
medição de tensão CA. 
 
Pontas de prova 
As pontas de prova são utilizadas para interligar o osciloscópio aos pontos de 
medição. 
 
Uma das extremidades da ponta de prova é conectada a uma das entradas do 
osciloscópio por meio de um conector, geralmente do tipo BNC. 
 
A extremidade livre, por sua vez, serve para fazer a conexão aos pontos de medição. 
É provida de uma garra jacaré e de uma ponta de entrada sinal. A garra jacaré, 
chamada também de terra da ponta de prova, deve ser conectada ao terra do circuito. 
e a ponta de entrada de sinal, por sua vez, conecta-se ao ponto que se deseja medir. 
 
conector BCN 
Existem dois tipos de ponta de prova: 
ponta de prova 1:1; • 
• ponta de prova 10:1. 
 
A ponta de prova 1:1 permite aplicar à entrada do osciloscópio o mesmo nível de 
tensão e forma de onda aplicado à ponta de medição. 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 
 
140 
Eletrônica Básica 
 
A ponta de prova 10:1 é divisora de tensão, entregando ao osciloscópio a décima 
parte da tensão aplicada à ponta de medição. 
 
As pontas de prova 10:1 são usadas para permitir que o osciloscópio seja empregado 
para medição ou observações de sinais com tensões e amplitudes 10 vezes maiores 
que o seu limite normal de medição. Assim, um osciloscópio que permita a leitura de 
tensões até 50V com ponta de prova 1:1, pode ser utilizado em tensões de até 500V 
(10 x 50) com uma ponta de prova 10:1. 
 
Observação 
Existem pontas de prova que dispõem de um botão através do qual se pode selecionar 
10:1 ou 1:1. 
 
Osciloscópio de duplo traço 
O osciloscópio de duplo traço permite visualizar ao mesmo tempo dois sinais na tela. 
Ele tem alguns controles que são comuns aos dois traços: 
controles básicos (brilho, foco); • 
• 
• 
• 
controles do horizontal (base de tempo e posição). 
 
A figura a seguir coloca em destaque os controles que são comuns aos traços. 
 
As diferenças entre o osciloscópio de traço simples e duplo traço aparecem: 
nas entradas e controles do vertical; 
nos controles e entrada de sincronismo. 
 
Entradas e controles do vertical no osciloscópio duplo traço 
As imagens na tela do osciloscópio são uma projeção da tensão aplicada à entrada 
vertical. Conseqüentemente, para observar dois sinais simultaneamente é necessário 
aplicar duas tensões em duas entradas verticais. 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 
 
141
Eletrônica Básica 
O osciloscópio de duplo traço dispõe de dois grupos de controles verticais: 
um grupo para o canal A ou canal 1 (Channel 1 ou CH1); • 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
um grupo para o canal B ou canal 2 (Channel 2 ou CH2). 
 
Cada canal vertical controla um dos sinais na tela (amplitude, posição vertical). 
 
A figura a seguir coloca em destaque os grupos de controles do canal 1 (CH1) e canal 
2 (CH2). 
 
 
Os grupos de controles verticais dos dois canais geralmente são iguais. Cada canal 
dispõe de: 
entrada vertical ou Y (1A e 2A); 
chave seletora CA – 0 – CC (1B e 2B); 
chave seletora de ganho vertical (1C e DC); 
ajuste fino de ganho vertical (1D e 2D); 
posição vertical (1E e 2E). 
 
Alguns osciloscópios dispõem ainda de um inversor (invert), que é um controle que 
permite inverter a imagem do canal 2 obtida na tela. 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 
 
142 
Eletrônica Básica 
Modo de operação vertical de duplo traço 
O osciloscópio de traço duplo dispõe de uma chave seletora que possibilita o uso de 
apenas um dos traços na tela; ou seja, como se fosse de traço simples. Tanto o canal 
1 como o canal 2 podem ser utilizados separadamente. 
 
Na posição CH1, o sincronismo é controlado pelo sinal aplicado ao canal 1. 
Na posição CH2, o sincronismo é controlado pelo sinal aplicado ao canal 2. 
 
Observação 
Sempre que se usar o osciloscópio de traço duplo como um de traço simples, a chave 
seletora deve ser posicionada no canal utilizado (CH1 ou CH2). 
 
Entre os grupos de controles verticais dos canais 1 e 2 existe uma chave seletora que 
permite determinar quantos e quais canaisaparecerão na tela. Esta chave tem pelo 
menos três posições: CH1; CH2; DUAL (ou chopper). 
 
Na posição CH’ aparecerá apenas um traço na tela, projetando o sinal que estiver 
aplicado à entrada vertical do canal 1. Na posição CH2, aparecerá apenas um traço na 
tela, projetando o sinal aplicado à entrada vertical do canal 2. Na posição DUAL 
(chopper), aparecerão na tela dois traços, cada um representando o sinal aplicado nas 
respectivas entradas verticais. 
 
Em osciloscópios mais sofisticados, esta chave pode ter mais posições permitindo, 
desse modo, outras opções de funcionamento. 
Controles de sincronismos no osciloscópios duplo traço 
A função dos controles de sincronismo é fixar a imagem na tela. A figura a seguir 
coloca em destaque o grupo de controles de sincronismo. 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 
 
143
Eletrônica Básica 
 
Os controles de sincronismos são: 
chave seletora de fonte de sincronismo; • 
• 
• 
• 
chave seletora de modo de sincronismo; 
controle de nível de sincronismo; 
entrada de sincronismo. 
 
Estes controles serão analisados detalhadamente quando tratarmos da medição de 
tensão CA com osciloscópio. 
 
Chave seletora de ganho vertical (VOLT/DIV) 
A chave seletora de ganho vertical estabelece a quantos volts corresponde cada 
divisão vertical da tela. Em todos os osciloscópios, essa chave tem muitas posições, 
de forma que se possa fazer com que cada divisão da tela tenha valores que vão, por 
exemplo, de 1mV a 10V. 
 
Em cada posição da chave seletora, o osciloscópio tem um limite de medição. Assim, 
com 8 divisões verticais na tela, selecionando para 10 V/divisão, pode-se medir 
tensões de até 80 V (8 divisões. 10 V/div = 80 V). 
 
Se a tensão aplicada à entrada vertical excede o limite de medição, o traço sofre um 
deslocamento tal que desaparece da tela. 
 
Quando isso acontece, deve-se mudar a posição da chave seletora de ganho vertical 
para um valor maior, reajustar a referência e refazer a medição. 
 
Observação 
Quando o valor de tensão a medir é parcialmente conhecido, a chave seletora de 
ganho vertical deve ser posicionada adequadamente antes de realizar a medição. 
 
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144 
Eletrônica Básica 
É importante lembrar que a posição de referência do traço na tela deve ser conferida a 
cada mudança de posição da chave seletora de ganho vertical e reajustada, se 
necessário. 
 
Ajuste fino de ganho vertical 
Quando o osciloscópio dispõe de um ajuste fino de ganho vertical, este deve ser 
calibrado, antes de executar a medição; caso contrário, a leitura não será correta. 
 
Em alguns osciloscópios, o ajuste fino de ganho vertical já tem a posição de calibração 
indicada por “CAL”. 
 
Quando o ajuste fino não tiver posição de calibração indicada, o ajuste é feito 
utilizando-se uma tensão CC (ou CA quadrada) que está disponível em um borne do 
painel de osciloscópio. 
 
Conecta-se a ponta de prova ao borne e ajusta-se o controle de ajuste fino. Isso deve 
ser feito de forma que a tensão lida na tela confira com a tensão (CC ou CA PP) 
indicada ao lado do borne. 
 
Assim, ao lado do borne no painel do osciloscópio está colocado 1VPP. Conecta-se a 
ponta de prova ao borne e posiciona-se o ajuste fino de ganho vertical para que a 
figura na tela indique 1VPP. 
 
Controles da base de tempo 
O traço na tela de um osciloscópio é formado pelo movimento de um ponto, controlado 
pelos circuitos da base de tempo ou varredura horizontal. 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 
 
145
Eletrônica Básica 
 
O movimento horizontal do ponto é chamado de varredura. Por essa razão, os 
controles da base de tempo do osciloscópio também são conhecidos por controles de 
varredura. 
 
Através dos controles da base de tempo é possível fazer com que o ponto se desloque 
mais rápida ou mais lentamente na tela do osciloscópio. 
 
Em geral, o osciloscópio possui três controles da base de tempo: 
chave seletora da base de tempo (H. sweep ou time/div.); • 
• 
• 
ajuste fino da base de tempo (H. vernier); 
amplificador horizontal. 
 
Esses controles são comuns a todos os traços do osciloscópio (duplo traço; 4 traços 
ou mais). Nos osciloscópios de duplo traço, os controles da base de tempo são 
comuns aos dois traços. Esses controles da base de tempo são mostrados a seguir 
em um modelo de osciloscópio de traço simples. 
 
 
 
 
Chave seletora da base de tempo 
A chave seletora da base de tempo (H sweep ou time/div) é calibrada em valores de 
tempo por divisão (ms/div; ms/div; s/div). 
 
Esta chave estabelece quanto tempo o ponto leva para percorrer uma divisão da tela 
no sentido horizontal. Assim, se a chave seletora da base de tempo estiver 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 
 
146 
Eletrônica Básica 
posicionada em 1 ms/div, o ponto leva um milissegundo para percorrer uma divisão 
horizontal da tela. 
 
 
Através da chave seletora é possível expandir ou comprimir horizontalmente a figura 
na tela. 
 
Ajuste fino da base de tempo 
Esse botão (variable) atua em conjunto com a chave seletora da base de tempo. 
Permite que o tempo de deslocamento horizontal do ponto na tela seja ajustado para 
valores intermediários entre uma posição e outra da base de tempo. 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 
 
147
Eletrônica Básica 
 
Desse modo, se a chave seletora da base de tempo tem as posições 1 ms/div e 0,5 
ms/div, o ajuste fino permite que se ajustem tempos entre estes dois valores 
(0,6 ms/div; 0,85 ms/div). 
 
Na tela, o efeito do ajuste fino é de ajustar a largura da figura em qualquer proporção 
que se deseje. 
 
Um aspecto importante deve ser considerado: o ajuste fino não tem escala, de forma 
que não é possível saber exatamente quanto tempo o ponto leva para deslocar-se 
numa divisão horizontal. 
 
Este controle de ajuste fino tem uma posição denominada “calibrado” ou “cal”. Quando 
o controle está na posição “calibrado”, o tempo de deslocamento horizontal do ponto 
em uma divisão horizontal da tela é determinado somente pela posição da chave 
seletora da base de tempo. 
 
 
 
Sempre que for necessário conhecer o tempo de deslocamento horizontal do ponto em 
uma divisão, o ajuste fino da base de tempo tem que ser posicionado em calibrado. 
 
 
 
 
 
 
Ampliador horizontal 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 
 
148 
Eletrônica Básica 
O ampliador (magnifier) é chamado também de expansor e atua na largura da figura 
na tela. Em geral, os expansores permitem que a figura seja ampliada 5 ou 10 vezes 
no sentido horizontal. 
 
 
Observação 
Nem todos os osciloscópios trazem este controle. 
 
 
Exercícios 
 
1. Responda: 
a) Para que serve o osciloscópio? 
 
 
 
 
 
b) De que forma as imagens se formam na tela de um osciloscópio? 
 
 
 
 
 
c) Quais são os controles de ajuste de traço ou ponto na tela? 
 
 
 
 
 
d) Qual é a diferença entre as pontas de prova 1:1 e 10:1? 
 
 
 
 
 
e) Qual é a função da chave seletora de ganho vertical? 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 
 
149
Eletrônica Básica 
 
 
 
 
 
 
2. Relacione a segunda coluna com a primeira: 
 
a) Chave seletora de ganho vertical 
b) Chave de seleção CA/CC 
c) Entrada de sinal vertical 
d) Posição vertical 
( ) Seleciona o tipo da forma de onda 
( ) Conecta a ponta de prova 
( ) Varia o tempo de deslocamento 
( ) Movimenta a projeção 
( ) Aumenta ou diminui a amplitude do sinal 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 
 
150 
Eletrônica Básica 
 
 
Diodo semicondutor
 
 
 
 
 
 
 
A eletrônica se desenvolveu espantosamente nas últimas décadas. A cada dia, novos 
componentes são colocados no mercado, simplificando o projeto e a construção de 
novos aparelhos, cada vez mais sofisticados. Um dos fatos que contribuiu de forma 
marcante para esta evolução foi a descoberta e a aplicação dos materiais 
semicondutores. 
 
O primeiro componente fabricado com materiais semicondutores foi o diodo 
semicondutor que é utilizadoaté hoje para o entendimento dos circuitos retificadores, 
ou seja, aqueles que transformam CA em CC. 
 
Este capítulo tratará do diodo semicondutor, visando fornecer os conhecimentos 
indispensáveis para o entendimento dos circuitos que transformam CA em CC, ou seja, 
circuitos retificadores. 
 
Para ter sucesso no desenvolvimento desses conteúdos, você já deverá ter 
conhecimentos relativos a corrente elétrica, materiais condutores e isolantes. 
 
 
Materiais semicondutores 
 
Materiais semicondutores são aqueles que apresentam características de isolante ou 
de condutor, dependendo da forma como se apresenta sua estrutura química. O 
exemplo típico do material semicondutor é o carbono (C). Dependendo da forma como 
os átomos se interligam, o material formado pode se tornar condutor ou isolante. 
 
Dois exemplos bastante conhecidos de materiais formados por átomos de carbono são 
o diamante e o grafite. 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 
151
 
Eletrônica Básica 
O diamante é um material de grande dureza que se forma pelo arranjo de átomos de 
carbono em forma de estrutura cristalina. É eletricamente isolante. 
 
O grafite é um material que se forma pelo arranjo de átomos de carbono em forma 
triangular. É condutor de eletricidade. 
 
Estrutura química dos materiais semicondutores 
Os materiais considerados semicondutores se caracterizam por serem constituídos de 
átomos que têm quatro elétrons (tetravalentes) na camada de valência. Veja na figura 
a seguir a representação esquemática de dois átomos (silício e germânio) que dão 
origem a materiais semicondutores. 
 
 
 
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152 
 
Eletrônica Básica 
Os átomos que têm quatro elétrons na última camada têm tendência a se agruparem 
segundo uma formação cristalina. Nesse tipo de ligação, cada átomo se combina com 
quatro outros. Isso faz com que cada elétron pertença simultaneamente a dois átomos. 
 
 
 
Esse tipo de ligação química é denominado de ligação covalente. As ligações 
covalentes se caracterizam por manter os elétrons fortemente ligados em dois núcleos 
associados. Por isso, as estruturas cristalinas puras, compostas unicamente por 
ligações covalentes, adquirem características de isolação elétrica. 
 
O silício e o germânio puros são materiais semicondutores com características 
isolantes quando agrupados em forma de cristal. 
 
Dopagem 
A dopagem é o processo químico que tem por finalidade introduzir átomos 
estranhos (impureza) na estrutura cristalina de uma substância pura como o germânio 
e o silício, por exemplo. Esses átomos estranhos a estrutura cristalina são 
denominados impurezas. 
 
A dopagem, que é realizada em laboratórios, introduz no interior da estrutura de um 
cristal uma quantidade controlada de uma determinada impureza para transformar 
essa estrutura num condutor. A forma como o cristal conduzirá a corrente elétrica e a 
sua condutibilidade dependem do tipo de impureza utilizado e da quantidade de 
impureza aplicada. 
 
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153
 
Eletrônica Básica 
Cristal N 
Quando o processo de dopagem introduz na estrutura cristalina uma quantidade de 
átomos com mais de quatro elétrons na última camada, como o fósforo (P), que é 
pentavalente, forma-se uma nova estrutura cristalina denominada cristal N. 
 
Dos cinco elétrons externos do fósforo, apenas quatro encontram um par no cristal. 
Isso possibilita a formação covalente. O quinto elétron do fósforo não forma ligação 
covalente porque não encontra, na estrutura, um elétron que possibilite essa formação. 
No cristal semicondutor, cada átomo de impureza fornece um elétron livre dentro da 
estrutura. 
 
 
 
Esse elétron isolado tem a característica de se libertar facilmente do átomo e de vagar 
livremente dentro da estrutura do cristal, constituindo-se um portador livre de carga 
elétrica. 
 
É importante notar que, embora o material tenha sido dopado, seu número total de 
elétrons e prótons é igual, de forma que o material continua eletricamente neutro. 
 
Nesse cristal, a corrente elétrica é conduzida no seu interior por cargas negativas. Veja 
representação esquemática a seguir. 
 
 
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154 
 
Eletrônica Básica 
Observe que o cristal N conduz a corrente elétrica independentemente da polaridade 
da bateria. 
 
Cristal P 
A utilização de átomos com três elétrons na última camada, ou seja, trivalentes, no 
processo de dopagem, dá origem à estrutura chamada de cristal P. O átomo de índio 
(In) é um exemplo desse tipo de material. 
 
