Equação da Continuidade para Fluidos em Movimento

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Unidade II
FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Profa. Thaís Cavalheri
1. Equação da continuidade
1.1 Equação da continuidade para regime permanente
 Massa e Energia: propriedades que se conservam  não 
podem ser criadas nem destruídas. 
 Considere um fluido em movimento permanente pelo tubo de 
corrente e, por definição, o fluido dentro do tubo não pode 
cruzar a fronteira dessa superfície. 
 A partir do movimento  expressão para conservação de 
massa do fluido. 
 No tubo de corrente, as v das seções A1 e A2 são, v1 e v2. 
Elemento de fluido penetrando na parte inferior do tubo de 
corrente, o volume desse elemento (ΔV1) corresponde:
1. Equação da continuidade
O L1 em função da v 
e do t que o fluido leva para percorrer o V1 naquela 
extremidade 
do tubo:
1 1 1V A L  
1 1L v t   
Fonte: Livro-texto.
1 1 1V A v t    
 A massa de fluido que entra na extremidade inferior do 
tubo durante o Δt corresponde à ρ1 vezes o volume ΔV1. 
1 1 1 1m A v t     
1. Equação da continuidade
Analogamente:
 Como nenhum fluido se acumula no tubo de corrente, em 
regime permanente de escoamento, as duas massas m1 e m2
são iguais.
Equação da continuidade representa a conservação de massa 
em fluxo constante. Assim, em regime permanente, a vazão 
mássica será conservada:
1 1 1 2 2 2A v t A v t          
1 2m m
2 2 2 2m A v t     
1 1 1 2 2 2A v A v      
M1 M2Q Q
1. Equação da continuidade
1.2 Equação da continuidade para fluidos incompressíveis
Se o fluido em movimento for incompressível, como a massa 
específica é cte (ρ1 = ρ2), a equação da continuidade ficará:
Ou seja, a vazão volumétrica se conserva:
 Portanto, para fluidos incompressíveis, as velocidades médias 
e as áreas são grandezas inversamente proporcionais. 
 Assim, uma diminuição da velocidade corresponde a 
um aumento da área.
1 1 2 2A v A v  
1 2Q Q
1. Equação da continuidade
1.3 Entradas e saídas não únicas
Para sistemas com diversas entradas e saídas, a equação 
da continuidade pode ser generalizada para:
 Ou seja, a soma das vazões em massa na entrada é igual à 
soma das vazões em massa na saída.
A mesma análise pode ser aplicada para um fluido incompressível:
M M
Entrada Saída
Q Q 
Entrada Saída
Q Q 
Exemplo de aplicação
Em um determinado circuito hidráulico, um reservatório admite 
água com uma vazão de 25 l/s. Nesse mesmo reservatório, é 
trazido óleo por outra tubulação com uma vazão de 14 l/s. A 
mistura homogênea formada é então descarregada por outro 
tubo cuja seção transversal tem uma área de 37cm². Determine a 
velocidade da mistura:
Fonte: Livro-texto.
Exemplo de aplicação
Dados:
A vazão total é a soma da vazão 
da água e vazão do óleo:
-3
água
-3 3
óleo
-4 2
Q = 25 l/s = 25×10 m³/s
Q = 14 l/s = 14×10 m /s
A = 37 cm² = 37×10 m
água óleo
-3 3 -3 3
-3 3
Q = Q + Q
Q = 25×10 m /s + 14×10 m /s
Q = 39×10 m /s
Para determinara velocidade da 
mistura, tem-se:
-3 3
-4 2
-3 3
-4 2
Q
Q = v A v = 
A
39×10 m /s
v = 
37×10 m
39×10 m 1
= 
37×10 s m
v = 10,54 m/s
 
