Dificuldades no Processo de Aprendizagem da Linguagem Matemática

Prévia do material em texto

APRESENTAÇÃO 
Professora Ma. Priscila da Rocha Luiz Bueno 
 
● Mestra em Educação - (UEM). 
● Graduada em Pedagogia - Licenciatura e Bacharelado (UniCesumar). 
● Especialista em Ensino Aprendizagem nos Anos Iniciais (Instituto Superior de 
Educação do Paraná). 
● Especialista em Gestão e Organização Escolar (ESAP). 
● Pós-Graduanda em Psicopedagogia; 
● Pós-Graduanda em Docência no Ensino Superior; 
● Analista Comportamental Infantil (The99) 
● Professora Alfabetizadora no Município de Maringá. 
● Coordenadora Pedagógica/Orientadora Educacional em Unidade de Ensino 
Infantil no Município de Maringá. 
● Docente do curso de Pedagogia e Pós-Graduação (Unifamma). 
 
Ampla experiência na área de Educação a Distância (tutora e professora), Ensino 
Superior EAD e Presencial, produção de materiais didáticos, formação de professores. 
Campo de pesquisa com ênfase na Educação Infantil e Anos Iniciais, bem como: políticas 
educacionais, dificuldade de aprendizagem, gestão educacional, psicologia da 
educação, alfabetização infantil, sexualidade e diversidade. 
 
Acesse meu currículo lattes: http://lattes.cnpq.br/1310823097369284 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://lattes.cnpq.br/1310823097369284
http://lattes.cnpq.br/1310823097369284
 APRESENTAÇÃO DA APOSTILA 
 
Olá, aluno(a). Seja muito bem-vindo(a) aos estudos sobre as dificuldades no 
processo de aprendizagem da matemática. Esta apostila foi organizada de modo 
especial para você, que no nosso entendimento tem buscado, com excelência, 
compreender os desafios que envolvem o setor educacional e que influenciam 
diretamente no processo de ensino – aprendizagem do indivíduo. 
O estudo da matemática incluindo sua história é uma forma de melhor 
compreender o processo da construção dessa disciplina através dos tempos. Segundo 
Rosa Neto (2002, p. 7), “trata-se de uma história social da matemática, que coloca essa 
ciência como algo humano, um fato social, resultado da colaboração de todos, e que é 
estritamente ligada às necessidades sociais”. 
 A apostila é composta por uma introdução, seguida de quatro unidades 
criteriosamente analisadas e selecionadas para dar sustentação à presente discussão e 
conclusão, bem como todas as referências e sugestões de leitura complementar, livros 
e filmes. 
Na Unidade I começaremos abordando a estrutura do desenvolvimento do 
conhecimento lógico-matemático, compreenderemos a linguagem da matemática, a 
construção social da criança e da aprendizagem matemática e o desenvolvimento lógico-
matemático do ponto de vista de alguns teóricos. 
Já na Unidade II vamos ampliar nossos conhecimentos sobre a construção do 
conhecimento lógico matemático. Para isso, vamos trabalhar os processos cognitivos 
envolvidos no conhecimento lógico-matemático, abordar o conceito de número nas 
significações aritmética, geométrica e algébrica e os princípios teórico-metodológicos da 
atividade pedagógica no processo de apropriação de conceitos matemáticos. 
Na Unidade III trataremos de maneira específica sobre a aprendizagem da 
matemática, destacaremos a aquisição da aprendizagem na disciplina de matemática e 
trataremos sobre a importância da relação professor(a) e aluno(a) na aprendizagem da 
matemática. 
E por fim, na Unidade IV vamos compreender as dificuldades de aprendizagem 
da matemática, abordar a aprendizagem dos conceitos matemáticos, as dificuldades na 
aprendizagem da matemática e as dificuldades de aprendizagem específicas (discalculia 
e acalculia). 
Para cada unidade são previstas leituras e atividades que devem ser realizadas 
para que você tenha conhecimentos seguros sobre sua formação e atuação e ainda 
tenha certeza de que a atitude de aprender deve ser um hábito do(a) professor(a), visto 
que essa é uma profissão que exige atualização constante, compromisso e dedicação. 
 
Oferecemos a você, como instrumentos, os conteúdos, nossa dedicação e nosso 
trabalho. Aproveite bem e alcance seus sonhos. 
 
Muito obrigada e bom estudo! 
 
 
 
 
 
UNIDADE I 
 
ESTRUTURA DO DESENVOLVIMENTO DO CONHECIMENTO LÓGICO-
MATEMÁTICO 
Professora Mestre Priscila da Rocha Luiz Bueno 
 
 
Plano de Estudo: 
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade: 
• A linguagem da matemática; 
• A construção social da criança e da aprendizagem matemática; 
• Desenvolvimento lógico-matemático do ponto de vista de alguns teóricos. 
 
 
Objetivos de Aprendizagem: 
• Conhecer a importância da linguagem da matemática no desenvolvimento infantil. 
• Compreender a construção social da criança e da aprendizagem matemática. 
• Abordar o desenvolvimento lógico-matemático do ponto de vista de alguns teóricos. 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
Prezado(a) estudante. 
 
Seja bem-vindo(a) à Unidade I da disciplina Dificuldades no Processo de 
Aprendizagem da Matemática do curso de Graduação em Psicopedagogia. 
 A trajetória da educação brasileira vem sendo marcada, nas últimas décadas, 
por posições que se contrapõem umas às outras. No momento, emerge a questão do 
ensino e da aprendizagem. 
Uma das exigências para se alcançar melhor nível de qualidade na educação 
é aprimorar o conhecimento sobre esse processo para torná-lo mais capaz de 
responder ao novo tempo. 
Os conhecimentos matemáticos foram se constituindo a partir das 
necessidades humanas e levando-se em conta que a história social da matemática, 
coloca essa ciência como algo humano, um fato social, resultado da colaboração de 
todos, e estritamente ligada às necessidades sociais. 
 Diante dessa afirmação, no primeiro momento desta unidade estudaremos 
sobre a linguagem matemática. No segundo momento, compreenderemos a 
construção social da criança e da aprendizagem matemática e, por fim, o 
desenvolvimento lógico-matemático do ponto de vista de alguns teóricos 
Portanto, recomendo que, durante a realização da disciplina, você procure 
interagir com os textos, fazer anotações, responder às atividades, ver as indicações 
de leitura e realizar novas pesquisas sobre os assuntos tratados, pois tais atividades 
lhe possibilitarão organizar o seu processo educativo e, assim, superar os desafios na 
construção de conhecimentos. 
 
Bom estudo e ótimos momentos de construção de aprendizagem! 
 
 
 
 
 
 
 
1 A LINGUAGEM DA MATEMÁTICA 
 
 
O estudo da matemática incluindo sua história é uma forma de melhor 
compreender o processo da construção dessa disciplina através dos tempos. 
Segundo Rosa Neto (2002, p. 7), “trata-se de uma história social da matemática, que 
coloca essa ciência como algo humano, um fato social, resultado da colaboração de 
todos, e que é estritamente ligada às necessidades sociais”. 
Assim como a sociedade, que veio sofrendo mudanças, a matemática também 
acompanhou esse ritmo e veio se moldando conforme as necessidades e os 
conhecimentos de cada época. 
 
Em todas as épocas, as atividades matemáticas estiveram, entre as 
formas de interação do homem com o mundo físico, social e cultural, 
em intensidade e diversidade crescentes, relacionadas com a 
evolução histórica. As atividades matemáticas, movidas pela 
necessidade do homem de organizar e ampliar seu conhecimento e 
pela sua capacidade de intervenção sobre os fenômenos que o 
cercam, geraram, ao longo da evolução histórica, um corpo de saber 
a Matemática, que é um campo científico extenso e diversificado. E, 
contrariamente ao que muitos pensam, é um campo em permanente 
evolução nos dias atuais e não um repertório de conhecimentos 
antigos e imutáveis (SANTOS; LIMA, 2010, p. 2). 
 