 
 
Quando os átomos de índio são colocados na estrutura do cristal puro, verifica-se a 
falta de um elétron para que os elementos tetravalentes se combinem de forma 
covalente. Essa ausência de elétron é chamada de lacuna, que, na verdade, é a 
ausência de uma carga negativa. 
 
Os cristais dopados com átomos trivalentes são chamados cristais P porque a 
condução da corrente elétrica no seu interior acontece pela movimentação das 
lacunas. Esse movimento pode ser facilmente observado quando se analisa a 
condução de corrente elétrica passo a passo. 
 
Quando se aplica uma diferença de potencial aos extremos de um cristal P, uma 
lacuna é ocupada por um elétron que se movimenta, e força a criação de outra lacuna 
atrás de si. Veja figura a seguir na qual a lacuna está representada por uma carga 
positiva. 
 
 
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155
 
Eletrônica Básica 
A lacuna é preenchida por outro elétron gerando nova lacuna até que esta seja 
preenchida por um elétron proveniente da fonte. 
 
As lacunas se movimentam na banda de valência dos átomos e os elétrons livres que 
as preenchem movimentam-se na banda de condução. 
 
Observações: 
• A banda de valência é a camada externa da eletrosfera na qual os elétrons estão 
fracamente ligados ao núcleo do átomo. 
• Banda de condução é a região da eletrosfera na qual se movimentam os elétrons 
livres que deixaram a banda de valência quando receberam uma certa quantidade 
de energia. 
 
A condução de corrente por lacunas no cristal P independe da polaridade da fonte de 
tensão. Assim, os cristais P e N, isoladamente, conduzem a corrente elétrica qualquer 
que seja a polaridade de tensão aplicada às suas extremidades. 
 
 
 
Os cristais P e N são a matéria prima para a fabricação dos componentes eletrônicos 
modernos tais como diodos, transistores e circuitos integrados. 
 
 
Condutibilidade dos materiais semicondutores 
 
Há dois fatores que influenciam a condutibilidade dos materiais semicondutores. Eles 
são: 
• A intensidade da dopagem e 
• A temperatura. 
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156 
 
Eletrônica Básica 
Intensidade da dopagem 
Os cristais dopados mais intensamente se caracterizam por apresentar maior 
condutibilidade porque sua estrutura apresenta um número maior de portadores livres. 
 
Quando a quantidade de impurezas introduzidas na estrutura cristalina é controlada, a 
banda proibida pode ser reduzida a uma largura desejada. Essa faixa está localizada 
entre as bandas de valência e condução. 
 
 
 
Temperatura 
Quando a temperatura de um material semicondutor aumenta, a energia térmica 
adicional faz com que algumas ligações covalentes da estrutura se desfaçam. Cada 
ligação covalente que se desfaz pelo aumento da temperatura permite o aparecimento 
de dois portadores livres de energia a mais na estrutura do cristal. A presença de um 
maior número de portadores aumenta a condutibilidade do material, permitindo a 
circulação de correntes maiores no cristal. 
 
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157
 
Eletrônica Básica 
Assim, o comportamento de qualquer componente eletrônico fabricado com materiais 
semicondutores depende diretamente de sua temperatura de trabalho. Essa 
dependência é denominada de dependência térmica e constitui-se de fator importante 
que deve ser considerado quando se projeta ou monta circuitos com esse tipo de 
componente. 
 
 
Diodo semicondutorO diodo semicondutor é um componente que se comporta como condutor ou isolante 
elétrico, dependendo da forma como a tensão é aplicada aos seus terminais. 
 
Uma das aplicações mais comuns do diodo é na transformação de corrente 
alternada em corrente contínua como, por exemplo, nos eliminadores de pilhas ou 
fonte CC. 
 
A ilustração a seguir mostra o símbolo do diodo, de acordo com a norma NBR 12526. 
 
 
 
O terminal da seta representa um material P e é chamado de anodo e o terminal da 
barra representa um material N e é chamado de catodo. 
 
A identificação dos terminais (anodo e catodo) no componente pode aparecer de 
diversas formas. A seguir estão representadas duas delas: 
• Símbolo do diodo impresso sobre o corpo do componente; 
• Barra impressa em torno do corpo do componente, indicando o catodo. 
 
 
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158 
 
Eletrônica Básica 
Junção PN 
O diodo se constitui da junção de duas pastilhas de material semicondutor: uma de 
material N e outra de material P. Essas pastilhas são unidas através de aquecimento, 
formando uma junção entre elas. Por essa razão o diodo semicondutor também é 
denominado de diodo de junção PN. 
 
 
 
Após a junção das pastilhas que formam o diodo, ocorre um processo de acomodação 
química entre os cristais. Na região da junção, alguns elétrons livres saem do material 
N e passam para o material P onde se recombinam com as lacunas das proximidades. 
 
O mesmo ocorre com algumas lacunas que passam do material P para a material N e 
se recombinam com os elétrons livres. 
 
Assim, forma-se na junção, uma região na qual não existem portadores de carga 
porque estão todos recombinados, neutralizando-se. Esta região é denominada de 
região de depleção. 
 
 
 
Como conseqüência da passagem de cargas de um cristal para o outro, cria-se um 
desequilíbrio elétrico na região da junção. Os elétrons que se movimentam do material 
N para o material P geram um pequeno potencial elétrico negativo. 
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159
 
Eletrônica Básica 
As lacunas que se movimentam para o material N geram um pequeno potencial 
elétrico positivo. 
 
Esse desequilíbrio elétrico é denominado de barreira de potencial. No funcionamento 
do diodo, esta barreira se comporta como uma pequena bateria dentro do componente. 
A tensão proporcionada pela barreira de potencial no interior do diodo depende do 
material utilizado na sua fabricação. Nos diodos de germânio (Ge), a barreira tem 
aproximadamente 0,3 V e nos de silício (Si), aproximadamente 0,7 V. 
 
 
 
Observações: 
• Não é possível medir a tensão da barreira de potencial utilizando um voltímetro nos 
terminais de um diodo porque essa tensão existe apenas dentro do componente. 
• O diodo continua neutro, uma vez que não foram acrescentados nem retirados 
portadores dos cristais. 
 
Polarização do diodo 
A aplicação de tensão sobre o diodo estabelece a forma como o componente se 
comporta eletricamente. A tensão pode ser aplicada ao diodo de duas formas 
diferentes, denominadas tecnicamente de polarização direta e polarização inversa. 
 
A polarização é direta quando a tensão positiva é aplicada ao material P (anodo) e a 
tensão negativa ao material N (catodo). 
 
 
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160 
 
Eletrônica Básica 
Na polarização direta, o pólo positivo da fonte repele as lacunas do material P em 
direção ao pólo negativo, enquanto os elétrons livres são repelidos pelo pólo negativo 
em direção ao pólo positivo. 
 
Se a tensão da bateria externa é maior que a tensão da barreira de potencial, as forças 
de atração e repulsão provocadas pela bateria externa permitem aos portadores 
adquirir velocidade suficiente para atravessar a região com ausência de portadores, 
ou seja, a barreira de potencial. Nesta condição, existe na junção um fluxo de 
portadores livres dentro do diodo. 
 
 
 
A polarização direta faz com que o diodo permita a circulação de corrente elétrica no 
circuito através do movimento dos portadores livres. 
 
 
 
Assim, quando o diodo está polarizado diretamente, diz-se que o diodo está em 
condução. 
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161
 
Eletrônica Básica 
A polarização é inversa quando a tensão positiva é aplicada no material N (catodo) e 
a negativa no material P (anodo). 
 
 
 
Nesta situação, os portadores livres de cada cristal são atraídos pelos potenciais da 
bateria para as extremidades do diodo. Isso provoca um alargamento da região de 
depleção porque os portadores são afastados da junção. 
 
 
 
Como não existe fluxo de portadores através da junção, a polarização inversa faz com 
que o diodo impeça a circulação de corrente no circuito elétrico. Nesse caso, diz-se 
que o diodo está em bloqueio. 
 
 
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162 
 
Eletrônica Básica 
Características de condução e bloqueio do diodo semicondutor 
Nas condições de condução e bloqueio, seria ideal que o diodo apresentasse 
características especiais, isto é, 
• Quando em condução (polarização direta) conduzisse a corrente elétrica sem 
apresentar resistência, comportando-se como um interruptor fechado; 
• Quando em bloqueio (polarização inversa), ele se comportasse como um isolante 
perfeito, ou um interruptor aberto, impedindo completamente a passagem da 
corrente elétrica. 
 
Todavia, devido às imperfeições do processo de purificação dos cristais 
semicondutores para a fabricação dos componentes, essas características de 
condução e bloqueio ficam distantes das ideais. 
 
Na condução, dois fatores influenciam nessas características: a barreira de potencial e 
a resistência interna. 
 
A barreira de potencial, presente na junção dos cristais, faz com que o diodo entre 
em condução efetiva apenas a partir do momento em que a tensão da bateria atinge 
um valor maior que a tensão interna da barreira de potencial. 
 
A resistência interna faz com que o cristal dopado não seja um condutor perfeito. O 
valor dessa resistência interna é geralmente menor que 1 Ω nos diodos em condução. 
 
Um circuito equivalente do diodo real em condução apresenta os elementos que 
simbolizam a barreira de potencial e a resistência interna. 
 
 
 
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163
 
Eletrônica Básica 
Na maioria dos casos em que o diodo é usado, as tensões e resistências externas do 
circuito são muito maiores que os valores internos do diodo (0,7 V; 1 Ω ). Assim, é 
possível considerar o diodo real igual ao diodo ideal no que diz respeito à condução, 
sem provocar erros significativos. 
 
No circuito a seguir, por exemplo, a tensão e a resistência externa ao diodo são tão 
grandes se comparadas com os valores do diodo, que a diferença entre eles se torna 
desprezível. 
 
 
 
A 0333,0
1500
50
R
VI A 0328,0
1501
3,49
R
VI ====== 
 
Erro = 0,0333 - 0,0328 = 0,0005 A, correspondente a 1,53 % (desprezível face à 
tolerância do resistor). 
 
Na condição de bloqueio, devido à presença de portadores minoritários (impurezas) 
resultantes da purificação imperfeita, o diodo real não é capaz de impedir totalmente a 
existência de corrente no sentido inverso. Essa corrente inversa é chamada de 
corrente de fuga e é da ordem de alguns microampères. 
 
Como essa corrente é muito pequena se comparada com a corrente de condução, a 
resistência inversa do diodo pode ser desprezada na análise da grande maioria dos 
circuitos. 
 
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164 
 
Eletrônica Básica 
O circuito equivalente do diodo real em bloqueio apresenta esta característica. 
 
 
 
 
Curva característica 
 
O comportamento dos componentes eletrônicos é expresso através de uma curva 
característica que permite determinar a condição de funcionamento do componente em 
um grande número de situações. A curva característica do diodo mostra seu 
comportamento na condução e no bloqueio. 
 
 
 
Região de condução 
Durante a condução, a corrente do circuito circula nocristal. Devido à existência da 
barreira de potencial e da resistência interna, aparece um pequeno valor de tensão 
sobre o diodo. 
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165
 
Eletrônica Básica 
A curva característica do diodo em condução mostra o comportamento da queda de 
tensão em função da corrente que flui no circuito. 
 
 
 
A curva característica de condução mostra que a tensão no diodo sofre um pequeno 
aumento quando a corrente aumenta. Ela mostra também que enquanto o diodo está 
abaixo de 0,7 V (no caso do silício), a corrente circulante é muito pequena (região C da 
curva). Isso é conseqüência da oposição ao fluxo de cargas feita pela barreira de 
potencial. Por isso, a região típica de funcionamento dos diodos fica acima da tensão 
característica de condução. 
 
Região de bloqueio 
No bloqueio, o diodo semicondutor não atua como isolante perfeito e permite a 
circulação de uma corrente de fuga da ordem de microampères. Essa corrente 
aumenta à medida que a tensão inversa sobre o diodo aumenta. 
 
 
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166 
 
Eletrônica Básica 
Regimes máximos do diodo em CC 
 
Os regimes máximos do diodo em CC estabelecem os limites da tensão e corrente que 
podem ser aplicados ao componente em circuitos de corrente contínua, sem provocar 
danos em sua estrutura. 
 
Analisando o comportamento do diodo em condução e bloqueio, verifica-se que os 
fatores que dependem diretamente do circuito ao qual o diodo está conectado são: 
• Corrente direta nominal (IF, do inglês "intensity forward"); 
• Tensão inversa máxima (VR, do inglês "voltage reverse"). 
 
A corrente direta nominal (IF) de cada tipo de diodo é dada pelo fabricante em folhetos 
técnicos e representa o valor máximo de corrente que o diodo pode suportar, quando 
polarizado diretamente. Veja a seguir, as características de corrente máxima (IF) de 
dois diodos comerciais. 
 
Tipo IF (A) 
1N4001 1,0 
MR504 3,0 
 
Quando polarizado inversamente, toda tensão aplicada ao circuito fica sobre o diodo. 
 
 
 
Cada diodo tem a estrutura preparada para suportar um determinado valor de tensão 
inversa. Quando se aplica a um diodo um valor de tensão inversa máxima (VR) maior 
que o especificado, a corrente de fuga aumenta excessivamente e danifica o 
componente. 
 
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167
 
Eletrônica Básica 
O valor característico de VR que cada tipo de diodo suporta sem sofrer ruptura é 
fornecido pelos fabricantes. Veja a seguir exemplos de valores característicos de 
tensão máxima inversa de alguns diodos comerciais. 
 
Tipo VR (V) 
1N4001 50 
1N4002 100 
MR504 400 
BY127 800 
 
 
Reta de carga 
 
A reta de carga é uma traçagem sobre a curva característica do diodo com o objetivo 
de determinar previamente qual será a corrente e tensão no diodo em determinadas 
condições de trabalho. 
 
 
 
Para traçar a reta de carga de um diodo, deve-se determinar a tensão de corte, ou 
seja, a que está sobre o diodo quando este estiver na região de bloqueio, e a corrente 
de saturação, isto é, a corrente que circula pelo diodo quando ele está na região de 
condução em um determinado circuito. 
 
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168 
 
Eletrônica Básica 
Quando o diodo está em corte ou bloqueio, a tensão da fonte está totalmente sobre o 
componente. Desta forma pode-se afirmar que a tensão de corte é igual a tensão da 
fonte de alimentação do circuito. 
 
 
 
Logo: 
VC = VCC 
 
Onde VC é tensão de corte e VCC a tensão de alimentação. 
 
A corrente de saturação é a corrente do circuito quando o diodo está na região de 
condução ou saturado. 
 
 
 
Pode-se determinar a corrente de saturação a partir da lei de Ohm. A corrente que 
circula no resistor é a corrente de saturação IS e a tensão sobre o resistor é a tensão 
de alimentação VCC. 
 
Desta forma: 
 
L
CC
S R
VI = 
 
Onde IS é a corrente de saturação, VCC a tensão de alimentação e RL o resistor de 
carga ou limitador. 
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Eletrônica Básica 
A partir dos valores de tensão de corte e corrente de saturação, traça-se uma reta na 
curva característica do diodo da seguinte forma: a tensão de corte VC é identificada no 
eixo de tensão VD do gráfico e a corrente de saturação no eixo de corrente ID. Essa 
reta é denominada reta de carga. 
 
 
 
O ponto de encontro entre a reta de carga e a curva do diodo é denominada de ponto 
de trabalho ou quiescente (Q). 
 
 
 
Projetando este ponto quiescente nos eixos de tensão e corrente do gráfico tem-se os 
valores de corrente e tensão do diodo no circuito. 
 
 
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170 
 
Eletrônica Básica 
Potência de dissipação 
A potência de dissipação de um diodo é o valor de potência que ele dissipa em um 
circuito. 
 
A partir dos valores de tensão e corrente no diodo é possível determinar a potência de 
dissipação. 
 
PD = VD . ID
 
No exemplo a seguir, serão determinados os valores de tensão corrente e potência no 
diodo. 
 
 
 
De acordo com os dados do esquema elétrico os valores da tensão, de corte e 
corrente de saturação podem ser calculados. 
 
VC = VCC 
 
VC = 3 V 
 
A 063,0
47
3
R
VI
L
CC
S === 
 
IS = 63 mA 
 
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Eletrônica Básica 
A partir dos valores da tensão de corte e corrente de saturação, deve-se traçar a reta 
de carga. 
 
 
 
O cruzamento da reta de carga com a curva característica do diodo determina o ponto 
quiescente. Ao projetar o ponto quiescente nos eixos de tensão e corrente do gráfico é 
possível determinar a tensão e a corrente no diodo. 
 
 
 
ID = 28 mA 
 
VD = 1,6 V 
 
A partir desses valores é possível determinar a potência dissipada no diodo. 
PD = ID . VD
PD = 0,028 . 1,6 
PD = 0,0448 W ou 44,8 mW 
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Eletrônica Básica 
Exercícios 
 
1. Responda às seguintes perguntas: 
 
a) Qual a principal característica de um material semicondutor? 
 
 
 
 
 
b) Quantos átomos de valência deve ter um material semicondutor? 
 
