Gabarito da Lista de Exercícios 03

Prévia do material em texto

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO 
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA 
MICROECONOMIA III 2009.2 
Professores: Antônio Marcos Hoelz Ambrózio e Hamilton Kai 
 
Gabarito da 3º Lista de Exercícios 
 
1) 
 
A. Se não houver acordo antes de T=2, ambos os irmãos tem assegurado R$50,00 cada. 
Com o resultado do jogo sendo par, Gabriel é o primeiro a fazer uma proposta de divisão do 
dinheiro. 
 Quem faz a proposta ganho de Lucas ganho de Gabriel 
T=2 Lucas 100- δG*50=75 δG*50=25 
T=1 Gabriel δL*75=15 100-δL*75=85 
 
Jogo termina em T=1 com ENPS=(Gabriel=R$85, Lucas=R$15) 
 
B. 
 
i) FALSO 
 Quem faz a proposta ganho de Lucas ganho de Gabriel 
T=2 Lucas 100- δG*50=75 δG*50=25 
T=1 Gabriel δL*75=30 100-δL*75=70 
Jogo termina em T=1 com ENPS=(Gabriel=R$70, Lucas=R$30) 
 
ii) FALSO 
 Quem faz a proposta ganho de Lucas ganho de Gabriel 
T=2 Gabriel δL*50=10 100-δL*50=90 
T=1 Lucas (100-δG*90)= 55 δG*90=45 
Jogo termina em T=1 com ENPS=(Gabriel=R$55, Lucas=R$45) 
 
iii) FALSO=> Para ambos, quanto maior a parcela do dinheiro que couber a cada um 
melhor. Os termos da barganha não se modificaram. Assim, os resultados da divisão não se 
alteram se a utilidade aumentar. 
 
iv) VERDADEIRO 
 Quem faz a proposta ganho de Lucas ganho de Gabriel 
T=2 Lucas 100- δG*60=70 δG*60=30 
T=1 Gabriel δL*70=14 100-δL*70=86 
Jogo termina em T=1 com ENPS=(Gabriel=R$86, Lucas=R$14) 
 
2) 
 
Em T=2B, o jogador 1 aceita a proposta sse S2≥ δ.S - c 
 
Em T=2A, o jogador 2 propõe o menor S2 possível, logo S2= δ.S- c. Dessa forma, o 
jogador 1fica com δ.S - c e o jogador 2 fica com 1- (δ.S-c). 
 
Em T=1B, o jogador 2 aceita sse 1-S1≥ δ.(1- δ.S + c) – c => 1- δ(1- δ.S + c) + c ≥S1 
 
Em T=1A, como resultado, o jogador 1 propõe o maior S1 possível, logo 
S1=1- δ.(1- δ.S+c) + c . O jogador 2 fica com δ.(1- δ.S+c ) - c. 
 
Para determinar o ENPS devemos dizer o que cada jogador faz em cada situação em que 
é chamado a jogar. O jogador 1 oferece s1 = 1 - δ 2(1 - δ 1(s)+c) + c em 1.A e aceita a 
proposta do jogador 2 em 2.B se s2 > δ1(s) –c e rejeita caso contrario, 
independentemente do que ocorreu em 1.A. 
Já o jogador 2 aceita a proposta de 1 se s1 < 1 - δ 2(1 - δ 1(s)+c) +c e rejeita caso contrário. 
E caso venha a fazer proposta, oferece S2= δ.S- c para o jogador 1 em T=2A. 
 
3) 
 
a) 
 
Se não houver acordo antes de T=2, o jogador 2 tem assegurado s. 
Assim ele concordaria de receber δ.s em T=2. 
Concordaria também de receber (δ2).s em T=1 
O resultado será , no início do jogo, 
O jogador 1 recebe [1- (δ2).s], o jogador 2 aceita [(δ2).s] e o jogo termina. 
 
(b) 
 
Quanto T tende a infinito, o jogador 2 tem assegurado s. 
O jogador 2 aceita em T-1 receber δ.s 
Concordaria também de receber (δ2).s em t=T-2 
Por indução retroativa, chegamos a que em t=1, o jogador 2 aceitaria 
receber (δT).s. 
Como δ < 1, e T é infinto => [(δT).s] tende a zero. 
No início do jogo,o jogador 2 aceitaria receber 0 do prêmio se T tender a 
infinito. 
Independente de s, o fato de a barganha poder ser jogada ao infinto, gera um 
equilíbrio onde, no primeiro lance, o jogador 1 se apropria integralmente 
do premio. 
 