Interatividade
Em uma determinada indústria, o sistema hidráulico opera com 
um fluido específico (ρ = 600 kg/m³). Durante a inspeção do 
sistema, foi constatado um vazamento. Determine a despesa 
diária com o fluido vazado, sabendo que seu custo é de R$ 0,05 
por quilograma e que o sistema hidráulico opera por 8 horas 
diárias. Dados: vA = 2,0 m/s; AA = 25 cm²; vB = 1,9 m/s e AB = 30 
cm².
a) 1100,00 reais.
b) 2123,20 reais.
c) 1123,20 reais.
d) 11123,20 reais.
e) 4123,20 reais.
Fonte: Livro-texto.
Resposta
Em uma determinada indústria, o sistema hidráulico opera com 
um fluido específico (ρ = 600 kg/m³). Durante a inspeção do 
sistema, foi constatado um vazamento. Determine a despesa 
diária com o fluido vazado, sabendo que seu custo é de R$ 0,05 
por quilograma e que o sistema hidráulico opera por 8 horas 
diárias. Dados: vA = 2,0 m/s; AA = 25 cm²; vB = 1,9 m/s e AB = 30 
cm².
a) 1100,00 reais.
b) 2123,20 reais.
c) 1123,20 reais.
d) 11123,20 reais.
e) 4123,20 reais.
Fonte: Livro-texto.
Solução da interatividade
Solução:
Dados:
ρ = 600 kg/m³
C = 0,05 reais/kg
vA = 2,0 m/s
AA = 25 cm²
vB = 1,9 m/s
AB = 30 cm²
Para determinar a quantidade de fluido perdido 
em virtude do vazamento, calcular todas as 
vazões envolvidas:
 
A B V
A A B B V
V A A B B
 Q = Q + Q + Q
ρ v A = ρ v A + ρ v A + Q
Q = v A - v A - v A
     
   
 
 
 
4
-4
V
-4
6 m/s 20×10 m²
Q = 600 kg/m³ 2 m/s 25×10 m²
1,9 m/s 30×10 m²
 
 
  
 
  
 
 -3V V
kg m³
Q = 600 1,3×10 Q = 0,78 kg/s
m³ s

Solução da interatividade
Sabe-se que o fluido tem um custo de R$ 0,05 por quilograma. 
Assim, para as 8 horas (t = 28800 segundos) de operação do 
sistema hidráulico, tem-se:
 Portanto, a despesa diária, em virtude do vazamento do fluido, 
é de R$ 1.123,20.
VV = t Q C = 28800 s 0,78 kg/s 0,05 reais/kg
kg reais
 V = 1123,2 s
s kg
 V = 1123,20 reais
   
2. Energias associadas a um fluido
 Da mesma forma que a equação da continuidade, é possível 
estabelecer uma equação para conservação da energia de um 
fluido.
 Lembrando: a energia de um sistema não pode ser criada nem 
destruída, apenas transformada. 
2.1 Energia Potencial (EP)
 Considerando um sistema de massa m, abandonado do 
repouso a uma distância z do plano horizontal de referência, 
o trabalho (W) realizado pela força peso: 
W G z m g z    
Como no PHR, a energia potencial é nula, então, a energia 
potencial gravitacional no ponto z é dada por:
 No SI, a unidade de energia:
2. Energias associadas a um fluido
A variação da energia potencial de um sistema equivale ao 
negativo do trabalho realizado 
pela força: 
pE m g z  
pE W  
Fonte: Livro-texto.
 J
kg m²
s²
 joule


2. Energias associadas a um fluido
2.2 Energia cinética (EC)
 Energia associada ao movimento do fluido. 
Supondo um sistema com massa m movendo-se com velocidade 
v, a energia cinética é dada por:
2.3 Energia de pressão (EPR)
 Analogamente, a energia de pressão (ou energia potencial de 
pressão) pode ser obtida por meio do trabalho realizado pela 
força que causa a pressão p em um tubo de corrente. 
C
m v²
E
2


