Fundamentos da Matemática

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FACULDADE ÚNICA 
DE IPATINGA 
FUNDAMENTOS E 
METODOLOGIA 
DO ENSINO DA MATEMÁTICA 
 
Liliane Rezende Anastácio 
Nilson de Matos Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Menu de Ícones 
Com o intuito de facilitar o seu estudo e uma melhor compreensão do conteúdo aplicado 
ao longo do livro didático, você irá encontrar ícones ao lado dos textos. Eles são para 
chamar a sua atenção para determinado trecho do conteúdo, cada uma com uma função 
específica, mostradas a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA ................................................................... 6 
1.1 INTRODUÇÃO.......................................................................................................... 6 
1.2 A MATEMÁTICA E SUA EVOLUÇÃO NA HISTÓRIA DA HUMANIDADE............. 7 
 Origem dos números .................................................................................... 9 
 Surgimento da álgebra ................................................................................ 11 
 História da geometria .................................................................................. 12 
 Como surgiram as grandezas e medidas ................................................... 12 
 História da probabilidade e estatística ........................................................ 13 
FIXANDO O CONTEÚDO .............................................................................................. 16 
ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA .................................... 20 
2.1 INTRODUÇÃO........................................................................................................20 
2.2 O ENFOQUE PIAGETIANO SOBRE O CONHECIMENTO .................................. 20 
 Físico .......................................................................................................... 22 
 Lógico-Matemático...................................................................................... 23 
 Social .......................................................................................................... 23 
2.3 ESTRUTURAS BÁSICAS DO PENSAMENTO MATEMÁTICO ............................ 24 
2.4 ENSINO DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL ..................................... 25 
2.5 ENSINO DA MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
 26 
2.6 A RELAÇÃO ENTRE A LINGUAGEM MATEMÁTICA E A LINGUAGEM NATURAL 
DA CRIANÇA 27 
2.7 A MATEMÁTICA NO DIA A DIA DA CRIANÇA.................................................... 28 
FIXANDO O CONTEÚDO .............................................................................................. 31 
PLANEJAMENTO E METODOLOGIAS .................................................. 35 
3.1 AS DCNS E A BNCC ............................................................................................. 35 
 PCN x BNCC .............................................................................................. 37 
 As diferenças entre PCNS e BNCC sobre o ensino de matemática ........... 37 
 Planejamento e sistematização .................................................................. 39 
3.2 METODOLOGIAS E NOVAS ALTERNATIVAS .................................................... 41 
 Matemática de forma lúdica em sala de aula .............................................. 42 
 Metodologias ativas no ensino da matemática ........................................... 43 
FIXANDO O CONTEÚDO .............................................................................................. 45 
UNIDADES TEMÁTICAS DA MATEMÁTICA NA BNCC ........................ 50 
4.1 INTRODUÇÃO........................................................................................................50 
4.2 MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL NA PERSPECTIVA DA BNCC ........ 50 
4.3 UNIDADES TEMÁTICAS DA MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO 
FUNDAMENTAL DE ACORDO COM A BNCC..................................................... 53 
 Números ..................................................................................................... 54 
 Álgebra ....................................................................................................... 57 
 Geometria ................................................................................................... 58 
 Grandezas e medidas ................................................................................. 60 
 Probabilidade e estatística .......................................................................... 62 
4.4 FIXANDO O CONTEÚDO ...................................................................................... 65 
AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM ........................................................ 69 
5.1 HISTÓRIA DA AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM ............................................. 70 
5.2 AVALIAR A APRENDIZAGEM É UM SABER ESPECÍFICO DO PROFESSOR .. 71 
 Aprendizagem da avaliação ........................................................................ 73 
5.3 FUNÇÕES DA AVALIAÇÃO ................................................................................. 75 
 Diagnóstica ................................................................................................. 76 
 Formativa .................................................................................................... 76 
UNIDADE 
01 
UNIDADE 
02 
UNIDADE 
03 
UNIDADE 
04 
UNIDADE 
05 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
 Somativa ..................................................................................................... 76 
5.4 INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO ...................................................................... 77 
FIXANDO O CONTEÚDO .............................................................................................. 78 
LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS ............................................. 85 
6.1 INTRODUÇÃO........................................................................................................85 
6.2 LIVROS DIDÁTICOS X PARADIDÁTICOS ........................................................... 86 
6.3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS DE MATEMÁTICA ............................ 87 
6.4 CRITÉRIOS PARA ANÁLISE E ESCOLHA .......................................................... 89 
6.5 ORIENTAÇÕES GERAIS PARA AVALIAÇÃO DE LIVROS ................................ 90 
FIXANDO O CONTEÚDO .............................................................................................. 92 
REFERÊNCIAS..............................................................................97 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE 
06 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
CONFIRA NO LIVRO 
 
Nessa unidade, abordaremos a Matemática e sua evolução na 
História da humanidade. Vamos compreender a origem dos 
números, o surgimento da Álgebra, a História da Geometria, 
pesquisar como surgiram as Grandezas e Medidas e a história da 
Probabilidade e Estatística. 
Agora, após ter estudado um pouco sobre a história da Matemática, 
partiremos para refletir sobre como se dá o ensino da Matemática 
na Educação Infantil, nos anos iniciais do Ensino Fundamental. 
Além de debater sobre a relação entre a linguagem matemática e a 
linguagem natural da criança. Abordaremos, também, as estruturas 
básicas do pensamento matemático e suas implicações 
pedagógicas, bem como sobre os enfoques Piagetianos sobre o 
conhecimento: o físico, o lógico-matemático e o social. Finalmente 
teremos uma sessão específica para tratar da matemática no dia a 
dia da criança. 
 
 
A unidade 3 é muito importante, pois apresenta algumas mudanças 
que foram determinadas pelo Ministério da Educação ( ) e que já 
estão em vigor. Vejam um quadro comparativo entre os PCN e a 
BNCC. O que a BNCC tem para agregar ao ensino da matemática? 
Entenda a força do Planejamento e sistematização, o uso de 
Metodologias e novas alternativas. A Matemática de forma lúdica 
em sala de aula e a utilizaçãodas Metodologias Ativas para o Ensino 
da Matemática. 
Nesse capítulo, estudaremos as Unidades temáticas da Matemática 
na Educação Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental na 
perspectiva da BNCC. Nesse sentido, serão abordados de forma 
teórica e prática os conceitos de Números, Álgebra, Geometria, 
Grandezas e Medidas, além de Probabilidade e Estatística. 
 
 
 
Nesse capítulo abordaremos inicialmente a História da avaliação 
da aprendizagem. Em seguida trataremos a avaliação como um 
saber docente, inerente às atividades do professor. 
Descreveremos de forma breve sobre a necessidade da 
aprendizagem da avaliação, que os docentes necessitam ter em 
sua formação inicial, em uma seção denominada “Aprendizagem 
da Avaliação”. Finalmente tratamos das Funções e instrumentos 
da avaliação. 
A unidade 6 discute os livros didáticos e os livros Paradidáticos suas 
características e diferenças. Os livros didáticos e paradidáticos de 
Matemática bem como os critérios para análise e escolha e as 
orientações gerais para avaliação de livros pós-utilização. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA 
 
 
 
 
1.1 INTRODUÇÃO 
Considerada por estudiosos da Educação Matemática, a História da 
Matemática é uma metodologia que deve ser utilizada para o ensino da Matemática, 
dentre outras metodologias como Informática na Educação Matemática ou uso de 
Tecnologias na Educação Matemática, Modelagem Matemática, Resolução de 
Problemas, etc (BORBA; PENTEADO, 2007; MIGUEL; MIORIN, 2011; SANTOS, 
2013). 
De acordo com o dicionário on line (https://bit.ly/38Esrwq), compreende-se por 
matemática a ciência que estuda, por meio do raciocínio dedutivo, as propriedades 
dos seres abstratos (números, figuras geométricas etc.), bem como as relações que 
se estabelecem entre eles. 
A Matemática é a área do conhecimento que envolve o estudo da aritmética, 
algebra, geometria, trigonometria, estatística e cálculo em busca da sistematização 
de quantidades, medidas, espaços, estruturas e variações. A palavra matemática é 
originada do grego μάθημα (mathema), que, em tradução livre, significa “aquilo que 
pode ser aprendido”. (https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/). 
Nessa unidade, trataremos da História da Matemática de forma geral e 
particularmente da História dos Números, da Álgebra, da Geometria, das Grandezas 
e Medidas e da Probabilidade e Estatística. 
A justificativa para a escolha desses tópicos específicos em detrimento de 
tantos outros que compoem a História da Matemática deu-se em razão de a Base 
Nacional Comum Curricular – BNCC que já estar em vigor desde o ano de 2017, 
especificar esses temas como unidades temáticas para o Ensino Fundamental. Na 
unidade 3, dedicaremos mais tempo para o estudo detalhado de cada uma dessas 
unidades temáticas. 
 
 
UNIDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2 A MATEMÁTICA E SUA EVOLUÇÃO NA HISTÓRIA DA HUMANIDADE 
A Matemática definitivamente não é um “bicho de sete cabeças”, muito ao 
contrário e distante desse conceito que por vezes ouvimos nos corredores de escolas, 
a Matemática é uma ciência construida por centenas de cabeças, mundo afora. Sua 
história data de milhares de anos antes da era cristã. 
Não há precisão nem consenso por parte dos historiadores em termos de datas, 
porém já foram encontrados indícios materiais, como o Papiro de Rind (Fig. 1) a 
seguir, dão conta de algo em torno de cinco mil anos antes de Cristo. 
 