 
4) 
 
Usando o procedimento de indução retroativa para um jogo de barganha alternada com T 
períodos e divisão exógena no final de (s,1-s), podemos perceber que o payoff do jogador 1 
será s1 = 1- δ + δ2- δ3 + δ4- δ5.....+ δT.s ( faça um jogo em 2 , 3, 4, 5, ...T períodos e 
verifique!) Se T tende a infinito, série converge (0<δ<1) e claramente pode ser resolvida 
como uma soma de uma progressão geométrica (onde o último termo- que envolve s – 
tende a zero). O resultado dessa soma, como aprendido no ensino médio, será 1/(1+ δ), que 
é exatamente o resultado encontrado no caso de horizonte infinito. Para o jogador 2, seu 
payoff no limite dessa soma será δ/(1+ δ). 
 
5) 
 
a) Não há valores de y, c e w maiores que zero tais que seja possível obter um ENPS 
onde o trabalhador irá se esforçar. Isso é facilmente visível fazendo a indução 
retroativa do jogo em árvore: será visto que o único resultado de ENPS será a firma 
não pagar o trabalhador (quer este se esforce ou não) e o trabalhador, antecipando 
isso, não se esforçar. 
b) Sabemos que no segundo período iria ocorrer o resultado de ENPS do jogo simples, 
onde os jogadores iriam jogar não esforçar e não pagar. No primeiro período então, 
antecipando que o resultado do segundo período não será afetado por decisões em 
t=1, os jogadores buscam maximizar seus ganhos de um período, e novamente as 
escolhas são não se esforçar e não pagar. 
 Assim, vemos que uma estratégia em que o trabalhador se compromete a esforçar e 
a firma a pagar no primeiro período não é sustentável como ENPS, pois não é ENPS 
no jogo estágio. Logo, a resposta não se altera com a modificação. 
 
 c) Dado a taxa de desconto δ = ¾, as condições para que a firma e o trabalhador 
cooperem são: 
Trabalhador: (w-2)/(1-δ)≥ 0 (a firma obs a escolha do trabalhador antes de decidir 
pagar ou não). Ou seja: w ≥ 2 
 
Firma: (10-w)/(1-δ) ≥ 10 
 w ≤ 7,5 
Assim, é possível obter um ENPS cooperativo se w estiver no intervalo [2 , 7.5]. 
 
d) Sim. O problema advinha do fato de que, no jogo repetido uma única vez, era 
preferível não pagar o salário uma vez que a firma observou o comportamento do 
trabalhador. Em um jogo repetido indefinidamente, construir uma reputação de boa 
pagadora pode ser bom para a firma. Se os trabalhadores têm confiança na empresa, 
será melhor se esforçar e ganhar w-c (w maior ou igual a c) do que não ganhar nada. 
Por outro lado, para a firma, é melhor ganhar (y-w)/(1-δ) do que 10 em um 
momento e depois não ganhar nada. Os trabalhadores podem observar o 
comportamento da firma e adotar a estratégia de não se esforçar se algum de seus 
companheiros não tiver recebido salário em algum momento no passado. A ameaça 
é crível e faz com que a firma se comporte honestamente. 
 
6) 
 
a) S1= {(X1;X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10), onde Xi= A1,A2 ou A3} 
 S2= {(Y1;Y2,Y3,Y4,Y5,Y6,Y7,Y8,Y9,Y10), onde Yi= B1,B2 ou B3} 
 