2. Energias associadas a um fluido
Supondo que a pressão seja uniforme, a força é dada por:
Se a força causar um deslocamento ds durante um intervalo de 
tempo dt, o trabalho dW exercido pela força será:
dW F ds p A ds dW p dV       
F p A 
Fonte: Livro-texto.
2. Energias associadas a um fluido
Sendo dV, o elemento de volume  a energia de pressão será:
pr
V
E p dV 
pr prdE dW dE p dV   
Fonte: livro-texto.
2. Energias associadas a um fluido
2.4 Energia mecânica total (E)
Para um fluido incompressível em movimento permanente, a 
energia mecânica total é dada por:
p c prE E E E  
V
m v²
E m g z p dV
2

     
Exemplo de aplicação
Para encher um balde de 36 litros, utiliza-se uma mangueira cujo 
diâmetro interno é de 2cm e se reduz a 0,9cm na saída em virtude 
de um bocal. Sabe-se que são necessários 55 segundos para 
encher completamente o balde. Nessas condições, determine a 
vazão volumétrica da água através da mangueira e a velocidade 
média da água na saída do bocal.
Dados:
 ∀ = 36 l = 0,036m³
 Di = 2 cm = 0,02m
 DB = 0,9 cm = 0,009m
 t = 55s
 Q = ? e v = ?
Exemplo de aplicação
Sabe-se que o volume do balde e intervalo de tempo necessário 
para enchê-lo  vazão volumétrica:
A velocidade média da água na saída do bocal é obtida por meio 
da relação:
-3
-336×10 m³Q = Q = = 0,654×10 m³/s
t 55 s


-3 3
2 2 -5
B
Q
Q = v A v = 
A
Q 0,654×10 m³/s 0,654×10 m³ 1
v = = = 
6,362×10 s m²D 0,009 m
22
v = 10,28 m/s

 
   
   
  
c
Interatividade
Em um determinadosistema com escoamento de água, no 
ponto A, o diâmetro do tubo é de 50mm e a velocidade da água é 
de 2,3m/s. O conduto se bifurca em dois condutos menores, 
cada um com diâmetro de 25mm. Nessas condições, determine: 
a) As vazões (m3/s) nos pontos A e B;
b) A velocidade (m/s) no ponto B.
a) 0,52x10-3, 2,26x10-3, 4,61
b) 4,52x10-3, 0,26x10-3, 4,61
c) 2,52x10-3, 2,26x10-3, 4,61
d) 1,52x10-3, 1,26x10-3, 4,61
e) 4,52x10-3, 2,26x10-3, 4,61
Fonte: Livro-texto.
Resposta
Em um determinado sistema com escoamento de água, no 
ponto A, o diâmetro do tubo é de 50mm e a velocidade da água é 
de 2,3m/s. O conduto se bifurca em dois condutos menores, 
cada um com diâmetro de 25mm. Nessas condições, determine: 
a) As vazões (m3/s) nos pontos A e B;
b) A velocidade (m/s) no ponto B.
a) 0,52x10-3, 2,26x10-3, 4,61
b) 4,52x10-3, 0,26x10-3, 4,61
c) 2,52x10-3, 2,26x10-3, 4,61
d) 1,52x10-3, 1,26x10-3, 4,61
e) 4,52x10-3, 2,26x10-3, 4,61
Fonte: Livro-texto.
Vazão no ponto A
Apesar de a área da seção transversal no ponto B 
ser menor do que no ponto A, a vazão total precisa 
ser a mesma. Dessa forma:
Solução da interatividade
Dados:
DA = 50mm
vA = 2,3m/s
DB = 25mm
QA = ?
QB = ?
vB = ? 
A A A
22 -3
A
A A
-6
-3
A
 Q = v A
D 50×10 m
Q = v = 2,3 m/s
2 2
m
 = 2,3 625×10 m²
s
 Q = 4,52×10 m³/s

  
     
   
  
B A2Q = Q
A velocidade da água no ponto B é obtida por meio da relação:
Solução da interatividade
-3
-3A
B B
Q 4,52×10 m³/s
Q = = Q = 2,26×10 m³/s
2 2

