Livro - Fundamentos e Metodologia do Ensino da Matematica e de Ciencias

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Curitiba
2020
Fundamentos e 
metodologia do 
ensino da matemática 
e de ciências
Faculdade Educacional da Lapa (Org.)
FAEL
Direção Acadêmica Fabio Heinzen Fonseca
Coordenação Editorial Angela Krainski Dallabona
Projeto Gráfico Sandro Niemicz
Arte-Final Evelyn Caroline Betim Araujo
Sumário
1. Do ensino tradicional à educação matemática | 5
2. A criança e o conhecimento matemático | 17
3. Objetivos do ensino da matemática | 25
4. Abordagem metodológica dos conteúdos | 41
5. O que é Ciência? Por que ensinar? | 63
6. Conhecimento cotidiano e científico 
nas Ciências Naturais | 71
7. Parâmetros Curriculares, Educação 
Infantil e as Ciências Naturais | 81
8. Abordagem temática no ensino de Ciências Naturais | 93
Referências | 105
1
Do ensino tradicional à 
educação matemática
Historicamente há diferentes formas de perceber e conceber 
o ensino e a aprendizagem da matemática de acordo com os dife-
rentes contextos culturais e sociais em que as sociedades estão 
imersas.
Isso nos leva a perceber que o conhecimento matemático 
foi sendo construído pela humanidade. Portanto, é um conheci-
mento histórico, conquistado em um processo contínuo e cumu-
lativo, com acertos e erros, que foi se compondo em um corpo 
de conhecimentos estruturados e organizados, com característi-
cas e linguagem próprias. Essa construção do conhecimento foi 
avançando, e avança, de acordo com as necessidades apresenta-
das pelos seres humanos e pelas relações decorrentes da vida em 
sociedade.
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
– 6 –
Para situar a educação matemática no contexto histórico atual e com-
preender alguns fatos e encaminhamentos utilizados atualmente, cabe des-
crever uma breve trajetória do ensino da matemática no Brasil, ocorrido nas 
últimas décadas, nos reportando à década de 1950. Esse período foi marcado 
por inúmeras e grandes discussões em torno do ensino da matemática no país, 
influenciadas pelas discussões que estavam ocorrendo internacionalmente.
As discussões sobre o ensino da matemática e a busca por novos 
caminhos são impulsionadas pela expansão industrial e pela necessidade 
de reconstrução social e econômica do período Pós-Guerra1, na tentativa 
de que o ensino favorecesse uma política social e econômica em prol da 
modernização de tais estruturas.
D’Ambrósio (2001) faz referência a esse período, destacando a 
importância da matemática como instrumento de base para a reconstrução 
social e econômica social.
Instrumentos materiais (armamento e tecnologia de suporte) e inte-
lectuais (ideologias e teorias sociais e econômicas) foram desen-
volvidos como suporte ao conflito. Esses instrumentos materiais e 
intelectuais tinham e têm, como base, a matemática.
Para o desenvolvimento desses instrumentos surgiram, como 
aconteceu em outros tempos da história, novas áreas de pesquisa 
matemática. Não só nos conteúdos, mas também novos conceitos 
de rigor e de critérios de verdade (D’AMBRÓSIO, 2001, p. 16).
Nesse período, as escolas brasileiras trabalhavam com o ensino 
tradicional da matemática, o que vinha gerando certa insatisfação entre 
os pesquisadores e os professores diante dessa forma de conceber e 
ensinar matemática.
1.1 Ensino tradicional da matemática
Pensar sobre o ensino tradicional da matemática é referir-se a uma 
prática educacional que perpassa várias décadas e ainda se faz presente em 
1 Período após 1945. A Segunda Guerra Mundial ocorreu no período de 1939 a 1945, 
sendo considerada uma das maiores catástrofes provocadas pelo ser humano em toda a sua 
história. Envolveu setenta e duas nações dos cinco continentes, alguns de forma direta e 
outros, indiretamente; mas afetou a todos.
– 7 –
Do ensino tradicional à educação matemática
muitos momentos da prática pedagógica, que, por vezes, se mostra disfar-
çada por novos discursos ou tendências de novos encaminhamentos. No 
entanto, essa forma de conceber o ensino da matemática está fortemente 
presente até a década de 1950 e 1960, quando surgem grandes discussões 
em torno do ensino da matemática no país.
Na concepção tradicional de ensino da matemática, evidenciam-se 
dois papéis bem distintos no processo do ensinar e do aprender:
 2 o do professor que – ensina, avalia, pergunta, cobra, enfim, 
detém o saber, o poder e o controle sobre o que ensina e deve 
ser ensinado;
 2 do aluno que – aprende, busca o saber que não possui, responde, 
reproduz o que o professor ensina, somente é avaliado (não par-
ticipa do processo de avaliação), enfim, é um ser passivo que só 
recebe o saber. A responsabilidade pela aprendizagem recai toda 
sobre o aluno.
Segundo Micotti (1999):
Este ensino acentua a transmissão do saber já construído, estru-
turado pelo professor; a aprendizagem é vista como impressão, 
na mente dos alunos, das informações apresentadas nas aulas. 
O trabalho didático escolhe um trajeto “simples” – transferir 
para o aprendiz os elementos extraídos do saber criado e siste-
matizado, ao longo da história das ciências, fruto do trabalho 
dos pesquisadores. As aulas consistem, sobretudo, em explana-
ções sobre temas do programa; entende-se que basta o professor 
dominar a matéria que leciona para ensinar bem (MICOTTI, 
1999, p. 156-157).
De acordo com Micotti (1999), o ensino tradicional da matemática 
priorizava a memorização pela memorização, ou seja, a “decoreba”, a 
repetição mecânica de exercícios modelos, muitas vezes sem compreen-
são e sem significado para o aluno.
A prática do ensino tradicional da matemática conduzia o indivíduo a 
atitudes passivas, de simples aceitação frente às situações que se apresen-
tavam nos diversos contextos sociais, com destaque ao ambiente escolar, 
cujo questionamento e a criticidade não eram bem-aceitos, contribuindo 
para a formação de pessoas alienadas e submissas.
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
– 8 –
É evidente que essa forma, com certa rigidez no ensino da matemática 
e papéis bem definidos entre professor e aluno, presente no contexto edu-
cacional, sofre alterações e se flexibiliza no decorrer da segunda metade 
do século XX. No entanto, são perceptíveis, ainda, algumas marcas do 
ensino tradicional no contexto educacional atual.
No final da década de 1950 e no decorrer da década de 1960, foram 
realizados cinco congressos nacionais (1955, 1957, 1958, 1962 e 1966) 
para discutir a situação do ensino da matemática no Brasil, acompanhando 
as discussões e tendências internacionais.
1.2 Movimento da Matemática Moderna (MMM)
A partir da mobilização dos professores e educadores matemáticos, 
desencadeada nos congressos nacionais citados anteriormente, é criado o 
Grupo de Estudos do Ensino da Matemática (GEEM), em 1961, em São 
Paulo, sob a coordenação do professor Osvaldo Sangiorgi, que foi também 
um dos pioneiros na divulgação da Matemática Moderna no Brasil.
Ao situar a trajetória do ensino da matemática no processo histórico 
das reformas, os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998, 
p. 19) assim se expressam em relação ao Movimento da Matemática 
Moderna no Brasil:
A Matemática Moderna nasceu como um movimento educacional 
inscrito numa política de modernização econômica e foi posta na 
linha de frente do ensino por se considerar que, juntamente com 
a área das Ciências, ela constituía uma via de acesso privilegiada 
para o pensamento científico e tecnológico. Para tanto procurou-
-se aproximar a matemática desenvolvida na escola da matemática 
como é vista pelos estudiosos e pesquisadores.
O ensino proposto fundamentava-se em grandes estruturas que 
organizavam o conhecimento matemático contemporâneo e enfa-
tizava a teoria dos conjuntos, as estruturas algébricas, a topolo-
gia, etc. Esse movimento provocou em vários países do mundo 
inclusive no Brasil, discussões e amplas reformas no currículo de 
matemática.
Portanto, o Movimento da Matemática Moderna buscou reformular e 
modernizar os currículos escolares, procurando aproximar a matemática esco-
– 9 –
Doensino tradicional à educação matemática
lar da matemática pura. Com isso, foi dada ênfase às estruturas que compõem 
o conhecimento matemático apoiado na lógica, na álgebra, na topologia, na 
ordem, com destaque para a teoria dos conjuntos. Houve uma preocupação 
exagerada com as abstrações, ocorrendo o excesso de formalização.
Segundo Fiorentini (1995), houve um destaque excessivo no uso da 
linguagem e no uso correto dos símbolos, tratando-os com precisão, com 
rigor, deixando de lado os processos que os produzem, porque a ênfase 
era dada ao lógico sobre o psicológico, o formal sobre o social, o siste-
mático-estruturado sobre o histórico. A matemática foi tratada como se 
fosse neutra, pronta e acabada e não tivesse relação alguma com questões 
sociais e políticas.
Com uma matemática extremamente formal, centrada em sua estru-
tura e no rigor das suas regras, símbolos e procedimentos, os alunos 
começaram a apresentar dificuldades na aprendizagem, não conseguindo 
estabelecer conexão entre o que era ensinado e a realidade vivida. Para 
os alunos, a matemática ensinada nas escolas passa a estar distante da 
realidade, fora do contexto no qual eles viviam.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998, p. 19) tam-
bém destacam que o Movimento da Matemática Moderna não levou em 
consideração a questão da linguagem e da simbologia adequadas às crianças 
em suas diferentes faixas etárias, não observando a fase do desenvolvimento 
psicológico e neurológico infantil. Com isso, determinados conteúdos eram 
inacessíveis às crianças no momento escolar em que eram trabalhados. 
“Essas reformas deixaram de considerar um ponto básico que viria a tornar-
-se seu maior problema: o que se propunha estava fora do alcance dos alu-
nos, em especial daqueles das séries iniciais do Ensino Fundamental.”