A linguagem possui uma função muito importante no sistema de ensino, o 
conhecimento adquirido e acumulado no decorrer da aprendizagem faz com que o 
sujeito se comunique com as diferentes áreas. Ao ter contato com as mais variadas 
ferramentas no espaço escolar e social, o sujeito torna-se capaz de elaborar conceitos 
variados e adequados para resolução dos problemas propostos. 
Oprocesso de comunicação é uma característica própria dos seres humanos, 
possibilitando a convivência social, a interação entre os diferentes costumes, 
compartilhando as experiências adquiridas no decorrer da vida. 
Para Castro (2001), os processos de comunicação estão ligados aos processos 
de ensino, não sendo possível ensinar sem realizar processos comunicativos. Por 
isso, a relação entre a Matemática e a linguagem é bem maior que essa constatação 
sobre o processo de ensino e a linguagem comunicativa. 
Ao pensarmos que a matemática faz parte do sistema de comunicação e 
linguagem, é preciso que esse conceito seja composto por signos que se construíram 
historicamente, socialmente e previamente determinados, deixando claro que a 
linguagem matemática é uma escrita simbólica, porém específica. 
Autores como Machado e Lerma (1990, apud SMOLE, 2000), indicam que, de 
acordo com a ótica curricular, a matemática e a língua são dois sistemas básicos de 
representação, que tem como função desempenhar metas e funções que são 
paralelas e se complementam. 
Essa afirmação nos permite compreender que a linguagem e a matemática 
caminham juntas, a argumentação, as capacidades de formulação e de imaginação 
que envolvem a antecipação e o planejamento, são idênticas às que deram 
sustentação para o surgimento da capacidade para a linguagem e para a Matemática. 
 A língua materna e a língua matemática estabelecem um paralelo de 
comunicação, pois, para que a aprendizagem da leitura matemática seja possível, é 
preciso tomar emprestado a oralidade da língua materna, que servirá de apoio para 
significar a aprendizagem da escrita matemática. 
Dois papéis em relação à matemática são apresentados por Smole (2000). O 
primeiro está relacionado à língua materna, em que é permitido ler e interpretar os 
enunciados, fazer comentários sobre o que foi compreendido de maneira explícita ou 
vaga, já o segundo papel está relacionado à aplicação da língua materna ao trabalho 
matemático de maneira parcial, pois o raciocínio efetuado nas ações matemáticas se 
apoia na língua, bem como sua organização e poder dedutivo. 
O primeiro pensamento que nos aparece quando falamos sobre a linguagem 
escrita da matemática está ligado à utilização de textos tradicionais, livros didáticos 
que são apresentados aos(as) professores(as) e alunos(as) como a única forma de 
comunicação, tornando o trabalho sistêmico e formal. Porém o trabalho com o ensino 
da matemática precisa ir além dos textos formais didáticos apresentados para as 
crianças. 
 A aprendizagem matemática está baseada na concepção de que a 
aprendizagem infantil só será possível se a criança realizar atividades repetitivas e de 
acordo com as orientações recebidas pelo(a) professor(a). Seguindo essa linha, é 
comum que profissionais da educação trabalhem a matemática apenas com o intuito 
de passar noções de número, quantidade, algarismo, figuras geométricas e noções 
amplas de contagem, sem levar em consideração a fase de desenvolvimento em que 
a criança se encontra. Para que a compreensão do que está sendo falado pelo(a) 
educador(a) aconteça, mesmo que este(a) esteja fazendo sua explicação da forma 
mais clara e precisa, é exigido muita concentração e essa é uma das capacidades 
individuais mais importantes nessa primeira etapa da vida. 
Para uma aprendizagem significativa, é preciso que as crianças vivenciem 
situações por meio do brincar que estimulem a aquisição de novos conhecimentos 
matemáticos e cabe aos(às) professores(as) favorecerem momentos de 
experimentação, argumentação e raciocínio, fazendo, assim, uma ligação com os 
conhecimentos que a criança vivencia em suas situações cotidianas. 
Diante disso, Smole (2002) afirma que, para a criança desenvolver e conservar 
um prazer e uma curiosidade pela aprendizagem matemática, é preciso proporcionar 
uma variedade de situações matemáticas relativas aos números, medidas, formas 
geométricas, que façam sentido para ela. 
Em sua aprendizagem diária, a criança estabelece relações com as situações 
vivenciadas e os objetos e é a partir dessa diversidade de situações que ela 
desenvolve noções mais complexas, que possibilitarão a solução de problemas. 
 Enquanto ciência, a matemática possui uma comunicação que, para ser 
compreendida, necessita da linguagem materna para estabelecer uma relação entre 
a escrita e a oralidade. A relação que a criança estabelece com a linguagem escrita 
até os seis anos de idade ainda se encontra em desenvolvimento, por esse motivo ela 
pode apresentar algumas dificuldades ao adquirir e compreender a linguagem 
matemática. Sendo assim, é de fundamental importância que o trabalho em sala de 
aula aconteça de maneira clara, para que a criança seja capaz de compreender, fazer 
ligações com seus fatos diários e principalmente, aprender. 
Por fim, a aprendizagem da língua matemática, deve estar baseada nas reais 
situações e realidades de vida, dessa forma formará um indivíduo apto a exercer seu 
papel social, para o trabalho e munido de cultura e também de conhecimentos que 
poderão ser postos em prática em seu cotidiano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 A CONSTRUÇÃO SOCIAL DA CRIANÇA E DA APRENDIZAGEM MATEMÁTICA 
 
 
Nos primeiros anos de escolaridade, a criança precisa ter contato diariamente 
com noções matemáticas para que futuramente consigam resolver situações-
problemas diárias, mudando o paradigma de que a disciplina é distante do cotidiano 
possibilitando, assim, o desenvolvimento da autonomia do pensar em relação aos 
números. 
 A educação é um fenômeno social, e cada sociedade precisa cuidar da formação 
dos indivíduos, preparando-os para a participação ativa em função de necessidades 
econômicas, sociais e políticas da coletividade, ou seja, a base material de cada 
sociedade, exigirá uma formação específica para os indivíduos, que atendam às 
necessidades da mesma. 
 A matemática surgiu a séculos ajudando na reorganização social sendo 
fundamental para o desenvolvimento do pensamento do indivíduo principalmente 
quando são relacionadas as ações do cotidiano que facilita a assimilação de números, 
formas, espaço. 
 Então os processos de reflexão, sistematização e formalização do processo de 
ensino e aprendizagem e as aplicações no cotidiano e principalmente os estudos sobre 
a matemática evoluíram com o tempo e foram aperfeiçoados até chegar em todo 
conhecimento que temos hoje. 
Segundo a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) (BRASIL, 2018), a 
matemática no ensino fundamental e anos iniciais tem como função retomar as 
experiências desenvolvidas na educação infantil e o conhecimento adquirido por meio 
das ações vivenciadas do cotidiano relacionadas a números, formas e espaço. 
 Nessa etapa da aprendizagem se inicia a sistematização desses conhecimentos, 
e as habilidades a serem desenvolvidas, está mais voltada à compreensão dos 
significados e dos objetos matemáticos que devem ser retomados e aprofundados, 
desenvolvendo a capacidade de abstração e aplicação em diferentes contextos por 
meio de exercícios e problemas. 
 De acordo com o Referencial Curricular Nacional para Educação Infantil (RCNEI) 
(BRASIL, 1998), as instituições de Educação Infantil precisam ajudar as crianças a 
organizarem suas informações e proporcionar condições que possibilitem a aquisição 
de novos conhecimentos matemáticos. 
 O trabalhar dos conceitos matemáticos na Educação Infantil precisa ter como 
finalidade auxiliar as crianças na construção de conhecimentos que atendam à 
necessidade social, possibilitando o domínio do pensamento, de instrumentalizar a 
criança em viver melhor, participar e compreender o mundo que exige do sujeito 
diferentes conhecimentos e habilidades que facilitam a vida humana. 
Segundo a BNCC (BRASIL, 2018), a matemática é extremamente importante na 
construção da cidadania e contribui para a resolução do dia a dia e para a construção 
de outrosconhecimentos, como o científico e o tecnológico, que os indivíduos devem 
se apropriar nos dias de hoje. 
 
A exploração matemática pode ser um bom caminho para favorecer o 
desenvolvimento intelectual, social e emocional da criança. Do ponto 
de vista do conteúdo matemático, a exploração matemática nada mais 
é do que a primeira aproximação das crianças, intencional e 
direcionada, ao mundo das formas e das quantidades (LORENZATO, 
2008, p. 1). 
 
 Para aproximar a criança com os conhecimentos matemáticos de maneira 
eficaz, o(a) professor(a) na maioria das vezes necessita buscar recursos que 
desenvolvam um trabalho satisfatório, auxiliando a criança na vida adulta, para que a 
construção de conhecimentos aconteça de maneira eficaz, permitindo a autonomia 
para pensar sobre a importância dos números e suas implicações diárias. 
 Para Kamii (1990, p. 26), a conservação é explicada por Piaget como a maneira 
que a pessoa chega ao conhecimento do número. As crianças não nascem com esse 
conhecimento matemático pronto, pois se já fossem capazes de compreender esse 
conceito, antes dos oito anos de idade já conseguiriam conservar a mesma 
quantidade, independente dos elementos do conjunto. 
Para Piaget (1976, p. 73), ensinar matemática na Educação Infantil vai além de 
ensinar as crianças a contar. 
 
Os fundamentos para o desenvolvimento matemático das crianças 
estabelecem-se nos primeiros anos. A aprendizagem matemática 
constrói-se através da curiosidade e do entusiasmo das crianças e 
cresce naturalmente a partir das suas experiências [...] A vivência de 
experiências matemáticas adequadas desafia as crianças a 
explorarem ideias relacionadas com padrões, formas, número e 
espaço de uma forma cada vez mais sofisticada. 
 
 
A criança, ao iniciar o processo de contagem dos objetos, nos faz acreditar que 
ela já possui claramente o conceito de número, porém isso não pode ser considerado 
como algo verídico, pois nesse momento ela está apenas narrando os números 
memorizados por ela e não os colocando em ordem certa. De acordo com a teoria de 
Piaget e com base nela, Kamii (1990, p. 13) define que “[...] o número é construído 
por cada criança a partir de todos os tipos de relações que ela cria entre os objetos”. 
Portanto, a aprendizagem do número não se dá por meio de transmissão social, 
pois a sociedade possui conceitos que podem variar de acordo com a cultura de cada 
região, sendo preciso que o(a) adulto(a), seja os familiares ou professores(as), auxilie 
para construir esse conhecimento social. 
Kamii (1990, p. 19), nos mostra que “o número é uma síntese de dois tipos de 
relações que a criança estabelece entre os objetos, uma é a ordem e a outra a inclusão 
hierárquica”. Ou seja, o conceito de número deve ser resultado da construção de um 
conhecimento lógico-matemático produzido pela própria criança e adquirido a partir 
da abstração reflexiva. 
Ao ser capaz de contar os objetos sem saltar ou repetir os números, a criança 
está adquirindo a noção ordem, fazendo isso independentemente de como os objetos 
estejam disponíveis para ela. Ou seja, a criança é capaz de organizar a ordem dos 
objetos mentalmente, sendo capaz, então, de incluir um número dentro do outro. 
De acordo com Kamii (1990), para quantificar os objetos como um grupo, a 
criança tem que colocá-los numa relação de inclusão hierárquica. Isso significa que a 
criança inclui mentalmente um em dois, dois em três, três em quatro etc. 
Contudo, para promover uma aprendizagem autônoma na criança e instigá-la 
a pensar sobre o número, é preciso proporcionar atividades lúdicas e significativas 
para a construção de novos conhecimentos matemáticos. As atividades precisam 
partir do contexto dos(as) alunos(as) para serem significativas, oportunizando 
experiências de participações ativas dos(as) educandos(as), mostrando que o 
conhecimento é um processo construído. 
 