-3
B B B
-3 -3 -3
B 2 2
3
B
-3 3
B B-3 2
 Q = v A = 2,26×10 m³/s
2,26×10 m³/s 2,26×10 m³/s 2,26×10 m³/s
v = 
A 25 10 m
2 2
2,26×10 m 1
 v = v = 4,61 m/s
0,156×10 s m


 
   
    
   

 
BD
3. Equação de Bernoulli
 Considerando um fluido incompressível e um tubo de corrente 
limitado por seções transversais de área A1 e A2, a quantidade 
de massa (dm1) que atravessa A1 equivale à quantidade de 
massa (dm2) que atravessa A2.
1 2dm dm dm 
Fonte: Livro-texto.
3. Equação de Bernoulli
Nessa configuração, um elemento de massa nas seções (1) e (2) 
apresenta energia mecânica total dada por:
Massa específica de um fluido é definida como:
2
1
1 1 1 1
dm v
Em (1) E dm g z p dV
2

      
2
2
2 2 2 2
dm v
Em (2) E dm g z p dV
2

      
dm
 dV= dm
dV
   
3. Equação de Bernoulli 
As equações da energia mecânica total nas seções (1) e (2):
Considerando que não existam perdas no sistema e que o regime 
de movimento seja permanente, a energia no ponto (1) equivale à 
energia no ponto (2):
2
1 1
1 1
1
dm v p
Em (1) dE dm g z dm
2

      

2
2 2
2 2
2
dm v p
Em (2) dE dm g z dm
2

      

1 2dE dE
3. Equação de Bernoulli
 Para um fluido incompressível:
 Dividindo a equação anterior pela aceleração da gravidade (g) e 
substituindo o produto (ρ∙g) por : 
 Equação de Bernoulli: 
2 2
1 1 2 2
1 2
1 2
2 2
1 1 2 2
1 2
1 2
dm v p dm v p
dm g z dm dm g z dm
2 2
v p v p
g z g z
2 2
 
          
 
      
 
2 2
1 1 2 2
1 2
v p v p
z z
2g 2g
    
 
2 2
1 1 2 2
1 2
v p v p
g z g z
2 2
      
 
3. Equação de Bernoulli
 Segundo a equação de Bernoulli:
em que H é a carga total do sistema e sua unidade no SI é o 
metro (m). Assim:
 E cada parcela da equação de Bernoulli refere-se a um tipo de 
carga:
2v p
z H constante
2g
   

1 2H H
p
carga de pressão

2v
carga cinética
2g

z carga potencial
A equação de Bernoulli expressa que 
para um fluido ideal, incompressível, 
em escoamento permanente, as 
cargas totais se mantêm constantes 
ao longo de uma linha de corrente.
3. Equação de Bernoulli
3.1 Considerações da equação de Bernoulli
Para empregar a equação de Bernoulli, é necessário que as 
seguintes condições sejam satisfeitas:
 movimento permanente;
 escoamento incompressível;
 em trocas de calor;
 forças de atrito são desprezíveis; 
 escoamento ao longo de uma linha de corrente; e
 ausência de máquinas no trecho.
3. Equação de Bernoulli
3.1 Considerações da Equação de Bernoulli
 Apesar de todos os fluidos reais possuírem viscosidade, a 
equação de Bernoulli pode ser utilizada em algumas regiões do 
escoamento, desde que as forças de atrito sejam desprezíveis 
quando comparadas com as outras forças que atuam no fluido. 
Fonte: Livro-texto.
3. Equação de Bernoulli 
3.2 Pressão estática, dinâmica e de estagnação
Multiplicando a equação de Bernoulli pelo peso específico do 
fluido (  = ρ∙g) tem-se:
Na equação, cada parcela possui unidade de pressão e 
representa um tipo de pressão, como:
 pressão estática;
 pressão dinâmica;
 pressão hidrostática.
2v
g z p cons tante
2
      