No final da década de 1970, começa o declínio do Movimento da 
Matemática Moderna, como é denominado por vários pesquisadores e 
educadores como: “o fracasso da Matemática Moderna”.
Mesmo diante desse cenário, com inúmeras críticas, vários educa-
dores e pesquisadores do ensino da matemática consideram que o Movi-
mento da Matemática Moderna deixou um saldo positivo, no sentido de 
favorecer novas formas de conduzir o ensino da matemática em sala de 
aula, ampliando o debate e as discussões em torno do processo do ensinar 
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
– 10 –
e do aprender matemática. Outro aspecto destacado por educadores, tais 
como Ubiratan D’Ambrósio (2002), foi de que o Movimento da Mate-
mática Moderna contribuiu positivamente para a diminuição na ênfase, 
quase que exclusiva, em contas e “carroções” e cálculos envolvendo muita 
“decoreba”, favorecendo, assim, uma participação maior do aluno e de 
novas formas de pensar o ensino da matemática.
Assim como há práticas pedagógicas adequadas e não adequadas do 
ensino tradicional da matemática, que persistem no âmbito escolar até 
hoje, há também questões relacionadas ao Movimento da Matemática 
Moderna que permeiam as práticas pedagógicas, as quais nem sempre 
estão em consonância com os anseios da sociedade atual.
Para refletir...
“A matemática precisa ser ensinada como um instru-
mento para a interpretação do mundo em seus diversos 
contextos. Isso é formar para a criticidade, para a indig-
nação, para a cidadania e não para a memorização, para 
alienação, para a exclusão.” (ROCHA, 2001, p. 30).
Faça uma reflexão sobre esse pensamento de Rocha confrontando-
-o com as principais características do ensino tradicional da 
matemática e do Movimento da Matemática Moderna.
 
1.3 Novas tendências: ensino da 
matemática e educação matemática
A partir da década de 1980, algumas tendências do ensino da mate-
mática ganharam força, tais como a modelagem, a etnomatemática e a 
resolução de problemas. Onuchic (1999, p. 204) destaca que “a Resolução 
de Problemas ganhou espaço no mundo inteiro. Começou o movimento a 
favor do ensino de resolução de problemas”.
Outra tendência que ganhou destaque nesse período é a que considera 
a matemática uma ciência em construção relacionada a um contexto social 
e histórico, conforme relata Fiorentini (1995).
– 11 –
Do ensino tradicional à educação matemática
A matemática, sob o ponto de vista histórico-crítica não pode ser con-
cebida como um saber pronto e acabado, mas, ao contrário, como um 
saber vivo, dinâmico e que, historicamente, vem sendo construído, aten-
dendo a estímulos externos (necessidades sociais) e internos (necessida-
des teóricas de ampliação dos conceitos) (FIORENTINI, 1995, p. 31).
Essa tendência, relacionada à importância de se pensar a matemá-
tica como uma construção relacionada à realidade e que o conhecimento 
matemático é uma construção constante, também é destacada por Onuchic 
(1999, p. 215), o qual afirma que: “a atividade matemática escolar não se 
resume a olhar para as coisas prontas e definidas, mas para a construção 
e a apropriação, pelo aluno, de um conhecimento do qual se servirá para 
compreender e transformar a realidade.”
As diversas tendências e formas de ver e conceber a matemática no 
âmbito educacional começam a estruturar a educação matemática no Bra-
sil como campo profissional e científico, que recebe um grande impulso 
quando pesquisadores, professores e educadores se agregam no Primeiro 
Encontro Nacional de Educação Matemática (I ENEM), em 1987, na 
cidade de São Paulo. Foi um encontro científico com dimensões nacionais 
e a sua realização confirmou a existência de uma comunidade de educado-
res preocupados com o ensinar e o aprender matemática na escola, ou seja, 
com a educação matemática de fato.
Esse grupo de educadores matemáticos articulou o Segundo Encontro 
Nacional de Educação Matemática (II ENEM) e a criação de uma socie-
dade para congregar os educadores matemáticos de todo o país e fortalecer 
as tendências da educação matemática no país. Em janeiro de 1988, em 
Maringá, no Paraná, acontece o II ENEM, com a criação e a oficialização 
da Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM).
Portanto, a SBEM2 se constitui em um fórum permanente de debate, 
de troca de ideias, experiências, informações e resultados de pesquisas, 
assim como incentiva a pesquisa e divulga as tendências e questões rela-
cionadas à educação matemática. Os Encontros Nacionais de Educação 
Matemática (ENEM) que congregam pesquisadores, educadores e profes-
sores que trabalham e desenvolvem atividades relacionadas à educação 
matemática são realizados periodicamente em diferentes regiões do país.
2 Para mais informações, consulte o site: <http://www.sbem.com.br>.
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
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Diante desse cenário, o conhecimento matemático ficou em evidên-
cia e a sua importância desencadeou inúmeras reflexões e pesquisas com 
o foco nos processos que envolvem o seu ensino e a sua aprendizagem.
Podemos pensar então: o que caracteriza o ensino da matemática? E 
a educação matemática? Há diferença entre ensino da matemática e edu-
cação matemática?
Alguns pesquisadores matemáticos que desenvolvem pesquisas vol-
tadas para a matemática educacional, como é o caso de Baldino (1991, 
p. 51), fazem algumas considerações em torno dessas questões, dizendo 
que: “falar em ensino lembra ‘didática’, lembra ‘instrução’, ‘transmis-
são’, ‘apresentação’; abre o campo da técnica. Falar em educação lembra 
“pedagogia’, lembra ‘aprendizagem’, ‘motivação’, ‘desejo’; abre o campo 
do sujeito situado no contexto social.”
O foco do ensino da matemática está em como ensinar determinado 
assunto ou conteúdo, isto é, “como desenvolver determinada habilidade, 
relacionada a algum pedaço específico dessa disciplina, é parte da educa-
ção matemática, mas está longe de ser o todo” (BICUDO, 1991, p. 33).
Por outro lado, ao expressar o que significa a educação matemática, 
Bicudo (1991, p. 33) recorre, primeiramente, ao conceito de educação, 
dizendo que o seu estudo implica a compreensão mais completa possíveldo significado de Homem e da sociedade, portanto: “a educação matemá-
tica deve compreender a reflexão de em que medida pode a matemática 
concorrer para que o homem e a sociedade satisfaçam o seu destino.”
O ensino da matemática é um dos aspectos da educação matemática, 
que se caracteriza como um processo educacional imbuído da totalidade e 
se desenvolve a partir do conhecimento matemático.
A educação matemática é uma área do conhecimento das ciências 
sociais e humanas que estuda o ensino e a aprendizagem da matemática. 
De modo geral, poderíamos dizer que a educação matemática caracteriza-
-se como uma práxis que envolve o domínio do conteúdo específico (a 
matemática) e o domínio das ideias e processos pedagógicos relativos à 
transmissão/assimilação e/ou à apropriação/construção do saber matemá-
tico escolar (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p. 5).
– 13 –
Do ensino tradicional à educação matemática
Diante disso, evidencia-se o ensino da matemática como uma prá-
tica pedagógica voltada para as questões metodológicas. Nesse sentido, o 
ensino da matemática se depara com questionamentos do tipo:
 2 Que recursos são mais adequados para se trabalhar um determi-
nado conteúdo?
 2 Como desenvolver, da melhor forma possível, os conteúdos em 
sala de aula?
 2 Que atividades podem ser mais interessantes para que o aluno 
aprenda matemática com mais facilidade?
 2 Qual é a forma mais adequada de transmitir esse ou aquele 
conteúdo?
Nesse tipo de encaminhamento, percebe-se que a busca está voltada 
para o melhor método ou técnica para o ensino da matemática.
A prática pedagógica, na perspectiva da educação matemática, além 
de incluir os métodos e técnicas utilizadas no ensino da matemática, dá 
ênfase aos aspectos sociais, políticos, históricos e culturais do conheci-
mento matemático. Nesse sentido, a educação matemática se depara, 
além dos questionamentos anteriores, com questões do tipo:
 2 Que matemática deve ser trabalhada com estes alunos que per-
tencem a este grupo social inserido nessa sociedade?
 2 Esse ou aquele conteúdo matemático é relevante ou não para 
estes alunos?
 2 Qual é a relevância histórica desse conteúdo matemático?
 2 Que contribuições esse conhecimento matemático pode dar aos 
alunos em um determinado momento e espaço?
 2 Como o aluno aprende?
 2 Que relações podem ser estabelecidas entre o conteúdo matemá-
tico e a vida social, política e cultural dos alunos?
 2 Qual é a contribuição social do estudo de um determinado con-
teúdo matemático?
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
– 14 –
 2 Como trabalhar uma matemática inclusiva? Ou seja, como 
incluir o indivíduo para uma participação social mais efetiva por 
meio do conhecimento matemático?
Nessa perspectiva de trabalho pedagógico, evidenciam-se as inúme-
ras relações que se estabelecem em uma sociedade humana, que vão além 
dos conteúdos, métodos e técnicas. Convém ressaltar que, na educação 
matemática, há uma preocupação, também, com o não esvaziamento do 
conhecimento matemático, ou seja, os conteúdos não podem ser trabalha-
dos de forma superficial.
Diante do exposto, fica evidente que a educação matemática é um 
campo do conhecimento que estabelece relações com as outras áreas 
do conhecimento, como a sociologia, a psicologia, a pedagogia, a lin-
guística, a história, a epistemologia da ciência, além da matemática, é 
evidente. A educação matemática é uma área que dialoga com várias 
disciplinas, apresentando características interdisciplinares, cujo centro 
é a matemática.
Para refletir...