 
 
 
 
 
 
3 DESENVOLVIMENTO LÓGICO-MATEMÁTICO DO PONTO DE VISTA DE 
ALGUNS TEÓRICOS 
 
 
Atualmente pensar no ensino da matemática não significa somente buscar 
desenvolver as competências e habilidades exigidas pela Base Nacional Comum 
Curricular (BNCC), é necessário entender quais os tipos de cidadãos(ãs) estamos 
formando, pois, eles(as) serão quem constituirão a sociedade. Esta é caracterizada 
por passar por transformações constantes em grande velocidade; da mesma forma 
as informações vão e vem pelos meios de comunicação, sendo possível a partir das 
tecnologias que facilitam a vida humana. Além disso, as formas das pessoas se 
relacionarem também se modificam e, com toda essa inovação, o mercado de 
trabalho se torna cada vez mais exigente em relação aos conhecimentos, que agrega 
muito na vida do indivíduo e em sua qualificação para atuar na sociedade e no 
trabalho, sendo esse tipo de formação que a BNCC traz como um de seus objetivos 
educacionais. 
 Segundo Ávila (2010), pode-se perceber a importância da aprendizagem e do 
conhecimento matemático em sua manifestação de forma mais simples, como, por 
exemplo, saber as horas do relógio, contar um dinheiro; até maneiras mais 
complexas, como resolução de problemas, exercícios; mas também a sua aplicação 
em prática, por exemplo o engenheiro precisa da matemática para medir as áreas da 
construção, o agrônomo precisa do cálculo para saber a quantidade certa dos 
produtos para as plantas e para o solo. Essas entre muitas outras funções envolvem 
e exige o conhecimento matemático. 
 
Essas considerações mostram o quanto de riqueza existe no 
pensamento matemático para além de seus aspectos lógico-
dedutivos. Imaginação e intuição são instrumentos tão importantes na 
invenção matemática como o são para o pintor que concebe um 
quadro para o escritor que planeja uma obra literária ou para o músico 
em suas criações artísticas (ÁVILA, 2010, p. 3). 
 
O desenvolvimento e construção do conhecimento lógico matemático infantil 
precisa de alternativas que possibilitem a construção de vários aspectos referentes à 
aprendizagem e, por essa razão, é necessária a compreensão do desenvolvimento 
cognitivo infantil. 
Para Wadsworth (1992, apud PIAGET, 1976), a aprendizagem acontece por 
processos que, ao serem desenvolvidos, vão elaborando, organizando e 
reorganizando os conhecimentos adquiridos. 
 Sendo assim, de acordo com a teoria piagetiana, precisamos compreender 
alguns conceitos básicos para a construção lógico-matemática das crianças, sendo 
eles: 
● Esquemas – são as estruturas mentais ou cognitivas que se 
organizam de acordo com o meio e fazem com que os indivíduos se 
adaptem intelectualmente, ou seja, os esquemas se adaptam e se 
modificam de acordo com o desenvolvimento mental do indivíduo. 
● Assimilação – é o processo pelo qual o sujeito agrega um novo 
conhecimento, ao seu cognitivo, integrando esses dados aos já 
existentes. Portanto, a assimilação está ligada ao crescimento dos 
esquemas cognitivos e não as suas mudanças, pois o novo 
desenvolvimento adquirido irá propor uma ampliação dos esquemas. 
● Acomodação – nesse processo ,a criança irá assimilar os esquemas 
cognitivos já existentes com o novo estímulo recebido, ou seja, a 
acomodação é o momento de criar novos esquemas ou apenas de 
modificar e agregar aos velhos. 
● Equilibração – é o processo que permite que a experiência externa 
adquirida pelo sujeito seja incorporada à estrutura interna (esquemas), 
assim, da mesma maneira que nos adaptamos ao mundo exterior, 
nossa mente, ao se desenvolver intelectualmente, passa por esse 
processo de adaptação. Instrumentos reguladores dessa ação- 
assimilação e acomodação. 
 
Esses processos, para Piaget (1976), são fundamentais para a construção 
lógico-matemática de complexidade crescente. Assim, nesse cenário de 
contradições, descobertas, conflitos sociais, surpresas e infinitas possibilidades de 
aprendizagem, surge o ser humano como uma obra em permanente construçãoe, 
no decorrer desse processo, coloca-se o raciocínio lógico-matemático como 
fundamental durante todas as etapas de vida do indivíduo. 
 
Estamos rastreando o que é comum a todos esses processos, o que 
os torna complementares, o seu elo de ligação, isto é, a estrutura 
lógico-matemática que vai sendo construída pelo sujeito através de 
todos esses processos. Lembrando sempre que esses processos 
não a reduzem a essa estrutura matemática, mas que ela é sua 
condição de possibilidade do processo (BECKER, 1999, p. 39). 
 
De acordo com as ideias de Fraga (1988), o conhecimento provém de fontes 
internas e externas ao sujeito, são eles: 
● Conhecimento físico - acontece quando o indivíduo executa uma ação 
efetiva sobre o objeto, tais como: observar, apertar, classificar, 
semelhanças e diferenças, entre outros aspectos visíveis. 
● Conhecimento Social – origina-se a partir das relações com outras 
pessoas e com o mundo exterior, como exemplo: as regras sociais – “com 
licença”. 
● Conhecimento lógico-matemático – acontece das ações mentais do 
indivíduo perante o objeto e se dão numa escala de relação, classificação, 
ordenação e medidas. 
 
O ensino do conhecimento matemático deve corromper a visão de razão e 
verdade absoluta e incontestável, tornando-a uma disciplina dinâmica, criativa, lúdica, 
repleta de experiências, levando o aluno ir em busca, a pesquisa unindo isso ao 
conhecimento do professor constituindo-se assim o processo de construção de 
conhecimento. 
 
No entanto, tais conhecimentos só ganham significado em situações 
vivenciadas pelas pessoas. Nessas situações, elas são chamadas a 
mobilizar os conhecimentos e a ligá-los, de forma eficaz, às 
experiências práticas. Em outros termos, é necessário que todos 
tenham a capacidade e a oportunidade de administrar as mais 
diferentes situações da vida, pelo recurso a intuições, conceitos, 
princípios, informações, métodos, técnicas, como fruto de suas 
experiências pessoais (SANTOS; LIMA, 2010. p. 04). 
 
Por fim, todos esses aspectos são contribuintes para a formação cognitiva 
dentro do processo de ensino e aprendizagem da matemática. Podem agregar 
melhorias em vários âmbitos, como o relacionamento familiar, atuação social, ou seja, 
a matemática pode ser considerada como essencial para a formação integral do 
indivíduo. 
 
SAIBA MAIS 
 
Caro(a) aluno(a), o processo de aquisição do número, por parte das crianças, 
é a base para toda sua aprendizagem futura da Matemática e este processo se inicia 
pela contagem. Você já observou que as crianças, ao contarem um grupo de objetos, 
falam números, muitas vezes, pulando alguns e repetindo outros? Se os objetos 
estiverem espalhados, elas costumam contar alguns mais de uma vez e deixam de 
contar outros. Além disso, nem sempre é claro quando devem parar de contar. As 
crianças nesse estágio ainda não desenvolveram o conceito de número, mas ele está 
presente em suas vidas – e isso incentiva suas primeiras contagens. 
Da mesma forma, os números que estão incorporados ao seu dia a dia – sua 
idade, o número de irmãos, o número da casa etc., precisam ganhar significado. A 
partir do conhecimento da criança sobre os números do cotidiano, cabe a nós, 
professores, ajudá-la a observar diferentes significados e usos. 
 
Fonte: a autora. 
 
#SAIBA MAIS# 
 
SAIBA MAIS 
 
Prezado(a) acadêmico(a), geralmente os adultos fazem interpretações 
errôneas sobre as possibilidades de a criança lidar com os números e de realizar 
mentalmente operações numéricas com significado. Alguns acreditam que ensinando 
a numeração falada às crianças, estas aprenderão o número. 
No entanto, a capacidade de contar objetos com êxito é construída progressiva 
e interiormente pela criança, e só se consolida quando ela é capaz de coordenar 
reciprocamente várias ações aplicadas sobre os objetos, a fim de quantificá-los. 
Quaisquer esforços para “ensinar a contar” são inúteis, pois a criança só é capaz de 
fazê-lo quando constrói internamente tais coordenações. De fato, memorizar a 
sequência numérica não significa ter consolidada a estrutura de número, e muito 
menos significa que a criança esteja apta a aprender as operações matemáticas. 
Em resumo, muitas ações precisarão ser construídas e coordenadas pela 
criança para que ela venha a empregar a numeração falada corretamente, para 
descobrir quantos objetos há em uma coleção. 
De acordo com Rangel (1992), essas ações se constituem em: 
a) juntar os objetos que serão contados, separando-os dos que não serão 
contados (classificação); 
b) ordenar os objetos para que todos sejam contados e cada um somente uma vez 
(seriação); 
c) ordenar os nomes aprendidos para a enumeração dos objetos, utilizando-os na 
sucessão convencional, não esquecendo nomes nem empregando mais de uma vez 
o mesmo nome (sequenciação); 
d) estabelecer a correspondência biunívoca e recíproca nome-objeto 
(correspondência); 
e) entender que a quantidade total de elementos de uma coleção pode ser 
expressa por um único nome; 
f) Saber que a quantidade não depende da arrumação dos objetos da coleção; g) 
Perceber que um conjunto pode abranger outro, exemplo: o conjunto das maçãs está 
contido no conjunto das frutas (inclusão). 
Para que a correspondência biunívoca e recíproca nome-objeto se efetive, a 
criança terá de utilizar tanto a ação de juntar os objetos que serão contados, 
separando-os dos que não serão contados, quanto a ação de ordenar os objetos um 
após o outro. 
Sendo assim, o que não se pode pensar é que essas ações surgem uma após 
outra e vão se somando sucessivamente, ao contrário, elas evoluem 
simultaneamente. 
 
Fonte: a autora. 
 
#SAIBA MAIS# 
 
SAIBA MAIS 
 
As competências específicas de matemática competem a reconhecer a 
matemática como ciências humanas, desenvolver o raciocínio lógico, compreender 
diferentes conceitos e procedimentos nos diferentes campos da matemática, fazer 
observações e sistematizações dos aspectos quantitativos e qualitativos, utilizar 
processos e ferramentas matemáticas principalmente as tecnologias digitais, 
enfrentar situações- problemas em diferentes contextos, desenvolver e discutir 
projetos, desenvolver relações de interação e coletividade. 
 
Fonte: a autora. 
 