Fig. 1: Papiro de Rhind 
 
Fonte: Matemática É Fácil! (2015, online) 
 
De acondo com Boyer e Merzbach, (2012, p. 30), “é conhecido como papiro de 
Rhind ou de Ahmes, como homenagem ao escriba que o copiou por volta de 1650 
ARAGÃO, José Augusto Maria. História da Matemática. Rio de Janeiro, Editora 
Interciência, 2009. 
https://bit.ly/2AEmtPu 
ROQUE, Tatiana. História Da Matemática: uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas. 
Rio de Janeiro, Zahar Editor, 2012. 
https://bit.ly/2Z9ZlSD 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
a.C. Redigido na escrita hierática, ele se tornou a fonte principal de nosso 
conhecimento da matemática do Egito antigo”. 
Uma vertende aponta que provavelmente sua origem teve início na busca de 
resposta às necessidades diárias de sobrevivência, embora haja estudos que 
sugerem a possibilidade de uma outra origem. A arte de contar surgiu em conexão 
com rituais religiosos primitivos e que o aspecto ordinal precedeu o conceito 
quantitativo (BOYER; MERZBACH, 2012) 
Nessa mesma direção, outra argumentação é que participantes em cerimônias 
rituais eram chamados à cena, segundo uma ordem própria e que para melhor 
organizar essas chamadas, talvez a contagem tenha sido inventada. 
Um detalhe muito importante é compreender que em diversos espaços do 
mundo, sobretudo no Egito Antigo, Mesopotâmia, China Antiga e Medieval, Índia 
Antiga e Medieval, Ocidente latino e Europa, ocorriam necessidades semelhantes 
entre os seus habitantes humanos. 
 
 
 
 
 
 
Para suprir tais necessidades foram sendo criadas novas formas e fórmulas 
matemáticas para resolver os problemas, à medida em que iam surgindo. 
Com o passar do tempo e o surgimento das universidades, tais criações 
matemáticas deixaram de ser simples objeto para resolução de problemas reais e 
imediatos dos seres humanos e iniciou-se uma nova era de desenvolvimento da 
Matemática. A produção do conhecimento matemático se dava pela própria 
experiência e curiosidade dos matemáticos. 
 
 
 
 
 
 
 
Assista o vídeo “A linguagem do universo”. 
Link: https://bit.ly/2CbBPvj 
Será que há uma forma de demonstrar esta igualdade? 
“0,999999999… = 1” 
Link: https://bit.ly/2O78RPT 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Origem dos números 
O pensamento matemático abstrato surgiu, segundo acreditam alguns autores, 
com o desenvolvimento da linguagem. Porém as palavras que representam números, 
foram surgindo de forma mais lenta, sinais para números provavelmente (BOYER; 
MERZBACH, 2012). 
Também, de acordo com os autores, a orígem dos números naturais se deu 
com os egípcios, tendo com premissa a necessidade de se efetuar cálculos rápidos e 
precisos. A principal motivação foi a construção das pirâmides. 
Com a percepção que com a utilização de pedras, nós ou riscos em ossos não 
estavam sendo práticos. A partir daí surgiram representações da quantidade de 
objetos através de desenhos, tendo origem os símbolos. Inicialmente os egípcios 
criaram um sistema de numeração em sete números principais, denominados 
números-chave, como demonstrados na Fig. 2. 
 
Fig. 2: Sistema de numeração egípcio 
 
Fonte: Miranda (2020) 
 
Este vídeo é para você que deseja compreender um pouco mais sobre os papiros de 
Ahmes, Moscou e Egípcio de Couro, além de viajar pelas diferentes formas como os 
Egípcios operavam com as frações. 
Link: https://bit.ly/2Z9xhPb 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
Mesmo com distintos sistemas de numeração criados por outros povos, atribui-
se aos romanos a criação de um sistema mais prático e eficiente. Embora os romanos 
tenham aperfeiçoado o número concreto, eles não usaram símbolos novos para 
representar os números, usaram as próprias letras do alfabeto, que hoje conhecemos 
como os números romanos. Seu sistema de numeração se baseava em sete números-
chave, conforme o Quadro 1: 
 
Quad. 1: Algarismos Romanos 
Símbolos Valor correspondente - unidades 
I 1 
V 5 
X 10 
L 50 
C 100 
D 500 
M 1000 
 
Fonte: Elaborado pelos autores (2020) 
 
Para efetuar cálculos os romanos utilizavam a adição e na subtração, 
dependendo da ordem em que os números-chave apareciam. Este sistema foi 
adotado por diversos povos, porém ainda era difícil efetuar cálculos com o mesmo. 
A Índia foi o lugar onde ocorreu a mais relevante das invenções de toda a 
história da Matemática: O sistema de numeração decimal. Isto aconteceu após o 
aperfeiçoamento dos símbolos utilizadospelos hindus, quando houve a ideia de 
introduzir uma notação para uma posição vazia – o zero. Foi quando os dez símbolos 
que conhecemos hoje em dia foram criados. Hoje, estes símbolos são chamados de 
algarismos indo-arábicos. 
Porém foram os árabes que divulgaram ao mundo os números hindus, após 
traduções de livros vindos da Índia. Os árabes compreenderam o tesouro que os 
matemáticos hindus haviam descoberto. Isto permitiu o desenvolvimento de sistemas 
para o armazenamento de grandes números. Por isso, o nosso sistema de numeração 
decimal é conhecido como indo-arábico. 
Com este sistema de numeração ficou muito fácil de escrever qualquer número, 
por maior que ele fosse, e como estes números foram criados para tornar mais prático 
contar as coisas da natureza, eles foram chamados de números naturais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Surgimento da álgebra 
De forma bastante popular e equivocada é comum ouvir nos corredores de 
escolas da educação básica que “a álgebra é a matemática com letras”. 
No entanto, de forma mais rigorosa, Álgebra representa o ramo da Matemática 
que generaliza a aritmética, isso significa que os conceitos e operações provenientes 
da aritmética serão testados e sua eficácia será comprovada para todos e quaisquer 
dos números pertencentes a determinados conjuntos numéricos. 
De fato, nos estudos de álgebra, letras são utilizadas para representar 
números. Porém essas letras tanto podem representar números desconhecidos 
quanto um número qualquer pertencente a um conjunto numérico. 
Por exemplo, se x é um número ímpar, então x pode ser 1, 3, 5, 7, 9,... Dessa 
maneira, x também pode ser representado por 2n +1, sendo que “n” significa um 
número par. 
A Álgebra faz parte do desenvolvimento da humanidade e, como tal, surgiu para 
resolver problemas necessidades de ordem prática, estando sempre presente em 
nosso cotidiano de diversas maneiras. Portanto ela é parte indispensável no ensino 
de Matemática nos níveis Fundamental e Médio. 
Por se tratar de uma parte relevante na formação cidadã, em 20 de dezembro 
de 2017 foi homologada a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) que orienta em 
seus documentos que a Unidade Temática Álgebra seja desenvolvida desde os anos 
iniciais do Ensino Fundamental. 
 
 
 
 
 
 
Donald no País da Matemática 
Link: https://bit.ly/38OoZ2x 
Assista o vídeo “O Gênio do Oriente” 
Link: https://bit.ly/2BQWAfR 
Aproveite a oportunidade de avançar nos conhecimentos algébricos. 
https://bit.ly/2ZM8H68 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 
 História da geometria 
 
Sesóstris [...] repartiu o solo do Egito entre sus habitantes [...] Se o rio levava 
qualquer parte do lote de um homem [...] o rei mandava pessoas para 
examinar e determinar por medida a extensão exata da perda... Por esse 
costume, eu creio, é que a geometria veio a ser conhecida no Egito, de onde 
passou para a Grécia. Heródoto (BOYER; MERZBACH, 2012, p. 29). 
 
Heródoto foi um historiador grego que há 450 a.C, visitou o Egito. Observou 
monumentos, entrevistou sacerdotes e observou a grandeza do Nilo, bem como as 
conquistas dos trabalhadores ao longo de suas margens. Conforme seu relato, a 
geometria teve origem no Egito, motivada pela necessidade prática de remarcar terras 
depois da enchente anual das margens do vale do rio Nilo. A Geometria é uma das 
grandes áreas da Matemática, juntamente com o Cálculo e Álgebra. A palavra 
“geometria” tem origem grega e sua tradução literal é: “medir a terra”. Essa informação 
nos dá pistas de como nasceu e o motivo pelo qual ela se desenvolveu durante os 
séculos (BOYER; MERZBACH, 2012). 
Podemos compreender que a Geometria é o estudo das formas dos objetos 
presentes na natureza, das posições ocupadas por esses objetos, das relações e das 
propriedades relativas a essas formas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Como surgiram as grandezas e medidas 
A Matemática é considerada uma construção que foi sendo desenvolvida ao 
longo dos séculos. Composta de formulações e conjecturas que surgiram com a 
necessidade de resolver situações da prática e suprir as demandas sociais e 
científicas da nossa sociedade. Nesse contexto, foram criadas algumas formas de 
medir e quantificar coisas. 
Dentro dessas construções, que sempre tiveram origem a partir das 
Este link vai levar você para o “Clube de Matemática da OBMEP”. A OBMEP é a Olimpíada 
Brasileira de Matemática. No site você tem inúmeras oportunidades de aprender 
matemática de forma lúdica e com uma linguagem do nosso dia a dia. 
3, 2, 1 – Mistério Link: https://bit.ly/3fdHDTF 
 
Para estudar mais sobre a Geometria e seus diversos campos. https://bit.ly/3gGTsCm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
necessidades práticas, estão inclusas as ideias relacionadas às grandezas e medidas, 
cujos padrões foram estabelecidos partindo da comparação entre as grandezas de 
mesma origem. 
Inicialmente foram utilizadas as partes do corpo, como palmos, pés, dedos. Em 
algumas civilizações, as medidas referentes ao corpo do rei eram adotadas como 
padrão para as medições. Por isso, durante um longo tempo, as relações entre as 
civilizações era bastante difícil, uma vez que cada nação adotava um padrão para 
medir. Por esse motivo, surgiu a necessidade de padronização das medidas, que 
originou o conhecido Sistema Internacional de Unidades (SI), sendo regulamentada 
na década de sessenta. O Brasil adotou o SI em 1962. 
Posteriormente, foi criado o sistema Metro - Quilograma – Segundo – MKS - 
utilizando como base e o SI (Fig. 3) e reconhecido por diversas nações. As 
modificações nesse sistema são feitas por meio de acordos e é utilizado por 
praticamente todo o mundo, exceto pelos países: Estados Unidos, Libéria e Myanmar. 
 