“Ao passar de uma sociedade rural, onde ‘poucos precisa-
vam conhecer matemática’, para uma sociedade industrial 
onde mais gente ‘precisava aprender matemática’ em razão 
da necessidade de técnicos especializados, daí para uma 
sociedade de informação onde a maioria das pessoas ‘precisa 
saber matemática’ e, agora, caminhando para uma sociedade 
do conhecimento que exige de todos ‘saber muita mate-
mática’, é natural que o homem se tenha interessado em 
promover mudanças na forma de como se ensina e como 
se aprende matemática.” (ONUCHIC, 1999, p. 200).
Faça uma reflexão sobre a afirmação de Onuchic, iden-
tificando os diferentes momentos históricos e sociais em 
que o conhecimento matemático se fez presente, como 
ele era considerado pelas pessoas e como se destacou nes-
ses diferentes momentos. Reflita também sobre as for-
mas como a matemática se faz presente na sociedade 
atual e a sua importância no contexto social atual.
 
– 15 –
Do ensino tradicional à educação matemática
Da teoria para a prática
A utilização do livro didático nas escolas é uma das práticas escolares 
que se intensificaram a partir do Movimento da Matemática Moderna e 
que ganhou força nessas últimas décadas.
 2 Providencie alguns livros didáticos de matemática, se possível 
de diferentes épocas.
 2 Analise as diferentes formas de encaminhamento dos conteúdos 
matemáticos que são utilizados para favorecer a aprendizagem 
dos alunos, confrontando essas formas de apresentação dos con-
teúdos com o texto estudado anteriormente.
 2 Agora, resolva as questões a seguir.
1. É possível identificar alguma situação analisada nesses 
livros didáticos, com enfoque no ensino tradicional da 
matemática? Destaque e justifique a sua resposta.
2. É possível identificar alguma situação, nesses livros didáti-
cos, que possa fazer referência ao Movimento da Matemá-
tica Moderna? Por quê?
3. É possível identificar alguma situação encontrada no livro 
didático cujo foco está no ensino da matemática? Destaque 
e justifique.
4. É possível identificar alguma situação encontrada no livro 
didático cujo foco está na educação matemática? Destaque 
e justifique.
Síntese
A educação matemática no Brasil mostrou seus primeiros sinais na 
década de 1950, por meio da movimentação dos professores e educado-
res insatisfeitos com o ensino da matemática. Nesse período, o ensino 
da matemática era caracterizado pela forma tradicional, cujo foco era a 
aprendizagem por repetição mecânica de exercícios modelos, sem a preo-
cupação com a compreensão e o significado dos símbolos, propriedades, 
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
– 16 –
registros e procedimentos. O professor e o aluno tinham papéis bem dis-
tintos e definidos.
No decorrer da década de 1960, foi implantado o Movimento da 
Matemática Moderna no Brasil, procurando reformular e modernizar os 
currículos escolares, dando ênfase aos aspectos formais da matemática, 
apoiado na lógica, na álgebra, na topologia, na ordem, com destaque para 
a teoria dos conjuntos. Houve uma preocupação exagerada com as abstra-
ções, ocorrendo um excesso de formalização.
Na década de 1980, com o declínio da Matemática Moderna, inten-
sificaram-se as discussões em torno do ensino da matemática, e começam 
a ganhar força as propostas que enfatizam a educação pela matemática 
e não a educação para a matemática. Com isso, a educação matemá-
tica, como campo do conhecimento, ganha espaço e se consolida como 
uma área significativa nas pesquisas e no âmbito escolar. A educação 
matemática tem como foco a matemática e todas as relações humanas, 
sociais, culturais e históricas envolvidas com o conhecimento matemá-
tico e no processo do ensinar e do aprender matemática.Historicamente 
há diferentes formas de perceber e conceber o ensino e a aprendizagem 
da matemática de acordo com os diferentes contextos culturais e sociais 
em que as sociedades estão imersas.
Isso nos leva a perceber que o conhecimento matemático foi sendo 
construído pela humanidade. Portanto, é um conhecimento histórico, 
conquistado em um processo contínuo e cumulativo, com acertos e 
erros, que foi se compondo em um corpo de conhecimentos estruturados 
e organizados, com características e linguagem próprias. Essa constru-
ção do conhecimento foi avançando, e avança, de acordo com as neces-
sidades apresentadas pelos seres humanos e pelas relações decorrentes 
da vida em sociedade.
2A criança e o 
conhecimento 
matemático
Desde o seu nascimento, inúmeras ideias e raciocínios 
matemáticos estão presentes, mesmo que intuitivamente, nos 
espaços e ambientes da vida da criança. Sendo assim, cultural 
e socialmente, ela está em permanente contato com situações 
que envolvem matemática. No entanto, a aquisição da lingua-
gem matemática formal, o estudo organizado e sistematizado do 
conhecimento matemático se dá a partir da sua iniciação na esco-
larização, que começa desde a Educação Infantil.
No decorrer do processo do ensino e da aprendizagem de 
matemática, é necessário estar atendo para algumas característi-
cas importantes do desenvolvimento da criança
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
– 18 –
2.1 Fases do desenvolvimento da criança 
e o conhecimento matemático
Nos primeiros anos de vida, de acordo com Piaget, a criança está 
na fase sensório-motora, que se caracteriza, principalmente, pelo brincar 
sozinha e pela não vinculação de regras nas brincadeiras. O que predo-
mina, nessa fase, é o que lhe chama mais a atenção momentânea e intui-
tivamente. Não se destaca nos aspectos de lógica formal. A relação da 
criança com o conhecimento matemático é basicamente intuitiva e apoiada 
em objetos concretos e que perpassam as experiências sensoriais.
Para ilustrar, podemos citar uma situação que é bastante comum no 
meio social em que vivemos: é o caso de quando solicitado para uma 
criança que está fazendo um ano de idade: “quantos aninhos você está 
fazendo?” e ela imediatamente mostra:
Ao levar um dedo indicando um ano de idade, não significa que ela 
conhece o número 1 ou que estabelece relação entre o número 1 e a quan-
tidade mostrada: 1 dedo. Essa é uma ação intuitiva adquirida pela interfe-
rência e estímulos advindos do meio social em que ela vive.
Em seguida, a partir dos dois ou três anos de idade, a criança começa 
a perceber e estabelecer relações com outras crianças e com outros ele-
mentos presentes no espaço. Ela entra na fase denominada por Piaget 
como pré-operatória, cuja relação com outras crianças começa a ser sig-
nificativa, e o estabelecimento de pequenos comandos e regras comuns 
– 19 –
A criança e o conhecimento matemático
aos participantes das brincadeiras começam a ser percebidos e respeitados 
pela criança. Nessa fase, a criança brinca, também, de faz de conta, ou 
seja, começa a criar representações simbólicas para situações do real; ela 
mostra sinais da ação do imaginário, com isso, as regras começam a ser 
estabelecidas e a fazer parte das suas brincadeiras e jogos.
Para ilustrar, podemos citar as representações que as crianças fazem 
a partir de brincadeiras que vivenciam com outras crianças. Uma dessas 
brincadeiras é o lançamento de dados.
 
Ao lançar um dado e sair o número 3, a criança consegue estabelecer rela-
ções entre o símbolo numérico e a quantidade de objetos que ele representa, 
assim como percebe quantidades maiores e menores, ao compará-las entre si.
três tampinhas menos de três tampinhas mais de três tampinhas
Com o desenvolvimento das estruturas mentais proporcionadas pelo 
próprio desenvolvimento do ser humano e pelas experiências culturais e 
sociais e as interferências do meio, a criança entra na fase das operações 
concretas, que, segundo Piaget, inicia-se por volta dos 5 a 7 anos de idade. 
Nessa fase, a criança organiza as experiências em um todo consciente, faz 
juízo racional de suas experiências, faz classificações, seriações e agrupa-
mentos, utilizando critérios isolados ou simultâneos com diferentes for-
mas de organização, torna reversíveis as operações que executa e pensa 
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
– 20 –
sobre um determinado evento de diferentes perspectivas, faz operações 
aditivas e multiplicativas com números inteiros e fracionários, resolve 
situações problemas por meio de representações e registros matemáticos, 
estima resultados e confere-os, entre outras características.
Em seguida, a criança entra na fase das operações formais, período 
da pré-adolescência ou adolescência, que tem como principais caracterís-
ticas: o pensamento formal, as abstrações e o raciocínio sobre hipóteses. 
Citamos essa fase do desenvolvimento, enquanto informação, mas não 
vamos detalhá-la, pois não é objetivo deste trabalho.
2.2 Para além das fases do desenvolvimento
Sabe-se, no entanto, que pesquisas recentes mostram que a aprendi-
zagem matemática está relacionada às fases de desenvolvimento sim, mas, 
também, a estímulos e interferências proporcionadas nas relações sociais. 
Portanto, as crianças, quando estimuladas por meio da convivência com 
outras pessoas, podem apresentar um desenvolvimento cognitivo diferen-
ciado de outras crianças da mesma idade, de acordo com as intervenções 
do meio em que ela está inserida.
Nesse sentido, o professor exerce papel fundamental no desenvol-
vimento e na relação da criança com o conhecimento matemático, na 
– 21 –
A criança e o conhecimento matemático
medida em que valoriza e aproveita as experiências já vivenciadas por 
ela, fazendo as devidas intervenções e proporcionando a ampliação desse 
conhecimento. Nesse sentido, Nunes e Bryant (1997, p. 230) se expres-
sam, afirmando:
As crianças raciocinam sobre matemática e seu raciocínio melhora 
à medida que elas crescem. Elas herdam o poder das ferramentas 
culturais matemáticas, em parte, como resultado de serem ensina-
das sobre elas, e, em parte, devido a experiências informais fora 
da escola. A variedade de experiências matemáticas que as afetam 
em quase todas as etapas de suas vidas pode, a princípio, causar-
-lhes dificuldades, pois um dos seus maiores problemas é compre-
ender que relações matemáticas e símbolos não estão vinculados a 
situações específicas. Mas o valor de suas experiências informais 
e a genuinidade de sua aprendizagem matemática fora da escola 
deveriam ser reconhecidos por pais, professores e pesquisadores 
igualmente. Devemos ajudar as crianças a reconhecer o poder de 
seu raciocínio e devemos ajudá-las a formar uma visão nova, uma 
nova representação social da matemática que torne fácil para elas 
levar sua compreensão da vida cotidiana para a sala de aula.