b) Sim. Considerem a seguinte estratégia. 
Jogador1: Jogar A1 no 1o período. No 2o, se observar A1B1, joga A2. Se observar 
qualquer resultado diferente de A1B1, joga A3 
Jogador2: Jogar B1 no 1o período. No 2o, se observar A1B1, joga B2. Se observar 
qualquer resultado diferente de A1B1, joga B3. 
 Esse resultado é um ENPS? Atentem para o que está escrito na página 86 do 
Gibbons, final do 1o parágrafo: Se um jogo estático de informação completa possui mais de 
um equilíbrio de Nash, então pode haver resultados de subjogos do jogo repetido um 
número finito de vezes no qual, exceto no último período, o resultado não é um equilíbrio 
de Nash. O ponto crucial é que ameaças críveis ou promessas sobre o comportamento 
futuro podem influenciar o comportamento presente. 
 No nosso caso a estratégia apresentada constitui um ENPS. Em primeiro lugar, em 
t=2 é fácil verificar que dado a estratégia de cada jogador, o outro estará dando sua melhor 
resposta (para cada resultado em t=1, alcança-se um EN em t=2, sendo que o melhor EN é 
alcançado quando o resultado em t=1 é A1B1). Finalmente, dado a resposta esperada em 
t=2, os jogadores não tem incentivo em desviar de suas estratégias em t=1: o jogador 1 se 
segue a estratégia, recebe 10 + 5 = 15; caso desvie, jogaria A3, ganhando 13 em t=1 mas 
apenas 1 em t=2 (total de 14). Raciocínio análogo vale para o jogador 2. Podemos ainda 
verificar isso trazendo os payoffs dos jogadores para o primeiro período. Vamos somar à 
cada célula o resultado que ocorrá na 2a rodada caso cada célula seja jogada no 1o período. 
No caso das estratégias descritas acima, teríamos: 
 
15; 15 3;13 1;14 
13;3 6;6 1;1 
14;1 1;1 2;2 
 
 Por esse esquema , vemos que A1 B1 pode ser atingido no 1o período como 
resposta ótima dos jogadores e assim o par de estratégias escolhido será um ENPS. 
 
c)Sim. Nesse caso, jogar i2 no primeiro período e i3 no 2o período,independente do 
que ocorreu no 1o período é ENPS. Pela matriz, temos: 
 
 
 
 
11; 11 3;13 1;14 
13;3 6;6 1;1 
14;1 1;1 2;2 
 
Vemos claramente que A2 B2 é um EN do jogo repetido no qual a soma dos 
payoffs posterioes são trazidos para o 1o período, constituindo assim ENPS. 
De fato, sempre é possível sustentar como resultado de ENPS uma repetição do(s) 
EN(s) a cada rodada. 
 
7) 
 
a) Jogo na forma extensiva: 
 
Cada jogador pode ser chamado a jogar em 5 situações, podendo escolher entre LC 
e P em cada uma. Logo, o espaço estratégico de cada país será S = {x1,x2,x3,x4,x5 ; 
xi e (LC, P)}. 
Como o jogo estático só possui um EN e é repetido um nº finito de vezes, o único 
ENPS será repetir o equilíbrio do jogo estático todas as rodadas. O resultado será 
(P, P) nas duas rodadas. O equilíbrio, porém, será os dois jogadores jogarem 
(P,P,P,P,P), ou seja, jogar P em qualquer circunstancia. 
 
b) Um exemplo de estratégia: jogar P dado qualquer histórico de ações que tenha 
ocorrido. 
Estratégia de gatilho: jogar LC na 1ª rodada e nas rodadas seguintes, enquanto 
o resultado das rodadas anteriores for (LC,LC). Caso haja algo diferente de 
(LC,LC) nas rodadas anteriores, passa a jogar P por toda eternidade. 
Para que esta seja uma estratégia de equilíbrio, deve ocorrer a seguinte 
desigualdade: 
L + δL + δ2L + δ3L + δ4L + ... > a + δP + δ2P + δ3P + δ4P + ... => 
F
LC P
A A
LC P LC P
F F F
F
LC P LC P LC P LC P
A A A
A A A A A
LC P LC P LC P LC P LC P LC P LC P LC P
L + L L + b L + a L + P b + L b + b b + a b + P a + L a + b a + a a + P P + L P + b P + a P + P
L + L L + a L + b L + P a + L a + a a + b a + P b + L b + a b + b b + P P + L P + a P + b P + P
(1/1- δ)L > a + (δ/1- δ)P => δ > (a – L)/(a - P). 
Logo, se δ > (a – L)/(a - P) podemos ter um equilíbrio em que os dois países 
usam a estratégia gatilho. 
c) Nada mudaria para a Alemanha. No entanto, δF para que se tenha tal equilíbrio 
passaria a ser (a’ – L)/(a’ – P’). Isto torna mais fácil a solução de LC, pois faz 
com que fique menos atrativo desviar da solução de LC (pois a diminui) além de 
fazer com que a punição seja maior (pois P diminui). 
Note que dδ/da = (L – P)/(a – P)2 > 0 e dδ/dP = (a – L)/(a – P)2 > 0 
 
