Exercício Tema 8 Matemática Negocios

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A Matemática é muito utilizada no ramo empresarial por ser uma ciência que está presente em quase todas as atividades. Por meio dela, é possível que o gestor estabeleça metas, crie rotinas e acompanhe os resultados da empresa. Um dos conceitos que podemos utilizar no dia a dia de uma empresa são as grandezas diretamente e inversamente proporcionais.
DREWS, S. B. T.; BORGES, P. A. P. Matemática Aplicada à Administração. Ijuí: Ed. Unijuí, 2009.
A partir do que foi lido no trecho e estudado no tema, suponha que uma fábrica de bolsas possui 20 funcionários que produzem, em 10 horas, uma determinada quantidade de bolsas. Se o número de funcionários dobrar, estes conseguirão produzir a mesma quantidade de bolsas utilizando a metade do tempo? 
 
Escolha uma opção:
a. Sim, com o dobro de funcionários, o trabalho será realizado na metade do tempo, pois as grandezas de horas de trabalho e número de funcionários são inversamente proporcionais. 
b. Não, pois, mesmo com mais funcionários, estes precisarão de mais tempo para fabricar a mesma quantidade de bolsas.
c. As grandezas de horas trabalhadas e quantidade de funcionários são inversas e, portanto, estes não conseguirão fabricar o mesmo número de bolsas.
d. Não, pois não há como prever se dobrando o número de funcionários o tempo de fabricação das bolsas diminui.
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Sua resposta está correta.
A Matemática nos possibilita verificar, com clareza e exatidão, que as grandezas de horas de trabalho e de número de funcionários são inversamente proporcionais, dessa forma, variam na mesma proporção.
· Se: 20 funcionários, em 10 horas, produzem uma determinada quantidade de bolsas.
· Então: 40 funcionários, em 5 horas, produzem uma determinada quantidade de bolsas.
A resposta correta é: Sim, com o dobro de funcionários, o trabalho será realizado na metade do tempo, pois as grandezas de horas de trabalho e número de funcionários são inversamente proporcionais.
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
De acordo com Drews e Borges (2009), as grandezas a e b são ditas diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra também aumenta na mesma proporção; ou quando diminuindo uma delas, a outra também diminui na mesma proporção.
DREWS, S. B. T.; BORGES, P. A. P. Matemática Aplicada à Administração. Ijuí: Ed. Unijuí, 2009. 
Nesse sentido e partindo dos estudos do tema, analise as sucessões de números (diferentes de zero) [(6, 8 e 10) e (15, 20 e 25)], verifique se eles são diretamente proporcionais e assinale a opção que indica corretamente a constante de proporcionalidade.
Escolha uma opção:
a. São diretamente proporcionais e k = 3/2.
b. São inversamente proporcionais e k = 3/4.
c. São diretamente proporcionais e k = 2/4.
d. São diretamente proporcionais e k = 2/5 
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Sua resposta está correta.
Analisando as sucessões, podemos constatar que as sucessões de números são diretamente proporcionais, pois, à medida que a grandeza a aumenta a grandeza b também aumenta. Dessa forma, temos que:
6/15=8/20=10/25=2/56/15=8/20=10/25=2/5
Logo, k=2/5k=2/5
A resposta correta é: São diretamente proporcionais e k = 2/5
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Conforme Drews e Borges (2009), as grandezas a e b são ditas inversamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra diminui na mesma proporção, ou, diminuindo uma delas, a outra aumenta na mesma proporção. Nesse sentido, duas sucessões de números serão inversamente proporcionais quando as razões entre os números da primeira sucessão e os inversos dos números correspondentes da segunda sucessão forem iguais.
DREWS, S. B. T.; BORGES, P. A. P. Matemática Aplicada à Administração. Ijuí: Ed. Unijuí, 2009. 
Nesse contexto, encontre a constante de proporcionalidade das seguintes sucessões de números: [(3, 5 e 6) e (20, 12 e 10)] considerando o que foi estudado no tema.
Escolha uma opção:
a. k = 55.
b. k = 60. 
c. k = 50.
d. k = 40.
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Sua resposta está correta.