 
 
 
 
c) Que é ligação covalente? 
 
 
 
 
 
d) Que é dopagem? 
 
 
 
 
 
e) Qual a finalidade da impureza em uma estrutura cristalina? 
 
 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
2. Responda: 
 
a) Que é barreira de potencial? 
 
 
 
 
 
b) É possível medir a tensão da barreira de potencial de um diodo? 
 
 
 
 
 
c) Quais os valores das barreiras de potencial de um diodo de silício e de 
germânio? 
 
 
 
 
 
d) Cite um exemplo de utilização da curva característica de um diodo. 
 
 
 
 
 
3. Faça o esquema do circuito solicitado: 
 
a) Circuito com um diodo polarizado diretamente. 
 
 
 
 
b) Circuito com um diodo polarizado inversamente. 
 
 
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174 
 
Eletrônica Básica 
 
4. Resolva os problemas que seguem: 
 
a) Determine os valores de tensão de corte e corrente de saturação em um 
circuito com diodo. Sabe-se que a tensão de alimentação do circuito é de 12 
VCC e o resistor de carga de 2k2 Ω. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) De acordo com o gráfico a seguir, determine a tensão, a corrente e a potência 
dissipada no diodo e faça esquema do circuito elétrico. A fonte que alimenta o 
circuito é de 2 VCC e o resistor limitador 560 Ω. 
 
 
 
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175
 
Eletrônica Básica 
5. Relacione a segunda coluna com a primeira. 
 
a) Silício ou germânio puro ( ) Quatro elétrons na ultima camada. 
b) Átomo trivalente ( ) Cinco elétrons na última camada. 
c) Átomo pentavalente ( ) Característica isolante . 
d) Catódo ( ) Material tipo N. 
e) Átomo tetravalente ( ) Três elétrons na camada de valência. 
 ( ) Três prótons na última camada. 
 
6. Preencha as lacunas com V para as afirmações verdadeiras e F para as 
afirmações falsas. 
 
a) ( ) O índio é um tipo de material utilizado na dopagem de um cristal P. 
b) ( )O cristal N recebe átomos pentavalentes na sua estrutura cristalina. 
c) ( ) A lacuna é a ausência de elétron na estrutura cristalina. 
d) ( ) O cristal P conduz somente em um sentido. 
e) ( ) A intensidade da dopagem e a temperatura não influenciam na 
condutibilidade de um material semicondutor. 
 
 
 
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176 
 
Eletrônica Básica 
 
 
Circuitos retificadores
 
 
 
 
 
 
 
Todos os aparelhos eletrônicos necessitam de corrente contínua para funcionar. 
Todavia, a rede elétrica que chega às nossas casas, nos fornece energia elétrica em 
forma de corrente alternada. 
 
Assim, para que seja possível alimentar os aparelhos eletrônicos, é necessário um 
circuito que transforme corrente alternada em corrente contínua. Esse circuito é 
chamado de retificador. 
 
Por seu largo emprego e importância, os circuitos retificadores serão o assunto deste 
capítulo. Para compreendê-lo com mais facilidade, é necessário conhecer corrente 
contínua, corrente alternada, diodo semicondutor e transformadores. 
 
 
Retificação 
 
Retificação é o processo de transformação de corrente alternada em corrente contínua, 
de modo a permitir que equipamentos de corrente contínua sejam alimentados por 
corrente alternada. 
 
A retificação ocorre de duas formas: 
• Retificação de meia onda; 
• Retificação de onda completa. 
 
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177
 
Eletrônica Básica 
Retificação de meia-onda 
De todos os circuitos retificadores que existem, o mais simples é o circuito retificador 
de meia-onda. Ele permite o aproveitamento de apenas um semiciclo da tensão de 
entrada de carga e é usado em equipamentos que não exigem tensão contínua pura, 
como os carregadores de bateria. 
 
 
 
Esse circuito utiliza um diodo semicondutor pois suas características de condução e 
bloqueio são aproveitadas para a obtenção da retificação. Tomemos como exemplo o 
circuito retificador da figura a seguir. 
 
 
 
Durante o primeiro semiciclo, a tensão é positiva no ponto A e negativa em B. Essa 
polaridade da tensão de entrada coloca o diodo em condução e permite a circulação 
da corrente. 
 
 
 
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178 
 
Eletrônica Básica 
A tensão sobre a carga assume a mesma forma da tensão de entrada. 
 
 
 
O valor do pico de tensão sobre a carga é menor que o valor do pico da tensão de 
entrada. Isso acontece porque o diodo durante a condução apresenta uma pequena 
queda de tensão. 
 
 
 
Observação 
A queda de tensão (VD) é de 0,7 V em circuitos com diodos de silício e 0,2 V em 
circuitos com diodos de germânio. 
 
Na maioria dos casos, essa queda de tensão pode ser desprezada porque seu valor é 
muito pequeno em relação ao valor total do pico de tensão sobre a carga. Ela só deve 
ser considerada quando é aplicado no circuito retificador tensões de baixos valores, 
menores que 10 V. 
 
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179
 
Eletrônica Básica 
Durante o segundo semiciclo, a tensão de entrada é negativa no ponto A e positiva no 
ponto B. Nessa condição, o diodo está polarizado inversamente, em bloqueio, 
impedindo a circulação da corrente. 
 
 
 
Com o bloqueio do diodo que está funcionando como um interruptor aberto, a tensão 
na carga é nula porque não há circulação de corrente 
 
 
 
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180 
 
Eletrônica Básica 
Os gráficos a seguir ilustram a evolução de um ciclo completo. 
 
 
 
Pelos gráficos, é possível observar que a cada ciclo completo da tensão de entrada, 
apenas um semiciclo passa para a carga, enquanto o outro semiciclo fica sobre o 
diodo. 
 
Tensão de saída 
A tensão de saída de uma retificação de meia-onda é contínua, porém pulsante porque 
nela alternam-se períodos de existência e inexistência de tensão sobre a carga. 
 
Assim, ao se conectar um voltímetro de CC na saída de um circuito retificador de meia-
onda, a tensão indicada pelo instrumento será a média entre os períodos de existência 
e inexistência de tensão. 
 
 
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181
 
Eletrônica Básica 
Por isso, o valor da tensão CC aplicada sobre a carga fica muito abaixo do valor efetivo 
da CA aplicada à entrada do circuito. 
 
A tensão média na saída é dada pela equação: 
 
π
−
= DPCC
VVV 
 
Onde VCC é a tensão contínua média sobre a carga; 
VP é a tensão de pico da CA aplicada ao circuito (VP = VCA . 2 ); 
VD é a queda de tensão típica do diodo (0,2 V ou 0,7 V). 
 
Quando as tensões de entrada (VCAef) forem superiores a 10 V, pode-se eliminar a 
queda de tensão do diodo que se torna desprezível, rescrevendo a equação da 
seguinte maneira: 
 
π
=⇒
π
=
2 . V V VV CACCPCC 
 
Simplificando os termos , obtém-se 0,45. Logo, 
 
VCC = VCA . 0,45 
π
2 
 
Exemplo 
 
 
 
Dados: 
VCA = 6 V (menor que 10 V) 
D1 = diodo retificador de silício 
( ) ( ) V47,2
14,3
7,041,1.6V2.VVVV DCADPCC =
−
=
π
−
=
π
−
= 
VCC = 2,47 V 
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182 
 
Eletrônica Básica 
Corrente de saída 
Como na retificação de meia-onda a tensão sobre a carga é pulsante, a corrente de 
saída também é pulsante. 
 
Assim, a corrente de saída é a média entre os períodos de existência e inexistência de 
corrente. 
 
 
 
Esse valor é determinado a partir dos valores de tensão média e da resistência de 
carga, ou seja, 
 
L
CC
CC R
VI = 
 
Observação 
O cálculo da corrente média de saída determina os parâmetros para a escolha do 
diodo que será utilizado no circuito. 
 
Inconvenientes 
A retificação de meia-onda apresenta os seguintes inconvenientes: 
• Tensão de saída pulsante; 
• Baixo rendimento em relação à tensão eficaz de entrada; 
 
 
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183
 
Eletrônica Básica 
• Mau aproveitamento da capacidade de transformação nas retificações com 
transformador porque a corrente circula em apenas um semiciclo; 
 
 
 
 
Retificação de onda completa 
 
A retificação de onda completa é o processo de conversão de corrente alternada em 
corrente contínua que aproveita os dois semiciclos da tensão de entrada. 
 
 
 
Esse tipo de retificação pode ser realizado de dois modos: 
• Por meio de um transformador com derivação central (C.T.) e dois diodos; 
• Por meio de quatro diodos ligados em ponte. 
 
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184 
 
Eletrônica Básica 
Retificação de onda completa com transformador 
A retificação de onda completa com transformador é o processo de retificação 
realizado por meio de um circuito com dois diodos e um transformador com derivação 
central (ou "center tap"). 
 
 
 
Funcionamento 
Para explicar o funcionamento desse circuito, vamos considerar separadamente cada 
semiciclo da tensão de entrada. 
 
Inicialmente, considerando-se o terminal central do secundário do transformador como 
referência, observa-se a formação de duas polaridades opostas nas extremidades das 
bobinas. 
 
 
 
Em relação ao ponto neutro, as tensões VCD e VED estão defasadas 180º 
 
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185
Durante o semiciclo positivo de VENT, entre os pontos C e E, o ponto C está positivo em 
relação ao ponto D. Nessa condição, o diodo D1 está polarizado diretamente e, 
portanto, em condução. 
 
Eletrônica Básica 
Por outro lado, o ponto D está positivo em relação a E. Nessa condição, o diodo D2 
está polarizado inversamente e, portanto, em corte. 
 
No ponto A aparece uma tensão positiva de valor máximo igual a VMÁX. 
 
 
 
Observe que no circuito apresentado, a condição de condução de D1 permite a 
circulação de corrente através da carga, do terminal positivo para o terminal negativo. 
 
A tensão aplicada à carga é a tensão existente entre o terminal central do secundário e 
a extremidade superior do transformador (VS1). 
 
 
 
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186 
 
Eletrônica Básica 
No segundo semiciclo, há uma inversão da polaridadeno secundário do transformador. 
 
 
 
Assim, o ponto D está negativo em relação ao ponto E. Nessa condição, o diodo D2 
está polarizado diretamente e, portanto, em condução. 
 
Por outro lado, o ponto D está positivo em relação a C. Nessa condição, o diodo D1 
está polarizado inversamente, e, portanto, em corte. 
 
 
 
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187
 
Eletrônica Básica 
A corrente que passa por D2 circula pela carga do mesmo sentido que circulou no 
primeiro semiciclo. 
 
 
 
A tensão aplicada à carga é a tensão da bobina inferior do secundário do 
transformador (VS2). 
 
 
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188 
 
Eletrônica Básica 
Durante todo semiciclo analisado, o diodo D2 permanece em condução e a tensão na 
carga acompanha a tensão da parte inferior do secundário. 
 
 
 
As formas de onda das tensões no circuito são mostradas nos gráficos a seguir. 
 
 
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189
 
Eletrônica Básica 
As formas de onda das correntes são: 
 
 
 
Analisando um ciclo completo da tensão de entrada, verifica-se que o circuito 
retificador entrega dois semiciclos de tensão sobre a carga: 
• Um semiciclo da extremidade superior do secundário através da condução de D1; 
• Um semiciclo da extremidade inferior do secundário através da condução de D2. 
 
 
 
 
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190 
 
Eletrônica Básica 
Retificação de onda completa em ponte 
 
A retificação de onda completa em ponte utiliza quatro diodos e entrega à carga uma 
onda completa sem que seja necessário utilizar um transformador de derivação central. 
 
 
 
 
Funcionamento 
Considerando a tensão positiva (primeiro semiciclo) no terminal de entrada superior, 
teremos as seguintes condições de polarização dos diodos: 
• D1 ⇒ anodo positivo em relação ao catodo (polarização direta) - em condução; 
• D2 ⇒ catodo positivo em relação ao anodo (polarização inversa) - em bloqueio; 
• D3 ⇒ catodo negativo em relação ao anodo (polarização direta) - em condução; 
• D4 ⇒ anodo negativo em relação ao catodo (polarização inversa) - em bloqueio. 
 
Eliminando-se os diodos em bloqueio, que não interferem no funcionamento, verifica-
se que D1 e D3 (em condução) fecham o circuito elétrico, aplicando a tensão do 
primeiro semiciclo sobre a carga. 
 
 
 
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191
 
Eletrônica Básica 
Observe no circuito a seguir, como a corrente flui no circuito no primeiro ciclo. 
 
 
 
No segundo semiciclo, ocorre uma inversão da polaridade nos terminais de entrada do 
circuito. 
 
 
 
Nessa condição, a polaridade dos diodos apresenta a seguinte configuração: 
• D1 - anodo negativo em relação ao catodo (polarização inversa) - em bloqueio; 
• D2 - catodo negativo em relação ao anodo (polarização direta) - em condução; 
• D3 - catodo positivo em relação ao anodo (polarização inversa) - em bloqueio; 
• D4 - anodo positivo em relação ao catodo (polarização direta) - em condução. 
 
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192 
 
Eletrônica Básica 
Eliminando-se os diodos em bloqueio e substituindo-se os diodos em condução por 
circuitos equivalentes ideais, obtém-se o circuito elétrico fechado por D2 e D4 que 
aplica a tensão de entrada sobre a carga. Isso faz a corrente circular na carga no 
mesmo sentido que no primeiro semiciclo. 
 
 
 
 
Recolocando-se os diodos no circuito, observa-se a forma como a corrente circula. 
 
 
 
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193
 
Eletrônica Básica 
Os gráficos a seguir mostram as formas de onda do circuito. 
 
 
 
 
Fator de ripple 
 
Como já vimos, a tensão contínua fornecida por um circuito retificador é pulsante, ou 
seja, não possui um nível constante no tempo. Isso acontece porque a tensão de saída 
é resultante da soma de uma componente contínua (VCC) e uma componente alternada 
(VCA) responsável pela ondulação do sinal. 
 
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194 
 
Eletrônica Básica 
Essa ondulação é denominada de fator de ripple (que significa “ondulação” em inglês). 
Ela corresponde a quantas vezes o valor eficaz da componente alternada é maior que 
a componente contínua sobre a carga. 
 
Esse valor é dado por: 
 
CC
CAef
V
Vr = 
 
Onde : r é o fator de ripple; 
VCaef é o valor da tensão alternada eficaz; e 
VCC é o valor da tensão contínua. 
 
Para a retificação de meia-onda, o fator de ripple é: 
r% = 120% 
 
Para a retificação de onda completa, o fator de ripple é: 
r% = 48% 
 
Esses dados mostram que a porcentagem de ondulação é muito alta e esse é um dos 
grandes inconvenientes desse tipo de circuito. 
 
Exercícios 
 
1. Responda às seguintes perguntas: 
 
a) O que é retificação? 
 
 
 
 
 
b) Qual é a diferença entre a retificação de meia onda e a retificação de onda 
completa? 
 
 
 
 
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195
 
Eletrônica Básica 
c) Qual é a diferença entre a retificação de meia onda e a retificação de onda 
completa.? 
 
 
 
 
 
d) Em um retificador de meia onda o valor da tensão de pico retificada é igual ao 
valor da tensão de pico da tensão alternada? Justifique a resposta. 
 
 
 
 
 
e) O que é fator de ripple? 
 
 
 
 
 
2. Faça os esquemas dos circuitos: 
 
a) Circuito retificador de meia onda. 
 
 
 
 
 
 
 
b) Circuito retificador de onda completa com transformador. 
 
 
 
 
 
 
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196 
 
Eletrônica Básica 
 
c) Circuito retificador de onda completa em ponte. 
 
 
 
 
 
 
 
3. Resolva os seguintes exercícios: 
 
a) Faça o esquema e calcule a tensão VCC na carga, alimentada por um 
retificador de meia onda. Sabe-se que a tensão alternada VCA é de 9 V. 
 
 
 
 
 
 
 
b) Qual o valor da tensão VCC retificada por um retificador de meia onda. A tensão 
alternada tem um valor de pico de 4V. 
 
 
 
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197
 
Eletrônica Básica 
 
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198 
 
Eletrônica Básica 
 
 
Circuito retificador
com filtro
 
 
 
 
 
 
Como já foi visto no capítulo anterior, os circuitos retificadores têm aplicação limitada 
porque fornecem uma corrente alternada pulsante na saída. Para alimentar 
equipamentos eletrônicos com tensões contínuas tão puras quanto possível, utilizam-
se filtros que são acrescentados aos circuitos retificadores. Isso torna a forma de onda 
na saída da fonte, mais próxima da corrente contínua. 
 
A retificação com filtro é o assunto deste capítulo. Nele, serão estudadas as 
características e funcionamento desse tipo de circuito. 
 
Para compreender com facilidade este assunto, é necessário possuir conhecimentos 
anteriores sobre armazenamento de cargas em capacitores, retificação de meia onda e 
retificação de onda completa. 
 