Fig. 3: Unidades de Medida (SI) 
 
Fonte: Silva Jr. (2020) 
 
 
 
 
 
 História da probabilidade e estatística 
A Estatística é bastante utilizada em diversos ramos da sociedade, no intuito 
de realizar pesquisas, colher dados e processá-los, analisar informações, apresentar 
Encontre informações mais completas sobre as grandezas, suas origens e subdivisões. 
Link: https://bit.ly/31UcTmU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
situações através de gráficos de fácil compreensão. Os meios de comunicação atuais, 
ao utilizarem gráficos, deixam a leitura mais simplificada e agradável. 
A origem do desenvolvimento do cálculo das probabilidades, é atribuída a 
questões postas a Pascal (1623-1662) pelo célebre cavaleiro Méré, que para alguns 
autores foi um jogador compulsivo, enquanto para outros um filósofo e homem de 
letras. Parece, no entanto, mais correto aceitar que as questões postas por Méré 
(1607-1684) eram de natureza teórica e não fruto da prática de jogos de azar. 
 No entanto, há outra corrente de autores que sustentam que o cálculo das 
probabilidades teve a sua origem na Itália com Paccioli (1445-1514), Cardano (1501-
1576), Tartaglia (1499-1557), Galileo (1564-1642) e outros. 
Três anos depois de Pascal ter previsto que aliança do rigor geométrico com a 
incerteza do azar daria origem a uma nova ciência, Huyghens (1629-1645), 
entusiasmado pelo desejo de "dar regras a coisas que parecem escapar á razão 
humana" publicou "De Ratiociniis in Ludo Aleae" que é considerado como sendo o 
primeiro livro sobre cálculo das probabilidades e tem a particularidade notável de 
introduzir o conceito de esperança matemática. 
Leibniz (1646-1716), como pensador ecléctico que era, não deixou de se 
ocupar das probabilidades. Publicou, com efeito, duas obras, uma sobre a "arte 
combinatória" e outra sobre as aplicações do cálculo das probabilidades às questões 
financeiras. Foi ainda devido ao conselho de Leibniz que Jacques Bernoulli se dedicou 
ao aperfeiçoamento da teoria das probabilidades. A sua obra "Ars Conjectandi", foi 
publicadaoito anos depois da sua morte e nela o primeiro teorema limite da teoria das 
probabilidades é rigorosamente provado. Pode dizer-se que foi devido às 
contribuições de Bernoulli que o cálculo das probabilidades adquiriu o estatuto de 
ciência. São fundamentais para o desenvolvimento do cálculo das probabilidades as 
contribuições dos astrónomos, Laplace, Gauss e Quetelet. 
 
 
 
 
 
 
 
Conforme podemos aprofundar um pouco mais em: https://bit.ly/2AKMZa8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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No Brasil, dentre os diversos órgãos públicos e privados que utilizam a Estatística para 
orientar tomadas de decisões, está o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE. 
O IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Órgão do governo federal que 
utiliza de tratamentos estatísticos de diversos dados para apresentar de forma mais clara, 
informações sobre relações do homem com o meio ambiente e com a sociedade em que 
está situado. Acesse o site oficial do Instituto: https://www.ibge.gov.br/ 
É possível que você esteja um pouco curioso para saber mais alguma coisa sobre as 
probabilidades e suas relações com os jogos. Por isso, é muito importante assistir esse 
vídeo. 
 
 Vídeo: História da Probabilidade. 
Link: https://www.youtube.com/watch?v=r0GnS_SWU2s 
 
 Vídeo: Matemática em toda parte, prof. Bigode. 
Link: https://www.youtube.com/watch?v=PwUeSQrDim4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
1.3 FIXANDO O CONTEÚDO 
1. (CONCURSO IFRN – 2016) O Papiro de Rhind ou Papiro de Ahmes, produzido por 
um escriba chamado Ahmes por volta de 1.650 a. C. e adquirido pelo arqueólogo 
escocês Alexander Henry Rhind no século XIX, apresenta soluções para diversos 
problemas matemáticos egípcios antigos. Com base nos estudos sobre o Papiro de 
Rhind realizado por diversos historiadores da Matemática, os egípcios 
a) resolviam equações diferenciais e calculavam áreas e volumes de várias formas 
geométricas com precisão. 
b) aproximavam a área de um círculo de diâmetro 𝑑 por ( 8𝑑 6 )2 para auxiliar cálculos 
em seus projetos arquitetônicos. 
c) utilizavam dois sistemas de numeração baseados em agrupamento de dez e na 
soma e duplicação como operações aritméticas básicas. 
d) recorriam às tábuas matemáticas babilônicas para agrupar números superiores a 
60 em um sistema numérico decimal. 
e) utilizavam tábuas logarítmicas para cálculos de funções diferenciais. 
 
 
2. Em relação à importância da Matemática Grega para o desenvolvimento do 
conhecimento matemático, percebemos que, com os antigos gregos, 
a) a Matemática assumiu o caráter abstrato, os números passaram a ser entidades 
“ideais”, e as afirmativas matemáticas adquiriram a conotação de verdades lógicas. 
b) a Matemática assumiu um papel essencialmente empírico e indutivo, e iniciou-se 
o uso das demonstrações e do raciocínio lógico. 
c) aconteceu a transformação do conhecimento matemático “primitivo” por meio da 
suplantação da razão pela empiria, e iniciou-se o uso das demonstrações lógico-
dedutivas. 
d) aconteceu a transformação do conhecimento matemático dedutivo para o indutivo, 
e as afirmativas baseadas em definições e axiomas adquiriram caráter científico. 
e) a Matemática passou a ser a ciência mãe das demais áreas do conhecimento. 
 
3. O ensino da História da Matemática, normalmente é utilizado como apoio para: 
a) atender às necessidades teóricas dos conceitos matemáticos a partir da cultura 
grega antiga, os quais serviram de estímulo ao desenvolvimento das ideias 
matemáticas contemporâneas. 
b) delimitar a Matemática como um saber operacional do tipo algébrico em seu 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
 
percurso histórico. 
c) determinar recursos pedagógicos adequados aos alunos no processo de ensino-
aprendizagem de Matemática. 
d) atingir objetivos pedagógicos que levem os alunos a perceberem a Matemática 
como uma atividade histórico-social. 
e) responder aos questionamentos em relação à origem do conhecimento 
matemático. 
 
4. (CONCURSO IFC-2013) Pappus, grande matemático grego, viveu provavelmente 
em torno do ano 300 de nossa era. No livro VII, das suas Collectiones, Pappus 
descreve um ramo de estudo que ele chamou de: Analyomenus. Podemos traduzir 
esse nome por: “Tesouro da Análise” ou “Arte de Resolver Problemas”. A tradução 
deste texto é inerente a uma das tendências atuais no ensino da matemática, 
conhecida por 
a) gênero matemático. 
b) transposição didática da matemática. 
c) análise matemática. 
d) resolução de problemas. 
e) história da matemática. 
 
5. A alternativa que contém apenas tendências em educação matemática no atual 
momento educacional são 
a) Funções, Modelagem Matemática, História da Matemática, Jogos e Curiosidades, 
Etnomatemática e Novas Tecnologias. 
b) Interdisciplinaridade, Transposição Didática, História da Matemática, Jogos e 
Curiosidades, Etnomatemática e Novas Tecnologias. 
c) Modelagem Matemática, História da Matemática, Probabilidade e Estatística. 
d) História da Matemática, Jogos e Curiosidades, Modelagem Matemática, 
Etnomatemática e Educação Crítica da Matemática. 
e) Álgebra, Geometria, Operações, Estatística, História da Matemática, Jogos e 
Curiosidades e Novas Tecnologias. 
 
6. De acordo com Boyer (2012) A Geometria é uma das grandes áreas da 
Matemática, juntamente com o Cálculo e Álgebra. A palavra “geometria” tem origem 
grega e sua tradução literal é: “medir a terra”. Essa informação nos dá pistas de 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
como nasceu e o motivo pelo qual ela se desenvolveu durante os séculos. Ainda 
em relação à origem da Geometria, é correto afirmar que: 
I. Conforme os relatos de Heródoto (450 a.C.), a geometria teve origem no 
Egito, motivada pela necessidade prática de remarcar terras depois da 
enchente anual das margens do vale do rio Nilo. 
II. A inundação fazia desaparecer os marcos fixados no ano anterior, de 
delimitação entre as propriedades de terras. Para demarcarem novamente 
os limites existiam os "puxadores de corda", (assim chamados devido aos 
instrumentos de medida e cordas entrelaçadas que usavam para marcar 
ângulos, e determinar as áreas de lotes de terrenos, dividindo-os em 
retângulos e triângulos). 
 
Com relação às afirmações acima, podemos concluir que 
a) somente a I está correta. 
b) somente a II está correta. 
c) as duas afirmações estão incorretas. 
d) as duas afirmações estão corretas. 
e) as duas afirmações estão incorretas e a segunda nega a primeira. 
 
