Aula 2 - PROMINP

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Programa de Mobilização da Indústria 
Nacional de Petróleo e Gás Natural
Tecnologia e Seleção de Conversores de Freqüência e 
Chaves Estáticas
Capítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e 
Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
Luís Fernando C. Monteiro, D.Sc.
Professor Adjunto – UERJ / FEN / DETEL
Análise da Máquina CC
2
 Modelo da Máquina CC com Excitação Independente
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Capítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
vF
RF LF
iF
+ -
+
-
EA VA
RA LA
iA
+
-
Circuito de Armadura
VA = RA∙iA + LA ∙ diA + EA
dt
EA = k ∙ ∙ 
Circuito de Campo
VF = RF∙iF + LF ∙ diF
dt
e = k ∙ ∙ iA
3
 Equação de equilíbrio dos torques elétrico e mecânico
e - mec = J ∙ d + B ∙ 
dt
J => Momento de Inércia da Máquina
B => Coeficiente de Amortecimento
e > mec => velocidade aumenta
e = mec => velocidade constante
e < mec => velocidade diminui
Análise da Máquina CC
Termo pode ser desprezado
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Capítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
4
Análise da Máquina CC
Considerando a máquina com velocidade constante e desprezando o
coeficiente de amortecimento, os torques elétrico e mecânico são iguais.
Isto resulta em:
e = mec => k ∙  ∙ iA = mec => iA = mec
k ∙ 
Quem determina o valor da corrente de armadura é o torque mecânico!
Por outro lado, a velocidade em função do torque elétrico é dada por:
 = vA - RA ∙ iA = vA - RA ∙ e = 0 - a ∙ e
k ∙  k ∙  k ∙  (k ∙ )2
Velocidade em vazio
Coeficiente angular
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Capítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
5
Análise da Máquina CC
e

01 1 (e) = 01 - a ∙ e
2 (e) = 02 - a ∙ e02 …
n (e) = 0n - a ∙ e
0n
 Família de curvas de velocidade por torque elétrico para um motor de
corrente contínua para diferentes valores da tensão de armadura
Lembrando que: 0n =
VAn
k ∙ 
e, VA1 > VA2 > … > VAn
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Capítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
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Análise da Máquina CC
e

01 1 (e) = 01 - a ∙ e
2 (e) = 02 - a ∙ e02 …
n (e) = 0n - a ∙ e
0n
 Interação entre a carga e o motor, aplicando ao eixo do motor uma
carga com torque constante.
mec
1
2
n
Pode ser observado que o motor opera em uma velocidade para uma dada tensão de
armadura. À medido que a tensão de armadura dimunui, a velocidade diminui
proporcionalmente. Logo, pode ser observado que a velocidade de acionamento é
diretamente proporcional à tensão aplicada nos terminais do circuito de armadura!
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Capítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
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Análise da Máquina CC
e

01 1 (e) = 01 - a ∙ e
2 (e) = 02 - a ∙ e02 …
..
n (e) = 0n - a ∙ e
0n
mec
1
2
n
Quando é aplicada uma tensão negativa nos terminais do circuito de armadura, a motor
consome uma potência ativa negativa, a velocidade angular do motor diminui
gradativamente até que o movimento cesse por completo. Durante este período em que
ocorre a frenagem do motor, há uma demanda de energia da motor para a rede elétrica.
Este tipo de acionamento pode ser feito com a utilização de pontes retificadoras
controladas com tiristores!
 Operação no segundo quadrante. Torque positivo e velocidade negativa
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Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores
+
-
VCC
ICC
is
vs
VCC
ICC
retificador
inversor
VCC positivo e ICC positivo => Energia transferida do lado ca para o lado cc e a velocidade do 
motor aumenta
VCC positivo e ICC igual a zero => motor opera com velocidade constante
VCC negativo e ICC positivo => Energia transferida do lado cc para o lado ca e a velocidade do 
motor diminui
 Operação da ponte retificadora controlada por tiristores
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Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores
vcc vs
vCCvS
LS = 0
iS
T1 T3
T4 T2
vS
vCC
iS
vS
t = 
Valor médio da tensão do lado CC ?
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 Acionamento - Ponte Retificadora Monofásica
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van-vbn vbn-vcn vcn-van vccvCC
T1 T3 T5
T4 T6 T2
a
b
c
n ia
ia
van
vCC
vcavbc vab