2v
2

g z  
p
A soma das pressões estática, dinâmica e hidrostática é igual à 
pressão total do fluido. Portanto, a equação de Bernoulli pode 
ser enunciada como:
A pressão total permanece constante ao longo 
de cada linha de corrente, para o escoamento permanente 
de um fluido incompressível
A pressão de estagnação é definida como sendo a soma da 
pressão estática com a dinâmica:
3. Equação de Bernoulli
estagnação estática dinâmica
2
estagnação
p p p
v
p p
2
 
  
3. Equação de Bernoulli
 Pressão de estagnação: pressão em um ponto quando o fluido 
é parado completamente. 
 Para corpos que exibem geometria regular, 
o ponto de estagnação pode ser 
facilmente determinado por 
considerações de simetria. 
Fonte: Livro-texto.
3. Equação de Bernoulli
Um exemplo clássico para descrever as três pressões é 
imaginar o vento batendo contra a mão em regime permanente:
 A pressão atmosférica é a pressão estática.
 A pressão que se sente na palma da mão é a pressão 
de estagnação.
 O acréscimo de pressão, em relação à atmosférica, é a 
pressão dinâmica.
Exemplo de aplicação
Um reservatório de grandes 
dimensões, com diâmetro interno 
de 3m, possui um orifício 5m abaixo 
do nível da água. Determine a 
velocidade da água que sai pelo 
orifício sabendo que o diâmetro do 
orifício é de 21mm. 
Dados: g = 10 m/s² e γ = 10000 N/m³.
Fonte: Livro-texto.
2 2
120 5 m / s v 10 m/s   
Exemplo de aplicação
Solução:
Na superfície da água v2 = 0, em razão de o tanque ser de 
grandes dimensões e a pressão ser a atmosférica. Na saída da 
água, a pressão também é a atmosférica (p1 = p2) e a v é obtida 
pela equação de Bernoulli:
Como p2 = p1 e v2 = 0, tem-se:
 
2 2 2 2
1 1 2 2 1 2
1 2 2 1 2 1
v p v p v v1
z z z z p p
2g 2g 2g 2g
          
  
   
2
1
2 1 1 2 1 1
v
z z v 2g z z v 2 10 m/s² 5 m - 0 m
2g
       
Interatividade
Considere uma caixa de água está a 30m do nível do solo
alimentada por um cano com diâmetro interno de 20mm. Este 
cano sai do nível do solo e sua vazão é de 2,5 litros por segundo. 
Desprezando perdas nesse sistema, determine a diferença de 
pressão entre as extremidades do cano. 
Dados: g = 10 m/s² e γ = 10000 N/m³.
a) 260,0 kPa 
b) 268,3 kPa
c) 168,3 kPa 
d) 368,3 kPa 
e) 468,3 kPa
Fonte: Livro-texto.
Resposta
Considere uma caixa de água está a 30m do nível do solo 
alimentada por um cano com diâmetro interno de 20mm. Este 
cano sai do nível do solo e sua vazão é de 2,5 litros por segundo. 
Desprezando perdas nesse sistema, determine a diferença de 
pressão entre as extremidades do cano. 
Dados: g = 10 m/s² e γ = 10000 N/m³.
a) 260,0 kPa 
b) 268,3 kPa
c) 168,3 kPa 
d) 368,3 kPa 
e) 468,3 kPa
Fonte: Livro-texto.
Pela equação da continuidade, determina-se a v da água no 
interior do encanamento:
Aplicando a eq. de Bernoulli:
Solução da interatividade
2 2
1 1 2 2
1 2
v p v p
z z
2g 2g
    
 
-3
1 1
-3 -3 -3
1 2 2
-3
1
-3 3
1 1-4 2
 v A = 2,5×10 m³/s
2,5×10 m³/s 2,5×10 m³/s 2,5×10m³/s
v = = = 
A D 20×10 m
2 2
2,5×10 m 1
 v = v = 7,96 m/s
3,14
 