7. (CONCURSO IFPB – 2013) Adaptada - Cursos em nível de Especialização, 
Mestrado e Doutorado têm-se voltado para o movimento denominado Educação 
Matemática nos quais são investigados temas vinculados a diversas linhas de 
pesquisa, nas diversas instituições de ensino. Assim, implementaram algumas 
diretrizes e campos de atuação para a investigação científica em História da 
Matemática como área de atuação dentro do programa de pós-graduação em 
Educação Matemática. Dentre vários argumentos favoráveis à introdução da 
História da Matemática no processo educacional como fator de melhoria no ensino 
da Matemática (BARONI, TEIXEIRA, NOBRE, 2004), destacamos que 
a) a história da matemática levanta questões relevantes, mas fornece problemas 
desmotivadores incapazes de estimular e atrair o aluno. 
b) o envolvimento dos alunos com projetos históricos impossibilita-os de desenvolver, 
além de sua capacidade matemática, o crescimento pessoal e habilidades como 
leitura, escrita, procura por fontes e documentos, análise e argumentação. 
c) os estudantes podem entender que elementos como erros, incertezas, argumentos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
intuitivos, controvérsias e abordagens alternativas a um problema não são 
legítimos e não fazem parte do desenvolvimento da matemática. 
d) o estudo detalhado de exemplos históricospode dar a oportunidade aos alunos de 
compreender que a matemática é guiada não apenas por razões utilitárias, mas 
também por interesses intrínsecos à própria matemática. 
e) a história pode evidenciar que a matemática se limita a um sistema de regras e 
verdades rígidas, mas é algo humano e envolvente. 
 
8. (CONCURSO IFRN – 2016) Adaptada – A investigação histórica de aspectos 
matemáticos apresentados durante as aulas é uma das tendências educacionais 
atuais no processo de ensino-aprendizagem da Matemática. Nesse processo, o 
conhecimento histórico 
a) contribui para a reflexão sobre a formalização das leis matemáticas a partir de 
certas propriedades e artifícios utilizados hoje e construídos em épocas anteriores. 
b) sustenta-se em concepções platônicas a respeito da natureza da Matemática e 
fornece respostas aos porquês dos conceitos matemáticos. 
c) envolve aspectos do conhecimento matemático que contribuem para a 
compreensão da Matemática como fruto histórico do modelo cultural eurocêntrico. 
d) fundamenta-se no aprendizado dos fatos científicos e desconstrói as visões 
subjetivas das pessoas que tem lidado com os conceitos matemáticos desde a pré-
história até os dias de hoje. 
e) apontam que todas as opções anteriores complementam o enunciado, de acordo 
com as pesquisas atuais que privilegiam a História da Matemática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 
ENSINO E APRENDIZAGEM DE 
MATEMÁTICA 
 
 
 
2.1 INTRODUÇÃO 
Nesta unidade o foco do estudo será em um primeiro momento sobre o enfoque 
do conhecimento de Piaget, um grande estudioso que dividiu as fases do 
desenvolvimento da criança em estágios. 
Diante desta perspectiva, vamos discutir o ensino da Matemática na Educação 
Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental que apresenta algumas 
particularidades dependendo da fase. 
Pensando na importância da Matemática na escola e assim, fazer uma relação 
entre a língua materna, no caso a portuguesa, e a linguagem Matemática e por fim, a 
matemática no cotidiano escolar. 
 
2.2 O ENFOQUE PIAGETIANO SOBRE O CONHECIMENTO 
Jean Piaget (Fig. 4) nasceu na Suíça no ano de 1896 e veio a falecer, também 
no país, no ano de 1980. Piaget era um epistemólogo e psicólogo muito estudado por 
educadores apesar de ter apenas 3% de toda sua obra sobre a educação em si 
(MUNARI, 2010). 
 
Fig. 4: Caricatura de Jean Paiget 
 
Fonte: Munari (2010, p. 10) 
UNIDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
Piaget desenvolveu o conceito de epigênese, onde o conhecimento surge “de 
construções sucessivas com elaborações constantes de estruturas novas" (PIAGET, 
1976 apud FREITAS 2000, p. 64). 
Para ele o processo de evolução do conhecimento humano tem gênese 
biológica e se desenvolve com o convívio do ser com o meio que está inserido (social 
e físico). 
Essa interação é capaz de desenvolver no sujeito, estruturas de conhecimento 
cada vez mais elaboradas ao longo do tempo. Piaget afirma que o objetivo da 
educação não seria aprender todos os conhecimentos, mas, aprender a se 
desenvolver e a continuar se desenvolvendo após os períodos na escola. 
É preciso dar subsídios para que exista um aluno ativo, que constrói seu próprio 
conhecimento. O sujeito não aprende apenas observando o professor experimentar, 
é preciso dispor de todo o tempo que precisa e “tateando” aquilo que se quer aprender 
(PIAGET, 1976). 
Piaget elaborou a teoria do desenvolvimento cognitivo onde estabeleceu que 
as crianças, em seu crescimento, passam por quatro estágios diferentes de 
desenvolvimento da mente. Veja no Quadro 2 as características de cada estágio da 
teoria de Piaget. 
 
Quadro 2: Estágios do desenvolvimento humano segundo Piaget 
Sensório-motor 
0 a 2 anos 
 
 
 Desenvolvimento do próprio corpo. 
 
 O mundo em volta do ser humano é 
adquirido através da percepção e aos 
movimentos. 
 
 
Pré-operatório 
2 a 7 anos 
 Desenvolvimento da linguagem. 
 
 Surgimento da função simbólica ou semiótica. A 
linguagem é posta como necessária, mas não 
suficiente. 
 
 Capacidade de atribuir significados para a realidade 
através de interações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
 
Operacional concreta 
7 a 11 ou 12 anos 
 
 A partir do concreto desenvolve-se a capacidade 
lógica. 
 Capacidade de resolver problemas mentalmente. 
 
Operacional formal 
(11 ou 12 anos em diante) 
 
 
 Desenvolvimento do abstrato. 
 
 Consegue pensar sobre problemas reais de acordo em 
que é capaz de formar esquemas abstratos e a partir 
deles realizar operações mentais. (Lógica formal) 
 
 
Fonte: Elaborado pelos autores (2020) 
 
Para Piaget (1976), são três os tipos de conhecimento: o lógico matemático, o 
físico e o social embora eles, sempre, apresentarem-se juntos tentaremos explicá-los 
separadamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Físico 
O conhecimento físico é aquele que adquirimos através de observações da 
Quer saber mais sobre esse grande autor? 
Acesse o livro: Jean Piaget de Alberto Munari pertencente à Coleção Educadores, que 
reúne 31 autores brasileiros e 30 pensadores estrangeiros que exercem influência sobre 
a educação nacional. A Coleção Educadores, organizada pelo MEC, 2006 e integra as 
iniciativas do governo federal da época (2010); de formação inicial e continuada de 
professores das redes públicas estaduais e municipais. 
Veja mais no link: 
http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?select_action=&co_obr
a=205232 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
 
realidade, das características externas dos objetos. Casualidade, tempo e espaço 
podem ser considerados como parte do conhecimento físico. 
O estudo do desenvolvimento físico tem grande importância na epistemologia 
por falar exatamente da interação entre o objeto e a criança. É possível entender a 
natureza e os fenômenos de interação com o meio, como parte dos conhecimentos 
físicos, por se tratar nesta perspectiva de objetos que possuem características 
exteriores a criança. 
O conhecimento físico é importante principalmente sobre as questões de 
ensino-aprendizagem, em relação ao ensino dos domínios e conteúdos justamente 
por serem tratados aqui como objetos. 
 
 Lógico-Matemático 
O conhecimento lógico-matemático se dá pela consequência do processo 
mental da criança em conato com as situações do cotidiano, das relações com os 
objetos. 
Não é um conhecimento ensinado e sim construído ao longo do 
desenvolvimento das relações estabelecidas pela própria criança. 
É um conhecimento utilizado por muitas vezes ao longo da vida, desde os 
problemas mais simples até os mais elaborados deixando claro que não é 
simplesmente ensinar matemática e sim desenvolver o pensamento. 
 
 Social 
O conhecimento social se adquire por meio da cultura no qual estamos 
inseridos. É um conhecimento adquirido através de transmissão de saberes, 
memorização. 
Para que exista o conhecimento social é necessário que exista um par mais 
experiente. A descoberta da pátria da criança e o conhecimento do “outro”, são 
exemplos de conhecimento social, que se dá através de transferência de 
conhecimento e se caracteriza da passagem do egocentrismo para o estabelecimento 
de relações de reciprocidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3 ESTRUTURAS BÁSICAS DO PENSAMENTO MATEMÁTICO 
Muitos autores como Piaget, Binet, Thorndike, Poincaré e outros contribuíram 
para o estudo das habilidades matemáticas. Para eles, existe uma diferença entre a 
Matemática escolar (a desenvolvida em sala) e a Matemática extraescolar 
(desenvolvida diante dos problemas cotidianos). 
Para o desenvolvimento da Matemática escolar é preciso entender aos 
componentes do pensamento Matemático descritos no trabalho de Wielewski (2005) 
e demonstrados no Quadro 3: 
 
Quadro 3: Componentes do Pensamento Matemático 
Habilidade para abstração 
Habilidade para conceitos espaciais 
Natureza funcional do pensamentoHabilidade para dedução 
Habilidade para relações espaciais e aritméticas 
Habilidades para concentração 
Fonte: Adaptado de Wielewski (2005) 
 
Essas habilidades, que devem ser desenvolvidas nos anos iniciais do Ensino 
Fundamental. Algumas são muito amplas (também são consideradas em outras áreas 
do conhecimento) e outras são de uma Matemática mais específicas. 
É preciso conhecer o percurso do raciocínio das crianças frente os conceitos 
matemáticos. Desta forma, é possível que os docentes possam propor situações 
didáticas para que o pensamento Matemático seja desenvolvido. 
 