#SAIBA MAIS# 
 
REFLITA 
 
● A aprendizagem de um meio de comunicação, a linguagem matemática, deve 
estar subordinada ao ato de comunicar, ou seja, a aprendizagem de um 
código e das suas regras de funcionamento não deve, nem pode, ser 
desconectada do que pretende ser comunicado, pois ensinar e aprender são 
na sua essência atos de comunicação (MENEZES, 2003). 
● O trabalho de Piaget se concentrou no estudo do desenvolvimento cognitivo 
e não propriamente no processo de aprendizagem. Porém esse processo de 
desenvolvimento pode ser descrito em termos de aprendizagem. O sujeito 
que se desenvolve alcança um outro patamar de compreensão da realidade 
e passa a lidar com essa realidade cada vez com mais adequação: isto é 
produto de aprendizagem (LA ROSA, 2003). 
● Conhecimento lógico-matemático é um domínio intrigante que tem várias 
características específicas. Primeiro, não é diretamente ensinável, porque é 
construído a partir das relações que a própria criança criou entre os objetos, 
e cada relação subsequente que ela cria; é uma relação entre as relações que 
criou antes. Os processos envolvidos nesta construção são abstração 
reflexão e equilibração (KAMII, 1991). 
 
#REFLITA# 
 
 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Finalizamos a Unidade I da disciplina de Dificuldades no Processo de 
Aprendizagem da Matemática, intitulada Estrutura do Desenvolvimento do 
Conhecimento Lógico-Matemático. 
No primeiro momento analisamos a importância da linguagem matemática para 
o desenvolvimento cognitivo infantil, pois é de extrema importância para o processo 
educacional, possibilitando que a criança se comunique com todas as áreas deconhecimento. 
No segundo momento estudamos sobre a construção social da criança e a 
aprendizagem matemática, compreendendo que o contato diário com as noções 
matemáticas, possibilitam que a criança consiga resolver situações-problemas 
cotidianas, permitindo uma autonomia no pensar e agir matemático. 
Por fim, entendemos o desenvolvimento lógico-matemático do ponto de vista 
de alguns autores, e que ensinar matemática não significa somente buscar 
desenvolver as competências e habilidades, mas também qualificar a criança para o 
desenvolvimento de um raciocínio lógico-matemático eficiente. 
Portanto, procuramos contribuir para que você caminhe ao encontro de outras 
possibilidades de entendimento sobre a importância do desenvolvimento do 
conhecimento lógico-matemático infantil, pois a aprendizagem matemática está 
presente em nosso dia a dia, fazendo parte do desenvolvimento social do indivíduo. 
 
 
 
 
LEITURA COMPLEMENTAR 
 
Olá, estudante. A leitura complementar para a nossa primeira unidade será o 
artigo A Construção do Conhecimento Lógico-Matemático: Aspectos Afetivos e 
Cognitivos, da autora Fátima Aparecida Bolognese 
A autora nos traz um aporte teórico que nos apresenta uma reflexão sobre que 
o conhecimento lógico-matemático não é inato, mas sim construído por meio do 
contato social. 
Por fim, podemos entender que o sujeito constrói a noção de número por meio 
das relações cotidianas. 
 
Segue o link de acesso 
 http://www.profala.com/arteducesp95.htm 
 
 
 
 
 
Aproveitem o material e boa leitura! 
 
 
 
 
 
http://www.profala.com/arteducesp95.htm
LIVRO 
 
 
 
• Título: A matemática no cotidiano infantil: Jogos e atividades com crianças de 3 a 6 
anos para o desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático - 1º Edição 
• Autor: Silvia Marina Guedes dos Reis 
• Editora: Papirus 
• Sinopse: As noções básicas em matemática, lógica e geometria começam a ser 
elaboradas na infância, portanto, é vital que a base seja sólida, bem construída e bem 
trabalhada. Estimular o raciocínio lógico-matemático é muito mais do que ensinar 
matemática, é propiciar o desenvolvimento mental, é fazer pensar. Esse livro 
apresenta sugestões de jogos, brincadeiras e atividades que buscam desenvolver o 
raciocínio lógico-matemático e trabalhar o conteúdo a ser explorado com crianças de 
3 a 6 anos de forma lúdica, interativa e desafiadora, auxiliando o educador a construir 
um "ambiente matematizador" em sala de aula. Várias atividades aliam arte e 
criatividade, como o desenho com formas geométricas e a construção de jogos e 
materiais com sucata, proporcionando às crianças a satisfação de construir seus 
próprios jogos, além de trabalhar o conceito de reciclagem. A obra também tem por 
objetivo levar à reflexão dos caminhos que conduzem a essa aprendizagem. É 
destinada a todos que trabalham com crianças nessa faixa etária: professores, 
coordenadores e orientadores, e também aos estudantes na área da educação. 
 
 
FILME/VÍDEO 
 
 
 
• Título: Matemática em Toda Parte 
• Ano: 2015 
• Sinopse: O vídeo procura mostrar diversos pontos nos quais a matemática existe 
no nosso cotidiano e como existem muitas possibilidades de conhecer mais sobre 
esse universo dentro e fora da escola. 
https://www.youtube.com/watch?v=OMOL4C0i_k0 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=OMOL4C0i_k0
REFERÊNCIAS 
 
ÁVILA, G. Objetivos do ensino da Matemática. Goiânia: Instituto de Matemática e 
Física, UFG, 2010. 
 
BECKER, F. (Org.). Revisitando Piaget. v. 3, 2. ed. Porto Alegre: Mediação, 1999. 
 
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. 2018. 
Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/a-base. Acesso em: 10 nov. 
2020. 
 
BRASIL. Secretaria da Educação Fundamental. Referencial Curricular Nacional 
para a Educação Infantil. v. 3. Brasília: MEC/SEF, 1998. 
 
CASTRO, C. de M. Educação na era da informação. São Paulo: Cortez, 2001. 
 
FRAGA, M. L. A matemática na escola primária: uma observação do cotidiano. 
São Paulo: EPU, 1988. 
 
KAMII, C. A criança e o número: Implicações educacionais da teoria de Piaget para 
a atuação com escolares de 4 a 6 anos. 11. ed. Campinas: Papirus, 1990. 
 
KAMII, C. A criança pré-escolar: como pensa e como a escola pode ensiná-la. 
Porto Alegre: Artes Médicas, 1991. 
 
LA ROSA, J. (Org.). Psicologia e Educação: o significado do aprender. 7. ed. 
Porto Alegre: EDIPURS, 2003. 
 
LORENZATO, S. Educação Infantil e percepção matemática. 2. ed. Campinas: 
Autores associados, 2008. 
 
MENEZES, L. Matemática, Linguagem e Comunicação. 2003. Disponível em: 
http://www.esev.ipv.pt/mat1ciclo/2008%202009/Comunicacao/Proff.pdf Acesso em: 
10 nov. 2020. 
 
PIAGET, J. Psicologia e Pedagogia. Rio de Janeiro. Forense Universitária, 1976. 
 
RANGEL, A. C. S. Educação Matemática e a construção do número pela 
criança: uma experiência em diferentes contextos sócio-econômicos. Porto Alegre: 
Artes Médicas, 1992. 
 
REIS, S. M. G. dos. A matemática no cotidiano infantil: Jogos e atividades com 
crianças de 3 a 6 anos para o desenvolvimento do raciocínio lógico-matemática. 
Campinas: Papirus, 2016. 
 
ROSA NETO, E. Didática da matemática. São Paulo: Ática, 2002. 
 
SANTOS, M. C. dos; LIMA, P. F. Considerações sobre a matemática no ensino 
fundamental. In: Anais do seminário nacional: currículo em movimento- 
Perspectivas atuais. Belo Horizonte. Novembro, 2010. 
 
SMOLE, K. S. A Matemática na Educação Infantil: Inteligências Múltiplas na 
Prática Escolar. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 2000. 
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/a-base
http://www.esev.ipv.pt/mat1ciclo/2008%202009/Comunicacao/Proff.pdf
 
WADSWORTH, B. J. Inteligência e afetividade da criança na teoria de Piaget. 
São Paulo: Pioneira, 1992. 
 
UNIDADE II 
CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO LÓGICO MATEMÁTICO 
Professora Mestre Priscila da Rocha Luiz Bueno 
 
 
Plano de Estudo: 
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade: 
• Processos cognitivos envolvidos no conhecimento lógico-matemático 
• Conceito de número nas significações aritmética, geométrica e algébrica 
• Princípios teórico-metodológicos da atividade pedagógica no processo de apropriação de 
conceitos matemáticos 
 
 
Objetivos de Aprendizagem: 
• Conhecer os processos cognitivos envolvidos no conhecimento lógico-matemático infantil. 
• Abordar o conceito de número nas significações aritmética, geométrica e algébrica. 
• Compreender os princípios teórico-metodológicos da atividade pedagógica no processo 
de apropriação de conceitos matemáticos. 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
 Prezado(a) estudante, seja bem-vindo(a) à Unidade II da disciplina de Dificuldades 
no Processo de Aprendizagem da Matemática do curso de Graduação em 
Psicopedagogia. 
A construção do raciocínio lógico-matemático infantil, permanece ao longo dos anos e cada 
situação apresentada no cotidiano eleva o pensamento e o desenvolvimento de novas 
aprendizagens. 
Para Smole (2000), é importante realizar um trabalho que apresente uma variedade de 
pensamentos matemáticos, despertando a curiosidade, não esquecendo o papel da escola 
nesse processo de aprimoramento das ideias matemáticas, possibilitando novas 
experiências e fazendo com que o(a) educando(a) vá além do que já sabe. 
O raciocínio lógico-matemático é um processo construído de maneira processual e por meio 
das relações estabelecidas pela criança com essa aprendizagem. Portanto, é considerado 
um conhecimento que não pode ser ensinado. 
Nessa perspectiva, Maccarini (2009) nos mostra que o raciocínio lógico-matemático precisa 
ser construído com base em jogos e brincadeiras, voltados para noções espaciais, 
numéricas, geométricas, entre outras, proporcionando um ambiente enriquecedor e atrativo 
para o desenvolvimento das habilidades infantis. 
Diante dessa afirmação, esta unidade nos permitirá aproximar dos processos cognitivos 
envolvidos no conhecimento lógico-matemático infantil. Emseguida abordaremos o 
conceito de número nas significações aritmética, geométrica e algébrica. Por fim, sobre os 
princípios teórico-metodológicos da atividade pedagógica no processo de apropriação de 
conceitos matemáticos. 
Sendo assim, o desenvolvimento do raciocínio matemático é fundamental para todas as 
áreas de evolução do sujeito, originando-se das diversas relações que a criança estabelece 
com as variadas situações e informações adquiridas, podendo organizar seu pensamento 
a partir de suas próprias perspectivas relacionadas ao mundo dos números. 
 Espero que estes textos colaborem para a sua melhor compreensão sobre o tema de nossa 
segunda unidade. 
 