 
Função do filtro 
 
As tensões fornecidas pelos circuitos retificadores, tanto de meia onda quanto de onda 
completa são pulsantes. Embora tenham a polaridade definida, essas tensões sofrem 
constantes variações de valor, pulsando de acordo com a tensão senoidal aplicada ao 
diodo. 
 
 
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199
 
Eletrônica Básica 
Nas fontes de alimentação, os filtros têm a função de permitir a obtenção de uma CC 
mais pura. Isso é obtido colocando-se filtros entre a retificação e a carga. Eles atuam 
sobre a tensão de saída dos circuitos retificadores aproximando tanto quanto possível 
a sua forma de onda a uma tensão contínua pura. 
 
 
 
A presença de tensão sobre a carga durante todo o tempo, embora com valor variável, 
proporciona a elevação do valor médio de tensão fornecido. 
 
 
 
 
Capacitor como filtro 
 
A capacidade de armazenamento de energia elétrica dos capacitores é utilizada para 
realizar o processo de filtragem da tensão de saída de circuitos retificadores. 
 
O capacitor é conectado diretamente nos terminais de saída do circuito retificador 
como mostra a figura a seguir. 
 
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200Eletrônica Básica 
 
Nos intervalos de tempo em que o diodo conduz, circula corrente através da carga e 
também no capacitor. Neste período, o capacitor armazena energia. 
 
 
 
Nos intervalos de bloqueio do diodo, o capacitor tende a descarregar a energia 
armazenada nas armaduras. 
 
Como não é possível a descarga através da retificação, porque o diodo está em 
bloqueio, a corrente de descarga se processa pela carga. 
 
 
 
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201
 
Eletrônica Básica 
A corrente absorvida pela carga é fornecida pelo capacitor. Com o passar do tempo, a 
tensão do capacitor diminui devido a sua descarga. 
 
 
O capacitor permanece descarregado até que o diodo conduza novamente, fazendo 
uma recarga nas suas armaduras. 
 
 
 
Com a colocação do capacitor, a carga passa a receber tensão durante todo o tempo. 
Isso aumenta o valor da tensão média de saída do circuito retificador. 
 
 
Retificação de meia onda com filtro a capacitor 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 
 
202 
 
Eletrônica Básica 
 
 
O circuito a seguir mostra um retificador de meia onda com filtro a capacitor. 
Durante o primeiro quarto de ciclo, o capacitor se carrega até o valor máximo da 
tensão de entrada. 
 
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203
 
Eletrônica Básica 
Quando a tensão de entrada começa a diminuir, o capacitor deveria se descarregar. 
Todavia, o diodo não permite a passagem da corrente em sentido contrário. Assim, a 
carga no capacitor é mantida. Veja gráficos a seguir. 
 
 
 
Deve ser observado que o diodo conduz apenas durante o quarto de ciclo inicial. 
Depois disso, a tensão sobre ele será igual a zero, enquanto que a tensão reversa 
será o dobro da tensão máxima de entrada. 
 
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204 
 
Eletrônica Básica 
Quando o diodo pára de conduzir, o capacitor se descarrega em R1 de acordo com a 
constante de tempo R1C. Veja gráfico a seguir. 
 
 
 
td - tempo de descarga do capacitor na carga 
tc - tempo de carga do capacitor 
θc - tempo de condução do diodo 
 
Observe que td (tempo de carga do capacitor) vai de t2 a t1 quando a tensão no catodo 
do diodo tende a se tornar menor do que a tensão no anodo. A partir desse instante, o 
diodo volta a ser diretamente polarizado e, portanto, volta a conduzir, repetindo o 
processo. 
 
 
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205
 
Eletrônica Básica 
Retificação de onda completa com filtro a capacitor 
 
Os circuitos a seguir exemplificam retificadores de onda completa com derivação 
central e em ponte com filtro a capacitor. 
 
 
 
O funcionamento do circuito retificador de onda completa com filtro a capacitor é 
semelhante ao do retificador de meia onda. A forma de onda obtida é a mostrada no 
gráfico a seguir. 
 
 
 
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206 
 
Eletrônica Básica 
Compare nos gráficos a seguir a diferença dos níveis de tensão contínua nos circuitos 
retificadores já estudados. Os gráficos pertencem a circuitos com a mesma resistência 
de carga e um mesmo capacitor. 
 
 
 
O tempo de carga do capacitor influencia na ondulação, pois, quanto mais tempo o 
capacitor levar para descarregar, menor será a tensão em suas armaduras. Por 
isso, para uma mesma carga e mesmo capacitor de filtro, os circuitos de onda 
completa têm menor ondulação. 
 
 
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207
 
Eletrônica Básica 
Em onda completa, o capacitor é carregado duas vezes a cada ciclo de entrada. 
 
 
 
Tensão de ondulação 
O capacitor colocado em um circuito retificador está sofrendo sucessivos processos de 
carga e descarga. 
 
Nos períodos de condução do diodo o capacitor sofre carga e sua tensão aumenta, 
enquanto que, nos períodos de bloqueio se descarrega e a sua tensão diminui, como 
pode ser observado no gráfico a seguir. 
 
 
 
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208 
 
Eletrônica Básica 
Onde: 
t1 = Tempo em que o capacitor sofre carga (sua tensão aumenta); 
t2 = Tempo em que o capacitor se descarrega parcialmente sobre a carga (sua tensão 
diminui). 
 
A forma de onda da tensão de saída não chega a ser uma contínua pura, 
apresentando uma variação entre um valor máximo e um mínimo, essa variação é 
denominada ondulação ou ripple. 
 
 
 
A diferença de tensão entre o valor máximo e mínimo que a ondulação atinge é 
denominada de tensão de ondulação de pico a pico, representada por VONDPP. 
 
 
 
Observação 
A tensão de ondulação na saída de uma fonte também é denominada de componente 
alternada. 
 
Determinação do capacitor de filtro 
Devido à grande tolerância de valor dos capacitores eletrolíticos (até 50%), pode-se 
formular uma equação simplificada para o cálculo do valor do capacitor. A equação é: 
 
ONDPP
MÁX
V
I
.TC = 
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209
 
Eletrônica Básica 
Onde: 
• C é o capacitor de filtro em F 
• T é o período aproximado de descarga do capacitor, de 16,6 ns para 60 Hz - meia 
onda e 8,33ns p/ 60Hz - onda completa; 
• IMÁX é a corrente de carga máxima em mA; 
• VONDPP é a tensão pico a pico de ondulação em volts. 
 
Observação 
Esta equação pode ser usada para cálculo de capacitores de filtros para até 20% de 
ondulação de pico a pico (fator de ripple), sem introduzir um erro significativo. 
 
Exemplo 
Determinar um capacitor para ser usado em uma fonte retificadora de meia onda para 
tensão de saída de 12 V, corrente de 150 mA com ondulação de 2 VPP (ou 17%). 
 
F 1245
2
150.6,16
V
I
.TC
ONDPP
MÁX === 
 
C = 1245 F ou 0,001245 µF 
 
Tensão de isolação 
Além da capacitância, deve-se determinar também a tensão de isolação do capacitor. 
 
Essa tensão deve ser sempre superior ao maior valor de tensão sob a qual o capacitor 
irá realmente funcionar. Veja exemplo a seguir. 
 
Tensão de saída 
(sobre o capacitor) 
Tensão de isolação 
(capacitor utilizado) 
12 V 16 V 
17 V 25 V 
28 V 40 V 
 
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210 
 
Eletrônica Básica 
Outros filtros para retificadores de onda completa 
A ilustração a seguir mostra um circuito retificador no qual a filtragem é realizada por 
um capacitor e um indutor. 
 
 
 
O indutor L em série com a célula LC garante uma filtragem melhor que a obtida nos 
circuitos retificadores que usam somente capacitor. 
 
Isso acontece porque o atraso apresentado pela indutância em relação às variações de 
corrente faz com que a corrente de saída não sofra variações bruscas, mesmo que 
entre os terminais da indutância apareçam tensões variáveis de grande amplitude. 
 
Se analisar o circuito dado, sem a resistência de carga, a corrente IL só pode passar no 
sentido indicado. No circuito, o capacitor se carrega continuamente até que a tensão 
sobre ele seja igual ao valor de pico ou VMÁX. Uma vez alcançado esse valor, a 
corrente deixa de fluir. Assim, ao ligar resistências de carga muito elevadas ao circuito, 
a tensão de saída será aproximadamente VMÁX. 
 
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211
 
Eletrônica Básica 
Ao reduzir a resistência, a corrente que flui pela indutância aumenta. Devido ao atraso 
apresentado pela indutância, essa corrente nunca se anula, o que mantém os diodos 
sempre em condução. Veja gráficos a seguir. 
 
 
 
Observação 
A corrente de pico nos diodos dos retificadores com filtro que usam indutor é menor 
que nos diodos dos retificadores que usam filtros a capacitor. 
 
Limitação para o valor do indutor 
Num circuito retificador com filtro de indutor e capacitor, o fator de ripple é dado por: 
 
C.L
83,0r = 
 
Nessa fórmula, L é dado em Henry e C em F. 
 
Nesse mesmo tipo de circuito, o valor da tensão contínua na carga é dado por: 
VCC = 2 . VMÁX
 
L
CC
CC R
VI = 
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212 
 
Eletrônica Básica 
L
CC
L
MÁX
PICO X.3
V.2
X.3
V.4
I == 
Na prática há limitações para o valor do indutor. Assim, para 60 Hz, temos: 
 
CRÍTICOÓTIMOL
CRÍTICO L.2L 1113
RL == 
 
Filtro RLC 
O retificador com filtro RLC, ou seja, com dois capacitores e um indutor, fornece uma 
tensão CC na saída maior do que o retificador com filtro LC. 
 
 
 
A tensão de saída fornecida é de aproximadamente VMÁX. 
 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
π
−=
RC.f.2.Z
1.VV MÁXCC 
 
Nesse tipo de circuito, o fator de ondulação é bem pequeno: 
 
L21
3
R.L.C.C
10.3,3r = 
 
Por economia, pode-se usar em alguns casos um resistor em lugar de um indutor, o 
que resultará num filtro CRC ou com resistor. 
 
 
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213
 
Eletrônica Básica 
Nesse caso, o fator de ondulação é calculado por: 
 
L21
6
R.R.C.C
10.5,2r = 
 
 
Regulação 
 
Regulação é a porcentagem de variação da tensão de saída de uma fonte. A 
regulação é representada em um gráfico que relaciona a tensão média (VCC) com os 
valores de resistência. 
 
 
 
Em termos ideais, a regulação deve ser de 100%, porém na prática isso não acontece. 
Ela é calculada por: 
 
aargc com V
carga com V- vazio em Vregulação de %
CC
CCCC= 
 
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214 
 
Eletrônica Básica 
Quadro comparativo 
A seguir está um quadro comparativo entre os vários circuitos retificadores com filtro 
estudados neste capítulo. 
 
Tipo VCC Riplle IPICO Circuito 
RC ≅ VMÁX grande grande 
 
L ≅ 2.VMÁX/π pequeno baixa 
 
π ≅ VMÁX
muito 
pequeno grande 
 
π com R < VMÁX pequeno grande 
 
 
Exercícios 
 
1. Responda às seguintes perguntas: 
 
a) Qual a função de um filtro em um circuito retificador? 
 
 
 
 
 
b) Qual é a forma mais comum de filtragem de uma tensão de saída em um 
circuito retificador? 
 
 
 
 
 
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215
 
Eletrônica Básica 
c) Como ocorre a filtragem de uma tensão em um circuito retificador? 
 
 
 
 
 
d) Qual o valor da tensão reversa na diodo quando está em bloqueio, em um 
circuito retificador de meia onda com filtro ? 
 
 
 
 
 
e) O que é tensão de ondulação ou ripple? 
 
 
 
 
 
2. Faça os esquemas dos circuitos: 
 
a) Retificador monofásico de meia onda. 
 
 
 
 
 
 
 
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216 
b) Retificador monofásico de onda completa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletrônica Básica 
 
c) Retificador monofásico de meia onda com filtro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Retificador monofásico de onda completa com filtro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Retificador monofásico de onda completa com filtro LC. 
 
 
 
 
 
 
 
3. Resolva os seguintes exercícios: 
 
a) Determine o capacitor necessário em um circuito retificador de meia onda, 
para uma tensão de saída de 24 V, corrente 200 mA, e uma ondulação de 4 
VPP. 
 
 
 
 
 
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217
 
Eletrônica Básica 
 
 
 
b) Qual o valor do ripple em um circuito retificador de onda completa com filtro 
LC, onde a indutância utilizada é de 10 mH e o capacitor 2000 µF. 
 
 
 
 
 
 
 
4. Preencha as lacunas com V para as afirmações verdadeiras e F para as 
afirmações falsas. 
 
a) ( ) O tempo de carga do capacitor influencia na ondulação da tensão de 
saída. 
b) ( ) Em um circuito retificador de onda completa com filtro, o capacitor é 
carregado duas vezes a cada ciclo de entrada. 
c) ( ) A tensão de isolação do capacitor deve ser igual a tensão sob a qual 
irá trabalhar. 
d) ( ) A regulação é o valor da capacitância de um capacitor utilizado como 
filtro. 
e) ( ) Em um circuito retificador com filtro LC, a tensão VCC tem valor 
próximo a VMÁX, corrente de pico e ripple de valor alto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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218 
 
Eletrônica Básica 
 
 
Diodos especiais
 
 
 
 
 
 
 
Desde o descobrimento da junção semicondutora PN, muitos estudos têm sido 
realizados com os materiais semicondutores, em busca de novos componentes. 
 
O diodo emissor de luz (LED) é um dos componentes descobertos através dessas 
pesquisas. Atualmente, na grande maioria dos aparelhos eletrônicos, as lâmpadas de 
sinalização estão sendo substituídas por esse componente semicondutor capaz de 
emitir luz. 
 
O outro componente foi o diodo zener que veio atender à necessidade de utilização de 
dispositivos reguladores de tensão surgida com a crescente sofisticação dos 
equipamentos eletrônicos. 
 
O presente capítulo tratará do LED e do diodo zener. Para ter sucesso no 
desenvolvimento dos conteúdos e atividades aqui apresentados, é necessário ter 
conhecimentos relativos a diodo semicondutor, curvas características e à polarização 
dos diodos semicondutores. 
 
 
Diodo emissor de luz 
 
O diodo emissor de luz ou LED, do inglês light emitting diode, é um tipo especial de 
diodo semicondutor que emite luz quando é polarizado diretamente. O símbolo gráfico 
do LED é definido pela NBR 12526/92, e está apresentado a seguir. 
 
 
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219
 
Eletrônica Básica 
 
O LED é fabricado com uma combinação de elementos como o arsênio (AS), o gálio 
(Ga), que formam o arseneto de gálio e o fósforo (P). Dependendo da quantidade de 
fósforo depositada, eles poderão irradiar luz visível vermelha, amarela ou verde, que 
são as mais comuns, embora também possam ser encontrados os LEDs que irradiam 
luz laranja ou azul. 
 
Há LEDs que emitem luz invisível ao olho humano, ou seja, a luz infravermelha e a luz 
ultravioleta. 
 
Outros emitem duas cores diferentes. São os LEDs bicolores que consistem de dois 
LEDs de cores diferentes encapsulados dentro de uma mesma cápsula de três 
terminais. 
 
 
 
Um dos terminais é comum aos dois LEDs. Para que o componente irradie a cor 
desejada, basta polarizar diretamente o LED dessa cor. 
 
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220 
 
Eletrônica Básica 
 
Os LEDs são encontrados nas mais diversas formas e dimensões. Veja alguns 
exemplos na ilustração a seguir. 
 
 
 
O catodo do LED é identificado por um "corte" (ou chanfro) na base do 
encapsulamento, ou pelo terminal menor. 
 
 
 
O LED apresenta as seguintes vantagens: 
• Pequena tensão de alimentação (2 V) e baixo consumo (20 ma); 
• Tamanho reduzido; 
• Nenhum aquecimento; 
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221
 
Eletrônica Básica 
• Alta resistência a vibrações; 
• Grande durabilidade. 
 
Funcionamento 
Quando o LED é polarizado diretamente, entra em condução. Isso permite a 
circulação da corrente que se processa pela liberação dos portadores livres na 
estrutura dos cristais. 
 
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222 
 
Eletrônica Básica 
O deslocamento de portadores da banda de condução provoca a liberação de energia, 
ou seja, emissão de fótons em forma de luz. Esse efeito ocorre principalmente quando 
o tamanho da banda proibida é igual ao comprimento de onda (λ) da luz emitida. 
 
 
 
Observação 
A banda proibida é a região da ligação covalente entre uma camada de valência e 
outra, na qual não há elétrons livres. 
 
Características dos LEDs 
Os LEDs apresentam as mesmas características dos diodos semicondutores a saber: 
• Corrente direta máxima (IFM); 
• Corrente direta nominal (IF); 
• Tensão direta nominal (VF); 
• Tensão inversa máxima (VR). 
 
A corrente direta máxima expressa pela notação IFM, é o parâmetro que define a 
corrente máxima de condução do LED sem prejuízo para sua estrutura. 
 