 
Pense em duas bolas, uma vermelha e uma azul. 
Conhecimento Físico: 
Existe uma bola azul e 
uma bola vermelha. 
Conhecimento Lógico 
Matemático: 
As bolas são diferentes. 
Conhecimento Social: 
São bolas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.4 ENSINO DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL 
A Educação Infantil é uma importante fase da Educação Básica e uma 
excelente oportunidade de favorecer o desenvolvimento do pensamento lógico, como 
foi citado anteriormente nos estudos de Piaget. 
Este pensamento lógico pode ser trabalhado através de jogos, brincadeiras, 
conversas, o pensar sobre acontecimentos, condições e dificuldades que exijam que 
a criança tenha um papel ativo. 
Estes acontecimentos, condições ou dificuldades permitem que a criança na 
Educação Infantil desenvolva habilidades importantes da Matemática como: separar, 
somar, subtrair, fazer correspondências, observar e destacar características dos 
objetos e outras. Todas essas habilidades possibilitam que a criança faça a 
construção dos conhecimentos matemáticos ampliando suas capacidades 
perceptivas e motoras fundamentais para seu desenvolvimento. 
Os conceitos matemáticos abordados na Educação Infantil devem ser 
trabalhados de maneira lúdica através das interações e brincadeiras, como 
recomenda a BNCC. Essas atividades devem ser lúdicas com a participação ativa dos 
estudantes, um exemplo são os jogos. 
 
[...] os jogos propiciam condições agradáveis e favoráveis para o ensino da 
matemática, uma vez que, com esse tipo de material, o indivíduo é motivado 
para trabalhar e pensar tendo por base o material concreto, descobrindo, 
reinventando e não só recebendo informações. Assim, o jogo pode fixar 
conceitos, motivar os alunos, propiciar a solidariedade entre colegas, 
desenvolver o senso crítico e criativo, estimular o raciocínio, descobrir novos 
conceitos (ALVES, 2006, p. 24). 
 
 
 
 
 
Assista ao vídeo da Alina Galvão Spinillo, Professora Titular do Departamento de 
Psicologia e da Pós-Graduação em Psicologia Cognitiva da Universidade Federal de 
Pernambuco. 
https://www.youtube.com/watch?v=RgXDmPWzrk8 
 
O que é uma boa proposta de Educação Matemática na Educação Infantil? 
- Como entender o caminho de investigação e desenvolvimento da criança, apresentando 
a Matemática como forma de investigação? 
- Qual a diferença entre recitar e contar? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.5 ENSINO DA MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL 
 O Ensino Fundamental objetiva-se pela formação básica do cidadão e a 
Matemática incluída neste nível está além de apenas o desenvolvimento de 
habilidades de cálculos. 
 
O mundo está cada vez mais matematizado, e o grande desafio que se coloca 
à escola e aos seus professores é construir um currículo de matemática que 
transcenda o ensino de algoritmos e cálculos mecanizados, principalmente 
nas séries iniciais, onde está a base da alfabetização matemática 
(NACARATO; LOPES, 2018, p. 32). 
 
Esse “matematizar” quer dizer que professores e alunos devem formular, 
criticar e desenvolver métodos para compreender a matemática democraticamente, 
incluindo todos. 
Alguns autores, como Nacarato, Skovsmose e outros argumentam que o ensino 
da Matemática deve passar de apenas a exposição dos conteúdos curriculares e após 
resolução de problemas. Existem outras formas de ensinar a Matemática e uma delas 
seria através de projetos, utilização de tecnologias e outros. 
A Base Nacional Comum Curricular também compartilha desta ideia 
 
Os processos matemáticos de resolução de problemas, de investigação, de 
desenvolvimento de projetos e da modelagem podem ser citados como 
formas privilegiadas da atividade matemática, motivo pelo qual são, ao 
mesmo tempo, objeto e estratégia para a aprendizagem ao longo de todo o 
Ensino Fundamental. Esses processos de aprendizagem são potencialmente 
ricos para o desenvolvimento de competências fundamentais para o 
letramento matemático (raciocínio, representação, comunicação e 
argumentação) e para o desenvolvimento do pensamento computacional. 
(MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO, 2015, p. 266). 
 
Para que isso aconteça é preciso que o aluno seja ativo e autônomo para 
mostrar seus pontos de vista e que estes possam ser valorizados e questionadas. Os 
problemas não tenham respostas prontas e acabadas, mas, que sejam momentos de 
interação e comunicação para a busca de explicações, conjecturas e validações. 
 
Essas são perguntas que são respondidas no curso gratuito de Letramento Matemático 
na Educação Infantil elaborado por uma parceria da Nova Escola e o Itaú Social. 
https://cursos.novaescola.org.br/curso/14/letramento-matematico-na-educacao-
infantil/resumo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
 
Os processos psicológicos da criança, como estudados anteriormente (ver pág. 
Inserir pós diagramação) são fundamentais no desenvolvimento da aprendizagem 
matemática nos anos iniciais. A valorização dos conhecimentos culturais 
(Etnomatemática), os momentos de interação com os colegas, seja para jogos ou 
resolução de problemas, e o respeito a diversidade de mentes que cada turma 
apresenta é fundamental para que o ensino e aprendizagem da Matemática nos anos 
iniciais de fato aconteça. 
A educação atualmente é instável e por isso o professor deve proporcionar 
métodos novos e estar sempre em formação continuada. O desenvolvimento das 
crianças e o reconhecimento do docente dependem das diferentes metodologias que 
serão abordadas e estas se desenvolvem a partir de dificuldades apresentadas no dia 
a dia da aula. 
 
 
 
 
 
 
 
2.6 A RELAÇÃO ENTRE A LINGUAGEM MATEMÁTICA E A LINGUAGEM 
NATURAL DA CRIANÇA 
Existe uma dificuldade em compreender os enunciados, principalmente dos 
problemas matemáticos, por parte dos alunos dos anos iniciais do Ensino 
Fundamental. Esta dificuldade não se refere apenas a própria língua materna, mas, 
também em relação à linguagem matemática. 
São escassos os momentos de interpretação de textos e leitura nas aulas 
tradicionais de Matemática, então é preciso que se valorize e aumente estes 
momentos. A seguir, o Quadro 4, conta com exemplos de tipos de textos que 
aparecem nas aulas de Matemática e podem enriquecer a aula com momentos de 
relações entre a linguagem matemática e a língua portuguesa. 
 
 
 
Etnomatemática é a matemática praticada por grupos culturais, tais como comunidades 
urbanas e rurais, grupos de trabalhadores, classes profissionais, crianças de uma certa 
faixa etária, sociedades indígenas, e tantos outros grupos que se identificam por objetivos 
e tradições comuns aos grupos. (D’AMBROSIO, 2016, p.9) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
 
 
Quadro 4: Exemplos de textos que aparecem nas aulas de Matemática 
 
Fonte: Elaborado pelos autores (2020) 
 
A interação com os colegas é outro momento importante para que se 
desenvolva a linguagem Matemática. Em atividades em grupo a linguagem natural da 
criança é valorizada e por orientação do professor é possível estabelecer relações 
importante entre as duas linguagens. 
 
 
 
 
2.7 A MATEMÁTICA NO DIA A DIA DA CRIANÇA 
Mesmo sabendo que a criança desenvolve habilidades matemáticas antes de 
entrarem na escola é dentro deste ambiente que ela tem contato com processos como 
Textos
Matemáticos
• Enunciados de problemas e questõesmatemáticas.
• Textos de instruções de jogos e brincadeiras.
Textos de 
livros didáticos 
e paradidáticos
• Textos sobre o conteúdo trabalhado.
• Textos de história da Matemática que aparece em livros 
didáticos.
• Textos literários de livros paradidáticos.
Textos 
aleatórios
• Recorte de jornais e revistas com gráficos e tabelas.
• Folhetos de supermercado com precos de produtos.
Metodologia do Ensino da Matemática – Tiago Loyo 
Unidade 4 - Literatura infantil e ensino de matemática 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788595026469/cfi/0!/4/2@100:0.00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
 
contar, medir, classificar, ordenar e outros, portanto o cotidiano dos alunos na sala é 
fundamental. 
Porém, na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental é um 
desafio para os professores que precisam dividir o tempo com as crianças entre 
alfabetização e/ou desenvolvimento da língua materna e o trabalho com a Matemática. 
 
[...] as investigações realizadas no cotidiano escolar têm mostrado que pouco 
se trabalha com Matemática no início da escolarização. Seja na educação 
infantil ou nas séries iniciais do ensino fundamental a prioridade no trabalho 
dos professores são os processos de aquisição da leitura e da escrita e, como 
se não fosse componente fundamental da alfabetização, a Matemática é 
relegada a segundo plano, e ainda assim tratada de forma 
descontextualizada, desligada da realidade, das demais disciplinas e até 
mesmo da língua materna (MIGUEL, 2007, p. 416). 
 