 Boa leitura! 
 
1 PROCESSOS COGNITIVOS ENVOLVIDOS NO CONHECIMENTO LÓGICO-
MATEMÁTICO 
 
 
Os fatores sociais, afetivos, biológicos e psicológicos são responsáveis pelo 
desenvolvimento cognitivo do ser humano, ou seja, o processo de aprendizagem será 
determinado pela formação das estruturas do conhecimento adquirido pelo indivíduo. 
O ensino da disciplina de matemática deve corromper a visão de razão e a verdade absoluta 
e incontestável, tornando-a uma disciplina dinâmica, criativa, lúdica, repleta de experiências, 
levando o(a) aluno(a) a ir em busca de novas aprendizagens. 
 
No entanto, tais conhecimentos só ganham significado em situações vivenciadas pelas pessoas. 
Nessas situações, elas são chamadas a mobilizar os conhecimentos e a ligá-los, de forma eficaz, 
às experiências práticas. Em outros termos, é necessário que todos tenham a capacidade e a 
oportunidade de administrar as mais diferentes situações da vida, pelo recurso a intuições, 
conceitos, princípios, informações, métodos, técnicas, como fruto de suas experiências pessoais 
(SANTOS; LIMA, 2010, p. 4). 
 
 
 Considerado uma operação mental, o raciocínio também se apresenta como uma atividade 
discursiva que organiza os dados ou informações obtidas pelo sujeito, sejam palavras, 
números ou ações, de maneira que façam significado ao contexto que o indivíduo está 
inserido e tragam um resultado significativo. 
O desenvolvimento do método matemático ocorre por meio do raciocínio lógico e do 
pensamento, evoluindo o processo cognitivo e o intelecto humano, organizando a lógica 
das atividades e as explorações matemáticas infantis. 
 
A exploração matemática pode ser um bom caminho para favorecer o desenvolvimento intelectual, 
social e emocional da criança. Do ponto de vista do conteúdo matemático, a exploração matemática 
nada mais é do que a primeira aproximação das crianças, intencional e direcionada, ao mundo das 
formas e das quantidades (LORENZATO, 2008, p. 1). 
 
 
Compreendemos, então, que o processo de aprendizagem da matemática vai além do 
raciocínio lógico, e que os processos matemáticos podem desenvolver a criatividade, a 
percepção e a atenção da criança. 
 
O ensino da Matemática se justifica ainda pelos elementos enriquecedores do pensamento 
matemático na formação intelectual do aluno, seja pela exatidão do pensamento lógico-
demonstrativo que ela exibe, seja pelo exercício criativo da intuição, da imaginação e dos raciocínios 
por indução e analogia (ÁVILA, 2010, p. 5). 
 
 
 De acordo com Piaget (1978), o conhecimento lógico-matemático infantil, resulta na 
construção da atividade mental que a criança possui perante o meio em que está inserida, 
ou seja, perante o mundo. 
 O conhecimento matemático é construído pelas relações que a criança cria em suas 
atividades diárias, não ficando dependente do objeto de estudo e sim da operação mental 
que será construída a partir das ações sobre os objetos. 
 Diante das infinitas possibilidades de aprendizagens que se apresentam para o sujeito, que 
estão em permanente evolução, a construção de novas descobertas matemáticas acontece 
durante todas as etapas da vida do ser humano e o raciocínio lógico matemático é um dos 
desenvolvimentos fundamentais deste processo. 
 Piaget (1973) aponta três estágios básicos para entendermos o processo evolutivo das 
estruturas cognitivas do indivíduo. O primeiro estágio, conhecido como pré-operatório, 
caracteriza-se pelas ações sensório-motoras, os primeiros esquemas de natureza lógico-
matemática infantil se dão por meio dos objetos e exercícios de repetição espontânea. No 
segundo estágio, chamado de operatório concreto, inicia-se o processo das operações e 
ações de pensamento, porém a criança ainda precisa ter contato com objetos concretos 
para a assimilação dos conceitos matemáticos. Por fim, há o estágio formal ou abstrato, 
nessa fase a criança não depende mais de objetos ou ações concretas para assimilar as 
operações matemáticas, atingindo, assim, a constituição do pensamento formal. 
 
Estamos rastreando o que é comum a todos esses processos, o que os torna complementares, o 
seu elo de ligação, isto é, a estrutura lógico-matemática que vai sendo construída pelo sujeito 
através de todos esses processos. Lembrando sempre que esses processos não a reduzem a essa 
estrutura matemática, mas que ela é sua condição de possibilidade do processo (BECKER, 1999, 
p. 39). 
 
O conhecimento lógico-matemático não pode ser ensinado com verbalização ou repetição. 
Essa aprendizagem é o resultado das ações mentais que a criança realiza sobre os objetos. 
Para Kamii (1990), o conhecimento lógico matemático está dividido em três tipos, são eles: 
o físico, o lógico-matemático e o social. 
O conhecimento físico está ligado aos objetos; a maneira como a criança vê as 
características externas, ou seja, sua cor, forma, tamanho e outras características que são 
possíveis de observar visivelmente pela criança. 
O conhecimento lógico-matemático está relacionado à capacidade do sujeito 
estabelecer e coordenar as relações entre os objetos, ou seja, ao observar duas bolas, uma 
vermelha e uma amarela, estamos identificando a diferença entre elas. 
Sendo assim, o indivíduo desenvolve relações mentais que lhe auxiliarão no processo de 
confirmação ou não de suas hipóteses, possibilitando a construção de uma ação própria e 
individual para a resolução de problemas cotidianos. 
E, por fim, o conhecimento social. Esse conhecimento está na relação que a criança faz 
entre o objeto e o meio em que vive. Tal fato acontece quando o sujeito compreende as 
características e a função de cada objeto. Ou seja, quando compreende que o telefone foi 
feito para realizar ligações e a televisão para assistir programas infantis, utilizando, assim, 
um sistema classificatório para suas ações sociais e individuais. 
O conhecimento lógico matemático infantil é construído pela criança mediante um processo 
que envolve: o amadurecimento biológico, as informações recebidas pelo meio, a 
manipulação de objetos e, por fim, as experiências vividas. 
Por fim, para instigar as crianças a pensarem no número e estimular uma aprendizagem 
autônoma para construir o conhecimento matemático, é preciso promover atividades 
lúdicas significativas, partindo do contexto infantil e oportunizando rodas de conversa para 
exposição de ideias, proporcionando uma ativa participação da criança na construção do 
conhecimento. 
 
 
 
 
2 CONCEITO DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICA, GEOMÉTRICA E 
ALGÉBRICA 
 
 
No processo de desenvolvimento, cada civilização desenvolveu sua própria cultura, mas, 
apesar das diferenças, há características comuns entre elas. Muitas se desenvolveram em 
vales de rios, que sempre tiveram grande importância na vida dos homens, pois forneciam 
água e alimento. 
 Um conjunto de símbolos e de regras utilizados para representar números é denominado 
SISTEMA NUMÉRICO. Antigas civilizações, como a dos egípcios, babilônios, gregos, 
chineses, romanos, maias etc., possuíam formas bem organizadas de representar números. 
 Sistema de numeração egípcia: o sistema de numeração egípcia é um dos primeiros 
sistemas de que se tem conhecimento. Os numerais egípcios são também conhecidos 
como hieróglifos e foramcriados há, aproximadamente, 5 mil anos a.C. A numeração 
egípcia baseava-se na ideia de trocas e de agrupamentos de dez em dez, conforme segue: 
 
 
Figura 1 - Sistema Numérico Egípcio 
 
Fonte: Diadema (2020). 
 
Observe que a base do sistema numérico egípcio é decimal, ou seja, a base é 10. No 
entanto, esse sistema não era posicional. Por exemplo, o número 27 poderia ser escrito 
como: ∩ ∩ | | | | | | | ou ainda, de outra maneira: | | | | ∩ | | | ∩. 
Por fim, criado há aproximadamente 5.000 a.C., o sistema de numeração egípcio também 
é conhecido como hieróglifos. Baseado em agrupamentos, esse sistema decimal é de base 
10, sendo representado por imagens com formas de pergaminho, ferradura, bastão entre 
outros. 
Sistema de numeração romana: o sistema de numeração romano é parecido com o 
sistema de numeração egípcio, no tocante à dificuldade de efetuar cálculos. A numeração 
romana utilizava sete símbolos para escrita numérica: 
 
Figura 2 - Sistema Numérico Romano 
 
Fonte: a autora. 
 