×10 s m
 

   
    
   

1 2 1 2
N
p p 268300 m = 268300 N/m² p p 268,3 kPa
m³
    
Sabe-se que. Assim, tem-se:
Solução da interatividade
 
 
22
1 2 1
2 1 1 2
7,96 m/sp p v
z z p p 10000 N / m³ 30 m
2 g 2 10 m/s²
 
       
    
2 2 2 2
1 2 2 1
1 1 2 2 1 2 2 1
v
z +
2 g 2 2 2
       
                    
          
v v v
p z p p p z z
g g g
 1 2
63,36 m² s²
p p 10000 30 m - N / m³ 10000 30 m - 3,17 m N/m³
20 s² m
 
   
 
4. Equação da energia na presença de máquinas
 Máquina: dispositivo que realiza trabalho (adiciona energia) 
sobre um fluido ou extrai trabalho (extrai energia) de um fluido.
 Bombas: máquinas que adicionam energia a um fluido. 
 Turbinas: máquinas que extraem energia de um fluido.
Considerando dois pontos (1 e 2) de uma linha de corrente, na 
ausência de máquinas, a carga no ponto 1 é igual à carga, do 
ponto 2. Ou seja: 
1 2H H
4. Equação da energia na presença de máquinas
4.1 Bombas
 O fluido receberá um acréscimo de energia durante seu 
escoamento  a carga do ponto 2 será maior do que no ponto 
1 (H2 > H1).
 Balanço de energia mecânica: a equação do sistema deve ser 
reescrita considerando a carga fornecida pela bomba (HB):
1 B 2H H H 
Fonte: Livro-texto.
4. Equação da energia na presença de máquinas
4.2 Turbinas
 A carga do ponto 2 será menor do que no ponto 1 (H2 < H1).
Balanço de energia mecânica: a equação do sistema deve ser 
reescrita considerando a carga extraída pela turbina (HT):
1 T 2H H H 
Fonte: Livro-texto.
4. Equação da energia na presença de máquinas
A equação da energia de um sistema na presença de uma 
máquina pode ser escrita em termos da carga da máquina (HM):
1 M 2 M 2 1H H H H H H    
HM > 0 (HM = HB) bomba 
HM < 0 (HM = HT)  turbina
HM = 0 (H1 = H2)  máquina
Fonte: Livro-texto.
4. Equação da energia na presença de máquinas
Considerando a figura, as cargas nos pontos 1 e 2 são:
z1 e z2  alturas do fluido nos pontos 1 e 2;
p1 e p2  pressões do fluido nos pontos 1 e 2;
v1 e v2  velocidades do fluido nos pontos 1 e 2;
g  aceleração da gravidade; e
  peso específico do fluido.
Portanto, a carga da máquina pode ser obtida por:
2 2
1 1 2 2
1 1 2 2
p v p v
H z e H z
2g 2g
     
 
2 22 1
M 2 1 2 1
(p p ) 1
H (z z ) (v v )
2g

     

5. Potência e rendimento de uma máquina
A grandeza potência (N) é definida como o trabalho realizado por 
uma força por unidade de tempo. Como trabalho relaciona-se 
com a energia mecânica do sistema, a potência de uma máquina:
Multiplicando e dividindo a equação anterior pela força peso, 
tem-se:
Como o termo (energia mecânica/peso) representa a carga da 
máquina (HM), e o termo (peso/tempo) representa a vazão 
em peso (QG), então a potência pode ser escrita como:
energia mecânica
N
tempo

energia mecânica peso
N
peso tempo
 
M GN H Q 
5. Potência e rendimento de uma máquina
A vazão em peso corresponde ao produto entre o peso 
específico do fluido () e a vazão volumétrica (Q), assim:
Para o caso de uma bomba, a potência recebida pelo fluido é:
Já para o caso de uma turbina, a potência cedida pelo fluido é:
No SI, a unidade de potência é:
Fatores de conversão entre unidades para potência:
 1 CV = 735,5 W  Horse power (HP): 1 HP = 745,7 W
N Q H   
J ( joule)
W (watt)
s (segundo)