Mesmo os desafios sendo grandes é preciso que os professores vão além de 
aulas tradicionais, podendo propor: jogos, leituras, brincadeiras, utilização de 
tecnologias como calculadora e computador e outros aparatos metodológicos que 
auxiliem o processo de ensino aprendizagem. Selecionamos algumas situações 
didáticas, diante de incontáveis possibilidades de trabalho, para facilitar o dia a dia 
com o trabalho com a Matemática, como demostrado no Quadro 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALVES, Eva Maria Siqueira. Ludicidade e o Ensino de Matemática (a). Papirus Editora, 
2006. 
Capítulo 2 – Atividades Lúdicas: Práticas, Sugestão e Análise 
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/181585/pdf/0?code=iY7zCR1bURd3/I
9GgPoXrcUCsegOEltCXiyybp2znNs1EBrwUhpOEaG6VtY4WLTzEQgJ3fref7Bs7fuHjc6Q
Qw 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
 
Quadro 5: Exemplos de Situações Didáticas 
 
Fonte: Elaborado pelos autores (2020) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
A leitura e interpretação feita a partir da resolução de
problemas leva os alunos a estruturação do pensamento
Matemático que podeser utlizado em momentos futuros.
LEITURA E PRODUÇÃO DE TEXTOS
Leitura de atividades e textos. Escrita de textos, após
atividades por exemplo. O que o aluno aprendeu, refletiu
ou apresentou alguma difuculdade com aquela atividade.
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Textos sobre a história da Matemática são fundamentais
e trazem aproximação com a língua materna e os
conceitos matemáticos.
JOGOS E BRINCADEIRAS
Jogos e brincadeiras que possam favorecer para o
desenvolviemento das habilidades matemáticas.
UTILIZAÇÃO DE TECNOLOGIAS E 
CALCULADORA
Com a supervisão dos professores o trabalho com
computadores e cálculos com a ulização da Matemática,
aplicativos de celular também podem ser úteis.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
 
2.8 FIXANDO O CONTEÚDO 
1) (FUNCAB - 2013 - Prefeitura de Cacoal/RO - Pedagogo) – Para Piaget, a forma de 
raciocinar e de aprender da criança passa por estágios. Por volta dos dois anos, 
ela evolui do estágio sensório-motor, para o pré-operatório. Outra progressão 
acontece por volta dos sete anos, quando ela passa para o estágio operatório 
concreto. Finalmente, por volta dos doze anos, chega ao estágio operatório formal, 
compreendendo, entre outros, conceitos como: amor, democracia, liberdade, etc. 
Assinale o estágio em que a criança se encontra quando alcança a possibilidade 
de “conseguir refletir sobre o inverso das coisas e dos fenômenos e, para concluir 
um raciocínio, leva em consideração as relações entre os objetos”. 
a) Operatório concreto. 
b) Concreto. 
c) Sensório-motor. 
d) Pré-operatório. 
e) Operatório formal. 
 
2) Paulos (1994), ao analisar a importância da matemática na vida das pessoas, 
afirma que sua função principal é ensinar a pensar, a analisar problemas reais e 
solucioná‐los. Considerando esta premissa e as propostas metodológicas para a 
efetivação desta aprendizagem que compreendem em resolução de problemas, 
modelagem matemática, etnomatemática, história da matemática, uso de novas 
tecnologias e jogos, analise. 
 
I. Na resolução de problemas, o aluno torna‐se o protagonista do processo, 
sendo estimulado a encontrar soluções para as situações desafiadoras, 
originárias do dia a dia. Neste processo, há o envolvimento com o fazer 
matemático, no sentido de criar hipóteses, fazer conjecturas, num ambiente de 
investigação. 
II. A modelagem matemática é um processo de compreensão de situações 
advindas do mundo real, pressupondo um ciclo de atuação que parte de um 
dado real, cria uma simulação que explica esta realidade e, com os dados 
obtidos, volta‐se para ela, validando ou reformulando o que foi criado. 
III. A etnomatemática procura valorizar a matemática tendo como base o estudo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
 
dos diferentes grupos étnico‐culturais. Os conceitos construídos pelo aluno no 
seu ambiente podem se constituir em ponto de partida para o ensino formal e 
permitem‐lhe a compreensão crítica circunscrita da sua realidade cultural, 
possibilitando a resolução de problemas sem a imposição do saber 
institucionalizado. 
IV. O uso das novas tecnologias no ensino da matemática nas séries iniciais não 
deve ser introduzido, pois ambientes de investigação e exploração virtuais 
inibem a criatividade dificultando o desenvolvimento do pensamento lógico‐
matemático. 
Estão corretas as afirmativas 
a) I, II, III e IV. 
b) I e II, apenas. 
c) III e IV, apenas. 
d) I, II e III, apenas. 
e) Todas estão corretas. 
 
3) Com base no trecho abaixo, marque a alternativa correta. 
“Uma atividade muito importante para a criança pequena é a brincadeira. Brincar 
dá à criança oportunidade para imitar o conhecido e para construir o novo, conforme 
ela reconstrói o cenário necessário para que sua fantasia se aproxime ou se 
distancie da realidade vivida, assumindo personagens e transformando objetos 
pelo uso que deles faz. ” (PARECER CNE/CEB n° 20/2009) 
 
a) A brincadeira é parte fundamental do cotidiano da criança. 
b) A brincadeira, na creche, deve sempre ser direcionada. 
c) A brincadeira, na creche, deve sempre ser uma atividade livre. 
d) A brincadeira, nas instituições de Educação Infantil, não é dotada de 
intencionalidade pedagógica. 
e) A brincadeira deve acontecer apenas na casa das crianças. 
 
4) Sobre o ensino e aprendizagem da matemática na educação infantil, é correto 
afirmar que 
a) na educação infantil, a criança aprende matemática intuitivamente, sem que seja 
necessária nenhuma intervenção docente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
 
b) a criança ainda não tem ZDP suficientemente desenvolvida para aprender 
matemática. 
c) a criança aprende matemática de forma linear e sequencial. 
d) a criança aprende matemática a partir das ações que produz para a resolução 
de uma situação, ao comparar, perguntar, criar e discutir. 
e) a criança aprende matemática com fórmulas prontas. 
 
5) (Prova FCC - 2018 - SEDU-ES) As estratégias que utilizam metodologia de 
resolução de problemas têm mostrado bons resultados no interesse do aluno e na 
aprendizagem da matemática. Uma prática metodológica docente que deve ser 
repensada por não ser a mais adequada para o trabalho com resolução de 
problemas é a das aulas 
a) interdisciplinares. 
b) expositivas. 
c) focadas em projetos. 
d) com material manipulativo. 
e)do professor no papel de mediador. 
 
6) De acordo com a psicologia do desenvolvimento cognitivo infantil proposta por Jean 
Piaget, assinale a alternativa correta. 
a) O estágio conhecido como sensório-motor é o primeiro pelo qual passa a criança, 
a partir de seu nascimento, e acontece quando os bebês começam a aprender por 
meio da observação dos sentidos, e adquirem controle das funções motoras a 
partir de exploração e manipulação do ambiente. 
b) O estágio que possui como uma de suas características o pensamento operando 
de maneira altamente lógica, sistemática e simbólica, existindo também a 
capacidade de pensar de forma abstrata, de raciocinar de forma dedutiva, e de 
definir conceitos é o estágio definido como sensório-motor. 
c) Jean Piaget não classificou as etapas do desenvolvimento em estágios claros e 
qualitativamente diferentes pelos quais cada criança deve passar. 
d) No estágio sensório-motor o pensamento egocêntrico é substituído pela 
capacidade da criança em lidar com uma ampla variedade de informações 
externas, sendo esta capaz de enxergar as coisas através da perspectiva de outra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
 
pessoa. 
e) No estágio sensório-motor existe o aparecimento da capacidade de interiorizar as 
ações, ou seja, ela começa a realizar operações mentalmente. 
 
7) Mesmo conhecendo que a criança já desenvolve habilidades matemáticas antes da 
escolarização é dentro da escola que ela tem contato com processos como 
a) contar, medir, classificar, ordenar e outros. 
b) ler e interpretar. 
c) socializar. 
d) realizar experimentos. 
e) localizar-se geograficamente. 
 
8) (IBADE - 2019 - Prefeitura de Aracruz) Entender o papel do educador no contexto 
da educação básica, é fundamental. Algumas características do educador são 
comuns tanto aos professores da educação infantil, quanto aos professores das 
demais etapas educacionais. Dentre elas é possível citar: 
a) Competência teórica, domínio de turma e bastante controle nas avaliações, para 
evitar que os alunos copiem as respostas uns dos outros. 
b) Disciplinar os corpos e controlar a aprendizagem. 
c) Controlar os alunos e aplicar provas. 
d) Comprometimento político, competência teórica e técnico-profissional. 
e) Apenas distribuir notas aos alunos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
 
PLANEJAMENTO E 
METODOLOGIAS 
 
 
 
3.1 AS DCNS E A BNCC 
DCNS é a abreviação das Diretrizes Curriculares Nacionais que são as normas 
obrigatórias para Educação Básica no Brasil. Elas normatizam o planejamento do 
currículo das instituições de ensino, tanto públicas quanto privadas. O CNE (Conselho 
Nacional de Educação) é o responsável por discutir, conceber e fixar as DCNS. 
Para cada modalidade de ensino existe uma diretriz geral e diretrizes 
curriculares próprias. Elas visam promover uma aprendizagem de conteúdos básicos 
para todos os alunos do país independente do contexto em que vive. Sobre a 
Matemática, as DCNS estabelecem que ela integre a base nacional comum 
obrigatória, chamada de componente curricular. 
A BNCC (Base Nacional Comum Curricular) é outro documento normativo, 
porém ela define os direitos e objetos de aprendizagem e desenvolvimento dos alunos 
da Educação Básica das instituições públicas e privadas do país. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A BNCC não exclui as DCNS, elas de complementam. As DCNS orientam a 
estrutura o currículo, a BNCC detalha os conteúdos e competências deste currículo 
para a Educação Básica de todo o país. 
UNIDADE 
 Acesse o site abaixo para ter acesso às Diretrizes Curriculares Nacionais para a 
Educação Básica que teve sua última versão em 2013. 
http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_docman&view=download&alias=13448
-diretrizes-curiculares-nacionais-2013-pdf&Itemid=30192 
 O MEC também disponibiliza uma página em seu portal na internet onde reúne outras 
leis e pareceres que regem a Educação Básica. 
http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=12992:diretri
zes-para-a-educacao-basica&catid=323 
 Acesse o site da BNCC para conhecer mais sobre o documento. 
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
 
 
[...] competência é definida como a mobilização de conhecimentos (conceitos 
e procedimentos), habilidades (práticas, cognitivas e socioemocionais), 
atitudes e valores para resolver demandas complexas da vida cotidiana, do 
pleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho (MINISTÉRIO DA 
EDUCAÇÃO, 2015, p. 8). 
 