A corrente direta nominal, IF, é um valor de corrente de condução indicado pelo 
fabricante no qual o LED apresenta um rendimento luminoso ótimo e que, 
normalmente, corresponde a 20 mA. 
 
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223
 
Eletrônica Básica 
A tensão direta nominal representada por, VF, é a especificação que define a queda 
de tensão típica do diodo no sentido da condução. A queda da tensão nominal ocorre 
no componente quando a corrente direta tem valor nominal (IF). 
 
 
 
Para valores de corrente direta diferentes do valor nominal (IF), a tensão direta de 
condução sofre pequenas modificações de valor. 
 
Atensão inversa máxima, representada pela notação VR, é a especificação que 
determina o valor de tensão máxima que o LED suporta no sentido inverso sem sofrer 
ruptura. 
 
Nos LEDs, ela é pequena, da ordem de 5 V, porque esses componentes não são 
usados em retificação e sim para emitir luz. Portanto, na prática, só trabalham com 
polarização direta. 
 
A tabela a seguir mostra características de alguns LEDs. 
 
LED Cor VF (V)* IFn (mA) 
FLV 110 vermelho 1,7 50 
LD 37I verde 2,4 60 
LD 35I amarelo 2,4 60 
* O valor de VF é obtido com IF = 20 MA. 
 
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224 
 
Eletrônica Básica 
Utilização do LED em CC 
A utilização do LED em corrente contínua exige a fixação de sua corrente direta 
nominal (IF). A limitação da corrente pode ser feita através de um resistor. 
 
 
 
A figura a seguir apresenta um circuito retificador de onda completa com um led para 
indicar a existência de tensão na saída. 
 
 
 
O valor do resistor limitador é dado por: 
 
F
FCC
I
VVR −= 
 
Onde; VCC é a tensão de saída da fonte, 
VF é a tensão nominal de condução do LED, e 
IF é a corrente nominal de condução do LED 
 
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225
 
Eletrônica Básica 
Tomando-se como exemplo a fonte retificadora do esquema apresentado e os valores 
do LED FLV 110 e a tensão da saída da fonte como sendo 10 V, por exemplo, o valor 
do resistor seria: 
 
Ω=
−
=
−
= 415
02,0
7,110
I
VVR
F
FCC 
 
Ou seja, R = 390 Ω ou 470 Ω (em valores comerciais padronizados). 
 
A potência do resistor seria aproximadamente: 
 
PR = VR . IR = (10 – 1,7). 0,02 = 166 mW 
 
Para trabalhar a frio: PR = 0,5 W. 
 
 
Diodo zener 
 
O diodo zener é um tipo especial de diodo utilizado como regulador de tensão. A sua 
capacidade de regulação de tensão é empregada principalmente nas fontes de 
alimentação de modo a fornecer uma tensão de saída fixa. 
 
A norma NBR 12526/92 define seu símbolo gráfico conforme ilustração a seguir. 
 
 
 
Os diodos zener de pequena potência podem ser encontrados em encapsulamento de 
vidro ou de plástico enquanto os de maior potência são geralmente metálicos para 
facilitar a dissipação de calor. Veja os dois tipos de zener nas ilustrações a seguir. 
 
 
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226 
 
Eletrônica Básica 
Comportamento do diodo zener 
O comportamento do diodo zener depende fundamentalmente da forma como ele é 
polarizado. 
 
Com polarização direta, o diodo zener se comporta da mesma forma que um diodo 
semicondutor ou retificador, entrando em condução e assumindo uma queda de tensão 
típica. 
 
 
 
Observação 
Normalmente o diodo zener não é usado com polarização direta nos circuitos 
eletrônicos. 
 
Na polarização inversa, até um determinado valor de tensão inversa, o diodo zener 
se comporta como um diodo comum, ficando em bloqueio. Nesse bloqueio, uma 
pequena corrente de fuga circula no diodo zener, tal como no diodo convencional. 
 
 
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227
 
Eletrônica Básica 
Em um determinado valor de tensão inversa, o diodo zener entra subitamente em 
condução, apesar de estar polarizado inversamente. 
 
A corrente inversa aumenta rapidamente e a tensão sobre o zener se mantém 
praticamente constante. 
 
 
 
O valor de tensão inversa que faz o diodo zener entrar em condução é denominado de 
tensão zener (VZ). 
 
Enquanto houver corrente inversa circulando no diodo zener, a tensão sobre seus 
terminais se mantém praticamente no valor da tensão zener. 
 
É importante observar que no sentido inverso, o diodo zener difere do diodo 
semicondutor retificador convencional, ou seja, um diodo retificador nunca chega a 
conduzir intensamente no sentido inverso. Se isso acontecer, o diodo estará em curto 
e danificado. 
 
O diodo zener, por sua vez, é levado propositadamente a conduzir no sentido 
inverso para que uma tensão zener constante seja obtida em seus terminais, sem que 
isso danifique o componente. 
 
Características do diodo zener 
As características elétricas importantes do diodo zener são: 
• Tensão zener; 
• Potência zener; 
• Coeficiente de temperatura; 
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228 
• Tolerância. 
 
Eletrônica Básica 
Tensão zener 
A tensão zener ou tensão de ruptura: depende do processo de fabricação e da 
resistividade da junção semicondutora. Durante a ruptura, o diodo zener fica com o 
valor de tensão zener sobre seus terminais. Esses valores são fornecidos pelos 
fabricantes nos catálogos técnicos. 
 
Potência zener 
A potência zener é a potência dissipada pelo diodo em condições normais de 
funcionamento. 
 
Na curva de ruptura, esse diodo apresenta a tensão zener em seus terminais e é 
percorrido por uma corrente inversa. A potência zener é dada pelo produto da tensão 
e corrente, ou seja: PZ = VZ . IZ
 
Os diodos zener são fabricados para determinados valores de potência de dissipação 
que determinam a dissipação máxima que o componente pode suportar. Esses valores 
são fornecidos pelo fabricante. 
 
Utilizando os valores de tensão zener e potência zener máxima, pode-se determinar a 
corrente máxima que o zener pode suportar, ou seja: 
 
Z
ZMÁX
ZMÁX V
P
I = 
 
Observação 
Esse valor de corrente zener máxima não pode ser excedido sob pena de danificar o 
diodo por excesso de aquecimento. 
 
A região de funcionamento do zener é determinada por dois valores de corrente 
porque sua tensão inversa é constante. Esses valores são: IZmax e IZmin. 
 
 
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229
 
Eletrônica Básica 
O valor de IZmax é definido pela potência zener: 
 
Z
maxZ
maxZ V
PI = 
 
O valor de IZmin corresponde a 10% do valor de IZmax, ou seja: 
 
Z
maxZmaxZ
minZ V10
P
10
II == 
 
Coeficiente de temperatura 
O desempenho dos componentes fabricados com materiais semicondutores sofre 
influência da temperatura (dependência térmica). Por isso, a tensão zener se modifica 
com a variação da temperatura do componente. 
 
A influência dessa variação é expressa sob a forma de relação entre tensão e 
temperatura e define em quantos milivolts a tensão se modifica para cada grau 
centígrado de alteração da temperatura do componente, ou seja, mV/o C. 
 
Devido a uma diferença no princípio de funcionamento interno, os diodos zener são 
divididos em dois grupos: 
• Até 5 V: a tensão sobre o zener diminui com o aumento da temperatura (-mv/oc). 
• Acima de 5 V: a tensão sobre o zener aumenta com o aumento da temperatura 
(+mV/oC). 
 
As curvas características a seguir exemplificam a dependência térmica dos dois grupos 
de diodos zener. 
 
 
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230 
 
Eletrônica Básica 
Observação 
Os valores de tensão zener fornecidos pelos fabricantes são válidos à temperatura 
 de 25oC. 
 
Tolerância 
A tolerância do diodo zener refere-se à variação que pode existir entre o valor 
especificado e o valor real de tensão inversa do diodo zener. Isso significa que um 
diodo zener de 10 V ± 5% pode ter uma tensão inversa real, por exemplo, de 9,5 a 
10,5 V. 
 
Para especificar a tolerância, os fabricantes utilizam diversos códigos. Por exemplo: 
• Para tolerância de 5 %, a designação do diodo vem acompanhada pela letra A: 
1N4742 A; 
• Para tolerância de 10%, a designação do diodo vem sem letra no final: 1N4733. 
 
Diodo zener ideal x real 
A característica fundamental do diodo zener é manter uma tensão constante sobre 
seus terminais quando colocado em condução no sentido inverso. O diodo zener ideal 
é aquele que, em condução inversa, mantém a tensão absolutamente constante 
independentemente da corrente circulante. 
 
 
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231
 
Eletrônica Básica 
Entretanto, o diodo zener não é um componente ideal. Assim, a tensão sobre seus 
terminais sofre uma pequena variação quando a corrente inversa se modifica. 
 
 
 
Porém, quando se considera que a variação em VZ é muito pequena, o diodo zener 
pode ser considerado como idealna maioria das aplicações. 
 
Relação entre corrente e resistência no diodo zener 
A lei de Ohm define a relação entre corrente, tensão e resistência em um dispositivo: 
 
R
VI = 
 
Como no diodo zener a tensão é constante, a relação fica resumida à corrente e 
resistência. Assim, temos: VZ = IZ . RZ
 
Na equação acima, para que a tensão seja constante no zener, o produto “I . R” deve 
ser constante. Se a corrente no diodo zener aumenta, sua resistência diminui na 
mesma proporção ou vice-versa: 
 
IZ . RZ = VZ
 
 
Da mesma forma, se a corrente no diodo , sua resistência aumenta para que o produto 
(tensão) se mantenha constante: 
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232 
 
IZ ⋅ RZ = VZ 
 
 
Eletrônica Básica 
Assim, na região de ruptura, a corrente e a resistência zener são inversamente 
proporcionais: quando uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção. 
Exercícios 
 
1. Responda às seguintes perguntas: 
 
a) Qual é a principal função de um LED? 
 
 
 
 
 
b) Cite três vantagens na utilização do LED. 
 
 
 
 
 
c) De que forma é possível a emissão de duas cores por um só LED? 
 
 
 
 
 
2. Responda 
 
a) Qual a principal função do diodo zener? 
 
 
 
 
 
b) Como o diodo zener se comporta na polarização direta? 
 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
c) O que difere um diodo semicondutor de um diodo zener? 
 
 
 
 
 
d) Cite as características elétricas importantes do diodo zener. 
 
 
 
 
 
3. Resolva os seguintes exercícios: 
 
a) Faça o esquema elétrico do circuito e especifique o resistor necessário para 
limitar a corrente de um led de sinalização. Dados: 
IF = 20 mA; 
VCC = 20 V 
VF = 1,7 V 
 
4. Faça os símbolos gráficos dos componentes solicitados. 
 
a) LED 
 
 
b) Diodo zener 
 
 
5. Relacione a segunda coluna com a primeira. 
 
( ) Valor de tensão máxima suportada, VR. 
( ) Corrente máxima de condução, IFM. 
( ) Corrente direta nominal, IF. 
( ) Queda de tensão nominal, VF. 
a) Corrente direta máxima 
b) Corrente direta nominal 
c) Tensão direta nominal 
d) Tensão inversa máxima ( ) Valor das queda de tensão admissível, VFM. 
 
 
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234 
 
Eletrônica Básica 
 
6. Preencha as lacunas com V para as afirmações verdadeiras e F para as 
afirmações falsas. 
a) ( ) O valor de tensão inversa que faz o diodo zener entrar em condução é 
denominado de tensão zener 
b) ( ) Um diodo retificador em bom estado conduz intensamente no sentido 
inverso, quando a tensão VD é superior a 0,7 V.. 
c) ( ) Quando a variação da tensão zener é de valor considerável, o diodo 
pode ser considerado como ideal. 
d) ( ) A característica fundamental do diodo zener é manter uma corrente 
constante em seus terminais. quando em condução. 
e) ( ) A corrente e a resistência zener são inversamente proporcionais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Eletrônica Básica 
 
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Eletrônica Básica 
 
 
Transistor bipolar
 
 
 
 
 
 
 
A descoberta do transistor revolucionou o campo da eletrônica. A partir dessa 
descoberta, o desenvolvimento da eletrônica se tornou cada vez mais rápido. Mesmo 
com o aparecimento dos circuitos integrados e dos microprocessadores, o transistor 
ainda tem um lugar de destaque. Suas aplicações se estendem a milhares de circuitos 
com as mais diversas finalidades e utilizações. 
 
Neste capítulo, serão estudadas as características do transistor bipolar e seu 
funcionamento. Para adquirir esses conhecimentos com mais facilidade, é necessário 
ter conhecimentos anteriores sobre materiais semicondutores, junções 
semicondutoras, movimento de portadores dentro de cristais semicondutores, lei de 
Ohm e leis de Kirchhoff. 
 
 
Transistor 
 
O termo transistor vem da expressão em inglês "transfer resistor" que significa 
resistor de transferência. É um componente que apresenta resistência (impedância) 
variável entre dois terminais. Essa resistência é controlada por um terceiro terminal. 
 
Por sua característica controladora de corrente, o transistor pode ser usado como 
amplificador de sinais ou como "interruptor eletrônico" em aplicações como 
equipamentos de som, imagem, controles industriais, máquinas, calculadoras, 
computadores. 
 
Para realizar esse trabalho, existem alguns tipos de transistores: 
• Transistor bipolar (NPN ou PNP); 
• Transistor de unijunção (UJT); 
• Transistor de efeito de campo (FET e MOS-FET); 
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237
 
Eletrônica Básica 
Transistor bipolar 
 
O transistor bipolar é o mais comum e também o mais usado. Sua estrutura básica se 
compõe de duas pastilhas de material semicondutor do mesmo tipo. Entre essas 
pastilhas é colocada uma terceira, bastante fina, de material diferente, formando uma 
configuração semelhante a um sanduíche. 
 
 
 
A configuração da estrutura do transistor bipolar permite que se obtenham dois tipos 
distintos de transistores bipolares: NPN e PNP. 
 
 
 
Os dois tipos de transistores podem cumprir as mesmas funções diferindo apenas na 
forma como as fontes de alimentação são ligadas ao circuito eletrônico. 
 
Terminais do transistor bipolar 
Cada uma das pastilhas que formam o conjunto, recebe terminal para que o 
componente possa ser conectado ao circuito eletrônico. Cada terminal recebe uma 
designação para que se possa distinguir cada uma das pastilhas. 
 
Assim, a pastilha central é denominada base e representada pela letra B. Uma das 
pastilhas externas é denominada de coletor e é representada pela letra C. A outra 
pastilha externa é denominada emissor e é representada pela letra E. 
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238
 
Eletrônica Básica 
A figura a seguir apresenta os dois tipos de transistores com a identificação dos 
terminais. 
 
 
 
Embora as pastilhas do coletor e do emissor sejam do mesmo tipo de material 
semicondutor, existe diferença de volume de material semicondutor e de intensidade 
de dopagem entre as pastilhas. 
 
O emissor é densamente dopado, enquanto que a base é levemente dopada. O 
coletor possui maior volume e, por isso, dissipa mais potência; a intensidade de sua 
dopagem é intermediária em relação à dopagem das outras duas pastilhas. 
 
Por esse motivo, as ligações do coletor e do emissor no circuito eletrônico não são 
intercambiáveis. 
 
Símbolos 
A norma NBR 12526/92 define o símbolo gráfico do transistor. A figura a seguir 
apresenta os símbolos dos transistores NPN e PNP, indicando a designação dos 
terminais. A diferença entre os símbolos dos dois transistores esta apenas no sentido 
da seta do terminal emissor. 
 
 
 
Alguns transistores, fabricados para aplicações específicas, são dotados de blindagem. 
Essa blindagem consiste em um invólucro metálico ao redor das pastilhas 
semicondutoras, cuja função é evitar que o funcionamento do transistor seja afetado 
por campos elétricos ou magnéticos do ambiente. 
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239
 
Eletrônica Básica 
Esses transistores apresentam um quarto terminal ligado à blindagem para que possa 
ser conectada ao terra do circuito eletrônico. O símbolo gráfico desse tipo de transistor 
é apresentado a seguir. 
 
 
 
 
Tensões nos terminais do transistor 
 
O funcionamento do transistor baseia-se no movimento dos elétrons livres e das 
lacunas em seu interior e que são provocados pela aplicação de tensões externas ao 
coletor, à base e ao emissor. Esse movimento está ligado a polaridade da tensão 
aplicada a cada um desses terminais e é diferente para transistores NPN e PNP. 
 
A estrutura física do transistor propicia a formação de duas junções entre cristais P e N: 
• Uma junção PN entre o cristal da base e o cristal do emissor, é chamada de junção 
base-emissor (BE). 
 
 
 
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240
 
Eletrônica Básica 
• Uma junção PN entreo cristal da base e o cristal do coletor, é chamada de junção 
base-coletor. 
 
 
 
Quando as três pastilhas semicondutoras são unidas, ocorre um processo de difusão 
dos portadores. Como no diodo, esse processo de difusão dá origem a uma barreira de 
potencial em cada junção. Portanto, no transistor, existem duas barreiras de potencial 
que se formam com a junção do cristal: a barreira de potencial na junção base-emissor 
e a barreira de potencial na junção base-coletor. 
 