Portanto, a relação da criança com o conhecimento matemático se dá 
a partir das relações que ela estabelece com o mundo em que vive, inicial-
mente, de forma intuitiva e vai se ampliando e adquirindo novas estruturas 
à medida que ela cresce e estabelece novas relações com o meio social e 
cultural em que está inserida. Posteriormente, ao ser inserida no processo 
educacional escolar, a criança se depara com as representações abstratas 
da linguagem formal e simbólica da matemática, cujos raciocínios são 
ampliados e adquirem novos significados.
“Compreender é inventar ou reconstruir através da reinven-
ção, e será preciso curvar-se ante tais necessidades se o que se 
pretende, para o futuro, é termos indivíduos capazes de pro-
duzir ou de criar, e não apenas de repetir.” (PIAGET).
Partindo do pressuposto que a criança deve compreender 
os significados de cada aprendizagem matemática, faça uma 
reflexão sobre esse pensamento de Piaget e estabeleça um 
paralelo entre ele e a relação que a criança tem com o conhe-
cimento matemático na vida cotidiana e no âmbito escolar.
 
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
– 22 –
Da teoria para a prática
Muitos educadores e pesquisadores atualizados destacam a importân-
cia da atividade lúdica para o desenvolvimento intelectual das crianças nas 
diferentes fases da aprendizagem e consideram-na indispensável à prática 
educativa, destacando a sua importância no desenvolvimento dos raciocí-
nios lógico-matemáticos.
Com esse pensamento, realize a atividade lúdica a seguir.
 2 Providencie:
 2 2 dados comuns;
 2 tabela com os números e as sete figuras de petecas;
 2 alguns marcadores, sendo um marcador para cada participante;
 2 2 a 4 participantes.
 2 Regras da atividade lúdica:2 cada participante, na sua vez, lança os dois dados simulta-
neamente;
 2 adiciona os dois números e marca o resultado na sua 
tabela numérica;
 2 se a soma dos dois números que saíram nas faces superiores 
dos dados for 7, marcar uma das petecas;
 2 poderá ser combinado que, se sair uma soma de números 
que já está marcada, será feita uma anotação ao lado do 
número para, depois, verificar qual foi a soma que saiu mais 
vezes no lançamento dos dados;
 2 a brincadeira termina quanto um dos participantes conse-
gue marcar todos os números ou todas as petecas;
 2 após a análise dos dados, podem ser feitas outras rodadas 
da atividade.
 2 Análise dos dados:
 2 Por que não tem o número 1 na tabela numérica?
– 23 –
A criança e o conhecimento matemático
 2 Por que o último número é o 12?
 2 Quais são as possibilidades de, ao lançar dois dados, sair a 
soma 2? E a soma 3? E as demais somas?
 2 Qual foi a soma que mais saiu?
 2 Ao lançar os dois dados, há maior probabilidade de sair a 
soma 7 ou a soma 9? Explique por quê.
 2 Esta atividade lúdica coloca o indivíduo frente a diversos conhe-
cimentos matemáticos, tais como: contagem; relação – símbolo 
numérico X quantidade; sequência numérica; comparação entre 
quantidades; operação de adição; levantamento de possibilida-
des; análise de resultados, etc.
 2 Relacione esses conhecimentos matemáticos, e outros que 
você identifica nessa atividade lúdica, com as fases do 
desenvolvimento cognitivo da criança.
 2 Redija um pequeno texto com as suas conclusões da atividade 
lúdica, relacionando-as com o conteúdo estudado no capítulo.
Tabela: Atividade lúdica – as sete petecas.
2 3 4 5 6
8 9 10 11 12
Síntese
A aquisição do conhecimento matemático se dá desde o nascimento 
da criança, inicialmente de forma intuitiva, e se amplia de acordo com as 
interferências sociais e culturais presentes no ambiente em que ela está 
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
– 24 –
inserida. Além dessas interferências, a aprendizagem matemática está 
relacionada a determinadas fases do desenvolvimento da criança.
De acordo com Piaget, a primeira fase de desenvolvimento da 
criança denomina-se sensório-motora; em seguida, ela passa pela fase 
pré-operatória e, depois, pela fase das operações concretas até chegar à 
fase das abstrações.
Pesquisas recentes mostram que o conhecimento matemático da 
criança pode ser ampliado no decorrer do seu desenvolvimento, de acordo 
com as intervenções sociais e culturais do meio em que vive.
3
Objetivos do ensino 
da matemática
A área de matemática e seu ensino estão contemplados nos 
currículos escolares da Educação Infantil e do Ensino Funda-
mental com uma carga horária expressiva na matriz curricular. 
Partindo dessa constatação, levantamos dois questionamentos:
 2 Por que ensinar matemática?
 2 Qual é a finalidade do ensino da matemática?
Ao refletir sobre esses questionamentos você pode ter pen-
sado em alguns argumentos, dos quais destacamos dois:
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
– 26 –
1º – o ensino da matemática desenvolve o raciocínio lógico do indivíduo;
2º – é importante aprender matemática porque ela está presente no 
cotidiano das pessoas. Ela permeia as ações humanas.
Esses dois argumentos mostram certa dicotomia entre matemática for-
mal e matemática utilitária (teoria x prática) que se constituiu, historica-
mente, de acordo com os objetivos a que se propunha o ensino da matemá-
tica, nos diferentes momentos históricos e para as diferentes classes sociais.
De fato, o meio social e cultural em que vivemos está impregnado 
de matemática. É quase impossível pensar em viver um dia na sociedade 
atual sem ter contato algum com ideias, raciocínios, registros ou lingua-
gens que tenham matemática na sua essência.
De acordo com D’Ambrósio (1993, p. 13), o ensino da matemática 
ganhou uma importância significativa nas últimas décadas, ao conside-
rar os aspectos socioculturais no estudo dessa área, “e pode-se dizer que 
representa o início de um pensar mais abrangente sobre a educação mate-
mática” na formação do cidadão.
[...] a educação matemática não depende de revisões de conteú-
dos, mas da dinamização da própria Matemática, procurando levar 
novas práticas à geração de conhecimento. Tampouco depende de 
uma metodologia “mágica”. Depende essencialmente de o profes-
sor assumir sua nova posição, reconhecer que ele é companheiro 
de seus estudantes na busca de conhecimento, e que a matemática 
é parte integrante desse conhecimento. Um conhecimento que dia 
a dia se renova e se enriquece pela experiência vivida por todos os 
indivíduos deste planeta (D’AMBRÁOSIO, 1993, p. 14).
Portanto, ao pensar nos objetivos do ensinar e do aprender mate-
mática, é necessário vislumbrar o contexto histórico em que o conheci-
mento foi construído e os motivos que levaram a humanidade a tal cons-
trução, bem como, a sua utilização e aplicação nos diferentes contextos 
sociais e culturais.
Dessa forma, o estudante passa a ver a matemática não apenas como 
uma linguagem simbólica e abstrata, com fórmulas sem sentido, com pou-
cos significados, chegando a pensar, erroneamente, que aprender matemá-
tica é apenas desenvolver o hábito de repetir procedimentos e aplicações 
mecânicas e memorizá-las.
– 27 –
Objetivos do ensino da matemática
Aprender matemática é muito mais do que isso; é utilizá-la como 
uma ferramenta imprescindível para a inserção e participação do indiví-
duo na sociedade em que vive, de forma a resolver as problematizações 
que fazem parte do seu contexto social e cultural, buscando a melhoria da 
sua qualidade de vida e dos seus pares, enquanto cidadãos.
Outro aspecto que nos remete ao ensino da matemática é o desenvol-
vimento do raciocínio lógico.
De fato, o ensino da matemática contribui para o desenvolvimento do 
raciocínio lógico, por ser uma área do conhecimento que trabalha com a abs-
tração, a simbologia, a organização do pensamento, exercita a argumentação 
e a análise, desenvolve formas de pensar sobre fatos e problematizações, 
estimula a fazer previsões e levantar possibilidades, entre outras. No entanto, 
quando o ensino dessa disciplina se baseia na simples memorização de cál-
culos, fórmulas e procedimentos mecânicos de resolução, ele não favorece, 
adequadamente, o desenvolvimento do raciocínio lógico do indivíduo.
Portanto, a construção do raciocínio lógico-matemático se dá à medida 
que ocorrem situações que permitam ao indivíduo desenvolver ações, externa 
ou internamente, que favoreçam a resolução de problemas, a análise e a argu-
mentação que façam sentido, a tomada de decisão acertada, o raciocínio cons-
trutivo e crítico, indutivo ou dedutivo, entre outros, os quais são importantes 
não só para as atividades escolares, mas, também, para a vivência no cotidiano 
e para a obtenção de sucesso nos diversos aspectos da sua vida.
A seguir, destacamos os principais objetivos do ensino da matemática 
na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
3.1 Educação Infantil
Para pensar nos objetivos da educação matemática para as crianças da 
Educação Infantil é necessário ter presente os aspectos cognitivos relacionados 
ao desenvolvimento próprio da criança nas diferentes idades, suas necessidades, 
prioridades e formas de contato que ela estabelece com o mundo que a cerca.
A criança está inserida em um mundo bastante “matematizado”, que 
permite, desde o seu nascimento, conhecê-lo e interagir com ele, de modo 
a desenvolver, gradativamente, suas potencialidades.
