Questão resolvida - Derivada de uma integral - Cálculo II

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
Seja , a derivada é dada por: F x = f t dt( ) ∫
p x( )
q x( )
( ) F' x( ) F' x = f p x ⋅ p' x - fq x ⋅ q' x( ) ( ( )) ( ) ( )) ( )
 
a) Se , então ?f x = e dt( )
x
∫
-x
-t 2 f' 0 = 2( )
 
Resolução:
 
Primeiro, vamos encontrar ;f' x( )
f' x = e ⋅ 1 - e ⋅ -1 = e + e = 2e( ) -x
2 - -x( ) 2 ( ) -x
2 -x 2 -x 2
 
Assim, f' 0 = 2e = 2e = 2 ⋅ 1 = 2 verdadeiro!( ) - 0( ) 2 0 →
 
b) Se , então ?f x = e dt( )
3
∫
x +12
t
2
f' 1 = 4( )
 
Resolução:
 
Primeiro, vamos encontrar ;f' x( )
f' x = e ⋅ 2x - e ⋅ 0 = 2x ⋅ e( ) x +1
2 2
3( ) 2 x +1
2 2
 
Assim, f' 1 = 2 1 ⋅ e = 2e = 2 ⋅ e falso!( ) ( ) 1 +1( )
2 2
2( )2 4
→
 
 
 
(Resposta)