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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC / EAD DISCIPLINA: FÍSICA I NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA - NEAD Página | 73 Professor: MSc Robson da Silva – robsonfisica75@bol.com.br CAPÍTULO 6 – AULA 9 6. FORÇA E MOVIMENTO 2 No capítulo cinco, introduzimos as leis básicas da dinâmica na forma das três leis de Newton, estudamos o funcionamento da mecânica newtoniana e exploramos o significado de algumas forças que atuam diretamente em sistemas dinâmicos e fi- nalizamos com o estudo da aplicação das leis de newton. Porém, deixamos de aplicar um tipo de força que está presente em todos os sistemas dinâmicos. uma força dissi- pativa que atua sempre na direção contraria ao movimento a força de Atrito. No estudo da mecânica, devemos sempre considerar esse tipo de força. Quando o movimento ocorre entre duas superfícies, temos o atrito mecânico. Quando o movimento ocorre em um meio fluido temos a foça de arrasto. Neste capítulo não iremos abordar esse último modelo de força dissipativa e iremos nos concentrar na aplicação do atrito em meios mecânicos. 6.1 FORÇA DE ATRITO Como já foi mencionado, a força de atrito está presente em todos os procedi- mentos mecânicos e são inevitáveis na vida diária. Em alguns casos, o atrito mecânico se torna uma força indesejável no sistema, e fazemos o máximo possível para diminuir seus efeitos. Por exemplo, cerca de 20% da energia extraída da gasolina que faz um automóvel mover, é usada somente para vencer o atrito entre as peças móveis do motor e transmissão. Por outro lado, se não houvesse atrito entre os pneus do auto- móvel e o solo não poderíamos fazê-lo ir a lugar nenhum. A força de atrito é sempre paralela à superfície de apoio e está orientada de modo a se opor ao movimento. Essa força se deve às ligações entre os átomos do corpo e os átomos da superfície. Em procedimentos mecânicos encontramos dois ti- pos de força de atrito, a força de atrito estático e a força de atrito cinético. 6.1.1 Força de Atrito Estático e Força de Atrito Cinético CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC / EAD DISCIPLINA: FÍSICA I NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA - NEAD Página | 74 Professor: MSc Robson da Silva – robsonfisica75@bol.com.br Quando um bloco está em repouso sobre uma mesa, a força gravitacional Fg é equilibrada pela força normal FN. De repente você aplica uma força Fs sobre o bloco, tentando movê-lo para a esquerda. Em consequência, surge uma força de atrito F para a direita, que equilibra a força Fs que você aplicou. A força F é chamada de força de atrito estático. O bloco permanece imóvel. Se você aumentar a intensidade de força Fs aplicada ao bloco e este ainda não se mover, significa que o módulo da força de atrito também aumentou. Neste caso a força de atrito é igual a força aplicada. Figura 26 (a): Força de atrito Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecânica, tradu- ção e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. / Acesso em 20/09/2020, p.127 (adaptado). Figura 26 (b): Força de atrito Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecânica, tra- dução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. / Acesso em 20/09/2020, p.127 (adaptado). Figura 26 (c): Força de atrito Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecânica, tradu- ção e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. / Acesso em 20/09/2020, p.127 (adaptado). CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC / EAD DISCIPLINA: FÍSICA I NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA - NEAD Página | 75 Professor: MSc Robson da Silva – robsonfisica75@bol.com.br Se aumentarmos ainda mais o módulo da força aplicada sobre o bloco e esse começar a se mover, nesse caso a força de atrito estático diminui e passa atuar a força de atrito cinético. A partir do momento em que o corpo começa a se mover a força de atrito não se altera mais em função da força aplicada. Em geral, a intensidade da força de atrito cinético, que age sobre os objetos em movimento, é menor do que a