8) 
a) Para cooperarem, valor de presente de cooperar deve ser maior do que o de desviar. 
60/1-δ ≥ X + 30.δ/1−δ 60/1-δ > Y + 12.δ/1−δ 
X ≤ 75 Y ≤ 84 
Intuição: Para não haver incentivo ao desvio, deve haver um teto superior para os ganhos de 
desvio no curto prazo. Ainda, esse teto deve ser necessariamente menor para o jogador 1, 
uma vez que é este jogador que na fase punitiva (NC,NC) obtem o maior pay-off: 30 > 12. 
b) Deverão ser menores. Uma vez que a punição seria aplicada em apenas um período, a 
perda futura associada ao desvio é menor – para não ocorrer desvio, o ganho de curto prazo 
deve ser menor também. 
c) Ficarão mais altos. Mais paciência equivale a uma taxa de juros menor, ou seja, as 
pessoas estão pouco dispostas a trocar renda futura por renda presente. Logo o ganho de 
curto prazo associado ao desvio pode ser maior. 
 
9) 
 
 Governo 
 Taxação Baixa (TB) Taxação Alta (TA) 
Firma Investir (I) ( 1, 1) (-1, 2) 
 Não Investir (NI) ( 0, 0) ( 0, 0) 
 
a) Equilíbrio de Nash = (NI, TA) 
b) 
i) Não é EN: 
Se o Governo acreditar que a Firma vai investir sempre, sua melhor resposta é 
taxação alta. 
 
ii) (NI, TA) é o equilíbrio de Nash do jogo estático. A repetição do 
equilíbrio de Nash do jogo estático é sempre ENPS. 
Se o Governo acreditar que a Firma não vai investir sempre, ele fica indiferente 
entre TA e TB. 
Se a Firma acreditar que o Governo vai TA sempre, sua melhor resposta é não 
investir. 
 
iii) 
estratégia do gatilho – severa 
Se o resultado for (I, TB) nas rodadas anteriores ou se t=1 
Firma 
Manter estratégia => δ−1
1 Desviar => 0 
Manter estratégia e sempre melhor do que desviar para qualquer 0 < δ < 1 
 
Governo 
Manter estratégia => δ−1
1 Desviar =>2 
Manter estratégia é melhor do que desviar para δ−1
1 ≥2 =>δ≥1/2 
 
 
 
Se o resultado for diferente de (I, TB) em qualquer rodada anterior 
Firma 
Manter estratégia =>0 Desviar => -1 
Manter estratégia e sempre melhor do que desviar para qualquer 0 < δ < 1 
 
Governo 
Manter estratégia => 0 Desviar =>0 
Não há ganho em desviar para qualquer 0 < δ < 1 
 
As estratégias prescritas são ENPS para δ≥1/2 
 
 
10) 
 
a) Como existe apenas um EN no jogo de 1 período, o único ENPS deste jogo 
de 2 períodos será a repetição deste EN todas as rodadas, ou seja, 
pi.t = c. 
b) Para que ninguém tenha incentivo a desviar, na fase cooperativa, devemos 
ter: 
(½)Πm + δ(½)Πm + δ2(½)Πm + δ3(½)Πm + ... > Πm + δ.0 + δ2.0 + … 
(1/1- δ)(½)Πm > Πm => 1- δ < ½ => δ > ½ 
Na fase punitiva, para qualquer 0 < δ < 1, os jogadores querem seguir suas 
estratégias, pois se um jogador espera que o outro escolha p=c, sua melhor 
resposta é também fazer p=c, uma vez que é o EN do jogo estático. 
c) (1/n)Πm + δ(1/n)Πm + δ2(1/n)Πm + δ3(1/n)Πm + ... > Πm + δ.0 + δ2.0 + … 
Ö (1/1- δ)(1/n)Πm > Πm => 1- δ < 1/n => δ > 1 − 1/n . 
Como δ= 4/5=> número máximo de firmas= 5 
d) Neste caso, a firma que trair pode ter o lucro do mercado inteiro por 2 
períodos. Portanto, a condição necessária para a colusão seria: 
(½)Πm + δ(½)Πm + δ2(½)Πm + δ3(½)Πm + ... > Πm + δ.Πm + δ2.0 + … 
(1/1- δ)(½)Πm > (1 + δ).Πm => 2.(1 - δ2) < 1 => δ > (1/2)0,5 > (1/2). 
A colusão ótima é alcançável para δ > (1/2)0,5, condição mais restritiva do 
que no item b , onde δ > ½. 
e) Devemos mostrar que tanto a firma 1 quanto a firma 2 não tem incentivo a 
desviar: 
Firma 1: 
(3/4)Πm + (1/4)(3/4)Πm + (1/4)2(3/4)Πm +... > Πm + (1/4).0 + (1/4)2.0 + … 
 (4/3)(3/4) Πm > Πm c.q.d 
Firma 2: 
(1/4)Πm + (3/4)(1/4)Πm + (3/4)2(1/4)Πm +... > Πm + (3/4).0 + (3/4)2.0 + … 
 (4)(1/4) Πm > Πm 
 
