Medidas de tendência central com exemplos

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Universidade Nove de Julho – São Bernardo do Campo 
Beatriz de Paula | @plannedmed | BIOESTATÍSTICA 
- São utilizadas para representar um conjunto 
de dados como um todo. 
 
- É a medida de centro mais comumente 
utilizada para variáveis qualitativas. 
- É dada pela soma de todos os elementos de 
um conjunto dividido pelo número de 
elementos. 
 
- É um valor hipotético que pode ser calculado 
para qualquer conjunto de dados. Não precisa 
ser um valor realmente observado no conjunto 
de dados. 
 
- Exemplo 1: um professor de educação física 
mediu a circunferência abdominal de 10 
homens que se apresentaram em uma academia 
de ginástica. Obteve os valores, em 
centímetros: 88; 83; 79; 76; 78; 70; 80; 82; 86 
e 105. Calcule a média. 
 
 
- Exemplo 2: se pegarmos cinco professores de 
estatística e contarmos o número de amigos 
que eles têm, poderemos encontrar os 
seguintes dados: 1; 2; 3; 3 e 4. Qual a médica 
de amigos que os professores possuem? 
 
- Sabemos que é impossível ter 2,6 amigos, 
assim a média é um valor hipotético. 
- Portanto, a média é um modelo estatístico 
criado para resumir os dados. 
 
DESVIOS DA MÉDIA: 
- Para determinar se esse modelo é preciso, é 
necessário verificar quão diferente são dados 
reais do modelo criado. 
- Estas diferenças entre os dados observados e 
o modelo são chamados de desvios e podem 
ser pensados como o erro do modelo. 
- A magnitude desses desvios é calculada 
subtraindo a média de cada um dos valores 
observados. 
- O cálculo do desvio para o caso da quantidade 
de amigos dos professores, por exemplo: 
 
(Repetir os cálculos para todos os dados e 
plotar num gráfico a relação número de 
amigos e professores). 
 
- Nota-se que quando o desvio é um número 
negativo, ele representa o fato de que o modelo 
superestimou a popularidade desse professor: 
 
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ele prevê que o professor terá 2,6 amigos 
quando, na verdade, ele te somente 1 amigo. 
 
MÉDIA COM USO DE FREQUÊNCIA: 
- A média aritmética de dados agrupados em 
uma tabela de distribuição de frequências, de 
, que se repetem vezes na 
amostra é: 
 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA: 
- A tabela de distribuição de frequência é 
utilizada para que se possa contabilizar a 
quantidade de unidade que se encontram em 
cada categoria analisada. 
 
 
- Exemplo 1 (de distribuição de frequência): 
foram entrevistados 2500 brasileiros, com 16 
anos ou mais, para sabe a opinião deles sobre 
determinado técnico de futebol. Veja o que 
eles responderam: 1300 achavam o técnico 
bom, 450 achavam regular e 125 achavam 
ruim; 625 não tinham opinião ou não quiseram 
opinar. Como se organizam estes dados em 
uma tabela de distribuição de frequências? 
RESPOSTAS FREQUÊNCIA 
Bom 1300 
Regular 450 
Ruim 125 
Não sabe 625 
Total 2500 
 
- Exemplo 2 (de média com uso da frequência): 
para calcular a média do número de filhos em 
idade escolar que têm os funcionários de uma 
empresa, a psicóloga que trabalhar em recursos 
humanos obteve uma amostra de 20 
funcionário. Os dados estão apresentados em 
seguida. Como se calcula a média? 
1 0 1 0 
2 1 2 1 
2 2 1 5 
0 1 1 1 
3 0 0 0 
 
NÚMERO DE FILHOS FUNCIONÁRIOS 
0 6 
1 8 
2 4 
3 1 
5 1 
TOTAL 20 
 
- Para calcular a média é preciso multiplicar 
cada valor possível (x) pela respectiva 
frequência (f), somar e dividir pelo tamanho da 
amostra. 
 
