Laboratório de Lógica Digital - Universalidade das portas NAND e NOR

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Universidade Federal de São Carlos 
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Departamento de Computação 
 
 
 
 
 
Laboratório de Lógica Digital 
 
 
 
Prática 5: Universalidade das portas NAND e NOR 
 
 
 
Professor: Artino Quintino 
 
 
 
 
Integrantes do grupo: 
Taylor Ferreira Alcamin, 759839, Engenharia Física 
 
 
 
 
São Carlos, 07 de Outubro de 2020 
 
1. Introdução [1. 2.] 
Nos primórdios da Eletrônica, eram utilizados sistemas analógicos para 
resolução de problemas, todavia, com o avanço das tecnologias, passou a ser viável o 
uso da Eletrônica Digital. Esta última emprega (em todos os seus sistemas) um pequeno 
grupo de circuitos lógicos básicos, os quais são conhecidos como portas lógicas: 
"AND", "OR", "NOT", "NAND", "NOR", "XOR” e "XNOR". Os circuitos lógicos 
começaram a serem usados no ambiente industrial na década de 1960 e hoje o mundo 
depende dessa tecnologia pois estão diretamente empregadas em aparelhos eletrônicos 
do dia-a-dia das pessoas, tais como: smartphones; smartwatches; computadores 
pessoais; televisores digitais; automóveis, etc. Todos esses equipamentos tem como 
“cérebro de operação” um processador digital, o qual é baseado inteiramente em 
circuitos lógicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Processador em diferentes níveis de abstração [3] 
 
Observando-se a Figura 1, as portas lógicas ocupam um baixo nível de 
abstração, porém de alta complexidade quando se deseja saber além do que elas são, ou 
seja, como elas fazem o que fazem. Assim, com a utilização adequada dessas portas, é 
possível implementar todas as expressões geradas pela Álgebra de Boole. 
O experimento teve como objetivos implementar uma equação booleana modelo 
com as portas lógicas estudadas e também analisar o fato de todas as expressões 
booleanas poderem ser implementadas usando-se apenas portas NAND, pois, em 
combinações apropriadas, podem ser usadas para implementar cada uma das operações 
booleanas AND, OR e NOT/INVERSOR. Isto pode ser visualizado na Figura 2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2: Portas NAND sendo utilizadas para implementar as funções booleanas 
básicas 
A ferramenta utilizada na realização do experimento foi o Software Digital para 
criação de diagrama esquemático das portas lógicas e simulação dos circuitos. 
 
2. Descrição da execução do experimento 
2.1 Parte A 
 Passo 1 
 Para o experimento, foi considerado a expressão booleana a seguir: 
 
 𝑦 = (𝑥1 + 𝑥2)𝑥3 Equação 1 
 
 
 
 
 
 
Após a aplicação dos conhecimentos teóricos da Álgebra Booleana, foi possível 
identificar as portas lógicas necessárias para a construção do diagrama esquemático do 
circuito lógico que a Equação 1 representa. Assim, foi possível construir o diagrama 
esquemático do circuito 1, conforme figura 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3: Diagrama esquemático do Circuito 1, circuito lógico que representa a 
Equação 1 
 
 Passo 2 
 O segundo passo do experimento da Parte A, consistiu em empregar a teoria da 
universalidade das portas lógicas para criar o mesmo Circuito 1. Assim, foi possível 
construir o diagrama esquemático do circuito, conforme figura 3: 
 
 
 
Figura 4: Circuito 1 construído utilizando apena portas lógicas NAND. 
 
 
 
2.2 Parte B 
 
 
3. Avaliação dos resultados do experimento 
3.1 Parte A 
Após a montagem do Circuito 1 no Software Digital utilizando 3 entradas, sendo 
elas: “𝑋1", “𝑋2” e “𝑋3", onde 𝑋1 𝑒 𝑋2 foram ligadas à uma porta lógica OR com uma 
porta NOT na entrada “𝑋2" e a respectiva saída, resultante em 𝑋1 + 𝑋2 foi ligada à uma 
porta AND juntamente coma entrada 𝑋3, resultando, como esperado, na Equação 1, 
conforme é possível observar na análise feita pelo próprio software, conforme figura 4: 
 
Figura 5: Tabela Verdade e Equação Booleana do Circuito 1 gerada pelo 
Software Digital. 
 Observando a Figura 4, é trivial concluir que a Equação 1 e a equação gerada 
pelo software digital são iguais, exceto pelo fato do software ter aplicado o postulado da 
Distributividade em relação à soma da Álgebra Booleana. 
 
 Após a montagem do circuito 1 utilizando apenas portas lógicas NAND, 
segundo o conceito de Universalidade das Portas Lógicas, foi possível, via software, 
construir a tabela verdade e a equação booleana, conforme Figura 5: 
 
Figura 6: Tabela Verdade e Equação Booleana do circuito 1 construído com portas 
NAND. 
 Novamente foi possível concluir a concordância em 100% das equações 
booleanas: teórica (Equação 1) e experimental (Software Digital). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Análise crítica e Discussão 
O experimento realizado foi essencial para a migração da teoria para a prática no 
tocante à Álgebra de Boole com aplicações reais e mais do que isso, utilizando 
circuitos de eletrônica digital. A concordância entre os fundamentos teóricos 
apresentados pelo professor e as simulações foram, em todo o tempo, 100% 
coerentes, pois mesmo utilizando apenas um tipo de porta lógica (NAND) foi 
possível encontrar a mesma equação modelo dada pela Equação 1 que o circuito com 
3 diferentes tipos de portas lógicas o fez. 
Apesar de ser uma prática adaptada para realização em softwares simuladores e 
estar sujeito à limitações por estes, o experimento foi concluído com sucesso 
apresentando resultados 100% coerentes com a teoria conforme a Figura 4 concorda 
com as equações 1 e 2 e com a Tabela 1, além de não apresentar empecilhos na 
execução. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Referências Bibliográficas 
 
[1] BARANAUSKAS,José Augusto. Funções Lógicas e Portas Lógicas. Ribeirão 
Preto,[s.d]. Disponível em: < http://dcm.ffclrp.usp.br/~augusto/teaching/aba/AB-
Funcoes-Logicas-Portas-Logicas.pdf>.Acesso em: 11, de set. de 2020. 
 
 [2] R. Tocci, G. Moss, and N. Widmer, Digital systems: principles and applications. 
Pearson Education Inc., 2007. 
 
[3] LOURENÇO, Luciano. Portas Lógicas, o LEGO do mundo 
eletrônico. Hardware,2012. Disponível em: 
<https://www.hardware.com.br/artigos/portas-logicas-lego-mundo-eletronico/>. 
Acesso em: 11, de set. de 2020.