11) 
 
a) 
 
EN puro 
É fácil perceber que possuímos estratégias estritamente dominadas neste caso. O 
jogador 01 nunca vai jogar s1, e o jogador 02 nunca vai jogar t2. Logo, em 
estratégias puras, o equilíbrio será (s2, t1). 
 
EN misto 
Sabemos que não haverá EN misto, pois as estratégias s1 e t2 são estritamente 
dominadas para os jogadores 1 e 2, respectivamente. 
 
Assim, teremos somente um equilíbrio de Nash em estratégias puras, que será (s2, 
t1). 
 
b) Devemos analisar se cada jogador, dada a estratégia do outro, está dando a sua 
melhor resposta, nas circunstâncias que são alcançadas quando estas estratégias são 
jogadas. 
 b.i) 
O jogador 2 claramente não tem incentivo a desviar, pois 5 é o maior ganho 
possível em cada repetição do jogo. 
Já o jogador 1 obtêm o payoff de 5+5q+5q2+5q3+5q4+... e caso faça um desvio 
em uma rodada seu payoff será 6 (a partir de um desvio(s2), considerando que 2 
jogará sempre t2, o melhor para 1 é continuar a jogar s2) 
Portanto, o jogador 1 não irá desviar se 5/(1-q) ≥ 6 => q ≥ 1/6. 
Então para q≥1/6 temos Equilíbrio de Nash 
Obs: Entretanto, a ameaça feita pelo jogador 2, de jogar sua estratégia dominada 
até o infinito, não seria crível, pois o melhor que ele faria, mesmo com o desvio 
do jogador 1, seria continuar jogando t1. 
Ou seja, estas estratégias apesar de EN para q ≥ 1/6, não constituem ENPS. 
b.ii) 
Estratégia do jogador 1 
t=1 jogar s1 
qualquer t jogar s1 se (s1,t1) ou (s2,t2) em t-1 
 jogar s2 se (s1,t2) ou (s2,t1) em t-1 
 
 
Estratégia do jogador 2 
t=1 jogar t1 
qualquer t jogar t1 se (s1,t1) ou (s2,t2) em t-1 
 jogar t2 se (s1,t2) ou (s2,t1) em t-1 
 
 
Para facilitar, vamos dividir as estratégias em dois estados: 
 
estado cooperação 
 se (s1,t1) ou (s2,t2) em t-1 => jogador 1 escolhe s1 
 jogador 2 escolhe t1 
 
estado punição 
 se (s1,t2) ou (s2,t1) em t-1 => jogador 1 escolhe s2 
 jogador 2 escolhe t2 
 
 
 
Se, ao iniciar um período o estado é de cooperação eo resultado do jogo naquele 
instante for (s1,t1) então continuaremos em um estado de cooperação ao iniciar o 
período seguinte. Se, ao iniciar um período o estado é de punição e o resultado do 
jogo naquele instante for (s2,t2) então passaremos para um estado de cooperação ao 
iniciar o período seguinte. 
Assim, o jogador 1 deve jogar s1 no estado de cooperação e jogar s2 no estado de 
punição. 
A caracterização de um estado para um período t fica definida pelo estado no 
período anterior e pelo resultado no jogo para um período t. 
 