 
 
Observação 
As três regiões do transistor possuem diferentes níveis de dopagem. Por isso, as 
camadas de depleção não possuem a mesma largura. Quanto mais densamente 
dopada for a região, maior será a concentração de íons próximo da junção. Isso 
significa que a camada de depleção penetra levemente na região do emissor 
(dopagem densa), porém profundamente na base (dopagem leve). O mesmo acontece 
entre base e coletor. A camada de depleção do emissor é pequena e a do coletor, 
grande. 
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Eletrônica Básica 
Polarização na junção base-emissor 
Na condição normal de funcionamento, denominada de funcionamento na região 
ativa, a junção base-emissor é polarizada diretamente. 
 
A condução da junção base-emissor é provocada pela aplicação de tensão entre base 
e emissor com polaridade correta, ou seja, polaridade positiva no material P e negativa 
no material N, para um transistor do tipo NPN. 
 
 
 
Polarização na junção base-coletor 
Na região ativa de funcionamento, a junção base-coletor é polarizada inversamente. 
 
O bloqueio da junção base-coletor é provocado pela aplicação de tensão externa entre 
base e coletor, com polaridade adequada, ou seja, polaridade positiva no material N e 
negativa no material P, para um transistor NPN. 
 
 
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Eletrônica Básica 
Polarização simultânea das duas junções 
Para que o transistor funcione corretamente, as duas junções devem ser polarizadas 
ao mesmo tempo. 
 
Isso é feito aplicando-se duas tensões externas entre os terminais do transistor. 
 
 
 
Observações: 
• As baterias representam as tensões de polarização. 
• Para que um transistor PNP funcione na região ativa, basta inverter as polaridades 
das fontes entre as junções 
 
Outra configuração de baterias para a polarização correta das junções também pode 
ser usada: 
 
 
 
No diagrama: 
• A bateria B1 polariza diretamente a junção base-emissor. 
• A bateria B2 aplica uma tensão positiva ao coletor. Essa tensão é maior que a 
tensão positiva da base, de forma que a junção base-coletor fica polarizada 
inversamente. 
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243
 
Eletrônica Básica 
A alimentação simultânea das duas junções, através das baterias externas, dá origem 
a três tensões entre os terminais do transistor: 
• Tensão de base a emissor (VBE) 
• Tensão de coletor à base (VCB) 
• Tensão de coletor a emissor (VCE) 
 
 
 
Observação 
Para o transistor PNP, a regra também é válida com a diferença que a polaridade das 
baterias de polarização é invertida. 
 
Princípio de funcionamento 
O movimento dos portadores livres dá origem a três correntes que circulam nos três 
terminais do transistor: 
• Corrente do terminal emissor, denominada de corrente de emissor (IE); 
• Corrente do terminal base, chamada de corrente de base (IB); 
• Corrente do terminal do coletor, chamada de corrente de coletor (IC). 
 
 
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Eletrônica Básica 
Observação 
O princípio básico de funcionamento que explica a origem das correntes no transistor é 
o mesmo para os transistores NPN e PNP. Por isso, estudaremos o princípio de 
funcionamento de apenas um dos tipos. O comportamento do outro difere apenas na 
polaridade das baterias e no sentido das correntes. 
 
Corrente de base 
A corrente de base é provocada pela tensão aplicada entre a base e o emissor do 
transistor (VBE). 
 
Em um transistor PNP, por exemplo, o potencial positivo aplicado ao emissor repele as 
lacunas do material P em direção à base. Se a tensão tiver um valor adequado, ou 
seja, 0,7 V para o silício e 0,3 V para o germânio, as lacunas adquirem velocidade 
suficiente para atravessar a barreira de potencial formada na junção base-emissor, 
recombinando-se com os elétrons livres da base. 
 
Essa recombinação dá origem à corrente de base. 
 
 
 
Devido à pequena espessura da base e também ao seu pequeno grau de dopagem, a 
combinação acontece em pequena escala, ou seja, poucos portadores que provêm do 
emissor podem se combinar. Isso faz com que a corrente de base seja pequena, com 
valores que se situam na faixa de microampères ou miliampères. 
 
Como o emissor é fortemente dopado, um grande número de lacunas se desloca em 
direção à base, repelidas pela tensão positiva do emissor e atraídas pela tensão 
negativa da base. 
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245
 
Eletrônica Básica 
A base, porém, tem potencial negativo pequeno, não tendo assim elétrons livres 
suficientes para recombinar com a maior parte das lacunas que provêm do emissor. 
Assim, um grande número de lacunas atinge a base em grande velocidade e não se 
recombina por falta de elétrons livres disponíveis. 
 
Corrente de coletor 
As lacunas provenientes do emissor que não se recombinam, atingem a junção base-
coletor e passam ao coletor onde existe um alto potencial positivo. 
 
As lacunas que atingem o coletor dão origem a corrente de coletor. 
 
 
 
Em geral, do total de lacunas que entra no emissor de um transistor, a grande maioria 
corresponde à corrente de coletor. 
 
Tanto a corrente de base como a corrente de coletor provêm do emissor, de forma que 
se pode afirmar que: 
IC + IB = IE
 
Controle da corrente de base sobre a corrente do coletor 
A principal característica do transistor reside no fato de que a corrente de base 
(pequena) exerce um controle eficiente sobre a corrente de coletor. Esse controle é 
devido à influência da corrente de base sobre a largura da barreira de potencial da 
junção base-emissor, ou seja, quando VBE aumenta, a barreira de potencial torna-se 
mais estreita. 
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246
 
Eletrônica Básica 
Esse estreitamento permite que um maior número de portadores do emissor atinja a 
base. Esses portadores são absorvidos pelo coletor, uma vez que a base não tem 
capacidade para recombiná-los. Verifica-se então um aumento na corrente de coletor. 
Assim, se IB aumenta, IC aumenta e se IB diminui, IC diminui. 
 
 
Ganho de corrente do transistor 
 
Através de um transistor, é possível utilizar uma pequena corrente IB para controlar a 
circulação de uma corrente de valor muito maior (IC). 
 
A corrente controlada (IC) e a corrente de controle (IB) podem ser relacionadas entre si 
para determinar quantas vezes uma é maior que a outra, ou seja, 
 
β=
B
C
I
I 
O resultado dessa relação é denominado tecnicamente de ganho de corrente de base 
para coletor, representado pela letra grega β (beta) para corrente contínua ou hfe para 
corrente alternada. O ganho indica quantas vezes a corrente de coletor é maior que a 
corrente de base. 
 
Conhecendo-se o ganho de corrente entre base e coletor (β), é possível determinar a 
corrente de coletor a partir da corrente de base, ou seja: IC = β . IB. 
 
Observação 
O fato do transistor permitir um ganho de corrente entre base e coletor não significa 
que correntes sejam geradas em seu interior. As correntes que circulam no interior do 
componente são provenientes das fontes de alimentação e o transistor apenas controla 
sua quantidade. 
 
O outro ganho a ser considerado é o de emissor para coletor (α, lê-se alfa): 
 
E
C
I
I
=α 
 
Como a corrente IE é maior que IC, conclui-se que α é sempre menor que 1. 
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247
 
Eletrônica Básica 
Os ganhos β e α estão relacionados entre si através das fórmulas: 
 βα
 1
 e 
1 +β
=α
α−
=β 
 
Circuito do coletorNa grande maioria dos circuitos transistorizados, o coletor do transistor é conectado à 
fonte de alimentação através de um resistor denominado de resistor de coletor (RC). O 
resistor de coletor completa o circuito ou malha de coletor, composto pelos 
componentes por onde circula a corrente do coletor conforme circuito que segue. 
 
 
 
A malha de coletor se compõe de resistor de coletor RC em série com o transistor 
(coletor-emissor) aos quais é aplicada a tensão VCC. 
 
Sendo um circuito série, a malha de coletor obedece à segunda Lei de Kirchhoff, que 
estabelece: a soma das quedas de tensão em um circuito é igual à tensão aplicada aos 
seus extremos. 
 
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248
 
Eletrônica Básica 
Na malha de coletor, a tensão VCC fornecida pela bateria se distribui em duas parcelas: 
• Tensão sobre o resistor de coletor, denominada de queda de tensão no resistor de 
coletor (VRC); e 
• Tensão entre coletor e emissor (VCE). 
 
 
 
Aplicando a Lei de Kirchhoff, a soma das quedas de tensão nos componentes da 
malha de coletor será igual à tensão aplicada à malha. A partir disso, pode-se 
determinar a equação da malha de coletor, ou seja: VCC = VCE + VRC
 
Nessa igualdade, VCC é a tensão fornecida pela bateria ao circuito, desconsiderando-se 
a influência da resistência interna, pode-se admitir que VCC tem um valor constante, 
independente da corrente que o circuito solicitar. 
 
VRC é a queda de tensão no resistor de coletor. O valor desta queda de tensão, 
segundo a Lei de Ohm, depende de dois fatores: do valor do resistor RC e da corrente 
que está circulando (IC), ou seja, VRC = RC . IC. 
 
A queda de tensão no resistor de coletor (VRC) tem como principal característica o fato 
de ser proporcional à corrente de coletor do transistor. 
 
Se a corrente de coletor se torna maior (IC), a queda de tensão sobre o resistor de 
coletor aumenta, pois RC . IC = VRC. 
 
VCE é a tensão coletor-emissor e depende da tensão de alimentação e da queda de 
tensão em RC, ou seja, como VCC = VCE + VRC, 
 VCE = VCC - VRC. 
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249
 
Eletrônica Básica 
Exemplo 
Um transistor com resistor de coletor de 680 Ω tem uma corrente de coletor de 6 mA. A 
bateria fornece uma tensão de 12 V à malha do coletor. Qual é a queda de tensão no 
resistor de coletor e a tensão coletor-emissor no transistor? 
 
Queda de tensão no resistor de coletor: VRC = RC . IC
 VRC = 680 . 0,006 = 4,08V 
 
Tensão de coletor-emissor do transistor: VCE = VCC - VRC
 VCE = 12 - 4,08 = 7,92 V 
 
A figura a seguir mostra a malha de coletor com os valores de tensão em cada 
elemento. 
 
 
 
Relação entre parâmetros 
Ao considerar que a queda de tensão VRC depende de IC, afirma-se que VRC também 
depende de IB. Desenvolvendo a equação da queda de tensão no resistor de coletor, 
tem-se: 
VRC = RC . IC
 
Como IC = IB. β, temos: 
VRC = RC . (IB. β) 
 
Nessa equação, os valores de RC e β são constantes. Logo, pode-se dizer que o valor 
da queda de tensão no resistor depende diretamente da corrente de base. 
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250
 
Eletrônica Básica 
Tomando-se um circuito a transistor com duas correntes de base diferentes, é possível 
verificar a relação entre os valores de IR, IC, VRC e VCE. 
 
Veja exemplo no circuito a seguir. 
 
 
 
Observação 
O resistor RB na base do transistor serve para limitar a corrente de base do transistor. 
Admitindo-se como primeiro valor de corrente de base 40 µA, os valores do circuito 
são: 
IC = IB . β = 40 . 100 = 4000 µA ou 0,004 A 
VRC = IC . RC = 0,004 . 820 = 3,28 V 
VCE = VCC - VRC = 10 - 3,28 = 6,72 V 
 
Admitindo-se um valor de corrente de base de 70 µA, os valores do circuito são: 
IC = 70 . 100 = 7000 µA ou 0,007 A 
VRC = 0,007 . 820 = 5,74 V 
VCE = 10 - 5,74 = 4,26 V 
 
Colocando os dados do circuito das duas situações em uma tabela, é possível 
observar o comportamento dos valores de IC, VRC e VCE quando a corrente de base é 
modificada. 
 
Corrente de base (IB) 
Corrente de 
coletor (IC) 
Queda de tensão 
no resistor de 
coletor (VRC) 
Tensão coletor 
emissor do 
transistor (VCE) 
40 µA 4 mA 3,28 V 6,72 V 
70 µA 7 mA 5,74 V 4,26 V 
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251
 
Eletrônica Básica 
 
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252
 
Eletrônica Básica 
Relacionando apenas os dados relativos ao transistor, o comportamento do circuito 
pode ser assim resumido: 
⇑ IB ⇑ IC ⇓ VCE
⇓ IB ⇓ IC ⇑ VCE
 
Considerando que a corrente de base IB depende da tensão VBE, pode-se incluir mais 
esse parâmetro no comportamento do transistor: 
⇑ VBE ⇑ IB
⇓ VBE ⇓ IB
A relação entre os parâmetros do transistor é então: 
⇑ VBE ⇑ IB ⇑ IC ⇓ VCE
⇓ VBE ⇓ IB ⇓ IC ⇑ VCE
 
 
Dissipação de potência no transistor 
 
Todo o componente sujeito a uma diferença de potencial e percorrido por uma corrente 
elétrica dissipa uma determinada potência (P = V . I). Isso acontece também no 
transistor. A circulação de corrente elétrica através das junções do transistor, 
provocada pela aplicação de tensões aos seus terminais, dá origem a uma dissipação 
de potência no interior do componente. Essa dissipação se dá em forma de energia 
térmica, o que resulta em um aquecimento do transistor. 
 
Dissipação nas junções 
A dissipação de potência ocorre nas duas junções do transistor. Essas potências 
dissipadas são denominadas de potência de coletor (PC) e potência de base (PB). 
A potência total dissipada no transistor é, então: 
Ptot = PC + PB 
 
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253
 
Eletrônica Básica 
Entretanto, analisando as tensões e correntes presentes nas duas junções, verifica-se 
que a tensão e a corrente presentes na junção base-emissor (VBE e IB) são muito 
pequenas, quando comparadas com a tensão e a corrente presentes na junção 
coletor-base (VCB e IC). 
 
 
 
Por isso, a potência dissipada na junção base-emissor é muito pequena comparada 
com a potência dissipada na junção base-coletor. 
 
Assim, a potência dissipada na base do transistor é desprezada e considera-se que a 
potência total dissipada no transistor é a própria potência dissipada no coletor, ou seja, 
Ptot ≅ PC
 
A potência dissipada no coletor depende da tensão de coletor à base (VCB) e da 
corrente de coletor (IC): 
PC = VCB . IC
 
Por questões de praticidade e com o objetivo de resolver circuitos transistorizados 
através das curvas características, essa equação é substituída por outra aproximada, 
cujo erro é desprezível: 
PC ≅ VCE . IC
 
Dissipação máxima de potência no transistor 
O calor produzido pela dissipação de potência (PC ≅ VCE . IC) provoca a elevação da 
temperatura dos cristais semicondutores, o que pode danificar o componente. 
 
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254
Para que isso não aconteça, a potência dissipada é limitada a um valor que permite o 
funcionamento normal do transistor. Esse valor é chamado de potência de dissipação 
máxima (PCmáx) e é fornecido pelos manuais dos fabricantes (“data books”) ou fichas 
técnicas. 
 
Eletrônica Básica 
O limite de dissipação de potência é estabelecido em função de dois fatores: 
• A resistência térmica do encapsulamento; 
• A temperatura externa ao transistor. 
 
Resistência térmica: consiste na oposição apresentada por um material à passagem 
do fluxo de calor. Quando se fala em transistor, a resistência térmica do 
encapsulamento, representada pela notação (Rthja), diz respeito à oposição (imposta 
pelo encapsulamento) à transmissão do calor gerado internamente para o meio 
ambiente. 
 
Os transistores fabricados para capacidades de dissipação mais elevadas 
(denominados de transistores de potência) são normalmente encapsulados em 
invólucros metálicos. Esse tipo de encapsulamento se caracteriza por apresentar uma 
baixa resistênciatérmica, transmitindo com mais eficiência o calor para o meio 
ambiente. 
 
 
 
Os transistores de baixa dissipação (denominados de transistores de sinal) são 
encapsulados normalmente em invólucros de plástico. Esse material é usado porque a 
quantidade de calor gerado por esses transistores é pequena. 
 
Temperatura externa ao transistor 
Para que haja transmissão de calor entre dois pontos, é necessário que haja diferença 
de temperatura entre eles. 
 
A quantidade de calor transmitido é maior quando a diferença de temperatura é grande 
entre os dois pontos e menor quando essa diferença é pequena. Assim, a quantidade 
de calor transmitido da junção do transistor para o ambiente depende da diferença de 
temperatura entre a junção e o ambiente. 
 
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255
 
Eletrônica Básica 
Quanto mais baixa a temperatura do ambiente, maior a transmissão de calor do interior 
do transistor para fora e menor o seu aquecimento. Assim, dois transistores 
trabalhando com as mesmas tensões e correntes e, portanto, com mesma potência 
dissipada, sofrerão aquecimentos diferentes se estiverem funcionando em 
temperaturas diferentes. O transistor que estiver funcionando em um ambiente mais 
quente sofrerá maior aquecimento, porque a quantidade de calor transmitido para o 
ambiente é menor. 
 