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
– 28 –
A seguir, você terá os objetivos pensados e organizados nacional-
mente para a Educação Infantil no que se refere ao conhecimento mate-
mático para a formação da criança desta faixa etária, tendo em vista que 
“é direito da criança dessa fase do desenvolvimento, ter como princípios 
norteadores do trabalho pedagógico: as interações e a brincadeira.” (BRA-
SIL/MEC,2010, p. 25).
a) Objetivos da educação matemática para crianças de 0 a 3 anos
Dar oportunidade para que as crianças 
desenvolvam a capacidade de estabe-
lecer aproximações a algumas noções 
matemáticas presentes no cotidiano, 
como contagem, relações espaciais, 
etc. (BRASIL, RCN, 1998). 
Esse objetivo pode ser pensado a partir dos seguintes objeti-
vos específicos:
 2 perceber que há diferentes espaços que compõem o meio 
social em que ela vive, aprendendo a localizar-se gradati-
vamente nesses espaços;
 2 desenvolver, de forma progressiva, noções de orientação, 
movimentação e localização do próprio corpo em relação 
a si próprio, às outras pessoas, aos objetos e ao espaço em 
que a criança está;
 2 identificar gradativamente as noções de: dentro, fora, perto, 
longe, aberto, fechado, entre outras;
 2 compreender e executar comandos lógicos simples, esta-
belecendo relação de causa e efeito, como: bater palmas 
(relacionar o comando ao som); empurrar um objeto (pode 
produzir som ou cair); andar até a mesa; procurar um objeto 
que está sobre a mesa; tentar abrir ou fechar uma caixa; 
– 29 –
Objetivos do ensino da matemática
buscar um objeto que está na frente ou atrás de outro; abrir 
a porta; fechar a porta; entre outros;
 2 desenvolver, de forma progressiva, noções de tempo por 
meio das atividades do cotidiano da criança, como: hora do 
almoço, hora do lanche, hora da higiene pessoal, hora de 
brincar, hora de dormir, etc.;
 2 desenvolver a habilidade de comparar por meio da obser-
vação, estabelecendo semelhanças e diferenças, iniciando, 
dessa forma, as primeiras noções das operações mentais de 
classificar e seriar;
 2 resolver situações diversas do seu cotidiano, estabelecendo 
relações quantitativas e noções simples de lógica-matemá-
tica, como: pegar um objeto; abraçar um amigo; ficar na 
frente do amigo; ficar de costas para a mesa; entre outros.
b) Objetivos da educação matemática para crianças de 4 e 5 anos
Reconhecer e valorizar os números, 
operações numéricas, as contagens 
orais e as noções espaciais como 
ferramentas necessárias no seu coti-
diano (BRASIL, RCN, 1998).
Esse objetivo pode ser alcançado a partir dos seguintes objeti-
vos específicos:
 2 identificar e compreender os números utilizados em dife-
rentes contextos sociais, apreendendo os números naturais 
utilizados na contagem e na representação de quantidades;
 2 perceber a diversidade de formas geométricas que com-
põem o espaço, identificando algumas características des-
sas formas;
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
– 30 –
 2 classificar e seriar objetos, pessoas, ações, formas geomé-
tricas e quantidades numéricas presentes no espaço social e 
cultural em que a criança vive;
 2 ampliar as relações quantitativas, desenvolvendo, progres-
sivamente, o conceito de número e as noções das operações 
básicas da matemática, por meio de situações concretas 
presentes no cotidiano da criança;
 2 perceber as relações de inclusão, comparação e conserva-
ção entre quantidades numéricas e sua relação com a sim-
bologia matemática.
Comunicar ideias matemá-
ticas, hipóteses, processos 
utilizados e resultados encon-
trados em situações-problema 
relativas a quantidades, espaço 
físico e medidas, utilizando a 
linguagem oral, escrita, pictó-
rica e a linguagem matemática 
(BRASIL, RCN, 1998). 
Esse objetivo pode ser alcançado a partir dos seguintes objeti-
vos específicos:
 2 desenvolver noções de localização, movimentação e orien-
tação espacial tendo como referência o próprio corpo, o de 
outras pessoas e objetos, estabelecendo relações entre si;
 2 desenvolver as noções de medida de tempo, identificando 
algumas unidades de medidas básicas (manhã, tarde, noite, 
dia, entre outros) e o tempo de deslocamento do próprio 
corpo em relação ao espaço;
 2 favorecer o desenvolvimento das diversas formas de 
expressar o pensamento e o conhecimento matemático, seja 
por meio da oralidade ou do registro (recorte e colagem, 
pictórico, escrita, simbologia matemática, entre outros);
– 31 –
Objetivos do ensino da matemática
 2 resolver situações-problema relacionadas ao contexto 
social e cultural da criança, favorecendo o levantamento de 
hipóteses e diferentes formas de resolução, além da aplica-
ção de diversos conhecimentos matemáticos;
 2 conhecer e utilizar unidades e instrumentos de medidas, 
padronizadas ou não padronizadas, relacionadas ao seu 
contexto social e cultural, como: tamanho, altura, largura, 
comprimento, espessura, quanto cabe, quanto “pesa”, etc.; 
iniciando com unidades não padronizadas até chegar a 
algumas unidades de medidas padronizadas.
Ter confiança em suas próprias 
estratégias e na sua capaci-
dade para lidar com situações 
matemáticas novas, utilizando 
seus conhecimentos prévios 
(BRASIL, RCN, 1998). 
Esse objetivo pode ser alcançado a partir dos seguintes objeti-
vos específicos:
 2 classificar e seriar objetos, seres e ações a partir da obser-
vação e análise, estabelecendo critérios de organização do 
pensamento e das ações;
 2 resolver situações-problema relacionadas ao contexto 
social e cultural das crianças, envolvendo números, opera-
ções, formas geométricas e noções de medidas.
3.2 Anos iniciais do Ensino Fundamental
Ao pensar nos objetivos do ensino e da aprendizagem da matemática 
para os cinco primeiros anos do Ensino Fundamental, é necessário procu-
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
– 32 –
rar respostas para o seguinte questionamento: “que indivíduos queremos 
formar com a Educação Matemática no âmbito escolar?” Isso nos leva a 
estabelecer os objetivos que queremos atingir ao propormos o trabalho 
com a educação matemática na escola.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, PCN, 1997) apon-
tam os principais objetivos da educação matemática para os anos iniciais 
do Ensino Fundamental, como eixo norteador do trabalho pedagógico a 
ser desenvolvido nacionalmente no que se refere ao ensino e a aprendiza-
gem dessa área do conhecimento.
1. Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para com-
preender, interagir e modificar, se necessário, o mundo à sua volta 
e perceber o caráter de jogo intelectual, característico da mate-
mática, como aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o 
espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade de 
analisar e de resolver problemas (BRASIL, PCN, 1997, p. 51). 
– 33 –
Objetivos do ensino da matemática
2. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e quali-
tativos do ponto de vista do conhecimento e estabelecer o maior 
número possível de relações entre eles, utilizando para isso o 
conhecimento matemático (aritmético, geométrico, métrico, 
algébrico, estatístico, probabilístico); selecionar, organizar e 
produzir informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las 
criticamente (BRASIL, PCN, 1997, p. 51).
3. Resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e 
resultados, desenvolvendo formas de raciocínios e processos, 
como dedução, intuição, analogia, estimativa e utilizando con-
ceitos e procedimentos matemáticos, bem como instrumentos 
tecnológicos disponíveis (BRASIL, PCN, 1997, p. 51).
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
– 34 –
4. Comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar 
e apresentar resultados com precisão e argumentar sobre conjec-
turas, fazendo uso da linguagem oral e estabelecendo relações 
entre ela e diferentes representações matemáticas (BRASIL, 
PCN, 1997, p. 51).
5. Estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes 
campos e entre esses temas e conhecimentos de outras áreas cur-
riculares, percebendo a aplicação do conhecimento matemático 
em situações reais da vida (BRASIL, PCN, 1997, p. 52).
– 35 –
Objetivos do ensino da matemática
6. Desenvolver a autonomia nas formas de pensar e de agir em 
situações do cotidiano que envolvem matemática, percebendo a 
sua capacidade de construir e aplicar os conhecimentosmatemá-
ticos, valorizando a sua autoestima e a perseverança na busca de 
soluções para as mais diversas problematizações que envolvem 
o pensamento matemático (BRASIL, PCN, 1997, p. 52).
7. Perceber que o conhecimento matemático é uma produção 
humana, social e cultural, identificando a linguagem matemática 
como uma forma de expressar as relações sociais, que está em 
constante evolução e que, portanto, é um conhecimento constru-
ído historicamente.
Século um dois três quatro cinco seis sete oito nove zero
VI (indiano)
IX (indiano)
X (árabe oci-
dental)
X (europeu)
XI (árabe oriental)
XII (europeu)
XIII (árabe 
europeu)
XIII (europeu)
XIV (árabe 
ocidental)
XV (árabe 
oriental)
XV (europeu)
8. Interagir com as outras pessoas de forma cooperativa, traba-
lhando coletivamente na busca de soluções para problemas 
propostos, identificando aspectos consensuais ou não na dis-
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
– 36 –
cussão de um assunto, respeitando o modo de pensar dos cole-
gas e/ou outras pessoas, aprendendo com elas (BRASIL, PCN, 
1997, p. 52).
Ampliando a discussão desses objetivos, o Pacto Nacional pela Alfa-
betização na Idade Certa (PNAIC) aponta os direitos de aprendizagem que 
todo o aluno tem, ao iniciar a sua escolarização no Ensino Fundamental, 
em matemática (BRASIL/MEC/PNAIC, 2014, p. 45-46), das quais desta-
camos a seguir:
I. O aluno pode utilizar caminhos próprios na construção do 
conhecimento matemático.
II. O aluno precisa reconhecer e estabelecer relações entre 
regularidades em diversas situações.
III. O aluno tem necessidade de perceber a importância das 
ideias matemáticas como forma de comunicação.