intensidade máxima da força de atrito estático, que age sobre os objetos em repouso. A força de atrito é, na verdade, a soma vetorial de muitas forças que agem entre os átomos da superfície de um corpo e os átomos da superfície de outro corpo. Se duas superfícies metálicas polidas e limpas são colocadas em contato em alto vácuo (para que continuem limpas), torna-se impossível fazer uma deslizar em relação à outra. Como as superfícies são lisas, muitos átomos de uma das superfícies entram em contato com muitos átomos da outra, e as superfícies se soldam a frio, formando uma única peça de metal. Se a força aplicada é suficiente para fazer uma das superfícies deslizar, ocorre uma ruptura das soldas (no instante em que começa o movimento) seguida por um processo contínuo de formação e ruptura de novas soldas enquanto ocorre o movi- mento relativo e novos contatos são formados aleatoriamente. Figura 26 (d): Força de atrito Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecânica, tradu- ção e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. / Acesso em 20/09/2020, p.127 (adaptado). CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC / EAD DISCIPLINA: FÍSICA I NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA - NEAD Página | 76 Professor: MSc Robson da Silva – robsonfisica75@bol.com.br A força de atrito cinético FK que se opõe ao movimento é a soma vetorial das forças produzidas por esses contatos aleatórios. 6.1.2 Propriedades do atrito Quando um corpo seco não lubrificado pressiona uma superfície nas mesmas condições em que uma força F tenta fazer o corpo deslizar ao longo da super- fície, a força de atrito resultante possui três propriedades: Propriedade 1. Se o corpo não se move, a força de atrito estático Fs e a componente de F paralela à superfície se equilibram. As duas forças têm módulos iguais e Fs tem o sentido oposto ao da componente de F. Propriedade 2. O módulo de Fs possui um valor máximo Fsmáx que é dado por: �⃗�𝑠𝑚á𝑥 = 𝜇𝑠𝐹𝑁 Figura 27: Superfícies em contato Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecânica, tradu- ção e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. / Acesso em 20/09/2020, p.128 (adaptado). CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC / EAD DISCIPLINA: FÍSICA I NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA - NEAD Página | 77 Professor: MSc Robson da Silva – robsonfisica75@bol.com.br em que 𝜇𝑠 é o coeficiente de atrito estático e 𝐹𝑁 é o módulo da força normal que a superfície exerce sobre o corpo. Se o módulo da componente de F paralela à super- fície excede Fsmáx, o corpo começa a deslizar na superfície. Propriedade 3. Se o corpo começa a deslizar na superfície, o módulo da força de atrito diminui rapidamente para um valor Fk dado por: �⃗�𝑘 = 𝜇𝑘𝐹𝑁 em que 𝜇𝑘 é o coeficiente de atrito cinético. Os coeficientes 𝜇𝑘 e 𝜇𝑠 são adimensionais e devem ser determinados expe- rimentalmente. Seus valores dependem das propriedades tanto do corpo como da superfície. Em geral, supomos que o valor de 𝜇𝑘 não depende da velocidade com a qual o corpo deslizaao longo da superfície. 6.2 APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON CONSIDERANDO A FORÇA DE ATRITO. Exemplo 6.11 A figura abaixo, mostra uma força de módulo F = 12,0 N aplicada a um bloco de 8,0 kg. A força faz um ângulo θ = 30° para baixo com a superfície em que o bloco repousa. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície é μs = 0,700 e o coeficiente de atrito cinético é μk = 0,400. 1 HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecânica, tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. / Acesso em 20/09/2020, p.130. (adaptado) CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC / EAD DISCIPLINA: FÍSICA I NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA - NEAD Página | 78 Professor: MSc Robson da Silva – robsonfisica75@bol.com.br a) O bloco começa a se mover quando a força é aplicada ou permanece em re- pouso? b) Qual é o valor do módulo da força de atrito que age sobre o bloco? Resolução: a) O bloco começa a se mover quando a força é aplicada ou permanece em re- pouso? Comece