Por causa disso, a especificação de potência máxima de dissipação do transistor é 
dada em função da temperatura. Por exemplo: Transistor BC547 apresenta potência 
de dissipação máxima de 500mW a 25
o 
C ou menos. 
 
Observação 
As potências de dissipação máxima fornecidas pelos fabricantes sempre são 
referentes à temperatura de 25o C, a menos que haja outra especificação de 
temperatura. 
 
Redução da potência dissipada 
Em muitos casos, torna-se necessário usar transistores em circuitos que funcionarão 
em temperaturas superiores a 25o C. Nesse caso, é necessário considerar que o valor 
máximo de potência de dissipação, fornecido pelo fabricante, não pode ser empregado 
porque é válido somente até 25
o 
C. 
 
É possível compensar o aumento da temperatura 
ambiente, fazendo o transistor dissipar menos 
potência. O grau de redução da potência nominal 
varia de transistor para transistor e é um dado 
fornecido pelo fabricante na forma de um gráfico 
(Ptot x Tamb). 
 
 
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256
 
Eletrônica Básica 
Este gráfico indica a potência máxima no transistor para os diversos valores de 
temperatura ambiente. Veja na ilustração a seguir o emprego do gráfico determinando 
a potência de dissipação máxima dos transistores BC546, BC547 e BC548 para uma 
temperatura ambiente de 50ºC. 
 
 
Correntes de fuga no transistor 
 
O movimento dos portadores minoritários (elétrons no PNP e lacunas no NPN) na 
junção inversamente polarizada do transistor origina uma pequena corrente de fuga 
que varia diretamente com a temperatura. 
 
Nas figuras a seguir está ilustrada a representação dessas correntes em um transistor 
NPN. O raciocínio análogo se aplica ao transistor PNP, bastando inverter as 
polaridades da fonte de tensão CC e o sentido de percurso da corrente elétrica. 
 
1. ICBO ou ICO é a corrente do coletor para a base, com o emissor em aberto: 
 
 
 
2. ICEO é a corrente do coletor para o emissor, com a base em aberto: 
 
 
 
 
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257
 
Eletrônica Básica 
 
3. IEBO é a corrente do emissor para a base, com o coletor em aberto: 
 
 
 
Observação 
A terceira condição, corrente do emissor para a base, com o coletor em aberto Não é 
muito utilizada na prática. 
 
 
Disparo térmico 
 
O disparo térmico (ou avalanche térmica) é um fenômeno que ocorre no transistor 
devido à corrente de fuga ICBO. Isso pode levar o transistor à destruição por 
aquecimento excessivo. 
 
A dissipação de potência em um transistor (PC = VCE ⋅ IC) provoca o aquecimento das 
junções (BE e BC) que, por sua vez, provoca o aumento de ICBO. 
 
Como essa corrente é uma das parcelas de IC, o aumento de ICBO provoca um aumento 
em IC, aumentando a potência dissipada, causando novo aquecimento das junções. 
Isso ocorre até que o transistor finalmente seja danificado. 
 
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258
 
Eletrônica Básica 
A corrente de fuga ICBO dobra a cada 10o C, aproximadamente, nos transistores de 
silício (Si) e 6o C nos de germânio (Ge). Porém, na mesma temperatura, o transistor de 
silício apresenta ICBO até 500 vezes menor que o de germânio. Por essa razão, os 
transistores de silício são muito mais usados que os de germânio. 
 
Exercícios 
 
1. Responda às seguintes perguntas: 
 
a) Quais as funções básicas de um transistor? 
 
 
 
 
 
b) Quais os tipos de transistores existentes? 
 
 
 
 
 
c) Defina ganho de corrente do transistor, da base para o coletor. 
 
 
 
 
 
2. Faça o símbolo gráfico dos seguintes componentes: 
a) Transistor bipolar NPN. 
 
 
 
 
b) Transistor bipolar PNP 
 
 
 
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259
 
Eletrônica Básica 
 
3. Resolva os seguintes exercícios: 
 
a) Calcule a queda de tensão no resistor de coletor, a tensão VCE e a potência 
dissipada no transistor, no circuito que segue. 
 
 
 
b) Qual é o ganho de corrente de emissor para coletor de um transistor com os 
seguintes valores de corrente: 
IB = 10 µA 
IC = 6 mA 
 
 
 
 
4. Faça o esquema de um transistor bipolar polarizado (fonte e resistor de coletor), 
com as notações das correntes e tensões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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260
 
Eletrônica Básica 
5. Relacione a segunda coluna com a primeira. 
 
a) Transistores bipolares ( ) Polarização direta 
b) Transistores de efeito de campo ( ) Tensão da barreira de potencial 0,3 V 
c) Transistores de silício ( ) Tipo NPN ou PNP 
d) Junção base-emissor ( ) Tipo FET ou MOS-FET 
e) Transistores de germânio ( ) Polarização indireta 
 ( ) Tensão da barreira de potencial 0,7 V 
 
6. Preencha as lacunas com V para as afirmações verdadeiras e F para as 
afirmações falsas. 
 
a) ( ) O emissor do transistor bipolar é a pastilha mais dopada. 
b) ( ) As camadas de depleção de um transistor possuem a mesma largura. 
c) ( ) A corrente da base controla a corrente do coletor 
d) ( ) O coletor do transistor bipolar é o de menor volume. 
e) ( ) O causa gera o rompimento de ligações covalentes e correntes de fuga 
 
7. Resolva as seguintes questões: 
a) Um transistor de silício apresenta ICBO = 2,5 µA em temperatura ambiente 
(25o C). que valor terá essa corrente se a temperatura subir para 45o C? 
 
 
 
 
b) Um transistor de silício com α = 0,95 possui ICBO = 5 µA em temperatura de 27o 
C. Qual é o valor de ICEO admitindo-se que não haja variação de α, em 
temperatura de 35o C? 
 
 
 
 
c) Um transistor de germânio apresenta ICO = 4,2 mA em temperatura de 33o C. 
Qual é o valor de ICBO se a temperatura cair para 14o C? 
 
 
 
 
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261
 
Eletrônica Básica 
d) Um transistor de silício apresenta em um circuito os seguintes valores de 
corrente: IE = 16,32 mA, IB = 200 µA e ICBO = 4 µA. Calcule o ganho de corrente 
da base para o coletor desse transistor. 
 
 
 
 
 
e) Ao medirmos VCb de um transistor de silício polarizado na região ativa, 
encontramos -12 V. Qual é o tipo de transistor medido? Justifique. 
 
 
 
 
 
f) Calcule VCE do transistor da questão anterior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 
262
 
Eletrônica Básica 
 
 
Dispositivo retificador 
controlado
 
 
 
 
 
 
Como já vimos no capítulo anterior, o termo tiristor serve para denominar qualquer 
dispositivo semicondutor de quatro camadas. 
 
Atualmente o termo tiristor é mais empregado para designar dispositivos de três 
terminais, como é o caso do SCR. 
 
Neste capítulo estudaremos as características e o funcionamento deste componente. 
Para compreender com mais facilidade os mecanismos de seu funcionamento,é 
necessário ter conhecimentos anteriores sobre materiais semicondutores, diodos e 
transistores. 
 
 
Retificador controlado de silício 
 
O SCR (do inglês, “ Silicon controlled rectifier”, ou retificador controlado de silício) é o 
tiristor comumente empregado no controle de altas potências. É um tiristor 
unidirecional. A figura seguinte mostra o símbolo e a representação esquemática da 
estrutura de um SCR com suas quatro camadas e três terminais: ânodo (A), cátodo (K) 
e gatilho ou “gate” (G). 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 263
 
Eletrônica Básica 
O gatilho ou “gate’ (portão, em inglês) é o terceiro terminal do SCR. Trata-se de um 
eletrodo conectado a uma das regiões semicondutores para controle de corrente. Com 
baixos níveis de corrente de gate, é possível controlar altos níveis de corrente de 
ânodo. 
 
Há SCRs de várias capacidades: os de baixa corrente, que fornecem corrente de 
ânodo menor que 1A, e os de alta corrente, que permitem corrente de ânodo de 
centenas de ampères. 
 
O SCR de baixa corrente é parecido com um tiristor cujos três terminais estão contidos 
em um invólucro hermeticamente fechado. (Figura a seguir) 
 
 
 
O SCR de alta corrente parece-se com o retificador de potência de silício, pois também 
é montado em invólucro metálico para facilitar a dissipação de calor. (Figura a seguir). 
 
 
 
Funcionamento 
O SCR funciona de modo idêntico ao de um diodo de quatro camadas (DIAC). Porém, 
enquanto o DIAC dispara quando atinge a tensão de disparo, e este ponto não é 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 264
 
Eletrônica Básica 
controlado, o SCR permite o disparo no instante em que ele for necessário. Isso 
acontece por meio de um pulso de corrente aplicado ao gate. 
Existindo a circulação de corrente anodo-catodo, esta só cessará a partir do ponto em 
que a corrente IAK estiver abaixo da corrente mínima de manutenção (próxima de zero) 
ou a tensão anodo-catodo VAK estiver próxima de zero. 
 
O funcionamento do SCR é melhor compreendido a partir da análise do circuito 
equivalente montado com dois transistores, como mostra a figura a seguir. 
 
 
 
Uma tensão positiva no gate polariza diretamente a junção base-emissor do transistor 
NPN e satura-o. Isto permite a passagem da corrente através do coletor NPN (base do 
PNP). (Figura a seguir) 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 265
 
Eletrônica Básica 
 
 
 
Se o ânodo do SCR for positivo (emissor PNP), a junção emissor-base PNP será 
diretamente polarizada e saturará o transistor PNP. (Figura a seguir) 
 
 
 
Depois de ligado, o transistor PNP supre o NPN com corrente de base. Removidas a 
tensão e a corrente de gate, o SCR estará ainda em condução devido ao ciclo: o NPN 
supre o PNP com corrente de base e, por sua vez, o PNP supre o NPN com corrente 
de base. (Figura a seguir) 
 
 
 
O SCR continua operando até que a corrente anodo-catodo seja interrompida. 
 
Isso ocorre em duas situações: 
• Quando a tensão anodo-catodo (VAK) é gerada; ou 
• Quando a corrente ânodo-cátodo (IAK) desce a valores inferiores ao da corrente de 
manutenção (IH). 
 
 
Regime de trabalho 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 266
 
Eletrônica Básica 
 
O SCR é um tiristor extremamente sensível e pode ser facilmente danificado se um de 
seus limites característicos for ultrapassado. 
Constituído por junções semicondutoras, o SCR necessita de pouco tempo para que a 
temperatura da junção atinja valores de fusão. 
 
As características dos tiristores são especificadas em catálogos ou manuais fornecidos 
pelo fabricante. A maioria dos parâmetros é dada em termos de tensão ou de 
correntes. 
 
Como exemplo, citamos alguns índices característicos que comumente aparecem nos 
textos e catálogos dos fabricantes. 
A, a = anodo 
K, k = catodo 
G, g = gate (porta) 
D, d = estado bloqueado (“off-state”, “non-trigger”) 
T, t = estado de condução (“on-state”, “trigger”) 
H, h = sustentação do estado (“holding”) 
(BO) = mudança de estado, ruptura (“breakover”) 
Q, q = bloqueante (“turn-off”) 
(TO) = limiar (“threshold”) 
 
 
Curvas características 
 
O gráfico a seguir mostra uma curva característica de um SCR com o gate aberto. 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 267
 
Eletrônica Básica 
 
 
 
 
Quando o circuito ânodo-cátodo estiver inversamente polarizado, ocorre uma pequena 
corrente de fuga denominada corrente inversa de bloqueio (IDR). Essa corrente 
permanece assim até que a tensão inversa de pico (VRM) seja ultrapassada. Neste 
ponto, inicia-se a região de avalanche inversa, e a corrente aumenta rapidamente, 
danificando o SCR. (Gráfico a seguir) 
 
 
 
Quando o SCR está diretamente polarizado, uma pequena corrente direta de fuga (ou 
corrente direta de bloqueio - ID), permanece com baixo valor até que a tensão de 
ruptura direta (VBO) seja alcançada. Inicia-se, então, a avalancha direta. (Gráfico a 
seguir) 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 268
 
Eletrônica Básica 
 
 
Nesse ponto, a corrente atinge o nível de alta condução. A resistência anodo-catodo 
torna-se pequena, e o SCR atua como uma chave interruptora fechada. Isso acontece 
mesmo sem a presença de uma corrente de gate. 
Na região de condução direta, a tensão no SCR é muito baixa, pois quase toda a 
tensão da fonte fica sobre a carga em série com retificador controlado de silício. É a 
resistência de carga que limita a corrente através do SCR a valores adequados à sua 
especificação. (Figura a seguir) 
 
 
 
Os dois estados de operação do SCR correspondem aos estados ligado e desligado do 
interruptor. 
 
Quando a tensão aplicada ao SCR fica abaixo do ponto de ruptura (VBO), ele não 
conduz. 
 
Se a tensão atingir um valor igual ou maior que a tensão do ponto de ruptura, o SCR 
será acionado. 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 269
 
Eletrônica Básica 
O SCR ficará em condução durante o tempo em que a corrente permanecer acima do 
valor da corrente de manutenção IH. E deixará de conduzir quando a tensão sobre o 
SCR cair para um valor insuficiente para manter esse valor de corrente. 
 
 
Controle de tensão de ruptura direta 
 
O SCR pode ser disparado mesmo com uma tensão anodo-catodo abaixo da tensão 
de ruptura. Para isso, é suficiente aplicar um pulso de gate, polarizando diretamente a 
junção gate-catodo. 
 
No circuito em que é empregado, o SCR deve ser disparado por meio de um pulso de 
gate. 
 
Quanto maior o valor da corrente do gate - respeitados os limites máximos 
especificados pelo fabricante - menor será o valor da tensão de ruptura direta. Nesta 
situação, o SCR se comporta como um retificador simples de silício. 
Quando o SCR é levado ao estado de condução, a corrente do gate deixa de ter efeito 
sobre a corrente de anodo. O SCR continua em condução até que a tensão de 
alimentação de anodo seja removida e se interrompa a corrente de anodo-catodo (IAK). 
 
Se o SCR opera com corrente alternada, ele será levado ao corte durante a alternância 
negativa de cada ciclo, quando o circuito anodo-catodo estiver inversamente 
polarizado. 
 
Para se verificar, na prática, as características de controle do SCR, vamos analisar o 
circuito da figura seguinte. 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 270
 
Eletrônica Básica 
 
 
Esse circuito permite controlar as tensões de anodo e do gate através das fontes 
variáveis G1 e G2. 
 
É possível determinar também o ponto do SCR referentes às várias correntes de gate. 
 
Uma variação desse circuito pode ser obtida, substituindo-se a fonte G2 por um divisor 
resistivo com potenciômetro. 
 
 
 
 
Deve-se também utilizar um resistor para limitar o valor da tensão do gate a um valor 
inferior ao especificado pelo fabricante. (Figura a seguir) 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 271
 
Eletrônica Básica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 
 
272
Eletrônica Básica 
 
 
Tiristores especiais
 
 
 
 
 
 
 
TiristoresNeste capítulo iniciaremos o estudo dos dispositivos retificadores mais comumente 
empregados em eletrônica. 
 
Esses retificadores, chamados tiristores, podem pertencer a dois grupos: o do 
retificador não controlado (DIAC) e o dos retificadores controlados (SCR e TRIAC). 
 
Tiristor é qualquer dispositivo semicondutor PNPN de quatro camadas. A principal 
vantagem dos tiristores é o controle de grande quantidade de energia. 
 
Essa característica faz com que esses dispositivos sejam utilizados no controle 
eletrônico de potência e na conversão de energia. 
 
Neste capítulo inicial sobre os tiristores vamos nos deter na constituição, na utilização 
e no funcionamento do DIAC. Por isso, é desejável um prévio conhecimento sobre 
diodos e transistores. 
 
 
DIAC 
 
DIAC é um dispositivo semicondutor de dois terminais, conhecido também como diodo 
de comutação, ou diodo de corrente alternada. 
 
Seu nome é uma sigla extraída da expressão em inglês “diodo AC”. 
 
O DIAC é um diodo bidirecional constituído por quatro regiões estruturadas como 
mostra a figura a seguir. Observe também seu símbolo. 
 
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Eletrônica Básica 
 
A região P externa é chamada anodo 2. A região N externa é chamada de ânodo 1. 
 
Utilização 
O DIAC é utilizado basicamente na eletrônica de potência para disparar SCRs e 
TRIACs. 
 
A tensão de disparo para a maioria dos DIACs pode variar entre 28V (mínimo) e 42V 
(máximo). 
 
Funcionamento 
O DIAC é um componente bidirecional, ou seja, para que ele dispare não é necessário 
saber de que lado a tensão é positiva (em relação ao outro lado). Não há circulação de 
corrente enquanto a tensão de disparo não é atingida. Quando essa tensão é atingida, 
o componente, que apresentava altíssima impedância, tem essa impedância reduzida 
ao mínimo, o que permite uma intensa circulação de corrente. 
 