vcn
Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores
Valor médio da tensão do lado CC ?
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Capítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
 Acionamento - Ponte Retificadora Trifásica
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Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores
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Capítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
Ângulo de disparo  = 0º
 Circuito Trifásico - Tensão do lado CC
vCC
vab vbc vcavan vbn vcn
12Tecnologia e Seleção de Conversores de Freqüência e Chaves EstáticasCapítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores
Ângulo de disparo  = 30º
vCC
vab vbcvca
van vbn vcn
 Circuito Trifásico - Tensão do lado CC
13
vCC
vab vbcvca
van vbnvcn
Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores
Ângulo de disparo  = 60º
 Circuito Trifásico - Tensão do lado CC
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Capítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
14Tecnologia e Seleção de Conversores de Freqüência e Chaves EstáticasCapítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores
Ângulo de disparo  = 90º
 Circuito Trifásico - Tensão do lado CC
vCC
vabvbc vca
vanvbn vcn
15Tecnologia e Seleção de Conversores de Freqüência e Chaves EstáticasCapítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores
Ângulo de disparo  = 120º
 Circuito Trifásico - Tensão do lado CC
vCC
vabvbc vca
vanvbn vcn
16Tecnologia e Seleção de Conversores de Freqüência e Chaves EstáticasCapítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores
Ângulo de disparo  = 150º
 Circuito Trifásico - Tensão do lado CC
vCC
vabvbc vca
vanvbn vcn
17Tecnologia e Seleção de Conversores de Freqüência e Chaves EstáticasCapítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores
Ângulo de disparo  = 180º
 Circuito Trifásico - Tensão do lado CC
vCC
vab vbc vca
van vbn vcn
Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
18Tecnologia e Seleção de Conversores de Freqüência e Chaves EstáticasCapítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
VA = RA∙iA + LA ∙ diA+ EA
dt
 Equações - motor CC com Excitação Independente
e - mec = J ∙ d + B ∙ 
dt
 EA = k ∙ ∙ 
 e = k ∙ ∙ iA
Transformada de laplace deste conjunto de equações
VA(S) = RA ∙ IA(S) + SLA ∙ IA(S) + k ∙  ∙ (S)
k ∙  ∙ IA(S) = mec + SJ ∙ (S) + B ∙ (S)
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Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
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Capítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
VA(S) - k ∙  ∙ (S)
SLA + RA
IA(S) =
k ∙  ∙ IA(S) - mec(S)
SJ + B
(S) =
 Expressões para a corrente (IA) e a velocidade ()
k ∙  ∙ VA(S)
(SLA + RA) ∙ (SJ + B) ∙ (k∙)2
(S) = -
k ∙  ∙ mec(S)
(SLA + RA) ∙ (SJ + B) ∙ (k∙)2
Equação equivalente
20Tecnologia e Seleção de Conversores de Freqüência e Chaves EstáticasCapítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
 Diagrama de Blocos do modelo dinâmico
AA RsL 
1 k +
BsJ 
1
k
)(S)(SVA -+
-
)(SEA
)(SI A )(Se
)(Smec
21Tecnologia e Seleção de Conversores de Freqüência e Chaves EstáticasCapítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
 Funções de transferência em malha fechada
k ∙ 
(SLA + RA) ∙ (SJ + B) ∙ (k∙)2
=G1(S) =
(S)
VA(S) mec(S) = 0
k ∙ 
(SLA + RA) ∙ (SJ + B) ∙ (k∙)2
=G2(S) =
(S)
mec(S) VA(S) = 0
22Tecnologia e Seleção de Conversores de Freqüência e Chaves EstáticasCapítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
 Funções de transferência em malha fechada
k ∙ 
(SLA + RA) ∙ (SJ) ∙ (k∙)2
G1(S) =
Considerando, como condição particular, o coeficiente de atrito B = 0, a 
função de transferência G1(S) pode ser descrita da seguinte forma:
=
1
k ∙  ∙ LA ∙ J
(k ∙ )2
S2 + RA ∙ J
(k ∙ )2
S + 1
Onde:
RA ∙ J
(k ∙ )2
=> Constante de tempo mecânico (m)
LA
RA
=> Constante de tempo elétrico (e)
23Tecnologia e Seleção de Conversores de Freqüência e Chaves EstáticasCapítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
 Análise das constantes de tempo
G1(S) =
Utilizando as constantes m e e, a função de transferência G1(S) é dada 
por:
1
k ∙  ∙ m ∙ eS2 + S + 1m
Considerando que a constante mecânica (m) é muito maior do que a 
constante elétrica (e), é plausível fazer a seguinte aproximação:
S m = S (m + e)
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Capítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
 Análise das constantes de tempo
G1(S) =
Logo, a função de transferência G1(S) pode ser descrita da seguinte forma:
1
k ∙  ∙ ( Sm + 1 ) ∙ (Se + 1)
A constante elétrica (e) indica o quanto a corrente de armadura cresce em função de um 
incremento da tensão aplicada nos terminais do circuito de armadura.
Por outro lado, a constante mecânica (m) indica o quanto a velocidade aumenta em função 
de um incremento da tensão aplicada nos terminais do circuito de armadura. 
23+1
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Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
 Variação da corrente com um incremento da tensão
iA(t)
e  = constante
IA(0-)
iA(t)
t
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Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
 Simulação do modelo da Máquina CC
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Seja um motor de corrente contínua com tensão de alimentação de 400 V,
22.75 hp, 3600 rpm, Ra=0.34 ohms, J = 0.035 Kg.m2, La= 1.13 mH, B=0
N.m/rad/s, K∙=1.061 volt/rad/s, atuando em malha aberta e acionando
uma carga de conjugado constante de 40 Nm.
1
0.035s
Transfer Fcn3
1
0.00113s+0.34
Transfer Fcn2
t
To Workspace3
Ia
To Workspace2
vel
To Workspace1
Va
To Workspace
Step1
Step
1.061
Gain2
1.061
Gain1
Clock
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
tempo (s)
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Tensão
Corrente
Velocidade
 Partida da Máquina CC
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
-100
0
100
200
300
400
500
Tempo (s)
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Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
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Tensão
Corrente
Velocidade
 Partida da Máquina CC com Aumento Gradativo da Tensão 
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
-500
0
500
1000
Tempo (s)
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Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
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Tensão
Corrente
Velocidade
 Comportamento da Máquina CC com a Variação da Tensão
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Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
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 Inclusão da Malha para Controlar a Velocidade
1
0.035s
Transfer Fcn3
1
0.00113s+0.34
Transfer Fcn2
t
To Workspace3
Ia
To Workspace2
vel
To Workspace1
Va
To Workspace
Step1
PID(s)
PID Controller
1.061
Gain2
1.061
Gain1
350
Constant
Clock
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
Tempo (s)
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Capítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua
31
 Resultado da simulação
Tensão
Corrente
Velocidade