criando um diagrama de corpo livre e distribuindo as forças sobre o centro de gravidade do bloco. Em seguida calcule os módulos das forças de atrito estático e da componente x da força aplicada e compare as duas. Figura 28: Aplicação da força de atrito Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecânica, tradu- ção e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. / Acesso em 20/09/2020, p.130 (adaptado). Figura 29: Diagrama de forças exemplo 6.1 Fonte: O autor CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC / EAD DISCIPLINA: FÍSICA I NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA - NEAD Página | 79 Professor: MSc Robson da Silva – robsonfisica75@bol.com.br Neste caso podemos perceber que a força normal é igual a soma da força gravitacio- nal e da componente de vertical da força aplicada. |�⃗�𝑠𝑚á𝑥| = 𝜇𝑠𝐹𝑁 |�⃗�𝑠𝑚á𝑥| = 𝜇𝑠(𝐹𝑔 + 𝐹𝑦) |�⃗�𝑠𝑚á𝑥| = 𝜇𝑠(𝑚𝑔 + 𝐹𝑠𝑒𝑛30°) |�⃗�𝑠𝑚á𝑥| = 0,700(8𝑘𝑔 𝑥 9,8𝑚/𝑠² + 12𝑁𝑥1/2) |�⃗�𝑠𝑚á𝑥| = 0,700(78,4𝑁 + 6𝑁) = 59,08𝑁 |�⃗�𝑥| = 𝐹𝑐𝑜𝑠30° |�⃗�𝑥| = 12𝑁 0,866 = 10,39𝑁 Como podemos observar a força aplicada Fx é menor do que a força necessária para romper o atrito máximo. Logo o bloco permanece em repouso e a força de atrito é igual a força aplicada. b) Qual é o valor do módulo da força de atrito que age sobre o bloco? |�⃗�𝑎𝑡| = |�⃗�𝑥| = 10,39𝑁 Exemplo 6.2 (PUC-RS) Sobre uma caixa de massa 120 kg, atua uma força horizontal constante F de intensidade 600 N. A caixa encontra-se sobre uma superfície horizontal em um local no qual a aceleração gravitacional é 10 m/s2. Para que a aceleração da caixa seja constante, com módulo igual a 2 m/s2, e tenha a mesma orientação da força F, o coeficiente de atrito cinético entre a superfície e a caixa deve ser de: CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC / EAD DISCIPLINA: FÍSICA I NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA - NEAD Página | 80 Professor: MSc Robson da Silva – robsonfisica75@bol.com.br a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 e) 0,5 Resolução: Para determinar o coeficiente de atrito cinético, basta aplicar a segunda lei de New- ton. �⃗�𝑟𝑒𝑠 = 𝑚�⃗� �⃗� + �⃗�𝑘 = 𝑚�⃗� |�⃗�| − |�⃗�𝑘| = 𝑚|�⃗�| |�⃗�𝑘| = |�⃗�| − 𝑚|�⃗�| 𝜇𝑘𝐹𝑁 = |�⃗�| − 𝑚|�⃗�| 𝜇𝑘𝑚𝑔 = |�⃗�| − 𝑚|�⃗�| 𝜇𝑘 = |�⃗�| − 𝑚|�⃗�| 𝑚𝑔 𝜇𝑘 = 600𝑁 − 120𝑘𝑔 . 2𝑚/𝑠² 120𝑘𝑔 . 10𝑚/𝑠² = 600𝑁 − 240𝑁 1200𝑁 = 360𝑁 1200𝑁 = 0,3 Assim a resposta é opção C. CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC / EAD DISCIPLINA: FÍSICA I NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA - NEAD Página | 81 Professor: MSc Robson da Silva – robsonfisica75@bol.com.br Exemplo 6.3 (UCS RS/2017) Na série Batman & Robin, produzida entre os anos 1966 e 1968, além da música de abertura que marcou época, havia uma cena muito comum: Batman e Robin escalando uma parede com uma corda. Para conseguirem andar subindo na vertical, eles não usavam apenas os braços puxando a corda, mas caminhavam pela parede contando também com o atrito estático. Suponha que Batman, escalando uma parede nessas condições, em linha reta e com velocidade constante, tenha 90 kg, mas o módulo da tração na corda que ele está segurando seja de 750 N e esteja direcionada (para fins de simplificação) totalmente na vertical. Qual o módulo da força de atrito estática entre seus pés e a parede? Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2. Resolução: Neste caso, como a subida ocorre com velocidade constante, a aceleração do sistema é nula. Assim a resultante de força no sistema é zero. No diagrama de corpo livre temos: Figura 29: Diagrama de forças exemplo 6.1 Fonte: O autor CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC / EAD DISCIPLINA: FÍSICA I NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA - NEAD Página | 82 Professor: MSc Robson da Silva – robsonfisica75@bol.com.br �⃗�𝑟𝑒𝑠 = 𝑚�⃗� �⃗⃗� + �⃗�𝑎𝑡 + �⃗�𝑔 = 𝑚�⃗� |�⃗⃗�| − |�⃗�𝑎𝑡| − |�⃗�𝑔| = 𝑚0 |�⃗�𝑎𝑡| = |�⃗⃗�| − |�⃗�𝑔| |�⃗�𝑎𝑡| = |�⃗⃗�| − 𝑚𝑔 |�⃗�𝑎𝑡| = 750𝑁 − 90𝑘𝑔 𝑥 10𝑚/𝑠² |�⃗�𝑎𝑡| = 750𝑁 − 900𝑁 = −150𝑁 = 150𝑁 Resolva os EXERCÍCIOS PROPOSTOS DO CAPÍTULO 6 que estão em ATI- VIDADE COMPLEMENTAR.
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