IV. O aluno precisa desenvolver seu espírito investigativo, crí-
tico e criativo, no contexto de situações-problema, produ-
zindo registros próprios e buscando diferentes estratégias 
de solução.
V. O aluno precisa fazer uso do cálculo mental, exato, aproxi-
mado e de estimativas, utilizando as Tecnologias da Infor-
mação e Comunicação em diferentes situações. 
Para atingir esses objetivos, e garantir os direitos de aprendiza-
gem do aluno, é necessário desenvolver o trabalho com conteúdos 
matemáticos consistentes e socialmente relevantes, assim como ade-
– 37 –
Objetivos do ensino da matemática
quados ao desenvolvimento das crianças dos anos iniciais do Ensino 
Fundamental. Além disso, é necessário pensar em estratégias e enca-
minhamentos metodológicos que, de fato, favoreçam a construção 
de significados e que atinjam os objetivos propostos, com avaliações 
constantes e periódicas.
Nos próximos capítulos, serão apresentados os conteúdos e alguns 
encaminhamentos metodológicos que apontam possíveis caminhos para 
que esses objetivos possam ser alcançados.
Para refletir...
A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – LDB – n. 
9.394, de 24 de dezembro de 1996, que rege a educação brasi-
leira, afirma no seu artigo 32 que: “O ensino fundamental terá por 
objetivo a formação básica do cidadão, mediante [...] a compreensão 
do ambiente natural e social, do sistema político, da tecnologia, 
das artes e dos valores em que se fundamenta a sociedade.”
Partindo-se do pressuposto de que o ensino da matemática, 
como parte integrante do currículo escolar e com carga horá-
ria significativa, faz parte de um dos objetivos expressos na 
LDB, deve-se refletir sobre as relações entre o ensino da mate-
mática escolar e esse objetivo do Ensino Fundamental.
 
Da teoria para a prática
Propomos duas atividades práticas relacionadas aos objetivos da edu-
cação matemática, como aplicação deste trabalho na Educação Infantil e 
nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
1. Um dos objetivos da educação matemática na Educação 
Infantil é favorecer à criança o conhecimento do mundo que 
a cerca. Como sabemos, vivemos em um mundo letrado e 
repleto de simbologias.
Observe e analise os registros simbólicos representados a seguir.
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
– 38 –
 2 Classifique os registros simbólicos que aparecem anterior-
mente em:
 2 números;
 2 letras e palavras;
 2 outros símbolos.
 2 Identifique a função social de cada um desses registros 
simbólicos.
– 39 –
Objetivos do ensino da matemática
2. Um dos objetivos da educação matemática nos anos iniciais do 
Ensino Fundamental é estimular a criança a fazer previsões, esti-
mativas, identificando as possibilidades de um evento ocorrer 
assim como, desenvolver a análise de resultados obtidos.
a) Ao lançar um dado comum, qual é a chance de sair um 
número maior que 4?
b) Para resolver essa situação, pense:
 2 Quantas faces têm um dado comum?
 2 Em quantas faces aparecem números maiores que 4?
 2 Ao lançar uma única vez o dado, quais números podem 
cair na face superior?
 2 Em quais em quantas dessas possibilidades o número é 
maior que 4?
c) Providencie um dado comum e faça lançamentos para veri-
ficar se as possibilidades se efetivam. Registre o resultado 
de cada lançamento.
Em seis lançamentos saíram duas vezes números maiores que 4? 
O que você constatou?
O que significa: possibilidades de um evento ocorrer?
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
– 40 –
Síntese
Estudos recentes sobre o desenvolvimento e as formas como as crian-
ças aprendem mostram que ela está, desde o nascimento, em contato com 
um universo do qual os conhecimentos matemáticos são parte integrante. 
Por isso a importância de pensar em situações que levem a criança a inte-
ragir com o meio de forma a construir estruturas que favorecem a apren-
dizagem de noções matemáticas desde os seus primeiros contatos com o 
mundo que a cerca.
Em seguida, desenvolvemos os objetivos gerais propostos para os 
anos iniciais do Ensino Fundamental para a educação matemática. Muito 
mais do que descrever objetivos que favoreçam a mecanização de símbo-
los, fórmulas e procedimentos de resolução, os objetivos do ensinar e do 
aprender matemática devem vislumbrar o desenvolvimento do raciocínio 
lógico e a capacidade de argumentar, compreender, interpretar, projetar, 
de criar e atribuir significados para as mais diversas situações sociais em 
que aparecem ideias, raciocínios e conhecimentos matemáticos, criando, 
dessa forma, um ambiente favorável ao exercício dos direitos de aprendi-
zagem matemática dos alunos.
4
Abordagem 
metodológica 
dos conteúdos
Vivemos em uma sociedade na qual o conhecimento mate-
mático é fator indispensável para a participação social e, por-
tanto, todo o cidadão tem o direito de acesso a esse conhecimento. 
Os PCN (BRASIL, 1998, p. 27) destacam essa importância ao 
comentar sobre as informações veiculadas na mídia: “para exer-
cer a cidadania é necessário saber calcular, medir, raciocinar, 
argumentar, tratar informações estatisticamente, etc.”
Os PCN (BRASIL, 1998, p. 27) destacam que a matemá-
tica contribui significativamente na construção da cidadania, 
na medida em que desenvolve metodologias que favoreçam 
a “construção de estratégias, a comprovação e justificativa de 
resultados, a criatividade, a iniciativa pessoal, o trabalho cole-
tivo e a autonomia advinda da confiança na própria capacidade 
para enfrentar desafios.”
Ao pensar na formação do indivíduo enquanto cidadão, 
Ferreira (1993, p. 16) comenta sobre a importância de um tra-
balho pedagógico com a matemática que favoreça a construção 
de significados.
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
– 42 –
Se não se permitir que o aluno aceite “verdades” apenas por autori-
dade (seja do professor, do livro, etc), mas que fomente uma atitude 
crítica em que qualquer “verdade” é sempre verificada pelo aluno; 
Se se encara o professor como alguém que faz matemática e não 
como um detentor de uma série de conhecimentos estáticos; Se o 
aluno é levado a recriar a matemática, baseando-se na sua intuição e 
lógica, chegando a diferentes níveis de abstração e rigor, conforme 
seu próprio desenvolvimento e as necessidades poreles sentidas.
Dessa forma, o ambiente escolar passa a ser um espaço investigativo 
em que os sujeitos (aluno e professor) estão constantemente frente a situa-
ções desafiadoras e em busca das melhores formas de resolver cada situação 
apresentada. Assim sendo, a “missão dos educadores é preparar as novas 
gerações para o mundo em que terão que viver.” (SANTALÓ, 2001, p. 11).
Diante disso, cabe destacar que a diversidade de estratégias e enca-
minhamentos metodológicos no trato com os conteúdos certamente con-
tribuirá para as inúmeras possibilidades de perceber e construir os conhe-
cimentos matemáticos indispensáveis para a vida social e na formação da 
sua cidadania.
Estudos e pesquisas mostram que não existe um único e melhor 
caminho para se ensinar e aprender Matemática. É fundamental que os 
educadores matemáticos conheçam as mais diferentes possibilidades de 
trabalho pedagógico para que possam planejar e construir a sua prática de 
forma significativa na construção do conhecimento matemático.
A seguir vamos mostrar algumas possibilidades metodológicas e 
estratégias para encaminhar o trabalho pedagógico com a matemática. É 
fundamental, no entanto, destacar que, neste capítulo, não vamos abor-
dar a resolução de problemas, dos quais dedicamos um capítulo inteiro 
devido à sua relevância no trato com a matemática.
4.1 Modelagem matemática
A modelagem matemática é uma forma de abordagem metodológica 
que privilegia o contexto social do indivíduo ao mesmo tempo em que 
procura levantar situações problematizadoras a partir de questionamen-
tos da realidade. É uma forma de criar “um ambiente de aprendizagem 
– 43 –
Abordagem metodológica dos conteúdos
no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da 
matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade” (BARBOSA, 
2001, p. 6) e que, por vezes, inicialmente, nem possui ligação direta com 
a matemática.
Essa forma de conduzir o trabalho com a matemática propõe que os 
sujeitos (professor e aluno) levantem problematizações que os instiguem 
e que tenham significado no contexto real no qual estão inseridos. A par-
tir da proposição de uma problemática, os sujeitos vão se envolver na 
“formulação de hipóteses e simplificações adequadas na criação de mode-
los matemáticos para analisar o problema em estudo, para ser vista como 
uma alternativa para inserir aplicações matemáticas no currículo escolar 
sem, no entanto, alterar as formalidades inerentes ao ensino” (ALMEIDA; 
DIAS, 2004, p. 22).
Portanto, a modelagem matemática possibilita a articulação entre o 
contexto social real e os conteúdos matemáticos, bem como estabelece 
conexão com as outras áreas do conhecimento, ao estudar as problemati-
zações levantadas a partir da realidade.
4.2 História da matemática
Nos últimos anos tem sido discutido muito sobre a importância da 
utilização da história da matemática como um recurso pedagógico em sala 
de aula.
Os PCN (BRASIL, 1998, p. 42) consideram importante o uso da his-
tória da matemática ao dizer que ela:
Pode oferecer uma importante contribuição ao processo de ensino 
e aprendizagem dessa área do conhecimento. Ao revelar a matemá-
tica como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocu-
pações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, 
ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos mate-
máticos do passado e do presente, o professor cria condições para 
que o aluno desenvolva atitudes e valores mais favoráveis diante 
do conhecimento.
É possível verificar nos PCN (BRASIL, 1998, p. 43) que a história 
da matemática pode contribuir no sentido de levar o aluno a compreender 
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
– 44 –
muitas ideias e conceitos matemáticos que estão sendo estudados, “especial-
mente para dar respostas a alguns ‘porquês’ e, desse modo, contribuir para 
a constituição de um olhar mais crítico sobre os objetos do conhecimento”.