A Matemática aparece na BNCC como uma das cinco áreas do conhecimento. 
Cada área do conhecimento prevê as competências específicas de área que devem 
ser promovias durante todo o Ensino Fundamental. Para que estas competências 
sejam garantidas, cada componente curricular apresenta várias habilidades que por 
sua vez estão relacionadas aos objetos de conhecimento que compõe as unidades 
temáticas. Veja na Fig. 5, como está a Matemática segundo a BNCC: 
 
Fig. 5: Competências Gerais da Educação Básica 
 
 Fonte: Ministério da Educação (2015) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
 
As cinco áreas do conhecimento para todos os anos do Ensino Fundamental 
são: Linguagens, Matemática, Ciências Humanas, Ciências da Natureza e Ensino 
Religioso. 
 
 PCN x BNCC 
Os PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais) são documentos orientadores 
que ao contrário de que muitos pensam, não se tornaram inválidos após a BNCC, eles 
ainda continuam valendo. 
A organização do ensino básico de acordo com os PCNs é em ciclos (modelo 
utilizado por muitas redes de ensino atualmente). Uma das funções dos PCNs é 
garantir e orientar as políticas de melhoria na qualidade de ensino e dar apoio as 
instituições de ensino a organizar seus currículos. 
Existem parâmetros para toda a Educação Básica: Ensino Fundamental e 
Ensino Médio. Para a Educação Infantil são chamados de RCN, Referenciais 
Curriculares Nacionais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A BNCC tem carácter normativo e traz de forma detalhada de ano a ano, aquilo 
que se espera que os estudantes desenvolvam, como dito anteriormente. 
 
 As diferenças entre PCNS e BNCC sobre o ensino de matemática 
Pensando que os dois documentos têm validade e que um, não exclui o outro 
 Os PCNs estão organizados em 10 volumes. 
 O primeiro volume traz uma introdução sobre os parâmetros. 
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro01.pdf 
 O terceiro volume traz as orientações para o ensino de Matemática. 
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf 
 Para a Educação Infantil, conheça os RCNs, também organizados em volumes. 
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/rcnei_vol1.pdf 
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/volume2.pdf 
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/volume3.pdf 
 Quer entender melhor sobre os PCNs? Acesse o vídeo: 
https://www.youtube.com/watch?v=q1FMxDZbyGs 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
 
a BNCC tem algumas mudanças em relação aos PCNs sobre a Matemática. O ensino 
da Matemática dentro dos PCNs tem uma contribuição para o mundo do trabalho, já 
na BNCC é preciso focar no desenvolvimento de competências. A Base determina os 
conteúdos que devem ser trabalhados, mas, não define o modo para que isso se 
estabeleça. 
 
Quad. 6: Algumas mudanças sobre o ensino da Matemática 
Reorganização dos conteúdos – Mudança na ordem em que eram 
trabalhados certos conteúdos, como por exemplo Probabilidade e Estatística e 
Álgebra. 
Levar o aluno a pensar – Pensar em um aluno ativo e autônomo 
Avanço de conteúdo – O trabalho de objetos do conhecimento que podem 
durar mais tempo de forma natural. 
Pesquisa – O desenvolvimento de pesquisas e de dados estatísticos. 
Uso de tecnologias – Trabalho com tecnologias em geral além de buscar uma 
aproximação da robótica e da programação com a Matemática. 
Educação Financeira – Preocupação maior em formar cidadãos conscientes 
em relação ao dinheiro. 
Fonte:Elaborado pelos autores (2020) 
 
Existe uma diferença entre os blocos de conteúdo (PCNs) e as unidades 
temáticas (BNCC). Os PCNs estavam organizados em quatro os blocos de conteúdo, 
já na BNCC são cinco unidades temáticas. 
 
Fig. 6: Unidades Temáticas (BNCC) e Blocos de Conteúdos (PNC´s) 
 
Fonte: Elaborado pelos autores (2020) 
 
Um novo eixo aparece na BNCC que é a Álgebra (estava superficialmente 
inserida no bloco de números e operações nos PCNs), este vai exigir algum 
aprofundamento maior do docente uma vez que o foco será em pensamento algébrico 
e não apenas em operações. 
O eixo espaço e forma dos PCNs agora é a unidade temática geometria na 
BNCC que aborda, além da geometria clássica, a geometria de transformações, 
Unidades 
Temáticas -
BNCC
Números
Álgebra
Geometria
Grandezas e 
Medidas
Probabilidade 
e Estatística
Blocos de 
Conteúdos -
PCNs
Números e 
Operações
Espaço e 
Forma
Grandezas 
e Medidas
Tratamento 
da 
Informação
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 
 
planos cartesianos, simetria e semelhança, percepção de movimentos de pessoas e 
objetos. 
Tratamento de informação dos PCNs passou a se denominar como unidade 
temática de probabilidade e estatística na BNCC que aborda, além do tratamento de 
informações propriamente dito, as pesquisas e medidas estatísticas. 
Dentro dos PCNs o desenvolvimento da habilidade de resolução de problemas 
estava apenas englobado pela Matemática e agora, na BNCC se trata de um macro 
competência. Há uma preocupação em incentivar a investigação o que traz mudanças 
na maneira de ensinar Matemática. 
É preciso entender que a BNCC dá grande ênfase ao letramento matemático, 
a matemática em uso e não apenas uma matemática de técnicas e fórmulas. Orienta 
para atividades de raciocínio, comunicação e representação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Planejamento e sistematização 
O planejamento é um instrumento que o professor traça, para seus alunos com 
objetivo, validade e funcionalidade de maneira simples ou elaborada, a sua prática 
educativa em Matemática. O objetivo do planejamento é contribuir com o 
desenvolvimento dos alunos. 
As práticas educativas em Matemática precisam ser pensadas, elaboradas de 
maneira crítica e consciente. 
Menegolla e Sant'anna, (2011) trazem elementos que endossam a importância 
do planejamento docente, sendo estes: 
• ajuda a definir os objetivos que para atender de fato os alunos; 
• selecionar e organizar os conteúdos mais importantes; 
 Mudanças de terminologias? 
- Eixos temáticos x unidades temáticas 
- Conteúdos x Objetos de Conhecimento 
- Objetivos x habilidades 
Essas diferenças e outras estão discutidas no vídeo da professora Maria Ignez Diniz, 
diretora do Mathema, onde explica as principais mudanças que a BNCC traz para o 
componente Matemática. 
Acesse: https://www.youtube.com/watch?v=HrychTmv7vQ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 
 
 
• organização dos conteúdos de forma lógica, obedecendo a estrutura da 
disciplina; 
• escolher os melhores métodos e os recursos, para um ensino eficaz, 
orientando o docente no como e com que deve fazer; 
• ter maior segurança em sala; 
• evita a repetição, a improvisação e a rotina; 
• melhor integração com as diversas experiências de aprendizagem; 
• integração e a continuidade do ensino; 
• visão geral de toda a ação dos professores e alunos; 
• ajuda os atores envolvidos em sala a tomarem decisões de forma 
colaborativa e participativa. 
O exercício de planejamento dever ser presente no trabalho docente. O 
professor precisa ir em busca de condições, de executar o seu planejamento, junto a 
escola e aos seus pares um desenvolvimento do ato de planeja o ensino de 
Matemática ao longo do período letivo. Desta forma, será possível uma reflexão sobre 
a sua prática pedagógica com possibilidades de mudanças e melhorias em prol de um 
ensino de qualidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sobre a afirmação: “O exercício de planejamento dever ser presente no trabalho docente. ” 
O que você, como futuro (a) professor (a) pensa sobre o planejamento? 
 Em Planejamento e Avaliação Educacional, Rejane de Medeiros Cervi propõe novas 
visões para as atividades educacionais nas escolas. Ao retratar a importância do 
planejamento e da avaliação continuada, a autora analisa a realidade brasileira sob o 
ponto de vista da educação, demonstrando soluções para se superar obstáculos e 
melhorar da qualidade do ensino no país; 
 Dê uma atenção maior para o capítulo 3 – Dimensões do processo do planejamento no 
âmbito da escola. 
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/6219/pdf/0?code=e8N9Ku4M5Ezy
ZXut6/vOnXIyJeOdV3wFdm77C59WZQX/JwNYxDdo/ijpgGumRQ14dHRmcEz3MQLo
9bsqI2ZkfQ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
 
3.2 METODOLOGIAS E NOVAS ALTERNATIVAS 
O Método pode ser compreendido como um conjunto de técnicas, 
procedimentos e recursos didáticos escolhidos pelo professor levando em conta 
aspectos como: orientações psicológicas dos alunos, currículo, cultura que estão 
inseridos e outros. 
Um método eficaz é aquele que permite ao aluno pensar, raciocinar, procurar 
e descobrir, ou seja, exige a participação ativa do aluno. É preciso que seja 
oportunizado, através da escolha do método, a experimentação e o uso do concreto 
para a formulação de ideias sobre a Matemática. 
Outro ponto importante para a escolha da metodologia é relacionar a 
aprendizagem da Matemática com o contexto que os alunos estão inseridos assim é 
possível que o método desperte o interesse e a atenção para o desenvolvimento das 
habilidades. 
Vários são as metodologias e as novas alternativas que o docente pode 
escolher para as aulas de Matemática, selecionamos alguns exemplos, veja o Quadro 
7. 
 
Quad. 7: Metodologias e novas alternativas para o ensino da Matemática 
Jogos 
Jogo de bingo – com cartelas de 
operações. 
Jogo de trilhas – várias opções de 
conteúdos 
 
Aplicativos de 
smartphones 
interativos 
Geogebra – trabalho com 
geometria 
2048 – Operações 
 
Livros Paradidáticos 
Livros de literatura que abordam os 
conteúdos da Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 
 
 
Brincadeiras Amarelinha - contagem 
 
Pesquisas 
Elaborar pesquisas com os colegas 
e fazer a análise dos dados 
coletados. 
 