Com apenas esses sete signos (I, V, X, L, C, D e M) os antigos romanos escreviam os 
números utilizando-se das seguintes regras (princípios): 
Princípio repetitivo: os símbolos I, X, C e M podem ser repetidos até três vezes, 
consecutivamente. 
I - 1 X- 10 C- 100 M- 1000 
II - 2 XX- 20 CC- 200 MM- 2000 
III- 3 XXX- 30 CCC- 300 MMM- 3000 
 
 
Princípio aditivo: nesse princípio, se escrever à direita de um símbolo de valor maior outro 
símbolo de valor menor, então, eles serão adicionados. Por exemplo: 
 
 VI- 5 + 1 = 6 LX - 50 + 10 = 60 
 CX- 100 + 10 = 110 DC- 500 + 100 = 600 
 MC- 1000 + 100 = 1100 CL- 100 + 50 = 150 
 
 
Princípio subtrativo: nesse princípio, se escrever à esquerda de um símbolo de valor 
maior outro símbolo de valor menor, então, eles serão subtraídos. Por exemplo: 
 
 IV- 5 – 1 = 4 XL- 50 – 10 = 40 
 XC- 100 – 10 = 90 CD- 500 – 100 = 400 
 CM- 1000 – 100 = 900 IX- 10 – 1= 9 
 
 
 
Princípio multiplicativo: no final da Idade Média europeia, passou-se a representar os 
números compreendidos entre 1.000 e 5.000 utilizando barras horizontais sobre o algarismo; 
o que significava que bastava multiplicar o algarismo por 1.000. Observe o exemplo: 
 
V= 5x1000 = 5000 
 
Sabe-se que o ensino das operações deve privilegiar a ação mental de cada uma delas, ao 
invés da mera produção de resultados. Assim, é importante estimular a criança a executar 
cálculos mentais e apresentar estimativas sobre o resultado desses cálculos. 
Para que se alcance esse objetivo, devem ser exploradas situações do cotidiano da criança, 
nas quais a lógica das operações fique clara, procurando-se retardar a sistematização na 
obtenção desses resultados. Para que tal sistematização ocorra de forma consistente, é de 
suma importância a compreensão da lógica do nosso sistema de numeração. 
A aritmética deriva da palavra grega arithmos, que significa número, sendo assim, a 
aritmética é a parte da Matemática que estuda as propriedades dos números e as 
operações que se possam realizar sobre esses números. 
 As operações aritméticas fundamentais são: adição, subtração, multiplicação e 
divisão. Mas o que são operações? De uma maneira mais ampla, sempre que agimos sobre 
um objeto, realizamos uma operação, ou seja, uma intenção de ação. 
● Adição: está associada às ideias de juntar, reunir, acrescentar. Denominada de 
operação “juntar” se refere às situações em que, sobre certo número de objeto da 
mesma espécie, ocorra alguma transformação. 
● Subtração: é a ação de retirada de cada dois valores, ou seja, um valor é 
subtraído e o valor que resta é o resultado da operação, ou seja, completar, comparar 
e tirar. 
● Multiplicação: é uma forma abreviada de somar algo, achando o resultado total 
de dois grupos iguais ou mais. 
● Divisão: é a ação de dividir para todos em partes iguais. Dividir um número 
consiste em fracioná-lo, assim, sua fragmentação pode ter como resultado um número 
inteiro ou decimal. 
 
[...] em nossos dias, a utilização, com compreensão, das operações aritméticas fundamentais 
(adição, subtração, multiplicação e divisão) tornou-se um dos objetivos principais de qualquer 
Educação Matemática básica. É preciso ter em mente a importância de desenvolver a 
compreensão do sentido e da utilização das operações na resolução dos diversos problemas 
do cotidiano, o que é mais importante do que o simples domínio de algoritmo (SILVA; 
LOURENÇO; CÔGO, 2004, p. 71). 
 
Para Centurión (2002), muitos defendem a ideia de que todo pensamento depende das 
ações. Dentre eles, Piaget, que defende a teoria de que o pensamento se dá nas relações 
que o sujeito cria a partir de suas ações com o objeto, e que não dependem dos objetos 
em si. Nós “internalizamos” nossas ações e pensamos, mas, no pensamento, qualquer 
ação pode ser feita e refeita. 
 Algumas ações que realizamos são chamadas de operações diretas, pois transformam uma 
situação inicial; outras podem ser consideradas operações inversas, pois desfazem as 
operações diretas e voltam à situação inicial. 
Já algumas ações que realizamos não dependem da ordem em que são realizadas; 
dizemos que essas ações têm a propriedade comutativa, em que podemos traçar a ordem 
das ações sem alterar o resultado. 
 Em nosso cotidiano utilizamos os números como uma forma de expressar nossas ações 
diárias, não sendo utilizados de maneira pura, apenas como função do que representam. 
Porém, utilizamos diferentes maneiras quando falamos das operações aritméticas, 
percebendo-se que podem ser utilizadas de diversas formas. 
Vamos dar um exemplo: na maioria das vezes ao darmos um troco, completamos o que 
falta e não a operação de subtração, ou seja, ao pagar uma compra no valor de vinte nove 
reais e cinquenta centavos, e entregar uma nota de cinquenta reais para o caixa, ele 
completaria com cinquenta centavos, que chegaria nos trinta reais e após os vinte reais que 
faltam para completar a quantia do valor recebido. 
 Introduzir a geometria de uma forma natural requer compreendê-la na natureza, nos objetos 
que usamos, nas artes, nas brincadeiras. É trabalhando com a geometria que iremos 
despertar em nossos alunos a sensibilidade em apreciar as formas ao seu redor, sejam elas 
criadas pela natureza ou pela ação do homem. 
 Segundo Pavanello (2000), a Geometria orientou os povos antigos na divisão das terras 
de cultivo, na elaboração de vários objetos e utensílios, nos desenhos que enfeitavam seus 
tecidos e na construção de monumentos gigantescos, tais como as pirâmides do Egito. Nos 
dias atuais, a geometria continua presente, por exemplo, nos projetos arquitetônicos e 
urbanísticos, na disposição das embalagens de produtos variados, nas diferentes peças de 
máquinas e motores. 
 Também encontramos a geometria na natureza, presente nos objetos, seres das mais 
variadas formas e tamanhos que ocupam no espaço as mais diversas posições. Podemos 
observar as regularidades das formas observadas no casco da tartaruga, no favo de mel, 
na espiga de milho, na casca de abacaxi, entre outras. 
 Contudo, a álgebra se manifesta por uma linguagem composta por símbolos e regras 
rígidas, as letras servem de auxílio para a resolução de equações e sistemas, tais letras 
são conhecidas como variáveis ou incógnitas. 
 A álgebra é um trabalho com equações e as letras são entendidas e aprendidas com valor 
numérico desconhecido que será determinado após diversos cálculos. 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) apresentam as dimensões para o ensino da 
Álgebra, são elas (BRASIL, 1998, p. 116-122): 
● Na dimensão Aritmética Generalizada – uso das letras como generalização do 
modelo aritmético, com ênfase nas propriedades das operações; 
● Na dimensão Funcional – o uso de letras como variáveis, expressa relaçõese 
funções; 
● Na dimensão Equação – as letras entendidas como incógnitas, com ênfase na 
resolução de equações; 
● Na dimensão Estrutural – letras como símbolos abstratos, ênfase nos cálculos 
algébricos e expressões. 
 
Por fim, a álgebra, dentro do contexto matemático, é considerada uma estrutura aritmética, 
desenvolvida para suprir diariamente as necessidades matemáticas, pois diariamente 
conseguimos lidar com as operações aritméticas de maneira simples e eficaz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 PRINCÍPIOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS DA ATIVIDADE PEDAGÓGICA NO 
PROCESSO DE APROPRIAÇÃO DE CONCEITOS MATEMÁTICOS 
 
 
A educação matemática precisa agregar-se a outras possibilidades de ser efetivada, 
podendo ser mais dinâmica, criativa, envolvendo a criança em novas experiências, 
promovendo interação, levando as ações do dia a dia para dentro da sala de aula 
relacionando-a com a matemática, e ensinar o(a) aluno(a) a aplicar a matemática fora do 
ambiente escolar. 
 Para Carvalho (1994), a interdisciplinaridade na educação matemática possibilita uma 
aprendizagem com conteúdos diversos na disciplina, por meio de ferramentas que facilitem 
o aprendizado. O(A) docente juntamente com o(a) discente realiza pesquisas, cria novas 
hipóteses e novos métodos que contribuem para o desenvolvimento do raciocínio 
matemático. 
De acordo com os PCNs (BRASIL,1998), os(as) alunos(as) desenvolvem uma inteligência 
prática por meio das necessidades diárias e são elas que possibilitam que o sujeito busque 
novos conceitos e novas soluções e informações para as tomadas de decisões, 
desenvolvendo uma grande capacidade de resolver as atividades matemáticas. 
 Sobre o desenvolvimento de conceitos matemáticos, Vygotski (2008) diz que é no processo 
de solucionar algum problema que o pensamento do sujeito forma novos conceitos e esse 
conceito só irá surgir e será assimilado com a resolução do problema proposto, ou seja, 
será o resultado desse processo. 
Entende-se, então, que as funções superiores e o pensamento teórico só farão sentido para 
a criança se forem desenvolvidos por meio das vivências cotidianas, fazendo sentido para 
o desenvolvimento de novos conceitos matemáticos, possibilitando que o indivíduo se 
desenvolva também de maneira social e cultural. 
 No ensino matemático, é preciso considerar atividades que promovam o processo de 
produção de determinado conceito, pois, ao desencadear novas situações de 
aprendizagens, é preciso transformar as necessidades individuais em coletivas, 
possibilitando que as ações sejam compartilhadas e, assim, encontrem a resolução do 
problema. 
 
Para o ensino de Matemática, é fundamental que a história do conceito permeie a organização das 
ações do professor de modo que esse possa propor aos seus estudantes problemas 
desencadeadores que embutam em si a essência do conceito. Isso implica que a história da 
Matemática que envolve o problema desencadeador não é a história factual, mas sim aquela que 
está impregnada no conceito ao se considerar que esse conceito objetiva uma necessidade humana 
colocada historicamente (MORETTI, 2007, p. 98). 
 
 
No espaço escolar os conceitos assimilados pela criança, permitem a aprendizagem por 
meio de situações problemas pelo qual muitas vezes ela não tenha experimentado 
anteriormente, como, por exemplo, estudar sobre as cheias das Cataratas do Iguaçu, sem 
nunca sequer ter estado lá. 
 Vamos conhecer algumas tendências de práticas pedagógicas para o ensino do 
conhecimento matemático, são elas: Etnomatemática, Modelagem Matemática, Mídias 
Tecnológicas, História da Matemática, Investigação matemática e a Resolução de 
problemas. 
● Etnomatemática: a aprendizagem matemática acontece por meio da cultura local, 
tendo como ponto de partida o conhecimento prévio que o sujeito possui, ou seja, pelos 
conhecimentos adquiridos por meio das experiências fora do ambiente escolar. 
● Modelagem Matemática: está relacionada à maneira de transformar os problemas 
reais do cotidiano em problemas que podem ser desenvolvidos e resolvidos na sala de aula, 
sendo possível realizar uma análise coletiva dos resultados. Trabalhar com essa alternativa 
pedagógica é possibilitar que o(a) educando(a) participe ativamente da construção dos 
conhecimentos matemáticos. 
● Mídias Tecnológicas: no espaço escolar, as tecnologias estão sendo implantadas 
de maneira gradativa. Para Moran (2007), essa ferramenta precisa ser entendida como um 
auxílio ao trabalho pedagógico do(a) docente, servindo de apoio para a implementação do 
conhecimento tecnológico a prática pedagógica do(a) professor(a). 
● História da Matemática: nessa tendência é possível compreender a necessidade 
do surgimento da matemática para a comunicação entre as culturas. As Diretrizes 
Curriculares do Estado do Paraná (2009) afirmam que o trabalho com a história da 
matemática possibilita elaborar atividades e problemas matemáticos que favoreçam o 
entendimento dos conceitos matemáticos. 
● Investigação Matemática: para possibilitar o desenvolvimento da criança e facilitar 
o acesso a novas aprendizagens, é preciso que o conhecimento sistematizado proporcione 
formas de raciocínio que trabalhem com a investigação de novas formas de construção de 
significados. 
● Resolução de Problemas: os problemas possibilitam o raciocínio de novas ideias 
e soluções, em sua maioria não estão diretamente ligados. É por meio da resolução de 
problemas que o(a) discente é desafiado(a), desenvolvendo sua criatividade para que não 
desanime diante das dificuldades encontradas em seu cotidiano. 
 