Essa corrente é limitada apenas pela resistência do circuito externo. Quando isso 
acontece, o DIAC entra em condução. 
 
Esse efeito cessa quando a corrente que circula no componente (ou a tensão sobre 
ele) se aproxima de zero. 
 
O circuito da figura seguinte mostra um DIAC alimentado por uma corrente alternada, 
onde Ue é a tensão de alimentação, Id é a corrente do DIAC, URL é a tensão sobre o 
resistor de carga e Ud é a tensão do DIAC. 
 
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Eletrônica Básica 
 
 
Observe que, no gráfico de Ud, enquanto a tensão de alimentação não atinge a tensão 
de disparo, ela é crescente (positiva ou negativa). A partir da tensão de disparo, a 
tensão sobre o DIAC é zero e toda a tensão fica sobre a carga. 
 
 
Curva característica do DIAC 
 
A figura seguinte mostra a curva característica de um DIAC. 
 
 
 
 
Triac – Triodo de corrente alternada 
 
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Eletrônica Básica 
O TRIAC é um dispositivo semicondutor, cuja denominação provém de uma sigla 
inglesa que significa triodo de corrente alternada. É um comutador de corrente 
alternada com três eletrodos. 
 
O TRIAC conduz corrente em ambos os sentidos, conforme a polaridade positiva ou 
negativa no gate. Sua principal característica é possibilitar um controle mais perfeito e 
econômico da corrente alternada. 
 
Neste capítulo estudaremos as características e empregos desse componente. 
 
Para estudar esse conteúdo com mais facilidade, é necessário ter conhecimentos 
anteriores sobre: CA, SCR, DIAC e UJT. 
 
TRIAC 
 
Assim como o DIAC, o TRIAC é um tiristor bidirecional. A diferença entre um e outro é 
que o TRIAC, tal qual o SCR, possui um terceiro terminal, através do qual se faz o 
controle da corrente. 
 
A figura seguinte mostra a representação esquemática de um TRIAC e seu respectivo 
símbolo. 
 
 
 
A potência do TRIAC é menor que 100A e 1kV. Por isso, ele é usado para substituir o 
SCR em situações em que se necessita uma aplicação de baixa potência, tais como, 
controle de velocidade de pequenos motores, controle de iluminação ou de 
temperatura. 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 276
 
Eletrônica Básica 
A figura seguinte mostra o circuito equivalente a um TRIAC, montado a partir de dois 
SCRs. 
 
 
 
 
Nesse circuito, quando o terminal T2 é mais positivo que T1, o SCRV2 fica diretamente 
polarizado e V1, inversamente. 
 
Nessa condição, o SCRV2 está em condição de conduzir, desde que receba um pulso 
em seu gate, enquanto V1 permanece em corte. (Figura a seguir) 
 
 
 
Se a polaridade da tensão aplicada for invertida, a situação se inverterá. Nesse caso, o 
SCRV1 passará à condição de polarização direta e, portanto, à condução; e V2, por sua 
vez, estará inversamente polarizado ou em corte. (Figura a seguir) 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 277
 
Eletrônica Básica 
 
 
Observação 
Aos terminais (T) do TRIAC não se aplicam as denominações anodo e catodo, mas 
usam-se os coeficientes 1 e 2 (T1 e T2) para designá-los. 
 
Os terminais não podem ser invertidos porque, apesar de o circuito equivalente 
apresentar dois SCRs, a construção do TRIAC difere do modelo. 
 
O terminal T1 serve como referência para aplicações de pulsos de gate. 
Curvas características do TRIAC. 
 
As curvas características do TRIAC apresentam um aspecto simétrico. (Gráfico a 
seguir) 
 
 
 
No esquema das curvas características, vemos que a condução do TRIAC ocorre nos 
quadrantes I e III, desde que ao seu gate sejam aplicados sinais disparadores. 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 278
 
Eletrônica Básica 
 
Estes sinais são positivos ou negativos, o que torna possível as seguintes modalidades 
de funcionamento: 
+ I - T2 positivo e gate positivo (Quadrante I) 
- I - T2 positivo e gate negativo (Quadrante I) 
+ III - T2 negativo e gate positivo (Quadrante III) 
- III - T2 negativo e gate negativo (Quadrante III) 
 
Os dispositivos fabricados atualmente são mais eficientes para as modalidades 
+ I e - III. A eficiência é menor para a modalidade - I e muito pequena para a + III. Para 
estas modalidades (-I e + III), o TRIAC não deve ser usado. 
 
 
Funcionamento 
 
O TRIAC permanece em bloqueio enquanto não houver sinal no gate; e não conduz, 
se a tensão entre T1 e T2 não ultrapassa a tensão de ruptura (VBO). 
 
Quando a tensão de ruptura é ultrapassada, o TRIAC entra em estado de condução. A 
corrente que flui através dele é limitada apenas pela resistência do circuito externo. 
Essa propriedade torna-o imune aos transientes elétricos, dispensando o uso de 
dispositivos de proteção. 
 
O disparo do TRIAC ocorre pela aplicação de sinal positivo ou negativo no gate. O 
TRIAC pode ser acionado por corrente alternada, por corrente contínua, ou por fontes 
de pulsos, ou seja, transistor de unijunção, lâmpadas néon ou diodos de disparo 
(DIAC). 
 
No DIAC, ligado a um capacitor carregado, aparece uma resistência negativa que 
provoca a descarga repentina do capacitor, o que constitui excelente fonte de pulsos. 
 
 
Circuitos com TRIAC 
 
O TRIAC tem várias aplicações como veremos a seguir. 
 
 
Comutador estático para corrente alternada 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 279
 
Eletrônica Básica 
 
O circuito da figura seguinte mostra a função do TRIAC em um comutador estático 
para corrente alternada. 
 
 
 
Nesse circuito, o TRIAC é disparado por um relé reed, que pode ser substituído por 
outros elementos de controle, uma vez que a corrente que atravessa os contatos do 
interruptor é mínima, com duração de microssegundos. 
 
O controle do circuito pode, então, ser feito por termostato, interruptor a pressão, 
microrrelés etc. 
Variações: 
a) Circuito disparado por uma fonte CC em qualquer polaridade; (Figura a seguir) 
 
 
 
b) Circuito disparado por sinal elétrico alternado de qualquer freqüência. (Figura a 
seguir) 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 280
 
Eletrônica Básica 
 
 
O circuito acima pode ser aperfeiçoado, se o transformador T1 for sintonizado para 
responder apenas a determinadas freqüências. Assim,o circuito pode ser usado em 
sistemas de controle remoto, por exemplo. 
 
 
Comando a distância 
 
O circuito da figura seguinte pode ser usado em sistemas que necessitem de pouca 
potência e de baixa tensão no circuito de controle. 
 
 
Ele permite ligar, a distância, equipamentos ou conjuntos de lâmpadas como os usados 
para evitar choques ou prevenir incêndios. 
 
 
 
Esse circuito utiliza um pequeno transformador para isolar magneticamente o circuito 
de potência do TRIAC do circuito de disparo do gate. 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 281
 
Eletrônica Básica 
O enrolamento N1, de maior tensão, fica ligado ao gate do TRIAC; e o enrolamento N2, 
de menor tensão, ao interruptor S1. 
 
Quando S1 é fechado, uma baixa impedância é refletida no enrolamento N1, o que 
provoca um aumento de corrente. O aumento de corrente provoca também aumento 
de tensão sobre R1 que, ao atingir o ponto de comutação do TRIAC, dispara-o e 
alimenta a carga. 
 
Observação 
R1 deve ser ajustável. Para evitar disparos acidentais, deve-se ajustar R1 para o valor 
máximo, mantendo o TRIAC em corte e S1 aberta. 
 
 
Controle de temperatura 
 
O circuito da figura seguinte serve para controlar temperatura automaticamente. 
 
 
 
 
 
 
É um circuito de baixo custo e de alta precisão, empregado para regular a temperatura 
de fornos, estufas, aquecedores e depósitos de líquidos. 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 282
 
Eletrônica Básica 
O termistor R2 é o elemento sensor de temperatura e deverá apresentar resistência de 
5k na temperatura de operação. Ω
 
R3 incorpora o circuito como dispositivo de controle de estabilidade, evitando, desse 
modo, variações contínuas entre as temperaturas máxima e mínima. O ajuste de R3 
proporciona satisfatória estabilidade, qualquer que seja a temperatura desse 
dispositivo. 
 
 
Comutador por controle de fase 
 
Outro exemplo de aplicação do TRIAC é em um circuito de um comutador de CA por 
controle de fase. (Figura a seguir) 
 
 
 
Nesse circuito, o controle de fase é realizado pelo resistor R1 com o capacitor C1. 
 
Ao ligar o circuito, é necessário elevar gradativamente o valor de R1 até que a corrente 
que circula por ele seja suficiente para carregar o capacitor C1 ao ponto de disparo do 
DIAC. 
 
Ao disparar, o DIAC leva o TRIAC à condução. A tensão sobre o capacitor C1 cai 
rapidamente até zero. 
 
No semiciclo seguinte, o capacitor começa a se carregar no sentido contrário para 
disparar o DIAC e o TRIAC. 
 
A partir do segundo ciclo, com a descarga rápida do capacitor e a inversão da 
polaridade da fonte, o disparo do DIAC acontece com ângulo menor. Em 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 283
 
Eletrônica Básica 
conseqüência, haverá maior queda de tensão sobre a carga. A diminuição dessa 
tensão só ocorrerá se o valor do resistor R1 for reduzido. 
 
Esse circuito apresenta o inconveniente de, no momento em que é ligado, não permitir 
a obtenção de níveis baixos de tensão. Isso se deve à assimetria dos disparos do 
DIAC e do TRIAC, como também pelo efeito de histerese do capacitor. 
 
 
Variações do circuito por controle de fase 
 
O circuito da figura seguinte é o chamado circuito com duas constantes de tempo, 
largamente empregado no controle de iluminação (“dimmer”) ou no controle de 
velocidade de pequenos motores (furadeiras, ventiladores, liquidificadores). Observe 
que foi colocado um resistor em série com o DIAC para evitar descarga rápida do 
capacitor. Colocou-se também um segundo capacitor. 
 
 
 
C1, L1, C2 e R1, colocados à entrada do circuito, constituem um filtro que evita as 
interferência na rede, devido à rapidez de comutação do TRIAC. 
 
R4 e C4 têm a função de diminuir o efeito da histerese. 
 
Funcionamento 
Com o disparo do DIAC, C4 descarrega-se rapidamente. C3 mantém-se carregado, 
pois o resistor R4 dificulta sua descarga instantânea e aumenta a constante de tempo 
RC. 
 
Quando o DIAC deixa de conduzir, o capacitor C3 - carregado com tensão maior que 
C4 - transfere parte de sua carga para C4, e a simetria dos disparos do TRIAC 
permanece constante em todos os ciclos. 
 
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Eletrônica Básica 
Com este circuito é possível ligar, por exemplo, uma lâmpada com luminosidade 
mínima, ou seja, obtem-se níveis baixos de tensão na carga. 
 
Com uma pequena alteração desse circuito, é possível fazer também um controle 
automático de iluminação. Através dele, regula-se a intensidade luminosa de uma 
lâmpada conforme a luminosidade do ambiente. (Figura a seguir) 
 
 
 
O LDR (do inglês “light dependent resistor”, que quer dizer resistor que depende da 
luz), por ser um sensor de luz, varia a resistência de acordo com a intensidade da luz 
do ambiente. 
 
No escuro, a resistência é elevada. Quando o ambiente fica claro, a resistência diminui 
e não permite que o capacitor C se carregue o suficiente para disparar o DIAC. Este, 
por sua vez, não aciona o TRIAC. Em conseqüência disso, a lâmpada é desligada ou a 
luminosidade por ele emitida é reduzida. 
 
 
Observação 
A presença do LDR quase não altera o funcionamento do circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 285
 
Eletrônica Básica 
 
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Eletrônica Básica 
 
 
Referências bibliográficas
 
 
 
 
 
 
 
 
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SENAI-SP. Eletricista de Manutenção Il – Eletrotécnica. São Paulo,1993. 
 
SENAI-DN. Eletrônica básica. Rio de Janeiro,1984. 
 
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Paulo, Eletropaulo, 1992. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Bibliografia indicada
 
 
 
 
 
 
 
 
• Estes livros complementam os conteúdos da apostila. Não deixe de ler! 
 
GARCIA JÚNIOR, Ervaldo. Luminotécnica. São Paulo, Editora Érica, 1996. 
 
ALBUQUERQUE, Romulo Oliveira. Análise de Circuitos em Corrente Contínua. São 
 Paulo, Editora Érica, 1987. 
 
MARQUES, Angelo. CRUZ, Eduardo, C. Alves. JÚNIOR, Salomão. Dispositivos 
semicondutores. São Paulo, Editora Érica, 1996. 
 
MILLMAN. HALKIAS. Eletrônica l. São Paulo Editora Makron Books, 1981. 
 
BOYLESTAD, Robert. NASHELSKY, Louis. Dispositivos eletrônicos e teoria de 
circuitos. Rio de Janeiro, Editora PHB, 1994. 
 
LOURENÇO, Antônio C. de e outros. Circuitos em Corrente Contínua. São Paulo, 
Editora Érica, 1996. 
 
GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. São Paulo, Editora Makron Books, 1985. 
 
U. S. Navy. Eletricidade Básica. São Paulo, Editora Hemus, 1985. 
 
 
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Eletrônica Básica 
CIPELLI, Marco. MARKUS, Otávio. Eletricidade: Circuitos em corrente contínua. 
Editora Érica, 1999. 
 
 
• Para um aprofundamento em seus conhecimentos, leia: 
 
FILHO, João Mamede. Proteção de equipamentos eletrônicos sensíveis. São 
Paulo, Editora Érica, 1997. 
 
SIMONE, Gilio Aluisio Transformadores. São Paulo, Editora Érica, 1998. 
 
MARTIGNONI, Alfonso Transformadores. São Paulo, Editora Globo, 1969. 
 
 
SIMONE, Gilio Aluisio. CREPPE, Renato Crivellari. Conversão eletromecânica de 
energia. São Paulo, Editora Érica, 1999. 
 
ALBUQUERQUE, Rômulo Oliveira. Circuitos em Corrente Alternada. São Paulo, 
 Editora Érica, 1997. 
 
CUNHA, Ivano J. Eletrotécnica. São Paulo, Editora Hemus, s.d. 
 
EDMINISTER, Joseph. Circuitos elétricos. São Paulo, Editora Makron Books, 1985. 
 
MALLEY, John. Análise de circuitos. São Paulo, Editora Makron Books, 1983. 
 
 
 
• Editoras citadas: 
 
⇒ Editora Érica: 
 Rua Jarinú, 594 – 
 Tatuapé – São Paulo - Cep 03306-000 
 Tel: 295-3066 - Fax: 2217-4060 
 http://www.Érica.com.br 
 
⇒ Hemus Editora Ltda 
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Eletrônica Básica 
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 São Paulo - Cep 01510-000 
 Tel: 279-9911 - Fax: 279-9721 
 
 
⇒ Editora Makron Books 
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 São Paulo - Cep 04533-004 
 Tel: 820-6622 / 8528 - Fax: 828-9241 
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⇒ Editora PHB, 
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 Tel: 262-3100 
 
 
 
 
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	01-Apresentação.pdf
	01-Apresentação.pdf
	E
	Trabalho elaborado a partir de conteúdos extraídos da Intran
	Clemenson Carlos
	Mayck Richard Cortez
	V
	03-Resistores.pdf
	Resistência
	Tolerância
	Variação
	Valor real do componente
	04-PrimeiraLei.pdf
	Lâmpada 2
	07-Capacitores.pdf
	Associação paralela de capacitores polarizados
	11-Impedância.pdf
	Tipo de
	Capacitor
	Tipo
	Capacitor
	12-Defasagem.pdf
	Introdução
	Relação de fase entre grandezas CA
	Ângulo de defasagem entre grandezas CA
	Relação de fase entre tensão e corrente nos resistores
	Relação de fase entre tensão e corrente nos capacitores
	Relação de fase entre corrente e tensão nos indutores
	13-PotênciaCA.pdf
	Potência em corrente alternada
	Exemplo de cálculo:
	Potência ativa
	P = 400 W
	Q = 300 VAr
	S ( 750 VA
	P = 600 W
	14- Osciloscopio.pdf
	Osciloscópio
	Controles de ajuste do traço ou ponto na tela
	Observação
	Observação
	Observação
	Controles e entrada de atuação vertical
	Controle de atuação horizontal
	Observação
	Sincronismo da projeção
	Observação
	Pontas de prova
	Observação
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	Entradas e controles do vertical no osciloscópio duplo traço
	Modo de operação vertical de duplo traço
	Observação
	Controles de sincronismos no osciloscópios duplo traço
	Observação
	Ajuste fino de ganho vertical
	Controles da base de tempo
	19-Transistor_bipolar.pdf
	Disparo térmico
	21-tiristores_especiais.pdf
	Tiristores
	22-Referências bibliográficas.pdf
	Referências bibliográficas
	Bibliografia indicada