BN Q H   
TN Q H   
5. Potência e rendimento de uma máquina
 Para o caso de bombas, a potência recebida pelo fluido (N) é 
menor do que a potência da bomba (NB): 
 Dessa forma, define-se o rendimento de uma bomba 
(e ) como: a razão entre a potência recebida 
pelo fluido (N) e a fornecida pelo eixo 
da máquina (NB).
B
B
N
N
 
Fonte: Livro-texto.
5. Potência e rendimento de uma máquina
Substituindo a potência recebida pelo fluido (N) na equação 
anterior, tem-se:
 Atenção: rendimento de uma máquina é uma grandeza com 
valores entre 0 e 1. Por meio da relação anterior, é possível 
determinar a potência de uma bomba. 
B
B
B
Q H
N
  
 
B
B
B
Q H
N
  


5. Potência e rendimento de uma máquina
 Para o caso de turbinas, o fluido cede potência para a turbina.
 Logo, a potência cedida pelo fluido (N) será maior do que a 
potência da turbina (NT), 
 Assim, o rendimento da 
turbina (T) é definido 
com a razão entre a 
potência da turbina (NT) 
e a potência cedida pelo 
fluido (N).
T
T
N
N
 
Fonte: Livro-texto.
5. Potência e rendimento de uma máquina
Substituindo a potência cedida pelo fluido (N) na equação 
anterior, tem-se:
Analogamente ao caso de uma bomba, é possível determinar a 
potência de uma turbina a partir da relação de rendimento:
T
T
T
N
Q H
 
  
T T TN Q H    
Interatividade
Considere que a água de um reservatório de grandes dimensões 
deve ser bombeada por uma bomba submersa, com potência de 
5 kW e eficiência de 70%, para uma piscina (grandes dimensões) 
cuja superfície livre está a 30m acima do nível da água 
subterrânea. Determine a vazão máxima da água. 
Dados: γ = 10000 N/m³.
a) 0,12 m3/s
b) 0,022 m3/s
c) 0,062 m3/s
d) 0,012 m3/s
e) 0,082 m3/s
Fonte: Livro-
texto.
Resposta
Considere que a água de um reservatório de grandes dimensões 
deve ser bombeada por uma bomba submersa, com potência de 
5 kW e eficiência de 70%, para uma piscina (grandes dimensões) 
cuja superfície livre está a 30m acima do nível da água 
subterrânea. Determine a vazão máxima da água. 
Dados: γ = 10000 N/m³.
a) 0,12 m3/s
b) 0,022 m3/s
c) 0,062 m3/s
d) 0,012 m3/s
e) 0,082 m3/s
Fonte: Livro-texto
 A carga da máquina pode ser obtida por:
 Sendo p2 = p1 e as velocidades v2 = v1 = 0 
(reservatórios de grandes dimensões). Assim:
 Para determinar a vazão máxima de água:
Solução da interatividade
Solução:
Dados:
N = 5 kW
ηB = 0,70
z2 = 30 m
z1 = 0 m
γ = 10000 N/m³
Q = ?
 
 
 2 1 2 2B 2 1 2 1
p p 1
H z z v v
2g

    

B BH 30 m 0 m H 30 m   
B B
B
B
Q H N
Q
N H
   
   
 
Solução da interatividade
Solução:
Dados:
N = 5 kW
ηB = 0,70
z2 = 30 m
z1 = 0 m
γ = 10000 N/m³
Q = ?
3 3 35 10 W 0,70 5 10 0,70 J m 1
Q
10000 N/m³ 30 m 10000 30 s N m
   
 
 
3N m m 1
Q 0,012
s N m


3Q 0,012 m /s
ATÉ A PRÓXIMA!