Dessa forma, há certo consenso entre educadores e pesquisadores 
matemáticos quanto à importância da utilização da história da matemática 
como forma de favorecer ao aluno a construção de significados para os 
conhecimentos matemáticos estudados no âmbito escolar.
4.3 Etnomatemática
A etnomatemática é considerada um programa de ensino e de 
aprendizagem da matemática, cujo mentor é o professor Ubiratan 
D’Ambrósio, que, na década de 1970, propôs que os sistemas educa-
cionais deveriam dar ênfase às matemáticas produzidas pelas diferentes 
culturas e grupos sociais.
D’Ambrósio (2002, p. 9) define a etnomatemática como um programa 
que trabalha com a “matemática praticada por grupos culturais, tais como 
comunidades urbanas e rurais, grupos de trabalhadores, classes profissio-
nais, crianças de certa faixa etária, sociedades indígenas e tantos outros 
grupos que se identificam por objetivos e tradições comuns aos grupos”.
De acordo com o autor, a utilização da etnomatemática no desenvol-
vimento do trabalho pedagógico em matemática destaca a importância e 
a valorização dos diferentes saberes matemáticos, não excluindo um em 
detrimento do outro, mas enfatizando o saber matemático de cada cultura, 
de cada grupo social, mostrando que todo o conhecimento matemático 
pertencente a um grupo social tem significado.
4.4 Tecnologia
A utilização das tecnologias, sejam elas as calculadoras, os computa-
dores, os vídeos, etc., no âmbito escolar tem favorecido a compreensão e o 
significado de diversos conteúdos matemáticos, assim como tem ampliado 
as formas e possibilidades de resolução de problemas, proporcionando, 
também, um leque maior de informações.
– 45 –
Abordagem metodológica dos conteúdos
Partindo do pressuposto que a escola deve contribuir significativa-
mente para a inserção do indivíduo na sociedade em que vive e sabendo que 
vivemos em uma sociedade tecnológica, é imprescindível que os recursos 
tecnológicos façam parte do processo do ensinar e do aprender matemática 
como ferramentas pedagógicas fundamentais no trabalho em sala de aula.
Os PCN (BRASIL, 1997, p. 46) colocam que o acesso à calculadora, 
aos computadores e a outros recursos tecnológicos já é realidade para 
parte significativa da população, destacando ainda que
Estudos e experiências evidenciam que a calculadora é um ins-
trumento que pode contribuir para a melhoria do ensino da mate-
mática. A justificativa para essa visão é o fato de que ela pode ser 
usada como um instrumento motivador na realização de tarefas 
exploratórias e de investigação.
Além disso, ela abre novas possibilidades educativas, como a de 
levar o aluno a perceber a importância do uso dos meios tecnológi-
cos disponíveis na sociedade contemporânea. A calculadora é tam-
bém um recurso para verificação de resultados, correção de erros, 
podendo ser um valioso instrumento de autoavaliação.
A utilização da calculadora no âmbito escolar está bastante difundida, 
visto que hoje se tornou instrumento básico para a realização de diversas 
atividades. Ela pode ser utilizada, não para substituir o cálculo escrito e o 
cálculo mental que o aluno deve realizar, mas, principalmente, para desen-
volver algumas atividades, como: descobrir algumas curiosidades mate-
máticas envolvendo cálculos ou sequências numéricas; realizar cálculos 
extensos e complexos em que é mais importante dar ênfase no raciocínio 
e na resolução do problema e, com isso, o aluno ganha tempo; verificar 
resultados, utilizando-a como instrumento de autocorreção; trabalhar e 
descobrir regularidades nas operações; entre outras situações em que o 
cálculo pode ser feito pelo uso da calculadora.
4.5 Jogos
As brincadeiras e jogos fazem parte do mundo infantil. Portanto, a 
matemática apresentada por meio de atividades lúdicas torna-se envol-
vente e favorece a construção de significados de conhecimentos matemá-
ticos próprios do mundo da criança.
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
– 46 –
A aceitação e a utilização de jogos e brincadeiras como uma estraté-gia no processo do ensinar e do aprender matemática têm ganhado força 
entre os educadores e pesquisadores matemáticos nesses últimos anos, por 
considerarem, em sua grande maioria, uma forma de trabalho pedagógico 
que estimula o raciocínio e favorece a vivência de conteúdos matemáticos 
e a relação com situações do cotidiano.
O jogo como estratégia de ensino e de aprendizagem matemática em 
sala de aula deve favorecer à criança a construção do conhecimento cien-
tífico, propiciando a vivência de situações “reais” ou “imaginárias”, pro-
pondo à criança desafios e instigando-a a buscar soluções para as situações 
que se apresentarem durante o jogo ou mesmo nas problematizações que 
surgirem como consequência do jogo, levando-a a raciocinar, trocar ideias 
e tomar decisões.
Os PCN (BRASIL, 1998, p. 46) destacam o recurso aos jogos como 
uma importante ferramenta na proposição e na resolução de problemas,
pois permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e 
favorecem a criatividade na elaboração de estratégias de resolução 
e busca de soluções. Propiciam a simulação de situa ções-problema 
que exigem soluções vivas e imediatas, o que estimula o planeja-
mento das ações; possibilitam a construção de uma atitude posi-
tiva perante os erros, uma vez que as situações sucedem-se rapi-
damente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da 
ação, sem deixar marcas negativas.
A atividade de brincar e de jogar promove a busca da compreensão 
de regras, a imaginação, a criatividade, a resolução de situações que apa-
recem no decorrer do jogo, tendem a promover o ensino e a aprendizagem 
que permitem a utilização de conhecimentos prévios da criança, levando-a 
a atribuir novos significados e a construir e elaborar novos conhecimentos.
De acordo com Muniz (2014, p. 56),
No brincar podemos encontrar tanto a aplicação do conhecimento 
escolar quanto do conhecimento espontâneo, que são dois tipos de 
conhecimentos considerados como participantes da cultura infantil. 
A presença de uma trama entre diferentes modos de conhecimento 
matemático no brincar pode revelar como a criança estabelece 
relações complexas entre a reprodução do conhecimento escolar 
e o uso de sua potencialidade criativa para construir e resolver 
– 47 –
Abordagem metodológica dos conteúdos
situações-problema. E mais, devemos tomar o brincar como um 
espaço onde as crianças estão à vontade para comunicar entre si 
suas maneiras de pensar e onde tentam explicar e validar essas 
maneiras de pensar para o grupo que participa da atividade lúdica.
O jogo na educação matemática propicia a introdução da lingua-
gem matemática que pouco a pouco vai sendo incorporada aos conceitos 
matemáticos formais, ao desenvolver a capacidade de lidar com infor-
mações e ao criar significados culturais para os conceitos matemáticos 
e o estudo de novos conceitos. Para tanto, a escolha dos jogos e brinca-
deiras para utilização na educação matemática deve ser bem criteriosa 
e com objetivos bastante claros e definidos, para que, de fato, a criança 
incorpore novos conhecimentos e/ou ressignifique os conhecimentos já 
construídos, ampliando-os.
4.6 Textos, imagens e literatura infantil
O trabalho com literatura infantil, textos e imagens está cada vez 
mais presente na prática pedagógica da Educação Infantil e dos anos ini-
ciais do Ensino Fundamental para trabalhar conteúdos relacionados à edu-
cação matemática.
Com o intuito de desenvolver diversas habilidades nas crianças, desde 
o aprendizado da língua materna falada e escrita, a representação de per-
sonagens das histórias infantis, a percepção e a imaginação desenvolvidas 
por meio das imagens e dos textos das histórias em quadrinhos, o encadea-
mento sequencial da história ou de imagens, desenvolvimento do raciocínio, 
da representação, do ouvir, da escrita, da compreensão da realidade e muitas 
outras, favorecem o contato e o aprendizado de conhecimentos matemáticos.
Smole, Cândido e Stancanelli (1999, p. 12-13) defendem a ideia do 
trabalho de educação matemática em conexão com a literatura infantil de 
forma a integrar a literatura no trabalho pedagógico em matemática, ao 
destacar que essa integração
[...] representa uma substancial mudança no ensino tradicional da 
matemática, pois, em atividades deste tipo, os alunos não apren-
dem primeiro a matemática para depois aplicar a história, mas 
exploram a matemática e a história ao mesmo tempo.
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
– 48 –
Interrogado pelo texto, o leitor volta a ele muitas vezes para 
acrescentar outras expectativas, percepções e experiências. Desta 
forma, a história contribui para que os alunos aprendam e façam 
matemática, assim como exploram lugares, características e acon-
tecimentos na história, o que permite que habilidades matemáticas 
e de linguagem desenvolvam-se juntas, enquanto os alunos lêem, 
escrevem e conversam sobre as ideias matemáticas que vão apa-
recendo ao longo da leitura. É neste contexto que a conexão da 
matemática com a literatura infantil aparece.
O mundo mágico da literatura infantil, o colorido das imagens e a 
observação e análise de cenas prendem a atenção de qualquer criança, 
despertando o seu mundo imaginário e sua criatividade. Portanto, abordar 
conteúdos a partir de histórias infantis, imagens, representações de cenas 
da realidade e do mundo da criança, torna a aprendizagem da matemática 
agradável, com significado e de fácil assimilação.
4.7 Materiais manipuláveis
Algumas das possibilidades metodológicas descritas anteriormente 
também utilizam materiais manipuláveis, como: jogos, uso da calcula-
dora, entre outros. Porém, neste tópico, queremos destacar outros mate-
riais pedagógicos manipuláveis que são fortes aliados do professor no 
desenvolvimento do trabalho em educação matemática. Aqui vamos apre-
sentar alguns desses materiais; há inúmeros outros que podem contribuir 
significativamente para o processo do ensinar e aprender matemática.
