GEO_II_07_Adensamento_1-2

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Teoria do Adensamento
Evolução dos Recalques com o 
Tempo
GEOTECNIA II
SLIDES 07 / AULA 12
Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
prof.douglas.pucgo@gmail.com
SLIDES 07 / AULA 12 – Teoria do Adensamento 1/2
GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
O processo de adensamento
 Adensamento
 Avaliação dos recalques com o tempo
 Saída de água dos vazios
 Mudança no estado de tensões efetivas com o tempo
 Avaliação dos recalques por adensamento
 Investigação geotécnica
 Determinação das propriedades de deformabilidade do 
solo
 Conhecimento da distribuição de tensões com a 
profundidade
 Analogia mecânica de Terzaghi
2
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Analogia mecânica de Terzaghi
 Compreensão do processo 
de adensamento do solo 
saturado
 Mola → Estrutura do Solo
 Água → Água do poro do 
solo
 Orifício com válvula semi-
aberta → Permeabilidade 
do solo
 Adensamento:
 Transferência da 
carga aplicada à
estrutura do solo
3
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Teoria de Adensamento Unidimensional 
de Terzaghi
 Hipóteses
 Solo saturado
 Compressão unidimensional
 Fluxo unidimensional
 Solo homogêneo
 Partículas sólidas e água são incompressíveis
 Continuidade das variações infinitesimais
 Lei de Darcy é válida
 Propriedades do solo não variam durante o processo de 
adensamento
 Na verdade a permeabilidade diminui com a tensão efetiva
 Índice de vazios varia linearmente com a tensão efetiva
4
Compressão 
edométrica com 
fluxo unidimensional 
Aceitáveis
S
im
p
li
fi
c
a
ç
õ
e
s
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wiu
wu
1' ' 2' '
Teoria de Adensamento Unidimensional 
de Terzaghi
 Grau de adensamento
5
21
1
1
21
1
1
1
1
1
21
000
1
1
:Portanto
1
:instante dado um em Deformação
11
: totalDeformação
oadensament do fim ao ocorrida totaldeformação a é 
 tempoodeterminad um até ocorrida deformação a é 
ee
ee
e
ee
e
ee
U
e
ee
e
ee
e
e
VV
V
V
V
U
z
vs
v
f
f
f
z





























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Teoria de Adensamento Unidimensional 
de Terzaghi
 Grau de adensamento
6
wiu
wu
1' ' 2' '
wi
wwi
z
wwi
w
wi
z
z
u
uu
U
uu
u
u
DE
BC
AD
AB
ee
ee
U
ee
ee
U

















12
1
1
2
12
12
1
21
1
21
1
''
''
''
:Portanto
'' :qualquer t instante um Em
'' :tocarregamen do instante No
''
''
: vaziosde índice
e efetivas tensõesentrelinear variaçãode Hipótese







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Teoria de Adensamento Unidimensional 
de Terzaghi
 Coeficiente de compressibilidade
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wiu
wu
1' ' 2' '
w
v
v
du
de
d
de
a
d
deeeee
a








'
:contrário sentido de
mas valor igual de pressão,-poro da variação
pela dada é efetiva tensãoda A variação
'''''
:efetiva tensãoa e vaziosde índice
o entre relação a dá que reta da Inclinação
12
12
12
21


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Teoria de Adensamento Unidimensional 
de Terzaghi
 Equação diferencial do adensamento:
 u = poro pressão proveniente do adensamento
 t = tempo
 z = profundidade
 cv = coeficiente de adensamento [L²] [T
-1] (constante?)
 av = coeficiente de compressibilidade (slide anterior)
8
 
wv
z
vv
a
ek
c
t
u
z
u
c

0
2
2 1






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Teoria de Adensamento Unidimensional 
de Terzaghi
 Solução da equação de adensamento
 Geometria
 Altura da camada: H
 Condições de contorno
 Drenagem completa nas fronteiras superior e inferior
 Hd = H/2
 Condição inicial
 Poro-pressão neutra inicial constante e igual ao acréscimo de 
tensão aplicado
 Solução analítica trabalhosa
 Solução expressão em termos de “grau de adensamento”
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Teoria de Adensamento Unidimensional 
de Terzaghi
 Solução da equação de adensamento
 Uz = grau de adensamento ao longo da profundidade
 T = fator tempo
10
 
2
0
12
2
2
1
2
d
v
TM
m d
z
H
tc
TmM
e
H
zM
sen
M
U









 
 




:onde
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Teoria de Adensamento Unidimensional 
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 Solução da equação de 
adensamento
 Representação gráfica por meio de 
isócronas
 Porcentagem de adensamento
 Profundidade (z/Hd)
 Fator tempo (T)
 Δσ’v = variação de tensão efetiva vertical
 ue = excesso de poro-pressão ainda não 
dissipado
 u0 = poro-pressão inicial
 Observar valores nas extremidades 
drenadas
 Deformações ocorrem mais rapidamente 
próximo às extremidades
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de Terzaghi
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Exemplo:
T = 0,3; 40% de 
adensamento no 
centro da camada e 
77% a 1/8 da 
profundidade
Figura 10.5
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Teoria de Adensamento Unidimensional 
de Terzaghi
 Solução da equação de adensamento
 Recalque na superfície da camada é dado pela resultante 
da somatória das deformações ao longo da profundidade
 Média dos graus de adensamento ao longo da 
profundidade fornece o grau de adensamento médio, U
 U é denominado Porcentagem de Recalque
13
  2
0
2
12
2
1
2
dv
m
TM
HtcTmM
e
M
U