Diante disso, a sociedade passa por uma constante transformação, implicando mudanças 
significativas no campo educativo, deixando evidente que o ensino da matemática precisa 
ir além da realização de cálculos, proporcionando que essa aprendizagem tenha significado 
para o desenvolvimento infantil. 
 
 
SAIBA MAIS 
 
 Caro(a) aluno(a), o pensamento matemático é uma construção criativa pela qual a 
criança adquire novos conhecimentos. O espaço escolar deve apresentar uma abordagem 
didática que proporcione a aprendizagem integral do(a) aluno(a), resultando na construção 
do raciocínio lógico-matemático. 
 Dessa forma, ao elaborar diferentes ações matemáticas em seu dia a dia, a criança 
é encorajada para elaborar diferentes pensamentos matemáticos, solucionando problemas 
do seu cotidiano, vivenciando diferentes experiências matemáticas. 
 
Fonte: a autora. 
 
#SAIBA MAIS# 
 
SAIBA MAIS 
 
 Prezado(a) acadêmico(a), o conceito de número é construído gradativamente e sua 
aprendizagem não acontece de forma direta, pois a criança precisa se aprimorar desse 
conhecimento e ir aprendendo por si mesma, ou seja, quando esse conceito passa a fazer 
sentido pra ela. 
 A aprendizagem do conhecimento sobre os números é construída de acordo com as 
relações que o sujeito obtém entre os elementos físicos, ou seja, quando estabelecem a 
noção de semelhança e diferença, de classificação e de quantidade, esse conhecimento é 
criado quando o sujeito faz a relação com os objetos. 
 Sendo assim, a aritmética, geometria e a álgebra fazem parte do cotidiano do 
indivíduo e inicialmente surge para solucionar as necessidades práticas diárias, estando 
presente na vida do sujeito de várias formas. 
 
Fonte: a autora. 
 
#SAIBA MAIS# 
 
 
 
 
SAIBA MAIS 
 
 O pensamento teórico para ser formado precisa ser organizado de maneira que 
proporcione ao indivíduo a realização de atividades que sejam adequadas para formar e 
aprimorar seu pensamento matemático. 
 Os princípios metodológicos para o ensino e aprendizagem matemático está relacionado a 
maneira que será estabelecida a comunicação entre os envolvidos professor(a) e aluno(a) 
e principalmente como o espaço (sala de aula) será preparado para a efetivação dessa 
atividade. 
 Por fim, possibilitar situações problemas que vão de encontro como cotidiano infantil 
permitirá que a aprendizagem aconteça de maneira significativa, possibilitando que a 
criança desenvolva um raciocínio matemático eficaz, relacionando sempre com novos 
conhecimentos. 
 
Fonte: a autora. 
 
#SAIBA MAIS# 
 
REFLITA 
 
● Outra característica do conhecimento lógico-matemático é que se o deixarmos 
desenvolver sozinho e a criança estiver encorajada a estar alerta e curiosa acerca daquilo 
que a rodeia, então haverá somente um caminho para ele se desenvolver e será através 
da coerência. [...] Toda criança normal fará inclusão de classe, cedo ou tarde, sem uma 
simples lição de inclusão de classe. [...] Uma vez que a criança tenha inclusão de classe, 
ela nunca olhará uma vaca sem saber que é um animal (KAMMI; HOUSMAN, 2002. p. 
25). 
● O princípio de ensino que pode ser concebido na base desta estruturação 
progressiva, é o de que, para a construção dos grandes números, é importante facilitar o 
desenvolvimento dos mesmos processos cognitivos que resultam na construção dos 
pequenos números (KAMMI, 1990, p. 31). 
● A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão 
do significado; apreender o significado de um objeto ou acontecimento pressupõe vê-lo 
em suas relações com outros objetos e acontecimentos. O significado da Matemática para 
o aluno resulta das conexões que ele estabelece entre ela e as demais disciplinas, entre 
ela e seu cotidiano e das conexões que ele estabelece entre os diferentes temas 
matemáticos (BRASIL, 1997, p. 19). 
 
#REFLITA# 
 
 
 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
 
Finalizamos a Unidade II da disciplina de Dificuldades no Processo de Aprendizagem 
da Matemática, intitulada Construção do Conhecimento Lógico-Matemático. 
No primeiro momento analisamos a importância dos processos cognitivos envolvidos no 
conhecimento lógico-matemático, pois a evolução da aprendizagem evolui gradativamente 
e acontece com base na compreensão da realidade da criança, possibilitando a aquisição 
de novos conhecimentos e o desenvolvimento do esquema cognitivo matemático. 
No segundo momento estudamos sobre o conceito de número nas significações aritmética, 
geométrica e algébrica, compreendendo que a construção do número acontece de maneira 
gradativa e que não pode ser ensinada diretamente, pois a criança precisa construir por si 
mesma esta relação entre a linguagem, troca de experiências e raciocínio matemático. 
Por fim, entendemos os princípios teórico-metodológicos da atividade pedagógica no 
processo de apropriação de conceitos matemáticos e que para a formação e 
desenvolvimento do pensamento lógico, é preciso organizar atividades adequadas, 
desencadeando uma aprendizagem matemática que construa novas ideias e solucione 
problemas. 
Portanto, procuramos contribuir para que você caminhe ao encontro de outras 
possibilidades de entendimento sobre a importância da construção do conhecimento lógico-
matemático, pois a aprendizagem matemática está presente em nosso dia a dia, fazendo 
parte do desenvolvimento social do indivíduo. 
 
 
 
 
LEITURA COMPLEMENTAR 
 
 Olá estudante a leitura complementar para a nossa primeira unidade será o artigo A 
CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO E SUAS IMPLICAÇÕES NA 
APRENDIZAGEM DAS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS, das autoras Aline Tafarelo 
Tracanella e Aparecida de Lourdes Bonanno. 
 As autoras trazem um aporte teórico que mostra a importância do desenvolvimento 
da construção do conceito de número acontecer desde a infância e será essa processo que 
influenciará na aprendizagem das operações e o raciocínio lógico-matemático. 
 Por fim, podemos entender que o conhecimento lógico-matemático é aprendido de 
acordo com as relações que a criança constrói entre os elementos físicos, ou seja, a 
aquisição do saber matemático acontece quando o sujeito utiliza a abstração reflexiva, 
fabricando esse conhecimento matemático internamente, com base nas referências 
estabelecidas. 
 
Segue o link de acesso: 
 http://www.sbembrasil.org.br/enem2016/anais/pdf/5122_3136_ID.pdf 
 
Aproveite o material e boa leitura! 
 
 
 
 
 
 
LIVRO 
 
 
 
• Título: Interdisciplinaridade e aprendizagem da Matemática em sala de aula. 
• Autoras: Vanessa Sena Tomaz e Maria Manuela M. S. David 
• Editora: Autêntica 
• Sinopse: Como lidar com a interdisciplinaridade no ensino da Matemática? A Matemática 
está sendo chamada a engajar-se na crescente preocupação com a formação integral do 
aluno como cidadão, o que chama a atenção para a necessidade de tratar o ensino da 
disciplina levando-se em conta a complexidade do contexto social e a riqueza da visão 
interdisciplinar na relação entre o ensino e aprendizagem sem deixar de lado os desafios e 
as dificuldades dessa prática. Para enriquecer a leitura, as autoras apresentam algumas 
situações ocorridas em sala de aula que mostram diferentes abordagens interdisciplinares 
dos conteúdos escolares e oferecem elementos para que os professores criem formas cada 
vez mais produtivas de ensinar e inserir a compreensão matemática na vida do aluno. 
 
FILME/VÍDEO 
 
 
 
 
• Título: Um Laço de Amor 
• Ano: 2017 
• Sinopse: Frank, um homem solteiro, cria sozinho sua sobrinha Mary, uma criança-
prodígio. Quando a garota se destaca na escola por causa de suas habilidades com a 
matemática, a avó dela planeja um futuro que pode separá-la do tio. 
 
https://www.facebook.com/thiago.bordim.1/videos/1815899431883038 
 
 
 
https://www.facebook.com/thiago.bordim.1/videos/1815899431883038
REFERÊNCIAS 
 
ÁVILA, G. Objetivos do ensino da Matemática. Goiânia: Instituto de Matemática e 
Física, UFG, 2010. 
 
BECKER, F. (Org.). Revisitando Piaget. v. 3, 2. ed. Porto Alegre: Mediação, 1999. 
 
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação 
Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: 5ª a 8ª Série. Brasília: 
MEC/SEF, 1998. 
 
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação 
Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: 
MEC/SEF, 1997. 
 
CARVALHO, J. P. de. Avaliação e perspectiva na área de ensino de matemática no Brasil. 
Em Aberto, Brasília, n. 62, p. 74-88, abr./jun. 1994. 
 
CENTURIÓN, M. Conteúdo e metodologia de matemática – Números e operações. 
São Paulo: Scipione, 2002. 
 