Os materiais manipuláveis, ao serem utilizados adequadamente, 
podem favorecer a diminuição nos processos puramente mecânicos, pro-
porcionando ao aluno a oportunidade de construir e vivenciar situações de 
raciocínios, observação e construção de procedimentos de cálculo, formas 
diversificadas de pensar e perceber a realidade, atribuindo significado aos 
conteúdos e aos conceitos matemáticos.
Dessa forma, a educação matemática favorece o desenvolvimento do 
pensar e do atuar, construindo habilidades, valores e atitudes que ampliam 
a visão de mundo e a construção do conhecimento matemático.
Os materiais manipuláveis favorecem a construção e a vivência de ati-
vidades matemáticas escolares, em que não há espaço para uma matemática 
– 49 –
Abordagem metodológica dos conteúdos
pronta e acabada, privilegiando a memorização sem compreensão, mas con-
tribui para a construção e apropriação, pela criança, de um conhecimento 
dinâmico, significativo, que lhe permita compreender e intervir na realidade.
Diante disso, a utilização adequada de materiais manipuláveis 
passa a ser fundamental na prática pedagógica do educador, uma vez 
que ensinar e aprender matemática consiste em perceber o significado 
e o sentido de cada conteúdo matemático e a aplicação nos diferentes 
contextos sociais.
Carvalho (1991, p. 107) destaca a importância do uso de materiais 
manipuláveis adequados para o trabalho com conteúdos matemáticos, 
dizendo que “na manipulação do material didático a ênfase não está sobre 
objetos e sim sobre as operações que com eles se realizam”.
Portanto, a utilização adequada de materiais manipuláveis pode auxi-
liar o aluno a compreender e perceber com mais facilidade e com sig-
nificatividade determinados conteúdos e as relações neles presentes. Ao 
observar e vivenciar concretamente determinadas aplicações de regras, 
estruturas matemáticas, propriedades, procedimentos, cálculos, entre 
outros, torna-se mais acessível a compreensão e a relação que se estabe-
lece entre o vivenciadoe o registro simbólico.
A utilização de materiais manipuláveis na prática pedagógica deve 
ser planejada e com objetivos bem definidos. Para isso, é necessário usar 
material manipulável adequado para o conteúdo em estudo, deve ajudar 
e facilitar a compreensão do conteúdo, atribuindo-lhe significado, favo-
recendo, também, a compreensão dos registros simbólicos matemáticos.
Ao iniciar o trabalho pedagógico com material manipulável, são 
favorecidas atividades que coloquem a criança em contato com o material 
para ela explorá-lo livremente. É nesse momento que o aluno percebe a 
forma, a constituição e os tipos de peças de cada material, para poder, 
depois, explorar a maior quantidade possível de conteúdos matemáticos, 
estabelecendo todas as relações possíveis.
A participação da criança como sujeito na construção do conheci-
mento matemático contribui nas formas de abordar notações e convenções 
da linguagem matemática, incentivando a criança a criar seus próprios 
métodos de resolver problemas com materiais concretos e pensar as nota-
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
– 50 –
ções e expressões que usará para representar suas soluções. Assim sendo, 
a criança é levada a perceber que toda notação é um dos muitos modos 
válidos para expressar seu pensamento e suas formas de raciocínio.
A seguir apresentamos alguns recursos manipuláveis que podem ser 
usados na prática pedagógica a fim de contribuir para o ensino e a apren-
dizagem de conteúdos e conceitos matemáticos.
4.7.1 Material dourado
O material dourado foi criado por Maria Montessori, médica italiana 
(1879-1952). Ela desenvolveu o trabalho de construção e apropriação do 
Sistema de Numeração Decimal (SND), suas propriedades e operações, por 
pessoas que apresentavam dificuldades de aprendizagem em matemática.
O material dourado é utilizado, principalmente, para desenvolver o 
trabalho com:
 2 o Sistema de Numeração Decimal;
 2 as operações fundamentais;
 2 o desenvolvimento de algumas habilidades, como: observação, 
comparação, percepção, autonomia, criatividade, raciocínios 
lógicos, entre outras;
 2 a percepção entre o simbólico e o manipulável;
 2 a resolução de problemas.
– 51 –
Abordagem metodológica dos conteúdos
Além disso, o material dourado pode favorecer a concentração, o 
interesse, o raciocínio lógico, desenvolver a inteligência e a imaginação 
criadora, pois a criança, por natureza, está sempre predisposta ao jogo.
O material dourado se baseia nas regras do Sistema de Numeração 
Decimal e é composto por:
Cubinho cada cubinho representa uma unidade:
1 unidade = 1 U
Barra cada barra é composta por 10 unidades:
10 unidades = 10 U
1 dezena = 1 D
Placa cada placa é composta por 100 unidades:
100 unidades = 100 U
10 dezenas = 10 D
1 centena = 1 C
Cubo cada cubo é composto por 1 000 unidades:
1 000 unidades = 1 000 U
100 dezenas = 100 D
10 centenas = 10 C
1 unidade de milhar = 1 UM
Na falta do material dourado tridimensional, é comum confeccionar 
um material similar no plano, com quadradinhos de 1cm x 1cm, com o 
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
– 52 –
objetivo de desenvolver as atividades pedagógicas relacionadas à constru-
ção da numeração decimal. As peças ficam assim:
 1 centena 1 dezena 1 unidade
Como esse material é feito no plano, não é possível confeccionar o 
cubo; por isso a sua representação se limita ao trabalho pedagógico até a 
centena. Mesmo assim, é possível desenvolver um bom trabalho em rela-
ção à numeração.
É imprescindível destacar que o material dourado, por si só, não 
evidencia o valor posicional do número, princípio fundamental do Sis-
tema de Numeração Decimal.
4.7.2 Quadro valor de lugar
– 53 –
Abordagem metodológica dos conteúdos
O quadro valor de lugar (Q. V. L.), também denominado de cartaz 
valor de lugar (conhecido pela sua abreviatura: cavalu), é um material 
manipulável utilizado, principalmente, para a construção e compreensão 
do Sistema de Numeração Decimal (SND) e para a resolução das opera-
ções fundamentais.
É um material de fácil confecção, pois pode ser confeccionado colando-
-se uma folha de papel pardo pregueado (cada prega pode ter aproximada-
mente a profundidade de 3 centímetros) sobre um pedaço de papelão ou 
uma folha de papel cartão. Fazer duas ou mais separações verticais, usando 
fita adesiva colorida ou fita crepe. Com o quadro valor de lugar e palitos 
de picolé, pode-se representar quantidades numéricas, fazendo o reagrupa-
mento de ordens e estimular a compreender a representação da resolução 
das operações fundamentais, principalmente as adições e as subtrações.
O quadro valor de lugar (cavalu) é um material manipulável que 
pode ser utilizado como variação para a representação numérica e a reso-
lução das operações fundamentais realizadas com o ábaco e com o mate-
rial dourado.
4.7.3 Ábaco
DM UM C UD C UD
O ábaco é um instrumento milenar utilizado para a representação numé-
rica e para a realização de cálculos. Como os cálculos eram feitos basicamente 
em ábacos, ele é considerado a primeira máquina de calcular inventada.
É muito usado ainda, principalmente, nas escolas, para a representa-
ção e compreensão do Sistema de Numeração Decimal e para a resolução 
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
– 54 –
das operações fundamentais. Nas escolas, é mais usado o ábaco aberto, 
que é formado por hastes, uma base de madeira ou outro material e várias 
pecinhas para serem colocadas nas hastes, de acordo com a representação 
numérica em questão.
Mas, além da escola, ele ainda é usado em países como Índia, China, 
Japão e Rússia, nas mãos de pessoas que operam com facilidade e agili-
dade esse instrumento.
É um recurso material que favorece a visualização da representação 
do Sistema de Numeração Decimal, a base 10 e o valor posicional dos 
algarismos, além de ser um instrumento utilizado na resolução das opera-
ções fundamentais, com destaque para a adição e a subtração.
4.7.4 Blocos lógicos
Os blocos lógicos foram criados pelo matemático húngaro Zoltan Paul 
Dienes, na década de 1950, com o principal objetivo de desenvolver o racio-
cínio lógico, a análise, pensamento flexível e as operações mentais estrutu-
rantes do pensamento matemático, que ocorrem por meio da manipulação 
de peças com atributos lógicos, favorecendo a articulação de raciocínios e a 
busca de múltiplas soluções para os problemas que possam surgir.
Os blocos lógicos são compostos por um conjunto de 48 peças (tridi-
mensionais) com quatro atributos: forma, cor, tamanho e espessura.
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Abordagem metodológica dos conteúdos
 2 4 formas
Cilindro / Prisma de base triangular / 
Prisma de base quadrada / Prisma de base retangular
 2 2 tamanhos
 
Grande / Pequeno
 2 2 espessuras
Fino / Grosso
Fundamentos e metodologia do ensino da matemática e de ciências
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 2 3 cores
Azul / Amarelo / Vermelho
Observação: por questões de praticidade e para não incorrer no erro de 
tratar um bloco tridimensional de quadrado, triângulo, retângulo ou círculo 
(que são figuras planas – bidimensionais), as peças (ou blocos) podem ser 
nominadas de acordo com a forma geométrica de sua base. Por exemplo:
 cilindro peça (ou bloco) de base circular.
 prisma de base triangular peça (ou bloco) de base triangular.
 prisma de base quadrada peça (ou bloco) de base quadrada.
 prisma de base retangular peça (ou bloco) de base retangular.
4.7.4.1 Sólidos geométricos
 
Os sólidos geométricos são representações das formas tridimensio-
nais presentes no espaço que nos rodeia.
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Abordagem metodológica dos conteúdos
Conhecer e utilizar os sólidos geométricos ou seus modelos contribui 
significativamente para a compreensão das características e propriedades 
que compõem as diferentes formas geométricas presentes no espaço em 
que vivemos. Por meio dos sólidos geométricos (representações tridimen-
sionais) obtemos, também, as figuras planas (bidimensionais).