Listas de Atividades 
Atividades bem formatadas e 
nítidas. 
 
Material concreto 
Atividades com blocos lógicos - 
características 
Blocos lógicos – sistema decimal 
Cubo mágico 
 
Fonte: Elaborado pelos autores (2020) 
 
Todas os exemplos acima e as outras infinidades de possibilidades que o 
docente de Matemática pode utilizar, deve ser com planejamento e empenho. 
 
 Matemática de forma lúdica em sala de aula 
O lúdico é importante na busca do desenvolvimento das habilidades em 
Matemática das crianças. 
 
A brincadeira é uma atividade inerente ao ser humano. Durante a infância, 
ela desempenha papel fundamental na formação e no desenvolvimento físico, 
emocional e intelectual do futuro adulto. Brincar é essencial para a criança, 
pois é deste modo que ela descobre o mundo a sua volta e aprende a interagir 
com ele. O lúdico está sempre presente, o que quer que a criança esteja 
fazendo. Naturalmente curiosa, ela se sente atraída pelo ambiente que a 
rodeia. Cada pequena atividade é para ela uma possibilidade de aprender e 
pode ser tornar uma brincadeira (ZATZ; ZATZ; HALABAN, 2006, p. 13) 
 
A brincadeira, o entretenimento, o jogo e a diversão fazem parte do lúdico. O 
pensamento da criança é desenvolvido quando ela faz algo atrativo e divertido. Os 
aspectos negativos em relação a Matemática deixarão de existir se ela for trabalhada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
 
de maneira prazerosa, através do lúdico. 
 
 Metodologias ativas no ensino da matemática 
Na seção anterior, destacamos a importância em considerar o público e o 
contexto desse público, para a escolha da metodologia mais adequada. No entanto, 
independente dessasquestões, (não que elas possam ser menosprezadas) as 
Metodologias Ativas para a Aprendizagem são uma mudança de eixo para a educação 
formal. Trata-se de colocar o aprendiz no centro do processo. 
É a partir de projetos ou problemas, da realidade ou de uma sem-irrealidade 
que a aprendizagem é construída. É preciso destacar que as Metodologias Ativas 
abrangem um contexto que tratam da Sala de aula Invertida e o Ensino Personalizado 
e pela Sala de Aula Compartilhada. Atualmente é possível encontrar na literatura 
especializada, estudos que apresentam Metodologias Ativas com Modelos Híbridos. 
 
 
 
 
 
 
Dentre as várias possibilidades que o professor pode optar para trabalhar com 
seus estudantes, é bem comum observar que há predominância, ainda nos dias de 
hoje, das aulas expositivas: 
 
Até alguns anos atrás, ainda fazia sentido que o professor explicasse tudo e 
o aluno anotasse, pesquisasse e mostrasse o quanto aprendeu. Estudos 
revelam que quando o professor fala menos, orienta mais e o aluno participa 
de forma ativa, a aprendizagem é mais significativa (BACICH; MORAN, 2018, 
p. 04). 
 
Estas tais “aulas expositivas”, que embora nos Planos de Ensino apareçam 
descritas como “aulas dialogadas”, não passam de um monólogo realizado pelo 
professor, seguido de uma lista de exercícios, nos quais o docente resolve o primeiro 
e em seguida dá o comando de “siga o modelo”. 
“A aprendizagem é ativa e significativa quando avançamos em espiral, de níveis 
mais simples para mais complexos de conhecimento e competência, em todas as 
dimensões da vida” (BACICH; MORAN, 2018, p. 4). 
É relevante destacar que nesta seção trataremos especificamente das metodologias 
ativas. Entretanto você pode buscar mais em: 
https://www.youtube.com/watch?v=z0Y3BzUWnMI 
https://www.youtube.com/watch?v=9Ec3EM0X5UE 
https://www.youtube.com/watch?v=IqPC41ZUY-g 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BACICH, Lilian; MORAN, José. Metodologias ativas para uma educação inovadora: 
uma abordagem teórico-prática. Penso Editora, 2018. 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788584291168/cfi/6/2!/4/2/4@0:35.8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
 
3.3 FIXANDO O CONTEÚDO 
1. O Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil constitui-se em um 
conjunto de referências e orientações pedagógicas que visam a contribuir com a 
implantação ou implementação de práticas educativas de qualidade que possam 
promover e ampliar as condições necessárias para o exercício da cidadania das 
crianças brasileiras. Considerando-se as especificidades afetivas, emocionais, 
sociais e cognitivas das crianças de zero a seis anos, a qualidade das experiências 
oferecidas que podem contribuir para o exercício da cidadania deve estar 
embasada nos princípios 
I. Do respeito à dignidade e aos direitos das crianças, consideradas nas suas 
diferenças individuais, sociais, econômicas, culturais, étnicas, religiosas etc. 
II. O direito das crianças a brincar, como forma particular de expressão, 
pensamento, interação e comunicação infantil. 
III. A socialização das crianças por meio de sua participação e inserção nas 
mais diversificadas práticas sociais, sem discriminação de espécie alguma. 
IV. O atendimento aos cuidados essenciais associados à sua família e ao 
desenvolvimento de sua inteligência. 
 
Está CORRETA a opção: 
a) I, II e III 
b) I, II e IV 
c) II, III e IV 
d) I e II 
e) Todas estão corretas 
 
2. Planejar é uma atividade necessária e possível, que remete segundo Vasconcellos 
(2000) a querer mudar algo, acreditar na possibilidade de mudança; perceber a 
necessidade da mediação teórico metodológica e vislumbrar a possibilidade de 
realização da ação pensada/planejada. Há na educação escolar planejamentos em 
diferentes níveis de abrangência, especificamente quanto ao planejamento do 
Projeto Político Pedagógico, este tem por finalidade 
a) organizar adequadamente o currículo, racionalizando as experiências de 
aprendizagem, tendo em vista tornar a ação pedagógica mais eficaz e eficiente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
 
 
b) ser elemento estruturante da identidade da instituição. 
c) favorecer pesquisas sobre a própria prática docente. 
d) superar a expropriação a que o professor foi submetido em relação a concepção e 
ao domínio do seu que fazer, resgatando sua condição de sujeito de 
transformação. 
e) apenas regulamentar as formas de avaliações escolhidas. 
 
3. Sobre o jogo na escola, é correto afirmar que 
a) o jogo infantil é sempre prazeroso e alegre. 
b) o jogo infantil é sempre muito trabalhoso e requer muito esforço das crianças. 
c) enquanto a criança brinca, sua atenção está sempre concentrada nos resultados 
ou efeitos da brincadeira. 
d) o jogo educativo, utilizado em sala de aula, muitas vezes, tira do jogo o prazer pela 
atividade em si, dando prioridade ao produto, à aprendizagem de noções e 
habilidades. 
e) o jogo é apenas um momento de descontração. 
 
4. A utilização do jogo educativo com fins pedagógicos 
a) significa transportar para o campo do ensino-aprendizagem condições para elevar 
ao máximo a construção do conhecimento, introduzindo o lúdico, o prazer, ação 
ativa e motivação. 
b) proporciona diversão, prazer, ajuda no ensino de conteúdos escolares, mas, por 
outro lado, torna as aulas muito barulhentas, desorganizadas e o professor perde 
o controle da sala e a sua moral. Assim, é preferível não incluir o jogo educativo 
na educação escolar. 
c) deve ser raramente oferecida às crianças porque, como é muito barulhenta e 
desorganiza o ambiente, atrapalha o trabalho das outras salas, coloca em risco o 
cumprimento da rotina da escola, dos horários e das outras atividades, que são 
mais importantes. 
d) deve ser rigorosamente gerenciada pelos professores, sem a participação das 
crianças, para que a aula não fique barulhenta e para que a sala não fique 
desarrumada e, principalmente, para que não saia do horário previsto para 
começar e para terminar. 
e) não se deve preocupar muito com o conteúdo abordado, apenas com a recreação 
que ele pode proporcionar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
 
5. O artigo 26 da Lei no 9.394/96, LDB em vigor, afirma que os currículos da educação 
infantil devem contemplar a Base Nacional Comum Curricular – BNCC. Em 
dezembro de 2017, o Conselho Nacional de Educação a aprovou. Sobre esse tema, 
é correto afirmar que a BNCC é um documento de caráter 
a) reflexivo, que define o conjunto normativo orgânico e progressivo de 
aprendizagens essenciais como direito das crianças, jovens e adultos 
b) normativo, que define o conjunto normativo orgânico e progressivo de 
aprendizagens essenciais como direito das crianças, jovens e adultos. 
c) opcional, que defende o conjunto normativo orgânico e progressivo de 
aprendizagens essenciais como direito das crianças, jovens e adultos. 
d) sugestivo, que defende o conjunto normativo orgânico e progressivo de 
aprendizagens essenciais como direito das crianças, jovens e adultos. 
e) explicativo, apenas explica o que se deve fazer em relação ao conteúdo. 
 
6. Considerando os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) no quadro das 
mudanças provocadas pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC), é correto 
afirmar que os PCNs 
a) deixam de ser obrigatórios por conflitarem com a Base, sendo substituídos pela 
BNCC. 
b) tiveram as expectativas de aprendizagem substituídas por direitos de 
aprendizagem na BNCC. 
c) perderam sua função no momento da edição das Diretrizes Curriculares Nacionais 
d) não são tornados inválidos pela BNCC, permanecendo documentos orientadores. 
e) foram automaticamente revogados pela Portaria MEC no 1.570 que aprova a 
BNCC. 
 
7. FUMARC - 2018 - SEE-MG) “A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um 
documento de caráter normativo que define o conjunto orgânico