 



 e 2 :onde 
(%)
total Recalque
t instante o até Recalque
U
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de Terzaghi
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 Solução da equação de adensamento
 A magnitude de recalque depende da compressibilidade do 
solo, mas a evolução com o tempo terá o formato da figura a 
seguir:
Quando se atinge o recalque 
máximo (final)?
Tempo = infinito!
T = 1,783 → U ≈ 99%
Em termos práticos seria?
T = 1 → U ≈ 93%
Figura 10.6
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Teoria de Adensamento Unidimensional 
de Terzaghi
 Solução da equação de adensamento
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Tabela 10.1
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Teoria de Adensamento Unidimensional 
de Terzaghi
 Equações aproximadas:
 Fórmula de Taylor:
 Fórmula de Brinch-Hansen
16
6,0101085,0)1log(933.0
6,0
4
4
085,0
2





UUUT
U
T
UUT
T
 para ,
 para ,
0,933


U qualquer para ,6
3
3
3
6
6
5,01
5,0




T
T
U
U
U
T
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Teoria de Adensamento Unidimensional 
de Terzaghi
 Drenagem por uma só 
face:
 Solução é a mesma
 Considerar Hd = H
 Tempo de recalque é quatro vezes 
maior do que com duas
faces de drenagem
17
Considerar metade 
do gráfico
2
2
 :drenagem de roCompriment
drenagem de face Uma
4 
2 :drenagem de roCompriment
drenagem de faces Duas
HtcT
HH
HtcT
HH
v
d
v
d




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Exemplo de Aplicação da Teoria de 
Adensamento
 Problema aula passada
 Carregamento de 40 kPa 
→ recalque máximo 
.= 54,3 cm
 Determinar como o 
recalque se desenvolverá 
ao longo do tempo
 Considerar k = 10-6 cm/s
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Exemplo de Aplicação da Teoria de 
Adensamento
19
 
 
   
/diam
/sm
 de Valor
/kNm 
 de Valor
2
2
2
2
7
8
0
0
109,5
108,6
10005,0
4,21101
:
005,0543,0
0,9
4,21
40
1
1
'
1
''
:



















v
wv
v
v
v
v
c
a
ek
c
c
H
ee
d
de
a
a



Cálculos iniciais:
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Exemplo de Aplicação da Teoria de 
Adensamento
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a) Que recalque terá ocorrido 
em 100 dias?
cm
H
tc
T
d
v
4,325460,0
29,0
5,4
100109,5
2
2
2









100dias
:dias 100 após Recalque
60% U
:0,29T para 10.1, Tabela Da

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Exemplo de Aplicação da Teoria de 
Adensamento
21
dias 21
0,0616T
0,28U para 10.1, Tabela Da
28%54 U









2
22
109,5
5,40616,0
15
v
d
c
HT
t
b) Em que tempo terá ocorrido 
um recalque de 15 cm?
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Exemplo de Aplicação da Teoria de 
Adensamento
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c) Quando o recalque for de 
32,4 cm, qual será a pressão 
neutra no centro da camada?
Da Figura 10.5, para T = 0,29,
No centro da camada: Uz = 0,38
Ou seja, quando U = 60%,
No centro da camada: Uz = 38%
Pressão neutra inicial = 40 kPa
Parcela dissipada: 0,38 x 40 = 15,2 kPa
Parcela não dissipada: 40 – 15,2 = 24,8 kPa
Pressão neutra antes do carregamento: 70 kPa
Pressão neutra aos 100 dias: 24,8 + 70 = 94,8 kPa
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Exemplo de Aplicação da Teoria de 
Adensamento
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d) Qual é o diagrama de pressões neutras e de tensões efetivas 
quando tiver ocorrido 50% do recalque?
Para U = 0,50, tem-se na Tabela 10.1 T = 0,197
Com T = 0,197, observa-se na Fig. 10.5 a porcentagem 
de dissipação de poro pressão ao longo da profundidade.
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Exemplo de Aplicação da Teoria de 
Adensamento
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e) Como o problema se alteraria se a camada abaixo da argila 
mole fosse impermeável?
O recalque total será o mesmo!
As condições de drenagem só alteram o desenvolvimento dos recalques ao 
longo do tempo.
Velocidade de recalque reduzida em 4 vezes!
%5,30
072,0
0,9
100109,5
2
2
2







U
H
tc
T
d
v
:dias 100 após Recalque
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Exemplo de Aplicação da Teoria de 
Adensamento
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e) Como o problema se alteraria se a camada abaixo da argila 
mole fosse impermeável?
Perfil de poro-pressões → utilizar a metade superior das isócronas