DIADEMA. Secretaria da Educação. EMEB Anita Catarina Malfatti. 2020. Disponível 
em: 
http://educacao.diadema.sp.gov.br/educacao/attachments/article/754/EJA%20I%20ALFA
%20-ativ%209%20-%20ANITA.pdf. 
 
KAMII, C. A criança e o número: Implicações educacionais da teoria de Piaget para a 
atuação com escolares de 4 a 6 anos. 11. ed. Campinas: Papirus, 1990. 
 
KAMII, C.; HOUSMAN, L. Crianças pequenas reivindicam a aritmética: implicações 
da teoria de Piaget. Porto Alegre: Artmed, 2002. 
 
LORENZATO, S. Educação Infantil e percepção matemática. 2. ed. Campinas: Autores 
associados, 2008. 
 
MACCARINI, J. M. Práticas de raciocínio lógico-matemático para Educação Infantil. 
Curitiba: Pró-Infantil, 2009. 
 
MORAN J. M. Desafios na Comunicação Pessoal. 3. ed. São Paulo: Paulinas, 2007. 
 
MORETTI, V. D. Professores de matemática em atividade de ensino: uma perspectiva 
histórico-cultural para a formação docente. 2007. 206f. Tese (Doutorado em Educação: 
Ensino de Ciências e Matemática) - Universidade de São Paulo, São Paulo, 2007. 
 
PARANÁ. Diretrizes curriculares de matemática para a educação básica. Curitiba: 
SEED, 2009. 
 
PAVANELLO, R. M. Geometria: atuação de professores e aprendizagem nas séries 
iniciais. In: Anais do I Simpósio Brasileiro de Psicologia da Educação Matemática. 
Curitiba: 2000, p.172-183. 
 
PIAGET, J. Biologia e conhecimento. Petrópolis: Vozes, 1973. 
 
PIAGET, J. O nascimento da inteligência na criança. 3. ed. Rio de Janeiro: Zahar, 
1978. 
 
SANTOS, M. C. dos; LIMA, P. F. Considerações sobre a matemática no ensino 
fundamental. In: Anais do seminário nacional: currículo em movimento- Perspectivas 
atuais. Belo Horizonte. Novembro,2020. 
 
SILVA. C. M. S. da; LOURENÇO, S. T; CÔGO, A. M. O ensino aprendizagem da 
matemática e a pedagogia de texto. Brasília: Plano editora, 2004. 
 
SMOLE, K. A matemática na educação infantil: a teoria das inteligências múltiplas na 
prática escolar. Porto Alegre: Artes Médicas, 2000. 
 
TOMAZ, V. S.; DAVID, M. M. M S. Interdisciplinaridade e aprendizagem da matemática 
em sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. 
 
TRACANELLA, A. T.; BONANNO, A. de L. A Construção do Conceito de Número e 
suas Implicações na Aprendizagem das Operações Matemáticas. In: XII Encontro 
Nacional de Educação Matemática. São Paulo, 2016. 
 
VYGOTSKI, L. S. Pensamento e linguagem. São Paulo: Martins Fontes, 2008. 
 
 
 
UNIDADE III 
 
APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA 
Professora Mestre Priscila da Rocha Luiz Bueno 
 
 
Plano de Estudo: 
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade: 
• A dimensão cognitiva da aprendizagem 
• A aquisição da aprendizagem na disciplina de matemática 
• A relação professor(a) e aluno(a) na aprendizagem da matemática 
 
 
Objetivos de Aprendizagem: 
• Compreender a dimensão cognitiva da aprendizagem 
• Conhecer a aquisição da aprendizagem na disciplina de matemática 
• Abordar a relação professor(a) e aluno(a) na aprendizagem da matemática 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
Prezado(a) estudante, seja bem-vindo(a) à Unidade III da disciplina Dificuldades no 
Processo de Aprendizagem da Matemática do curso de Graduação em Psicopedagogia. 
 A matemática tem enraizado em seu histórico ser um componente curricular que 
muitos ainda temem no ambiente escolar e social. Isso só acontece por não ser 
compreendida e nem observado o quanto é utilizada constantemente no dia a dia do ser 
humano de um modo geral. 
Quando se pensa em aprendizagem, segundo os autores Santos e Lima (2010), é 
preciso compreender quem são os alunos dessa nova geração, sua realidade e o contexto 
social em que estão inseridos. As exigências do mercado de trabalho competem a novos 
conhecimentos, as novas tecnologias que nos cercam e a matemática está presente em 
todos esses aspectos e em nosso dia a dia. Esse conhecimento torna-se cada vez mais 
importante mediante essas exigências sociais. 
Nessa perspectiva compreendemos como a educação se modificou, e mesmo assim 
a forma como ainda é pensada e também como é interpretada a aprendizagem da 
matemática. Porém a matemática não deve ser compreendida a partir da ideia de que só o 
professor era o detentor de todo conhecimento, que o aluno não tinha conhecimento 
nenhum, o uso somente do quadro, livros e cadernos como instrumentos de ensino, e todo 
o tradicionalismo conta muito para a matemática ser vista dessa forma. 
 Diante dessa afirmação, no primeiro momento desta unidade estudaremos sobre a 
dimensão cognitiva da aprendizagem. No segundo momento, conheceremos a aquisição da 
aprendizagem na disciplina de matemática e, por fim, a relação professor(a) e aluno(a) na 
aprendizagem da matemática. 
Portanto, recomendo que durante a realização da disciplina, você procure interagir 
com os textos, fazer anotações, responder às atividades, ver as indicações de leitura e 
realizar novas pesquisas sobre os assuntos tratados, pois tais atividades lhe possibilitarão 
organizar o seu processo educativo e, assim, superar os desafios na construção de 
conhecimentos. 
 
Bom estudo e ótimos momentos de construção de aprendizagem! 
 
 
 
 
1 A DIMENSÃO COGNITIVA DA APRENDIZAGEM 
 
 
Compreender as relações existentes entre desenvolvimento, aprendizagem e ensino 
instrumentaliza o professor e confere novo significado às atividades práticas empreendidas 
em sala de aula. 
De maneira geral, os estudos de Piaget sobre a gênese do conhecimento objetivaram 
o entendimento da maneira pela qual o sujeito constrói e organiza o seu conhecimento pelas 
ações mútuas entre o sujeito e o meio. Para ele, o conhecimento não pode ser concebido 
como algo predeterminado pelas estruturas internas do sujeito e nem pelas características 
do objeto. Todo conhecimento é uma construção, uma interação (ação recíproca entre o 
sujeito e o objeto), contendo um aspecto de elaboração do novo. 
Considera-se que a inteligência do homem não é inata, mas que o sujeito também não 
é passivo diante da influência do meio, isto é, ele responde aos estímulos externos, agindo 
sobre eles para construir e organizar o seu próprio conhecimento, de forma cada vez mais 
elaborada. Na perspectiva construtivista, o sujeito é considerado ser ativo na construção do 
seu conhecimento, organizando o pensamento por intermédio de adaptações e experiências, 
em uma constante interação objeto do conhecimento e o meio (BIAGGIO, 1976). 
O fundamento básico da concepção do funcionamento intelectual e do 
desenvolvimento cognitivo é o de que as relações entre o organismo e o meio são relações 
de troca, pelas quais o organismo se adapta ao meio e, ao mesmo tempo, o assimila de 
acordo com suas estruturas, num processo de equilibrações sucessivas. 
Procurando compreender como o homem elabora o conhecimento, Piaget 
desenvolveu o que denominou psicologia genética, que se refere à busca das origens e dos 
processos de formação do pensamento e do conhecimento. Para ele, conhecer é organizar, 
estruturar e explicar a realidade, a partir daquilo que se vivencia nas experiências com os 
objetos do conhecimento. 
Segundo essa concepção, as crianças são vistas como construtoras do próprio 
conhecimento, uma vez que, por meio da interação com o meio e com base em esquemas 
mentais já existentes, formulam hipóteses na tentativa de resolver situações inéditas. 
Durante o processo, surgem construções cognitivas em movimento contínuo e que, movidas 
pela busca de equilíbrio, são capazes de produzir novas estruturas mentais. 
Piaget rejeita o enfoque psicométrico e concebe o desenvolvimento da inteligência 
como algo dinâmico, decorrente da construção gradual de estruturas de conhecimento que, 
à medida que vão sendo construídas, alojam-se no cérebro. Assim sendo, “[...] o 
desenvolvimento mental aparecerá, então, em sua organização progressiva como uma 
adaptação sempre mais precisa da realidade” (PIAGET, 1964, p. 16). Isto evidencia que o 
conhecimento deve ser construído pelo aprendiz em um sistema de relações vivenciadas e 
significativas. 
Distinguem-se três aspectos fundamentais na teoria de Piaget: conteúdo, estrutura 
e função. 
● Conteúdo - refere-se ao que a criança conhece, aos comportamentos 
observáveis, tanto sensório-motores quanto conceituais, que refletem a 
atividade intelectual. 
● Função – refere-se àquelas características da atividade intelectual, 
assimilação e acomodação, estáveis e contínuas no decorrer do 
desenvolvimento cognitivo. 
● Estrutura – trata-se das propriedades organizacionais, esquemas que 
explicam a ocorrência de determinados comportamentos. 
 
No processo de interação com o ambiente, o aprendiz desenvolve, de maneira gradual 
e incessante, suas estruturas psicológicas, compostas por uma série de esquemas de ação 
integrados. 
Para entender o que é esquema de ação, pensemos no esquema de preensão. Um 
bebê pode pegar, por exemplo, um pequeno cubo de madeira, uma bola, a mamadeira ou o 
dedo de alguém. Relativamente, a cada um desses elementos, a ação de pegar apresenta 
pequenas diferenças quanto aos movimentos que a criança realiza. No entanto, em todas as 
situações a ação da criança apresenta determinadas características que permitem chamá-la 
de pegar e que a diferenciam de outras ações, como puxar, balançar ou empurrar. 
O esquema de ação é justamente o que é generalizável em uma ação, o que permite 
reconhecê-la e diferenciá-la de outras ações, independentemente do objeto a que se aplica. 
E é por meio dos esquemas de ação que a criança começa a conhecer a realidade, 
assimilando-a e atribuindo-lhe significado. 
De acordo com Piaget, os esquemas de ação ampliam-se, coordenam-se