 
- Refere-se a “meio”. 
- Divida a amostra em duas partes: uma com 
números menores ou iguais à mediana e outra 
com números maiores ou iguais à mediana. 
- É o valor que ocupa a posição centra do 
conjunto dos dados ordenados. 
- Quando o número de dados é ímpar, existe 
um único calor na posição central e esse é o 
valor da mediana. 
- Quando o número de dados é par, existem 
dois valores na posição central. Basta somar 
dos dois valores e dividir por 2 para encontrar 
a mediana. 
 
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Beatriz de Paula | @plannedmed | BIOESTATÍSTICA 
- Exemplo1: são dadas as massas, em 
quilogramas, de cinco recém-nascidos em um 
hospital, na ordem em que eles nasceram: 3,5; 
2,85; 3,37; 2,25 e 3,97. Determine o tamanho 
da amostra (n) e a mediana da amostra. 
1) Colocar os números em ordem crescente: 
2,25; 2,85; 3,37; 3,5 e 3,97. 
2) Localizar o valor central: 3,37 (essa é a 
mediana dos valores). 
 
- Exemplo 2: qual a mediana do conjunto (9; 3; 
7 e 5). 
1) Colocar os números em ordem crescente: 3; 
5; 7 e 9. 
2) Localizar o valor central: possui dois valores 
centrais, o 5 e o 7, basta somá-los e dividir por 
2. Portanto teremos que a mediana dessa 
amostra é 6. 
 
- É o valor que ocorre com maior frequência. 
- Um conjunto de dados pode não ter moda, 
quando nenhum valor se repete, mas também 
pode ter duas ou mais modas, quando dois 
valores ou mais se repetem em mesma 
quantidade. 
 
 
- Exemplo 1: qual a moda do conjunto: 0; 2; 4; 
6; 8 e 10? 
- O conjunto não possui moda, pois nenhum 
número se repete. 
 
- Exemplo 2: qual a moda do conjunto: 1; 2; 2; 
3; 4; 4; 5; 6 e 7? 
- Tanto o 2 quanto o 4 são modas do conjunto, 
pois repetem um número igual de vezes. 
 
- Exemplo 3: determina a moda dos dados: 0; 
7; 2; 6; 9; 8; 7; 4 e 5. 
- A moda é 7. 
 
CLASSE MODAL: 
- Quando uma tabela de distribuição de 
frequências apresenta grande quantidade de 
dados, é importante destacar a classe de maior 
frequência, chamada classe modal. 
- Essa classe mostra a área em que os dados 
estão concentrados. 
 
- Exemplo 1: é dada a distribuição brasileira 
segundo a faixa de idade, no censo 2000. 
Determine a classe modal. 
FAIXA DE IDADE Nº DE PESSOAS 
De 0 a 9 anos 32.918.055 
De 10 a 19 anos 35.287.882 
De 20 a 29 anos 29.268.235 
De 30 a 39 anos 25.290.473 
De 40 a 49 anos 19.268.235 
De 50 a 59 anos 12.507.316 
De 60 a 69 anos 8.182.035 
De 70 a 79 anos 4.521.889 
De 80 a 89 anos 1.570.905 
De 90 a 99 anos 236.624 
99 anos ou mais 24.576 
Total 169.799.170 
- A classe modal é “de 10 a 19 anos”, porque é 
a classe com maior frequência. Então a moda, 
em 2000, era ter de 10 até 19 anos. 
 
 
 
 
 
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Beatriz de Paula | @plannedmed | BIOESTATÍSTICA 
MÉDIA Razão entra a soma dos elementos e a quantidade de elementos. 
MEDIANA 
- Se a quantidade de elementos for ímpar, então a mediana é o 
centro. 
- Se a quantidade de elementos for par, então se faz uma média 
entre os dois elementos centrais. 
MODA O(s) elementos que mais aparecem.