Precisamos avaliar 4 possibilidades: 
s1 é a melhor resposta do jog. 1 se ao iniciar um período o estado é de cooperação 
s2 é a melhor resposta do jog. 1 se ao iniciar um período o estado é de punição 
t1 é a melhor resposta do jog. 2 se ao iniciar um período o estado é de cooperação 
t2 é a melhor resposta do jog. 2 se ao iniciar um período o estado é de punição 
 
 
Vamos fixar a estratégia do jogador 2 e verificar se 1 tem interesse em se desviar 
 
Estado cooperação 
Manter a estratégia assegura => 5/(1-q) 
 
Desviar uma única vez => 6 +q.0+5q2+5q3+5q4+5q5+5q6 = 6 + 5q2/(1-q ) 
Manter estratégia é melhor que desviar uma única vez se 
=>5/(1-q) ≥ 6 + 5q2/(1-q) => q ≥ 1/5=> EN 
 
Nesse caso (iii) desviar uma única vez é de fato o “melhor” desvio. Mas para fixar 
conceitos vamos comparar o que se ganha seguindo a estratégia e o que se ganha 
desviando sempre: 
Desviar sempre (s2) => 6 +q.0+6q2+0q3+6q4+0q5+6q6 = 6/(1-q2 ) +0.q/(1-q2 ) 
Manter estratégia é melhor que jogar sempre s2 se 
=>5/(1-q ) ≥ 6/(1-q2 ) +0.q/(1-q2) => q ≥ 1/5 => EN 
 
 
 
 
Estado punição 
Manter a estratégia assegura => 0 + 5q+5q2+5q3+5q4+5q5=5q/(1-q) 
 Desviar uma única vez => -1 +q.0+5q2+5q3+5q4+5q5+5q6 = -1 + 5q/(1-q) 
Manter estratégia é melhor que desviar 1 única vez => q ≥0 
OBS: Desviar sempre ( s1) => -1 -1q-1q2-1q3-1q4-1q5-1q6 = -1/(1-q) 
Manter estratégia é melhor que jogar sempre s1=> q ≥0 
 
 
 
 
 
Vamos fixar a estratégia do jogador 1 e verificar se 2 tem interesse em se desviar 
 
 
Estado cooperação 
Manter a estratégia assegura => 5/(1-q) 
 Desviar uma única vez => -2 -q.3+5q2+5q3+5q4+5q5+5q6 = -2- 2q + 5q2/(1-q ) 
Manter estratégia é melhor que desviar uma única vez se 
q ≥ 0 => EN 
 
 
 
Estado punição 
Manter a estratégia assegura => -3 + 5q+5q2+5q3+5q4+5q5=5q/(1-q) 
Desviar 1 única vez => -1 -q.3+5q2+5q3+5q4+5q5+5q6 = -1 –3q + 5q2/(1-q) 
Manter estratégia é melhor que desviar 1 única vez => q ≥1/4 
OBS: Desviar sempre ( t1) => -1 -1q-1q2-1q3-1q4-1q5-1q6 = -1/(1-q) 
Manter estratégia é melhor que jogar sempre s1=> q ≥1/4 
 
Note que nesse caso os jogadores não desviam em nenhuma circunstância desde que 
a taxa de desconto seja maior que as taxas de desconto que garantem que os 
jogadores queiram seguir suas estratégias, ou seja, se q ≥1/4 temos de fato um 
ENPS. 
 
 
12) Na verdade, o interessante em relação a esse estudo de caso é que após a introdução da 
nova política de preços por parte das empresas se constatou um aumento de preços nesse 
mercado. Como políticas que aparentemente beneficiavam os compradores levaram a tal 
situação? O ponto é que essas políticas de fato favoreceram a formação de um acordo 
implícito (situação de cartel) entre as empresas: com preços públicos se torna mais fácil 
observar desvios do acordo implícito, viabilizando assim possíveis punições (lembre da 
teoria de jogos repetidos que sustentar conluio requer ameaça de punição e para punir o 
desviante é preciso algum grau de observação sobre o desvio); da mesma forma, estender 
descontos a outros compradores é simplesmente uma forma de aumentar o custo da 
concessão de qualquer desconto, o que contribui para sustentar preços mais elevados. 
Percebendo essa situação de conluio, o governo norte-americano interviu sobre a política de 
preços dessas empresas.