As sucessões de números são inversamente proporcionais, pois, à medida que uma grandeza a aumenta, a outra grandeza b diminui. Teremos, então, razões diferentes:
3/20≠5/12≠6/103/20≠5/12≠6/10
Contudo, podemos observar também que: 3 x 20 = 5 x 12 = 6 x 10 = 60 ou, ainda, podemos escrever:
3/(1/20)=5/(1/12)=6/(1/10)=603/(1/20)=5/(1/12)=6/(1/10)=60
Logo, a constante de proporcionalidade será k = 60.
A resposta correta é: k = 60.
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
A grandeza é tudo aquilo que podemos medir e, quando podemos medir, também podemos realizar comparações entre duas grandezas. Dizemos que duas grandezas estão relacionadas quando a variação de uma grandeza influencia na variação da outra grandeza. Além disso, podemos classificar as grandezas de acordo com a relação entre elas: podem ser diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais.
DREWS, S. B. T.; BORGES, P. A. P. Matemática Aplicada à Administração. Ijuí: Ed. Unijuí, 2009.
Baseandos-se na definição de grandezas, mencionada no trecho e estudada no tema, analise as afirmativas a seguir e assinale V para o que for verdadeiro e F para o que for falso.
I. (   ) Se temos duas grandezas e elas forem diretamente proporcionais, ao aumentarmos a medida de uma delas, a outra também irá aumentar na mesma proporção.
II. (   ) Quando duas grandezas forem diretamente proporcionais, para encontrarmos a constante de proporcionalidade, basta utilizarmos a seguinte fórmula: a.b = k, em que a e b são as grandezas e k é a constante de proporcionalidade.
III. (   ) Quando duas grandezas x e y forem inversas, quando uma das grandezas aumentar, a outra irá diminuir na mesma proporção. 
Agora, assinale a opção que apresenta a sequência correta.
Escolha uma opção:
a. F, V, V.
b. V, V, V.
c. V, F, F.
d. V, F, V. 
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Sua resposta está correta.
A afirmativa I é verdadeira, pois duas grandezas a e b são diretamente proporcionais quando, ao aumentarmos a medida de uma delas, a outra também aumenta, na mesma proporção. A afirmativa II é falsa, pois a constante de proporcionalidade k de duas grandezas diretamente proporcionais é encontrada pela fórmula b/a=kb/a=k. A afirmativa III é verdadeira, pois duas grandezas são inversamente proporcionais quando, à medida que uma das grandezas aumenta, a outra diminui, e vice-versa.
A resposta correta é: V, F, V.
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
No planejamento empresarial, o gestor necessita de informações que o auxiliem na tomada de decisões. Como suporte, a Matemática é uma grande aliada, pois, através de seus conceitos básicos, como proporções, razões, grandezas diretamente e inversamente proporcionais, e outros, é possível buscar resultados norteadores.
DREWS, S. B. T.; BORGES, P. A. P. Matemática Aplicada à Administração. Ijuí: Ed. Unijuí, 2009.
Sobre os conceitos de grandezas diretamente e inversamente proporcionais, conforme lido no trecho e estudado no texto-base, analise as afirmativas a seguir. 
I. Quando tivermos duas sucessões de números e a razão entre os números da 1ª sucessão e seus correspondentes na 2ª sucessão são iguais, dizemos que esses números são diretamente proporcionais.
II. Duas grandezas x e y serão inversamente proporcionais quando, à medida que aumentarmos x, y também aumentará na mesma proporção.
III. Se temos duas grandezas e, ao alterar a medida de uma, a outra também for alterada, dizemos que elas estão relacionadas. 
Está correto o que se afirma em:
Escolha uma opção:
a. I e II.
b. I, II e III.
c. II e III.
d. I e III. 
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Sua resposta está correta.
A afirmativa I está correta, pois, quando temos duas sucessões de números (diferentes de zero) que são diretamente proporcionais, as razões entre os números da primeira sucessão e os correspondentes da segunda são iguais. A afirmativa III está correta, pois, quando temos duas grandezas e uma influencia a variação da outra, dizemos que elas estão relacionadas.
A resposta correta é: I e III.
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